超導(dǎo)量子比特實(shí)驗(yàn)的開(kāi)端：2021年度墨子量子獎(jiǎng)解讀
作者 | 施郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系）
2021年度“墨子量子獎(jiǎng)”授予“開(kāi)創(chuàng)了超導(dǎo)量子電路和量子比特中一系列早期關(guān)鍵技術(shù)”的三位科學(xué)家：加州大學(xué)伯克利分校的約翰·克拉克（John Clarke）、耶魯大學(xué)的米歇爾·德沃雷（Michel H. Devoret），以及日本理化學(xué)研究所的中村泰信（Yasunobu Nakamura）。
John Clarke
Michel H. Devoret
Yasunobu Nakamura
簡(jiǎn)單地說(shuō)，他們的工作是超導(dǎo)量子比特實(shí)驗(yàn)的開(kāi)端。本文介紹這個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)背景和發(fā)展歷程，從中看到這三位科學(xué)家的貢獻(xiàn)。
超導(dǎo)和超流
超導(dǎo)和超流經(jīng)常被稱(chēng)作“宏觀量子現(xiàn)象”。但是通常情況下，它們只是微觀量子行為的宏觀表現(xiàn)，并不是宏觀變量的量子化。
超導(dǎo)懸浮
液氦超流
按照統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，量子粒子分為兩種。一種叫做玻色子，可以處于相同狀態(tài)。另一種叫做費(fèi)米子，任何兩個(gè)費(fèi)米子都不能處于相同狀態(tài)。在量子力學(xué)中，同種粒子，比如兩個(gè)電子或者兩個(gè)光子，是絕對(duì)完全一樣的，叫做全同粒子。由2個(gè)質(zhì)子和1個(gè)中子組成的原子核叫做氦3原子核，它與2個(gè)電子組成電中性的氦3原子，是費(fèi)米子。由2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子組成的原子核叫做氦4原子核，它與2個(gè)電子組成電中性的氦4原子，是玻色子。
因此在系統(tǒng)總能量最低時(shí)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)（忽略相互作用），大量的全同玻色子都處在相同的最低能量狀態(tài)，叫做玻色-愛(ài)因斯坦凝聚。超流就是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的后果。最常見(jiàn)的超流是氦4超流。
玻色-愛(ài)因斯坦凝聚
而費(fèi)米子可以由某種機(jī)制導(dǎo)致兩兩配對(duì)，形成“庫(kù)珀對(duì)”，近似于玻色子。庫(kù)珀對(duì)的近似玻色-愛(ài)因斯坦凝聚也導(dǎo)致超流。最常見(jiàn)的費(fèi)米子超流是固體中的電子超流，一般稱(chēng)作超導(dǎo)電性（因?yàn)殡娮訋щ姡?/span>，簡(jiǎn)稱(chēng)超導(dǎo)。也存在電中性的費(fèi)米子超流，如氦3的超流。
庫(kù)珀對(duì)卡通示意圖
基于庫(kù)珀對(duì)凝聚的超導(dǎo)理論于1956年由巴丁（John Bardeen），庫(kù)珀（Leon Cooper）和施里弗（John Robert Schrieffer）提出，庫(kù)珀對(duì)的總自旋（內(nèi)稟角動(dòng)量）為0。而氦3超流的庫(kù)珀對(duì)總自旋為1。對(duì)氦3超流的理論做出貢獻(xiàn)的萊格特（Anthony J. Leggett）因此獲得2003年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。安德森（Philip Anderson）等人對(duì)此也有重要貢獻(xiàn)。
玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、超流或者超導(dǎo)都可以由一個(gè)序參量描寫(xiě)，有時(shí)被稱(chēng)為宏觀波函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)。粒子之間作用力比較弱時(shí)，可以用平均場(chǎng)理論來(lái)描述，假設(shè)所有全同粒子的波函數(shù)一樣，它們相乘在一起，就構(gòu)成系統(tǒng)的整體波函數(shù)。每個(gè)全同粒子的單體波函數(shù)就是序參量（通常再乘以粒子數(shù)的平方根）。對(duì)于相互作用較強(qiáng)的情況，序參量是規(guī)范對(duì)稱(chēng)自發(fā)破缺所導(dǎo)致的場(chǎng)算符的期望值，或者是單玻色子或者雙費(fèi)米子約化密度矩陣的最大本征值的本征函數(shù)（這個(gè)說(shuō)法對(duì)應(yīng)于Penrose-Onsager和楊振寧的非對(duì)角長(zhǎng)程序）。
