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高考數(shù)學題變難了嗎？從難易之辯看高考命題改革的思路

2022/09/01
導讀
“減負” 不是一味做減法，更不是迎合、降低質(zhì)量標準
    8.31
知識分子The Intellectual

今年高考數(shù)學題 “不是難了，而是變了” | 圖源：pixabay.com


 導  讀

今年高考的數(shù)學題從客觀上講不是難了，而是變了，面孔生了，讓習慣了刷題教育的老師與考生不適應了。這個變化也提醒我們：刷題教育一去不復返了！在新的形勢下，數(shù)學也必須有足夠的難度，確保人才選拔的科學性與公平性。 

撰文 | 陳志文（中國教育在線總編輯、國家教育考試指導委員會專家組成員）

責編 | 錢煒


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高考一結(jié)束，喊難的輿論就如預定好的一樣，甚囂塵上，出演的套路也基本一致，說到作文題，必然說某某作家也寫不出。說到數(shù)學題，就要把曾數(shù)次參加過江蘇省高考數(shù)學卷命題、以出難題而出名的南京師范大學附屬中學校長葛軍拿出來鞭撻一番：葛大帝出征，寸草不生。

但今年對數(shù)學題喊難，顯然不一般。過往的喊難，往往是沉默的大多數(shù)效應，以及一些自媒體為博取眼球的杜撰，很快就煙消云散。但今年不同，喊難的，很多來自業(yè)內(nèi)，尤其是一線教師。高考閱卷還在進行中，數(shù)學平均分只有三四十分的各種假消息就被繼續(xù)杜撰出來，迫使相關(guān)部門不得不出來澄清。顯然大家在持續(xù)關(guān)注，不似往年考試一結(jié)束，這場喊難的游戲就結(jié)束了。

 1 

本質(zhì)不是難了，而是面孔變了，“沒見過”，考生和老師不適應這種變化了

試題真難了嗎？

北大附中的一位老師說：其實不是難了，是變了，從命題思路到命題的形式，看著考題不熟悉，不適應了?！皼]見過” 成了 “難” 的代名詞，而不是難度真的變大了。

這和長期從事考試及命題研究、山東考試院原副院長宋寶和教授的判斷完全一致：學生不習慣了。

今年的數(shù)學命題明顯是在反刷題，反套路。這一變化，就涉及這些年命題改革的一個基本指導思想：去模式化，反刷題，反套路。

2020年教育評價總體改革方案中，對中高考的命題改革有著明確的要求：改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和 “機械刷題” 現(xiàn)象。

宋寶和說，今年的數(shù)學題，非常明顯在去模式化，更加注重了數(shù)學思維品質(zhì)的考查，突出數(shù)學學科素養(yǎng)立意，讓那些習慣了刷題，甚至不審題就直接答題的考生不適應了。比如概率題，基于試題情境設(shè)置，變化了問題設(shè)計，一上來就讓證明，以前一般把證明放在第二問，一些孩子就有點懵。

因為復雜的原因，尤其是在過度追求平穩(wěn)的要求下，最近20來年，高考命題越來越趨于水平化，模式化，甚至固化——第一道題考什么知識點，題型是什么，第二道考什么知識點，題型是什么，基本都被固化的，這是導致刷題教育盛行的技術(shù)性原因之一。這就是為什么教育評價改革中要求中高考改革要改變試題固化，減少 “機械刷題” 現(xiàn)象。

今年的數(shù)學命題特別強調(diào)了靈活性，強調(diào)了變化。如第17題是解答題的起始題，試題不是像很多復習資料中的模擬題，開始就給出數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，而是給出是公差為的等差數(shù)列，突破了常規(guī)。第二問也不是求數(shù)列的通項公式或數(shù)列的前項和，而是證明數(shù)列的倒數(shù)和小于2。

圖1 2022新高考全國Ⅰ卷數(shù)學卷第17題


其他一些試題或是圖形新穎、或是設(shè)問新穎，跳出了機械模擬的怪圈，對考生深刻理解數(shù)學本質(zhì)提出了一定的要求，都很難運用二級結(jié)論與 “秒殺大招” 等刷題技巧。再比如第20題，考察我們對數(shù)學的實際應用，是一般的復習資料中所不常見的問題。

