LIGO敏感的秘密
?圖1. 左邊是邁克耳遜干涉儀的簡單示意圖；右邊是LIGO漢福德的鳥瞰圖，探測器臂長4公里（圖源：LIGO Laboratory）。
編者按：
關(guān)于引力波，已經(jīng)有很多科普文章做了大量的介紹；關(guān)于LIGO的內(nèi)部構(gòu)造，還鮮有人揭開它的神秘面紗。英國伯明翰大學(xué)研究LIGO光學(xué)系統(tǒng)的王夢瑤博士為《知識分子》撰文，介紹LIGO敏感的秘密。
注意：文末有彩蛋！
撰文 | 王夢瑤（LIGO科學(xué)合作組織成員、伯明翰大學(xué)博士后）
責(zé)編 | 胡一鳴（特約）、陳曉雪
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由于引力波被觀測到，大家對引力波及LIGO探測器的關(guān)注度陡增。網(wǎng)上的科普也是非常之多，以不同風(fēng)格和不同角度地去探討這一個(gè)發(fā)現(xiàn)。我今天從測量的角度來跟大家聊下為啥LIGO那么敏感，居然能感知到微弱的引力波。一些內(nèi)容在國家天文臺博士研究生劉博洋的《這些黑科技，讓LIGO笑到最后發(fā)現(xiàn)引力波》和其他科普文章中有過介紹，這里主要介紹我們?nèi)绾魏饬刻綔y器的敏感度以及怎樣讓探測器變得敏感。
1 從理論到現(xiàn)實(shí)
大家也許聽說過LIGO的核心設(shè)備是一個(gè)邁克耳遜激光干涉儀（圖1左邊的示意圖）。它由激光、分束鏡、鏡子還有光電管組成。利用光波的干涉效應(yīng)，引力波引起微小的臂長改變轉(zhuǎn)換成光電管測到的光強(qiáng)變化，給出我們要的觀測數(shù)據(jù)。那么看似簡單的實(shí)驗(yàn)原理圖為什么實(shí)現(xiàn)起來卻變成上圖的LIGO（圖1右邊照片）？
其中原委首先得先提到Kip Thorne和其他理論前輩們，他們對不同的引力波源做了理論分析（眾多波源就包括我們這次探測到的雙黑洞系統(tǒng)[2]），制定了LIGO的科學(xué)目標(biāo)[1]。根據(jù)科學(xué)目標(biāo)，像Rainer Weiss和Ronald Drever 的實(shí)驗(yàn)前輩們和后起之秀（我這種輩分的入行太晚，連“后起”都談不上）以他們幾十年的實(shí)驗(yàn)摸索和經(jīng)驗(yàn)最終設(shè)計(jì)了LIGO及其升級版Advanced LIGO（依然在原來的設(shè)施上，但硬件部分大大改良）。
定量上是如何知道探測器能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的科學(xué)目標(biāo)呢？理論學(xué)家根據(jù)基礎(chǔ)物理理論（主要是愛因斯坦的廣義相對論）以及天文知識，推算典型引力波源到達(dá)地球時(shí)的振幅強(qiáng)度，給出探測信號(signal)的大小估計(jì)。實(shí)驗(yàn)學(xué)家則通過小型實(shí)驗(yàn)了解探測器重要部件的物理性質(zhì)研究其中的各種噪聲(noise)過程，利用仿真模擬和理論計(jì)算估計(jì)出大型探測器中的這些噪聲的強(qiáng)度。經(jīng)過一系列的方案，最終讓設(shè)計(jì)出的探測器噪聲強(qiáng)度低于典型信號強(qiáng)度。探測器敏不敏感就得看噪聲能壓到多低。圖2大致地展示了不同噪聲強(qiáng)度對數(shù)據(jù)的影響?？梢钥吹綖榱四軓臄?shù)據(jù)中挖掘出微弱的信號，噪聲必須得低到一定程度，否者只能是霧里看花水中望月了。
