解構(gòu)“解構(gòu)主義大師”扎哈·哈迪德 | 經(jīng)典回顧
扎哈穿著她畢生熱愛的葉狀結(jié)構(gòu)（foliation）。扎哈的衣服被分解為許多片“葉子”，這些葉子層疊聯(lián)綴成曲面，一如她設(shè)計的建筑
顧險峰
（紐約州立大學(xué)石溪分校終身教授，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心訪問教授，計算共形幾何創(chuàng)始人）
2016年愚人節(jié)前夕，國際建筑界公認(rèn)的“解構(gòu)主義大師”，素有“女魔頭”之稱的英籍伊拉克裔建筑師扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）因心臟病發(fā)作辭世。扎哈的設(shè)計驚世駭俗、突兀大膽、超越時代。她被公認(rèn)為是最獨一無二的建筑天才，其創(chuàng)意天馬行空，空前絕后。她的設(shè)計不僅僅開創(chuàng)了一種風(fēng)格，形成了一個流派，更影響甚至顛覆了當(dāng)代設(shè)計美學(xué)。
扎哈·哈迪德于2004年獲得普利茲克建筑獎（Pritzker Architecture Prize)，該獎項的折桂也讓她創(chuàng)下了兩個之最：獎項創(chuàng)立25年以來的第一位女性得主，以及該獎最年輕的獲獎?wù)?。她于今年剛剛獲得英國皇家建筑師學(xué)會金牌（Royal Institute of British Architects Gold Medal），并成為獲得該殊榮的首位女建筑師。扎哈的突然早逝讓熱愛她的人們無法接受，全球都用特殊的方式緬懷她那不可一世的霸氣和永垂不朽的曲線。
那么，扎哈為什么能夠解構(gòu)現(xiàn)代建筑設(shè)計，她究竟是如何解構(gòu)和突破傳統(tǒng)的設(shè)計美學(xué)的呢？雖然老顧對建筑設(shè)計一竅不通，但是依然能夠從拓?fù)浜蛶缀蔚慕嵌阮I(lǐng)略到扎哈設(shè)計的精妙之處。
對第一個問題，扎哈的個人經(jīng)歷無疑起到了至關(guān)重要的作用。她出生于伊拉克首都巴格達(dá)一個地位顯赫的家庭。伊斯蘭教反對偶像崇拜，因此發(fā)展了基于幾何的視覺藝術(shù)，豐富而抽象。童年時期，扎哈癡迷于精美繁復(fù)的波斯地毯，總是專注地觀察著波斯地毯中神秘玄妙的圖案。扎哈的父親送給她一面不對稱的鏡子，使得她愛上了不對稱。因此，在扎哈后期的設(shè)計中，我們極少看到整體的對稱性。與之相反，在荷蘭畫家埃舍爾的作品中，對稱群實際上成為了藝術(shù)的靈魂。扎哈在瑞士的一所女子貴族學(xué)校度過了中學(xué)時代，而后在黎巴嫩著名的貝魯特美國大學(xué)AUB學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)。伊斯蘭的幾何藝術(shù)傳統(tǒng)，和抽象幾何的數(shù)學(xué)美感，深深地溶入到扎哈的血液之中。無論她主觀上是否刻意為之，抽象幾何的直覺始終貫穿她終生的創(chuàng)作。
對于第二個問題，簡而言之，從拓?fù)浜蛶缀蔚慕嵌榷?，扎哈在如下幾個方面顛覆了傳統(tǒng)：拓?fù)涞念嵏?、曲率的顛覆、穩(wěn)定性的顛覆、葉狀結(jié)構(gòu)的突破，等等。從扎哈的作品中，我們看到了復(fù)雜拓?fù)?、凸體幾何、雙曲幾何、黎曼面理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的精髓。
拓?fù)鋵W(xué)又被稱為是橡皮膜的幾何學(xué)。假設(shè)曲面由橡皮膜制成，我們將曲面拉伸擠壓，扭轉(zhuǎn)撕扯，但是保證不撕破，不粘聯(lián)，變形后的曲面保持拓?fù)洳蛔?。封閉曲面的拓?fù)鋸?fù)雜度主要是由所謂的“虧格”來決定。直觀而言，虧格就是“環(huán)柄”的個數(shù)。比如球面沒有環(huán)柄，因此虧格為零；輪胎表面有一個環(huán)柄，因而虧格為1。
圖1. 曲面的虧格代表環(huán)柄的個數(shù)，這里的曲面虧格為2
