對(duì)稱破缺——美妙思想來自凝聚態(tài)物理 | 量子群英傳
圖26-1：凝聚態(tài)大師朗道和安德森
撰文 | 張?zhí)烊?/strong>
責(zé)編 | 寧 茜
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巴丁（John Bardeen，1908 – 1991）所獲的兩次諾獎(jiǎng)都與凝聚態(tài)研究有關(guān)。凝聚態(tài)以量子理論為基礎(chǔ)，在量子場(chǎng)論建立之后，理論物理朝兩個(gè)不同的方向發(fā)展：粒子物理（particle physics）和凝聚態(tài)物理（condensed matter physics）。公眾的眼光大多數(shù)投向傳統(tǒng)的、以還原論思想為指導(dǎo)的高能粒子物理，以為那才是物理的正統(tǒng)方向。
然而實(shí)際上，當(dāng)今的物理學(xué)家中，很大一部分是在做凝聚態(tài)物理的相關(guān)研究，包括理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面。凝聚態(tài)物理的理論部分，與粒子物理理論有許多相通之處。近百年來從固體到凝聚態(tài)的研究，在實(shí)用上促進(jìn)了信息技術(shù)蓬勃發(fā)展，帶給人們一次又一次的驚喜，典型范例是上一篇中介紹的晶體管和超導(dǎo)。凝聚態(tài)物理在理論上獨(dú)樹一幟：凝聚態(tài)研究遵循的層展論，對(duì)科學(xué)思想、科學(xué)哲學(xué)等方面作出了重大貢獻(xiàn)；凝聚態(tài)有關(guān)對(duì)稱破缺的思想，被用于粒子物理中獲取質(zhì)量的希格斯機(jī)制----這也是我們下一篇將介紹的內(nèi)容。
朗道的相變理論
前蘇聯(lián)知名物理學(xué)家列夫·朗道（Lev Landau，1908-1968）是物理界的一位大師級(jí)人物，在理論物理多個(gè)領(lǐng)域中都有重大貢獻(xiàn)。在中國(guó)學(xué)術(shù)界的心目中，朗道和費(fèi)曼一樣，是一位“學(xué)術(shù)卓著、特立獨(dú)行”的傳奇性人物。費(fèi)曼因他的數(shù)本自傳式讀物而廣為人知，朗道則以其一系列大厚本的經(jīng)典物理教材而享譽(yù)學(xué)界。有關(guān)朗道的故事，如此一篇文章是寫不完道不盡的，請(qǐng)見參考資料[1]。
圖26-2：年輕的朗道與玻爾、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起
朗道的費(fèi)米液體（Fermi Liquid）及相變（Phase Transition）等理論，奠定了整個(gè)凝聚態(tài)物理的基礎(chǔ)。費(fèi)米液體理論，讓我們可以在處理多粒子的凝聚態(tài)物理中繼續(xù)使用單粒子圖像。此外，朗道提出的相變理論與對(duì)稱性破缺理論相關(guān)，讓我們能夠用序參量來描述凝聚態(tài)系統(tǒng)的宏觀態(tài)，使用對(duì)稱性來給不同物相進(jìn)行分類。
一般的物質(zhì)有固、液、氣三態(tài)，這是初中物理告訴我們的知識(shí)。后來，現(xiàn)代物理的研究結(jié)果，將“物質(zhì)三態(tài)”的概念擴(kuò)大——有了等離子態(tài)、波色-愛因斯坦凝聚態(tài)、液晶態(tài)等等，見圖26-3。再后來，又?jǐn)U展細(xì)分到物質(zhì)的許多種不同的“相”。物質(zhì)相之間的互相轉(zhuǎn)換被稱之為“相變”。
圖26-3：相變圖（包括液晶和等離子體）
固、液、氣三相的變化，相應(yīng)地伴隨著體積的變化和熱量的釋放（或吸收）。這一類轉(zhuǎn)換叫做“一級(jí)相變”，它們的數(shù)學(xué)意義是說：在相變發(fā)生點(diǎn)，熱力學(xué)中的參量（比如化學(xué)勢(shì)）不變化，而它的一階導(dǎo)數(shù)（體積等）有變化。后來，實(shí)驗(yàn)中不斷觀察到的物質(zhì)相及相變的數(shù)目多了，一級(jí)相變的概念便被擴(kuò)展到“二級(jí)”、“三級(jí)”……N級(jí)相變，分別用熱力學(xué)量的N階導(dǎo)數(shù)來區(qū)分。
這些N級(jí)相變，被統(tǒng)稱為“連續(xù)相變”。朗道對(duì)連續(xù)相變建立數(shù)學(xué)模型，提供了一個(gè)統(tǒng)一的描述[2]。他認(rèn)為連續(xù)相變的特征是物質(zhì)的有序程度的改變，可以用序參數(shù)的變化來描述?；蛘吒M(jìn)一步，可以看成是物質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的改變。
