降維解謎：高溫超導(dǎo)新研究或摸到“象鼻子”
高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)之后，科學(xué)家們很快就進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了它們整個(gè)家族具有相似晶體結(jié)構(gòu)的銅氧化物都可以在較高的溫度超導(dǎo)[2]。這些化合物都具有一個(gè)二維的銅氧面，它正是這些材料里超導(dǎo)電流運(yùn)動(dòng)的通道，而準(zhǔn)二維的銅氧面以外，是給銅氧面提供帶電載荷（載流子）的電荷庫（見圖一）。
很快物理學(xué)家就了解到，銅氧面里的電子之間具有很強(qiáng)的相互作用，這與常規(guī)的金屬合金超導(dǎo)體非常不同（在常規(guī)超導(dǎo)體中，電子之間相互作用很弱，基本可以看成是各自相對獨(dú)立的）。銅氧面從一開始就是絕緣的，跟一般的金屬材料也非常不同。這是因?yàn)?，每個(gè)銅原子上正好有一個(gè)電子，這些電子由于都具有負(fù)電，靜電力相互排斥，只能占著自己的位置動(dòng)彈不得。這就像公路上堵車，車太多都擠住了，誰也動(dòng)不了。
是電荷庫層的幫助使得銅氧面可以導(dǎo)電，甚至超導(dǎo)。這個(gè)電荷庫可以從銅氧面里奪出來電子，這就像在堵車的公路上去掉一些車，公路就可以暢通了。具體地說，整個(gè)固體材料是電中性的，除了電子以外還有帶正電荷的金屬陽離子（比如銅離子）存在，形成一個(gè)正電荷的背景。本來每個(gè)位置上都占滿了電子，拿出來一個(gè)電子，就出現(xiàn)一個(gè)帶正電的空穴，因?yàn)橛锌瘴?，電子就可以移?dòng)了。比如說，一個(gè)帶負(fù)電的電子向右移動(dòng)，其實(shí)等價(jià)于一個(gè)帶正電空穴向左移動(dòng)。在這種情況下，與其考慮大量的電子，不如把空穴看成一個(gè)帶正電的粒子，相當(dāng)于電子的反粒子，這樣反而在物理上更直觀。
那如何在一個(gè)銅氧化物中加入更多的空穴呢？材料物理學(xué)家是通過“摻雜”實(shí)現(xiàn)的，就是往電荷庫里摻進(jìn)去“雜質(zhì)”原子，如果這雜質(zhì)原子具有的電子數(shù)量比原來的原子少，它就會(huì)從銅氧面里奪出電子來，這樣銅氧面里空穴的數(shù)量就變多了，就可以導(dǎo)電，甚至在足夠低溫度下出現(xiàn)超導(dǎo)了。
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要理解高溫超導(dǎo)機(jī)理，我們可以從哈伯德模型開始。物理學(xué)界對強(qiáng)關(guān)聯(lián)哈伯德模型的研究始于高溫超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)之前。像物理里很多分支一樣，起初這個(gè)模型其實(shí)只是理論家們的一個(gè)玩具而已。然而，高溫超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)卻把這個(gè)模型推到了物理最前沿。P. W. Anderson教授、T. M. Rice教授和張富春教授等為代表的一批物理學(xué)家，確立了哈伯德模型在理解高溫超導(dǎo)機(jī)理的核心位置[4-6]。
我們在初中學(xué)習(xí)原子的時(shí)候，最先學(xué)習(xí)的就是氫原子模型，因?yàn)闅湓又挥幸粋€(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，最簡單，但氫原子模型卻基本蘊(yùn)涵了原子物理相當(dāng)大部分的內(nèi)容，可以說了解了氫原子模型，其余的原子物理基本上對這個(gè)模型做一些修修補(bǔ)補(bǔ)就行了。而哈伯德（Hubbard）模型，就是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)里類似氫原子模型的存在，它非常簡單，卻解釋了相當(dāng)多強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)里的復(fù)雜現(xiàn)象。而高溫超導(dǎo)體就是最具代表性的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)，因?yàn)槠渲须娮娱g的相互作用很強(qiáng)，如上節(jié)中講到電子會(huì)因?yàn)閺?qiáng)烈的排斥作用而相互擠得動(dòng)彈不得。
