物理學(xué)之美：楊振寧的13項(xiàng)重要科學(xué)貢獻(xiàn)
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引 言
1928年，6歲的楊振寧在海灘撿貝殼，與眾不同地挑選極小卻精致的。異于常人的獨(dú)特的觀察力、品味和風(fēng)格在他成年后的物理學(xué)生涯中不斷表現(xiàn)出來(lái)，成就了一位當(dāng)代最卓越的理論物理學(xué)風(fēng)格大師和物理學(xué)基本理論結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)師 [1-8]。
2012年，90歲的楊振寧收到的一件生日禮物，是一個(gè)8cm×8cm×6.6cm的黑色立方體 [9]（見(jiàn)圖1）。立方體的底部刻著 “恭祝/楊振寧教授/九十華誕/清華大學(xué)”，上平面刻著杜甫詩(shī)句 “文章千古事，得失寸心知”，而4個(gè)垂直平面則從左側(cè)開(kāi)始順時(shí)針依次刻著他對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)、凝聚態(tài)物理、粒子物理、場(chǎng)論等物理學(xué)4個(gè)領(lǐng)域的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)。這讓人聯(lián)想到所謂的朗道（Landau）十誡 [10]。
“文章千古事，得失寸心知” 這個(gè)詩(shī)句是唐代詩(shī)人杜甫為自己的詩(shī)集所寫(xiě)的序言，深得楊振寧喜愛(ài)。楊振寧曾經(jīng)在自己的詩(shī)《贊陳氏集》中引用此句 [8]。這個(gè)詩(shī)句也深刻反映了世紀(jì)物理大師楊振寧的研究心態(tài)，以至于被他用在自己的論文選集的序言中 [3]。
正如他在該書(shū)2005年再版序言中所說(shuō)，這本論文選集是一個(gè)人在物理學(xué)一個(gè)很激動(dòng)人心的時(shí)代中的旅程的記錄。這同時(shí)也是20世紀(jì)下半葉理論物理被一個(gè)關(guān)鍵參與者記下的發(fā)展史。每篇論文都在作者心中有其位置，所以他談到自己的某篇文章時(shí)，經(jīng)常熟悉地用該文在選集中的序號(hào)（出版年加上排序字母）來(lái)指稱(chēng)，比如80b。
下面我們按立方體上的排列方式，分4個(gè)領(lǐng)域列出楊振寧的這13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)以及相關(guān)論文在選集中的序號(hào)，然后分別作簡(jiǎn)要的評(píng)述，最后再作進(jìn)一步的討論。
統(tǒng)計(jì)力學(xué)
A1. 1952 Phase Transition（相變理論）。論文序號(hào): 52a，52b， 52c。
A2. 1957 Bosons（玻色子多體問(wèn)題）: 論文序號(hào): 57h， 57i，57q。
A3. 1967 Yang-Baxter Equation（楊-Baxter方程）。論文序號(hào): 67e。
B1. 1961 Flux Quantization（超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋?zhuān)Ｕ撐男蛱?hào):61c。
粒子物理
C1. 1956 Parity Nonconservation （弱相互作用中宇稱(chēng)不受恒）。論文序號(hào):56h。
C2. 1957 T，C andP （時(shí)間反演、電荷共軛和宇稱(chēng)三種分立對(duì)稱(chēng)性）。論文序號(hào):57e。
C3. 1960 Neutrino Experiment（高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討）。論文序號(hào):60d。
D3. 1975 Fiber Bundle（規(guī)范場(chǎng)論與纖維叢理論的對(duì)應(yīng)）。論文序號(hào):75c。
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分項(xiàng)評(píng)述
統(tǒng)計(jì)力學(xué)是楊振寧的主要研究方向之一。他在統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的特色是對(duì)扎根于物理現(xiàn)實(shí)的普遍模型的嚴(yán)格求解與分析，從而漂亮地抓住問(wèn)題的本質(zhì)和精髓。這可以概括為：原創(chuàng)、優(yōu)雅、力量和物理。
1952年楊振寧和合作者發(fā)表了3篇有關(guān)相變的重要論文。第一篇是他在前一年獨(dú)立完成的關(guān)于2維Ising模型的自發(fā)磁化強(qiáng)度的論文，得到了1/8這一臨界指數(shù)。這是楊振寧做過(guò)的最冗長(zhǎng)的計(jì)算，是一個(gè)絕對(duì)的壯舉。Dyson稱(chēng)其為 “雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)” [7]。Ising模型是統(tǒng)計(jì)力學(xué)里最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到1960年代才被廣泛認(rèn)識(shí)。楊振寧的這篇文章以及張承修在其建議下所作的推廣給出了臨界指數(shù)普適性的最早跡象 [4]。
