撰文 | Markus Buehler，Mario Milazzo

翻譯 | 趙金瑜

校譯 | 洪辰  李可

責(zé)編 | 陳曉雪

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數(shù)千年來，聲音一直是人類體驗中不可或缺的部分，它在很多方面構(gòu)成了社會文化的基石。音樂的產(chǎn)生讓人類漸漸培養(yǎng)出了對藝術(shù)表達的品味，無論在創(chuàng)作還是表演中，音樂都是一種強大的藝術(shù)表現(xiàn)形式。而很多音樂創(chuàng)作，尤其是西方古典音樂，大部分都是基于數(shù)學(xué)概念發(fā)展起來的。這一點在對著名音樂家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach）作品的詳細分析中可以得到明確的驗證。

古典音樂中許多音樂風(fēng)格的基礎(chǔ)都是 “和聲”——兩個或多個音符同時演奏的聲音，然后再加入一些不和諧的和弦。合在一起后，它們可以在音樂創(chuàng)作中形成對立的兩極。有趣的是，這些概念深深植根于宏觀物體（如弦或膜）的振動物理學(xué)，并通過人與這些物體的相互作用而逐步發(fā)展。

無論是鋼琴、小提琴還是吉他，許多當(dāng)代樂器在制造出后都會進行調(diào)校，使得一起演奏的音符在多種層次上聽起來都是令人愉悅的。為了達到這個目的，音樂家們發(fā)展出了 “平均律” 或調(diào)音系統(tǒng)，其中稱為 “八度”（或其他音程）的基本結(jié)構(gòu)被分成數(shù)個相等的步長，通常使得音調(diào)變?yōu)轭l率的兩倍。根據(jù)泛音列的定義，一個八度被均勻地分為12個音調(diào)，其頻率是一個基本振動頻率的整數(shù)倍。這使得平均律-八度系統(tǒng)成為一個近乎完美的音樂創(chuàng)作和演奏系統(tǒng)，它一直是西方古典音樂的核心。

人類和動物通過復(fù)雜的聽覺系統(tǒng)感知音樂及其和聲結(jié)構(gòu)，首先通過耳朵等器官收集壓力波，然后通過 “過濾器” 防止損傷，最后將感覺信號（經(jīng)過放大和機械-電信號轉(zhuǎn)換）傳輸?shù)酱竽X。這種奇妙的機制允許我們與周圍環(huán)境互動。而聲波與其他物理現(xiàn)象的相互作用，也是一個引人入勝的研究方向 [1]，這方面的研究可能會對聲音進行不同感官的解讀，比如提供一種由眼睛而非耳朵感知的獨特刺激，可能創(chuàng)造出音樂視覺表現(xiàn)的新藝術(shù)形式。

最近的研究表明，振動模式作為所有生命系統(tǒng)的基本通用語言，還有很多值得探索的地方。事實上，聲音的來源不僅限于宏觀物體，如果處理得當(dāng)，微觀的分子運動甚至更小的尺度（例如量子層面的波動現(xiàn)象）也可以用來產(chǎn)生聲音，進而通過物理學(xué)的發(fā)展來豐富我們的藝術(shù)調(diào)色板。

我們將音樂轉(zhuǎn)化為分子結(jié)構(gòu)（反之亦然）的一個重要案例，是生命的關(guān)鍵化學(xué)成分——20種氨基酸，它們以鏈狀連接可形成所有蛋白質(zhì)。一般而言，蛋白質(zhì)是所有生命的基石，它可以形成多種多樣的材料，如人體細胞、頭發(fā)和蜘蛛絲。同時在大量生物功能中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，如酶、藥物和病毒。每一種蛋白質(zhì)都具有其獨特的物理特性，通常與它們的生物功能密切相關(guān)。但是蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)，包括它們折疊成各種形狀（通常決定其功能）的方式，都是極其復(fù)雜的。