哈伯德模型里主要的兩個(gè)參數(shù)U和t，物理意義很直觀。如果兩個(gè)電子占據(jù)同一個(gè)位置，由于靜電排斥，系統(tǒng)升高的能量就是U，相當(dāng)于勢能。一個(gè)電子想從一個(gè)位置跳到相鄰的位置，系統(tǒng)下降的能量是t，相當(dāng)于動(dòng)能。
哈伯德模型很簡單，卻可以解釋大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象[7-14]。比如說像上面提到的，由于兩個(gè)電子疊在同一個(gè)位置很費(fèi)能量（U遠(yuǎn)大于t），所以當(dāng)銅氧面里每個(gè)位置都占據(jù)一個(gè)電子的時(shí)候，銅氧面是絕緣體，一旦銅氧面摻雜了足夠多的空穴，電子可以移動(dòng)，也就可以導(dǎo)電了。哈伯德模型還成功解釋了反鐵磁序等一系列更加復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子態(tài)，下一節(jié)我們會(huì)進(jìn)一步介紹它怎么預(yù)言一維反鐵磁的。
雖然哈伯德模型在各方面都很成功，而且許多不同的方法已經(jīng)在近似解或者準(zhǔn)一維系統(tǒng)的精確解中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)態(tài)的跡象[15-23]。但對于高溫超導(dǎo)現(xiàn)象的精確解，還不能給出來。主要問題是，銅氧面是一個(gè)準(zhǔn)二維系統(tǒng)，面對非常多的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子數(shù)量，簡單的二維哈伯德模型便無能為力。這和我們熟知的三體問題有點(diǎn)像，牛頓萬有引力定律雖簡單，但只要有三個(gè)天體相互作用，要想得到精確解就非常困難。實(shí)際材料體系中，電子數(shù)量則是異?？植赖?0的23次方數(shù)量級。這個(gè)艱巨的任務(wù)，人類目前的計(jì)算能力仍無法企及。
由于二維哈伯德模型沒法得到精確解，跟實(shí)驗(yàn)對比的時(shí)候，就無法在科學(xué)方法論框架內(nèi)給出確定性的結(jié)論：如果理論預(yù)測和實(shí)驗(yàn)不符，我們沒法知道到底是計(jì)算過程帶來的誤差，還是哈伯德模型本身不足以解釋現(xiàn)象。
然而，對于一維系統(tǒng)而言，由于維度少了一維，解的復(fù)雜度大幅下降，像哈伯德模型等理論模型，有了超級計(jì)算機(jī)的幫助，在一維有辦法得到精確解 [24-26]！如果我們可以找到二維對應(yīng)的一維材料系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)和理論就可以進(jìn)行精確對比，就能知道理論模型到底對不對了！
因此，研究一維系統(tǒng)成為理解銅氧化物高溫超導(dǎo)微觀模型的關(guān)鍵。
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很多物理在維度不同的時(shí)候，表現(xiàn)就完全變了。哈伯德模型在一維表現(xiàn)出非常奇異的性質(zhì)，要了解一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)，我們還要了解自旋（spin）的概念以及泡利不相容原理。
電子作為基本粒子，有三個(gè)本征的物理性質(zhì)：質(zhì)量，電荷，還有自旋。自旋如何理解呢？自旋可以類比為小磁鐵，每一個(gè)電子本身都可以看成是一個(gè)小磁針，小磁針有指向，比如可以向上或者向下，如圖二所示。
在量子力學(xué)建立過程中，泡利是一位舉足輕重的物理學(xué)家，泡利不相容原理是量子力學(xué)里的一個(gè)基本原理，相當(dāng)于牛頓定律第三定律（作用力和反作用力）在經(jīng)典力學(xué)里的地位。