傳統(tǒng)建筑設(shè)計中，建筑物的整體拓?fù)涠际呛唵蔚?。絕大多數(shù)建筑物的表面都是拓?fù)淝蛎妫热绫本W運會的游泳館“水立方”的表面就是拓?fù)淝蛎?。?biāo)新立異的央視主樓，實際上可以被想象成是一個巨大的輪胎，因此虧格為1。
圖2. 水立方的表面是拓?fù)淝蛎?，虧格?的曲面
圖3. 央視主樓，虧格為1的曲面
圖4. 扎哈設(shè)計的澳門新濠天地酒店，虧格為3的曲面
圖5. 澳門新濠天地酒店的拓?fù)浣忉?/span>
扎哈設(shè)計的澳門新濠天地酒店的虧格居然高達(dá)3，如圖4所示。我們將此曲面加以形變，變換為圖5的幾何曲面，我們看到曲面有三個環(huán)柄，因此虧格為3。我們將曲面三角剖分，所謂剖分就是將曲面分解成馬賽克拼圖，每個馬賽克都是一個三角形。一般建筑設(shè)計中，都把結(jié)構(gòu)性的構(gòu)建隱藏在建筑表面之下。但是，在扎哈的設(shè)計中，她石破天驚地把三角剖分完全暴露在光天化日之下。因為她堅信自己的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：三角剖分具有內(nèi)在的組合美感。同時，扭曲而傾斜的虧格給人以流暢的動感，僵硬的立方體外殼提供了整個空間的框架，內(nèi)部拓?fù)渥儞Q，使人深深地浸陷在空間扭曲之中。
傳統(tǒng)的建筑以立方體形狀為主，地面墻壁，天花頂棚，涇渭分明。建筑的各個側(cè)面都以歐幾里得平面為主。換言之，房間表面曲率幾乎處處為零，所有曲率都集中到幾個尖角處。穹廬形屋頂也比較常見，穹廬曲率處處為正。
扎哈設(shè)計的蓋達(dá)爾·阿利耶夫中心將地面、墻壁和頂棚融合成一張柔和光滑的巨大曲面，曲面呈流線形狀，在蒼茫的天幕下，在獵獵罡風(fēng)中飄揚浮動。整個建筑曲面曲率處處非零，時正時負(fù)。一方面，曲面復(fù)雜的幾何為工程施工帶來了巨大的困難，整張曲面無法用平直的預(yù)制板來擬合，必須用數(shù)目繁多的三角網(wǎng)格來逼近，并且不同的三角形板材形狀彼此不同，無法成批量大規(guī)模制造。另一方面，從力學(xué)角度而言，負(fù)曲率的曲面的承重能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正曲率曲面的承重能力，增大了冬季雪災(zāi)的風(fēng)險。同時，穹廬形曲面的內(nèi)部空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)曲率曲面的內(nèi)部空間，因此，這種設(shè)計的空間利用率較低。
圖6. 蓋達(dá)爾·阿利耶夫中心
圖7.扎哈設(shè)計的建筑曲面工藝復(fù)雜，造價昂貴
雖然，從工程造價上講，這種設(shè)計過于昂貴；從空間利用率上講，這種設(shè)計遠(yuǎn)遜于傳統(tǒng)方法；從力學(xué)角度而言，這種設(shè)計的耐壓性很差，但是這一切對于美學(xué)價值而言，微不足道。扎哈為了追求幾何上的純粹之美而聛睨一切、一摯千鈞！再度彰顯她不可一世的霸氣！
圖8. 扎哈設(shè)計的廣州歌劇院，顯示了凸殼結(jié)構(gòu)
扎哈設(shè)計的廣州歌劇院宛若兩顆礫石飽受江水的沖刷，棱角日漸模糊。實際上，絕大多數(shù)的鵝卵石都是凸體。所謂凸體，就是體中任意兩點之間的連線仍被包含在體之中。石頭被江水沖刷，和河床摩擦，每一次都是沿著一個平面打磨，石頭整體位于打磨平面之上。幾何上，如果一個封閉曲面位于它的每一個切平面的一側(cè)，那么曲面必然是凸曲面，曲率處處為正。給定三維空間中的幾個點，包含這幾個點的所有凸體之交，或者等價地，包含這個點的最小凸體，被稱為是這幾個點的凸包或凸殼（Convex Hull）。扎哈設(shè)計的歌劇院，其造型非常接近角點的凸殼，中間用三角剖分鏤空，晶瑩剔透，巧奪天工。
