今天賽先生的輪值小編是妥妥的文科生，至今無法忘掉那種"被數(shù)學(xué)支配的恐懼"。最近小編收到香港大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蕭文強(qiáng)老師一篇探討"誰要看數(shù)學(xué)史"的文章（文章附后），讀后頗受啟發(fā)，進(jìn)而讀了幾本數(shù)學(xué)史相關(guān)的圖書，大有豁然開朗之感。當(dāng)告別了繁瑣的公式，復(fù)雜的計(jì)算之后，那些頂尖聰明的數(shù)學(xué)家和跌宕起伏的數(shù)學(xué)探索故事，讓小編重新理解了數(shù)學(xué)之美。
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01 《數(shù)學(xué)那些事：偉大的問題與非凡的人》僅憑26個(gè)字母就能講明白數(shù)學(xué)？！這是數(shù)學(xué)史教授威廉·鄧納姆廣受贊譽(yù)的代表作，全球有8種譯本，暢銷20余年。這本書奇特的編排方式，讀起來不會(huì)那么"重"。Arithmetic/算術(shù)，Bernoulli Trial/伯努利試驗(yàn)，Circle/圓，Differential Calculus/微分學(xué)，Euler/歐拉，F(xiàn)ermat/費(fèi)馬……人物，故事，概念，原理，穿插其中，獨(dú)立成章，這是為非專業(yè)人群寫的數(shù)學(xué)書：必要的證明過程和方程都以簡(jiǎn)單易懂的方式逐步解釋和介紹——簡(jiǎn)單、通透、清晰，使用了讓所有人都能理解并接受數(shù)學(xué)的語言。你可以看作它是作者為數(shù)學(xué)寫下的有趣旁白。
閱讀門檻：公式濃度適中，小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生即可讀懂。事實(shí)上，賽先生小編自己通過這本書徹底明白了很多基本概念，并體驗(yàn)到了“懂了真是痛快”的感覺。真心推薦。
不可能的事情和可能的事情一樣，都能給人啟發(fā)。換一個(gè)角度思考，問題會(huì)變得清晰而簡(jiǎn)單。這本書講了一段折磨人類兩千年的探索：歐幾里得、達(dá)·芬奇、笛卡兒、牛頓、韋達(dá)、拿破侖、林肯……紛紛登場(chǎng)。在這段傳奇中，人們從貌不驚人的尺規(guī)作圖中發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、解析幾何、代數(shù)、數(shù)論、微積分等諸多寶藏。這本書中蘊(yùn)藏著重要的數(shù)學(xué)研究思想，對(duì)普通學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，有著重要的啟發(fā)意義。閱讀門檻：公式濃度極低，幾何圖濃度極高，主要的講的是故事和數(shù)學(xué)思想的演進(jìn)路徑，直接看故事也能很happy。初中生以上水平皆可讀懂。強(qiáng)烈推薦給喜歡探索數(shù)學(xué)思維，喜歡從多角度理解問題的讀者。
想了解代數(shù)的體系和架構(gòu)，理解代數(shù)的全貌，推薦你看這本書。作者憑借歷史學(xué)家和科學(xué)家的洞察力，講述了代數(shù)學(xué)中的幾大重要概念：未知量、抽象、方程、向量空間、域論、代數(shù)幾何……作者筆法詼諧，展現(xiàn)了代數(shù)幾千年發(fā)展史中的重大事件和核心人物，以代數(shù)的角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的戲劇化發(fā)展史。閱讀門檻：比較難！公式濃度較高。需要較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，推薦給學(xué)有余力的高中生和大學(xué)本科生。坦白說，小編自己只看了故事的部分，跳過的地方比較多。
《最后的數(shù)學(xué)問題》的原書名是《上帝是數(shù)學(xué)家嗎？》。這本書討論了一個(gè)涉及科學(xué)根基，甚至人類信仰的終極問題。在數(shù)學(xué)中，什么屬于“發(fā)現(xiàn)”，什么屬于“發(fā)明”？數(shù)學(xué)無處不在、無所不能的威力到底是“天定”的，還是人類自己努力的結(jié)果？至今在數(shù)學(xué)界乃至整個(gè)科學(xué)界都沒有定論。這本書著重講述了數(shù)學(xué)概念的演化，全方位探討了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，講述了數(shù)學(xué)、哲學(xué)和物理學(xué)巨匠們的生活經(jīng)歷與思想，揭示了數(shù)學(xué)與物質(zhì)世界、與人類思維之間的微妙關(guān)系。
閱讀門檻：沒有公式！沒有公式！沒有公式！屬于對(duì)數(shù)學(xué)終極問題的探討，會(huì)啟迪自己思考很多事情 。推薦給對(duì)歷史、哲學(xué)、文化感興趣的讀者。
