物理學之美：楊振寧的13項重要科學貢獻 ｜ 重溫系列
1928年，6歲的楊振寧在海灘撿貝殼，與眾不同地挑選極小卻精致的。異于常人的獨特的觀察力、品味和風格在他成年后的物理學生涯中不斷表現(xiàn)出來，成就了一位當代最卓越的理論物理學風格大師和物理學基本理論結(jié)構(gòu)的設(shè)計師[1—7]。
2012年，90歲的楊振寧收到的一件生日禮物是一個8cm×8cm×6.6cm的黑色大理石立方體。立方體的底部刻著“恭祝/楊振寧教授/九十華誕/清華大學”，上平面刻著杜甫詩句“文章千古事，得失寸心知”，而4個垂直平面則從左側(cè)開始順時針依次刻著他對統(tǒng)計力學、凝聚態(tài)物理、粒子物理、場論等物理學4個領(lǐng)域的13項重要貢獻，這讓人聯(lián)想到所謂的朗道（Landau）十誡[8]。
銘刻著楊振寧的13項重要科學貢獻的黑色大理石立方體。（a）前面和右面；（b）左面和后面
“文章千古事，得失寸心知”這個詩句深刻反映了世紀物理大師楊振寧的研究心態(tài)，以至于被他用在自己的論文選集的序言中[3]。正如他在該書2005年再版序言中所說，這本論文選集是一個人在物理學一個很激動人心的時代中的旅程的記錄。這同時也是20世紀下半葉理論物理被一個關(guān)鍵參與者記下的發(fā)展史。
每篇論文都在作者心中有其位置，所以他談到自己的某篇文章時，經(jīng)常熟悉地用該文在選集中的序號（出版年加上排序字母）來指稱，比如80b。下面我們按立方體上的排列方式，分4個領(lǐng)域列出楊振寧的這13項重要貢獻以及相關(guān)論文在選集中的序號，然后分別作簡要的評述，最后作進一步的討論。
B1. 1961 Flux Quantization（超導體磁通量子化的理論解釋）。論文序號：61c。
B2. 1962 ODLRO（非對角長程序）。論文序號：62j。
C1. 1956 Parity Nonconservation（弱相互作用中宇稱不守恒）。論文序號：56h。
C2. 1957 T，C and P（時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性）。論文序號：57e。
C3. 1960 Neutrino Experiment（高能中微子實驗的理論探討）。論文序號：60d。
C4. 1964 CP Nonconservation（CP 不守恒的唯象框架）。論文序號：64f。
D1. 1954 Gauge Theory（楊—Mills 規(guī)范場論）。論文序號：54b，54c。
D2. 1974 Integral Formalism（規(guī)范場論的積分形式）。論文序號：74c。
D3. 1975 Fibre Bundle（規(guī)范場論與纖維叢理論的對應(yīng)）。論文序號：75c。
統(tǒng)計力學是楊振寧的主要研究方向之一。他在統(tǒng)計力學方面的特色是對扎根于物理現(xiàn)實的普遍模型的嚴格求解與分析，從而漂亮地抓住問題的本質(zhì)和精髓。1952年楊振寧和合作者發(fā)表了3篇有關(guān)相變的重要論文。
第一篇是他在前一年獨立完成的關(guān)于2維Ising模型的自發(fā)磁化強度的論文，得到了1/8這一臨界指數(shù)。這是楊振寧做過的最長的計算。Ising模型是統(tǒng)計力學里最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到1960年代才被廣泛認識。
1952年，楊振寧還和李政道合作完成并發(fā)表了兩篇關(guān)于相變理論的論文。兩篇文章同時投稿和發(fā)表，發(fā)表后引起愛因斯坦的興趣。論文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數(shù)的解析性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)它的根的分布決定了狀態(tài)方程和相變性質(zhì)，消除了人們對于同一相互作用下可存在不同熱力學相的疑惑。
這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數(shù)的零點位于某個復平面上的單位圓上。在統(tǒng)計力學和場論中，這個理論精品就像一個小而精致的貝殼至今魅力不減。
