田剛：懷念陳省身先生
陳省身先生（王若男繪）
陳省身先生被譽為“整體微分幾何之父”，一生名滿天下，育人無數，是現代數學史上最偉大的人物之一。陳先生一直關心并致力于推動中國數學的發(fā)展，直到回歸南開在寧園度過的最后的時光里，仍然在思考數學問題，關心數學的發(fā)展。
本文源自田剛院士多年前撰寫的英文紀念文章。在陳省身先生誕辰110周年之際，特編輯并修改后重發(fā)此文，以表達對陳先生的崇敬和紀念。
撰文｜田剛（中國科學院院士、北京國際數學研究中心主任）
我對陳省身先生的回憶，要追溯到20多年以前陳先生在南京大學做的那場演講。那既是我初次見到聲名卓著的陳先生，也是我初次領略微分幾何的奧妙。當時在我們這些學生的心目中，微分幾何就是陳省身，陳省身就是微分幾何。
那一天陳先生的演講吸引了許多人，我在聽了陳先生的演講之后便對微分幾何萌生了最初的興趣，并開始去了解微分幾何和拓撲學。雖然后來我在北京大學讀研的方向是偏微分方程和泛函分析，并不是微分幾何，但我仍然一直保持著對微分幾何的濃厚興趣。
陳省身先生與田剛院士在2002年國際數學家大會上的合影（圖片來源于南開大學陳省身數學研究所）
想起來真是十分幸運，僅僅時隔幾年，我就在伯克利大學再次見到陳先生，并近距離地與陳先生有了往來。1984年，我得到了赴美攻讀博士學位的機會，在加州大學圣地亞哥分校主攻微分幾何方向。1987年，我有幸得到陳先生的邀請，到伯克利的微分幾何討論班上作報告，主題是構造正數量曲率的凱勒－愛因斯坦度量。
這是當時被數學界所關注的熱點問題，很多著名數學家都研究過這個問題。我在北京大學師從張恭慶先生時，作了關于尼溫伯格問題的研究，受此啟發(fā)，我引進了一種構造正數量曲率的凱勒－愛因斯坦度量的有效方法。我的報告結束之后，陳先生夫婦邀請我和伯克利大學數學系的幾位教授共進晚餐，席間我們繼續(xù)熱烈地探討共同感興趣的一些數學問題。
那次報告前后，我還應邀到陳先生家里做客，多次深入交流，陳先生甚至對我發(fā)出了畢業(yè)以后到伯克利工作的邀請。對一個剛剛踏上數學征途的年輕學生來說，微分幾何在我的眼里趣味萬千，但心里多少也有些迷茫忐忑，而與先生的這次交流令我受益良多，他熱情的鼓勵增強了我的信心。
陳省身先生在伯克利大學（圖片來源于網絡）
在后來的許多年里，陳先生還曾多次邀請我到伯克利工作。伯克利幾次給了我很好的職位和機會，我知道這與陳先生的關心是分不開的。1994年，我再次收到了伯克利的邀請，陳先生還帶我拜見了當時伯克利的校長田長霖先生。能在陳先生身邊從事數學研究對我來說是一件很愉快的事情，但由于許多原因，我最終還是沒有離開美國東岸，但陳先生的指點和關懷始終伴隨著我。
上世紀90年代的十來年里，在重要的職業(yè)選擇之前，我經常通過電話與陳先生商量，聽他的意見。1991年，我還在紐約大學石溪分校當副教授時，同時收到了紐約大學庫朗所和哥倫比亞大學的通知，兩個學校都給了我職位。是繼續(xù)留在石溪，去庫朗所，還是到哥大？
舉棋不定之際我又打了電話給陳先生，想聽他的建議。陳先生說三所學校都很好，石溪有很強的幾何學家，庫朗正在建立微分幾何組，并且有一流的分析方向和微分方程方向的數學家，而哥大則擁有不少一流的數學家，尤其是代數幾何和拓撲方面的。但他沒有直接下結論，只是講“無論在哪里，最重要的是能夠解決一些數學問題，也許你研究的問題現在不那么流行，但是在20多年以后或許仍舊有用?！?/span>
陳省身先生在國內作報告（圖片來源于網絡）
陳先生一直是這么對我說的，而他自己一生的數學之路，也就是這樣堅韌地走下來的，他在50多年前引進的陳示性類等重要概念，如今正在數學的許多領域當中被廣泛地引用。
陳先生的這些話，直到今天還牢記在我心里，影響著我的一些人生選擇。在我與陳先生的交往當中，他多次對我強調，“你應該去對你的數學最有幫助的地方”，而這個對自己做數學最有幫助的地方在哪里，他又總是留給年輕人自己去判斷和選擇。
關于陳先生的記憶其實還有很多，我的數學之路能夠走到今天，陳先生給了我非常重要的熏陶和影響。因此，每當再次訪問伯克利，尤其是坐在伯克利數學系的Evans Hall和MSRI里頭，處處能夠讓我想起陳先生。
像是1998年那次國際會議，我們就是在Evans Hall的地下一層等陳先生來開會。陳先生做事非常認真，他說要來就一定會來，可那天卻遲遲未到，我想一定是有什么事情，便很不放心，出去一看才發(fā)現電梯因故停開了，而87歲高齡的陳先生正拄著拐杖，艱難地一個臺階、一個臺階下樓梯……
陳省身先生在南開留影（圖片來源于網絡）
2004年底之前，我每年還能在國內與陳先生相見，直到陳先生辭世前的那個夏天。我像往常一樣去探望陳先生，我們就像往常一樣促膝長談，他很感興趣地問起佩雷爾曼關于龐加萊猜想和三維流形的幾何化的工作，我就講了佩雷爾曼證明的一些細節(jié)以及其中怎樣利用里奇流來進行“手術”，他進而談到了自己關于六維球面上是否存在復結構的研究。
第二天吃早飯時，除了數學之外，陳先生跟我談到了有關南開大學數學所新的擴建和發(fā)展，并關切地向我了解北京國際數學研究中心的規(guī)劃和建設，希望中心建成后與南開大學數學所加強合作，與國內各數學院所一起攜手推動中國數學的發(fā)展，陳先生博大包容的心胸令人敬佩。當時陳先生和我還深入地聊了一些關于如何促進國內數學研究發(fā)展的事情。
告辭時，他邀請我參加那年8月計劃在北戴河召開的一個小型會議，可惜此會議后來被取消了。在這次長談中陳先生的視野和思路還是那么開闊與清晰，陳先生關心的問題和想做的事還有那么多，我萬萬沒想到，這一面，竟就是我與先生的永辭！
陳先生雖然已逝，但先生的教誨和期望，無論是過去、今天和未來，總是一直在我心里，鼓舞和激勵我堅定地走下去！
注：本文編輯自圖書《陳省身與中國數學》?！顿愊壬帆@作者授權轉載。
