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誰是世界第一位數(shù)學(xué)家？

2022/10/26
導(dǎo)讀
最早的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)有著久遠(yuǎn)的歷史。從原始社會開始，人類就在繩子上打結(jié)，以便記數(shù)；在地上畫圖，測量大小?！敖Y(jié)繩計數(shù)”開創(chuàng)和發(fā)展了數(shù)字的最早概念，“土地測量”等生產(chǎn)活動的需求，使幾何學(xué)應(yīng)運而生。
如今找到最多最早數(shù)學(xué)記錄的地方，是古埃及和巴比倫。目前最古老的數(shù)學(xué)文本是《普林頓322》(古巴比倫，約公元前1900年)，《萊因德數(shù)學(xué)紙草書》(古埃及，約公元前2000年—1800年)，以及《莫斯科數(shù)學(xué)紙草書》(古埃及，約公元前1890年)。

普林頓322泥板
以上古文本中，都有關(guān)于幾何最早的記錄。如圖所示古巴比倫的普林頓322是一塊泥板，上面的表格列出了不少勾股數(shù)，也就是滿足a^2+b^2=c^2的a、b、c的正整數(shù)集合，比希臘、中國、印度等地數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，要早上一千多年。
萊因德數(shù)學(xué)紙草書

莫斯科數(shù)學(xué)紙草書

現(xiàn)藏大英博物館的“萊因德數(shù)學(xué)紙草書”，總長525厘米，高33厘米，與保留于俄羅斯莫斯科普希金造型藝術(shù)博物館的“莫斯科數(shù)學(xué)紙草書”齊名，是最具代表性的古埃及數(shù)學(xué)原始文獻。兩本紙草書中都有不少幾何問題，據(jù)說其中有對π的簡單計算，所得值為3.1605。
古埃及和巴比倫距今已近4000年，應(yīng)該算是人類最早期的數(shù)學(xué)。但是，兩地的資料有限，人物不詳。因此，追溯數(shù)學(xué)歷史之源，還是從古希臘開始比較合適。
古希臘的天時地利人和
當(dāng)今世界的人口超過70億，根據(jù)人類演化歷史的研究及現(xiàn)代DNA技術(shù)的追蹤，這幾十億的人口，卻是來源于一個共同的祖先：非洲人。
后來，人類的祖先以雙腳走出非洲遍游世界，將后代延續(xù)繁衍到地球各處。再更進一步，人類逐漸沿河而居，聚集在一起建立了城市和國家，并因之而獨立誕生了好幾個所謂的“文明古國”，其中包括公元前3500年左右的兩河文明、公元前3000年時尼羅河畔的埃及文明、公元前3000年左右黃河長江流域的中國華夏文明，以及公元前2500年左右恒河流域的古印度文明。
盡管多種人類文明獨立誕生于不同的地區(qū)，各自特色不一，但是，作為人類文明思想精華之一的“科學(xué)”，卻又只是起源于唯一的一個地方：古希臘!
科學(xué)之起源與數(shù)學(xué)思想的發(fā)展密切相關(guān)，如今被稱為人類第一位數(shù)學(xué)家的先賢叫泰勒斯（Thales），或稱“米利都的泰勒斯”。米利都是泰勒斯的家鄉(xiāng)，見下圖。
文明古國，數(shù)學(xué)及科學(xué)的誕生
那么，科學(xué)為何獨獨誕生于古希臘而非別處?答案有些出乎人們的意料，其原因竟然與古希臘的地理環(huán)境有關(guān)!
事實上，公元前600至500年左右，人類幾大古文明世界不約而同地出現(xiàn)了一段興旺場面：思想家輩出，哲學(xué)派別林立，各具特色和風(fēng)格。然而同時，隨著各方宗教思想的嚴(yán)密化和系統(tǒng)化，東西方哲學(xué)思想開始分道揚鑣。這就是被后人稱為“軸心時代”的年代，被描述為是人類文明歷史上“最深刻的分界線”。