1952年，楊振寧還和李政道合作完成并發(fā)表了兩篇關(guān)于相變理論的論文，將對(duì)Ising模型的研究擴(kuò)展到格氣模型，并嚴(yán)格計(jì)算出氣液相變的Maxwell圖。兩篇文章同時(shí)投稿和發(fā)表，發(fā)表后引起愛(ài)因斯坦的興趣。
論文通過(guò)解析延拓的方法研究了巨配分函數(shù)的解析性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)它的根的分布決定了狀態(tài)方程和相變性質(zhì)，消除了自從Mayor的1937年文章 [11] 之后一直爭(zhēng)論不斷的、對(duì)于同一相互作用下可存在不同熱力學(xué)相的疑惑，即“氣體分子如何 ‘知道’ 它們何時(shí)聚集成液體還是固體” [12]。
楊和李的這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數(shù)的零點(diǎn)位于某個(gè)復(fù)平面上的單位圓上。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和場(chǎng)論中，這個(gè)理論精品就像一個(gè)小而精致的貝殼至今魅力不減。楊振寧本人稱(chēng)其為 “一個(gè)小珍品（a minor gem）” [4]。
起源于對(duì)液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發(fā)表或完成了一系列關(guān)于稀薄硬球玻色子多體系統(tǒng)的論文。這是一個(gè)數(shù)學(xué)上定義完善的模型。首先，他和黃克孫、Luttinger合作發(fā)表兩篇論文，將費(fèi)米的贗勢(shì)法用到該領(lǐng)域。
在寫(xiě)好關(guān)于弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的論文之后等待實(shí)驗(yàn)結(jié)果的那段時(shí)間，楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了正確的基態(tài)能量修正，然后又和黃克孫、李政道用贗勢(shì)法得到同樣的結(jié)果。他們得到能量修正或者聲速漸進(jìn)展開(kāi)的前兩項(xiàng), 其中最令人驚訝的是著名的平方根修正項(xiàng)，但當(dāng)時(shí)無(wú)法得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。出乎他們的預(yù)料，50年后，這個(gè)修正項(xiàng)隨著冷原子物理學(xué)的發(fā)展而得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
1992年，楊振寧被問(wèn)到 “他選擇10到20年后變得重要的問(wèn)題的能力”，楊回答：“必須尋找與物理現(xiàn)象或者與物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的課題。” [7] 玻色子問(wèn)題就是他這一方法論的一個(gè)很好的例子。
1960年代，出于對(duì)非對(duì)角長(zhǎng)程序（off-diagonal long-range order）的興趣，楊振寧尋找具有這種長(zhǎng)程序的模型。這個(gè)尋找將他引導(dǎo)到量子統(tǒng)計(jì)模型的嚴(yán)格解，并重燃他對(duì)Bethe假定的興趣，從而導(dǎo)致1967年的這項(xiàng)工作。
這一年，楊振寧發(fā)現(xiàn)1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的費(fèi)米子量子多體問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程，后被稱(chēng)為楊-Baxter方程（因?yàn)?972年Baxter在另一個(gè)問(wèn)題中也發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程）。同一年，楊振寧還寫(xiě)了一篇于翌年發(fā)表的文章，進(jìn)一步探討了此問(wèn)題的S矩陣。楊振寧的這個(gè)工作打開(kāi)了兩個(gè)領(lǐng)域的大門(mén)。
一方面，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)楊-Baxter方程在數(shù)學(xué)和物理中都是極重要的方程，與扭結(jié)理論、辮子群、Hopf代數(shù)乃至弦理論都有密切的關(guān)系，因而它成為一個(gè)重要領(lǐng)域。
