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回答 “世紀(jì)之爭” ，這項(xiàng)工作也可以拿諾獎(jiǎng)

2022/10/10
導(dǎo)讀
AB效應(yīng)和貝里相位
10.8
知識(shí)分子The Intellectual

制圖：王若男


 編者按

以色列科學(xué)家亞基爾·阿哈羅諾夫（Yakir Aharonov， 1932－）、英國科學(xué)家麥克·貝里（ Michael Berry，1941－）對(duì)于AB效應(yīng)和貝里相位的研究，是值得獲諾貝爾獎(jiǎng)的工作。
AB效應(yīng)之所以引起物理界關(guān)注幾十年，因?yàn)樗婕暗搅孔永碚摰母締栴}：定域性還是非定域性？也就是與愛因斯坦和波爾“世紀(jì)之爭” 相類似的問題。AB效應(yīng)，以及對(duì)貝爾1964年提出的貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終都證明了量子理論是非定域的。從這點(diǎn)看，AB效應(yīng)與剛剛獲得2022年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的Alan Aspect、John F. Clauser、Anton Zeilinger的工作有點(diǎn)“殊途同歸”。

撰文｜張?zhí)烊兀ɡ碚撐锢韺W(xué)博士、科普作家）

責(zé)編｜邸利會(huì)


 ●                  　●                   　●

阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)（ Aharonov-Bohm 效應(yīng)，簡稱AB效應(yīng)）和貝里相位（Berry phase）是現(xiàn)代物理中十分重要的概念，它們揭示了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)及量子物理發(fā)展過程中，兩者之間具有深刻矛盾的一面。這兩個(gè)概念緊密相關(guān)，但是它們的發(fā)現(xiàn)卻相差了二十幾年。

AB效應(yīng)是阿哈羅諾夫和他的博士導(dǎo)師大衛(wèi)·博姆（David Bohm，1917－1992）于1959年在英國布里斯托大學(xué)一起工作時(shí)提出的。

簡單的說，他們研究電磁作用中一個(gè)重要的量子效應(yīng)，于1959年設(shè)計(jì)了巧妙的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這種效應(yīng)。他們的這個(gè)實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)發(fā)展史上的重要實(shí)驗(yàn)，說明了量子力學(xué)的非局域性質(zhì)。之后，他們的想法多次被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)量子物理做出了基礎(chǔ)性的重要貢獻(xiàn)。可惜博姆早在1992年就已去逝。貝里相位則由貝里在1984年發(fā)現(xiàn)，并認(rèn)為，AB效應(yīng)能用幾何相位因子來解釋。

“AB” 這個(gè)名稱取自阿哈羅諾夫和博姆姓名的首字，巧合的是，物理學(xué)家也用A表示磁矢勢(shì)，B表示磁場(chǎng)，賦予AB 效應(yīng)這個(gè)名字更加深刻的涵義。AB效應(yīng)之所以引起重視，是因?yàn)樗C明了電磁勢(shì)（包括矢量A及標(biāo)量勢(shì)φ）的重要性，以及與其相關(guān)的電子波函數(shù)的相位的重要性。

AB效應(yīng)和貝里相位的研究，深層次揭示了量子力學(xué)的非定域性與空間拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)系，使物理學(xué)家們從拓?fù)涞摹⒄w的觀點(diǎn)來研究物質(zhì)的不同形態(tài)。這對(duì)凝聚態(tài)物理中近年來發(fā)現(xiàn)的各種量子相變現(xiàn)象的研究特別有用。如量子霍爾效應(yīng)中 [1]，不同的霍爾量子態(tài)對(duì)應(yīng)不同的拓?fù)洳蛔兞浚負(fù)湎嘧?，成為近年來物理學(xué)研究中的熱門課題。


一種幽默

圖1 以色列科學(xué)家亞基爾·阿哈羅諾夫和英國科學(xué)家麥克·貝里 | 圖源：維基百科和physics.ucdavis.edu/


AB效應(yīng)的A，阿哈羅諾夫，目前是加利福尼亞州查普曼大學(xué)的理論物理學(xué)教授，他出生在英國托管的巴勒斯坦（現(xiàn)以色列國）海法，在以色列理工學(xué)院讀完本科獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位后于1956年繼續(xù)在以色列理工學(xué)院讀研，之后與他的博士生導(dǎo)師，也即是AB效應(yīng)的B，博姆，一同搬到了英國的布里斯托大學(xué)。1960年，28歲的阿哈羅諾夫獲得了博士學(xué)位，后來在以色列和美國的多所大學(xué)任教。