圖2 2022新高考全國Ⅰ卷數(shù)學卷第20題

對照往年的考題，今年命題明顯在避免熟悉的面孔出現(xiàn)。即便本質(zhì)是類似的考題，與往年相比，也在刻意改變一種命題形式，包括參數(shù)復雜化，明顯是力推去 “模式化”。這一做法，讓試題總體感覺上  “顯得” 陌生，讓習慣了刷題的考生覺往往得都是“生面孔”。“不熟悉”就變成了難。

正因如此，一些送分題也被喊難。比如第4題，就是讓考生算一個棱臺的體積，但多了個南水北調(diào)水庫儲水的真實場景，這一下就 “難” 住了好些考生。

圖3 2022新高考全國Ⅰ卷數(shù)學卷第4題

一位數(shù)學老師說，過去大量孩子都不必審題，直接就上手答題了。但現(xiàn)在不同了，先要審題，一些習慣了刷題、習慣了某種模式化試題的孩子看見試題 “有變”，立馬就慌了，亂了方寸，導致該做的題做不出來，而非題的難度太大導致的。

我們必須明白，今年的數(shù)學命題明確告訴我們，刷題時代一去不復返了！

除了學生不適應、喊難，還有一個重要的因素是習慣了刷題教育的老師不適應了。

改變應試，從考試技術(shù)上，最好的辦法就是讓其“無試可應”，即命題去模式化，簡單化，在遵循大綱、課標，不超綱，不超標的前提下，讓今年的命題和明年的命題沒有直接關(guān)系，沒有模式可循。但這一思路實施起來困難重重，第一阻力可能就來自一線教師。

記得當年在一次 “減負” 的座談會上，我談到中高考命題需要徹底去模式化的問題，讓中、高考無試可應，最后達到回歸課堂，降低負擔的目的。一位一線老師提出不同意見：“陳老師，你說的辦法的確可以解決刷題教育，無試可應了，但是你讓我們一線老師怎么教?。俊?/span>

這位老師的反問讓我十分訝異。沒有了模式化考試的 “紅寶書”，老師們就不知道怎么教了？一些老師已經(jīng)習慣于按完全固化的考試去教學了，甚至產(chǎn)生了惰性。也因為此，今年在喊難的人群中，增加了大量的老師，這是特別值得我們反思的一個現(xiàn)象。

第三，覺得難了，也和疫情直接相關(guān)。這一屆高中生也是最特別的一屆。入學后第一學期還沒有結(jié)束，就遇到了新冠疫情爆發(fā)，此后的3年高中教育幾乎是在校和居家各半，線下與在線混搭的節(jié)奏中完成的。這種學習場景下，對學生的自律要求是很高的，基礎(chǔ)知識的學習不是很系統(tǒng)、透徹，在復習過程中又缺乏有效的互動，同時疊加了新課標新課改等復雜的因素，教育質(zhì)量有一定的下降，這也是造成大家覺得難的一個重要因素。

面對這些已經(jīng)習慣了刷題的學生和老師，面對在疫情特殊情況下完成高中教育的一代，實事求是地講，這次命題的改革與變化，在時機選擇上，在節(jié)奏的安排上的確有需要商榷的地方。比如對老師的全面動員科普。

但無論如何，這個方向無疑是正確的，也是必須堅持的，否則刷題教育仍將大行其道。

  2  
高考必須保持一定的難度，必須堅持足夠的區(qū)分度，服務(wù)于高?？茖W選才，這也是高考的生命線
在相關(guān)負責部門對今年數(shù)學題的解讀中，也大方地談到了增強試題的選拔性，發(fā)揮數(shù)學學科的 “選拔” 功能。

