匠人精神：一輩子研究自行車數(shù)學(xué)
每一次騎自行車時(shí)，他都在考慮自行車中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘。其中最主要的是：在踩踏板時(shí)，到底是什么看不見的力量使自行車保持平衡？為什么一開始操縱向右轉(zhuǎn)自行車會(huì)向左方傾斜以及駛向左方？自行車在前進(jìn)時(shí)是怎樣靠自己保持平衡而不依靠騎手？
譯者：radium（哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員）
Jim Papadopoulos花了一輩子的時(shí)間琢磨自行車運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在他的工作已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了新的苗頭。
在馬薩諸塞州的波士頓，七輛自行車倚靠在Jim Papadopoulos地下室的墻上，自行車上的油漆被擦掛過，輪胎也是扁的。作為婚禮禮物的手工框架覆蓋著一絲細(xì)塵。“在我搬家的時(shí)候，我把我大部分作為研究的自行車都扔掉了?！彼f。而那些些保留下來的自行車對(duì)他來講都是意義非凡的?！斑@些都是我過去騎的?！?/span>
Papadopoulos，62歲，他十分癡迷于自行車，一生中大部分時(shí)間都在玩弄自行車，時(shí)常忽視掉其他事情。當(dāng)他還是一個(gè)在大學(xué)讀書的少年時(shí)他就參加業(yè)余比賽，他深陷于其中的樂趣。每一次在騎自行車時(shí)，他都在考慮自行車中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘。其中最主要的是：在踩踏板時(shí)，到底是什么看不見的力量使自行車保持平衡？為什么一開始操縱向右轉(zhuǎn)自行車會(huì)向左方傾斜以及駛向左方？自行車在前進(jìn)時(shí)是怎樣靠自己保持平衡而不依靠騎手？
在紐約的一個(gè)叫Ithaca的小鎮(zhèn)上時(shí)，作為一個(gè)在康奈爾大學(xué)的年輕工程師，他十分癡迷于研究這些問題。但是他并沒有發(fā)表他的大部分想法，并最終離開了學(xué)術(shù)界。到20世紀(jì)90年代末，他在一家企業(yè)操縱機(jī)械來制造衛(wèi)生紙?！白詈螅绻麖膩頉]有人發(fā)現(xiàn)你的工作，那它就是毫無意義的?！彼f。
但后來有人發(fā)現(xiàn)了他的工作。在2003年，他來自康奈爾的老朋友，也是他的合作者——工程師Andy Ruina，給他打了一通電話。一個(gè)叫Arend Schwab的荷蘭科學(xué)家來到他的實(shí)驗(yàn)室想重新開始他們這個(gè)團(tuán)隊(duì)關(guān)于自行車穩(wěn)定性的研究。
“Jim，你得成為這個(gè)團(tuán)隊(duì)的一員?！盧uina對(duì)他說。
兩個(gè)車輪是合情理的
于是這些研究員們一起繼續(xù)破解一個(gè)長(zhǎng)達(dá)世紀(jì)之久的爭(zhēng)論：是什么讓沒有騎手的自行車靠自己保持平衡，并在《皇家學(xué)會(huì)會(huì)議錄》和《科學(xué)》上發(fā)表。他們?cè)噲D給500億美元的全球自行車產(chǎn)業(yè)——一個(gè)比純數(shù)學(xué)更加依賴直覺和經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)業(yè)——帶來新的科學(xué)高度。他們的研究成果可能會(huì)刺激一些必要的創(chuàng)新，如幫助設(shè)計(jì)師去創(chuàng)造新一代的踏板和電動(dòng)車，使其乘坐起來更穩(wěn)定、更安全。通過洞察自行車的原理也有轉(zhuǎn)移到其它領(lǐng)域的潛力，比如假肢和機(jī)器人的研究。