根據(jù)物質(zhì)的對(duì)稱性及其破缺的方式來研究相和相變的方法被稱為“朗道范式”。也可以說由此方式才催生了凝聚態(tài)物理[3]。物理學(xué)家們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到，分別單獨(dú)地研究固體或液體，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際情況的需要。特別是摻和了低溫物理之后，固體物理的研究轉(zhuǎn)向了對(duì)大量粒子構(gòu)成的各種體系的研究。這些系統(tǒng)中的粒子具有很強(qiáng)的相互作用，在各種物理?xiàng)l件下，不僅僅表現(xiàn)為固態(tài)、液態(tài)、液晶態(tài)、等離子態(tài)，還有超流態(tài)、超導(dǎo)態(tài)、波色子凝聚態(tài)、費(fèi)米子凝聚態(tài)……對(duì)這些千姿百態(tài)以及它們互相轉(zhuǎn)換的研究，便構(gòu)成了凝聚態(tài)物理。
安德森挑戰(zhàn)還原論
研究凝聚態(tài)物理并做出開創(chuàng)性奠基的另一位大師，是美國(guó)物理學(xué)家菲利普·安德森（Philip Anderson，1923-2020）。
今年春天，安德森以97歲高齡不幸辭世，他在對(duì)稱性破缺、高溫超導(dǎo)等諸多領(lǐng)域都做出了重大貢獻(xiàn)。當(dāng)他在新澤西的貝爾實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)，首先提出凝聚態(tài)中的局域態(tài)、擴(kuò)展態(tài)的概念和理論，為此他和另一位美國(guó)物理學(xué)家約翰·范扶累克（John Hasbrouck van Vleck，1899-1980）及英國(guó)物理學(xué)家內(nèi)維爾·莫特（Sir Nevill Francis Mott，1905-1996），分享了1977年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
除了對(duì)物理本身的杰出貢獻(xiàn)之外，1972年，安德森在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的著名的“More is different”（《多則異》）的論文[4]，針對(duì)一切歸于最簡(jiǎn)單粒子的還原論（Reductionism），提出各種不同物質(zhì)層次形成不同分支的層展論（Emergence），被認(rèn)為是凝聚態(tài)物理的獨(dú)立宣言，帶給了整個(gè)科學(xué)界另一個(gè)認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的視角，表達(dá)了安德森對(duì)人類傳統(tǒng)科學(xué)方法的挑戰(zhàn)和超越。
傳統(tǒng)的科研方法以還原論為主，古希臘的科學(xué)就是從“追本溯源”，即“還原”開始的。所謂還原論，就是認(rèn)為復(fù)雜系統(tǒng)可以化解為各部分的組合，并且，復(fù)雜體系的行為可以用其部分的行為來加以理解和描述。例如，物質(zhì)由分子組成，分子由原子組成，原子又由更深一層的基本粒子組成，依次遞推，構(gòu)成了物質(zhì)結(jié)構(gòu)中越來越小的層次。還原論的方法便是逐層級(jí)地回答問題，期待深一層的結(jié)構(gòu)能解釋上一個(gè)層次所表現(xiàn)的性質(zhì)。如此下去，科學(xué)演化的路線似乎歸結(jié)為一條還原的路線，最后追溯到一個(gè)“終極問題”。
然而，安德森提出不同的觀點(diǎn)。他認(rèn)為“多則異”，還原并不能重構(gòu)宇宙，部分行為不能完全解釋整體行為。高層次物質(zhì)的規(guī)律不一定是低層次規(guī)律的應(yīng)用，并不是只有底層基本規(guī)律是基本的，每個(gè)層次皆要求全新的基本概念的構(gòu)架，都有那一個(gè)層次的基礎(chǔ)原理。也就是說，安德森教給我們不同于還原論的另一種認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的視角，即“層展論”（或稱整體論）的觀點(diǎn)。層展論既不屬于還原論，也不反對(duì)還原論，而是與還原論互補(bǔ)，構(gòu)成更為完整的科學(xué)方法。
安德森在他的《多則異》的文章中，以凝聚態(tài)中的對(duì)稱破缺為例，說明層展論。
相變——對(duì)稱和對(duì)稱破缺