1998年，因?yàn)閷?dǎo)師博姆在六年前已經(jīng)去世，阿哈羅諾夫因發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代物理學(xué)基石之一的AB效應(yīng)獨(dú)自獲得沃爾夫獎(jiǎng)。他還是2009年總統(tǒng)國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)碌墨@得者，“以表彰他對(duì)量子物理學(xué)基礎(chǔ)的貢獻(xiàn)，以及從AB效應(yīng)效應(yīng)到弱測(cè)量理論等領(lǐng)域的意想不到的影響” 。 

貝里是英國數(shù)學(xué)物理學(xué)家，布里斯托爾大學(xué)教授。1982年成為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1996年授以爵位。他主要以貝里相位而知名，該現(xiàn)象可以在量子力學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中觀察到，是一種拓?fù)湎辔弧?/span>

圖2 邁克爾·貝里和他研究的“磁懸浮青蛙” | 圖源：wikiwand.com/en/Ig_Nobel_Prize


貝里的有趣之處，除了因提出幾何相而出名外，還與荷蘭／英國安德烈·海姆（Andrey Geim）研究 “磁懸浮青蛙”，于1996年指出旋轉(zhuǎn)的磁體可以不受恩紹定理而懸浮，獲得2000年的搞笑諾貝爾物理獎(jiǎng)（Ig Nobel Prize for Physics）。海姆后來因?yàn)閷?duì)石墨烯的開創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)研究而獲得2010年諾貝爾物理獎(jiǎng)，貝里也曾得到過沃爾夫物理獎(jiǎng)等多種獎(jiǎng)項(xiàng)。

由此可見，搞笑諾貝爾獎(jiǎng)也不僅僅是一種戲謔調(diào)侃，可能更多的是體現(xiàn)了一種幽默，得獎(jiǎng)?wù)咧幸膊环?chuàng)意之人，比如貝里和海姆兩位。

貝里在一個(gè)猶太家庭長大，父母分別是倫敦的出租車司機(jī)和裁縫。他擁有?？巳卮髮W(xué)的物理學(xué)學(xué)士學(xué)位和圣安德魯斯大學(xué)的博士學(xué)位。 從研究員到物理學(xué)教授，可以說，貝里的整個(gè)職業(yè)生涯都在布里斯托大學(xué)度過。從1988年到2006年，他還擔(dān)任皇家學(xué)會(huì)研究教授。


“可笑” 的問題

力和能量都是比較基本的物理概念。因?yàn)榻?jīng)典物理始于牛頓力學(xué)，所以大多數(shù)人更為熟悉 “力”。例如，高中物理中就學(xué)過電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B的概念，它們分別被定義為 “單位電荷所受的電場(chǎng)力”和“單位長度通電導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力”。換言之，對(duì)電荷產(chǎn)生影響的是力，或者說是電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B。那么，如果在電子運(yùn)動(dòng)的空間中，每一個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為0的話，對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)就應(yīng)該沒有影響。

既然 “電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為0”，對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響從何而來呢？這個(gè)問題顯得有點(diǎn)可笑！然而，40多年前的阿哈羅諾夫就糾結(jié)于這個(gè) “可笑” 的問題中。

實(shí)際上，描述電磁場(chǎng)的方式，除了用電場(chǎng)磁場(chǎng)（E和B）外，還可以用電磁勢(shì)（A，φ）。前者基于 “力”，后者基于 “能量”。

傳統(tǒng)概念認(rèn)為 “力” 比 “能量” 更基本。也就是說，經(jīng)典麥克斯韋電磁理論的觀點(diǎn)認(rèn)為，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B是更基本的、具觀測(cè)效應(yīng)的物理量，標(biāo)量勢(shì)φ和矢勢(shì)A只不過是為了計(jì)算方便而引入的可有可無的東西，僅僅具有數(shù)學(xué)意義，并不代表物理實(shí)質(zhì)。

并且，電磁勢(shì)還不是唯一的，不同的規(guī)范選擇下的電磁勢(shì)（A，φ）可以對(duì)應(yīng)于同樣的（E，B），這點(diǎn)可以用 “勢(shì)能” 概念作類比：決定引力大小的，不是絕對(duì)勢(shì)能值，而是高度差。