“每個(gè)人都知道如何騎自行車，但幾乎沒有人知道我們是怎樣騎自行車的。”一個(gè)在加利福利亞大學(xué)研究機(jī)械學(xué)的工程師Mont Hubbard說道：“純粹從智力角度來看，自行車的研究是非常有趣的。但它也有實(shí)際意義，因?yàn)樗绊懼磉叺拿恳粋€(gè)人?！?/span>
那些只會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律來完成項(xiàng)目的工程師的理念是過時(shí)的，對(duì)于一個(gè)機(jī)械學(xué)家來講，自行車難題特別有誘惑力。“我們都被困在19世紀(jì)，那時(shí)數(shù)學(xué)、物理和工程之間沒有任何差異。”Ruina說：“自行車僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，只是它碰巧和你見到的某樣?xùn)|西有關(guān)而已?！?/span>
第一個(gè)腳蹬車的專利，也是兩輪自行車的前生，要追溯到1818年。自行車的發(fā)展在試驗(yàn)和錯(cuò)誤中摸索前行，并在二十世紀(jì)初便有了它們今天的模樣。但是幾乎沒有人想過它們是怎樣工作的以及為什么這樣工作。William Rankine，一個(gè)蘇格蘭工程師分析過蒸汽機(jī)，在1869年第一個(gè)談?wù)摗癱ountersteering”現(xiàn)象，即騎手能通過簡(jiǎn)單地扭轉(zhuǎn)手柄向右使自行車向左行駛，并讓自行車向左傾斜。
傾斜和駕駛之間的聯(lián)系產(chǎn)生了自行車最奇怪的特征：當(dāng)自行車滑行時(shí)可以靠自己平衡。猛推一個(gè)沒人騎的自行車時(shí)，它會(huì)在搖擺中前行，但它通常會(huì)恢復(fù)它的前進(jìn)軌跡。在1899年，英國數(shù)學(xué)家Francis Whipple導(dǎo)出了最早的也是持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的自行車的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型可以用來探索自行車的自我穩(wěn)定的原理。Whipple 模型中的自行車有4個(gè)剛——兩個(gè)輪子，騎手的車架和前叉——被兩個(gè)軸和鉸鏈通過重力作用。
在自行車運(yùn)動(dòng)軌跡模型中插入一個(gè)對(duì)特定自行車的度量，就像逐幀放映的動(dòng)畫。一個(gè)工程師可以使用一種稱為特征值分析的技術(shù)來研究自行車的穩(wěn)定性，因?yàn)檫@可能是一個(gè)飛機(jī)設(shè)計(jì)問題。1910年，依靠這樣的分析，數(shù)學(xué)家Felix Klein 和Fritz Noether參照了理論物理學(xué)家Arnold Sommerfeld的關(guān)于回轉(zhuǎn)效應(yīng)——車輪利用旋轉(zhuǎn)走勢(shì)抵抗傾斜——的貢獻(xiàn)。把自行車向左推這時(shí)快速旋轉(zhuǎn)的前輪將向左轉(zhuǎn)，自行車有可能保持直立。
1970年4月，化學(xué)家以及科普作家David Jones在《今日物理》的一篇文章上駁斥了這個(gè)理論。他諷刺道，騎在一系列理論上無法駕駛自行車。Jones建了一輛在前端有一個(gè)反向旋轉(zhuǎn)車輪的自行車，可以有效地消除回轉(zhuǎn)效應(yīng)。但是在行駛中手不受約束這方面還有點(diǎn)疑問。
這一發(fā)現(xiàn)促使他尋找另一種可能存在的力。他對(duì)比了自行車的前輪和可以隨著運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)的商場(chǎng)購物車的腳輪。自行車的前輪可以像腳輪一樣，因?yàn)檐囕喤c地面之間的接觸點(diǎn)，位于操作軸后面5厘米至10厘米之前的任何地方（見《無人自行車保持直立嗎？》）。這段距離被稱為“前輪尾跡”。Jones發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)自行車有太長(zhǎng)的前輪尾跡將穩(wěn)定到很難前進(jìn)。然而，如果前輪尾跡是負(fù)的，將是一個(gè)“死亡陷阱”，他會(huì)在你釋放手把的時(shí)候的一瞬間讓你翻跟頭。
