“只會算術(shù)”的數(shù)學(xué)大師
作者 | 上野健爾 （數(shù)學(xué)家，日本數(shù)學(xué)協(xié)會會長，日本京都大學(xué)榮休教授）
小平邦彥是日本第一位菲爾茲獎(jiǎng)獲得者，同時(shí)也是代表20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家之一。《我只會算術(shù)：小平邦彥自傳》一書記錄了這位天才數(shù)學(xué)家的誕生和成長，由作者本人親自撰寫，是非常珍貴的資料。連載于《日本經(jīng)濟(jì)新聞》的《我的簡歷》是這本書的雛形。其姊妹篇《惰者集：數(shù)感與數(shù)學(xué)》詳細(xì)記錄了作者在美國發(fā)展時(shí)期的故事，我建議將這兩本書搭配閱讀。
在江戶時(shí)期，日本數(shù)學(xué)的發(fā)展形式與西方數(shù)學(xué)稍顯不同，對西方數(shù)學(xué)的全面接納始于明治時(shí)期。其中最早的成果包括高木貞治的類域論建設(shè)（1920年）和園正造的交換環(huán)理想論（1917年—1919年）。本書作者上大學(xué)時(shí)，日本的年輕數(shù)學(xué)家們開始活躍于國際舞臺。不過正如《我只會算術(shù)》中所寫，“在當(dāng)時(shí)的日本，數(shù)學(xué)正處于從古典數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的變革期，許多必修課在現(xiàn)在看來都沒有必要開設(shè)”，小平邦彥在1935年考入東京帝國大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系以后，最前沿的數(shù)學(xué)理論需要自學(xué)。那個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)研究日新月異，以德國為中心出版了許多優(yōu)秀的教科書和報(bào)告。
1933年，歐洲逐漸淪為戰(zhàn)場，許多數(shù)學(xué)家被迫從歐洲逃亡至美國，因此數(shù)學(xué)研究的中心也隨之從德國的哥廷根大學(xué)轉(zhuǎn)移到了美國。對小平邦彥影響頗深的赫爾曼·外爾也是其中一員，而且之后他發(fā)現(xiàn)了小平身上的才華，并為他提供了發(fā)展舞臺——普林斯頓。第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，普林斯頓高等研究院成為數(shù)學(xué)研究的中心。在美國發(fā)展的那段時(shí)期正好是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代，小平有幸結(jié)識了出色的研究伙伴斯賓塞，在數(shù)學(xué)研究的中心大放異彩。
“只會算術(shù)”的小平邦彥
正如《我只會算術(shù)》的書名所示，小平邦彥一直在書中強(qiáng)調(diào)“我只會算術(shù)”。盡管如此，我們在閱讀的過程中有必要充分地審視這句“我只會算術(shù)”。書中描寫了列文涅和波利尼在演奏肖邦的練習(xí)曲《三度》時(shí)所帶來的不同聽覺感受，小平寫道：“如果單獨(dú)聽波利尼，他的演繹的確完美重現(xiàn)了樂譜，讓人一度以為《三度》曲風(fēng)本是如此。然而，當(dāng)聽到列文涅演繹的版本時(shí)，又會讓人眼前一亮，原來這樣演奏才能突出《三度》的美感。換言之，波利尼忠實(shí)地按樂譜彈奏，他對曲子本身的理解尚淺，而列文涅對曲子有深刻的見解。”然而作者女兒的小提琴老師伍魯菲遜對列文涅的評價(jià)卻是雖然他鋼琴彈得不錯(cuò)，不過他不太聰明，所以跟他合奏貝多芬協(xié)奏曲會讓人感到了無生趣。其實(shí)作者是站在專業(yè)水平的角度判斷“會”或“不會”。