對(duì)稱性的概念不難理解，在自然界及人工的建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域，幾何對(duì)稱現(xiàn)象隨處可見。固體中的晶格是一種空間狀態(tài)重復(fù)的幾何對(duì)稱結(jié)構(gòu)。如果將整個(gè)晶體移動(dòng)一個(gè)晶格常數(shù)a，結(jié)果仍然是原來的系統(tǒng)。換言之，晶格結(jié)構(gòu)具有在空間平移a的變換下系統(tǒng)保持不變的對(duì)稱性。所以，對(duì)稱的意思就是系統(tǒng)在某種變換下保持狀態(tài)不變。除了空間平移變換之外，還有空間旋轉(zhuǎn)、空間反演等等其它種類的變換。除了在三維空間的各種變換之外，還有對(duì)于時(shí)間的平移或反演變換，以及其它抽象的或內(nèi)稟性質(zhì)的變換。各種變換對(duì)應(yīng)于各種不同的對(duì)稱性。
物理學(xué)中有一個(gè)諾特定理（Noether's theorem），由德國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家埃米·諾特（Emmy Noether，1882-1935）發(fā)現(xiàn)，它將物理中的守恒定律與對(duì)稱性聯(lián)系在一起[5]。例如，能量守恒定律對(duì)應(yīng)時(shí)間對(duì)稱性；動(dòng)量守恒對(duì)應(yīng)空間平移對(duì)稱；角動(dòng)量守恒對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等等。我們?cè)诖瞬挥柙斒?，可見參考資料[6]。
大千世界不僅有對(duì)稱，也有不對(duì)稱。觀察我們周圍的世界：人的左臉并不完全等同于右臉，大多數(shù)人的心臟長(zhǎng)在左邊，大多數(shù)的DNA分子是右旋的，地球并不是一個(gè)完全規(guī)則的球形……正是因?yàn)閷?duì)稱中有了這些不對(duì)稱的元素，對(duì)稱與不對(duì)稱的和諧交匯，才創(chuàng)造了我們豐富多彩的世界。
即便是對(duì)稱的情況，也有各種等級(jí)的高低之分。比如說，一個(gè)正三角形，和一個(gè)等腰三角形比較，正三角形應(yīng)該更為對(duì)稱一些；球面比橢球面具有更多的對(duì)稱性。此外，物體狀態(tài)的對(duì)稱性也會(huì)變化，從低到高，或者從高到低。
圖26-4：相變和對(duì)稱破缺
朗道將凝聚態(tài)物理中的相變與物質(zhì)結(jié)構(gòu)中對(duì)稱性的變化聯(lián)系在一起。他把從高對(duì)稱到低的對(duì)稱過程叫做“對(duì)稱破缺”。相應(yīng)的，反過來的相變則意味著“對(duì)稱恢復(fù)”。然而，如何判斷對(duì)稱性的“高低”呢？特別需要提醒的是：有時(shí)候我們會(huì)將“對(duì)稱性”與“有序性”等同起來，但事實(shí)上這兩個(gè)概念的“高低”程度正好相反。越有序的結(jié)構(gòu)，對(duì)稱性反而越低。以下舉個(gè)簡(jiǎn)單例子來說明。
圖26-4上方所示的是“固態(tài)→液晶→液態(tài)”過程中物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)的變化。這三者的對(duì)稱性，到底孰高孰低呢？
固態(tài)中水分子有次序地排列起來，形成整齊漂亮的格子或圖案（晶格）；在液晶中，三維晶格被破環(huán)了，成為一維晶體。之后，隨著溫度繼續(xù)升高，一維的有序結(jié)構(gòu)也被破壞而成為無(wú)序的液體：液態(tài)中的水分子做著隨機(jī)而無(wú)規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)（Brownian Motion）——沒有固定的方向，沒有固定的位置，處于完全無(wú)序的狀態(tài)，在任何方向、任何點(diǎn)看起來都是一樣的。而這正是我們所謂的對(duì)稱性最“高”的狀態(tài)，也就是說，液態(tài)的對(duì)稱性很高，卻無(wú)序。液晶和固態(tài)，相較液態(tài)而言，有序程度逐漸增加，對(duì)稱性卻逐步降低。
用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來描述的話，液態(tài)時(shí)，如果將空間坐標(biāo)作任何平移變換，系統(tǒng)的性質(zhì)都不會(huì)改變，表明對(duì)空間的高度對(duì)稱。而當(dāng)水結(jié)成冰之后，系統(tǒng)只在沿著某些空間方向，平移晶格常數(shù)a的整數(shù)倍的時(shí)候，才能保持不變。所以，物質(zhì)從液態(tài)到固態(tài)，對(duì)稱性降低，也就是破缺了，從連續(xù)的平移對(duì)稱性減少成了離散的平移對(duì)稱性?；蚪凶觯汗虘B(tài)破缺了液態(tài)的連續(xù)平移對(duì)稱性，即晶體是液體的任意平移對(duì)稱性破缺的產(chǎn)物。相比于液體，晶體的粒子密度出現(xiàn)了空間上的周期調(diào)制，因而更加有序，而從無(wú)到有的周期調(diào)制的變化，便可以表征物質(zhì)從液體結(jié)晶為固體時(shí)的相變。