?圖 2. 同一個(gè)波形信號和不同強(qiáng)度的噪聲疊加產(chǎn)生的模擬數(shù)據(jù)（在真實(shí)儀器中，數(shù)據(jù)是根據(jù)光電管的輸出換算得到的）。從上到下，對應(yīng)的噪聲強(qiáng)度(a)>(b)> (c)。左邊顯示數(shù)據(jù)在時(shí)間上的變化?？梢钥吹诫S著噪聲振幅的降低，波形信號就漸漸浮現(xiàn)出來；而右邊顯示的是同一組數(shù)據(jù)變換到頻率空間，得到稱之為功率譜(Power Spectrum)的東西，其刻畫了數(shù)據(jù)在不同頻率上的振幅強(qiáng)度。這里假想波形的中心頻率是100Hz（每秒振動(dòng)100次），在功率譜上可以看到100Hz的信號峰隨著噪聲的降低越來越明顯。
衡量探測器敏感的標(biāo)桿就是圖3所示的靈敏度曲線 (Sensitivity Curve)，也稱之為噪聲功率譜 (Noise Power Spectrum)。圖的橫軸是頻率，縱軸是噪聲幅度。它形象地展示了噪聲在不同頻率的強(qiáng)度，越低的頻段對應(yīng)的探測器靈敏度越高。圖2中的右側(cè)組圖也是噪聲譜的例子，區(qū)別只是我們把信號也放經(jīng)進(jìn)去比較了，而且噪聲在不同頻率的幅度大致相同，不像圖3種低頻和高頻噪聲強(qiáng)度比中頻高。怎么在數(shù)值上去解讀這樣一個(gè)曲線呢？我們看100Hz附近，噪聲幅度大概是
這跟我們通常說可測的最小信號振幅有什么關(guān)系呢？下面是個(gè)簡略的換算公式（只能估計(jì)某一頻率附近的信號）：
這代表對于持續(xù)時(shí)間1秒鐘的100Hz引力波信號，干涉儀可探測的最小信號振幅是10-23（這里可測的標(biāo)準(zhǔn)是信號和噪聲相等，比例為1）。相對應(yīng)的，
兩臂長的改變≈引力波振幅×干涉儀臂長
對于LIGO臂長為4公里，對應(yīng)的臂長改變?yōu)?span style="font-family: 微軟雅黑; line-height: 1.6;">10-23×4000 =4×10-20米。如果100Hz的信號持續(xù)100秒，最小可測振幅為10-24。對于不僅僅集中在一個(gè)頻率上的信號（也是實(shí)際的情況），我們就把不同頻率的信號和噪聲幅度比例平方之后求和，得到最終的信噪比(Signal-to-Noise Ratio)。事實(shí)上探測需要的信噪比至少要到10，所以LIGO真正能夠探測的信號振幅要大于上述的“最小可探測振幅”了（即，沒有那么靈敏）。
從上面的例子可以看到，最小可測振幅跟信號的持續(xù)時(shí)間及在不同頻率振幅的強(qiáng)度分布相關(guān)，所以在行內(nèi)我們不用最小可測的振幅來衡量儀器的靈敏度，而是跟信號無關(guān)的噪聲功率譜。
?圖 3. Advanced LIGO兩個(gè)探測器去年9月份探測GW150914引力波源時(shí)的噪聲功率譜，摘自文獻(xiàn)[2]的圖3。
