首位最高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)女性得主，她用短暫的一生驚艷世界
2014年，瑪揚(yáng)·莫札卡尼因?yàn)閷?duì)黎曼曲面和及其?？臻g的動(dòng)力學(xué)和幾何學(xué)的突出研究而被授予菲爾茲獎(jiǎng)，成為首位女性菲爾茲獎(jiǎng)得主。她對(duì)數(shù)學(xué)有著無(wú)懼的野心，并以擁有頑強(qiáng)毅力解決難題而聞名。遺憾的是，2017年7月15日，她因病去世，年僅40歲。
本文由《數(shù)理人文》于2015年譯自Quanta雜志對(duì)莫札卡尼的報(bào)道文章
翻譯 | 林奕君（臺(tái)灣大學(xué)數(shù)學(xué)系）
編輯 | 金莊維
瑪揚(yáng)·莫札卡尼（Maryam Mirzakhani）在八歲的年紀(jì)，經(jīng)常為自己編織一個(gè)優(yōu)秀女孩如何冒險(xiǎn)犯難的故事，每晚的睡前時(shí)光，她的女主角也許變成市長(zhǎng)、環(huán)游世界，或是完成其他偉大的使命。
現(xiàn)在，37 歲的莫札卡尼是斯坦福大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，依舊在腦海中書(shū)寫著精巧復(fù)雜的故事。她的雄心壯志未曾改變，只是主要的角色不一樣了，變成雙曲面、模空間、動(dòng)力系統(tǒng)。莫札卡尼認(rèn)為從某方面來(lái)看，研究數(shù)學(xué)就像寫小說(shuō)，“當(dāng)中有很多角色，而且你會(huì)越來(lái)越了解他們，隨著劇情演變，當(dāng)你回頭審視某個(gè)角色，他們?cè)缫押偷谝挥∠蠼厝徊煌??！?/p>
這位來(lái)自伊朗的數(shù)學(xué)家恣意跟隨她的角色前行，即使故事情節(jié)經(jīng)常要好幾年才有進(jìn)展。身材嬌小又不服輸?shù)乃跀?shù)學(xué)界以擁有頑強(qiáng)毅力解決難題而聞名。她的博士指導(dǎo)教授哈佛大學(xué)的麥克穆蘭（Curtis McMullen）說(shuō)：“只要是數(shù)學(xué)，莫札卡尼就擁有無(wú)懼的野心。”
擁有一雙沉著的灰藍(lán)色眼睛以及低沉的嗓音，莫札卡尼散發(fā)著堅(jiān)毅的自信，同時(shí)又不失謙遜。當(dāng)被要求描述自己在特定研究中的貢獻(xiàn)時(shí)，她笑了笑，遲疑了一下才回答：“說(shuō)實(shí)話，我不認(rèn)為自己有多大的貢獻(xiàn)?！?span style="color: rgb(64, 118, 0);">她在二月收到電郵，通知她獲得數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)的菲爾茲獎(jiǎng)時(shí)，莫札卡尼還認(rèn)為寄信人的帳號(hào)被盜用了。
但是，其他數(shù)學(xué)家對(duì)莫札卡尼的研究贊譽(yù)有嘉。曾和莫札卡尼合作的芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)家艾司金（Alex Eskin），認(rèn)為她的博士論文“極為杰出”，這項(xiàng)研究探討如何在“雙曲面”上計(jì)數(shù)回圈（loop）的數(shù)目【注：本文的雙曲面（hyperbolic surface）概指曲率為?1的實(shí)曲面，不是一般微積分中的雙曲面】。他說(shuō)：“那是你一看就知道會(huì)被收錄在教科書(shū)上的數(shù)學(xué)成果?！?/p>
最近莫札卡尼的另一項(xiàng)重大突破是與艾司金合作的研究，探討抽象曲面上與撞球臺(tái)有關(guān)的動(dòng)力系統(tǒng)。任職于芝加哥大學(xué)的數(shù)學(xué)家法布（Benson Farb）認(rèn)為，在莫札卡尼身處的激烈競(jìng)爭(zhēng)領(lǐng)域中，“這或許是十年僅見(jiàn)的重要定理”。
來(lái)自德黑蘭的女孩