起源于對液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發(fā)表或完成了一系列關(guān)于稀薄玻色子多體系統(tǒng)的論文。
首先，他和黃克孫、Luttinger合作發(fā)表兩篇論文，將贗勢法用到該領(lǐng)域。在寫好關(guān)于弱相互作用中宇稱是否守恒的論文之后等待實驗結(jié)果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了正確的基態(tài)能量修正，然后又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結(jié)果。
他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項，但當時無法得到實驗驗證。出乎他們的預料，近年來，這個修正項隨著冷原子物理學的發(fā)展而得到了實驗證實。
1960年代，尋找具有非對角長程序的模型的嘗試將楊振寧引導到量子統(tǒng)計模型的嚴格解。
1967年，楊振寧發(fā)現(xiàn)1維δ函數(shù)排斥勢中的費米子量子多體問題可以轉(zhuǎn)化為一個矩陣方程，后被稱為楊—Baxter方程（因為1972年Baxter 在另一個問題中也發(fā)現(xiàn)這個方程）。
1967年，楊振寧還寫了一篇于翌年發(fā)表的文章，進一步探討了此問題的S矩陣。后來人們發(fā)現(xiàn)楊—Baxter方程在數(shù)學和物理中都是極重要的方程，與扭結(jié)理論、辮子群、Hopf代數(shù)乃至弦理論都有密切的關(guān)系。
楊振寧當年討論的1維費米子問題近年來在冷原子的實驗研究中顯得非常重要，而他在文中發(fā)明的嵌套Bethe假設(shè)方法次年被Lieb和伍法岳用來解出了1維Hubbard 模型。Hubbard模型后來成為高溫超導的很多理論研究的基礎(chǔ)。
1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數(shù)排斥勢中的玻色子問題推進到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計模型在有限溫度（T > 0）的嚴格解。最近這個模型和結(jié)果也在冷原子系統(tǒng)中得到實驗實現(xiàn)和驗證。
1961年，通過和Fairbank實驗組的密切交流，楊振寧和Byers從理論上解釋了該實驗組發(fā)現(xiàn)的超導體磁通量子化，證明了電子配對即可導致觀測到的現(xiàn)象，澄清了不需要引入新的關(guān)于電磁場的基本原理，并糾正了London推理的錯誤。在這個工作中，作者將規(guī)范變換技巧運用于凝聚態(tài)系統(tǒng)中。相關(guān)的物理和方法后來在超導、超流、量子霍爾效應(yīng)等問題的研究中廣泛應(yīng)用。
1962年，楊振寧提出“非對角長程序（off-diagonallong-rangeorder）”的概念，從而統(tǒng)一刻畫超流和超導的本質(zhì)，同時也深入探討了磁通量子化的根源。這是當代凝聚態(tài)物理的一個關(guān)鍵概念。1989到1990年，楊振寧在與高溫超導密切相關(guān)的Hubbard模型里找到具有非對角長程序的本征態(tài)，并和張首晟發(fā)現(xiàn)了它的SO(4)對稱性。
對稱性是物理學之美的一個重要體現(xiàn)，是20世紀理論物理的主旋律之一[9]。從經(jīng)典物理以及晶體結(jié)構(gòu)，到量子力學與粒子物理，對稱性分析是物理學中的有力工具。楊振寧對粒子物理的諸多貢獻表現(xiàn)出他對對稱性分析的擅長。他往往能準確利用對稱性，用優(yōu)雅的方法很快得到結(jié)果，并且突出本質(zhì)和巧妙之處。1999年，在石溪（Stony Brook）的一次學術(shù)會議上，楊振寧被稱為“對稱之王（Lord of Symmetry）”[10]。
1950年，楊振寧關(guān)于π0衰變的論文以及他和Tiomno關(guān)于β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領(lǐng)域中的領(lǐng)先地位。1956年，θ—τ之謎是粒子物理學中最重要的難題，當時普遍討論宇稱是否可以不守恒。