05 《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》蔡天新教授這本《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，正統(tǒng)，全面，權(quán)威，它跨越了不同的地域和種族，依次探討了數(shù)學(xué)與不同文明之間的關(guān)系，并各有側(cè)重。書中較多的篇幅闡釋了現(xiàn)代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代藝術(shù)的比較，是一大亮點(diǎn)。通過閱讀這本書，我們很容易理解各自所學(xué)或從事專業(yè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，看待數(shù)學(xué)的距離，不再那么遙遠(yuǎn)。閱讀門檻：非常全面的數(shù)學(xué)史，適合入門。蔡天新老師常年為賽先生供稿，他的文風(fēng)自然，敘述清晰，如果你想全面了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，推薦讀這本。06《圖解數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史：數(shù)學(xué)世界不可不知的100個(gè)重大突破》懶人版"數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史"。本書講述了最需要知道的且最重要的數(shù)學(xué)基本概念。從計(jì)數(shù)開始探索我們的進(jìn)步，通過古老的幾何形狀、經(jīng)典悖論、邏輯代數(shù)、虛數(shù)、分形、相對(duì)論和形態(tài)彎曲等難題，淋漓盡致地為大家展示了奇妙的數(shù)學(xué)世界。上百?gòu)埦赖恼掌透挥袉l(fā)性的圖表，將為你展示數(shù)學(xué)學(xué)科100個(gè)里程碑，以及它們?nèi)绾紊钸h(yuǎn)地影響我們的生活。每個(gè)故事都是4頁，其中1頁全彩圖，3頁文字內(nèi)容，結(jié)構(gòu)清晰明了。閱讀門檻：幾乎沒有門檻，看圖就好。適合懶人（比如小編）和孩子。“誰要看數(shù)學(xué)史？”“誰要看數(shù)學(xué)史！”撰文 | 蕭文強(qiáng) （香港大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）“誰需要數(shù)學(xué)史?”和“誰需要數(shù)學(xué)史!”表明了兩種不同的態(tài)度：前者意味開放的探討，后者意味既定的否定看法。歸根結(jié)底，這兩種不同的態(tài)度其實(shí)反映了不同的“數(shù)學(xué)觀”。讓我們開門見山，列舉一些在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的理由和方法。我試把內(nèi)容整理為以下幾點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育的理由：（1）數(shù)學(xué)故事和歷史素材可以豐富課堂內(nèi)容，活躍課堂氣氛，引發(fā)學(xué)生的興趣學(xué)學(xué)戲動(dòng)機(jī)；（2）為數(shù)學(xué)平添“人情味”，從歷史發(fā)展中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展之不易，教師可借此了解學(xué)生學(xué)習(xí)中真正的困難因素；（3）讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生整體、全面的看法和認(rèn)識(shí)，完善通識(shí)教育；（4）啟發(fā)學(xué)生，提供進(jìn)一步探索的機(jī)會(huì)……
讀者大概能意會(huì)我心目中的“可運(yùn)用的數(shù)學(xué)史”是指什么。它不單指人物、軼事、誰在何時(shí)發(fā)現(xiàn)了什么……它也不等于專門數(shù)學(xué)史家的研究工作。固然，我們絕不排除這些材料，它們能提供不可缺少的幫助。我是以一個(gè)數(shù)學(xué)工作者和數(shù)學(xué)教師的身份看待數(shù)學(xué)史的，不論是原著、二手材料、論述或者故事、傳記，都是我們的營(yíng)養(yǎng)品，值得我們學(xué)習(xí)、消化、運(yùn)用。通過這些材料，我們看到多姿多彩的數(shù)學(xué)意念如何產(chǎn)生，明白到它們?nèi)绾窝葑兂山裉焓煜さ男问?，也從這些發(fā)展演變當(dāng)中認(rèn)識(shí)到創(chuàng)造這些知識(shí)的人、產(chǎn)生這些人和這些知識(shí)的客觀條件，以及這些知識(shí)的社會(huì)作用和它對(duì)文化的影響。18世紀(jì)的德國(guó)文豪歌德說過：“一門科學(xué)的歷史就是那門科學(xué)本身?！边@句話用于數(shù)學(xué)，我們不妨說：“數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)本身?！彼?，吸收和運(yùn)用數(shù)學(xué)史既充實(shí)了自己，也豐富了教學(xué)。對(duì)于在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的建議，我們最常碰到的消極反應(yīng)有兩種：(1) “我要教的是現(xiàn)代人用的數(shù)學(xué)，管他古代人怎么做數(shù)學(xué)呢？那些‘老古董’頂多拿來作點(diǎn)綴而已，那并不是真正的數(shù)學(xué)。