莫札卡尼自幼在德黑蘭長(zhǎng)大，但她小時(shí)候并沒(méi)有成為數(shù)學(xué)家的念頭。她主要的目標(biāo)只是讀遍所有她能找得到的書(shū)籍。她也會(huì)看介紹著名女性生平的電視節(jié)目，比如居里夫人和海倫·凱勒。后來(lái)她還讀過(guò)《梵高傳》（Lust for Life）。這些故事在她心中植入隱約的抱負(fù)，希望能在生命中做出一番偉大的事業(yè)，也許是成為一位作家。
莫札卡尼成長(zhǎng)于伊朗，比起數(shù)學(xué)，她剛開(kāi)始更熱衷于閱讀和寫小說(shuō)。（Mirzakhani 和 Quanta 提供）
莫札卡尼在兩伊戰(zhàn)爭(zhēng)快結(jié)束時(shí)從小學(xué)畢業(yè)，當(dāng)時(shí)有心向?qū)W的學(xué)生多了許多學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。她參加考試進(jìn)入德黑蘭的法桑尼根（Farzanegan）女中，這是由伊朗國(guó)家資優(yōu)人才發(fā)展組織（National Organization for Development of Exceptional Talents）治理的菁英中學(xué)。莫札卡尼說(shuō)：“我覺(jué)得自己算是幸運(yùn)的一代，因?yàn)樵谖仪嗌倌陼r(shí)，社會(huì)狀況已經(jīng)趨于穩(wěn)定?！?/p>
在新學(xué)校的第一周，莫札卡尼認(rèn)識(shí)了一輩子的好友貝荷西提（Roya Beheshti，現(xiàn)任圣路易華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授）。當(dāng)時(shí)還是孩子的她們，總是喜歡在學(xué)校附近商圈成排的書(shū)店中探險(xiǎn)。由于書(shū)店禁止閱讀， 她們就隨機(jī)挑書(shū)購(gòu)買，莫札卡尼說(shuō)：“雖然現(xiàn)在聽(tīng)起來(lái)很怪異，不過(guò)當(dāng)時(shí)的書(shū)非常便宜，所以我們就直接買了?！?nbsp;
令莫札卡尼沮喪的是，那年她的數(shù)學(xué)課表現(xiàn)很差，數(shù)學(xué)老師不認(rèn)為她特別有天分，讓她逐漸喪失信心。莫札卡尼認(rèn)為，在那種年紀(jì)，“別人怎么看你很重要，所以我失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣”。
隔年，莫札卡尼遇到了比較會(huì)鼓勵(lì)人的老師，于是她的表現(xiàn)開(kāi)始突飛猛進(jìn)。貝荷西提說(shuō)：“從第二年開(kāi)始，她就成了一顆明星?！?nbsp;
之后，莫札卡尼繼續(xù)就讀法桑尼根女中的高中部。在那里，她和貝荷西提拿到了當(dāng)年選拔參加國(guó)際資訊奧林匹克競(jìng)賽的國(guó)家比賽試題。國(guó)際資訊奧賽是一個(gè)每年舉辦的高中生程式競(jìng)賽，選拔比賽將決定哪些高中生可以參賽。莫札卡尼和貝荷西提奮斗了好幾天，嘗試解決六題中的三題。雖然正式參賽者的時(shí)限只有三個(gè)小時(shí)，莫札卡尼還是很興奮她們能夠解決其中任何一題。
莫札卡尼和貝荷西提渴望發(fā)掘自己在類似競(jìng)賽中的潛力，于是兩人要求校長(zhǎng)仿照與該校并比的男子中學(xué)，安排開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)解題班。莫札卡尼回憶說(shuō)：“我們校長(zhǎng)的個(gè)性很有魄力，如果我們真的非?？释硺邮聞?wù)，她就會(huì)讓它成真?！边@位校長(zhǎng)并不受傳統(tǒng)的影響——伊朗國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽隊(duì)伍從未有過(guò)女子參賽的前例。莫札卡尼說(shuō)：“校長(zhǎng)的思想非常正面而且樂(lè)觀，‘即便你是第一個(gè)，你也辦得到’。我覺(jué)得這對(duì)我的一生有重大的影響。”