另一方面，楊振寧當(dāng)年討論的1維費(fèi)米子問(wèn)題近年來(lái)在冷原子的實(shí)驗(yàn)研究中顯得非常重要，提供了分析許多1維實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。而他在文中發(fā)明的嵌套Bethe假設(shè)方法次年被Lieb和伍法岳用來(lái)解出了1維Hubbard模型。Hubbard模型后來(lái)成為高溫超導(dǎo)的很多理論研究的基礎(chǔ)。
1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子問(wèn)題推進(jìn)到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計(jì)模型在有限溫度（T>0）的嚴(yán)格解。關(guān)于這項(xiàng)工作，楊振寧在他1983年的論文選集中評(píng)論：“我們得以確立論文66e所依賴(lài)的嚴(yán)格性現(xiàn)在得到了回報(bào)。它使得我們牢牢抓住本問(wèn)題的量子數(shù)I1、I2等等。這樣的理解所導(dǎo)致的安全感使我們能完成下一個(gè)跳躍，從而導(dǎo)致有限溫度問(wèn)題的解決。某種意義上，它形成了起飛的穩(wěn)固平臺(tái)?！?[4] 最近這個(gè)模型及其結(jié)果也在冷原子系統(tǒng)中得到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。
1961年夏，楊振寧訪問(wèn)斯坦福大學(xué)。那里的Fairbank和Deaver在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)環(huán)中磁通量以hc/2e為單位的量子化。楊振寧和Byers給出這一現(xiàn)象的正確理論解釋?zhuān)C明了電子配對(duì)即可導(dǎo)致觀測(cè)到的現(xiàn)象，澄清了不需要引入新的關(guān)于電磁場(chǎng)的基本原理，并糾正了London和Onsager推理的錯(cuò)誤。在這個(gè)工作中，作者將規(guī)范變換技巧運(yùn)用于凝聚態(tài)系統(tǒng)中。相關(guān)的物理和方法后來(lái)在超導(dǎo)、超流、量子霍爾效應(yīng)等問(wèn)題的研究中廣泛應(yīng)用。
1962年，楊振寧提出非對(duì)角長(zhǎng)程序的概念，從而統(tǒng)一刻畫(huà)超流和超導(dǎo)的本質(zhì)，同時(shí)也深入探討了磁通量子化的根源。這是當(dāng)代凝聚態(tài)物理的一個(gè)關(guān)鍵概念。楊振寧后來(lái)指出此文是 “我一直所喜愛(ài)的文章，雖然意猶未盡?！?[4] 1989到1990年，楊振寧在與高溫超導(dǎo)密切相關(guān)的Hubbard模型里找到具有非對(duì)角長(zhǎng)程序的本征態(tài)，并和張首晟發(fā)現(xiàn)了它的SO(4)對(duì)稱(chēng)性。
2006年，因?yàn)楹?超流的理論工作而與他人分享2003年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的Leggett出版了一本關(guān)于各種量子凝聚的專(zhuān)著 [13]，該書(shū)的序言包含以下說(shuō)明：“我從一開(kāi)始就采納首先由楊振寧闡明的觀點(diǎn)，即應(yīng)該簡(jiǎn)單地考慮在對(duì)所有粒子的行為平均之下，單粒子或者粒子對(duì)的行為，用術(shù)語(yǔ)說(shuō)，就是單粒子或兩粒子密度矩陣?！?/span>
如果在楊振寧所有的論文和演講中找出一個(gè)主導(dǎo)性的基調(diào)，那就是對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性是物理學(xué)之美的一個(gè)重要體現(xiàn)。2002年在聯(lián)合國(guó)教科文組織舉行的理論物理大會(huì)的最后一個(gè)大會(huì)報(bào)告中，楊振寧指出對(duì)稱(chēng)性是20世紀(jì)理論物理的主旋律之一 [14]。
楊振寧對(duì)粒子物理的諸多貢獻(xiàn)表現(xiàn)出他對(duì)對(duì)稱(chēng)性分析的擅長(zhǎng)。他往往能準(zhǔn)確利用對(duì)稱(chēng)性，用優(yōu)雅的方法很快得到結(jié)果，并且突出本質(zhì)和巧妙之處。
1950年，楊振寧關(guān)于π0衰變的論文以及他和Tiomno關(guān)于β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領(lǐng)域中的領(lǐng)先地位。1956年，θ-τ之謎是粒子物理學(xué)中最重要的難題，當(dāng)時(shí)普遍討論宇稱(chēng)是否可以不守恒。楊振寧和李政道從θ-τ之謎這個(gè)具體的物理問(wèn)題走到一個(gè)更普遍的問(wèn)題，提出 “宇稱(chēng)在強(qiáng)相互作用與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒” 的可能，將弱相互作用主宰的衰變過(guò)程獨(dú)立出來(lái)，然后經(jīng)具體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)以前并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒。他們更指出了好幾類(lèi)弱相互作用關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒。