然而，隨著量子力學(xué)的建立， “力” 概念逐漸淡出，變得次要，“能量” 概念越來越起主導(dǎo)作用。粒子具有波粒二象性，沒有確定的軌道，難以談 “力”，“能量” 則對(duì)宏觀微觀都適用。因此，在電子的薛定諤方程中，一般使用電磁勢(shì)而不是場(chǎng)強(qiáng)，于是便提出了 “哪一套物理量（A, φ還是E, B）更為基本?” 的問題。

上世紀(jì)60年代是量子理論中高能粒子物理及標(biāo)準(zhǔn)模型等蓬勃發(fā)展的時(shí)期，阿哈羅諾夫和玻姆，卻沒有追蹤這個(gè)熱門浪潮，孤獨(dú)地?fù)湓趦蓚€(gè)基本物理量（“力” 和 “能量”）的關(guān)聯(lián)上，提出了一個(gè)意義深刻的思想實(shí)驗(yàn) [2]。電磁理論中的電標(biāo)勢(shì)φ和磁矢勢(shì)A，真的只是數(shù)學(xué)工具，沒有 “真實(shí)” 物理意義嗎？他們認(rèn)為，問題最終應(yīng)該由實(shí)驗(yàn)來回答。



巧妙的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

他們尋找特別情況，為運(yùn)動(dòng)電子構(gòu)想只有電磁勢(shì)（A, φ），沒有電場(chǎng)磁場(chǎng)（E或B）的環(huán)境，巧妙地來證實(shí)磁矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)φ是有物理意義的。

他們當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)了電AB效應(yīng)和磁AB效應(yīng)兩種方案，電AB效應(yīng)卻一直未能實(shí)現(xiàn)，但磁AB效應(yīng)很快就實(shí)現(xiàn)了，并已被多次證實(shí)，這兒我們只介紹磁AB效應(yīng)。

圖3 磁AB實(shí)驗(yàn)示意圖


如上圖a所示，考慮一個(gè)理想化的通電螺旋線圈，電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁場(chǎng)。如果線圈非常細(xì)又非常長，磁場(chǎng)B將完全被限制在螺旋管內(nèi)部。在螺旋管外部的整個(gè)空間里，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B都為零，但是，磁矢勢(shì)A卻可以不為0。

此外，量子力學(xué)中有一個(gè)著名的楊氏雙縫電子干涉實(shí)驗(yàn)（上圖b）[2]。在雙縫實(shí)驗(yàn)中，電子通過兩條狹縫后，熒光屏上出現(xiàn)干涉條紋，從而證實(shí)了電子的波動(dòng)性。

上圖c便是阿哈羅諾夫和玻姆的實(shí)驗(yàn)構(gòu)想——

在雙縫實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)狹縫間靠近狹縫處，插入一個(gè)非常細(xì)無限長的通電螺線管。實(shí)驗(yàn)分兩步進(jìn)行，第一步時(shí)線圈中不通電，調(diào)節(jié)光路使得屏幕上出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。然后，再將線圈通電。這時(shí)候，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是干涉條紋，兩次的干涉條紋會(huì)發(fā)生變化而不同嗎？

線圈不通電，內(nèi)部外部的E、B都為0，A也為0。線圈通電，但緊密纏繞的螺線管將磁場(chǎng)完全包在了它的內(nèi)部，外部磁場(chǎng)仍然為0，不過，外部的A，也就是電磁勢(shì)不為0。

從經(jīng)典電磁理論觀點(diǎn)分析，兩種情況下電子運(yùn)動(dòng)的空間以內(nèi)均無電磁場(chǎng)，干涉圖像不會(huì)變化。雖然圈外的磁矢勢(shì)A不為0，但經(jīng)典理論認(rèn)為A不影響電子運(yùn)動(dòng)。

然而，如果用量子理論來計(jì)算，卻會(huì)預(yù)期一個(gè)不同的結(jié)果。阿哈羅諾夫和波姆認(rèn)為，通電螺線管的存在會(huì)使原來的干涉條紋產(chǎn)生移動(dòng)（像上圖d 所顯示的那樣）。如果通過螺線管的電流反向，干涉圖像移動(dòng)的方向也會(huì)反向。

