廣中平祐：?數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的四個(gè)特征
1970年9月1日菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮現(xiàn)場(chǎng)，從左至右依次為貝克、廣中平祐和湯普森。圖源：《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造》
廣中平祐是20世紀(jì)代數(shù)幾何的先驅(qū)之一，他最著名的貢獻(xiàn)就是1964年在代數(shù)簇的奇點(diǎn)解消問(wèn)題所做的貢獻(xiàn)，并因此獲得1970年的菲爾茲獎(jiǎng)。沃爾夫獎(jiǎng)得主米哈伊爾·格羅莫夫甚至說(shuō)，廣中平祐在“奇點(diǎn)解消問(wèn)題”上的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上是獨(dú)一無(wú)二的，是世界上最難得到的成果之一，在當(dāng)今仍然無(wú)人能望其項(xiàng)背。
同時(shí)廣中平祐還花費(fèi)了大量的時(shí)間和經(jīng)歷去鼓勵(lì)青年一代熱愛(ài)數(shù)學(xué)，他組織的面向日本高中生和面向日美大學(xué)生的夏令營(yíng)已經(jīng)舉辦了30多年，培養(yǎng)出一代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。今年菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主許埈珥就是在廣中平祐的啟蒙下，走進(jìn)了數(shù)學(xué)世界。有趣的是，兩人都是39歲時(shí)獲獎(jiǎng)。
近日，廣中平祐的自傳《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造》由人民郵電出版社（圖靈）引進(jìn)出版，讓我們一窺大師的風(fēng)采。
數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的四個(gè)特征
我想談?wù)勱P(guān)于數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)的特征。我認(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)有四個(gè)特征。
第一個(gè)特征是準(zhǔn)確性。無(wú)論是方程、微積分，還是幾何，如果不能正確解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)就無(wú)從談起。
第二個(gè)特征是思想性。雖說(shuō)數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ)，但是世界觀、自然觀對(duì)數(shù)學(xué)也有很深的影響。例如以農(nóng)耕為主的埃及文明促進(jìn)了幾何學(xué)和數(shù)的運(yùn)算法則的發(fā)展，海洋民族希臘人構(gòu)建了科學(xué)之源。
第三個(gè)特征是抽象性，這也與數(shù)學(xué)的本質(zhì)息息相關(guān)。以抽象的方式思考各種各樣的現(xiàn)象中是否具有共同的邏輯或觀點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)的一大特征。也正因?yàn)槿绱耍椭C與有序的美感在數(shù)學(xué)中不可或缺。
第四個(gè)特征是國(guó)際性。正如康托爾（Cantor）所說(shuō)的“ 數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”一樣，歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)與利害關(guān)系、國(guó)體等因素毫無(wú)關(guān)系的自由開(kāi)放的世界。
在理解了這些特征后，我來(lái)講講自己采取了怎樣的學(xué)術(shù)態(tài)度。我要講的東西不僅對(duì)做學(xué)術(shù)非常重要，對(duì)思考普通人的生活方式也很重要。
首先，分清什么是事實(shí)，什么是臆測(cè)。對(duì)于事實(shí)，必須原原本本地接受。所謂事實(shí)，是指不可改變的、不容動(dòng)搖的真實(shí)情形。這是一個(gè)嚴(yán)肅的問(wèn)題。