對(duì)稱破缺（Symmetry Breaking）分為兩大類：明顯對(duì)稱性破缺（Explicit Symmetry Breaking）和自發(fā)對(duì)稱性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）。第一類“對(duì)稱破缺”的原因是自然規(guī)律決定的，是因?yàn)槟承┪锢硐到y(tǒng)本身就不具有某些物理規(guī)律對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性，這類對(duì)稱破缺的著名例子是李政道與楊振寧發(fā)現(xiàn)的“弱相互作用中宇稱不守恒”（CP violation）。
第二類“自發(fā)對(duì)稱破缺”是物理學(xué)家更感興趣的。這種情況下，物理系統(tǒng)仍然遵循某種對(duì)稱性，但物理系統(tǒng)更低的能量態(tài)（包括真空態(tài)）卻不具有此種對(duì)稱性。這種對(duì)稱破缺的著名例子包括我們?cè)?/span>上一篇中介紹的超導(dǎo)物理中的BCS理論，以及下一篇將介紹的基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型中的希格斯機(jī)制（Higgs Mechanism）。
自發(fā)對(duì)稱破缺
將“自發(fā)對(duì)稱破缺”再表達(dá)得更清楚一些，就是說物理規(guī)律具有某種對(duì)稱性，但是它的方程的某一個(gè)解，也就是物理系統(tǒng)實(shí)際上所處的某個(gè)狀態(tài)，卻不具有這種對(duì)稱性。這樣，我們看到的世界中一切現(xiàn)實(shí)情況，都是“自發(fā)對(duì)稱破缺”后的某種特別情形。因此，它只能反映物理規(guī)律的一小部分側(cè)面。圖26-5中舉了幾個(gè)日常生活中的例子來說明對(duì)稱性的“破缺”。
圖26-5：自然界的明顯對(duì)稱破缺和自發(fā)對(duì)稱破缺
圖26-5a中所示是一個(gè)在山坡上的石頭，山坡造成重力勢(shì)能的不對(duì)稱性，使得石頭往右邊滾動(dòng)，這是一種明顯對(duì)稱性破缺。在圖26-5b的情況，一支鉛筆豎立在桌子上，它所受的力是四面八方都對(duì)稱的，它朝任何一個(gè)方向倒下的幾率都相等。但是，鉛筆最終只會(huì)倒向一個(gè)方向，這就破壞了它原有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。這種破壞不是由于物理規(guī)律或周圍環(huán)境的不對(duì)稱造成的，而是鉛筆自身不穩(wěn)定因素誘發(fā)的，所以叫自發(fā)對(duì)稱破缺。圖26-5c的水滴結(jié)晶成某個(gè)雪花圖案的過程也屬于自發(fā)對(duì)稱性破缺。
日裔美國(guó)物理學(xué)家南部陽(yáng)一郎（Yoichiro Nambu，1921-2015）首先將“對(duì)稱破缺”這一概念從凝聚態(tài)物理引進(jìn)到粒子物理學(xué)中[7]。南部為此和另外兩位發(fā)現(xiàn)正反物質(zhì)對(duì)稱破缺起源的日本物理學(xué)家小林誠(chéng)（Kobayashi Makoto，1944-）和益川敏英（Toshihide Maskawa，1940-）分享了2008年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
凝聚態(tài)物理和粒子物理，初看似乎是風(fēng)馬牛不相干的兩個(gè)領(lǐng)域，在研究時(shí)所涉及的能量級(jí)別上也相差幾百億倍，但它們?cè)诒举|(zhì)上卻有一個(gè)共同之處：研究的都是維數(shù)巨大的系統(tǒng)，粒子物理基于量子場(chǎng)論，凝聚態(tài)物理研究的是連續(xù)多粒子體系。量子系統(tǒng)的維數(shù)需要趨于無(wú)窮大，是自發(fā)對(duì)稱破缺發(fā)生的必要條件。與相變相關(guān)的“對(duì)稱破缺”思想，應(yīng)用于粒子物理，解決了標(biāo)準(zhǔn)模型中的質(zhì)量問題，那是我們下一篇將介紹的內(nèi)容。
制版編輯 | 栗子