在阿哈羅諾夫和波姆的文章中，他們不僅進(jìn)行了理論計(jì)算，而且詳細(xì)設(shè)計(jì)了驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)。他們的想法和思想實(shí)驗(yàn)引起了廣泛的關(guān)注。之后的近30年內(nèi)，有許多人進(jìn)行了與此相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，得到兩位學(xué)者預(yù)期的結(jié)果。

然而，對(duì)此結(jié)果，物理學(xué)家們卻總是爭論不休，認(rèn)為理論有缺陷，實(shí)驗(yàn)也可能存在漏磁現(xiàn)象。一直到了1986年，日立公司的科學(xué)家Tonomura等人做了嚴(yán)格無漏磁通的實(shí)驗(yàn) [3]，才終于得到了學(xué)術(shù)界的最后認(rèn)可。這個(gè)想法后來在超導(dǎo)體中也得到驗(yàn)證。

至今，又過去了幾十年，AB效應(yīng)已被物理學(xué)界完全肯定，并寫入了教科書，成為量子力學(xué)教材中不可缺少的基本概念。


回答 “世紀(jì)之爭”

AB效應(yīng)之所以引起物理界關(guān)注幾十年，因?yàn)樗婕暗搅孔永碚摰母締栴}：定域性還是非定域性？也就是與愛因斯坦和波爾 “世紀(jì)之爭” 相類似的問題。AB效應(yīng)，以及對(duì)貝爾1964年提出的貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終都證明了量子理論是非定域的。

經(jīng)典的麥克斯韋方程是定域性質(zhì)的微分方程。這種定域的描述方式是很容易得到公認(rèn)的，如此描述的物質(zhì)間的相互作用是由場(chǎng)傳遞的接觸作用。它克服了牛頓力學(xué) “超距作用” 的困難，將帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀況的變化歸結(jié)為每一點(diǎn)的場(chǎng)對(duì)它逐點(diǎn)作用的結(jié)果。

因此，經(jīng)典電磁理論認(rèn)為，只有空間中每一點(diǎn)的電磁場(chǎng)的強(qiáng)度，以及它使得運(yùn)動(dòng)電子經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)所受到的電磁力，才是基本的，才具有可觀察的物理意義。同時(shí)，認(rèn)為電磁勢(shì)不是物理可觀察量的另一關(guān)鍵點(diǎn)是：電場(chǎng)和磁場(chǎng)是規(guī)范不變的，而電磁勢(shì)在不同的規(guī)范下則取不同的值。

什么樣的物理量是基本的，代表物理實(shí)質(zhì)呢？也許我們可以舉個(gè)生活中的例子。

我們都知道，幾萬伏特的高壓電線對(duì)人是很可怕的，但是，停在上面的鳥兒卻仍然活蹦亂跳，絲毫感受不到危險(xiǎn)。兩者的區(qū)別在于，我們?nèi)耸钦驹诘孛嫔?，高壓線的電壓相對(duì)于地面的數(shù)值很高；而在鳥兒能接觸到的局部小空間范圍內(nèi)，這個(gè)值卻沒有什么物理意義。鳥兒能感受到的、對(duì)它能表現(xiàn)物理效應(yīng)的，是它兩只腳兩點(diǎn)間的電壓差，而不是某點(diǎn)電壓對(duì)地面的絕對(duì)數(shù)值。

因此，對(duì)鳥兒來說，完全可以作一個(gè)電壓的平移變換，將電線上某點(diǎn)的電壓值設(shè)為0，這樣來研究問題，計(jì)算要簡單些。因?yàn)橛形锢硪饬x的電壓差是在平移變換中保持不變的，所以鳥兒感受到的物理效應(yīng)在變換下將沒有任何區(qū)別。電磁理論中的規(guī)范變換便與此有點(diǎn)類似，雖然比鳥兒的問題要復(fù)雜許多，但也同樣能起到簡化計(jì)算，保持物理基本量不變的效果。

在經(jīng)典和量子的沖突中，還有兩個(gè)問題需要澄清。

首先，經(jīng)典理論認(rèn)為物體間的相互作用是定域的，意味著相互作用只能在 “附近” 發(fā)生，也就是說任何物理效應(yīng)都不可能以大于光速的速度傳遞，所以，定域性似乎保持了事件之間的因果性。然而，量子現(xiàn)象（例如AB效應(yīng)和貝爾實(shí)驗(yàn)）卻打破了定域性的概念，證明了量子理論是非定域的，那這是不是說量子理論允許超光速，違背了相對(duì)論呢？