?圖 4. Advanced LIGO的設(shè)計(jì)靈敏度曲線，翻譯自文獻(xiàn)[3]的圖2。這些是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量到的參數(shù)，結(jié)合理論計(jì)算和數(shù)值仿真模擬估算得到的。每條線是對每一種噪聲（后面會(huì)解釋下每個(gè)的物理起源）幅度的估計(jì)平均值，這也是為什么比圖3的實(shí)際測量到的曲線要看起來平滑的原因。這里只是畫了最基本的噪聲(Fundamental Noise)，還有幾乎上百種的技術(shù)噪聲(Technical Noise)。我們要在儀器的調(diào)試過程中要逐一把技術(shù)噪聲降低到基本噪聲以下。
圖3顯示的是目前Advanced LIGO的靈敏度，還處在儀器運(yùn)行的第一階段（已經(jīng)給了我們大大的驚喜GW150914），還要再提高大概三倍才能達(dá)到圖4所示的設(shè)計(jì)靈敏度。由于引力波信號振幅是與波源到我們之間距離成反比，如果達(dá)到設(shè)計(jì)靈敏度，我們就能測到比現(xiàn)在遠(yuǎn)三倍的引力波源，對應(yīng)的空間體積增大33=27。我們在發(fā)表的論文中分析了時(shí)間跨度為一個(gè)月的數(shù)據(jù)，并且得到了一個(gè)信號。等到靈敏度提升后，能多測近30倍的源，我們也許就能一天測一個(gè)了！這也是我們在觀測站工作的同事們夜以繼日調(diào)試儀器奮斗的目標(biāo)。
在繼續(xù)往下聊之前，先來個(gè)小結(jié)。從儀器的角度來看，下面圖5大致展示了從科學(xué)目標(biāo)到靈敏度要求到分析主要噪聲的框架（Big Picture）。不僅僅LIGO，意大利的VIRGO、日本的KAGRA、印度的LIGO-India以及未來其他地面的探測器的基本設(shè)計(jì)理念都是相通的，得落實(shí)到噪聲分析和降低上。
?圖 5 引力波探測器的設(shè)計(jì)流程中涉及的主要噪聲
前面從大的圖像講了從科學(xué)目標(biāo)制定設(shè)計(jì)靈敏度以及衡量敏感度的標(biāo)準(zhǔn)：噪聲譜。這里具體討論一下噪聲和其產(chǎn)生的機(jī)制，以及我們?nèi)绾谓档驮肼暤摹?/p>
噪聲，大家是不是一聽到這個(gè)詞就頓生不爽的感覺，聯(lián)想到生活中各種不悅耳的聲音？其實(shí)，在物理世界中，噪聲和信號并無本質(zhì)的區(qū)別，都是一系列物理過程和相互作用產(chǎn)生出來。因?yàn)樾睦淼膮^(qū)分和人為的取舍，一些信號便成為了噪聲。我們希望能夠觀測到源自茫茫宇宙致密天體發(fā)射的引力波，它們通過引力跟干涉儀中的激光和鏡子發(fā)生相互作用最終產(chǎn)生信號。而在真實(shí)世界中，能和激光及鏡子發(fā)生相互作用的不僅僅是這些我們仰慕的“天外來客”，也有很多近在咫尺的所謂的“不速之客”，我們稱之為噪聲。
圖5大致概括了干涉中的主要噪聲：一部分和激光相關(guān)，另一部分則和鏡子相關(guān)。圖6用最簡單的示意圖給大家展示了理想中無噪聲的狀態(tài)與現(xiàn)實(shí)中的情況。
?圖 6 左邊是沒有噪聲的理想世界。右邊是現(xiàn)實(shí)情形：地面有振動(dòng)，懸線有無規(guī)則的熱振動(dòng)，鏡子有振震動(dòng)，鏡面鍍膜也有熱振動(dòng)，激光的頻率和振幅還有經(jīng)典和量子的漲落。
LIGO的實(shí)驗(yàn)前輩們想了各種方法來降低噪聲，大致可分為下面三種：
1.“消”：用各種方式抵消噪聲但同時(shí)保留信號。
2.“抹”：把噪聲的效果最大可能地平均掉。