那段時期，中國有孔子、老子、墨子、莊子、列子等諸子百家；印度有釋迦牟尼，誕生了佛陀；古代波斯出現(xiàn)了拜火教……人類的幾大古文明社會開始通過不同的哲學(xué)反思來認(rèn)識和理解這個世界。
大多數(shù)這些文明古國都始于農(nóng)業(yè)的發(fā)展，建立于江河流域，而古希臘并不具備這種條件。例如泰勒斯的家鄉(xiāng)米利都位于愛琴海東部沿岸，屬于古希臘愛奧尼亞諸島一帶。那兒沒有河流只有海洋，沒有平原只有山地。
因此，古希臘一不傍河，二無森林，既未發(fā)展出如文明古國那種農(nóng)業(yè)文明，也不可能有像瑪雅文化那樣的叢林文明。
然而，古希臘卻自有其“天時地利人和”之處！特殊的地理環(huán)境，使它盡管沒有“原生文明”，卻孕育出了一種獨一無二的、崇尚自由思想、有著海洋色彩的“次生文明”。
米利都位于多山的愛奧尼亞一帶，沿岸是一個一個的出?？?。它們多面環(huán)山、一面朝海，內(nèi)路為群山所阻，海道卻極為便利。高山阻隔使它們互相獨立，海道暢通有利于發(fā)展自由的商業(yè)貿(mào)易。因此，這些出?？诒阈纬闪艘贿B串以航海為基礎(chǔ)，頗為富裕和自治、相互沒有依附關(guān)系的獨立城邦，米利都便是當(dāng)時較大的12個城邦之一。
愛琴海一帶，與米利都城邦隔海相望的，南是古埃及，東有巴比倫。頻繁興旺的商業(yè)活動不時帶來這兩個文明古國的相關(guān)信息，而這兩個文明又時常感受到更遠(yuǎn)的印度及華夏東方文明。因此，“軸心時代”溫暖的春風(fēng)，也就這樣間接地飄進了古希臘。
古希臘的思想家，在多方文明的環(huán)繞滲透下，既保持其特有的自由思想，又包容地大量汲取外來的養(yǎng)分，最終化劣為優(yōu)、揚長避短，導(dǎo)致科學(xué)發(fā)端于古希臘。
著名物理學(xué)家薛定諤曾經(jīng)將其原因大致歸納為如下3點：
a、古希臘的小城邦，實行的是類似于共和制的政治;
b、航海貿(mào)易刺激經(jīng)濟，商業(yè)交換促進技術(shù)，由此而加速思想交流，科學(xué)理論形成;
c、愛奧尼亞人大多不信教，沒有像巴比倫和埃及那樣的世襲特權(quán)的神職等級，有利于倡導(dǎo)獨立思想新時代的興起。
第一位數(shù)學(xué)家何許人也？
古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯，被譽為世界第一位數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家。泰勒斯對科學(xué)作了哪些貢獻?
泰勒斯證明了“泰勒斯定理”，首開先河引進“證明”的思想，將數(shù)學(xué)從經(jīng)驗上升為理論，繼而使理性精神發(fā)源于古希臘，之后又傳播到歐洲并催生了宏偉的現(xiàn)代科學(xué)……
米利都的泰勒斯
泰勒斯出生于米利都，盡管當(dāng)年這個城邦名義上屬于波斯統(tǒng)治，但實際上具有很大的獨立性。米利都的大多數(shù)居民，是在公元前1500年左右，從克里特島遷來的移民?？死锾貚u在米利都的西南方，位處古埃及、巴比倫文明的輻射范圍以內(nèi)。而到了泰勒斯的父母一代，他們原是東南方向善于航海和經(jīng)商的腓尼基人，也算是奴隸主貴族階級。因此，天才的泰勒斯從小受到良好的教育。
泰勒斯早年隨父母經(jīng)商，曾游歷埃及、巴比倫、美索不達米亞平原等地。泰勒斯興趣廣泛，涉及數(shù)學(xué)、天文觀測、土地丈量等各個領(lǐng)域，游歷過程中學(xué)習(xí)到很多知識。
泰勒斯最著名的哲學(xué)觀點：水是萬物之本。他研究天文，確認(rèn)了小熊座，估量太陽及月球的大小，修定一年為365日。
數(shù)學(xué)上，他將在埃及跟當(dāng)?shù)丶浪緦W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于測量：估算船只離岸的距離，從金字塔的陰影計算其高度，證明了泰勒斯定理。