事實(shí)上，相對(duì)論說的是能量和信息的傳播速度不能超過光速，量子現(xiàn)象中的超光速也許可以不解釋為這種情況。因此，量子理論非定域，不一定違反因果律。

第二個(gè)問題是：在AB實(shí)驗(yàn)中，是否存在某種規(guī)范變換，使得線圈外所有點(diǎn)的磁矢勢(shì)A都變成0呢？

答案是否定的，因?yàn)锳B效應(yīng)與幾何相位（也稱拓?fù)湎辔唬?/span>的概念有關(guān)，下面我們將看到：幾何相位與電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)無關(guān)，而是僅僅與電子運(yùn)動(dòng)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，一定的空間拓?fù)湎拢?guī)范變換不能使電磁勢(shì)完全變成0！


AB效應(yīng)的背后
簡單通俗地說，相位就是周期函數(shù)中旋轉(zhuǎn)的角度，因此，一般來說，相位的數(shù)值從0到360度變化。描述波動(dòng)的兩個(gè)最簡單參數(shù)是相位和振幅，舉光波為例：振幅平方代表光強(qiáng)，相位的變化代表頻率，即顏色。干涉現(xiàn)象的本質(zhì)便是相位起作用（同相加，反相減）的結(jié)果。

上述的相位概念與波動(dòng)的能量和時(shí)間有關(guān)，屬于 “動(dòng)力學(xué)相位”。后來，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了另外一種 “取決于循環(huán)路徑的空間幾何形狀（或拓?fù)洌?/span>” 的相位，稱其為幾何相位。

幾何相位在近代物理學(xué)中非常重要，特別是在量子力學(xué)中，越來越顯示其重要性。不過，物理學(xué)家們對(duì)幾何相位的認(rèn)識(shí)還剛開始，正處于逐步深化的過程中。

楊振寧先生在很多場(chǎng)合強(qiáng)調(diào)過兩件事，第一，相位是20世紀(jì)物理學(xué)的三大主旋律之一；第二，相位的根源在于幾何而非動(dòng)力學(xué)。楊先生在這兒強(qiáng)調(diào)的正是幾何相位 [5]。

第一個(gè)發(fā)現(xiàn)幾何相位的，并不是貝里，而是印度物理學(xué)家S. Pancharatnam在1956年發(fā)現(xiàn)的，遺憾的是這位印度人還未對(duì)幾何相位作更深入的研究，30出頭就去世了。

之后在1984年，物理學(xué)家們尚未完全認(rèn)可AB效應(yīng)之時(shí)，英國布里斯托爾大學(xué)跳出來這位叫貝里的數(shù)學(xué)物理學(xué)家，向物理學(xué)界發(fā)出警告 [6]——

一個(gè)量子體系隨參數(shù)緩慢變化再回到原來狀態(tài)時(shí)，可能會(huì)帶來一個(gè)額外的相位因子。貝里認(rèn)為這個(gè)相位因子不是由動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的，而是由（某個(gè)）空間的幾何性質(zhì)而產(chǎn)生的，因此稱之為幾何相位。

此外，貝里還證明了這個(gè)相位因子是規(guī)范不變的，因而它很有可能具有可觀察的、不可忽視的物理意義。貝里認(rèn)為，AB效應(yīng)能用這個(gè)幾何相位因子來解釋 [7]。借用一個(gè)比喻，貝里的意思是說，在倒掉洗澡水的時(shí)候要小心哦，里面可能有小孩！

那么，什么時(shí)候洗澡水中會(huì)有小孩（幾何相位因子）呢？


貝里是在研究量子混沌的時(shí)候發(fā)現(xiàn)貝里相位的。我們先解釋一個(gè)經(jīng)典例子，可以使我們更容易理解量子力學(xué)中的幾何相位。

圖4 矢量平行移動(dòng)一周后的變化（a）平面（b）球面


上圖是在平面和球面上分別作平行移動(dòng)的例子：女孩從點(diǎn)1到點(diǎn)2再到點(diǎn)3，一直到點(diǎn)7，作平行移動(dòng)一圈后回到點(diǎn)1（1和7是同一點(diǎn)）。所謂 ‘平行移動(dòng)’ 的意思是說，她在移動(dòng)的時(shí)候，盡可能保持身體（或是她的臉）相對(duì)于身體的中心線沒有旋轉(zhuǎn)。這樣，當(dāng)她經(jīng)過1、2、3……回到1的時(shí)候，她認(rèn)為她應(yīng)該和原來出發(fā)時(shí)面對(duì)著同樣的方向。她的想法是正確的，如果她是在平面上移動(dòng)的話（圖a）。