楊振寧和李政道從θ—τ之謎這個具體的物理問題走到一個更普遍的問題，提出“宇稱在強相互作用與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒”的可能，將弱相互作用主宰的衰變過程獨立出來，然后經(jīng)具體計算，發(fā)現(xiàn)以前并沒有實驗證明在弱相互作用中宇稱是否守恒。
他們更指出了好幾類弱相互作用關(guān)鍵性實驗，以測試弱相互作用中宇稱是否守恒。吳健雄于1956年夏決定做他們指出的幾類實驗中的一項關(guān)于60Co β衰變的實驗。次年1月，她領(lǐng)導的實驗組通過該實驗證明在弱相互作用中宇稱確實不守恒，引起全物理學界的大震蕩。因為這項工作，楊振寧和李政道獲得1957年的諾貝爾物理學獎。
質(zhì)疑弱相互作用中宇稱是否守恒的論文預印本引起Oehme于1956年8月致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱（P）、電荷共軛（C）、時間反演（T）三個分立對稱性之間的關(guān)系的問題。這導致楊振寧、李政道和Oehme發(fā)表論文57e，討論P、C、T 各自不守恒之間的關(guān)系。此文對1964年CP不守恒的理論分析有決定性的作用。
1960年，為了得到更多弱相互作用實驗信息，利用實驗物理學家Schwartz的想法，李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實驗的重要性。這是關(guān)于中微子實驗的第一個理論分析，引導出后來許多重要研究工作。
1964年，實驗上發(fā)現(xiàn)CP不守恒后，引發(fā)出眾多亂猜其根源的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會那些脫離實際的理論猜測，而作了CP不守恒的唯象分析，建立了后來分析此類現(xiàn)象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實地的作風，也明顯顯示出他受到的Fermi的影響[11]。
1954年，楊—Mills規(guī)范場論（即非阿貝爾規(guī)范場論）發(fā)表。這個當時沒有被物理學界看重的理論，通過后來許多學者于1960到1970年代引入的自發(fā)對稱破缺觀念，發(fā)展成今天的標準模型。這被普遍認為是20世紀后半葉基礎(chǔ)物理學的總成就。
楊振寧和Mills的論文，從數(shù)學觀點講，是從描述電磁學的阿貝爾規(guī)范場論到非阿貝爾規(guī)范場論的推廣。而從物理觀點上講，是用此種推廣發(fā)展出新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。
今天知道，在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強相互作用都由楊—Mills理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊—Mills 理論有類似之處。楊振寧稱此為“對稱支配力量”[3，7，9]。楊—Mills理論是20世紀后半葉偉大的物理成就，楊—Mills方程與Maxwell方程、Einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。
楊—Mills理論有“開天辟地”的崇高地位，它的成功是物理學史上的一場革命。但是楊振寧的出發(fā)點并不是要搞革命，而是要在復雜的物理現(xiàn)象背后尋找一個原理，建立一個秩序。這種秩序的建立是楊振寧追求物理學之美的一個主要表現(xiàn)。
作為保守的革命者，他引起的革命是不得已而為之，是建設(shè)性的，而非破壞性的。但當革命性的思想確實需要時，他又果斷地采納。雖然最初得到楊—Mills 規(guī)范理論時，規(guī)范粒子的質(zhì)量問題不能解決，但物理直覺、理論的美以及對規(guī)范對稱性的重視使得楊振寧相信這個理論一定是正確的一步。
楊—Mills理論還把物理與數(shù)學的關(guān)系推進到一個新的水準。1970年左右，楊振寧致力于研究規(guī)范場論的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性，從而意識到規(guī)范場有深刻的幾何意義。幾年后，在評述這篇論文時，楊振寧感懷：