扎哈的設(shè)計中有些非歐幾何的元素。雙曲空間（Hyperbolic Space）是曲率處處為負(fù)的空間，雙曲平面無法在平直的歐式空間中實現(xiàn)，我們可以借用龐加萊模型（Poincare Model）來體悟和感受。圖9是荷蘭著名畫家埃舍爾（Escher）的名作《天使和惡魔》，畫中的天使和惡魔相互襯托，互為表里，天衣無縫地構(gòu)成雙曲圓盤的鑲嵌。從歐式度量的角度來看，中央的天使比邊界的天使要大一些；但是從雙曲度量角度來看，圓盤中所有的天使都具有相同的尺寸。從中心到邊界，有無窮多個天使，因此雙曲空間是無窮大的。一個人，從中心出發(fā)以恒定速度沿著一個方向走向邊界，他永遠(yuǎn)也無法到達(dá)邊界！
圖9. 埃舍爾的天使和惡魔
圖10. 扎哈設(shè)計的燈具
圖10是扎哈設(shè)計的燈具，如果以雙曲度量（hyperbolic metric）的背景來看，圖案的幾個角點是雙曲空間的無窮遠(yuǎn)點（infinity point），燈具的輪廓線接近雙曲空間中的測地線（geodesic）。一方面，整個圖案貌似幾條巨大的蝙蝠魚（Stingaree）；另一方面，每條蝙蝠魚都接近其角點的雙曲凸殼（hyperbolic convex hull）。
扎哈的設(shè)計中用到了共形幾何（Conformal Gemetry）的本質(zhì)特性。圖11顯示了從人臉曲面到平面單位圓盤的保角映射。我們用許多小圓緊密填充單位圓盤，這些小圓被保角映射拉回到人臉曲面之上得到它們的原像。我們看到小圓的原像是人臉曲面上的小圓。這顯示了保角變換的本質(zhì)特點：把源曲面上的無窮小圓(infinitesimal circles)映到目標(biāo)曲面上的無窮小圓。這里我們看到所謂的圓盤填充（circle packing）的模式。所謂圓盤填充是指給定一個三角剖分，我們在每個頂點處放置一個圓盤，每條邊的兩個頂點處的圓盤彼此相切。圖11也表明，我們可以用圓盤填充來鋪滿任何曲面。
圖11. 人臉曲面的保角變換，把無窮小圓映到無窮小圓
圖12. Zaha Hadid design，Szervita Square Tower in Budapest， Hungary。顯示了曲面上的Circle Packing
毫無疑問，扎哈早已領(lǐng)悟到共形幾何這一精髓。如圖12所示，扎哈設(shè)計了布達(dá)佩斯特的Szervita廣場塔，其建筑表面為一光滑曲面，具有連續(xù)的曲率變化。在塔表面，覆蓋了圓盤填充。圓盤填充的精確計算需要求解非線性方程，扎哈的幾何直覺實在是令人匪夷所思。
圖13. 扎哈設(shè)計中的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）
扎哈設(shè)計中最為標(biāo)志性的本質(zhì)特征是“永垂不朽的曲線”。在圖13中，扎哈設(shè)計的建筑物表面被分割成柔美流暢的一族曲線，靈動而和諧。在幾何上這對應(yīng)著葉狀結(jié)構(gòu)（foliation）這一概念。所謂葉狀結(jié)構(gòu)就是將高維流形分解成低維流形，這里將曲面分解成一族曲線，每根曲線被稱為是一片葉子，葉子層疊在一起構(gòu)成原來曲面。
圖14. 虧格為3的曲面上的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）（作者雷娜、鄭曉朋）
圖14顯示了虧格為3的曲面上一種葉狀結(jié)構(gòu)，局部上葉子彼此平行。葉狀結(jié)構(gòu)的奇異點處，葉子分成三岔，奇異點的個數(shù)等于曲面的歐拉示性數(shù)。
圖15. 扎哈設(shè)計的銀河Soho中的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）
圖16. 銀河Soho的葉狀結(jié)構(gòu)（Folation）
圖15和圖16展示了扎哈設(shè)計的坐落于北京東二環(huán)的銀河SOHO， 其葉狀結(jié)構(gòu)流暢飄逸，美輪美奐。那么，如何在數(shù)學(xué)上衡量一個葉狀結(jié)構(gòu)所帶來的美感呢？實際上，扎哈設(shè)計的葉狀結(jié)構(gòu)都是和諧葉狀結(jié)構(gòu)（harmonic foliation），也是最為自然的葉狀結(jié)構(gòu)。如果我們將每一片葉子看成是一條流線，將葉狀結(jié)構(gòu)視作一個流場，那么和諧（harmonic）意味著流場沒有漩渦，即旋量為零；同時流場沒有源或匯，即散度為零。這種流場使得所謂的調(diào)和能量達(dá)到極小，因此是最為穩(wěn)定而自然的流場。