吳健雄于1956年夏決定做他們指出的幾類(lèi)實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)關(guān)于60Co 的β衰變的實(shí)驗(yàn)。次年1月，她領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)組通過(guò)該實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱(chēng)確實(shí)不守恒，引起全物理學(xué)界的大震蕩。因?yàn)檫@項(xiàng)工作，楊振寧和李政道獲得1957年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
回顧歷史，從經(jīng)典物理以及晶體結(jié)構(gòu)，到量子力學(xué)與粒子物理，對(duì)稱(chēng)性分析是物理學(xué)中的有力工具。而量子力學(xué)的興起使得對(duì)稱(chēng)性在物理學(xué)中占據(jù)重要地位。它將原子光譜中的量子數(shù)l和m解釋為轉(zhuǎn)動(dòng)算符的本征值。
到了1950年代，幾乎所有的量子數(shù)與對(duì)稱(chēng)操作聯(lián)系在一起。宇稱(chēng)與空間反演或鏡面反射相聯(lián)系。因此宇稱(chēng)守恒有著直覺(jué)上的吸引力，被當(dāng)作自然的、神圣的，而且在實(shí)驗(yàn)上非常有用，特別是在核物理的實(shí)驗(yàn)分析方面。
所以不難理解，在這樣的氣氛下，1956年楊振寧和李政道建議檢驗(yàn)弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的文章受到普遍的異議乃至嘲弄。
同樣也不難理解，1957年初吳健雄宣布她的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，楊振寧和李政道的這一文章當(dāng)年即被嘉以諾貝爾獎(jiǎng)。這個(gè)得獎(jiǎng)速度創(chuàng)造了諾貝爾獎(jiǎng)?wù)麄€(gè)歷史上的記錄，至今未被打破，前無(wú)古人、后無(wú)來(lái)者。
質(zhì)疑弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的論文預(yù)印本引起Oehme于1956年8月致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱(chēng)（P）、電荷共軛（C）、時(shí)間反演（T）三個(gè)分立對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系的問(wèn)題。這導(dǎo)致楊振寧、李政道和Oehme發(fā)表論文57e，討論P(yáng)、C、T各自不守恒之間的關(guān)系。此文對(duì)1964年所有的關(guān)于CP不守恒的理論分析有決定性的影響。
1960年，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家Schwartz指出如何通過(guò)中微子束得到更多弱相互作用的實(shí)驗(yàn)信息。李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實(shí)驗(yàn)的重要性。這是關(guān)于中微子實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)理論分析，引導(dǎo)出后來(lái)許多重要研究工作。
因?yàn)橹形⒆邮椒ê挺讨形⒆拥陌l(fā)現(xiàn)而與Ledermann及Schwartz 共同獲得1988年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的Steinberger在2005年出版的自傳中指出：“這種實(shí)驗(yàn)的物理意義在李和楊的論文中被列表討論，這個(gè)文章被證明是預(yù)知未來(lái)的…… 當(dāng)中微子束和探測(cè)器越來(lái)越有力后,這些過(guò)程成為多年深入實(shí)驗(yàn)的課題。” [15]
1964年，Christenson、Cronin、Fitch和Turlay的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了CP不守恒。Cronin和Fitch因此獲得1980年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)引發(fā)了很多理論文章。其中有眾多亂猜其根源的理論文章。楊振寧和吳大峻沒(méi)有理會(huì)那些脫離實(shí)際的理論猜測(cè)，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未來(lái)實(shí)驗(yàn)的仔細(xì)分析，建立了后來(lái)分析此類(lèi)現(xiàn)象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實(shí)地的作風(fēng)，也明顯顯示出他受到的Fermi的影響 [16]。