“我的大多數(shù)物理同事對數(shù)學采取實用主義的態(tài)度。也許因為我父親的影響，我對數(shù)學有更多的欣賞。我欣賞數(shù)學家的價值判斷，我崇尚數(shù)學的美和力量：既有戰(zhàn)術(shù)操縱上的機智和復雜，也有戰(zhàn)略行動上的激動人心的掃蕩。而且，當然，奇跡中的奇跡，數(shù)學中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結(jié)構(gòu)！”[12]
1975年，楊振寧和吳大峻發(fā)表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學以及楊—Mills場論的整體描述，討論了Aharonov—Bohm效應(yīng)和磁單極問題，揭示了規(guī)范場在幾何上對應(yīng)于纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。
這篇文章里面附有一個“字典”，把物理學中規(guī)范場論的基本概念準確地“翻譯”成數(shù)學中纖維叢理論的基本概念。這個字典引起數(shù)學界的廣泛興趣，大大促進了數(shù)學與物理學以后幾十年的成功合作。
楊振寧是20世紀后半葉理論物理大師，具有極其鮮明獨特的研究風格和品味。無論是場論和粒子物理，還是統(tǒng)計力學與凝聚態(tài)物理，楊振寧的研究工作都體現(xiàn)了他對物理學理論的美的追求。這種追求貫穿了他的整個研究生涯。
從學生時代直到現(xiàn)在，楊振寧做研究不趕時髦，不隨大流，不落俗套，而是從物理現(xiàn)象和從自己的物理思想出發(fā)，作出深刻的發(fā)現(xiàn)，展示物理之美。有些工作的重要性因為得到實驗支持很快被承認，最著名的例子是關(guān)于弱相互作用中宇稱不守恒的工作；而有些工作的重要性經(jīng)過很多年以后才被其他物理學家認識到，并成為相關(guān)領(lǐng)域的奠基石，最著名的例子就是楊—Mills規(guī)范場論。因為醉心于自己的追求，他會把一時還不能完善或尚未顯示出其重要性的想法放在一邊，等待時機成熟[13]。正所謂“文章千古事，得失寸心知”。
1954年，楊振寧和Mills從物理結(jié)構(gòu)出發(fā)提出楊—Mills理論時，雖然知道這是一個極美的理論，但當時并沒有意識到它如此重要，更不了解規(guī)范場的幾何意義。楊振寧是物理學家，不是數(shù)學家，是從物理現(xiàn)象歸納基本理論，而這些基本理論的結(jié)構(gòu)需要用數(shù)學表達。在追尋物理理論的美的過程中，他扎根于物理現(xiàn)實。但他又具有高超的數(shù)學能力，能夠欣賞數(shù)學之美。
楊振寧著重追尋“物”之“理”，設(shè)計物理學的基本理論結(jié)構(gòu)。但他又深刻地認識到實驗現(xiàn)象是物理學之根本，十分關(guān)注新的實驗發(fā)現(xiàn)，富有成效地同實驗物理學家互動，對物理學各個領(lǐng)域保持興趣，包括一些看似較“小”但反映了物理學精神的問題，從中提煉出美妙的物理，而對一些研究“大”問題但猜測性太強的領(lǐng)域不感興趣。1970年代后，凝聚態(tài)物理的實驗新發(fā)現(xiàn)層出不窮，而高能物理的進步則倚賴于加速器的發(fā)展，因此他對凝聚態(tài)物理和加速器物理這兩個領(lǐng)域特別關(guān)注，并鼓勵青年人進入這些領(lǐng)域[2，6，7]。
楊振寧的風格和品味中很多成分出自多年前埋下的“小的種子（seedling）”[13，14]。他對對稱性的愛好與他天生的氣質(zhì)和幼時的經(jīng)歷不無關(guān)系，又與他本科生階段在吳大猷的引導下對分子光譜對稱性的學習以及在他父親引導下對群論的學習密切相關(guān)。而統(tǒng)計力學方面的研究則起源于他碩士生階段受到的王竹溪的引導。在很多工作中表現(xiàn)出的數(shù)學能力和對數(shù)學美的欣賞，與他少年時期在其父親的影響下對數(shù)學的接觸分不開[7，12—14]。受Fermi的影響，楊振寧又對很多領(lǐng)域保持興趣。
科學家在科研上的風格與其作為一個人的個性往往很難分開。從楊振寧身上可以看到中西文化的交融，對社會進步的積極態(tài)度，天才與常人的結(jié)合，勤奮與智慧的結(jié)合，真誠實在，等等。這些都與他的學術(shù)風格有相通之處。
致謝：
感謝楊振寧先生的討論并提供照片。
注：
參考文獻：