作者總是追求洞徹事理的境界，倘若沒有達(dá)到那樣的境界，就將其歸類為不懂。那么作者之所以強(qiáng)調(diào)“我只會算術(shù)”，是因?yàn)閷ψ髡邅碚f除數(shù)學(xué)之外，其他所有學(xué)科都沒有達(dá)到洞徹事理的境界，僅此而已。話雖如此，由書中也能聯(lián)想到，也許很大程度與作者獨(dú)到的想法沒能得到老師的理解有關(guān)。另外，作者有口吃的毛病，書中也多次回憶因?yàn)榭诔栽趯W(xué)校吃了不少苦頭。也許這也間接導(dǎo)致作者沒能喜歡上除數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科。
《我只會算術(shù)》一書中也記錄了小平從小就顯示出數(shù)學(xué)的才華，而且書中也隨處可見他具有獨(dú)特的想法和敏銳的觀察力。小平7歲時(shí)，他的父親從德國帶回來很多禮物，其中有一套組裝玩具。他每天玩這個(gè)玩具，而且從中學(xué)到的第一個(gè)知識是三條邊的長度比為3∶4∶5的三角形是直角三角形。在他小學(xué)五年級的時(shí)候，家里飼養(yǎng)的母狗生了6條小狗，結(jié)果作者發(fā)現(xiàn)如果把6條小狗全部藏起來，母狗會四處尋找，但如果把另外5條藏起來，留下1條在它身邊的話，母狗卻完全不會發(fā)現(xiàn)不對勁，并得出“狗可能沒有數(shù)量的概念”的結(jié)論。這是因?yàn)樽孕【蛯?shù)感興趣的作者具有獨(dú)到且敏銳的觀察力，而且他觀察事物的著眼點(diǎn)就不同于常人。
他在描述外祖父制作動(dòng)物標(biāo)本的情景時(shí)寫道：“外祖父會依次剝除小老鼠的外皮，最后拔出尾骨，尾部外皮如脫襪子般翻了過來，于是整張外皮與肉體就分離了”，這幽默且準(zhǔn)確的描寫也源于作者獨(dú)到的觀察力。還有，小平邦彥在做用比例就能簡單證明的證明題時(shí)，故意選擇不用比例，嘗試通過畫多條輔助線來證明，從這段中學(xué)時(shí)期的回憶中能看出，他對自己感興趣的事物有著精益求精的追求。而且作者將樹懶視為人生理想，這也反映出作者只對自己感興趣的事物精益求精。這種精神不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的研究上，也體現(xiàn)在練習(xí)鋼琴等時(shí)對音樂的熱情上。
“抄書學(xué)數(shù)學(xué)”的真相
然而，僅僅憑借出眾的數(shù)感和敏銳的觀察力并不能成為天才數(shù)學(xué)家。在中學(xué)時(shí)期開始閱讀藤原松三郎的《代數(shù)學(xué)》的過程中，小平邦彥明確意識到自己對數(shù)學(xué)感興趣。關(guān)于學(xué)習(xí)《代數(shù)學(xué)》的過程，作者在書中寫道：
不懂的證明我會反復(fù)去看，還會抄在筆記上背下來，可謂費(fèi)盡心思。當(dāng)時(shí)的我獲得了這樣一種經(jīng)驗(yàn)——反復(fù)抄寫背誦不懂的證明，自然而然就能懂了。現(xiàn)在的初等教育和中等教育階段很重視‘易懂、好理解’，學(xué)生自己去揣摩不懂之處的機(jī)會反而變少了，這種教育方式是否更好呢？我個(gè)人持懷疑態(tài)度。
這是一段容易引起誤解的文字，小平邦彥的目的是“想要徹底理解《代數(shù)學(xué)》的內(nèi)容”，為了理解這些內(nèi)容，他在筆記本中反復(fù)抄寫不懂的證明，將那些證明背了下來，其實(shí)這只是在追求理解過程中的一個(gè)自然結(jié)果。所以有必要分清楚，他是在深入思考和努力理解的過程中自然而然地記了下來，并不是為了背誦而去背誦。小平邦彥考入東京大學(xué)數(shù)學(xué)系后，在閱讀數(shù)學(xué)書時(shí)養(yǎng)成了“思考其他的證明方法，以及構(gòu)造實(shí)例和反例”的習(xí)慣。這個(gè)閱讀習(xí)慣直接關(guān)系到一線研究。另外，作者在無意中也記錄了動(dòng)手能力對學(xué)習(xí)的重要性，這段文字也許能幫助讀者發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的技巧：
快到期末考試時(shí)，我會提早幾周向河田敬義借筆記回來抄……那時(shí)候當(dāng) 然還沒有復(fù)印機(jī)，只能自己動(dòng)手抄。在整理筆記和認(rèn)真抄寫的過 程中，講義的內(nèi)容也自然而然地印在腦海中。