1994 年，17 歲的莫札卡尼和貝荷西提成功進(jìn)入伊朗數(shù)學(xué)奧賽國(guó)家代表隊(duì)。莫札卡尼贏得了那年的金牌。隔年，她再度參賽并獲得滿分。參加競(jìng)賽讓莫札卡尼發(fā)現(xiàn)自己的潛能，產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)更深摯的熱愛(ài)。她說(shuō)：“你必須花上一番精力，才能看見(jiàn)數(shù)學(xué)之美?！?/p>
法國(guó)巴黎第七大學(xué)的佐立克（Anton Zorich）認(rèn)為，即使到了今天，莫札卡尼依舊保有“對(duì)于身旁發(fā)生的所有數(shù)學(xué)興奮不已的 17 歲女孩形象”。
哈佛的博士生涯
根據(jù)麥克穆蘭的觀察，數(shù)學(xué)奧林匹克的金牌并不一定能轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)研究的成功。他說(shuō)：“在競(jìng)賽中，有人事先設(shè)計(jì)題目，讓它有絕妙的解答，但在數(shù)學(xué)研究里，問(wèn)題也許根本就沒(méi)有答案?！钡f(shuō)，莫札卡尼有別于許多奧林匹亞拿高分的選手，“她能夠創(chuàng)造自己的觀點(diǎn)?！?/p>
莫札卡尼在 1999 年取得德黑蘭沙里夫科技大學(xué)（Sharif University of Technology）的數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位后，進(jìn)入哈佛大學(xué)就讀，并開(kāi)始參加麥克穆蘭的專題討論班。起初莫札卡尼并不了解他所說(shuō)的大部分內(nèi)容，只是對(duì)于雙曲幾何這個(gè)主題深感著迷。她來(lái)到麥克穆蘭的研究室，連珠般地發(fā)問(wèn)決疑，并用波斯文快速記下筆記。
柯蒂斯·麥克穆蘭（圖源：wikipedia.org）
麥克穆蘭是 1998 年菲爾茲獎(jiǎng)的得主，他回想說(shuō)：“莫札卡尼具有大膽的想像力，她會(huì)對(duì)問(wèn)題應(yīng)該如何處理的過(guò)程，先在腦中形成一幅想像的圖象，然后到研究室描述給我聽(tīng)，最后轉(zhuǎn)身問(wèn)我‘這樣對(duì)嗎？’我總是很得意她以為我知道答案。”
莫札卡尼開(kāi)始對(duì)雙曲面著迷。雙曲面是狀似甜甜圈、擁有兩個(gè)洞以上的曲面，它和標(biāo)準(zhǔn)的幾何不同，粗略的說(shuō)，這類曲面上每一點(diǎn)的附近都類似鞍面。雙曲甜甜圈無(wú)法在日?？臻g中構(gòu)造，而是以抽象的方式存在，曲面上的距離和角度是以一組特殊的方程來(lái)測(cè)量。如果受制于這組方程的曲面上有一種虛擬生物存活，它們會(huì)感受到曲面上的每一點(diǎn)都是鞍點(diǎn)。
事實(shí)是每一個(gè)多洞甜甜圈上都有無(wú)窮多種雙曲結(jié)構(gòu)，就好像有胖、也有瘦的甜甜圈，或是兩者的任意結(jié)合一樣。自從發(fā)現(xiàn)雙曲面一個(gè)半世紀(jì)以來(lái)，這些曲面已經(jīng)成為幾何學(xué)的中心主題之一，并連結(jié)到許多數(shù)學(xué)分支，甚至物理學(xué)。
但是在莫札卡尼開(kāi)始讀研究所時(shí)，有一些關(guān)于這類曲面最簡(jiǎn)單的問(wèn)題都還沒(méi)有答案。其中一些是關(guān)于雙曲面上的“直線” 或稱為測(cè)地線（geodesic）的問(wèn)題。就算是彎曲的曲面上也存在直線段的概念，也就是兩點(diǎn)間的最短路徑。在雙曲面上，有些測(cè)地線可以無(wú)限延長(zhǎng)，就像普通平面上的直線一樣；但其他測(cè)地線則會(huì)形成封閉的回圈，就像普通球面上的大圓一樣。