大約10年前，美國的學術(shù)水平測驗考試（SAT）為了改革，講了很多理由，但實際上，他們改革的重要目的之一是為了和美國大學入學考試（ACT）競爭，以爭取更多的市場，即考生。降低難度就成了新的SAT考試的突出特點。考試科目從3門變?yōu)?門，逼近滿分的考生比比皆是。但同時，SAT也逐漸失去了成績鏈的佐證價值。在美國高校的申請上，成績的核心是中學的GPA，但因為學校眾多，無法判斷GPA的含金量，于是SAT等就成了高校評價學生成績重要的第三方的尺子。不料SAT也開始  “放水”，導致這一衡量的尺子失去了 “準頭”，于是大量的美國高校宣布準備放棄SAT，準備另起爐灶。

考試越來越簡單，就失去了學習的監(jiān)測效能，這和國內(nèi)的中、高考有類似，也是一個日益嚴峻的問題。但遺憾的是，SAT的這一舉動卻被一些專家解讀歪了，變成了美國名校 “放棄標準化考試”。

在高等教育普及化后，幾乎人人都能上大學，但又是以分數(shù)為核心錄取依據(jù)，高考命題無法再像精英教育時代，簡單上難度了，而是越來越趨于水平化，以把所有人都區(qū)分出來，送到不同層次的學校。

伴隨絕對難度的下降，區(qū)分度的下降，高考的選拔性越來越低，數(shù)學、英語等科目對于優(yōu)秀考生相對簡單，接近滿分的越來越多。2020年，河北某中學就有近200人數(shù)學滿分；在四川，某中學數(shù)學平均分則高達135分。北大數(shù)學學院院長田剛院士就曾公開說，北大數(shù)學學院最優(yōu)秀的學生基本都是自主招生和保送生，不是通過高考選拔的。多年前，清華十大特等獎學金頒獎，10個獲獎人中，9個是非高考渠道錄取的。事實上，近年北大清華超過1/3的本科生，都是非高考分數(shù)這一常規(guī)渠道錄取。

“如果放開，我相信很多著名高校都想增加一次考試，尤其是數(shù)學和物理，只會把高考作為一個參考，高考現(xiàn)在的確已經(jīng)無法選拔出最優(yōu)秀的學生了！” 國內(nèi)一家頂尖高校的招辦負責人表示。事實上，在浙江的三位一體綜合評價中，頂尖大學的核心就是考數(shù)學、物理。

新的高考綜合改革啟動后，前3門不分文理，后三門則全部變成高中學業(yè)水平測試，進一步降低了高考本就薄弱的區(qū)分度，區(qū)分度的重擔更多地壓在了前三門。

雖然為了加強區(qū)分度，在后三門上折算為百分制，但實際區(qū)分度大幅度降低。在上海，后3門起評分40分，但滿分僅有70分，每門實際的區(qū)別分僅有30分，也就是說，后三門滿分合計也僅有90分，但前3門一科就有150分。北京后三門雖然滿分100分，但考慮到40分起評，也就意味著后三門滿打滿算只有180分。在 “3+1+2” 地區(qū)，起評分調(diào)整為30分，滿分100分，實際區(qū)別分也僅有210分。

不僅權(quán)重低，后三門實施等級賦分制，雖然各地計算滿分的比例不同，但無論哪種計算方式，意味著后三門每科少則上百人，多則上千人是滿分，對于優(yōu)秀學生，根本沒有太大區(qū)分度可言。據(jù)某頂尖大學的數(shù)據(jù)，在其錄取的來自新高考地區(qū)的考生，后三門平均分均逼近滿分。

對于優(yōu)秀的考生，數(shù)學、英語都相對簡單，容易拿到滿分或高分，這也導致新高考改革啟動后，很多人熱炒 “大語文”，甚至有上市公司改主業(yè)為語文培訓。

語文成了高考這個選拔性考試的關(guān)鍵先生！我們無法否定語文的基礎(chǔ)性、重要性，但語文測試本身存在復雜性與不確定性。在高考這種選拔性考試中，讓語文充當關(guān)鍵先生，還是數(shù)學？這是一個敏感的大問題。

日前，美國加州對中小學課程進行改革，核心就是對數(shù)學做減法，而原因則是，一個教授研究發(fā)現(xiàn)，黑人和拉丁裔之所以在學習上普遍落后于華裔和白人，主要就是因為早期數(shù)學上落后，因此，加州準備把一些有難度的數(shù)學內(nèi)容刪去，同時，要求11年級之前不準搞 “差異化” 教學，即分層教學，必須齊步走。