Cronin后來(lái)在1993年指出：“在1964年的所有這些理論文章中，只有兩篇今天還被引用。其中之一是吳大峻和楊振寧的題為 ‘K0和反K0衰變的CP守恒的破壞的唯象分析’ 的文章?！?[7] Cronin還指出這篇文章“在過(guò)去的29年中是實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)?！?[7]
與上述楊振寧與李政道和Oehme發(fā)表的論文一道，楊振寧和吳大峻1964年的這篇文章定義了這個(gè)領(lǐng)域使用至今的理論框架和術(shù)語(yǔ)。Steinberger在2005年的自傳中回憶，正是吳-楊文章啟發(fā)他去測(cè)量中性K介子衰變的主要參數(shù) [15]。
這是楊振寧最大的貢獻(xiàn)。1954年，楊-Mills規(guī)范場(chǎng)論（即非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論）發(fā)表。在兩篇短文中，楊振寧和Mills將Weyl的阿貝爾規(guī)范理論推廣到非阿貝爾規(guī)范理論。這個(gè)當(dāng)時(shí)沒(méi)有被物理學(xué)界看重的理論，通過(guò)后來(lái)許多學(xué)者于1960到1970年代引入的自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺與漸進(jìn)自由的觀念，發(fā)展成今天的標(biāo)準(zhǔn)模型。這被普遍認(rèn)為是20世紀(jì)后半葉基礎(chǔ)物理學(xué)的總成就，主導(dǎo)了長(zhǎng)期以來(lái)基礎(chǔ)物理學(xué)的研究。
楊振寧和Mills進(jìn)行這個(gè)推廣的動(dòng)機(jī)清晰表達(dá)于他們1954年的第一篇短文。那是楊振寧在當(dāng)年美國(guó)物理學(xué)會(huì)四月會(huì)議M會(huì)場(chǎng)所作報(bào)告的摘要，大概在四月一日之前作為會(huì)議摘要投稿。摘要寫(xiě)道：
“電荷是電磁場(chǎng)的源。這里的一個(gè)重要概念是規(guī)范不變性，它緊密相關(guān)于：
(1)電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程
(2)流密度的存在
(3)可能存在的帶電的場(chǎng)與電磁場(chǎng)的相互作用。
因此楊振寧和Mills所做的是將電磁相互作用與阿貝爾規(guī)范場(chǎng)之間的緊密關(guān)系推廣到一種新的相互作用與非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)之間的緊密關(guān)系。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)講，是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的推廣。
而從物理觀點(diǎn)上講，是用此種推廣發(fā)展出新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。也就是說(shuō)，他們敲開(kāi)了 “對(duì)稱(chēng)支配力量” 這一原理的大門(mén)。
今天知道，在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強(qiáng)相互作用都由楊-Mills理論描述，而描述引力的愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論也與楊-Mills理論有類(lèi)似之處。楊振寧稱(chēng)此為“對(duì)稱(chēng)支配力量” [4,8,14]。楊-Mills理論是20世紀(jì)后半葉偉大的物理成就，楊-Mills方程與Maxwell方程、Einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。
楊-Mills理論有 “開(kāi)天辟地” 的崇高地位，它的成功是物理學(xué)史上的一場(chǎng)革命。但是楊振寧的出發(fā)點(diǎn)并不是要搞革命，而是要在復(fù)雜的物理現(xiàn)象背后尋找一個(gè)原理，建立一個(gè)秩序。這種秩序的建立是楊振寧追求物理美的一個(gè)主要表現(xiàn)。
作為保守的革命者 [1]，他引起的革命是不得已而為之，是建設(shè)性的，而非破壞性的。但當(dāng)革命性的思想確實(shí)需要時(shí)，他又果斷地采納。
雖然最初得到楊-Mills規(guī)范理論時(shí)，規(guī)范粒子的質(zhì)量問(wèn)題不能解決，但物理直覺(jué)、理論的美以及對(duì)規(guī)范對(duì)稱(chēng)性的重視使得楊振寧相信這個(gè)理論一定是正確的一步。