當(dāng)一個(gè)自行車開始搖搖欲墜，他推斷，腳輪效應(yīng)使前端在重心下降的情況下轉(zhuǎn)向，從而保持自行車豎直。對(duì)于Jones來說，腳輪的前輪尾跡是自行車自我穩(wěn)定的唯一解釋。在他40年后出版的回憶錄中，他認(rèn)為他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是他的偉大成就之一。“我現(xiàn)在被譽(yù)為現(xiàn)代自行車?yán)碚撝??！彼f。
增速轉(zhuǎn)動(dòng)
那篇文章將給一個(gè)在Corvallis Oregon的少年Jim Papadopoulos 留下了深刻的印象，他雖然擁有極高的天賦，但他的家庭生活卻支離破碎。在1967年，他的父親Michael，一個(gè)來自英國的應(yīng)用數(shù)學(xué)家，開始在俄勒岡州立大學(xué)工作。但是 Michael Papadopoulos在抗議越南戰(zhàn)爭(zhēng)后被拒絕繼續(xù)任期并與該大學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)十年之久的法律紛爭(zhēng)，這使他失去工作和家庭，只能在垃圾桶搜尋廢料。Jim的母親在20世紀(jì)70年代初自殺了?！熬驮谖冶犻_眼看世界并決定我是誰時(shí)，” Papadopoulos說：“我的家庭就支離破碎了?！?/span>
他在自行車上找到慰藉。他騎著Peugeot AO8（一款自行車）在城鎮(zhèn)中穿梭，頭發(fā)披在肩上。他沒有再上課，成績(jī)也嚴(yán)重下滑。在他17歲時(shí)，他輟學(xué)，離開家。但是就在他放棄研究時(shí)，他的老師給了他Jones的一篇文章。
Papadopoulos發(fā)現(xiàn)它十分迷人，但又讓人困惑?！拔业脤W(xué)習(xí)這玩意兒?！彼搿Ｋ粋€(gè)夏天都在加利福尼亞州伯克利閑蕩，并在空余時(shí)間閱讀George Arfken的教材《物理學(xué)家的數(shù)學(xué)方法》。然后他在俄勒岡州的Eugene的膠合板廠工作，賺取足夠的錢購買傳奇的Schwinn Paramount牌自行車去參加每周的比賽。在1973年，他為在英國利物浦的框架制造商Harry Quinn工作，但他干得糟糕，Harry Quinn辭退了他。
Papadopoulos于1975年返回俄勒岡，在州立大學(xué)度過了一年，然后在劍橋的麻省理工學(xué)院（MIT）開始機(jī)械工程本科的學(xué)習(xí)。他在學(xué)校干的很好。石油公司艾克森后來支持他繼續(xù)在斷裂力學(xué)上攻讀博士學(xué)位。Michael Cleary作為Papadopoulos的顧問，認(rèn)為他很適合做學(xué)術(shù)?！拔艺J(rèn)為Jim將會(huì)成為一名大學(xué)教授——我們當(dāng)然希望它會(huì)在麻省理工學(xué)院?！彼嬖V來自艾克森公司內(nèi)部雜志的一位作家。
Papadopoulos有其他的想法，他一直在學(xué)習(xí)Whipple模型和Jones的文章。在一個(gè)夏天，他在加利福利亞州洛帕克的美國地質(zhì)調(diào)查局實(shí)習(xí)，也是在那里，他遇到了Andy Ruina。
他們兩個(gè)很快就成了朋友，當(dāng)Ruina在康奈爾獲得工作時(shí)，他聘用Papadopoulos作為博士后。“我們一直談?wù)撟孕熊?，但我沒有意識(shí)到關(guān)于自行車他想做一件嚴(yán)肅而認(rèn)真的事情?！盧uina說。