我們能否效仿？

數(shù)學是學科之母，也是基礎(chǔ)學科的關(guān)鍵，是我國科技人才培養(yǎng)的關(guān)鍵，從這個角度，即便沒有命題的改革，我們也需要逐漸加大數(shù)學本身的難度，以加強高考的區(qū)分度，以確保仍以考試為核心錄取依據(jù)的招生制度下，確保人才選拔的科學性，重拾高考的信度，尤其是在理工科人才的選拔上。

 3 

“減負” 不是一味做減法，更不是迎合、降低質(zhì)量標準。高考在 “雙減” 中的核心應該是引導回歸課堂，而不是降低難度

當然，談到此次數(shù)學命題的改革思路，我們也必須回應一些疑問。有人指責說，中央要求 “雙減”，高考卻在做加法。

高考對基礎(chǔ)教育的確有指揮棒的效應，我們也需要積極利用。首先需要強調(diào)的是，“雙減” 中談的重點是義務(wù)教育階段的負擔問題。其次，“減負” 規(guī)定中的確有降低考試難度的說法，但注意，這一說法是針對一些考試中的難題怪題、超綱題而言，是減去這些不必要的超綱的、過高的試題與要求，但絕不是迎合討好學生家長，多考 “智商” 題，讓大家皆大歡喜，更不要說高考這種承擔著高校人才選拔的這種高利害關(guān)系的考試。

關(guān)鍵是，“雙減” 就只是做減法嗎？

為回答這個問題，我們不妨重溫一下習總書記在雙減政策正式公布前的一段講話。2021年初，習近平總書記到青海某社區(qū) “4點半課堂” 時就語重心長地說：“孩子們放學后，得有人接得住啊?！?“首先這件事要由學校來辦，學校不能把學生的課后時間全部推到社會上去。學生基本的學習，學校里的老師應該承擔起來。不能在學校里不去做，反而出去搞校外培訓了，這樣就本末倒置了?，F(xiàn)在教育部門正在糾正這種現(xiàn)象?！?/span>

由此可見，“雙減” 首先是校內(nèi)做加法，提高校內(nèi)教育質(zhì)量，提高課堂質(zhì)量，發(fā)揮學校主陣地的作用，最大程度滿足學生的教育需求，讓學生學習回歸校園。其次，才是減法，減去不必要的課內(nèi)作業(yè)負擔，以及課外輔導班負擔。而這兩個措施都有一個根本而共同的目標，就是讓學生學習回歸校園而不是培訓機構(gòu)。如何提高校內(nèi)教育質(zhì)量，最大程度讓學生學習回歸校園，才是 “雙減” 成敗的核心。

換句話說，“雙減”，絕不是以降低教育質(zhì)量或要求，來迎合家長。高考這個指揮棒，需要發(fā)揮對基礎(chǔ)教育的反撥作用，更應該強調(diào)如何引導學生學習回歸課堂，回歸學校而不是輔導班，就成為一個重要任務(wù)。

在這一點上，應該說今年的數(shù)學題的確做的很到位：立足課堂但又不限于課堂。

如第8題的情境是球內(nèi)接正四棱錐，題目給出了正四棱錐側(cè)棱長的取值范圍和球的體積，要求求出四棱錐體積的取值范圍。解答試題需要綜合應用解三角形的方法，正余弦定理、消元、不等式、求導等，單看每一個知識點都不難，結(jié)合起來就有一定的難度，對考生綜合、靈活應用數(shù)學知識和方法提出了一定的要求。

試卷要求考生掌握數(shù)學的內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，如果不會章節(jié)交叉，不懂得將知識點組合起來去解決更深層次的問題，在解決本題時就會有一定的困難。

“如今高考命題以《中國高考評價體系》為依據(jù)，學科核心素養(yǎng)是關(guān)鍵，不能以為這只是喊口號，大家還是搞應試教育，題海戰(zhàn)術(shù)?！?“今年的數(shù)學命題給了大家當頭棒喝，非常酸爽。沒有考綱，只有課標，素養(yǎng)導向，這些變化早就有預示和要求?！?/span>