圖17. 韓國首爾的東大門設(shè)計廣場顯示了全純二次微分（Holomorphic Quadratic Differential）
每一個調(diào)和的葉狀結(jié)構(gòu)都有一個和其處處垂直的葉狀結(jié)構(gòu)，它們彼此共軛。一對共軛的葉狀結(jié)構(gòu)組成了曲面上的一種特殊的幾何結(jié)構(gòu)，實際上是黎曼面上的全純二次微分（Holomorphic Quadratic Differential )。圖17展示了扎哈設(shè)計的韓國首爾的東大門廣場。我們可以清晰地看到曲面上的兩組彼此共軛的葉狀結(jié)構(gòu)。
曲面上所有的全純二次微分構(gòu)成一個線性空間，原則上兩個調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)可以相加得到另外一個調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)。如圖18所示。這一線性空間的維數(shù)由曲面的拓?fù)渌鶝Q定。在扎哈的設(shè)計中，這種思想并沒有直接體現(xiàn)出來。
圖18. 曲面上的調(diào)和foliation構(gòu)成線性空間，前兩個foliation之和等于第三個（作者雷娜、鄭曉朋）
圖19. 扎哈設(shè)計的游艇，顯示了曲面上的Train Track結(jié)構(gòu)
圖20. 曲面上的Train Track
在低維拓?fù)渲校茽柶潽劦弥魃诡D（Thurston）提出了一種方法來表示曲面上的葉狀結(jié)構(gòu)。局部上，多條葉子彼此平行，我們可以將彼此平行的葉子捏成一股，所得的圖（Graph）被瑟斯頓命名為“火車道”（Train Track）。火車道的最大特點是不同的火車道在交點處相切。瑟斯頓用火車道研究了曲面自同胚群的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。如圖19所示，扎哈設(shè)計的游艇框架和曲面上的火車道結(jié)構(gòu)非常相像，本質(zhì)上是曲面上葉狀結(jié)構(gòu)的一種表示。
曲面的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）在扎哈手中用得出神入化。在幾何中，曲面的全純二次微分和調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)由復(fù)雜的幾何偏微分方程來刻畫。扎哈居然能夠僅僅憑借單純的想象就掌握了調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的精髓，并且用建筑言語來向世人傳達(dá)。單憑這一點，扎哈絕對是世所罕見的天才！
圖21. 扎哈和她所熱愛終生的Foliation
扎哈?哈迪德的成名之路充滿荊棘。她的幾何思想超越于時代，因此她很早就被稱作“解構(gòu)主義大師”。她大膽運用幾何結(jié)構(gòu)，堅決捍衛(wèi)自己的美學(xué)價值，但是不為世人所理解。在長達(dá)二十年的艱辛歲月中，她的作品無一被真正建造出來，她甚至一度被稱為“紙上談兵”的建筑設(shè)計師。
但是扎哈堅守自己的價值理念，在建筑領(lǐng)域中成為了幾何的斗士。自然的真理由幾何寫就，扎哈的命運融入到對自然真理的追求之中，最終她向世人展示了幾何的魅力，顛覆了傳統(tǒng)建筑美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。
斯人已逝，風(fēng)范長存。扎哈并沒有走，她的作品和精神將與世永存！
③ 風(fēng)月無邊：藝術(shù)就要被人工智能取代了？
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