吳文俊的數(shù)字之舞｜緬懷
吳文?。▓D片來源：中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院）
2017年5月7日早7時21分，首屆國家最高科技獎獲得者、著名數(shù)學家吳文俊院士因病醫(yī)治無效去世，享年98歲。吳文俊1919年5月12日生于上海，1940年畢業(yè)于上海交通大學，1949年獲法國國家博士學位。他在拓撲學、自動推理、機器證明、代數(shù)幾何、中國數(shù)學史、對策論等研究領域均有杰出的貢獻，在國內外享有盛譽。他曾獲得首屆國家自然科學獎一等獎（1956）以及首屆國家最高科學技術獎（2000）等榮譽。
今日，《賽先生》與各位讀者共同回顧吳文俊先生與數(shù)學的一生，以此紀念。
吳文俊是中國當代數(shù)學的標志。他不僅代表著中國人的數(shù)學能力和水平，也意味著當代中國數(shù)學行走在世界數(shù)學科學的前沿高地。
撰文 王靜
家學淵源
走近吳文俊，人們會發(fā)現(xiàn)，他與中國科學院老一代其他科學家沒有多大區(qū)別。在北京中關村中科院黃莊小區(qū)，他有一套老式的小四居室。吳文俊在這里已住了近40年。
進入他的居所，古色古香的氣息迎面而來?？蛷d、兩間小書房及臥室均擺滿了書。
吳文俊喜愛讀書，這來源于父親的熏陶。童年時代，吳文俊家藏書豐富。父親吳福同在親屬支持下接受過西方教育，曾就讀于南洋公學，有良好的英文基礎。
吳文俊4歲就被送到附近的小學上學。由于弟弟的夭折，家人對他的看護十分仔細，很少讓他獨自在外停留，因此，大多時間他只能待在家里。父親的藏書對他很有吸引力，因而養(yǎng)成了愛買書、愛讀書的習慣，但不諳人情世故，不善與人交往。即便上了大學，在同學家“盤桓終日，除了下棋、看棋和吃飯，一言不發(fā)”，惹得同學批評他“任性固執(zhí)”。
1932年，他進入初中。這一年，上海先后發(fā)生了“一·二八”事變和“八一三”淞滬抗戰(zhàn)。吳文俊目睹了日本侵略軍對上海的狂轟濫炸和野蠻燒殺。
進入高中后，吳文俊相對弱一點的數(shù)學和英語卻突飛猛進。他的數(shù)學老師是福建人，因濃重口音，講課不太受歡迎，但見吳文俊好學，便把許多幾何題交給吳文俊在課外做。這些題的難度遠遠超出課堂教學的內容，吳文俊做起來卻很開心。正是這些無意的行為，為吳文俊打下了很好的數(shù)學基礎。
上英語課，吳文俊一開始感到吃力。為了趕上老師的要求，父親每次課前幫助他預習，吳文俊才不再感到有壓力。到高二，他就能自如地用英文寫作作文。
高中畢業(yè)時，他成為了班里少有的高才生。學校為了鼓勵他和另兩名學生，特設立了3個獎學金，資助他們上大學。但要求他們必須報考指定的學校和專業(yè)。吳文俊按要求考進了上海交通大學數(shù)學系。
1937年，吳文俊進入大學二年級時，日本在發(fā)動盧溝橋事變后，原中學校長當了漢奸，成為政府要員，當那位漢奸校長繼續(xù)提供資助時，被吳文俊斷然拒絕，他的內心充滿對漢奸的憎恨。
摯友引薦
“沒有他，我可能不知道自己現(xiàn)在什么地方呢！” 提起一位同窗好友，吳文俊會這樣說。
這位同窗是吳文俊在上海交通大學數(shù)學系的同班同學——趙孟養(yǎng)。吳文俊稱他為“真正的恩人”，對他一輩子感激不盡。
趙孟養(yǎng)是個熱心腸，在吳文俊生活、學習諸方面都曾給予巨大幫助，在吳文俊數(shù)學路上發(fā)揮關鍵性作用。正是在趙孟養(yǎng)安排下，吳文俊獲得了拜見數(shù)學大師陳省身的機會。
那是抗戰(zhàn)初期，有一天，趙孟養(yǎng)得知陳省身在上海，立即通知了吳文俊，并委托另一位好友錢圣發(fā)帶吳文俊去見陳省身。
