撰文｜陳耀松（北京大學(xué)力學(xué)系教授、中國計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域泰斗）
編輯｜馬修
2003年突然來了SARS（非典型肺炎），通知要求“斷路”“封門”，各自留在家中“自我安排”。幸好已有計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)，依舊可以跟大家交流聯(lián)系，不致“孤獨(dú)難耐”。筆者就用這段時(shí)間寫了點(diǎn)回憶，其中一篇關(guān)于航空技術(shù)，題為《重歸藍(lán)天》。時(shí)隔17年，來了“新冠”，又被“關(guān)”在家中，想起這篇舊文可以更新了。網(wǎng)絡(luò)比以前快了，只是“回憶”的對(duì)象是歷史，可以補(bǔ)充，不得更改。這個(gè)“補(bǔ)充”將包括事后的“成果”，由此可以檢討當(dāng)初設(shè)想的是與非，算是筆者的“藍(lán)天一夢(mèng)”。北大自制的計(jì)算機(jī)“6912”在國內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)CFD全機(jī)氣動(dòng)力計(jì)算“文革”后期要求抓革命促生產(chǎn)，北京大學(xué)最“耀眼”的成績，是于1973年與738廠合作制成“百萬次電子計(jì)算機(jī)”。次年，由多家單位合作，生產(chǎn)了八臺(tái)集成電路中型計(jì)算機(jī)，面向各行推廣。當(dāng)時(shí)我們?cè)跐h中分校，分到一臺(tái)。“從無到有”，真是科技設(shè)備“大躍進(jìn)”了。“文革”后期，初期的“革命熱情”已經(jīng)消退，學(xué)校除完成“工農(nóng)兵”學(xué)生的教學(xué)以外，還鼓勵(lì)各家自行尋找工作的“課題”。自1958年國家仿制蘇聯(lián)BASM計(jì)算機(jī)（每秒萬次，編號(hào)104機(jī)）以來已過近20年，我們只有伸著脖子”觀望“的份兒。1974年，漢中分校有了北大自產(chǎn)的計(jì)算機(jī)。在山溝中最關(guān)心這架大型計(jì)算機(jī)的，是幾個(gè)力學(xué)系教員。尤其對(duì)我而言，就像老天專為我準(zhǔn)備的禮物。解放前，我父親曾任職“震旦鐵工廠”，那里是國內(nèi)唯一仿制IBM機(jī)械計(jì)算機(jī)的廠商。我考入清華后，發(fā)現(xiàn)航空系有一架損壞閑置的IBM原裝機(jī)，容許我擺弄。于是，我有空就拿個(gè)改錐去搗鼓，希望碰巧能修好。最終我也沒能修好，卻激勵(lì)了我去研究電子計(jì)算機(jī)。從二進(jìn)制到馮·諾依曼計(jì)算機(jī)原理，再到以后的BD-200操作系統(tǒng)；從半導(dǎo)體、門電路、CPU原理，最后到“6912機(jī)電路圖集”都通讀完畢。當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)都是散裝的，管理制度比較嚴(yán)格，各項(xiàng)都有專人負(fù)責(zé)，外人不得觸動(dòng)。而我在山溝中，因?qū)Ｂ氄障喑隽嗣?，加之?jì)算機(jī)的專業(yè)人員原本都是數(shù)力系的熟人，所以，除了主機(jī)以外的工作我都可以去幫忙（參加）。科技計(jì)算都用“高級(jí)語言”，需要在計(jì)算過程中修改參數(shù)，這得知道它的內(nèi)存地址。我專為此設(shè)計(jì)了一個(gè)搜索步序，照此操作，“門牌號(hào)碼”隨即顯現(xiàn)。磁帶讀碼有錯(cuò)，計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)退至起點(diǎn)重新再試。這樣非?；〞r(shí)間，我就改操作系統(tǒng) ——退回五步就重讀。操作系統(tǒng)要改壞了，無非重新裝一遍。至于硬件，萬一弄壞就得停機(jī)待修，責(zé)任非同小可，專家（都是朋友）修機(jī)時(shí)我陪著聊天，不敢去碰。要是輔機(jī)有問題，那就好辦些。我們配套引進(jìn)的六臺(tái)紙帶穿孔機(jī)，有一臺(tái)開箱就不工作，機(jī)房答應(yīng)我來修。我把說明書拿回家，每天一早起來就學(xué)習(xí)。吃完早飯拿個(gè)萬用表就去機(jī)房檢查、分析。最后判定是一只三極管壞了。我把分析結(jié)果告訴機(jī)房，由機(jī)房專家親自動(dòng)手來修理。其實(shí)，我的焊接技術(shù)并不比他差，只是萬一碰到意外，這責(zé)任我負(fù)不起。