數(shù)感與數(shù)學(xué)研究
小平邦彥引用了一段夏目漱石《夢十夜》中的描寫，表達(dá)自己對數(shù)學(xué)研究的看法：
運(yùn)慶在仁王的粗眉上端一寸處橫向鑿刻，手中的鑿刀忽而豎立，轉(zhuǎn)而自上而下鑿去。鑿刀被敲入堅(jiān)硬的木頭中，厚厚的木屑應(yīng)聲飛落，再仔細(xì)一看，仁王怒意盈盈的鼻翼輪廓已清晰呈現(xiàn)。運(yùn)慶的運(yùn)刀方式無拘無束，雕琢過程中絲毫沒有任何遲疑。
“他的手法真如行云流水，鑿刀所到之處，居然都自然地雕琢出了內(nèi)心所想的眉毛、鼻子樣子。”我感慨至極，不禁自言自語道。
結(jié)果，方才那位年輕男子回應(yīng)道：
“什么呀，那可不是鑿刻出的眉毛、鼻子，而是眉毛、鼻子本來就埋藏在木頭中，他只是用錘子、鑿子將其呈現(xiàn)出來。就像從泥土中挖出石頭一樣，當(dāng)然不會出現(xiàn)偏差。”
小平邦彥在此寫道：“在我看來，我的橢圓曲面理論并非是我想出來的，它原本就埋藏在稱為‘?dāng)?shù)學(xué)’的木頭里，我只不過借助紙和筆的力量將它挖掘出來而已?！毙∑降乃姓撐亩挤浅Ｗ匀坏卣归_理論，洋溢著出眾的“數(shù)感”。特別是橢圓曲面理論，富有奇跡般的美感。不過，他表現(xiàn)得讓人誤以為他很懶，實(shí)則他卻能洞徹事理。
小平邦彥受赫爾曼·外爾之邀赴美，在那里他和代表20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家們交流，不斷地累積了許多出色的研究成果?！段抑粫阈g(shù)》一書中記錄了其中一部分內(nèi)容，不過這部分內(nèi)容在小平邦彥的文集《惰者集：數(shù)感與數(shù)學(xué)》里寫得更詳細(xì)。雖然小平在美國取得了豐碩的數(shù)學(xué)成果，但生活上也未必一帆風(fēng)順，即便回日本后，在另一種意義上也吃了不少苦頭，他在書中用幽默的口吻記錄了不同時(shí)期的生活狀況。還有，在“入學(xué)考試委員”這一節(jié)中，他恰當(dāng)?shù)刂赋隽巳毡驹谥贫确矫娲嬖诘膯栴}。
當(dāng)小平邦彥意識到自己對數(shù)學(xué)的熱愛，準(zhǔn)備開啟數(shù)學(xué)家之路時(shí)，整個(gè)世界被卷入戰(zhàn)爭之中，接著日本戰(zhàn)敗，在另一方面，那也是一個(gè)可以專注于發(fā)展個(gè)人興趣的時(shí)代。他在書中寫道：“沒經(jīng)歷過的人絕對理解不了，沒東西吃到底有多慘。盡管如此，學(xué)生們卻都非常用功。在這屆疏散班級里，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家輩出，看來生活環(huán)境和學(xué)習(xí)之間的關(guān)系也不大。”還有，在戰(zhàn)后，“盡管如此，學(xué)生們都刻苦學(xué)習(xí)，而且學(xué)有所成。就算考試時(shí)老師們絞盡腦汁出難題，也總有幾位學(xué)生能考滿分。而現(xiàn)在的大學(xué)生完全相反，每到期末考試，老師們都得想盡辦法為他們出些容易的題目?！?/span>
說起來，如果少年時(shí)期的小平在現(xiàn)在的小學(xué)和中學(xué)接受教育，是否還能夠如以前那般充分發(fā)揮他的才能呢？《我只會算術(shù)》一書中也辭順理正地講述了目前教育中所缺失的東西，小平邦彥在晚年時(shí)期最關(guān)注的還是初等教育和中等教育。目前日本的教育制度正朝著摧毀個(gè)人才能的方向發(fā)展，小平邦彥曾提出了許多改善制度的建議。不過很遺憾，日本的教育部門并沒有充分加以借鑒。為此，小平邦彥不斷呼吁大家關(guān)注初等幾何學(xué)的重要性，并親自在《幾何世界的邀請》一書中談?wù)摿藥缀螌W(xué)的有趣之處，希望各位參考。
本文為日本數(shù)學(xué)家上野健爾為小平邦彥自傳《我只會算術(shù)》一書撰寫的導(dǎo)讀，賽先生經(jīng)授權(quán)發(fā)布。
掃碼上方二維碼，一鍵購書。
歡迎關(guān)注我們，投稿、授權(quán)等請聯(lián)系 saixiansheng@zhishifenzi.com