基于此，我們開發(fā)了一種將蛋白質(zhì)的氨基酸序列轉(zhuǎn)換為音樂序列的系統(tǒng)方法，使用分子的物理特性來確定其聲音 [2]。該系統(tǒng)將20種氨基酸（圖 1）轉(zhuǎn)換成了20個音階，這樣任何蛋白質(zhì)的長氨基酸序列都會變成一系列音符。通過遵循等效變換的概念，可以將聲音變換到人類的可聽范圍內(nèi)（20 Hz-20 kHz），而不影響蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征。事實上，音調(diào)及其之間的關(guān)系是基于每個氨基酸分子本身的實際振動頻率，這為蛋白質(zhì)可聽化提供了物理基礎(chǔ)。

為了更好地理解這個概念，我們可以想象一首能以不同頻率演唱或播放的歌曲，只要播放頻率的比值是一致的，人腦就能正確識別特定的音樂信息。例如，貝多芬的《致愛麗絲》（Fur Elise）能移調(diào)到不同音高來演奏——起初我們是聽不見的，但隨著頻率范圍達到可聽頻譜，我們可以通過其顯著的音樂結(jié)構(gòu)清楚地識別它。

在研究溶菌酶（眼淚、唾液和牛奶等身體分泌物中發(fā)現(xiàn)的天然抗菌酶）時，我們以它作為從蛋白質(zhì)映射到音階的例子開發(fā)了一種新型的 “氨基酸音樂音階”（圖2）。這種方式可以呈現(xiàn)出酶每個氨基酸結(jié)構(gòu)單元的聽覺化，獨特地表征其化學(xué)結(jié)構(gòu)。就像音樂一樣，蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)是具有層次的，在不同的時空尺度上具有不同的結(jié)構(gòu)層次。所以除了每個氨基酸產(chǎn)生的聲音之外，節(jié)奏和音符音量的表達都可以從蛋白質(zhì)分子的二級和高級結(jié)構(gòu)中衍生出來。

無論是鳥類的歌聲還是人類的交談，宏觀物體的振動對于交流至關(guān)重要。 振動作為一種交流方式，同樣也適用于納米尺度，分子振動可以介導(dǎo)蛋白質(zhì)間的相互作用和對接。例如，在最近的一項工作中，我們證明了冠狀病毒蛋白結(jié)構(gòu)的振動特征與病毒致死率和傳播率的流行病學(xué)數(shù)據(jù)直接相關(guān) [4]。

病毒引起感染的一個關(guān)鍵步驟是它的刺突蛋白（使冠狀病毒具有獨特的冠狀外觀）附著在ACE2人類細胞受體上，一旦這些刺突蛋白與受體結(jié)合，它就會打開一個通道，讓病毒穿透細胞。在此之前，對刺突蛋白與人體細胞的相互作用的研究，僅限于生化機制。而我們運用了原子模擬和人工智能來研究刺突蛋白的力學(xué)特性，例如移動方式、如何改變形狀和振動方式等。

刺突蛋白并非停留在靜止狀態(tài)，當(dāng)病毒試圖闖入細胞時，刺突蛋白會不斷地輕微改變形狀，欺騙細胞表面的鎖定系統(tǒng)，進而進入細胞內(nèi)部劫持細胞的繁殖系統(tǒng)。這意味著振動在病毒采取的策略中起著關(guān)鍵作用，因此研究這種振動很有必要。

通過將原子建模為質(zhì)點，再將這些質(zhì)點用代表作用力的彈簧連接起來，我們就能夠研究振動是如何發(fā)展和傳播的。通過對來自全球確診病例數(shù)和病死率數(shù)據(jù)庫的分析發(fā)現(xiàn)，振動特征的差異與不同種類冠狀病毒的不同感染率和致死率密切相關(guān)，研究的病毒包括SARS-CoV、MERS-CoV、SARS-CoV-2和SARS-CoV-2 病毒的一個變種。

在研究的所有案例中，我們觀察到了蛋白質(zhì)分子中的一個分支向上擺動的關(guān)鍵波動，這有助于它與受體結(jié)合。另一個重要指標是蛋白質(zhì)分子中兩種不同振動運動之間的比率。這兩個因素加在一起顯示了與流行病學(xué)數(shù)據(jù)的直接關(guān)系，包括病毒的傳染性和致命性。