1965年，開始在“三線”布置重點(diǎn)院校和科研機(jī)構(gòu)。北大漢中分校代號(hào)是“653”，離我們不遠(yuǎn)便是“29基地”。大家都從北京內(nèi)遷，最初各自“鬧革命”，互不來往。后期，“閑得發(fā)慌”，我們以促生產(chǎn)名義與29基地彼此交流。我們兩家是“同行”，自然先“交流”。29基地一位名叫安繼光的老總，是航空空氣動(dòng)力學(xué)的著名教授，我們就請(qǐng)他來分校作“飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算”的報(bào)告。當(dāng)初，計(jì)算機(jī)資源有限，全機(jī)計(jì)算只限“位勢(shì)流”，計(jì)算就是以飛機(jī)外形為“邊界”，以數(shù)字形式求解“調(diào)和方程”。正好漢中鄰縣城固遷來大型飛機(jī)制造廠，廠校結(jié)合拿來“運(yùn)八-全機(jī)氣動(dòng)力計(jì)算”的課題。全機(jī)，也就是機(jī)翼、機(jī)身、機(jī)尾、發(fā)動(dòng)機(jī)艙都得考慮，我們的計(jì)算機(jī)要應(yīng)付這樣的大型課題有點(diǎn)難。主要的矛盾是工具小、對(duì)象大。組建與拆解大件都用到“分解”。但組建成大件必須解決小件之間的結(jié)合問題。我們面對(duì)的計(jì)算課題，就是設(shè)法算出分部之間相互影響的程序，以這些影響作為“粘合劑”將分部計(jì)算的結(jié)果結(jié)合成整體。北大自制的計(jì)算機(jī)“6912”以磁芯作內(nèi)存，外存僅有磁帶。國產(chǎn)磁帶質(zhì)量不過關(guān)，一寸寬的磁帶分12磁道，即便5道用作校驗(yàn)位，也未讀成過一次。錄入的數(shù)據(jù)回放總是出錯(cuò)，然而數(shù)字計(jì)算容不得一個(gè)錯(cuò)，以致我們沒有外存可用，整個(gè)計(jì)算必須“一氣呵成”。真實(shí)飛機(jī)的外形十分復(fù)雜，將各部計(jì)算的程序湊成一體，計(jì)算中途的數(shù)據(jù)當(dāng)然亦需保存。由此可知，計(jì)算機(jī)必須有非常大的內(nèi)存?！?912”內(nèi)存總共只有384k字節(jié)（byte）（注【1】）。計(jì)算機(jī)工作必須有操作系統(tǒng)，它占去200k。留給用戶計(jì)算的內(nèi)存不到200k。當(dāng)年，一般計(jì)算機(jī)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)占用4字節(jié)（32bite）。我們窮，只得放低精度，用3字節(jié)。計(jì)算采用“面源法”，先用高斯消去法求解。N-面元對(duì)應(yīng)的系數(shù)方程的系數(shù)就有N2個(gè)。仔細(xì)算來，“6912”只能解算 200個(gè)面元的機(jī)翼。要算全機(jī)——機(jī)翼、機(jī)身，再加兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)艙一共 800多個(gè)單元，根本不可能。1.改用雅可比求解線性方程組代替高斯消去法，以同樣的內(nèi)存，可解方程元素?cái)U(kuò)大一倍。2、專門設(shè)計(jì)了“干擾提取算法”，以此計(jì)算分部之間的影響（注【2】）。
若按圖一的面元分布計(jì)算氣動(dòng)力，塊數(shù)超過計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量；現(xiàn)按圖二重新分布面元。要求機(jī)身機(jī)翼接近、相互干擾大的區(qū)域面元塊分布密度加大，遠(yuǎn)處密度較小，使總塊數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存容許范圍之內(nèi)，進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算。保留機(jī)身所得面源強(qiáng)度分布（即保留機(jī)身對(duì)機(jī)翼的影響源）而對(duì)機(jī)翼細(xì)分（如圖三）重新計(jì)算機(jī)翼氣動(dòng)力，得所需結(jié)果；按同樣的思路，可得所需的機(jī)身氣動(dòng)力。就按這一方法，我們?cè)?976年算得帶四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)艙的“運(yùn)八”全機(jī)氣動(dòng)力。這是國內(nèi)第一份以真實(shí)飛機(jī)為對(duì)象的全機(jī)氣動(dòng)力計(jì)算。由此計(jì)算的機(jī)翼氣動(dòng)力分布與實(shí)測(cè)核對(duì)得到肯定。