楊-Mills理論還把物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系推進(jìn)到一個(gè)新的水準(zhǔn)。1970年左右，楊振寧致力于研究規(guī)范場(chǎng)論的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性，從而意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)有深刻的幾何意義。1974年他將這一發(fā)現(xiàn)成文發(fā)表。幾年后，在評(píng)述這篇論文時(shí)，楊振寧感懷：
1970年代早期，楊振寧意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)的幾何意義以及規(guī)范理論的積分形式實(shí)際上是一個(gè)幾何的發(fā)展，因此他向J. Simons學(xué)習(xí)纖維叢理論。楊振寧和吳大峻最終意識(shí)到物理學(xué)家所謂的規(guī)范對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)家所謂的主坐標(biāo)叢，而物理學(xué)家所謂的勢(shì)對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)家所謂的主纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。
1975年，他們發(fā)表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學(xué)以及楊-Mills場(chǎng)論的整體描述，討論了 Aharonov-Bohm 效應(yīng)和磁單極問(wèn)題，揭示了規(guī)范場(chǎng)在幾何上對(duì)應(yīng)于纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。這篇文章里面有一個(gè)“字典”，把物理學(xué)中規(guī)范場(chǎng)論的基本概念準(zhǔn)確地 “翻譯” 成數(shù)學(xué)中纖維叢理論的基本概念，包括一個(gè)與規(guī)范場(chǎng)論中的源相對(duì)應(yīng)的著名的問(wèn)號(hào)。這個(gè)字典引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后幾十年的成功合作。
菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Atiyah寫(xiě)道：“1977年以后我的興趣轉(zhuǎn)向規(guī)范理論以及幾何與物理的相互作用…… 1977年的激勵(lì)來(lái)自?xún)蓚€(gè)源泉。一方面，Singer告訴我楊-Mills方程，通過(guò)楊的影響，它正在向數(shù)學(xué)圈滲透?！?[19]
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討 論
楊振寧是20世紀(jì)后半葉理論物理大師，具有極其鮮明獨(dú)特的研究風(fēng)格和品味。無(wú)論是場(chǎng)論和粒子物理，還是統(tǒng)計(jì)力學(xué)與凝聚態(tài)物理，楊振寧的研究工作都體現(xiàn)了他對(duì)物理學(xué)理論的美的追求，一方面與實(shí)驗(yàn)事實(shí)緊密相關(guān)，一方面又注重理論形式的美。這種追求和特征貫穿了他的整個(gè)研究生涯。
從學(xué)生時(shí)代直到現(xiàn)在，楊振寧做研究不趕時(shí)髦，不隨大流，不落俗套，而是從物理現(xiàn)象和從自己的物理思想出發(fā)，作出深刻的發(fā)現(xiàn)，展示物理之美。
有些工作的重要性因?yàn)榈玫綄?shí)驗(yàn)支持很快被承認(rèn)，最著名的例子是關(guān)于弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒的工作；而有些工作的重要性經(jīng)過(guò)很多年以后才被其他物理學(xué)家接受，成為相關(guān)領(lǐng)域的奠基石，最著名的例子就是楊-Mills規(guī)范場(chǎng)論。
因?yàn)樽硇挠谧约旱淖非?，他?huì)把一時(shí)還不能完善或尚未顯示出其重要性的想法放在一邊，等待時(shí)機(jī)成熟 [20]。正所謂 “文章千古事，得失寸心知”。
1954年，楊振寧和Mills從物理結(jié)構(gòu)出發(fā)提出楊-Mills理論時(shí)，雖然知道這是一個(gè)極美的理論，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有意識(shí)到它如此重要，更不了解規(guī)范場(chǎng)的幾何意義。楊振寧是物理學(xué)家，不是數(shù)學(xué)家，是從物理現(xiàn)象歸納基本理論，而這些基本理論的結(jié)構(gòu)需要用數(shù)學(xué)表達(dá)。