不管理論上以何種方式得到，這個(gè)序參量（或稱(chēng)宏觀波函數(shù)）的一個(gè)重要特征是相位。相位隨著位置的變化驅(qū)動(dòng)了超流。約瑟夫森效應(yīng)體現(xiàn)了這個(gè)相位的物理真實(shí)性。對(duì)于由絕緣體薄層隔開(kāi)的兩個(gè)超導(dǎo)體，兩個(gè)超導(dǎo)體的宏觀波函數(shù)的相位差直接導(dǎo)致穿過(guò)絕緣體的超導(dǎo)電流，電流強(qiáng)度正比于相位差的正弦函數(shù)，這就是約瑟夫森效應(yīng)。它是劍橋大學(xué)研究生約瑟夫森（Brian Josephson）在學(xué)習(xí)Philip Anderson的超導(dǎo)課程時(shí)，用多體微觀理論得到的結(jié)論。宏觀波函數(shù)的相位差是一個(gè)宏觀變量，但是由于粒子數(shù)漲落很大，相位成為一個(gè)經(jīng)典變量。
約瑟夫森結(jié)
約瑟夫森結(jié)的 I-V 曲線
粒子數(shù)與相位是量子共軛算符
對(duì)于小約瑟夫森結(jié)，相位也有漲落，粒子數(shù)與相位都成為量子力學(xué)算符，而且它們具有共軛關(guān)系，類(lèi)似位置和動(dòng)量之間的關(guān)系，也就是互不對(duì)易（改變作用順序，結(jié)果不同）。這也使得它們之間也服從海森堡的不確定關(guān)系。
1980年，Leggett指出[1]，通常所謂的“宏觀量子系統(tǒng)”，即超導(dǎo)和超流，以及磁通量子化和約瑟夫森效應(yīng)這些后果，并沒(méi)有表明量子力學(xué)原理適用于宏觀系統(tǒng)，因?yàn)槠渲胁](méi)有宏觀上的不同狀態(tài)之間的量子疊加（如假想的薛定諤貓），但是由于在超導(dǎo)或超流狀態(tài)下，耗散低，超導(dǎo)器件特別是SQUID（超導(dǎo)量子干涉儀，即具有兩個(gè)約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)），通過(guò)特別的設(shè)計(jì)，適合于尋找不同宏觀狀態(tài)之間的量子疊加或量子隧穿。這引領(lǐng)了幾十年約瑟夫森結(jié)的量子效應(yīng)的研究，包括超導(dǎo)量子比特的興起。
作者與Leggett教授（攝于2003年10月諾貝爾獎(jiǎng)宣布后伊利諾伊大學(xué)立即為L(zhǎng)eggett舉行的慶祝會(huì)）
約瑟夫森結(jié)量子行為的首次實(shí)驗(yàn)觀察
1985年，加州大學(xué)伯克利分校John Clark教授帶領(lǐng)兩位學(xué)生John Martinis和Michel Devoret，首先觀察到偏電流約瑟夫森結(jié)的量子行為[2]。偏電流是指外電流。具體來(lái)說(shuō)，他們觀察到量子化的能級(jí)，表明了約瑟夫森結(jié)的相位差確實(shí)是一個(gè)量子力學(xué)算符，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論一致。
描述這個(gè)系統(tǒng)的方程類(lèi)似于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的一維運(yùn)動(dòng)，約瑟夫森結(jié)相位差對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)位置。對(duì)應(yīng)后，質(zhì)點(diǎn)所受的勢(shì)能作為位置的函數(shù)，是傾斜的余弦函數(shù)。在約瑟夫森結(jié)中，這個(gè)傾斜由偏電流引起。約瑟夫森結(jié)的零電壓態(tài)對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能低點(diǎn)（叫做勢(shì)阱）。量子力學(xué)預(yù)言，在勢(shì)阱中，質(zhì)點(diǎn)處于所謂束縛態(tài)（指束縛在勢(shì)阱中），而且所能具有的能量是分立的，叫做能級(jí)——也就是說(shuō)，只有某些特定的數(shù)值才被允許，這叫能量量子化。原子中的電子就具有這個(gè)性質(zhì)。具有如此能級(jí)結(jié)構(gòu)的人工器件有時(shí)被稱(chēng)作人造原子，可以用約瑟夫森結(jié)實(shí)現(xiàn)，也可以用半導(dǎo)體量子點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。
Clarke和兩位學(xué)生將約瑟夫森結(jié)用微波輻照，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微波頻率（乘以普朗克常數(shù)）等于分立能級(jí)之差時(shí)（幾個(gè)GHz），“質(zhì)點(diǎn)”逃逸率（逃逸出勢(shì)阱的概率）大大增加，也就是說(shuō)，約瑟夫森結(jié)兩端的電壓以及導(dǎo)致的電流大大增強(qiáng)。這是一種共振，類(lèi)似于，如果電磁波的頻率（乘以普朗克常數(shù)）與原子中的電子能級(jí)差相等，低能級(jí)的電子就會(huì)吸收光子，躍遷到高能級(jí)。他們觀測(cè)到，隨著溫度升高，逃逸率從量子共振激發(fā)過(guò)渡到經(jīng)典熱激發(fā)。