但是，假如她是在球面上移動(dòng)的話，她將發(fā)現(xiàn)她面朝的方向可能不一樣了！圖b中紅色箭頭所指示的便是她在球面上每個(gè)位置時(shí)面對(duì)的方向。從圖中可見，出發(fā)時(shí)她的臉朝左，回來時(shí)卻是臉朝右。這是怎么回事呢？關(guān)鍵是球面與平面不同的幾何性質(zhì)起了決定性的作用。

所以，從上面的例子得出一個(gè)結(jié)論：貝爾所說的 “洗澡水” 中有時(shí)有小孩，有時(shí)沒小孩。在上述的例子中，如果在平面上 “洗”（平行移動(dòng)），洗澡水中沒小孩。但如果是球面上洗，那就要小心了，不要糊里糊涂地把水給倒了，可能有個(gè)小孩在水里！

這個(gè)例子中，我們說，矢量方向改變的效應(yīng)是幾何的，不是動(dòng)力的。怎么樣改變就算是動(dòng)力的呢？比如說，女孩自己將身體旋轉(zhuǎn)，扭來扭去，或者是在移動(dòng)的過程中，被別的人或物體碰撞而產(chǎn)生了方向變化，或者說，女孩是在風(fēng)中移動(dòng)，狀態(tài)隨時(shí)間而改變積累起來的方向變化等等，都應(yīng)算是動(dòng)力性質(zhì)的。除去這些因素，只是因?yàn)榻?jīng)過路徑所在的空間的幾何性質(zhì)，如前所說的平面或球面之不同而造成的方向改變，就是幾何的了。


取決于幾何

剛才是經(jīng)典比喻，在量子世界中的貝里相位也是這樣，有時(shí)是0，可以忽視；有時(shí)則不能忽視，比如上面介紹的AB效應(yīng)中，就有一個(gè)不可忽略的貝里相因子。

什么時(shí)候可以忽略，什么時(shí)候不能忽略，則取決于電子空間路徑的幾何性質(zhì)。

從量子力學(xué)的觀點(diǎn)看，電子具有波粒二象性，它的運(yùn)動(dòng)用波函數(shù)來描述，這是量子理論與經(jīng)典理論的根本區(qū)別。任何波動(dòng)，除了振幅之外，還有相位。雙縫實(shí)驗(yàn)中屏幕上的干涉條紋，也就是從A和B經(jīng)過兩條路徑的電子波之間的相位差而產(chǎn)生出來的，如下圖a。

圖5 磁AB效應(yīng)中通電線圈引起的相位因子Φ


現(xiàn)在，放了通電線圈之后，實(shí)驗(yàn)中觀察到干涉圖像產(chǎn)生了移動(dòng)，如圖b。那說明A路徑和B路徑之間的相位差發(fā)生了變化。如果我們用量子力學(xué)的理論，分別在沒線圈和有線圈的時(shí)候進(jìn)行計(jì)算，的確發(fā)現(xiàn)通電線圈的存在，在兩條路徑中引入了一個(gè)額外的相位因子。如上圖a、b、c中的情況，相差了一個(gè)相位因子。這個(gè)相位差只依賴于螺線管里的磁通，不依賴于電子是否受到電磁場(chǎng)的直接作用。

AB效應(yīng)深層次揭示了量子力學(xué)的非定域性與空間拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)系：當(dāng)螺線管里的磁通存在時(shí)，電子圍繞這一復(fù)連通空間轉(zhuǎn)一圈，就會(huì)多一個(gè)幾何相因子。

這個(gè)相位因子，與電子經(jīng)過路徑上的電磁場(chǎng)強(qiáng)度無關(guān)，而是與原來認(rèn)為不是物理實(shí)在的電磁勢(shì)（A, φ）有關(guān)。實(shí)際上，它就等于矢量勢(shì)A，沿著路徑B到C，然后再從C返回B，繞線圈轉(zhuǎn)一圈的環(huán)路積分。（在這兒，我們將靠得很近的A和B算作了同一個(gè)點(diǎn)B。）

