晶體形貌與原子排列——阿羽衣的非凡一念
撰文
曹則賢（中國(guó)科學(xué)院物理研究所研究員）
阿羽衣（René-Just Haüy, 1743—1822），法國(guó)礦物學(xué)家，晶體學(xué)奠基人。
古董行有“不過(guò)手”的講究，即古玩交接時(shí)不出現(xiàn)兩人同時(shí)觸碰的局面，因?yàn)槟切┢科抗薰抟坏┑舻降厣?，很可能就?huì)摔得稀巴爛，倘若是在接交之間掉到地上的，這責(zé)任算誰(shuí)的就說(shuō)不清楚。這樣的規(guī)矩，想必是自經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的教訓(xùn)。不知道這行規(guī)形成之前，曾碎了多少古董，鬧過(guò)多少糾紛。
曾經(jīng)碎過(guò)的玉石、水晶，大多都會(huì)因?yàn)槭У袅藘r(jià)值而被當(dāng)作廢物遺棄了吧？可就有那么一塊晶體，方解石晶體，它的粉身碎骨卻帶來(lái)了一門(mén)科學(xué)——晶體學(xué)——的誕生。公元1784年前某年的某一天，法國(guó)，修道士阿羽衣在一個(gè)玩票的礦石收藏家朋友 M. Defrance 先生那里檢查一些晶體時(shí)，失手將一塊狗牙方解石（dog tooth calcite）大晶體（圖1）掉到地上打碎了。檢查晶體碎裂的方式讓阿羽衣悟到了晶體的人眼看不到的秘密。
圖1. 左：一大塊狗牙方解石；右：一塊具有簡(jiǎn)單外形的方解石
阿羽衣，1743年出生于法國(guó)巴黎北部的一個(gè)村子里。法國(guó)在該年度出生了兩個(gè)知識(shí)巨人（intellectual giants）， 一對(duì)天才（twins of genius），一位是阿羽衣，另一位是大化學(xué)家拉瓦錫。阿羽衣早慧，幼時(shí)即對(duì)教堂音樂(lè)和宗教儀式表現(xiàn)出特別的喜好，并引起了修道院里教士的注意。教士們發(fā)現(xiàn)這孩子太聰明了，極力鼓動(dòng)阿羽衣的母親節(jié)衣縮食送小阿羽衣去巴黎求學(xué)。在巴黎，小阿羽衣靠參加唱詩(shī)班和演奏小提琴和大鍵琴掙點(diǎn)零用錢(qián)。后來(lái)提起這時(shí)候的經(jīng)歷，阿羽衣會(huì)說(shuō)這經(jīng)歷至少 “不允許我用音樂(lè)埋沒(méi)我的天分?！?后來(lái)，阿羽衣到 College of Navarre（在今法國(guó)西南角）接受古典教育，并很快把自己的角色從學(xué)生轉(zhuǎn)化成了教師。此間他培養(yǎng)起了對(duì)自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)，尤其是與電有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，的興趣，而后轉(zhuǎn)入巴黎的一家學(xué)院供職。在巴黎，阿羽衣交往的朋友包括一些植物學(xué)愛(ài)好者，從植物的對(duì)稱(chēng)性與美又將阿羽衣的注意力引導(dǎo)到礦物的對(duì)稱(chēng)性與美。某日，看到一隊(duì)學(xué)生走入礦物學(xué)教室，好奇的阿羽衣也跟著進(jìn)去了。那一刻，阿羽衣找到了他的科學(xué)靈感要奉獻(xiàn)的真正目標(biāo)——礦物學(xué)。
礦物讓阿羽衣有點(diǎn)兒困惑。盡管礦物的外形還算規(guī)則，可是跟他的科學(xué)直覺(jué)，或許還有來(lái)自同植物的比較，所期望的對(duì)稱(chēng)性還是要差一截。同一種礦物，化學(xué)成分未變，卻可以是方的、棱形的、粉末狀的，為什么？這個(gè)問(wèn)題一直盤(pán)旋在阿羽衣的腦海里。某日，阿羽衣在其朋友 M. Defrance 家中失手打碎了一塊狗牙方解石，在收拾碎塊時(shí)，阿羽衣注意到，這些解理后的小碎塊只有不多的幾種外形，和見(jiàn)過(guò)的方解石晶體的形狀是一樣的，他馬上想到要去理解這些外形之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。據(jù)說(shuō)同時(shí)期另一位礦物學(xué)家伯格曼和學(xué)生一起也因?yàn)榇蛩榈V物而注意到小碎塊保持晶體外形的現(xiàn)象，但未給予重視。