數(shù)學(xué)家無(wú)法厘清，在給定長(zhǎng)度時(shí)，一個(gè)雙曲面到底有幾條簡(jiǎn)單測(cè)地線。法布認(rèn)為，要精確計(jì)數(shù)簡(jiǎn)單測(cè)地線的數(shù)目非常困難，“只要有一絲差錯(cuò)，答案就不對(duì)了”。 莫札卡尼在 2004 年完成的博士論文中回答了這個(gè)問(wèn)題，她發(fā)展了一個(gè)公式，能夠說(shuō)明長(zhǎng)度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)單測(cè)地線數(shù)目，如何隨著L變大而增加。
包括這一工作在內(nèi)，莫札卡尼的博士論文產(chǎn)生三篇期刊論文，分別發(fā)表在三本頂尖的數(shù)學(xué)期刊上：《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Math）、《數(shù)學(xué)發(fā)明》（Inventiones Mathematicae）、《美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)期刊》（Journal of the American Mathematical Society）， 大部分的數(shù)學(xué)家永遠(yuǎn)也達(dá)不到這樣的成就，法布說(shuō)：“而她的博士論文就做到了?！?/p>
“她以為我是畫(huà)家”
莫札卡尼認(rèn)為自己是“慢”的人。和靈光一閃就能解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)家不同，莫札卡尼天生受深刻的問(wèn)題吸引，可以反復(fù)咀嚼多年。她說(shuō)：“經(jīng)年累月之下，你會(huì)看到問(wèn)題極為不同的面貌?！庇行﹩?wèn)題她已經(jīng)思考了十年以上，“但它們還在那兒，我能做的仍然不多”。
能快速將問(wèn)題一一擊倒的數(shù)學(xué)家對(duì)莫札卡尼并不構(gòu)成威脅。她說(shuō)：“我不容易失望，在某種意義上，我相當(dāng)有自信?！?/p>
莫札卡尼緩慢而穩(wěn)重的態(tài)度，同樣可見(jiàn)于她生活中的其他領(lǐng)域。在哈佛讀研究所的某一天，莫札卡尼與她未來(lái)的丈夫馮德拉克（Jan Vondrak）一同慢跑，他因而體認(rèn)到她的這項(xiàng)特質(zhì)。馮德拉克回憶說(shuō)：“她非常嬌小，而我體態(tài)良好，所以我自認(rèn)會(huì)表現(xiàn)很好。一開(kāi)始我的確跑在前頭，但她從不減慢速度，半小時(shí)之后我跑完了，而她卻依然以一樣的速度跑著。”馮德拉克當(dāng)時(shí)是麻省理工學(xué)院的研究生，現(xiàn)在則是 IBM 圣荷西阿馬登研究中心（Almaden Research Center）的理論電腦科學(xué)家。
莫札卡尼說(shuō)她是用圖象來(lái)思考數(shù)學(xué)，經(jīng)常在大紙上涂鴉她的想法。（Thomas Lin 攝，Quanta 提供）
莫札卡尼思考數(shù)學(xué)時(shí)，喜歡持續(xù)涂鴉，描畫(huà)曲面或其他與研究相關(guān)的圖形。馮德拉克說(shuō)：“她在地板上鋪上很大的紙張，花好幾個(gè)小時(shí)，不斷重復(fù)畫(huà)著對(duì)我而言都長(zhǎng)得一樣的圖形。”他還說(shuō)家中的研究室里，書(shū)本和紙張凌亂的到處散落，“我不知道她這樣要如何工作，但她最后都完成了”。他猜想也許“她所面對(duì)的問(wèn)題太抽象、太復(fù)雜了，所以她不能夠一步步的寫出邏輯步驟，必須大步的跳躍”。
莫札卡尼說(shuō)信手涂鴉能使她專心，在思考困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，“你不想寫下所有細(xì)節(jié)，但畫(huà)圖的過(guò)程使你在某種程度上保持連結(jié)”。 莫札卡尼說(shuō)，她的三歲女兒安娜西塔（Anahita）會(huì)在這位數(shù)學(xué)家母親涂鴉時(shí)常常大喊：“媽媽又在畫(huà)畫(huà)了！”莫札卡尼說(shuō)：“也許她以為我是畫(huà)家?！?/p>