那么，如果認(rèn)可AB效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原來對(duì)電磁勢(shì)的看法就要重新考慮。電磁勢(shì)可能在某種意義上也代表了物理實(shí)在！換言之，僅僅用場(chǎng)強(qiáng)來描述電磁現(xiàn)象似乎還不夠，還得把電磁勢(shì)加上去。

貝里還證明了這個(gè)相位因子是規(guī)范不變的，因此，只要線圈中有電流，即使線圈外每點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是0，也能觀測(cè)到磁場(chǎng)的影響，由此而證明了AB效應(yīng)的非定域性。


挖了個(gè)洞

我們也可以從拓?fù)涞慕嵌葋斫忉孉B效應(yīng)。

得到不可積相因子的根源，是來自于那個(gè)細(xì)長螺線線圈中的磁通量。磁場(chǎng)改變了空間的拓?fù)湫再|(zhì)。沒有磁場(chǎng)時(shí)，空間是平庸的、單連通的普通三維空間。

在AB效應(yīng)中，通電螺線管的存在相當(dāng)于在電子運(yùn)動(dòng)的三維空間中挖了一個(gè)長條線形的洞，使空間變成了非平庸的，也使得電磁矢量勢(shì)繞著螺線管積分一圈后，出現(xiàn)了一個(gè)不可積的相位因子。

因此，這個(gè)相位因子，并不是與每一點(diǎn)的局域電磁場(chǎng)（或電磁勢(shì)）有關(guān)，而是與電磁勢(shì)繞環(huán)路一圈的積分有關(guān)，這說明了什么呢？

比較微分而言，積分體現(xiàn)的是一種整體性質(zhì)。那么，這就說明AB效應(yīng)不是一個(gè)局部效應(yīng)，而是電磁勢(shì)產(chǎn)生的一個(gè)整體效應(yīng)。

圖6 單連通和多連通。如果一個(gè)區(qū)域中的任何一條閉曲線，都能連續(xù)地收縮到區(qū)域中任何一點(diǎn)，此區(qū)域便被稱為單連通的。以下圖的二維圖形為例，圖a淡藍(lán)色圖形中的任何曲線，例如與圖中那條從B出發(fā)、到C、再回到B的類似曲線，都可以連續(xù)地變小而收縮到任何點(diǎn)。這說明那塊淡藍(lán)色圖形是 “單連通” 的。但是，如果在這個(gè)區(qū)域中挖一個(gè)或幾個(gè)洞，成為像圖b所示的淡藍(lán)色區(qū)域，情況便會(huì)有所不同。如果區(qū)域中的某條閉合曲線，有 “洞” 被包圍其中的話，就不可能連續(xù)收縮到一個(gè)點(diǎn)了。這種圖形空間便成為“多連通”的，也就是拓?fù)浞瞧接沟牧恕?/span>


因此，貝里幾何相因子的研究使人們認(rèn)識(shí)到量子系統(tǒng)（乃至經(jīng)典系統(tǒng)）的整體性質(zhì)的重要性，這也就是如今它成為了量子理論中一個(gè)普遍存在的重要概念的原因。

在數(shù)學(xué)上能描述空間整體性質(zhì)的理論就是拓?fù)鋵W(xué)。如剛才所述，利用電磁場(chǎng)空間的連通性質(zhì)便能解釋經(jīng)典理論難以解釋的AB效應(yīng)，那么，也許還有許多奇妙的量子現(xiàn)象，可能都和空間的拓?fù)湫再|(zhì)有關(guān)系，或許能用整體拓?fù)涞母拍顏斫忉屗鼈儭?/span>

事實(shí)上的確是這樣。

不過，剛才我們經(jīng)常說到的 “空間”，則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是僅限于我們生活于其中的三維空間了。量子理論中 “空間” 的概念是多樣化的，可以是真實(shí)的四維時(shí)空，也可以是相空間、晶體的倒格子空間、布里淵區(qū)，以及所謂系統(tǒng)的內(nèi)稟空間，包括自旋空間、描述系統(tǒng)哈密頓量的參數(shù)空間、波函數(shù)的希爾伯特空間等等。到底需要考慮哪個(gè)空間的幾何拓?fù)湫再|(zhì)，必須根據(jù)具體問題而具體分析。



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http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=677221&do=blog&id=534092

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