Papadopoulos使Ruina相信那些自行車公司——像石油公司——可能有興趣支持學(xué)術(shù)研究。所以他開始籌款，為自行車制造商提供幫助。只要$5,000，他們成為康奈爾自行車研究項(xiàng)目的贊助人，一個(gè)雄心勃勃的計(jì)劃——研究在雨中剎車失靈時(shí)的各種形式下車輪的力量——開始滋生。
“每一個(gè)人都知道如何騎自行車，但沒有人知道我們?cè)鯓域T得自行車?！?/span>
Papadopoulos的第一個(gè)目標(biāo)是徹底明白是什么使一輛自行車比另一輛更穩(wěn)定。他坐在辦公室仔細(xì)翻閱了30個(gè)發(fā)表出來的試圖表達(dá)自行車運(yùn)動(dòng)的等式。但他對(duì)這樣的“偽科學(xué)”表示憎惡，他說：這些等式是如何處理連接自行車車架形狀和幾何的第一步。但是每一個(gè)新的模型對(duì)早期的工作很少提及或根本沒有提及。許多都充滿了錯(cuò)誤，并且很難作對(duì)比。他需要從頭開始。
經(jīng)過一年的工作，他手里有了一個(gè)他相信是最終的方程組?，F(xiàn)在，是它們?cè)摶貞?yīng)他的時(shí)候了?！懊看挝叶级⒅匠?，在那兒坐幾個(gè)小時(shí)，試圖弄清它們的含義?！彼f。
他首先就腳輪尾跡，重新寫了自行車方程，這是Jones所主張的關(guān)鍵變量。他希望發(fā)現(xiàn)如果前輪尾跡是負(fù)的，自行車將不穩(wěn)定。但是，他的計(jì)算結(jié)果則不然。在他當(dāng)時(shí)準(zhǔn)備的一份報(bào)告中，他簡(jiǎn)述了一輛異乎尋常的自行車，自行車的重量突出在車把的前面?！耙粋€(gè)足夠向前的質(zhì)心可以補(bǔ)償一個(gè)微小的負(fù)向的前輪尾跡?！彼麑懙?。沒有單變量，這似乎可以解釋自我穩(wěn)定。
這個(gè)發(fā)現(xiàn)意味著這里沒有簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)法則能保證這樣的自行車易于駕駛。對(duì)于Papadopoulos來說，前輪尾跡是有用的，回轉(zhuǎn)效應(yīng)是有用的，質(zhì)心也應(yīng)該是有用的，這都是具有啟發(fā)性的。最早的框架建造者只是偶然發(fā)現(xiàn)一個(gè)感覺不錯(cuò)的設(shè)計(jì)，并在自行車蘊(yùn)含的知識(shí)宇宙中只看到了冰山一角。但他們并沒有通過測(cè)試其中蘊(yùn)含的幾何原理來改變自行車的設(shè)計(jì)。
崩潰
兩年后，Ruina不再支持Papadopoulos，除了自行車制造商Murray，就僅僅得到了兩個(gè)人，Dahon和Moulton的唯一的行業(yè)捐贈(zèng)。他們是小輪自行車的制造商——也許是因?yàn)檫@種自行車非常規(guī)的設(shè)計(jì)讓他們難以駕駛。Ruina開玩笑說他應(yīng)該改名為“折疊自行車研究項(xiàng)目”。這是絞刑架下的幽默（面臨大難時(shí)的幽默）。
雖然Papadopoulos在自行車研究的數(shù)學(xué)方面取得進(jìn)展，他作為第一作者只發(fā)表過一篇與該主題相關(guān)的論文?！拔艺业搅撕芏嗔钊擞淇斓男掳l(fā)現(xiàn)然后成功地發(fā)展其中的細(xì)節(jié)。詳細(xì)地寫出來卻很無聊?！彼f。沒有錢和出版物，他在自行車研究中的時(shí)間大大減少了。在1989年，他把他的自行車放在一輛客貨車然后向西方行駛到伊利諾伊州，他當(dāng)時(shí)的妻子在那里有一份工作。他忍受了一系列教學(xué)和工業(yè)界的工作，這些都是他所討厭的。在他的業(yè)余時(shí)間，他為自行車科學(xué)迷創(chuàng)立并主持了核心自行車科學(xué)電子郵箱列表，他也為現(xiàn)實(shí)版的電視節(jié)目“Junkyard Wars”組建了一輛可容納幾個(gè)手提箱的車。