最后計(jì)算是在西安總參同一型號(hào)的計(jì)算機(jī)中進(jìn)行的，因?yàn)橛玫健把趴杀惹蠼夥椒ā?，耗時(shí)特別長，總共用了6小時(shí)。
對(duì)FTC2000新型飛機(jī)進(jìn)行全機(jī)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬這是我們第一次為國內(nèi)獨(dú)立設(shè)計(jì)飛機(jī)作氣動(dòng)力計(jì)算服務(wù)。因?yàn)橹苯用嫦蜍姽ぎa(chǎn)品，我們組織三個(gè)計(jì)算組分頭進(jìn)行，做到結(jié)果一致后，再邀請(qǐng)603所氣動(dòng)計(jì)算負(fù)責(zé)人張錫金教授親自審核。
如今“山鷹號(hào)”大量生產(chǎn)，為培訓(xùn)航母起飛著陸以及出口作巨大貢獻(xiàn)。參加航空航天系統(tǒng)院所“CT-1”標(biāo)模大攻角計(jì)算評(píng)比2005年初，得知航空航天系統(tǒng)院所“氣動(dòng)計(jì)算基金”結(jié)題中有一項(xiàng)標(biāo)模大攻角計(jì)算評(píng)比活動(dòng)。因?yàn)檫@是一項(xiàng)純技術(shù)交流，我組申請(qǐng)參加，并得到容許，寄來計(jì)算目標(biāo)。
這是一個(gè)超大攻角飛機(jī)計(jì)算的難題，攻角要求算到105度。我們先組織兩組，同時(shí)用 NS方程計(jì)算。攻角都算到45度就上不去了（按50度設(shè)置，不收斂）。于是改用LBM計(jì)算，收斂了。powerFLOW是一份基于LBM的流體計(jì)算軟件。它在計(jì)算有分離的流動(dòng)和計(jì)算噪聲方面非常成功。高檔汽車的氣動(dòng)設(shè)計(jì)都用它，而沒有在飛機(jī)氣動(dòng)計(jì)算上用過，我們這次是首次。2005年6月底，我組派王一偉帶了NS方程算到攻角45度和LBM算到攻角105度的兩根曲線去參加評(píng)比。各家將自己計(jì)算的曲線交給秘書，開會(huì)那天，由秘書在開會(huì)時(shí)統(tǒng)一發(fā)布：
計(jì)算曲線發(fā)布后，秘書再將CT-1標(biāo)模實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線（黑色）加上。對(duì)比顯示，我們的計(jì)算比較好。其實(shí)，我們?cè)诔霭l(fā)前已在組內(nèi)討論，為何攻角大于 45度時(shí) NS方程計(jì)算不收斂，而 LBM 能’收斂’？分析原因是所謂“NS方程計(jì)算”是用定常RANS方程迭代到“收斂”為解。而LBM的基礎(chǔ)是“分子運(yùn)動(dòng)論”，天然是非定常的。它的所謂定常結(jié)果，無非是數(shù)個(gè)迭代步的平均值。當(dāng)攻角較小時(shí)，尾渦“粒度”不大，“湍動(dòng)”可以包含在RANS中的“湍流粘性項(xiàng)”中而按定常來計(jì)算。當(dāng)攻角較大時(shí)，飛機(jī)后部左右雙方交替出現(xiàn)大渦（卡曼渦街）。這時(shí)，以定常為前提的RANS方程計(jì)算就不可能收斂！除了我們一家以外，大家都用“NS方程計(jì)算”，攻角都算到105度。是否都有’特殊’的處理方法？
以上這一計(jì)算至今已快20年了。在這期間，LBM又有大發(fā)展，前景看好。雖然RANS和LBM都要用到“模式”，但前者是根據(jù)應(yīng)用對(duì)象建模，而后者則是面向流體建模，通用性更強(qiáng)。發(fā)展大型螺旋槳飛機(jī)的滑流計(jì)算的設(shè)計(jì)方法2005年，國家決定獨(dú)立發(fā)展新的水陸兩棲大型運(yùn)輸機(jī)，主要為特種民用需要，以螺旋槳驅(qū)動(dòng)。從引進(jìn)到仿制再到獨(dú)立設(shè)計(jì)大型運(yùn)輸機(jī)，我國已積累了氣動(dòng)力設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，但螺旋槳對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)力影響，特別它所產(chǎn)生的滑流產(chǎn)生“偏航”尚無有效的算法，以致實(shí)用上需要駕駛員在起飛時(shí)依靠經(jīng)驗(yàn)操縱來補(bǔ)償。這對(duì)“自動(dòng)駕駛”來說是一個(gè)尚待解決的難題。當(dāng)今計(jì)算機(jī)性能和容量的發(fā)展，對(duì)整個(gè)螺旋槳以及飛機(jī)同時(shí)用CFD整體計(jì)算已無“困難”，但計(jì)算工作量太大，很難為工程設(shè)計(jì)所采納（有文獻(xiàn)估計(jì)，有待計(jì)算機(jī)繼續(xù)發(fā)展到2045年才有可能）。