不相容原理說的是兩個(gè)電子不能處于完全相同的狀態(tài)，比如說在哈伯德模型里，如果兩個(gè)電子要占據(jù)同一個(gè)位置，他們的自旋就不能相同，必須得相反。
如果一條一維銅氧鏈上每個(gè)位置都有一個(gè)電子，相鄰的電子之間也會(huì)因?yàn)殡x得近，就不喜歡旁邊的電子跟自己一樣，結(jié)果相鄰的電子自旋都是相反的，形成一種自旋方向交錯(cuò)的秩序，物理上稱為反鐵磁序，如圖三所示。
神奇的事情來了。如果我們從這個(gè)反鐵磁電子鏈中去掉一個(gè)電子，比如說用光打出一個(gè)電子，如圖四所示，當(dāng)電子鏈中的電子運(yùn)動(dòng)和相互作用的時(shí)候（細(xì)節(jié)見圖說），電荷和自旋，作為原本是電子兩個(gè)基本屬性，竟然分別地獨(dú)立運(yùn)動(dòng)起來。
運(yùn)動(dòng)的空位只帶有電荷的屬性，物理學(xué)家稱它為空子（holon，不叫“空穴”而重新起名字“空子”，是為了強(qiáng)調(diào)它只帶電荷不帶自旋）。相鄰自旋同向的態(tài)帶有自旋的屬性，物理學(xué)家稱它為自旋子（spinon）。一維電子鏈中的這種自旋電荷分離的現(xiàn)象，已經(jīng)跟電子在自由空間里的性質(zhì)截然不同了，這就是集體行為不同于個(gè)體行為最突出的表現(xiàn)。
圖四
上面講的都是基于最簡單的哈伯德模型的預(yù)言，但真實(shí)材料畢竟不會(huì)像玩具模型那么簡單。那這預(yù)言到底對不對呢，就要靠實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。前人已經(jīng)合成了未摻雜的銅氧鏈母體材料，并且通過一系列的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了一維銅氧鏈中的自旋電荷分離的現(xiàn)象，側(cè)面印證了銅氧化物材料體系中哈伯德模型的可靠性[32-35]。
但是，前人的實(shí)驗(yàn)都是在未摻雜的銅氧鏈中做的，也就是說每次就用光打出一個(gè)空子一個(gè)自旋子，雖然看到了自旋電荷分離，卻看不到兩個(gè)電荷載流子（也就是空子）之間的相互作用。我們之前提到，高溫超導(dǎo)機(jī)理研究的難點(diǎn)重點(diǎn)，就是載流子的配對，載流子之間的相互作用，才是我們關(guān)心的核心問題。
其實(shí)，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家為了做出摻雜的銅氧鏈，已經(jīng)經(jīng)過了二十多年的努力[32-35]，直到今天，研究團(tuán)隊(duì)才把這個(gè)問題解決，實(shí)現(xiàn)了最高到40%的非常廣范圍的可控?fù)诫s和光譜表征，揭開了銅氧化物中兩個(gè)載流子之間相互作用的神秘面紗。
巧婦難為無米之炊。這個(gè)成功的關(guān)鍵是新搭建好的一套尖端設(shè)備：氧化物分子束外延和同步輻射角分辨光電子譜儀的聯(lián)合系統(tǒng)。利用這套設(shè)備，剛制備好的薄膜就能保持在超高真空中從制備腔傳送到光電子譜儀的測量腔里，進(jìn)而探測體系內(nèi)部電子的能量動(dòng)量結(jié)分布，直接得到量子材料最核心的物理性質(zhì)，避免了一些特殊的物相在空氣中無法穩(wěn)定存在的問題。這套頂尖聯(lián)合系統(tǒng)位于SLAC國家實(shí)驗(yàn)室，就在斯坦福大學(xué)的旁邊。
現(xiàn)在這套尖端設(shè)備正是研究準(zhǔn)一維的銅氧鏈材料體系的利器。這種材料的低維幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其十分不穩(wěn)定，對于塊體材料而言，只有無摻雜的母體可以較為穩(wěn)定存在。所以之前關(guān)于摻雜下一維銅氧鏈的研究都停留在理論層面[24-26]。但在這種超真空環(huán)境中的薄膜就不一樣了，用臭氧烘烤這種含有一維的銅氧鏈的薄膜，可以改變銅氧鏈中載流子的密度，并可以同時(shí)進(jìn)行光譜測量。根據(jù)這個(gè)思路，研究團(tuán)隊(duì)對該材料進(jìn)行了系統(tǒng)性的測量，以期得到與準(zhǔn)二維銅氧化物超導(dǎo)體對應(yīng)的一維體系摻雜的信息[3]。