在2001年，MIT工程師也是第一臺(tái)現(xiàn)代自行車發(fā)明者David Wilson邀請(qǐng)了Papadopoulos合作了第三版的“自行車科學(xué)”。債務(wù)和家庭責(zé)任使Papadopoulos應(yīng)接不暇。 他沒有把第一章發(fā)給Wilson，也停止了回復(fù)電子郵件。 Wilson感覺被背叛了，“他是一個(gè)很聰明的家伙，” Wilson說：“但是他總是不能完完整整做完一件事?！盤apadopoulos說，他完整地完成了工作，但他多花費(fèi)了兩年，部分是由于離婚帶來的過重的壓力。
重返自行車研究
在康奈爾， Ruina繼續(xù)前進(jìn)。他將團(tuán)隊(duì)對(duì)自行車的見解應(yīng)用到了一個(gè)新的領(lǐng)域：機(jī)器人。如果自行車能夠在沒有控制系統(tǒng)的情況下表現(xiàn)出這種優(yōu)雅的穩(wěn)定性，他推斷，這有可能設(shè)計(jì)出一種拆卸式步行機(jī)來完成相同的事。
1998年，他與荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Schwab的研究生Martijn Wisse合作，建立了一個(gè)雙足行走的機(jī)器人，可以在沒有電機(jī)的情況下沿著輕微的斜坡行走，并將能量存儲(chǔ)在搖擺臂中。只需添加一些電動(dòng)機(jī)就產(chǎn)生了一個(gè)能夠在水平地面上行走的節(jié)能機(jī)器人。在2002年，Schwab決定與Ruina一起度過他的公休假，他們開始討論老式自行車的運(yùn)行。那時(shí) Ruina叫上了Papadopoulos并支付他來訪問的費(fèi)用?！斑@是我第一次見到這個(gè)天才?！盨chwab 說。
一旦你有自動(dòng)自行車 你可以做很多瘋狂的實(shí)驗(yàn)
隨著越來越多的自行車行駛在路上，Schwab難以想象居然沒有人發(fā)表正確的自行車方程組，或者把方程應(yīng)用到自行車的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)上。在一年內(nèi)，他和現(xiàn)在在荷蘭的特文特大學(xué)的工程師Jaap Meijaard獨(dú)立得出了他們自己的方程，并發(fā)現(xiàn)與Papadopoulos的完全一致。他們?cè)陧n國的一個(gè)工程會(huì)議上提出了這些最佳的方程。四個(gè)合作者共同發(fā)表了這些公式。
現(xiàn)在的挑戰(zhàn)是證明它不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。Schwab和一個(gè)學(xué)生花了一年的時(shí)間制造了一個(gè)有著一個(gè)極小負(fù)向前輪尾跡，能夠自我穩(wěn)定的自行車?？雌饋硐裉觏毜?，滑板車和蹺蹺板的后代。他把重心斜置到前輪的前面，然后用一個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的輪去抵消回轉(zhuǎn)效應(yīng)。在自行車靠慣性滑行的視頻中，你可以看見他傾斜然后猛然轉(zhuǎn)向右，但它又很快自己恢復(fù)平衡。實(shí)驗(yàn)證明，Papadopoulos對(duì)于導(dǎo)致自行車穩(wěn)定或不穩(wěn)定因素的解釋是正確的。
然而，在等待了30年之后，他的發(fā)現(xiàn)才引起了大量讀者注意。Papadopoulos感到很氣餒?！八鼪]有按照我的想象改變?nèi)魏问??！彼f。今年的自行車架看起來跟去年沒什么兩樣?！叭藗?nèi)匀灰蜓嘏f?！彼f。然而，其他的研究人員已經(jīng)被拉進(jìn)了該組織的軌道，引起了足夠大的勢(shì)頭，使他們得以在2010年發(fā)起一個(gè)自行車和摩托車動(dòng)力學(xué)會(huì)議。來自世界各地的修補(bǔ)匠聚集到一起，其中一些人也建立了形狀怪異的自行車用來測(cè)試設(shè)計(jì)原理。