即使你說，從數(shù)學(xué)史能窺探數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，那又與我何干？我也不是研究哲學(xué)的，我只想把數(shù)學(xué)教好而已?！?/span>(2) “雖然我承認(rèn)數(shù)學(xué)史既有益又有趣，但我那兒來這份閑情逸致去運(yùn)用它？單是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、在規(guī)定的課程范圍里教懂這一大群程度參差的學(xué)生數(shù)學(xué)，就已經(jīng)夠忙的！”這兩種反應(yīng)貌似不同，實(shí)則反映了同一件事：在數(shù)學(xué)教育中，我們往往只強(qiáng)調(diào)實(shí)用知識(shí)這一個(gè)目標(biāo)。在不同時(shí)代、不同地區(qū)的數(shù)學(xué)課程綱要，其內(nèi)容和使用字眼或許不相同，但籠統(tǒng)扼要地說，它們的目標(biāo)都可以分為三方面，（1）思維訓(xùn)練，（2）實(shí)用知識(shí)，（3）文化素養(yǎng)。但往往我們只注重(2)，把數(shù)學(xué)單單作為一種技能、一種工具去講授。這樣做的話，縱使傳授了知識(shí)，亦必掩蓋了數(shù)學(xué)作為文化活動(dòng)的面目。學(xué)生不易了解數(shù)學(xué)有它的生命和發(fā)展、有它的過去和未來；學(xué)生容易把數(shù)學(xué)看成是一堆現(xiàn)成的公式和定理，雖然完美無誤，但也是僵硬不變，而且刻板枯燥；學(xué)生見到的盡是技巧堆砌和邏輯游戲，予人閉門造車的印象。難怪只有極少數(shù)學(xué)生被數(shù)學(xué)吸引了，也只有少數(shù)學(xué)生為了日后需要使用這種工具，姑且把難處捱過去，而其余絕大部分學(xué)生都與數(shù)學(xué)疏離，厭惡、害怕它，或者對(duì)它持冷漠態(tài)度。很多學(xué)生中學(xué)畢業(yè)了，卻像完全沒有學(xué)過數(shù)學(xué)這一科，只當(dāng)它是一場(chǎng)噩夢(mèng)！數(shù)學(xué)教學(xué)有“狹義”和“廣義”兩方面：前者是指?jìng)魇跀?shù)學(xué)知識(shí)，后者較難界定，籠統(tǒng)地說，它是指“數(shù)學(xué)觀”的體現(xiàn)。什么是“數(shù)學(xué)觀”呢？有些人以為那是抽象的哲學(xué)問題，其實(shí)它并不抽象，你的數(shù)學(xué)觀就是你對(duì)數(shù)學(xué)的看法，以及你對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和意義的見解。每個(gè)人總有自己對(duì)事物的看法，因此每個(gè)人一定有自己的數(shù)學(xué)觀。如果你認(rèn)為毋須理會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，那也是一種數(shù)學(xué)觀！每個(gè)社會(huì)的成員的數(shù)學(xué)觀匯集起來，其主流即形成該社會(huì)的數(shù)學(xué)觀。千萬不要小看這一點(diǎn)，千萬不要以為數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)無干。就個(gè)人而言，不論你自覺也好，不自覺也好，你的數(shù)學(xué)觀必定流露并反映于你的教學(xué)中，從而影響了你的學(xué)生。就整個(gè)社會(huì)而言，證諸歷史，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容及發(fā)展，決定于當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)觀。以前，我曾在一篇題為“數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教師”的文章里談到數(shù)學(xué)上的“才、學(xué)、識(shí)”。這個(gè)提法源于清代文學(xué)家袁枚的話：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠?！庇跀?shù)學(xué)而言，“才”是指計(jì)算能力、推理能力、分析和綜合能力、洞察力、直觀思維能力、獨(dú)立創(chuàng)作力……；“學(xué)”是指各種公式、定理、算法、理論……；“識(shí)”是指分析鑒別知識(shí)，再經(jīng)融會(huì)貫通后獲致個(gè)人見解的能力。如果把這三點(diǎn)套用于上述的兩方面，“學(xué)”便對(duì)應(yīng)于狹義數(shù)學(xué)教學(xué)，而“才、學(xué)、識(shí)”三者合起來才對(duì)應(yīng)于廣義數(shù)學(xué)教學(xué)。至于這兩方面的功能，大別之或者可以這樣說：狹義數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)致的社會(huì)功能，就短線而言乃日常計(jì)算或?qū)I(yè)需要，就長(zhǎng)線而言乃數(shù)學(xué)研究及科技進(jìn)展，總而言之，數(shù)學(xué)是一種工具。