我們的方法是基于對這些蛋白質(zhì)的詳細分子結(jié)構(gòu)的了解，因此它可用于篩選新出現(xiàn)的冠狀病毒或?qū)е滦鹿诜窝?/span>（COVID-19）的新變種，從而得以快速評估它們的潛在風(fēng)險。我們的工作還可以為治療新冠肺炎指明新的方法，比如找到一種可以與刺突蛋白結(jié)合的分子，從而限制或完全消除它們的振動。

這項工作，結(jié)合復(fù)雜振動信號的重要性，指出了振動和波作為材料基本描述的普遍性。

如果要說出一位幾乎影響了從古典樂到流行樂的所有音樂流派的古典作曲家，人們會立即想到巴赫。他和許多其他作曲家在設(shè)計他們的作品時，所依據(jù)的一個關(guān)鍵概念是所謂的 “五度圈”——一種將半音階的12個音調(diào)、它們對應(yīng)的調(diào)號以及相關(guān)的大調(diào)和小調(diào)排列為一個完美的五度的序列。

五度音程是由自然音階中五個連續(xù)音高的第一個音和最后一個音組成的，音樂理論將純五度音程定義為一對頻率比為3:2的音高所對應(yīng)的音程。純五度跨越七個半音。雖然這種組織可能看起來很復(fù)雜，但值得注意的是作曲家和音樂家已經(jīng)用它來區(qū)分音高，并使作曲和旋律協(xié)調(diào)更容易在不同的音階上進行。事實上，五度循環(huán)是人耳可識別和熟悉的最自然的音高序列。

巴赫作曲方法的基礎(chǔ)之一是使用對位法——兩段或兩段以上同時進行、相關(guān)但又有區(qū)別的聲部所組成，這些聲部各自獨立，但又和諧地統(tǒng)一為一個整體，彼此形成和聲關(guān)系。其理念是演奏 “音符對音符”（即：對位），使其成為音樂中一個簡單但又深刻的基礎(chǔ)概念。

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)鞍踪|(zhì)發(fā)生折疊時，對生物材料結(jié)構(gòu)特性的觀察會實現(xiàn)對位概念的 “實體化”。折疊通過多個序列的比對在結(jié)構(gòu)上進行編碼，可用于收集有關(guān)它們?nèi)绾卧诳臻g上組織的信息。對位可以是一種對結(jié)構(gòu)信息進行編碼的方法，可用于定義在結(jié)構(gòu)中建立特定類型連接的位置，從而在三維中定義其拓撲結(jié)構(gòu)。在此，我們開發(fā)了一種將折疊的蛋白質(zhì)納米結(jié)構(gòu)表示為音樂作品的方法。例如，兩個氨基酸序列的物理接近度，可用通過該特征的音符疊加得到的結(jié)構(gòu)-樂譜映射來反映，反之亦然，從而形成了旋律網(wǎng)絡(luò)（圖2）[4]。

以 “哥德堡變奏曲”（BWV 988）為例，毫無疑問，這首樂曲是巴赫最引人入勝的作品之一，由1741至1745年間出版的30首羽管鍵琴變奏詠嘆調(diào)組成。每個變奏都提供了不同的對位風(fēng)格，幫助作曲家不斷改變節(jié)奏和旋律，從緩慢和聲到賦格，這些都可以得到音樂家完美的詮釋 [5]。

為了強調(diào)音樂和蛋白質(zhì)設(shè)計之間的相似性，我們將詠嘆調(diào)主題的前16個小節(jié)映射到一個獨特的音階，然后將音符反向映射到蛋白質(zhì)域中的氨基酸。結(jié)果如圖4中的序列所示，可以使用同源建模法或深度學(xué)習(xí)算法進行折疊。氨基酸的順序由音階決定，并映射到等律音階，音調(diào)從低到高。使用深度學(xué)習(xí)算法折疊的結(jié)果（圖4c）揭示了一種全新蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)，這種蛋白質(zhì)在自然界中并不存在，而是通過巴赫的音樂創(chuàng)造力發(fā)明的。通過這種映射，我們對巴赫有了新的了解，同時也利用蛋白質(zhì)的特定特征來提取新的音樂作品。這是一種利用了能夠體現(xiàn)各種功能的基礎(chǔ)模塊，將自然中的層次概念表示出來的方式。

