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拿破侖與法國(guó)花木蘭

2022/11/25
導(dǎo)讀

在音流學(xué)（cymatics）這一科學(xué)與藝術(shù)相揉并進(jìn)的領(lǐng)域，有兩名女性的身影不容忽視。一位是as曾介紹過(guò)的，橫跨音樂、聲學(xué)、視覺藝術(shù)的英國(guó)女歌唱家瑪格麗特。她對(duì)聲音圖形的敏銳捕捉與曼妙的藝術(shù)再現(xiàn)，使其成為第一位在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)晚宴上演講的女性（看見聲音像花兒一樣盛開，她是史上首位在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)演講的女性）；另一位則是本期文章的主角：法國(guó)女性索菲·熱爾曼（Sophie Germain），她用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)聲音圖形的奧秘，并因此成為榮獲法國(guó)皇家科學(xué)院獎(jiǎng)的第一位女性。
14歲的索菲·熱爾曼肖像，來(lái)源：Wikimedia Commons
1776年4月1日，索菲·熱爾曼出生在法國(guó)巴黎，那是啟蒙運(yùn)動(dòng)轟轟烈烈的時(shí)代。雖然科學(xué)和社會(huì)意識(shí)形態(tài)都發(fā)生了重大進(jìn)步，但在世俗道德領(lǐng)域卻依然止步不前，女性仍沒機(jī)會(huì)接受教育，更不用提接觸到科學(xué)研究。在那個(gè)動(dòng)蕩的年代，索菲的童年只能躲在家中，父親書房里的書為索菲和窗外接連不斷的暴亂之間豎起了一道保護(hù)墻。
法國(guó)大革命前期的網(wǎng)球廳誓言，來(lái)源：britannica
13歲時(shí)，索菲閱讀了蒙圖拉克的《數(shù)學(xué)史》，這點(diǎn)燃了她心中的火炬。書中講述古希臘哲學(xué)家阿基米德，在慘遭殺害時(shí)仍埋頭做數(shù)學(xué)研究。數(shù)學(xué)—這門她從沒了解過(guò)的學(xué)科，就此對(duì)她產(chǎn)生了同樣致命的吸引。

