哥廷根曾群星閃耀，可惜二戰(zhàn)后“不再有數(shù)學(xué)家”
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量子力學(xué)的開端可以追溯到二十世紀(jì)世紀(jì)二十年代德國的哥廷根大學(xué)。這所大學(xué)培育出了眾多家喻戶曉的科學(xué)家，有超過45名諾貝爾獎獲得者和這所學(xué)校有關(guān)。
而今天我們要帶來的，就是一則關(guān)于這所歷史上頗具影響力的學(xué)術(shù)機構(gòu)，以及其著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家校友的故事。
量子力學(xué)的開端可以追溯到二十世紀(jì)二十年代德國的哥廷根大學(xué)。這所大學(xué)培育出了眾多家喻戶曉的科學(xué)家，有超過45名諾貝爾獎獲得者和這所學(xué)校有關(guān)。這些人中有量子力學(xué)的主要創(chuàng)始人，如馬克斯·伯恩、維爾納·海森堡、詹姆斯·弗蘭克、沃爾夫?qū)づ堇?、尤金·維納、保羅·狄拉克和恩里科·費米。此外還有其他的著名科學(xué)家，如羅伯特·奧本海默和約翰·馮·諾依曼等。
盡管如此，哥廷根大學(xué)在19世紀(jì)初才被看作是一個舉足輕重的數(shù)學(xué)研究所。直到“1933年大清洗”導(dǎo)致大量杰出學(xué)者逃亡英美之前，哥廷根大學(xué)一直是數(shù)學(xué)研究重鎮(zhèn)。
這是一則關(guān)于歷史上最具影響力的學(xué)術(shù)機構(gòu)之一——哥廷根大學(xué)以及其著名數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家校友的故事。
哥廷根 · 歷史
在19世紀(jì)之前，哥廷根大學(xué)主要以其法律系而聞名，以至于在1837年百年校慶時，它被稱為“法律大學(xué)”。當(dāng)時最著名的校友有柏林大學(xué)創(chuàng)始人威廉·馮·洪堡和第二德意志帝國的創(chuàng)立者及第一任總理奧托·俾斯麥。
哥根廷 · 高斯
1807-1855
19世紀(jì)初，哥廷根大學(xué)最著名的教職工當(dāng)屬卡爾·弗里德里?！じ咚?/strong>（1777-1855）。高斯于1792-1798年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年高斯獲得了哥廷根大學(xué)的博士學(xué)位。1807年，30歲的高斯回到哥廷根，并終身擔(dān)任天文臺臺長。高斯在哥廷根大學(xué)做出大量杰出的工作，包括他在代數(shù)領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)。
卡爾·弗里德里?！じ咚梗ㄗ螅┖退牟┦可鞴隆だ杪ㄖ校┖屠聿榈隆ご鞯陆穑ㄓ遥?/p>
在哥廷根期間，高斯帶出了多位杰出數(shù)學(xué)家，包括伯恩哈德·黎曼，他于1846年來哥廷根學(xué)習(xí)神學(xué)，后因著迷于高斯的工作而被高斯勸說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。黎曼只活了39歲，但他發(fā)明了著名的黎曼幾何，這個理論成為愛因斯坦表述廣義相對論的基礎(chǔ)。
高斯的最后一個學(xué)生同時也是黎曼的同齡人：理查德·戴德金（1831-1916），1850年到1852年他在高斯門下學(xué)習(xí)并獲得博士學(xué)位。在高斯的指導(dǎo)下，戴德金研究了歐拉積分。他最著名的成果應(yīng)該是戴德金定理，這個定理講的是如果兩個集合存在一一對應(yīng)，則這兩個集合是“相似”的。從這項工作開始，他和喬治·康托建立了緊密聯(lián)系，當(dāng)時康托正在發(fā)展無窮集合和超限序數(shù)理論。戴德金后來還整理了高斯、黎曼和迪利克雷的著作并將其出版。他對后者工作的關(guān)注促使他開始研究代數(shù)數(shù)域和理想。他也是第一批在哥廷根教授伽羅瓦理論的人之一，他認(rèn)識到群在代數(shù)和算術(shù)中的重要性。