就這樣，約瑟夫森結(jié)的量子行為首次得到證明，而且表明可以通過(guò)電路對(duì)它進(jìn)行控制，并能將多個(gè)約瑟夫森結(jié)連結(jié)起來(lái)。短短兩年后，Clark因此獲得了低溫物理的菲列茲·倫敦獎(jiǎng)（Fritz London Memorial Prize）。
他們的約瑟夫森結(jié)材料是Nb-NbOx-PbIn，中間的氧化鈮是絕緣體，兩邊的鈮和鉛銦合金是超導(dǎo)體。后來(lái)人們改用Al-Al2O3-Al, 即鋁-氧化鋁-鋁，它的耗散更低[3]。
小約瑟夫森結(jié)
約瑟夫森結(jié)的能量來(lái)自兩個(gè)互相競(jìng)爭(zhēng)的部分。一是庫(kù)珀對(duì)帶來(lái)的充電能，等于充電能常數(shù)（一對(duì)庫(kù)珀對(duì)的充電能）乘以庫(kù)珀對(duì)數(shù)目（減去一個(gè)所謂的門(mén)電荷數(shù)）的平方。另一個(gè)是約瑟夫森隧道耦合能，是庫(kù)珀對(duì)隧穿導(dǎo)致的負(fù)能量（當(dāng)庫(kù)珀對(duì)波函數(shù)是隧道兩邊的疊加態(tài)時(shí)，能量降低），等于負(fù)的約瑟夫森能量常數(shù)（臨界電流乘以磁通量子，除以2π）乘以相位差的余弦。
1990年代，很多研究組研究小約瑟夫森結(jié)[4]。代爾夫特工業(yè)大學(xué)的J. E. Mooij組研究了約瑟夫森結(jié)陣列[5]，哈佛大學(xué)的Tinkham組觀察到超導(dǎo)單電子晶體管的電流-電壓關(guān)系中的2e周期性[6]，當(dāng)時(shí)在法國(guó)Saclay原子能委員會(huì)的Devoret組也證實(shí)了這個(gè)結(jié)果[7]，J. E. Mooij組證明了相位與電荷（庫(kù)珀對(duì)數(shù)目乘以電子電荷）之間的海森堡關(guān)系[8]。
量子計(jì)算的興起
1980年代，量子計(jì)算的研究開(kāi)始出現(xiàn)。1990年代早期，Peter Shor提出可以有效解決因子化問(wèn)題的量子算法，使得量子計(jì)算得到更廣泛的關(guān)注。當(dāng)時(shí)，量子計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)主要在光子、離子、原子這些系統(tǒng)中研究，而固體物理系統(tǒng)被認(rèn)為太復(fù)雜，自由度太多。1990年代后期，研究超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)和半導(dǎo)體量子點(diǎn)的科學(xué)家開(kāi)始對(duì)量子計(jì)算感興趣，試圖實(shí)現(xiàn)量子比特。當(dāng)時(shí)仍然有很多科學(xué)家不知道這個(gè)領(lǐng)域。記得世紀(jì)之交時(shí)，筆者向一位知名凝聚態(tài)理論學(xué)者說(shuō)起對(duì)凝聚態(tài)系統(tǒng)中的量子糾纏與量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)興趣，對(duì)方不知道什么意思。
固態(tài)“人造原子”有其優(yōu)點(diǎn)，它可以借由電路實(shí)現(xiàn)仔細(xì)的調(diào)控，因?yàn)橄鄬?duì)于真正的原子，更容易調(diào)控各種參數(shù)，而且也容易和傳統(tǒng)的技術(shù)整合，便于擴(kuò)展到很多量子比特。
任何用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理系統(tǒng)，首先要解決的問(wèn)題是量子比特的物理實(shí)現(xiàn)，包括單個(gè)量子比特以及不同量子比特的耦合。下文主要回顧單個(gè)超導(dǎo)量子比特的實(shí)現(xiàn)。
超導(dǎo)量子比特
超導(dǎo)量子比特有很多種。當(dāng)充電能比約瑟夫森能大很多時(shí)，相位漲落大，庫(kù)珀對(duì)數(shù)目接近明確，所實(shí)現(xiàn)的量子比特叫做電荷量子比特，又叫庫(kù)珀對(duì)盒子。當(dāng)約瑟夫森能比充電能大很多時(shí)，粒子數(shù)漲落大，相位明確，所實(shí)現(xiàn)的量子比特叫做相位量子比特，也可實(shí)現(xiàn)磁通量子比特。另外還有quantronium, transmon, flxonium，等等。
電荷量子比特
相位量子比特
1998年，Devoret組證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性[9]。