3.“閃”：把噪聲能量集中到我們不關(guān)心的頻段去。
先來看看“消”，這其實(shí)是我們?yōu)槭裁催x擇邁克耳遜干涉儀的主要原因之一。再好的激光，也不能做到絕對的單色，它的頻率（或相位）也會(huì)有波動(dòng)。原子的受激輻射產(chǎn)生激光，但由于原子的熱運(yùn)動(dòng)以及各種外界擾動(dòng)的存在，原子受激輻射后產(chǎn)生的光子頻率并不完全相同。
Advanced LIGO用的激光器是德國馬普所主要研發(fā)的，做得非常精細(xì)而且頻率很穩(wěn)。但要測量微弱的引力波信號，激光的頻率噪聲還是太高了。邁克耳遜干涉儀測的是由引力波導(dǎo)致的兩臂長的差別。引力波到來時(shí)，會(huì)拉伸其中一個(gè)臂，壓縮另外一個(gè)臂，這樣就改變臂中光的傳播：其中一個(gè)臂的光傳播時(shí)間時(shí)而長時(shí)而短，另一個(gè)臂的是時(shí)而短時(shí)而長，因此兩臂中光波傳輸?shù)臅r(shí)間變化是相反的。
光電管（見圖1）測的是兩臂中的光波差值的強(qiáng)度，結(jié)果正負(fù)得負(fù)噪聲相消，而負(fù)負(fù)得正信號相加。如果兩臂長是完全對稱相等的話，那么來自激光的頻率噪聲就幾乎全部被消掉了。不過，出于實(shí)際儀器操作上的考慮，以及讓光電管輸出的光電流和引力波信號成線性關(guān)系，干涉儀的兩臂長故意留了小小的差別。就是因?yàn)檫@小小的差別，我們不得不把從激光器出來的光再做進(jìn)一步穩(wěn)頻，降低頻率噪聲。
?圖7 Advanced LIGO的簡化光學(xué)構(gòu)型示意圖，摘自[3] 的圖1。
這就是圖7中緊接著激光后面的輸入模式清潔器（Input Mode Cleaner）的用處。它是一個(gè)由3個(gè)鏡子構(gòu)成的光學(xué)諧振腔（Optical Cavity），就跟一個(gè)過濾器一樣，只有特定頻率附近的光波才能通過，這樣就把很多雜七雜八的頻率給濾掉了，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)頻。我們一步一步地把激光頻率噪聲降低到圖4中主要噪聲之下 ，就不再影響LIGO的靈敏度。同樣地，我們也把激光的振幅噪聲降得足夠低。
再來看“抹”，我們還是拿激光作為例子。假設(shè)我們激光里的原子都老老實(shí)實(shí)地待著，經(jīng)典熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的頻率噪聲為零，是不是激光就沒有頻率漲落了呢？目前的量子力學(xué)告訴我們“真空不空”，宇宙到處彌漫著量子漲落。即使我們做得再好，激光的頻率也會(huì)被這些真空漲落所擾動(dòng)。真空漲落對應(yīng)的能量是一定的，而激光里面每個(gè)光子能量也幾乎是一定的。每個(gè)光子都攜帶引力波的信號，如果只有幾個(gè)光子，那么真空漲落的能量產(chǎn)生的影響就很顯著。如果激光光強(qiáng)很大，光子數(shù)很多，我們就能用千軍萬馬把量子漲落的影響給“抹”平。
?圖 8 Advanced LIGO 200瓦的高功率激光器。圖中的那些紅色還又透明的管子里面是冷卻水來降溫的用的，主要是因?yàn)楫a(chǎn)生200瓦得有近千瓦的能量輸入，多出的能量都轉(zhuǎn)化成熱了。(圖源：LIGO Laboratory).