哥根廷 · 狄利克雷
1855-1859
1855年高斯去世后，柏林洪堡大學(xué)短暫成為德國乃至全世界的數(shù)學(xué)研究中心。當(dāng)時的柏林最好的數(shù)學(xué)教授是狄利克雷，他也是高斯的學(xué)生，但他后來重返哥廷根大學(xué)擔(dān)任教授。他曾與戴德金共事過一段時間?，F(xiàn)在他最廣為人知的貢獻(xiàn)是關(guān)于數(shù)論的深刻理論，包括建立了解析數(shù)論，黎曼在他1859年發(fā)表的文章《論不大于一個給定值的素數(shù)個數(shù)》中提到了關(guān)于解析數(shù)論的思想。此外，狄利克雷還發(fā)表了在分析領(lǐng)域，包括傅立葉級數(shù)和偏微分方程的工作。
左：1850年的柏林洪堡大學(xué)。右：柏林大學(xué)的標(biāo)記
1855年，哥廷根大學(xué)邀請狄利克雷接替高斯留下的職位，直到1859年他因心臟病去世前他一直是哥廷根的教授。哥廷根大學(xué)將高斯和狄利克雷的大腦保存在生理學(xué)系至今。
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（左），他在柏林的接班人，恩斯特·庫默爾（中）和庫默爾的學(xué)生利奧波德·克羅內(nèi)克（右）
在狄利克雷離開柏林后，接任他的是庫默爾，他曾是一位中學(xué)老師。他在哈雷大學(xué)獲得博士學(xué)位，高斯是他的指導(dǎo)老師之一。作為一名中學(xué)老師，庫默爾引導(dǎo)了年輕的利奧波德·克羅內(nèi)克從事數(shù)學(xué)研究，克羅內(nèi)克1841年開始在柏林研究數(shù)學(xué)，直到1845年獲得博士學(xué)位。雖然他在數(shù)論、代數(shù)和邏輯學(xué)領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)，但他最著名的可能是對康托的工作的強烈批判。
就在克羅內(nèi)克獲得博士學(xué)位的同時，高斯著名的學(xué)生黎曼也來到到柏林，并在柏林待了兩年，直到1849年他才回到哥廷根。當(dāng)時的德國大學(xué)制度使學(xué)生可以輕松地從一所大學(xué)轉(zhuǎn)到另一所大學(xué)學(xué)習(xí)。戴德金，這位黎曼的同齡人也來到了柏林。后來，他們又都作為編外講師回到哥廷根。戴德金在哥廷根待到1858年，直到他去蘇黎世治病。而黎曼在1866年不幸死于肺結(jié)核。
19世紀(jì)后半葉，哥廷根見證了它三顆最著名的數(shù)學(xué)明星的死亡：1855年，高斯去世；1859年，狄利克雷去世；1866年，黎曼去世。從那時起，哥廷根最著名的數(shù)學(xué)家當(dāng)屬費利克斯·克萊因，他最著名的貢獻(xiàn)在群論、復(fù)分析和非歐幾何領(lǐng)域。與此同時，在柏林，現(xiàn)代分析之父卡爾·魏爾斯特拉斯（1815-1897）于1864年以教授的身份來到柏林。盡管他從未獲得博士學(xué)位，但魏爾斯特拉斯將函數(shù)連續(xù)性的定義形式化，并證明了中值定理和Bolzano-Weierstrass定理。
卡爾·魏爾施特拉斯（左），古斯塔夫·基爾霍夫（中）和馬克斯·普朗克（右）
物理學(xué)家馬克斯·普朗克于1889年首次來到柏林接任古斯塔夫·基爾霍夫留下的職位（古斯塔夫·基爾霍夫創(chuàng)造了黑體輻射一詞，并對電路和理解光譜學(xué)作出了貢獻(xiàn)）。普朗克被認(rèn)為是能量量子的發(fā)現(xiàn)者，也是量子理論的創(chuàng)始人，盡管他在柏林工作了大半輩子，但他出生在哥廷根，并于1947年被埋葬在那里。他對能量量子的發(fā)現(xiàn)為他贏得了1918年的諾貝爾物理學(xué)獎。大約在普朗克抵達(dá)柏林的同時，埃德蒙·蘭道開始在同一所大學(xué)學(xué)習(xí)，并于1899年獲得博士學(xué)位，同年他開始以編外講師的身份授課。直到1909年，他仍然是編外教師，蘭道在哥廷根拿到教授職位時已經(jīng)發(fā)表了70多篇論文，他接任的是閔可夫斯基的職位。閔可夫斯基最著名的貢獻(xiàn)也許是創(chuàng)立幾何數(shù)論以及發(fā)明閔可夫斯基空間，它將三位的歐氏空間和時間組合成一個四維流形，后來被他之前的學(xué)生愛因斯坦應(yīng)用在狹義相對論中。