阿羽衣回到家，就迫不及待地驗(yàn)證剛才在朋友家的觀察。他用錘子砸碎了自己收藏的一塊狗牙方解石和一塊菱面方解石，碎片中都看到了菱形解理。然后他又去砸別的晶體樣品，碎片中同樣出現(xiàn)和大晶體外形相同的小晶體。解理得到的形狀，其外觀上的平坦表面的交角是固定的，與晶粒尺寸無(wú)關(guān)。這被總結(jié)為角面間恒定定律（the law of constancy of angles）[1] 。如果一直砸下去，總會(huì)到達(dá)一個(gè)層面，“原始形（primitive form）”的層面。晶體實(shí)際上就是由這樣的原始形沿三個(gè)維度密集堆砌而成的。阿羽衣管它叫 le noyau（核），在現(xiàn)代晶體學(xué)中我們用原胞（primitive cell）、單胞（unit cell）的概念，晶體學(xué)單胞就是最小的能堆出某種晶體的幾何體（圖2）。有興趣的讀者，可以自己動(dòng)手驗(yàn)證阿羽衣的觀察。在一只杯子里放適量開(kāi)水，往里面邊攪拌邊慢慢地加鹽直到發(fā)現(xiàn)鹽不能溶解了為止。放置一段時(shí)間讓水冷卻、揮發(fā)掉，會(huì)得到鹽的結(jié)晶。將鹽結(jié)晶塊放到合適的背底上，將一部分打碎，用放大鏡觀察不同大小晶粒的形狀。
圖2. 阿羽衣設(shè)想的晶體作為某種（晶）核的堆積
阿羽衣想理解晶體外形之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)他來(lái)說(shuō)這可不容易。畢竟那時(shí)他已教了15年拉丁文，在 College of Navarre 學(xué)的那點(diǎn)幾何知識(shí)已經(jīng)忘光了。阿羽衣以極大的熱情重新開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，終于掌握了用存在（晶）核的模型解釋晶面夾角恒定的數(shù)學(xué)。1784年，阿羽衣出版了《可應(yīng)用于多類(lèi)晶體的晶體結(jié)構(gòu)理論》一書(shū)（圖3），為晶體學(xué)奠定了學(xué)術(shù)基礎(chǔ)。此后，阿羽衣成功地把他的理論應(yīng)用于礦物分類(lèi)，1801年出版《礦物學(xué)》一書(shū)。1802年，已退休幾年的阿羽衣成了巴黎自然博物館的礦物學(xué)教授，1809年被任命為索邦大學(xué)的礦物學(xué)教授。
后人評(píng)價(jià)，阿羽衣的工作為礦物學(xué)抹上了純粹哲學(xué)的光彩，是將礦物學(xué)上升為科學(xué)的關(guān)鍵因素之一。阿羽衣，以及同時(shí)期的 Hessel, Bravais, Fedorov, Schoenflies 等人，用他們深邃的洞見(jiàn)向我們表明，結(jié)晶問(wèn)題中有大自然的幾何。
圖3. 《可應(yīng)用于多類(lèi)晶體的晶體結(jié)構(gòu)理論》
據(jù)說(shuō)，阿羽衣在看到小晶粒和大晶粒形狀相同且注意到解理面夾角保持不變的秘密時(shí)，曾興奮地嚷道："Tout est trouvé （啥都明白啦）！"這句話，愚以為可以看作是 eureka 的法語(yǔ)翻譯。親愛(ài)的讀者，你家里有多余的美玉、寶石什么的嗎? 不妨拿幾件來(lái)砸砸看唄，說(shuō)不定你會(huì)有前人未曾注意到的發(fā)現(xiàn)呢！
小常識(shí)
方解石（calcite），化學(xué)成分為碳酸鈣，分子式 CaCO3 ，其原子在晶體中的排列方式如圖4所見(jiàn)。由于分子間結(jié)合不是很強(qiáng)，該物質(zhì)很容易碎裂棱錐狀或方形的小塊，故名方解石。李時(shí)珍《本草綱目》言方解石“其似硬石膏成塊，擊之塊塊方解，墻壁光明者，名方解石也”。方解石按晶體學(xué)術(shù)語(yǔ)，它屬于三方晶系，空間群 R3c，晶體的原子結(jié)構(gòu)如下圖所示，阿羽衣所謂的 le noyau（核）應(yīng)該是圖4中的底面為菱形的柱體， a = b= 4.9896(2) ?, c = 17.0610(11) ?，每個(gè)柱體內(nèi)包含6個(gè) CaCO3 分子。方解石外形多樣，含雜質(zhì)的方解石可以有各種顏色。透明的方解石稱(chēng)為 Iceland spar, 是一種雙折射晶體（圖5）。
圖4. 方解石晶體的原子結(jié)構(gòu)
圖5. 方解石晶體具有雙折射性質(zhì)，透過(guò)方解石可以看到重影
注釋
[1] 中文有晶面角守恒定律的說(shuō)法，屬誤譯，此處沒(méi)有守恒（conservation, preservation）的問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)
1. S. Sternberg, Group theory and physics, Cambridge University Press (1994).
2. René-Just Haüy，Essai d'une théorie sur la structure des crystaux appliquée à plusieurs genres de substances cristallisées (1784).
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