吳文俊去見大師之前感到有些壓力。趙孟養(yǎng)對他說：“陳先生是學者，不會考慮其他，不妨放膽直言?！庇谑?，見到陳省身時，吳文俊就直接提出：“想去中央研究院數(shù)學所工作?！标愂∩韺λ恼埱笪粗每煞?，只說了句“你的事我放在心上”。很快，吳文俊就接到了去數(shù)學所工作的通知。
進入數(shù)學所后，吳文俊在圖書館幫助管理圖書。他說：“我在書架之間渾然忘我，閱讀了大量的數(shù)學書籍?？墒呛镁安婚L，有一天，陳先生突然對我說，‘你整天看書、看論文，看得夠多了，應該還債了?！M而說道，‘你看前人的書就是欠了前人的債。有債就必須還，還債的辦法就是寫論文’?！眳俏目』腥淮笪?，開始選題，老老實實準備寫作論文。他的第一篇論文即是關于球的對稱積在歐氏空間中的鑲入問題，寫作完成后，文章被陳省身送到《法國科學院周報》（Comptes Rendus）上發(fā)表了，使吳文俊受到極大鼓舞。
從此，吳文俊開始研究美國數(shù)學家、沃爾夫獎獲得者惠特尼（H.Whitney）關于拓撲學的乘積公式。
吳文俊在一篇文章中回憶：“我在陳省身先生親自指導之下，體會到了做研究工作首先，要確定比較有意義的方向；其次，在方法上也要仔細加以考慮。當時，陳省身先生在數(shù)學研究所主持數(shù)學學科的一個主流方向——拓撲學，特別是拓撲學的纖維叢、示性類這兩方面的研究工作?！?/span>
陳省身與吳文俊的這段師生情，如今已成為中國數(shù)學界人人皆知的一段佳話。
震動異國
“示性類”是數(shù)學科學里一個普通的常用詞，也是拓撲學專業(yè)的一個術語。著名數(shù)學家、美國普林斯頓大學教授惠特尼的乘積公式是“示性類”最基本的理論，需要一部專著才能證明表述清楚，而吳文俊僅用了1年時間就弄清楚了其計算方法，并掌握了建立這種公式的途徑。
實際上，對于吳文俊而言，弄清楚惠特尼的乘積公式并非輕而易舉。1947年，吳文俊跟隨陳省身抵達北京后，在清華大學與陳省身的另一名中央研究院的學生曹錫華同住一間宿舍。曹錫華回憶，吳文俊每天攻關至夜深，感覺證明成功后方才睡覺?？梢挥X醒來，發(fā)現(xiàn)證明有錯，便重新開始。到下午，吳文俊又對同事說：“證明出來了?！笨珊芸焖謺l(fā)現(xiàn)，證明出現(xiàn)了漏洞，既而又開始熬夜。如此反復了不知多少遍，終獲成功。
吳文俊年輕時代完成的這項工作，意義非同一般。論文發(fā)表在數(shù)學領域最權威的學術刊物——普林斯頓大學編輯的《數(shù)學年刊》上，后來被眾多的著名數(shù)學家所使用，被學術界視為經典。
在吳文俊完成惠特尼乘積公式證明的同一年，他考上了中法交換生，于1947年秋到達法國，進入美麗的斯特拉斯堡城，潛心跟隨兩位導師開展研究工作。一位是艾利斯曼，一位是H.嘉當。
到1950年春，吳文俊與另一位數(shù)學家托姆的合作取得了突破性進展。托姆證明了STWh示性類的拓撲不變性，而吳文俊引進了新的示性類，后來被稱為“吳示性類”，并證明了公式W＝SqV，也就是后來的“吳公式”。他們的合作成果，在拓撲學領域研究中引起轟動，數(shù)學家們稱之為“拓撲地震”。
然而，吳文俊在巴黎的生活卻是那么艱苦，完全出乎導師和同學的意外。他居住的旅館坐落在兩條馬路的交叉點，房間里沒有光線。每天起床后，他就去附近的一家咖啡館，買上一杯咖啡，占據(jù)一隅。這里人少，清凈，老板厚道。于是，這咖啡屋的一角成為他在巴黎的工作間。
吳文俊在法國斯特拉斯堡與朋友在一起（左三：吳文俊，左四：G.Reed，右二：A.Haefliger，右三：A.Haefliger 夫人）（圖片來源：中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院）
突然有一天，導師H.嘉當與同學塞爾找到了吳文俊昏暗的房間，才知道他的生活條件是如此惡劣。導師說：“你這里簡直是個地獄?！边@話讓他十分尷尬。在他們離開后，吳文俊才換了個地方。