阿基米德在錫拉丘茲被捕時(shí)死亡版畫，來(lái)源：Ann Ronan Picture Library

隨即索菲便沉浸在與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍閱讀中，在法國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖（étienne Bézout）的著作里接觸到數(shù)論，在法國(guó)數(shù)學(xué)家庫(kù)辛（Jacques Antoine Joseph Cousin）的著作里接觸到微分和積分計(jì)算。她為了能順暢閱讀牛頓和歐拉等學(xué)者的著作，甚至自學(xué)了拉丁語(yǔ)和希臘語(yǔ)。
少女索菲不會(huì)預(yù)料到，十幾年后的她將參與塑造兩個(gè)數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)：數(shù)論和數(shù)學(xué)物理學(xué)。為后人敬仰的18至19世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家名錄里，她的名字有時(shí)與高斯有關(guān)，有時(shí)與拉格朗日相連，后人還將她的數(shù)學(xué)研究與歐拉、勒讓德和其他數(shù)論家的成果并列。
1794年，索菲18歲。為彌補(bǔ)法國(guó)大革命后工程師短缺的問(wèn)題，法國(guó)政府成立了巴黎綜合理工學(xué)院，其宗旨是教授多樣性的技術(shù)。但仍然不招收女生。索菲注意到該校的新教育制度是 “教師的講義可以供所有學(xué)生申請(qǐng)拿到"，并且學(xué)生還可以 “提交書面課程感想與教授交流”。
于是索菲頂替了一名注冊(cè)又離校的男生勒布朗（Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc），以勒布朗之名提交考卷，與老師們書信交流等。并將她的研究轉(zhuǎn)交到數(shù)學(xué)家拉格朗日教授（Joseph Louis Lagrange）手里。
拉格朗日逐漸注意到這位聰慧過(guò)人的“勒布朗先生”，但發(fā)現(xiàn)從沒在課堂中見到過(guò)他，于是寫信要求見面。索菲不得不承認(rèn)她的真實(shí)身份并解釋道：“我這樣做是因?yàn)楹ε鲁惺懿蛔∵@個(gè)社會(huì)對(duì)女科學(xué)家的蔑視和不齒”。幸運(yùn)的是，拉格朗日并不介意索菲的女性身份，為肯定她的研究能力與勇敢，主動(dòng)擔(dān)任了她的導(dǎo)師。
 拉格朗日關(guān)于函數(shù)演算的講義的第一頁(yè)，來(lái)源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
在拉格朗日的引導(dǎo)下，索菲開始對(duì)數(shù)論產(chǎn)生格外的興趣，在閱讀了年輕的數(shù)學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss）將數(shù)論系統(tǒng)化的《數(shù)學(xué)研究（Disquisitiones arithmeticae ）》后，索菲沉浸其中并深入研究三年，期間一直用男性身份“勒布朗先生”與高斯通信探討。數(shù)論主要研究整數(shù)的性質(zhì)，如哥德巴赫猜想，孿生質(zhì)數(shù)猜想等。這些問(wèn)題盡管能輕松理解，但如果想要給出嚴(yán)格的證明，卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識(shí)。他們幾乎所有通信都與數(shù)論有關(guān)，特別是二次互惠定律，以及與模塊算術(shù)有關(guān)的公式，或整數(shù)的屬性。
熱爾曼對(duì)高斯定理的證明，來(lái)源：Journal  de  lEcole  Polytechnique 
1809年，一位巡講至巴黎的德國(guó)科學(xué)家，打斷了索菲在數(shù)論這一純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究。
此人就是“聲學(xué)之父”恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）。他在歐洲聲名鵲起的“克拉尼聲音圖形”表演引起了法國(guó)國(guó)王拿破侖的注意，遂邀請(qǐng)至杜伊勒里宮進(jìn)行表演。