北大附中一位數(shù)學老師在他的公眾號中對今年的數(shù)學命題做了非常專業(yè)的分析：我們必須改變我們教學中的一些壞毛病，回到教學學習與課堂，教育在變天！

宋寶和評價說，今年的數(shù)學命題提醒我們基層的老師，下一步數(shù)學教學必須改革了，必須回到育人本位，回到教學本意，回到數(shù)學本質(zhì)，學生只有學懂、學通、學透數(shù)學，考試才會得高分，如果只是刷題，猶如緣木求魚。

從 “雙減” 角度看，這也是在扎實落實 “雙減”，讓學習回歸課堂，回歸教學，而不是刷題。有錯嗎？

 4 降低難度，去區(qū)分度，就能達到 “減負” 的目的嗎？答案是否定的。
談到難度，這是一個不得不重復澄清的道理。

把考試難度和負擔強行掛鉤，本身就是一個荒唐的邏輯。負擔的多少，是和自己期望值相關(guān)的，而不是考試的難易程度。記得1980年代的中、高考，有些科目，一個班也沒有幾個及格的，但恐怕沒有人會說那時的負擔比現(xiàn)在重。原因也比較復雜，至少有一點，當時的學生與家長對學習追求沒有那么高。

再簡單的考試，想得滿分都是很艱難的，都要有超常的付出，這不是試題的難易程度決定的。這是基本的邏輯，也是一個常識。一旦有更高的追求、更高的目標，客觀上負擔必然是重的。

美國著名記者愛德華休姆斯寫的惠妮中學成長紀實，其第一章就紀錄了一個高三（相當于中國的高二）女生代表性的一天，其關(guān)鍵詞是魔鬼數(shù)字4——睡四個小時，喝四杯咖啡，考4.0的GPA。由此可見，即便在美國，優(yōu)秀的中學生負擔都是沉重的，原因就是其奮斗目標決定的。

負擔從本質(zhì)上講是一個心理感受，如果喜歡玩游戲，3天3夜不睡覺都不覺得是負擔，如果不喜歡學習，10分鐘都是負擔。但客觀上，躺平的人和奮斗的人，絕對的負擔是不同的，我們也絕不應該為了躺平的人，而去限制奮斗的人不能奮斗，強制要求所有人必須沒有負擔。 

簡單限制試題難度，讓考試必須簡單來減負，從另外一個角度看，就是限制努力奮斗，鼓勵躺平。難度與負擔沒有直接關(guān)系，但使用不好，尤其是一味降低難度，反而會增添無效負擔。

今年中考以初中學業(yè)水平測試替代中考，完全放棄了區(qū)分度，高分比比皆是，引起輿論嘩然。沒有區(qū)分度和難度可言的考試，考的是熟練程度，是仔細程度。優(yōu)秀的考生，往往為了一分兩分的區(qū)別，需要刷題奮斗一年，這是典型的增加負擔，也是增加無效負擔。更糟糕的是，這種考試也在磨滅一些 “天才少年” 的求知欲。清華丘成桐班把錄取年級下調(diào)到初三，一個重要目的就是解放這類優(yōu)秀學生，讓他們從初三年級無效而折磨的學習中解放出來。

過于簡單的考試，對于普通的孩子，也不是春天，而是陷阱。過于不真實的成績，容易讓孩子與父母產(chǎn)生誤判，錯以為自己很優(yōu)秀，離 “封頂” 僅有幾分的差距，是可以 “雞” 出來的，進一步刺激他們?nèi)ネㄟ^刷題提高熟練程度，提高分數(shù)，加劇了 “劇場效應”，進一步刺激了刷題訓練的盛行。

因此，有人說如果想遏制 “雞娃”，遏制教育的劇場效應，最應該做的恰恰是讓各級考試上難度，加強區(qū)分度，讓很多人早早就死了這條心，就像新加坡從小學就開始的分流一樣，而不是讓更多的人都心存幻想，“雞娃” 到最后一刻。



制版編輯 | 姜絲鴨


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