泰勒斯是西方思想史上第一個有記載、有名字留下來的思想家。這位人稱“科學(xué)之祖”的偉大人物也在民間留下了很多趣聞逸事。
據(jù)說泰勒斯有一次用騾子運鹽，一頭騾子不小心滑倒溪水中，背上的鹽迅速溶解了一部分，于是這頭狡猾的騾子每到一個溪水旁就打一個滾，故意讓鹽溶解負(fù)擔(dān)減輕。泰勒斯發(fā)現(xiàn)了這點，便將計就計，有時讓這騾子改馱海綿，騾子到溪邊照樣打滾，卻發(fā)現(xiàn)負(fù)擔(dān)越來越重。最后，聰明的泰勒斯終于使那頭騾子改掉了溪邊打滾的習(xí)慣，老老實實地繼續(xù)馱鹽!
泰勒斯還有幾個預(yù)言成真的故事。他曾經(jīng)預(yù)言有一年雅典的橄欖會豐收，并乘機購買了米利都所有的橄欖榨油機，抬高價格壟斷了榨油行業(yè)，于是大賺了一筆，他以此證明自己如果把心思放在經(jīng)商上，有潛力成為一個精明的商人。
據(jù)說泰勒斯利用他學(xué)到的天文知識，預(yù)測到了公元前585年的一次日食。這點可見于古希臘歷史學(xué)家希羅多德在其史學(xué)名著《歷史》中之記述：
“米利都人泰勒斯曾向愛奧尼亞人預(yù)言了這個事件，他向他們預(yù)言在哪一年會有這樣的事件發(fā)生，而實際上這話應(yīng)驗了?！?/span>
據(jù)說在那年，米堤亞和呂底亞的軍隊正準(zhǔn)備打仗，泰勒斯的預(yù)言阻止了這場戰(zhàn)爭，因為古希臘人將日食視作上天將懲罰人類的一種警告，交戰(zhàn)雙方自然不愿違背天意，于是便簽訂了停戰(zhàn)協(xié)議。根據(jù)現(xiàn)代天文學(xué)的知識，那是公元前585年5月28日的日食，泰勒斯應(yīng)該無法準(zhǔn)確地給出日期，只能預(yù)料一個大概的年月而已。
泰勒斯晚上沒事時喜歡一邊散步一邊抬頭看天象，也冥思苦想哲學(xué)問題，腦海中則免不了思緒翻滾、騰云駕霧。但他只知研究天上的星星，卻看不到自己腳下的大坑，有一次不小心掉進了井里，女仆聽到叫喊聲后，才好不容易將他救了上來。
泰勒斯對數(shù)學(xué)的貢獻
泰勒斯在數(shù)學(xué)方面作了不少工作，從具體實踐到數(shù)學(xué)思想都有所貢獻，下面一一道來。
實用計算
泰勒斯利用在埃及和巴比倫學(xué)到的幾何學(xué)知識，發(fā)展了以幾何物件的相似為基礎(chǔ)，計算一些無法直接測量的高度或距離的方法和技巧。例如，其中包括的三角測量法，如下圖所示。他借由測量自己及金字塔的影子長度，以及自己的身高，并運用相似形的原理來測量金字塔的高度。泰勒斯亦根據(jù)此原理推算自己與海上船只的距離，以及推算懸崖的高度。
泰勒斯從金字塔的陰影估算出金字塔的高度
圖中，A是木棍長度，B和C分別是太陽照射于木棍和金字塔所形成的陰影的長度。知道A、B和C，就可以計算出金字塔的高度D和陽光與地面的夾角。
泰勒斯也使用類似的方法，測量海上船舶與海岸之間的距離。
幾何證明
泰勒斯在進行早期的幾何研究中，確立了一些邏輯和幾何真理。他通過演繹推理得出許多數(shù)學(xué)定理和命題。其中最典型的一個稱為泰勒斯定理。
泰勒斯定理講的是：“直徑所對的圓周角是直角?！?/span>
泰勒斯并非此定理的首名發(fā)現(xiàn)者，古埃及人和巴比倫人一定已知這特性，可是他們沒有給出證明。
泰勒斯定理
如圖所示，AC是直徑，其中點O便是圓心，在圓周上任取一點B，連接B和A、C。根據(jù)泰勒斯定理，無論B在哪里，角ABC都是直角。
為證明泰勒斯定理，需要以下兩個事實：
證明泰勒斯定理需要的兩個命題
1.三角形三個內(nèi)角和是180°；2.等腰三角形的底角相等。
因為O是圓心，所以O(shè)A、OB、OC都是半徑。圓的半徑長度相等。所以三角形OAB和三角形OBC都是等腰三角形。我們把兩個三角形的底角分別命名為α和β。
將ABC看作一個大三角形：
α+ α + β + β = 180°,