對于吳文俊，生活條件的艱苦算不了什么。留學期間，他再次向拓撲學最困惑的問題發(fā)起了攻擊，盡管他自己當時并不知這是最棘手的數(shù)學難題。
吳文俊解決的問題是當時數(shù)學家們研究的熱點——證明4k維球無近復結構。
這個問題的解決，使歐洲的拓撲學大師們大為吃驚。他們不敢相信，一個中國學生能解決這樣的難題。拓撲學界權威霍普夫得知后，自己來到斯特拉斯堡見吳文俊。吳文俊仔細為他講解之后，霍普夫終于信服。他十分高興地邀請吳文俊到他所在的蘇黎世理工大學訪問。
于1949年7月吳通過答辯，獲得法國國家博士學位。
1951年，離家已4年之久的吳文俊，登上了回家的船。
中國改革開放后，吳文俊應邀出訪法國時，曾尋訪自己住過和工作的地方。他發(fā)現(xiàn)：旅館已了無蹤跡，咖啡館依舊那么溫馨。
逆境堅守
回國后，吳文俊先后在北京大學和中國科學院數(shù)學研究所工作。從1953年到1957年，他獲得了拓撲學研究的大豐收，先后發(fā)表了20多篇論文，撰寫了一部專著。
1955年，吳文俊在數(shù)學所作拓撲學的學術報告。（圖片來源：中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院）
這些工作，使吳文俊與錢學森、華羅庚一起站在了同一高度，獲得國家自然科學獎一等獎，并當選為學部委員。
在這幾年里，吳文俊還建立了幸福美滿的家庭。他與在上海工作的陳丕和女士結為伉儷，月明、星稀、云奇3個女兒和兒子天驕也先后降生。通過組織的努力，陳丕和女士調來北京，安排在數(shù)學所圖書館工作。此時此刻，吳文俊可謂工作順意，闔家歡樂。
但沒多久，“大躍進”開始了。中國科學院各研究所重新定位學科發(fā)展方向，吳文俊進入了運籌學研究組。
在這個陌生的領域，他仍然抓住一些主要問題，開展有意義的研究。他發(fā)表的《關于博弈論基本定理的一個注記》，成為中國第一篇對策論研究成果。
此后，他被安排去安徽農村參加了“四清”，之后又去工廠接受了“再教育”。
有段時間，他被關在單位的“單間”里，造反派不允許他看數(shù)學，也沒有辦法作數(shù)學研究，他便很認真地學習了馬列的書。他把一些很有意思的話，一一用卡片記錄下來。這些卡片保存至今。
此外，他還閱讀了大量的中國古代數(shù)學典籍。1975年，吳文俊第一篇關于數(shù)學史的論文——《中國古代數(shù)學對世界文化的偉大貢獻》面世，發(fā)表在中科院數(shù)學所的《數(shù)學學報》上,但沒有署名“吳文俊”，而是以“顧今用”的名字署名?！邦櫋奔础肮拧?，“顧今用”意為“古為今用”。
開創(chuàng)“吳方法”
1977年吳文俊在《中國科學》上發(fā)表《初等幾何判定問題與機械化問題》一文；1984年，他的學術專著《幾何定理機器證明的基本原理》由科學出版社出版。1985年，他發(fā)表了《關于代數(shù)方程組的零點》論文。這些組成了吳文俊的另一項重大成果“吳方法”。然而這一方法的誕生卻是一個嘔心瀝血的過程。
中科院系統(tǒng)與數(shù)學院年齡略長的一些人都記得這樣的情形，在研究數(shù)學機械化研究過程中，吳文俊日夜演算推導，演算中出現(xiàn)的多項式，經常有數(shù)百項甚至上千項，需要幾頁紙才能抄下，稍有疏漏，演算則難以繼續(xù)。他數(shù)月如一日，堅持奮戰(zhàn)。
在理論和紙上的演算得出結果后，數(shù)學機械化必須在計算機上驗證，才能真正證明其可行性和正確性。為此，吳文俊學習了計算機的Basic語言。當他基本上能一次編寫4000~5000行的證明定理程序時，飛速發(fā)展的計算機技術已將Basic語言淘汰，換成了Algol語言。他只好又從頭學起，等到他熟悉之后，計算機語言又改成了Fortran語言，他編好的程序再次作廢。計算機語言更新之快，讓很多人認為，編程序只適合年輕人做。然而，60歲的吳文俊沒有放棄，硬是拼下來了。