聽(tīng)到這里，你可能覺(jué)得接受事實(shí)本就是理所當(dāng)然的事情，但是在很多情況下，原原本本地接受事實(shí)并沒(méi)有說(shuō)起來(lái)那么簡(jiǎn)單。
我發(fā)現(xiàn)最近出版的書(shū)中，非虛構(gòu)作品非常受歡迎。前一些日子，我有幸與非虛構(gòu)作家柳田邦男進(jìn)行過(guò)一次交談，我們針對(duì)“事實(shí)”這個(gè)話題交換了彼此的想法和意見(jiàn)。
再舉一個(gè)例子。與計(jì)算機(jī)和機(jī)器人不同，人腦具有靈活性。這個(gè)特質(zhì)會(huì)讓人產(chǎn)生“智慧”，但是反過(guò)來(lái)，有時(shí)它也會(huì)使人犯下意想不到的錯(cuò)誤，令人看不清真相。
假設(shè)有個(gè)年輕男子喜歡上一個(gè)人。當(dāng)然，他希望對(duì)方也會(huì)喜歡自己。于是，這種愿望不知什么時(shí)候變成了“對(duì)方可能也喜歡我”的期待。隨著期待的不斷膨脹，最終會(huì)發(fā)展到確信“對(duì)方也喜歡我”的地步。
人之所以會(huì)產(chǎn)生這種想法，是因?yàn)槿四X的靈活性能讓人一點(diǎn)一點(diǎn)地思考，聯(lián)想和推測(cè)又會(huì)讓想象不斷膨脹，進(jìn)而讓人以為想象的東西就是事實(shí)。
現(xiàn)在我們假設(shè)事實(shí)與這名男子的想象完全相反，其實(shí)對(duì)方對(duì)他完全沒(méi)有好感。那么，如果這名男子向她求婚，她可能會(huì)立即表示拒絕，就算沒(méi)有拒絕，未來(lái)也會(huì)投向其他人的懷抱。如此一來(lái)，這名男子就會(huì)認(rèn)為自己被騙了。于是他就想責(zé)問(wèn)對(duì)方為什么要這么對(duì)他，甚至?xí)o第三人帶來(lái)危害。
每天，報(bào)紙和電視等媒體都會(huì)報(bào)道各種事件，小到民事糾紛，大到國(guó)際沖突，這些事件發(fā)生的直接或間接原因往往是混淆了事實(shí)與臆測(cè)。
據(jù)說(shuō)美國(guó)前總統(tǒng)尼克松被迫下臺(tái)的那一天，曾蹲下來(lái)哭著說(shuō)自己何罪之有。
如果他能原原本本地向國(guó)民揭露水門事件和相關(guān)的一些實(shí)情，處置得當(dāng)并承擔(dān)相應(yīng)責(zé)任的話，也不會(huì)陷入被迫下臺(tái)的境地。他試圖掩蓋事實(shí)，在工作中歪曲真相，錯(cuò)誤地認(rèn)為總統(tǒng)的權(quán)威足以將隱瞞的事情掩蓋過(guò)去，最終釀成大禍。
我們?cè)賮?lái)聊一聊成見(jiàn)這個(gè)詞。無(wú)論是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度方面，還是在評(píng)價(jià)對(duì)方的為人或體察對(duì)方的心緒方面，成見(jiàn)常常會(huì)妨礙我們做出正確的判斷。
在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，與其一開(kāi)始就想著問(wèn)題有一個(gè)確定的答案，不如抱著問(wèn)題不知會(huì)朝著哪個(gè)方向發(fā)展的心態(tài)。
另外，在評(píng)價(jià)一個(gè)人時(shí)也是如此，如果單憑一個(gè)人的外表和周圍人的意見(jiàn)就妄下結(jié)論，那么對(duì)該人的評(píng)價(jià)就不夠客觀?？傊?，成見(jiàn)太深會(huì)喪失客觀性。杞人憂天有時(shí)也會(huì)讓我們看不清實(shí)際情況，從而出現(xiàn)麻煩。
例如，對(duì)自己的病情過(guò)度不安，又引發(fā)了其他疾??；對(duì)工作的憂慮太重，結(jié)果自己的實(shí)力無(wú)法得到充分發(fā)揮。這種例子不勝枚舉。
綜上所述，想象、成見(jiàn)和杞人憂天會(huì)讓我們分不清事實(shí)與臆測(cè)，將并非事實(shí)的事情當(dāng)成事實(shí)來(lái)對(duì)待，這本來(lái)就是不對(duì)的。換句話說(shuō)，就是不接受事實(shí)，把事實(shí)與想象混為一談。
話雖如此，但做到實(shí)事求是非常難。正因?yàn)槔щy，我才經(jīng)常告訴自己要實(shí)事求是。不然的話，無(wú)論是在生活方面，還是在學(xué)習(xí)方面，都可能會(huì)犯下意想不到的錯(cuò)誤。
最關(guān)鍵的是要分清什么是事實(shí)，什么是想象或臆測(cè)。