在追尋物理理論的美的過(guò)程中，他扎根于物理現(xiàn)實(shí)。但他又具有高超的數(shù)學(xué)能力，能夠欣賞數(shù)學(xué)之美。
值得注意的是，在楊振寧的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)中，三分之二以上是關(guān)于物理現(xiàn)象與代數(shù)或幾何的對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系。這表明了在楊振寧的思考中，對(duì)稱(chēng)性占據(jù)中心地位。1999年，在石溪（Stony Brook）的一次學(xué)術(shù)會(huì)議上，楊振寧被稱(chēng)為 “對(duì)稱(chēng)之王（Lord of Symmetry）” [21]。
(2) 這個(gè)論斷將繼續(xù)為理論物理的進(jìn)步提供一般性指導(dǎo)。
楊振寧著重追尋 “物” 之 “理”，設(shè)計(jì)物理學(xué)的基本理論結(jié)構(gòu)。但他又深刻地認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是物理學(xué)之根本，十分關(guān)注新的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，富有成效地同實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家互動(dòng)，對(duì)物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域保持興趣，包括一些看似較 “小” 但反映了物理學(xué)精神的問(wèn)題，從中提煉出美妙的物理，而對(duì)一些研究 “大” 問(wèn)題但猜測(cè)性太強(qiáng)的領(lǐng)域不感興趣。
1970年代后，凝聚態(tài)物理的實(shí)驗(yàn)新發(fā)現(xiàn)層出不窮，而高能物理的進(jìn)步則倚賴(lài)于加速器的發(fā)展，因此他對(duì)凝聚態(tài)物理和加速器物理這兩個(gè)領(lǐng)域特別關(guān)注，并鼓勵(lì)青年人進(jìn)入這些領(lǐng)域 [3,7,8]。
楊振寧的風(fēng)格和品味中很多成分出自多年前埋下的 “小的種子” （seedling）[20,22]。他對(duì)對(duì)稱(chēng)性的愛(ài)好與他天生的氣質(zhì)和幼時(shí)的經(jīng)歷不無(wú)關(guān)系，又與他本科生階段在吳大猷的引導(dǎo)下對(duì)分子光譜對(duì)稱(chēng)性的學(xué)習(xí)以及在他父親引導(dǎo)下對(duì)群論的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。而統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的研究則起源于他碩士生階段受到的王竹溪的引導(dǎo)。在很多工作中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞，與他少年時(shí)期在其父親的影響下對(duì)數(shù)學(xué)的接觸分不開(kāi) [8,18,20,22]。受Fermi的影響，楊振寧又對(duì)很多領(lǐng)域保持興趣。
科學(xué)家在科研上的風(fēng)格與其作為一個(gè)人的個(gè)性往往很難分開(kāi)。從楊振寧身上可以看到中西文化的交融，對(duì)社會(huì)進(jìn)步的積極態(tài)度，天才與常人的結(jié)合，勤奮與智慧的結(jié)合，真誠(chéng)實(shí)在，等等。這些都與他的學(xué)術(shù)風(fēng)格有相通之處。
正如Dyson所說(shuō)，“繼愛(ài)因斯坦和狄拉克之后，楊振寧教授是20世紀(jì)物理學(xué)的卓越風(fēng)格大師。” [1] Dyson還指出：“楊振寧是我這一代物理學(xué)家的領(lǐng)頭鳥(niǎo)。” [2]
感謝楊振寧先生的討論并提供黑色立方體的照片。
注：本文中文版原為：施郁，物理,Vol 43, No.1, 57 (2014)。英文版是：Yu Shi, Beauty and Physics: 13 important contributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001 (2014), 內(nèi)容與原中文版有所不同。幾個(gè)月前,有出版物要求轉(zhuǎn)載中文版時(shí)，作者根據(jù)英文版對(duì)中文版作了約三分之一的增補(bǔ)。
2016年補(bǔ)注：基于本文內(nèi)容，作者曾于2014年6月23日在新加坡南洋理工大學(xué)召開(kāi)的第8屆全球華人物理學(xué)大會(huì)上作大會(huì)特邀報(bào)告。本文收入：南洋理工大學(xué)高等研究所（編），《諾貝爾獎(jiǎng)得主與名人在新加坡南洋理工大學(xué)講演與訪談》，南洋理工大學(xué)高等研究所出版(2016)，155-168頁(yè)。
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