今年會(huì)議的組織者之一，加利福尼亞大學(xué)戴維斯分校的工程師Jason Moore試圖探索自行車車架幾何形狀與手把的客觀測(cè)量——它操作的容易性。這項(xiàng)工作的是受大量對(duì)飛行員的研究所啟發(fā)。Moore創(chuàng)造了一個(gè)仿人類控制的模型，通過在自行車轉(zhuǎn)向裝置的檢測(cè)器上裝備傳感器，來執(zhí)行在自行車上的各種傾斜和速度方面的演習(xí)。為了強(qiáng)迫自己平衡并且僅靠掌握方向盤運(yùn)動(dòng)來行駛（而不是靠改變他的重量），他不得不通過穿上剛性的上半身安全帶來把自己束縛在自行車上。這項(xiàng)研究確認(rèn)了存在已久的假設(shè)——自行車的手把越穩(wěn)定越好，這間接給框架建造者提供了一個(gè)方法來優(yōu)化他們的設(shè)計(jì)。
它也帶來了一個(gè)謎題：轉(zhuǎn)向裝置轉(zhuǎn)矩所需的是Whipple自行車模型所預(yù)言的兩倍或三倍。這可能是由輪胎的摩擦和彎曲引起的，而這些在模型中并沒有考慮，但沒有人能肯定。為了進(jìn)一步的測(cè)試，Moore和他的同事建立了一個(gè)可以平衡自己的機(jī)器人自行車?！耙坏┠阌袡C(jī)器人自行車，你可以做很多瘋狂的實(shí)驗(yàn)，而不必把實(shí)驗(yàn)員推入危險(xiǎn)之中?！彼f。（他早期處理的實(shí)驗(yàn)之一需要他用一根木條從一旁猛擊來重新保持平衡。）不像許多其他無人駕駛的自行車機(jī)器人，它不需使用內(nèi)部陀螺儀來保持直立，但依賴于獨(dú)立的轉(zhuǎn)向裝置。Moore把這個(gè)問題丟給了Schwab進(jìn)行進(jìn)一步研究。
如今，Schwab擁有Papadopoulos一直夢(mèng)想的那種實(shí)驗(yàn)室，而Papadopoulos也很感激能夠合作?！斑@是你可以想象的最美妙的事情?！彼f。Schwab的其他項(xiàng)目包括“線控轉(zhuǎn)向”自行車，能夠讓他分離操舵運(yùn)動(dòng)和平衡機(jī)制；“轉(zhuǎn)向輔助”自行車，可在低速保持穩(wěn)定。他也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)后方轉(zhuǎn)向的斜躺車（一種可躺臥蹬騎的自行車），顯示了自我穩(wěn)定性，其中一部分利用了增大前輪來增強(qiáng)回轉(zhuǎn)效應(yīng)。后方轉(zhuǎn)向的斜躺車的主要優(yōu)點(diǎn)是，它比標(biāo)準(zhǔn)的斜躺車擁有更短的鏈條，這將導(dǎo)致更高效的能量傳遞?！耙郧叭藗?cè)噲D建造它們，但它們無法駕駛?！盨chwab說。
Papadopoulos現(xiàn)在在波斯頓東北大學(xué)有一個(gè)教職，他現(xiàn)在正重新適應(yīng)學(xué)術(shù)界的生活。他與人合作，檢驗(yàn)一些思索良久的想法，關(guān)于為什么一些自行車在高速行駛中會(huì)擺動(dòng)。他相信他可以用一個(gè)阻尼器通過“吸收”座椅中的震動(dòng)來消除因?yàn)樗俣葘?dǎo)致的擺動(dòng)。他和他的新同事以及學(xué)生正在涉及其他類型的問題，并不是所有的問題都與自行車相關(guān)。
在他的地下室，Papadopoulos打開棕色文檔儲(chǔ)藏柜的抽屜，開始瀏覽那些起皺的馬尼拉紙做的文件夾上的有標(biāo)簽的注釋，如同“輪胎壓力”、“生物力學(xué)”和“康奈爾”。他拿出一本教科書。“運(yùn)動(dòng)生理學(xué)？我從來沒有真正了解它?！彼f。他把它拋到一邊。在抽屜的底部，他找到一個(gè)厚厚的有關(guān)自行車研究想法的文件夾，上面標(biāo)記為“未完成”。
Papadopoulos思索了一秒，然后進(jìn)行了修改：“大部分未完成”。
此文原載于《自然》網(wǎng)站，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員radium翻譯，經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載。