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這個(gè)近鄰吸引力的強(qiáng)度非常強(qiáng)。根據(jù)哈伯德模型本身的自旋電荷分離的數(shù)學(xué)形式，我們其實(shí)可以推導(dǎo)出一個(gè)空子之間的有效吸引力。但是實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的這個(gè)吸引力是哈伯德模型本身包涵的近鄰吸引力強(qiáng)度的十倍！不僅如此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)上還系統(tǒng)地測量了不同摻雜程度的銅氧鏈，同樣強(qiáng)度的近鄰強(qiáng)吸引力的理論預(yù)測和所有實(shí)驗(yàn)譜線符合得非常好！
這就說明，在真實(shí)的銅氧化物里，有一個(gè)超強(qiáng)的近鄰吸引力，而這個(gè)吸引力的來源是在哈伯德模型之外的。由于準(zhǔn)一維銅氧鏈和準(zhǔn)二維銅氧面結(jié)構(gòu)非常相似，一維得到的量子微觀理論模型在一定修正后可以推廣到二維用。論文中的這個(gè)“哈伯德+近鄰吸引力”的模型，是建立在哈伯德模型本身巨大成功的基礎(chǔ)上，再加上新發(fā)現(xiàn)的超強(qiáng)近鄰吸引力存在證據(jù)，有助于高溫超導(dǎo)電子配對，我們認(rèn)為這有可能就是描述高溫超導(dǎo)體的完整理論模型！
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那么這種電子和電子（或空穴和空穴）之間的吸引力的來源是什么呢？同樣帶正電荷的空穴之間，本是不應(yīng)該存在一個(gè)相互吸引的靜電力的。
固體物理中，我們把陽離子的微弱振動(dòng)數(shù)學(xué)化描述為一種準(zhǔn)粒子：沒有任何振動(dòng)的時(shí)候表示沒有產(chǎn)生這種準(zhǔn)粒子，振幅增大意味著這種粒子數(shù)量增多。這種準(zhǔn)粒子被稱為聲子。當(dāng)我們考慮到聲子（晶格振動(dòng)）跟電子之間的這種吸引力的時(shí)候，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，聲子可以作為一種媒介，產(chǎn)生電子之間吸引力！
設(shè)想一下，你在一個(gè)平板上扔玻璃球，由于球與球之間的碰撞，這些玻璃球會(huì)分散開散落各地，這就類似于純電子系統(tǒng)的情況。但是如果我們在柔軟的床墊上扔玻璃球，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些球會(huì)聚集在一起。這是因?yàn)?，一個(gè)球把床墊壓出一個(gè)坑的時(shí)候，第二個(gè)球就會(huì)傾向于掉到坑里降低勢能。如果我們只關(guān)心球的位置而無視床墊這個(gè)背景，看起來就像這些玻璃球互相之間有了吸引力。
類似的，固體中陽離子組成的晶格的振動(dòng)也會(huì)像床墊一樣誘導(dǎo)一種電子之間的吸引力。這種晶格振動(dòng)和電子之間的相互作用，我們稱為電聲子耦合，這實(shí)際上正是常規(guī)金屬超導(dǎo)的機(jī)理！巴丁、庫珀、施里弗三人因創(chuàng)建這個(gè)理論（以他們名字命名為“BCS理論”）而獲得了1972年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[39]。
利用這個(gè)聲子為媒介的吸引機(jī)制，我們能否解釋銅氧鏈中發(fā)現(xiàn)的這個(gè)近鄰吸引力呢？理論上可以證明，當(dāng)聲子（也就是晶格振動(dòng)）的頻率很大的時(shí)候，這種相互作用只存在于同一個(gè)晶胞的不同電子之間（所謂晶胞就是晶格的一個(gè)單元，晶胞周期性排起來就是晶格了）；但是當(dāng)頻率逐漸減小的時(shí)候，這種相互作用就可以延伸到更遠(yuǎn)的距離。
同樣拿玻璃球和床墊打比方：想象玻璃球都在床墊上不斷運(yùn)動(dòng)，如果床墊的恢復(fù)速度很快，那么一個(gè)玻璃球滾過去之后，床墊的形變立刻就恢復(fù)了，從遠(yuǎn)處的運(yùn)動(dòng)過來的玻璃球就無法感受到前者遺留下來的凹坑；只有當(dāng)床墊的恢復(fù)速度遠(yuǎn)小于玻璃球的運(yùn)動(dòng)速度的時(shí)候，這種凹坑勢能才得以傳遞到其它距離更遠(yuǎn)的玻璃球。根據(jù)這個(gè)原理，我們定量地分析了已知的電聲子耦合強(qiáng)度和可能產(chǎn)生的近鄰吸引相互作用。很遺憾，這個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)小于我們需要的吸引力的強(qiáng)度。