現(xiàn)在已用的簡(jiǎn)化辦法，是采用具有壓力差的“盤面”代替。螺旋槳-機(jī)翼模型、等效盤-機(jī)翼模型的幾何及網(wǎng)格劃分為了反應(yīng)氣流經(jīng)螺旋槳后的扭轉(zhuǎn)，再在盤面加上沿盤面旋轉(zhuǎn)的切向速度差——渦盤。這就是所謂“等效擴(kuò)展盤”的模型，如今它已經(jīng)被實(shí)際應(yīng)用，但僅適用于（ 0~5度）機(jī)翼小攻角。攻角大了，機(jī)翼對(duì)螺旋槳周圍氣流的影響就不能忽略。為了解決這一問題，我們將“盤面”上的均勻壓力差和渦度換成“非均勻”但有一定的分布規(guī)律。規(guī)律中的參數(shù)由真實(shí)機(jī)翼表面上的流場(chǎng)分布來確定，即數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)。
這個(gè)流場(chǎng)分布可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，亦可以通過非簡(jiǎn)化的螺旋槳—機(jī)翼組合計(jì)算所得。我們采取后者，以此確定分布規(guī)律。然后用它選定“分區(qū)等效模型”對(duì)整機(jī)進(jìn)行計(jì)算，在較大攻角時(shí)得到與真實(shí)螺旋槳飛機(jī)計(jì)算幾乎相同的結(jié)果。由此，工作效果有較大的改進(jìn)，而計(jì)算工作量與以前的簡(jiǎn)化方法比并無增加。
四發(fā)螺旋槳飛機(jī)帶螺旋槳幾何及表面網(wǎng)絡(luò)
四發(fā)螺旋槳飛機(jī)帶等效盤幾何及表面網(wǎng)絡(luò)
15度攻角時(shí)三個(gè)模型計(jì)算的升阻力系數(shù)對(duì)比對(duì)于復(fù)雜的全機(jī)構(gòu)型，為降低網(wǎng)格生成難度，節(jié)省網(wǎng)格生成時(shí)間，我們使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行模擬，兩種模型的全機(jī)表面網(wǎng)格見圖1和圖2。分別對(duì)機(jī)翼前緣、后緣、垂尾、平尾等容易發(fā)生流動(dòng)分離的位置處進(jìn)行網(wǎng)格加密，兩個(gè)模型的網(wǎng)格量分別為 1300萬和800萬。在采用32核并行計(jì)算的情況下，兩個(gè)模型計(jì)算每個(gè)工況的時(shí)間分別為24小時(shí)和2.5小時(shí)。由此，得到的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較精細(xì)，可用于改善尾翼的設(shè)計(jì)。
關(guān)于這一課題的研究，我組姜哲博士的論文已在《中國科學(xué)·技術(shù)科學(xué)》（2016年，8月刊）發(fā)表。
以上是北京大學(xué)參與我國航空工業(yè)飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算的部分成果。其中，第二項(xiàng)是北大與貴航飛機(jī)設(shè)計(jì)所雙方自愿并有實(shí)際成效的科技合作。其余，只能說北大是具有完成飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算的實(shí)力，而不能參與國家航空工業(yè)建設(shè)的。究其原因，是國家按縱向“管理”的結(jié)果。改革開放后國家提倡“寓軍于民”，但長期形成的人脈關(guān)系卻不是一紙命令就能改變的。注【1】“6912”機(jī)臺(tái)集成電路中型計(jì)算機(jī)（當(dāng)時(shí)命名為DJS-18），運(yùn)算速度為每秒鐘15萬次，全部內(nèi)存 384K字節(jié)。
注【2】陳耀松《機(jī)翼-機(jī)身-短艙組合體的氣動(dòng)力計(jì)算》，《力學(xué)與實(shí)踐》1982，4(3)：39~43
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