1999年，當(dāng)時(shí)在日本NEC實(shí)驗(yàn)室的中村泰信及其合作者Pashkin和Tsai實(shí)現(xiàn)了電荷量子比特的疊加態(tài)[10]。他們用電壓脈沖，實(shí)現(xiàn)了相差一對(duì)庫(kù)珀對(duì)的兩個(gè)粒子數(shù)本征態(tài)的量子疊加。雖然相干時(shí)間（維持疊加態(tài)的時(shí)間）只有2納秒，但是脈沖時(shí)間只有100皮秒。后來(lái)，他們又實(shí)現(xiàn)了在微波作用下，這兩個(gè)電荷本征態(tài)之間的拉比振蕩[11]。
2000年，紐約州立大學(xué)石溪分校的Lukens組[12]和代爾夫特的Mooij組[13]分別在特別設(shè)計(jì)的、包含3個(gè)約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)中，實(shí)現(xiàn)了不同電流方向（順時(shí)針和逆時(shí)針）的量子疊加態(tài)。這也叫磁通量子比特，因?yàn)閮蓚€(gè)方向的電流對(duì)應(yīng)不同的、穿過(guò)環(huán)路的磁通量。但是量子疊加的證據(jù)是間接的，來(lái)自光譜[14]。
2002年，在Saclay和耶魯大學(xué)的Devoret組用圍繞一個(gè)庫(kù)珀對(duì)盒子巧妙設(shè)計(jì)的超導(dǎo)電路，以哈密頓量的兩個(gè)本征態(tài)作為量子比特，實(shí)現(xiàn)了任意幺正演化（包括拉比振蕩）以及投影測(cè)量[15]。他們自己稱(chēng)這個(gè)量子比特為quantronium。這是電荷-磁通混合量子比特[14]，自由演化時(shí)，對(duì)電荷和磁通噪聲都不敏感，等效于電荷量子比特，而讀出時(shí)又改變控制參數(shù)，對(duì)磁通敏感，等效于磁通量子比特。
與之同時(shí)，堪薩斯大學(xué)的韓思遠(yuǎn)組發(fā)表了偏電流約瑟夫森結(jié)的兩個(gè)本征態(tài)之間的拉比振蕩[16]。當(dāng)時(shí)在科羅拉多的NIST的Martinis組也觀察到同樣的現(xiàn)象。偏電流約瑟夫森結(jié)也就是1985年Clarke、Martinis和Devoret最初研究的系統(tǒng)，它的兩個(gè)本征態(tài)對(duì)磁通噪聲敏感度低于磁通量子比特[14]。它們被稱(chēng)為相位量子比特[18,19]，因?yàn)榧s瑟夫森能比充電能大很多。
2003年，Mooij組實(shí)現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出[20]。當(dāng)時(shí)中村泰信在該組訪問(wèn)，是該工作的合作者。
后來(lái)這個(gè)領(lǐng)域又取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，包括雙量子比特和多量子比特的耦合，直到最近用幾十個(gè)量子比特實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性[21,22]。這里不再贅述。
置于微波腔中的超導(dǎo)量子電路還導(dǎo)致所謂電路量子電動(dòng)力學(xué)，電磁波顯示出量子行為。比起基于腔量子電動(dòng)力學(xué)（原子與光子耦合）的量子門(mén)和讀出，基于電路量子電動(dòng)力學(xué)的量子門(mén)和讀出快1000倍，但是退相干也快1000倍，不過(guò)電路量子電動(dòng)力學(xué)能獲得大量數(shù)據(jù)[3]。
Leggett一直在推動(dòng)用SQUID檢驗(yàn)是否存在宏觀不同的狀態(tài)的量子疊加[23]。最近的一個(gè)磁通量子比特實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，至少對(duì)于10納秒、170納安培的電流，存在兩個(gè)方向電流狀態(tài)的量子疊加[24]。
小結(jié)
通過(guò)我們的回顧綜述，可以看到，J. Clarke和他的學(xué)生J.M.Martinis和M.H. Devoret最早通過(guò)偏電流約瑟夫森結(jié)，首次觀察到約瑟夫森結(jié)的量子行為。后來(lái)Devoret又做了一系列工作，包括1998年證明了電荷量子比特疊加態(tài)的存在性， 2002年實(shí)現(xiàn)電荷-磁通混合量子比特的拉比共振和其他演化及投影測(cè)量。中村泰信1999年和2001年分別首先實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)量子比特的量子疊加和拉比振蕩，是在電荷量子比特中。他2003年還參與Mooij組實(shí)現(xiàn)了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出。
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自《墨子沙龍》公眾號(hào)。
制版編輯｜-小圭月-