是理論模型的出了問題，還是有更復(fù)雜的自由度在作祟？這個(gè)問題困擾了物理學(xué)家很長時(shí)間。再重新梳理整個(gè)邏輯框架，我們或許被常規(guī)超導(dǎo)BCS理論的思路給影響了。一般認(rèn)為電聲子的耦合一定是在距離最近時(shí)最強(qiáng)，而隨距離迅速衰減，因此一般來說只考慮同一個(gè)晶胞位置上的耦合而忽略其他更遠(yuǎn)的情況，以此估算出來的常規(guī)超導(dǎo)材料的物性也是基本吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的。
但是對于銅氧化物而言，由于哈伯德模型已經(jīng)揭示了在同一個(gè)晶胞位置上有極強(qiáng)的排斥，其實(shí)更應(yīng)該去關(guān)心的，是近鄰兩個(gè)晶胞位置之間的電子相互作用。那自然而然，這種近鄰晶胞相互作用的主要貢獻(xiàn)不應(yīng)該來自于晶胞內(nèi)的電聲子耦合，而是晶胞間的電聲子耦合。根據(jù)這個(gè)思路，輔以最新研發(fā)的非高斯態(tài)精確對角化方法[40]，研究團(tuán)隊(duì)分析了長程電聲子耦合對于這個(gè)有效吸引力的影響。果不其然，其貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于前面提到的僅考慮晶胞內(nèi)電聲子耦合的估算。而且得到這個(gè)有效吸引力的強(qiáng)度跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常契合[41]。
當(dāng)然以上對于這個(gè)近鄰吸引力來源的討論目前只是理論層面的解釋和預(yù)測。更嚴(yán)格的結(jié)論仍然需要在不同的銅氧化物（尤其是高溫超導(dǎo)的材料中）做進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)分析。值得強(qiáng)調(diào)的是，如果上述機(jī)制最終被證明是正確的，電聲子耦合成為解決高溫超導(dǎo)問題的最后一步，但其作用機(jī)制跟傳統(tǒng)的BCS超導(dǎo)完全不同，產(chǎn)生的表觀現(xiàn)象也大相徑庭。
在高溫超導(dǎo)材料中，電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)仍然是最顯著的現(xiàn)象。因此，是電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)和電聲子耦合的相互協(xié)作和競爭造就了這種奇異的物理現(xiàn)象。由于這兩種相互作用在材料中廣泛存在，其背后可能蘊(yùn)含了更豐富的物理和更有有價(jià)值的應(yīng)用。近年來蓬勃發(fā)展的理論模型、數(shù)值技術(shù)，和不斷提升的實(shí)驗(yàn)手段和表征精度，都有望迅速推進(jìn)這個(gè)方向的研究。
對于高溫超導(dǎo)配對這個(gè)在當(dāng)今時(shí)代最深刻的量子力學(xué)問題，我們其實(shí)是到達(dá)了的一個(gè)更深入的理解：電子-電子相互作用和電子-聲子相互作用共同合作，創(chuàng)造出強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中這些美妙的物理現(xiàn)象。當(dāng)然，要完成這個(gè)故事，可能還需要進(jìn)一步的更多直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)以及理論計(jì)算方面的努力，但我們也許已經(jīng)快要抵達(dá)結(jié)局了。在這個(gè)看似簡單的故事背后，其實(shí)包含了大量科學(xué)界的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和理論計(jì)算數(shù)值方法的創(chuàng)新。科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候并不依賴于靈光一現(xiàn)的想法，更多的是儀器、材料、算法、模型一次次的改進(jìn)和迭代。