克拉尼向拿破侖展示聲音圖形，來(lái)源：德意志博物館
在眾多達(dá)官貴人和學(xué)者們的注視下，克拉尼向光滑的銅板上均勻地灑滿細(xì)沙后，于銅板邊緣緩緩拉動(dòng)小提琴弓，奇特的一幕發(fā)生了，沙子在幾秒鐘內(nèi)形成聚散成漂亮的線條花紋——克拉尼圖形就此誕生，隱形的聲音世界被盡收眼底。
克拉尼拉動(dòng)琴弓銅板上的沙子呈現(xiàn)出克拉尼聲音圖形
對(duì)于一向重視科學(xué)發(fā)展，并擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的拿破侖來(lái)說(shuō)，這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象使他敏銳地意識(shí)到，延續(xù)對(duì)聲音圖形的數(shù)學(xué)研究將有重要價(jià)值。如何用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)這些變化中的聲音圖形？如何建立這些聲音圖形的數(shù)學(xué)模型？拿破侖懸賞3000法郎，成立“巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金”，獎(jiǎng)勵(lì)給“得出克拉尼聲音圖形中彈性物質(zhì)表面振動(dòng)的數(shù)學(xué)理論，并將該理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較”的學(xué)者。
數(shù)學(xué)競(jìng)賽的公告，1809，來(lái)源：wikipedia
索菲決定參加此次競(jìng)賽。動(dòng)力不在于名利，而是源于克拉尼聲音圖形對(duì)她研究方向的撼動(dòng)，原本只停留于紙面的數(shù)學(xué)世界，居然可以和現(xiàn)實(shí)發(fā)生交融，并且產(chǎn)生如此多重神奇美妙的畫面，這些圖案變幻莫測(cè)，縈繞心頭，她渴望和它們對(duì)話，跟上它們飛舞的節(jié)奏……
克拉尼圖形，來(lái)源：《Die Akustik》
她開始研究歐拉晦澀的拉丁文著作，并從1811年1月開始與拉格朗日討論她的想法，以尋求指導(dǎo)，完成歐拉對(duì)于彈性力學(xué)的冗長(zhǎng)推導(dǎo)，彈性力學(xué)是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學(xué)說(shuō)，歐拉和瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細(xì)長(zhǎng)桿上的力矩正比于物質(zhì)的彈性和通過(guò)質(zhì)心軸和垂直于兩者的截面的慣性動(dòng)量。
在這次嘗試中，索菲認(rèn)為當(dāng)振動(dòng)板彎曲時(shí)，板的主曲率之和在板理論中的作用與歐拉彈性力學(xué)理論中彈性中心線的曲率相同。因此，她建議將彎曲所做的功視為，與表面上主曲率之和的平方的積分成正比。索菲假設(shè)板的振動(dòng)應(yīng)變能由以下積分表示：
其中r和r′是彎曲的振動(dòng)表面的主要曲率半徑，A是一個(gè)常數(shù)。
1811年12月4日，賽事結(jié)果頒布，索菲沒有獲獎(jiǎng)。因?yàn)樗?/span>計(jì)算積分變化時(shí)犯了一個(gè)錯(cuò)誤，索菲經(jīng)過(guò)重新論證后發(fā)現(xiàn)，她推導(dǎo)出的四階偏微分方程由于采用了一個(gè)缺乏考證的歐拉彈性力學(xué)理論公式，導(dǎo)致最后結(jié)果是錯(cuò)誤的。
由于無(wú)參賽者勝出，比賽延期，與1813年重啟。此時(shí)的法國(guó)局勢(shì)十分動(dòng)蕩，拿破侖向許多國(guó)家發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，企圖控制整個(gè)歐洲，擴(kuò)張法蘭西帝國(guó)。同時(shí)，法國(guó)國(guó)內(nèi)發(fā)生反對(duì)拿破侖的政變。同年4月，陪伴索菲一路走來(lái)亦師亦友的拉格朗日去世，索菲只能通過(guò)沉浸在數(shù)學(xué)研究中來(lái)擺脫不安的世界和悲痛的內(nèi)心。