為了驗證其理論，當時的數(shù)學所只有一臺HP-1000計算機，使用時需要排隊預約。于是，他每天早晨7點多，書包里揣著一個饅頭，等管理人員開門后，就一頭扎入機房，一般10小時后才出來。傍晚回家，晚飯后突擊整理編寫結果，2小時后，再回研究所進入機房，工作到午夜或凌晨。
就這樣，他發(fā)明了“吳方法”，實現(xiàn)了數(shù)學家們的一個百年夢想。他幽默地總結說：“數(shù)學適合笨人來做?！?/span>
然而，他的理論在中國沒有幾個人能夠理解?？稍谝粋€偶然的機會，他的研究成果“墻內開花墻外香”，在國際上引來大批學習者、追隨者。
吳文俊的學生周咸青1981年進入美國得克薩斯大學數(shù)學系。在一次課后，周咸青向導師博耶和布拉德索提及吳文俊的幾何證明工作，他們感覺十分新奇。在他們的要求下，周咸青給布拉德索發(fā)電子郵件說明了“吳方法”的4個步驟?！皡欠椒ā币辉~是他兩年后發(fā)表文章中第一次使用。
1983的美國數(shù)學年會上，周咸青關于“吳方法”的報告獲得了極大成功。從此，吳文俊的文章從得克薩斯大學向北美廣泛傳播。
這次丹佛會議后不久，周咸青已證明了130多個幾何定理。此后不少人根據(jù)周咸青描述的“吳方法”重復實現(xiàn)了“吳的證明器”。
“吳方法”的巨大成功，激起了更多人考慮用其他代數(shù)方法去證明同類幾何定理，一個世界性的研究吳類幾何定理證明的高潮隨即掀起。
1984年博耶聯(lián)合布萊德索和摩爾，向中國有關部門寫信，建議為吳文俊購買速度更高的機器，以便加速他的研究，于是，他家里便擁有了當時其他人不具備的專用計算機和電纜。
改革開放之初，吳文俊應邀出訪了美國，加拿大等國。當時，中國駐美使館工作人員，把吳文俊在美國引起重視的情況向有關方面作了詳細的匯報。
不久，原國家科委基礎司從科研特別支持費中撥?？?00萬，對機器證明研究給予強力支持。中科院以此為契機，在中科院數(shù)學所成立“數(shù)學機械化研究中心”。從此，中國數(shù)學機械化研究掀開了新一頁。
本色人生
如果探詢吳文俊與一般人有何不同，可能是他一輩子不會失去的童心和好奇心。
吳文俊身邊的許多人都知道，看電影是他一大愛好。每年大部分登場新影片，一般都不落下。
大約在上世紀60年代，他與學生李文林一同出差西安，回京時在鄭州轉車，在火車站有2小時停留時間。吳文俊便問他：“我們去看電影吧？”“可能來不及了吧?！薄皝淼眉?。我已經買好票了，走吧?！庇谑撬麄冞M了電影院，看了一場電影后才上車。
1997年，他去澳大利亞參加一個會議。在這次會上，他獲得Herbrand自動推理杰出成就獎。領獎完畢，在會議間隙，有學生希望能與他聊聊，結果在會場的任何地方都找不到他了。傍晚，飯桌上，學生們又遇見了他，問：“吳老師，我們怎么找不到您？”他“呵呵呵”地笑開了，說：“我去游樂場了，還過了把玩蛇的癮！”瞠目結舌的學生們過了好一會兒，才接著問：“那您什么感覺呀？” “冰冰涼！”
而類似的情形在香港也出現(xiàn)過。他又一次在會議間隙獨自一人悄悄地去了游樂場。不過，這次不是體驗蛇繞全身的感覺，而是品嘗了“激流勇進”的滋味?！澳活^白發(fā)，人家有規(guī)定，您這樣年齡的人是不允許玩這種劇烈運動的。您怎么進去的？”“我跟著人流往里混，裝著聽不懂他們講的話，徑直走就混進去了唄。”
正是這種永不泯滅的童心與好奇的心性，使吳文俊能夠沖破桎梏，成就為一代數(shù)學大師。
本文原載于《中國科學報》2012年1月2日6版，經作者授權轉載。
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