音樂和材料之間的另一個交叉點在蜘蛛網(wǎng)中。蜘蛛網(wǎng)形狀復(fù)雜，同時擁有極具彈性的絲線。我們可以將蜘蛛視為 “自主3D打印機”，因為它利用振動信號來織網(wǎng)。就層次結(jié)構(gòu)和功能而言，蛛絲展現(xiàn)出的特性堪比各種形式的音樂。蜘蛛網(wǎng)是一種帶有 “弦” 的自然結(jié)構(gòu)，賦予蜘蛛一個精致的傳感器來檢測環(huán)境，并成為了它們身體的延伸。利用這個系統(tǒng)來提取結(jié)構(gòu)信息是創(chuàng)造一種新樂器的基礎(chǔ)，我們最近用蜘蛛網(wǎng)開發(fā)出了一種千弦豎琴（圖5）。

通過使用虛擬現(xiàn)實將小尺度的網(wǎng)絡(luò)映射到人類可以研究的大尺度，我們能夠進入一個由這種新方法設(shè)計的世界。2014年，我們實驗室在博士后 Zhao Qin 和研究生 Bogda Demian 的特別努力下，創(chuàng)建了一個計算機模型，并模擬了藝術(shù)家托馬斯·薩拉切諾（Tomàs Saraceno）2012年制作的蜘蛛網(wǎng)三維掃描數(shù)據(jù)。這是第一次，我們不僅可以準確地將蜘蛛網(wǎng)可視化，還可以復(fù)制出其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，獲得關(guān)于每根絲線的精確信息——厚度、張力和長度——以及是絲線如何相互作用才創(chuàng)建如此精細的結(jié)構(gòu)。

蜘蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)也啟發(fā)了許多新的音樂作品，我們還開發(fā)了一種顆粒合成技術(shù)，可以模仿蛛絲生產(chǎn)中的生化過程 [7]。最近，我們將這種蛛網(wǎng)可聽化技術(shù)與我們的分子音樂相結(jié)合，涵蓋了從構(gòu)成蛛絲的蛋白質(zhì)中提取的頻率和旋律，以及蜘蛛的其他關(guān)鍵特征，如它的毒液分子。

這項工作不僅有助于理解蜘蛛網(wǎng)，還有助于理解大腦中神經(jīng)元的復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)，甚至有助于理解宇宙中大規(guī)模的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

音樂的一個特點是抽象性，因為它沒有直接的圖像綁定意義。與跟主題關(guān)聯(lián)在一起的單詞不同，聲音是一種抽象概念，它提供了回答這樣一個問題的基礎(chǔ)，即一塊一塊建立起來的層次系統(tǒng)為何超過了各個部分的累加。音樂表達的結(jié)果可以是純粹的數(shù)學(xué)與邏輯，或物理驅(qū)動（例如通過使用特定的終止式或和弦進行來產(chǎn)生完美的和聲），也可以是基于情感目標。我們現(xiàn)在提出的另一種結(jié)果表明，音樂可以從一種能被聲波化的生物結(jié)構(gòu)（例如蛋白質(zhì)）中獲得。

在這樣做的過程中，我們的意識大腦可以第一次聽到、理解和體驗它的三維折疊結(jié)構(gòu)。那么音樂可以用來衡量意識嗎？意識是人類個人經(jīng)驗的核心問題，而振動和共振的普遍性可能是意識出現(xiàn)的關(guān)鍵。這樣的討論可能為神經(jīng)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)和音樂理論的進一步研究提供令人興奮的機會，并探索現(xiàn)實的新二元性。

▲ 本文為 Physics World 專欄的第52篇文章。

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