莫札卡尼的研究連結(jié)很多不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括微分幾何、復(fù)分析、動(dòng)力系統(tǒng)。她說(shuō)：“我喜歡跨越不同領(lǐng)域之間想像的界線，感覺(jué)很新奇。”在她的研究領(lǐng)域里，“有很多工具可用，但你不知道哪一個(gè)會(huì)成功?？傊３謽?lè)觀，并嘗試建立它們之間的連結(jié)?！?/p>
麥克穆蘭認(rèn)為，有時(shí)候莫札卡尼所構(gòu)造的連結(jié)非常具有沖擊力。例如在 2006 年，她解決了雙曲面幾何結(jié)構(gòu)如何依照類似平移斷層地震機(jī)制變化的問(wèn)題。麥克穆蘭說(shuō)：“在她之前，這個(gè)問(wèn)題完全無(wú)從下手?！钡?span style="color: rgb(64, 118, 0);">莫札卡尼只用了一行證明，“就構(gòu)造了一座橋梁，為這個(gè)極為晦澀的理論和另一個(gè)完全清晰的理論之間建立連結(jié)”。
2006 年，莫札卡尼開(kāi)始了和艾司金的成果豐碩的合作。艾司金認(rèn)為莫札卡尼是他最喜歡的合作伙伴之一。他說(shuō)：“她非常樂(lè)觀，很有感染力。當(dāng)你和她共事時(shí)，你會(huì)覺(jué)得自己有更大的機(jī)會(huì)，能夠解決那些最初看似沒(méi)有任何希望的問(wèn)題。”
莫札卡尼的樂(lè)觀態(tài)度和堅(jiān)強(qiáng)的意志力，是兩人能堅(jiān)持下去的關(guān)鍵。艾司金說(shuō)：“有時(shí)我們會(huì)遭遇挫折，但她從不恐慌?！?/p>
現(xiàn)在回想起來(lái)，甚至連莫札卡尼也對(duì)當(dāng)時(shí)兩人能支撐下去感到驚奇。她說(shuō)：“如果我們知道事情會(huì)那么復(fù)雜，我想我們可能已經(jīng)放棄了?！彼ｎD了一下，接著說(shuō)：“我不知道，真的，我不知道。我是不會(huì)輕易放棄的人?！?/p>
首位女性菲爾茲獎(jiǎng)得主
莫札卡尼是第一位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的女性。數(shù)學(xué)界的性別比例失衡是長(zhǎng)期而普遍的情況，特別是菲爾茲獎(jiǎng)，似乎和女性數(shù)學(xué)家的職業(yè)道路格格不入。因?yàn)榉茽柶潽?jiǎng)只頒給 40 歲以下的年輕數(shù)學(xué)家，而就在這樣的年紀(jì)，許多女性必須為了生兒育女而暫停她們的職業(yè)。
但是莫札卡尼很確定，在未來(lái)會(huì)出現(xiàn)更多女性菲爾茲獎(jiǎng)得主。她說(shuō)：“有很多偉大的女性數(shù)學(xué)家正在從事重要的研究。”
在她享受獲得菲爾茲獎(jiǎng)榮耀的同時(shí)，莫札卡尼說(shuō)她并不想成為數(shù)學(xué)界的女性代表。她在青少年時(shí)代野心勃勃，因?yàn)榈锚?jiǎng)而狂喜，但現(xiàn)在莫札卡尼渴望大家轉(zhuǎn)移對(duì)她成就的注意力，好讓她專心做研究。
多年以來(lái)，莫札卡尼已經(jīng)學(xué)會(huì)大器思考。她說(shuō)：“你必須忽略那些唾手可得的結(jié)果，這需要點(diǎn)技巧。其實(shí)我不確定這是不是做研究最好的方式，因?yàn)檫@樣會(huì)一路折磨自己。”但莫札卡尼很享受。“畢竟，人生本來(lái)就不該太容易?！?/span>
文章頭圖及封面圖片來(lái)源：stanford.edu
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自“數(shù)理人文”公眾號(hào)，略有刪改
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