哥根廷 · 希爾伯特
1895-1930
然后，在高斯來到哥廷根100年后，哥廷根在數(shù)學(xué)界的地位又一次達(dá)到巔峰?？巳R因的加入和大衛(wèi)·希爾伯特（1862-1943）的到來吸引了新一代杰出的博士生。希爾伯特現(xiàn)在被稱為歷史上最有影響力和最重要的數(shù)學(xué)家之一，他于1895年加入哥廷根，這是他的朋友費利克斯·克萊因努力的結(jié)果。
大衛(wèi)·希爾伯特（左），費利克斯·克萊因（中）和埃德蒙·蘭道（右）
希爾伯特現(xiàn)在以各種各樣的數(shù)學(xué)成就而聞名，包括他的基本定理，他的公理，他的問題，尤其是希爾伯特空間的概念，它擴充了歐幾里德空間的概念。然而，這僅僅觸及了他對數(shù)學(xué)和物理的貢獻(xiàn)的表面。他還致力于研究廣義相對論，并給出了可以通過最小作用原理導(dǎo)出愛因斯坦場方程的愛因斯坦-希爾伯特作用量。當(dāng)希爾伯特解決了哥爾丹的問題時，時任《Annalen》編輯的保羅·哥爾丹拒絕了希爾伯特的文章，他批評希爾伯特的論述不夠全面，他說：“這不是數(shù)學(xué)，而是神學(xué)”。希爾伯特的同事兼朋友費利克斯·克萊因再次來幫他，他保證希爾伯特的論文不會有任何改動，并寫信給希爾伯特說：
“毫無疑問，這是Annalen出版的關(guān)于一般代數(shù)的最重要的著作.”
在希爾伯特在哥廷根的帶過的69名博士中：費利克斯·伯恩斯坦在集合論中證明了施略德-伯恩斯坦定理；赫爾曼·韋爾是高等研究所最早的教授之一，也是一位在邏輯、對稱性、拓?fù)鋵W(xué)和線性代數(shù)方面有著重要影響的數(shù)學(xué)家。此外，希爾伯特還指導(dǎo)了波蘭數(shù)學(xué)家雨果·斯坦豪斯的論文，他后來發(fā)表170多篇論文，涉及幾何學(xué)、概率論、分析學(xué)、傅立葉級數(shù)和邏輯學(xué)。斯坦豪斯也是博弈論的早期奠基人之一，他對戰(zhàn)略博弈論做了比約翰·馮·諾依曼更為全面的論述。
哥根廷 · 玻恩
1904-1933
物理學(xué)家馬克斯·玻恩（1882-1970）于1904年到哥廷根，在那里他遇到了克萊因、希爾伯特和閔可夫斯基，并與閔可夫斯基建立了密切的聯(lián)系，后來他與閔可夫斯基就原子的湯姆遜模型撰寫了他的論文。同時，希爾伯特也立即發(fā)現(xiàn)了玻恩的非凡能力，并任命他為講座的記錄員（每堂課都要寫課堂筆記的人）。從這段關(guān)系中，玻恩與希爾伯特關(guān)系密切，希爾伯特成了他的導(dǎo)師。玻恩在20世紀(jì)20年代中期與維爾納·海森堡和沃爾夫?qū)づ堇?/strong>一起參與了早期量子力學(xué)的發(fā)展，他還為固態(tài)物理學(xué)和光學(xué)做出了杰出貢獻(xiàn)，并指導(dǎo)了眾多著名博士生的博士論文。1954年，他因?qū)α孔恿W(xué)的貢獻(xiàn)，特別是他對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋被授予諾貝爾物理學(xué)獎。
馬克斯·玻恩（左），奧托·哈恩（中）和埃爾溫·薛定諤（右）