1813年9月23日，索菲再次提交了答卷，這也是此次競(jìng)賽中唯一的參賽答卷。這一次，她使用了拉格朗日修正后的方程，然而推導(dǎo)過(guò)程中仍然存在錯(cuò)誤，尤其是涉及到雙重積分的部分，評(píng)審委員會(huì)給出的評(píng)價(jià)是：彈性表面理論的基本基礎(chǔ)沒有建立，需要理論與實(shí)際相結(jié)合的研究成果。
比賽再次延期。
1814年3月30日黎明時(shí)分，當(dāng)索菲在寫第三次參賽的論文時(shí)，法國(guó)士兵和來(lái)自巴黎綜合理工學(xué)院的學(xué)生在巴黎城門與聯(lián)軍（俄羅斯、普魯士和奧地利）作戰(zhàn)。全巴黎人都通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀看了這場(chǎng)戰(zhàn)斗，此時(shí)的法國(guó)遭受兩次血腥革命的蹂躪，是歷史上最動(dòng)蕩和悲慘的時(shí)代?？梢韵胂髲乃鞣拼巴鈧鱽?lái)的震耳欲聾的轟鳴聲與奔騰的馬匹嘶鳴，能使她真正平靜下來(lái)的，唯有繼續(xù)研究克拉尼圖形振動(dòng)理論。
  路易十八進(jìn)入巴黎，來(lái)源：wikipedia
她開始進(jìn)行涉及物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析，而不是純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的抽象推理。這需要解決具有可變系數(shù)的四階偏微分方程，用來(lái)計(jì)算厚度不斷變化的銅板曲度。并且只有在嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)變量的情況下，才有可能還原出這樣一個(gè)方程形成的圖案。在研究過(guò)程中，索菲為了解板材振動(dòng)和彈性性質(zhì)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，試圖將她用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的結(jié)果與克拉尼得到的圖案契合。在她1825年的論文中還提到，實(shí)驗(yàn)中最大的困難是找到符合實(shí)驗(yàn)要求、厚度規(guī)律變化的銅板。
今天的工程師們使用近似的和數(shù)值的方法來(lái)分析可變厚度的板材，如變分法（Ritz法）、有限元法和小參數(shù)法。
索菲·熱爾曼在實(shí)驗(yàn)中繪制的圖形，來(lái)源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
最終，索菲得到了如下的方程式，其中N2是一個(gè)常數(shù)，它包含了振動(dòng)板厚度的四次方作為一個(gè)系數(shù)：
索菲還推導(dǎo)出了一個(gè)圓環(huán)振動(dòng)的方程式：
已經(jīng)39歲的索菲在第三次參賽中，終于用自己的名字提交了論文答卷”Recherches sur la théorie des surfaces élastiques”，1816年1月8日，她終于成為第一位獲得巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)項(xiàng)的女性。
但令人遺憾的是，得獎(jiǎng)的索菲并沒能獲準(zhǔn)參加頒獎(jiǎng)典禮，實(shí)至名歸地享受自己的高光時(shí)刻。以法國(guó)皇家科學(xué)院常任秘書長(zhǎng)數(shù)學(xué)家德朗布爾（Jean?Baptiste Delambre）為簽名寄出的獲獎(jiǎng)信函，所表達(dá)的內(nèi)容與科學(xué)院對(duì)外樹立的開明、包容和先進(jìn)的形象十分不符。
1816年1月6日德朗布爾給索菲的信，來(lái)源：Journal  de  lEcole  Polytechnique
信中拒絕索菲參加頒獎(jiǎng)典禮，給出的理由是：評(píng)審委員會(huì)由于疏忽沒有為索菲印制頒獎(jiǎng)典禮的門票，并且擔(dān)心索菲會(huì)將門票轉(zhuǎn)贈(zèng)他人等。如此拙劣的理由使諸多學(xué)者為索菲鳴不平。當(dāng)時(shí)法國(guó)的《des Débats》周刊在1816年1月9日還報(bào)道了這一令人唏噓的事件：“皇家科學(xué)院的數(shù)學(xué)和物理科研究所今天舉行了公開會(huì)議，這是一個(gè)非常大的集會(huì)，毫無(wú)疑問(wèn)吸引了那些希望見到數(shù)學(xué)家新星-索菲·熱爾曼小姐本人的大眾，她將獲得競(jìng)賽的大獎(jiǎng)。但是公眾的期望被欺騙了：這位年輕女士從未獲得應(yīng)得的禮遇。”
可索菲并沒有為此分散精力去沮喪，贏得競(jìng)賽固然重要，但這只是她在數(shù)學(xué)道路上的其中一站。她轉(zhuǎn)向繼續(xù)研究八年前擱置的，與高斯通信時(shí)探討的費(fèi)馬大定理。
熱爾曼寫給高斯的信摘錄，1819年，來(lái)源：Del Centina
索菲在生命最后的幾個(gè)月里，癌癥的極度痛苦使她無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，于是執(zhí)筆寫下一篇哲學(xué)論文，在這篇被法國(guó)科學(xué)哲學(xué)家奧古斯特·孔德(Auguste  Comte)  贊揚(yáng)的哲學(xué)文章《關(guān)于我們文化不同時(shí)期的科學(xué)和文學(xué)狀況的一般考慮（onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture）》中，索菲追溯了人類智力發(fā)展的歷史，以便研究人類社會(huì)和科學(xué)與藝術(shù)之間的聯(lián)系，也討論了藝術(shù)和科學(xué)之間的相似性。
藝術(shù)表現(xiàn)是科學(xué)的詩(shī)，雖然藝術(shù)帶給人的感受與研究數(shù)學(xué)文本給人的感受是不同的，但科學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)思維方式是相同的，如高崗上清新的空氣，使人精神煥發(fā)。所以我們才會(huì)在詩(shī)歌的曲承轉(zhuǎn)合里、在雕塑的線條紋理中或在數(shù)學(xué)定理的邏輯節(jié)奏間，都能感受到的優(yōu)雅和韻律美。
Reference:
prime mystery the life and mathematics of sophie germain revolutionary mathematician_compress

https://mathwomen.agnesscott.org/women/germain.htm

https://womenyoushouldknow.net/sophie-germain-first-woman-mathematical-prize/

Sophie Germain: or Was Gauss a feminist?

onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture



注：本文首發(fā)自微信公眾號(hào)“as科學(xué)藝術(shù)研究中心”，賽先生獲授權(quán)轉(zhuǎn)載。


制版編輯｜Livan
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