高溫超導(dǎo)機(jī)理是一個(gè)已經(jīng)不再年輕的課題。在兩到三代人持續(xù)不斷的對其發(fā)起沖鋒的過程中，對于最終機(jī)理的探索固然是重中之重，但這個(gè)過程中催生的技術(shù)革新也是不可忽視的。
比如實(shí)驗(yàn)方面，以角分辨光電子譜儀（ARPES）為代表的多種表征技術(shù)在高溫超導(dǎo)研究中得到長足發(fā)展，后來在拓?fù)洳牧系难芯恐写蠓女惒?/span>[46]；理論方面，以密度矩陣重整化群為代表的計(jì)算物理方法將物理理論與現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算技術(shù)緊密結(jié)合起來，極大得加深了我們對于量子糾纏等前沿問題的認(rèn)知。當(dāng)然其它實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值方面的些微改進(jìn)甚至失敗的嘗試，都在將我們那些靈光一現(xiàn)的想法固化為千錘百煉的知識(shí)。
理解高溫超導(dǎo)體的機(jī)理，除了在科學(xué)上有重大意義，還希望基于這些科學(xué)理解，在理論上設(shè)計(jì)出具有更高轉(zhuǎn)變溫度的高溫超導(dǎo)體，并最終在實(shí)驗(yàn)上得以實(shí)現(xiàn)。如果在室溫（即300K， 相當(dāng)于27℃）和常壓（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）的材料就能超導(dǎo)，導(dǎo)電都可以無電阻了，整個(gè)基于電氣工業(yè)的人類社會(huì)將發(fā)生巨變。
那基于現(xiàn)在對高溫超導(dǎo)機(jī)理的理解，能否設(shè)計(jì)出更高溫度的高溫超導(dǎo)體呢？答案是：我們已經(jīng)在路上了！
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，哈伯德模型提供了一個(gè)基本電子系統(tǒng)的平臺(tái)，而高溫超導(dǎo)配對的關(guān)鍵可能來源于聲子帶來的超強(qiáng)近鄰吸引力。這樣，如果希望得到更強(qiáng)的近鄰吸引力，我們就需要進(jìn)一步優(yōu)化聲子模式以及電子聲子耦合強(qiáng)度。
一個(gè)可能的方案，是把二維銅氧面，和一個(gè)具備更優(yōu)聲子頻率的電荷庫通過異質(zhì)結(jié)的方式結(jié)合起來，這個(gè)在原理上應(yīng)該能進(jìn)一步提高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度。在具體的實(shí)現(xiàn)上，對于銅氧化物高溫超導(dǎo)體，材料工程方面還有很多工作要做，但是對于另外一類高溫超導(dǎo)體——鐵基超導(dǎo)體而言，卻已經(jīng)有了一些讓人欣喜的嘗試[47-49]。
即便基于已有的銅基高溫超導(dǎo)材料，高溫超導(dǎo)的產(chǎn)業(yè)應(yīng)用也已經(jīng)慢慢步入佳境，在戰(zhàn)略科技（如高溫超導(dǎo)可控核聚變和新一代高能粒子加速器）、交通（如高溫超導(dǎo)磁懸浮列車和輪船電動(dòng)機(jī)）、醫(yī)療（如超高分辨核磁共振成像和量子干涉心腦磁圖）、電力（如高溫超導(dǎo)儲(chǔ)能裝置、電纜、故障限流器、變壓器、發(fā)電機(jī)）、通訊（如高溫超導(dǎo)微波濾波器、振蕩器、單光子探測器和太赫茲探測儀）等等領(lǐng)域具備廣闊的發(fā)展前景。
總之，高溫超導(dǎo)的研究，從1987年到如今已經(jīng)過去34年，雖然仍有很多未解之謎，但人類對其認(rèn)識(shí)已是越來越深入，因此也一步一步地對量子多體物理、量子材料、量子化學(xué)等等重要的學(xué)科有了更廣泛的發(fā)展。高溫超導(dǎo)機(jī)理仍是凝聚態(tài)物理皇冠上的明珠，但人類把它真正摘下的時(shí)刻應(yīng)該不太遠(yuǎn)了。
參考文獻(xiàn)：