廣義數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)致的還有教育功能，這包括數(shù)學(xué)思維伸延至一般思維，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度、良好學(xué)風(fēng)和品德修養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)欣賞帶來的學(xué)習(xí)愉悅，乃至對(duì)知識(shí)的尊重。單單傳授知識(shí)，從廣義的角度看自然是一個(gè)失敗。近代哲學(xué)家懷特海說過：“教育是使人獲得如何使用知識(shí)的藝術(shù)?！彼舱f過：“文化素養(yǎng)包含思維活動(dòng)與對(duì)美和善的感受，而非單單零碎的知識(shí)。僅僅擁有知識(shí)的人是天下間最沒用的討厭家伙，我們的目標(biāo)在于培養(yǎng)既具文化素養(yǎng)又具某種專業(yè)知識(shí)的人?！奔词箯莫M義的角度看，只注重操練數(shù)學(xué)技能也不見得傳授了知識(shí)。這樣做可能使學(xué)生應(yīng)付過了考試，卻使大部分學(xué)生喪失興趣、好奇心、批判能力、自學(xué)能力，甚至表達(dá)能力?？傮w而言，學(xué)生既感受不到一種學(xué)習(xí)的愉悅，也就難于養(yǎng)成一種對(duì)知識(shí)的尊重了。表面看起來，亞洲學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)排名居世界前列，這從幾屆國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)估報(bào)告中也可以看到。但我對(duì)這點(diǎn)可不敢沾沾自喜。會(huì)不會(huì)我們?cè)诩夹g(shù)內(nèi)容方面要求過高，以致忽略了別的方面，而付出的代價(jià)就是那些不能在短期內(nèi)以標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方式量度的質(zhì)量呢？小孩子本來都很喜歡學(xué)習(xí)，對(duì)什么也都感興趣。進(jìn)了小學(xué)后，有些人不再喜歡學(xué)習(xí)了；進(jìn)了中學(xué)后，更多人不喜歡學(xué)習(xí)了。原來本是有趣的事物，但由于不用考或沒法考，變?yōu)闆]趣！那些要考的，卻由于要考，也變?yōu)闆]趣！到頭來什么都沒趣了，這豈非“自討沒趣”嗎除了傳授知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師更有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、眼光和品味。固然，這不是一樁輕而易舉的工作，但只有身在第一線工作的教師才能肩負(fù)這項(xiàng)任務(wù)，再周全再詳盡的課程綱要亦只能起指引作用而已。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該設(shè)法在日常教學(xué)里滲透這種文化觀點(diǎn)和歷史眼光，讓學(xué)生暢泳其中，漸漸形成自己的數(shù)學(xué)觀。要這樣做，教師必須充實(shí)自己的學(xué)識(shí)。數(shù)學(xué)的學(xué)識(shí)可作縱橫看，“縱”是追溯數(shù)學(xué)概念和理論的來龍去脈，“橫”是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，經(jīng)緯交織而成。一個(gè)數(shù)學(xué)教師也像一個(gè)獨(dú)奏表演者，憑著自己的理解、領(lǐng)會(huì)、功力去詮釋音樂作品。要作美妙的詮釋，表演者本人必須先了解該作品和喜愛該作品。數(shù)學(xué)教師亦復(fù)一樣，要把數(shù)學(xué)教好，教師本人必須保持自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，充實(shí)自己的學(xué)識(shí)，培養(yǎng)那種文化觀點(diǎn)和歷史眼光。在這幾方面，數(shù)學(xué)史肯定是有幫助的。讓我引用一段著名科學(xué)史家喬治·薩頓（G. Sarton）的話作為本文的結(jié)束：“數(shù)學(xué)史家的主要任務(wù)，同時(shí)又是其最鐘愛的特權(quán)，就是詮釋數(shù)學(xué)的人文成分，顯示數(shù)學(xué)的偉大、優(yōu)美和尊嚴(yán)，描述歷代人如何以不斷的努力和積累的才華去建立這座令我們自豪的壯麗紀(jì)念碑，也使我們每個(gè)人對(duì)著它嘆為奇觀，感到謙遜而謝天。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并培植他們的高雅質(zhì)量?！?/span>本文節(jié)選自《數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育》，原文刊于《數(shù)學(xué)傳播》第16卷第3期（1992），pp.23-29。內(nèi)容提供 | 人民郵電出版社·圖靈編輯
整理 | winner
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