? 2α+ 2 β= 180°,
?α+ β= 90°。
所以角ABC是直角三角形。
在推導(dǎo)泰勒斯定理的同時，泰勒斯也證明了其他幾個基本命題：
圓被它的任一直徑所平分，半圓的圓周角是直角，等腰三角形兩底角相等，相似三角形的各對應(yīng)邊成比例，若兩三角形兩角和一邊對應(yīng)相等則兩三角形全等。
理性精神
泰勒斯定理的證明是很容易的，屬于初中平面幾何的范圍。但泰勒斯對數(shù)學(xué)的貢獻不是在于幾何證明本身，而是在于引進了“證明”的方法和概念。要知道，在泰勒斯之前，已經(jīng)有一大堆幾何事實，但沒有任何“證明”。泰勒斯是已知的第一個將演繹推理應(yīng)用于幾何的人，在一個充滿謬誤和迷信的時代，他是第一個用邏輯推理來理解這個世界的人，這就是為什么他被認(rèn)為是第一位真正的數(shù)學(xué)家。
幾何定理為什么需要被“證明”呢?至少有兩個原因：
一是通過證明，才能確認(rèn)定理的普適性，例如泰勒斯定理說：直徑所對的圓周角是直角，只有證明之后，才確定這兒指的是直徑所對的“任何”圓周角，而不是特殊的某一個。
第二個原因是，“證明”能夠發(fā)掘幾何事實相互之間的關(guān)系，發(fā)展邏輯推理的方法。
打個比喻說：未經(jīng)證明的諸多幾何事實，就像是混亂堆砌在一塊兒的一堆磚頭(見左圖)。而證明將它們互相關(guān)聯(lián)起來，建造成宏偉的建筑物(見右圖)。
邏輯推理和證明的意義
其他的文明，例如古埃及、巴比倫、印度、中國等，更早的時期就發(fā)現(xiàn)了很多的“幾何事實”，都有早期數(shù)學(xué)知識的記載。但因為不強調(diào)形式邏輯，沒有發(fā)展出演繹、證明、公理化等方法，因而未成大器。
泰勒斯首開先河的“理性精神”，是數(shù)學(xué)的精髓。
泰勒斯劃時代的貢獻是引入了證明的思想，將數(shù)學(xué)從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。為畢達哥拉斯創(chuàng)立理性數(shù)學(xué)、歐幾里德的公理化幾何等奠定了基礎(chǔ)。較之世界其他文明，這是古希臘獨有的，使其成為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的奠基者。
理性思維是走向科學(xué)的第一步。具體到中國，再次引用一下愛因斯坦論及科學(xué)為何沒有起源于中國時所說的話：
“西方科學(xué)的發(fā)展有兩個基礎(chǔ)：希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系(如歐幾里得幾何)，和文藝復(fù)興時期發(fā)現(xiàn)通過系統(tǒng)實驗找出因果關(guān)系的方法。”
簡而言之，愛因斯坦是說，科學(xué)發(fā)源于古希臘文化，是基于兩個必要條件：邏輯體系和系統(tǒng)實驗。因此，中國古代并不是沒有數(shù)學(xué)，而是沒有基于精密思維的形式邏輯體系。中國人腦袋中也不乏解決具體數(shù)學(xué)問題的小技巧，但缺乏大范圍的數(shù)學(xué)思想。
所以，很有必要學(xué)習(xí)一點數(shù)學(xué)史，探索數(shù)學(xué)的根本精神，方能克服我們思維方法之不足，使中國成為一個真正的數(shù)學(xué)大國。

作者簡介：

張?zhí)烊?，理論物理學(xué)博士、科普作家。著有《蝴蝶效應(yīng)之謎：走近分形與混沌》《世紀(jì)幽靈：走近量子糾纏》《數(shù)學(xué)物理趣談：從無窮小開始》《上帝如何設(shè)計世界——愛因斯坦的困惑》《電子，電子！誰來拯救摩爾定律？》《愛因斯坦與萬物之理：統(tǒng)一路上人和事》《永恒的誘惑：宇宙之謎》等書 。

制版｜馬修

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