圖8顯示的是Advanced LIGO用的高功率激光器，最高可輸出光強(qiáng)為200瓦（W）。激光對應(yīng)的波長是1064納米，那么每個(gè)光子的能量大概是10-19焦耳，這代表一秒鐘激光器就能輸出將近1021個(gè)光子。但是這還不夠，為了得到更多的光子，我們用了兩個(gè)或多個(gè)反射鏡組成的光學(xué)諧振腔來存儲(chǔ)光子，從而放大光強(qiáng)。這也是為什么圖7中Advanced LIGO的光學(xué)構(gòu)型比圖1中簡單的邁克耳遜干涉儀要復(fù)雜的重要原因之一——我們引入了多個(gè)諧振腔。從圖7可以看到，Advanced LIGO的激光功率從最開始的125瓦放大到5.2千瓦，最后在兩臂的諧振腔內(nèi)達(dá)到750千瓦。第一階段的Advanced LIGO目前只用了將近八分之一的光強(qiáng)，兩臂腔內(nèi)光強(qiáng)大概為100千瓦。后期會(huì)逐步增加光強(qiáng)，降低量子漲落導(dǎo)致的噪聲，從而達(dá)到設(shè)計(jì)靈敏度。末尾提一句，“抹”的辦法也用在了降低鏡面鍍膜的熱振動(dòng)噪聲上了，鍍膜里面的每個(gè)原子熱運(yùn)動(dòng)的幅度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于引力波導(dǎo)致的鏡子運(yùn)動(dòng)幅度，但是激光在鏡子上的光斑很大，瞬間可以照在很多很多原子上，這樣就把原子的熱運(yùn)動(dòng)給平均掉了。
最后我們來講“閃”，這里我們用懸線的熱振動(dòng)作為例子。如圖9所示，懸線和我們吉他上的琴弦很類似，除了材質(zhì)不一樣，基本的物理是相通的。直觀上大家會(huì)以為琴弦只有在撥動(dòng)之后才會(huì)振動(dòng)，其實(shí)不然。由于原子的熱運(yùn)動(dòng)，琴弦無時(shí)無刻不在振動(dòng)，只是振幅太小，我們聽不到而已。但是對引力波探測器，這種熱振動(dòng)對我們微弱的引力波信號干擾卻很大。如何降低呢？懸線和琴弦一樣有特征的振動(dòng)頻率。大家知道，琴弦的材質(zhì)越好，音（頻率）就可以調(diào)得比較準(zhǔn)，懸線也是這樣。非常重要的一點(diǎn)是熱振動(dòng)的能量主要集中在特征振動(dòng)頻率上，越好的懸線就越能把熱振動(dòng)能量集中起來，使得特征頻率以外分?jǐn)偟降臒崮芰亢苌佟＞褪抢眠@點(diǎn)，通過巧妙地設(shè)計(jì)懸線的特征振動(dòng)頻率：懸線伸縮振動(dòng)的頻率為9Hz而橫向振動(dòng)的頻率為500Hz以上，這樣我們最關(guān)心的100Hz附近的微弱引力波信號就能“閃”開熱振動(dòng)了。
?圖 9. Advanced LIGO的懸掛系統(tǒng)：最左邊是實(shí)際的裝置圖（圖源LIGO Laboratory），中間是效果圖（摘至[4]的圖1），右邊是放大看石英懸線以及固定連接懸線和鏡子上“耳朵”（圖源LIGO Laboratory）
好了，就先聊到這里吧！探測器還有其他很多的方面可以講，特別是關(guān)于LIGO是怎么做高精密控制的[5]，有機(jī)會(huì)下次再給大家介紹。希望這篇文章能夠讓大家對引力波探測器如何在定量上衡量儀器敏感度（噪聲功率譜）以及降低噪聲的方法（“消”、“抹”、“閃”）上有了點(diǎn)感覺。
想深入了解LIGO的朋友，請看下本文的主要參考文獻(xiàn)[3，6]及相關(guān)的索引。如果還想知道更多，最后一點(diǎn)建議：請報(bào)考我們引力波方向！這個(gè)方向剛興起，人才緊缺。
參考文獻(xiàn)：
[1] Kip Thorne, The Scientific Case for Advanced LIGO Interferometers, LIGO Document Number: P000024-A-R (2001).
[2] The LIGO Scientific Collaboration, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).
[3] The LIGO Scientific Collaboration, Advanced LIGO, Class. Quantum Grav. 32 074001 (2015).
[4] A. Cumming et al., Design and development of the advanced LIGO monolithic fused silica suspension, Class. Quantum Grav. 29, 035003 (2012).
[5] A Staley et al., Achieving resonance in the Advanced LIGO gravitational-wave interferometer, Class. Quantum Grav. 31, 245010 (2014).
[6] Abbott, B. P., et al. "GW150914: The Advanced LIGO Detectors in the Era of First Discoveries." Physical Review Letters 116.13 (2016): 131103.