量子力學(xué)之父維爾納·海森堡于1920年來到哥廷根和玻恩學(xué)習(xí)物理并追隨希爾伯特學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1922年，在哥廷根的“玻爾節(jié)”上，海森堡第一次見到了尼爾斯·玻爾，這對他產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。海森堡1923年在慕尼黑大學(xué)師從阿諾德·索末菲爾德獲得博士學(xué)位。從1924年到1927年，除了1924 - 1925學(xué)年在哥本哈根跟隨玻爾短暫學(xué)習(xí)外，海森堡作為一名編外教師留在了哥廷根。他的不朽論文《關(guān)于運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子論新釋》于1925年在哥廷根發(fā)表。海森堡因此獲得了1932年的諾貝爾物理學(xué)獎。
維爾納·海森堡（左）和他的合作者沃爾夫?qū)づ堇ㄖ校┖团了箍錉枴ぜs爾旦（右）
與此同時(1925-1927)，海森堡的合作者沃爾夫?qū)づ堇?span style="color: rgb(136, 136, 136);">(1900-1958年)作為玻恩的助手在哥本哈根工作了一年，這段時間被稱為“物理學(xué)的黃金時代”。泡利利用海森堡1925年發(fā)表的論文推導(dǎo)出觀察到的氫原子的光譜并發(fā)表在他的論文《從新量子力學(xué)的觀點看氫原子光譜》中,這一結(jié)果驗證了海森堡的理論。泡利后來獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。
約爾旦也是數(shù)學(xué)物理學(xué)家群體中的一員，他在20世紀(jì)20年代為量子力學(xué)的早期發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。1923年，約爾旦從漢諾威大學(xué)來到這里，他還曾在玻恩和柯朗手下工作過。另一位后來的諾貝爾獎獲得者，保羅·狄拉克也在那里，他于1926年從劍橋來到這里。當(dāng)然，狄拉克在量子力學(xué)和量子電動力學(xué)的早期發(fā)展中發(fā)揮了重要作用，他因“發(fā)現(xiàn)了原子理論的新的生產(chǎn)形式”與薛定諤一起獲得了1933年諾貝爾獎。
保羅·狄拉克（左），約翰·馮·諾依曼（中）和羅伯特·奧本海默（右）
原子彈之父羅伯特·奧本海默也于1926年離開劍橋前往哥廷根學(xué)習(xí)量子物理。恩里科·費米（1901-1954）同樣如此，費米發(fā)明了第一個核反應(yīng)堆，并發(fā)明了現(xiàn)在被稱為費米-狄拉克分布的分布公式。1938年，他獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。同樣，“氫彈之父”愛德華·泰勒于1930年來到哥廷根在玻恩手下學(xué)習(xí)，但由于反猶太主義在德國的興起，他最終不得不離開。另一個“火星人”，約翰·馮·諾依曼于1926年與奧本海默同年來到哥廷根。與奧本海默不同的是，馮·諾依曼和玻恩一樣是去那里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。在蘇黎世與韋爾一起學(xué)習(xí)后，馮·諾伊曼前往哥廷根，后來他給出了量子力學(xué)的一些形式化的結(jié)果。直到1930年，他接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位之前，馮諾依曼一直待在哥廷根。
當(dāng)馮·諾依曼在美國的任期結(jié)束時，阿道夫·希特勒第一次在德國掌權(quán)，這導(dǎo)致馮·諾依曼完全放棄了他在歐洲的學(xué)術(shù)職位，他說納粹政權(quán)“如果這些人再鬧上兩年，他們至少會毀掉這一代的德國科學(xué)”。
哥廷根 · 劫難
1933
在納粹對“猶太物理學(xué)”開始打壓之后，1933年哥廷根大學(xué)的現(xiàn)任和前任教師，包括玻恩、弗蘭克、維格納、西拉德、泰勒、蘭道和柯朗，都離開了這個國家。
1934年，納粹教育部長問“哥廷根的數(shù)學(xué)如何發(fā)展，現(xiàn)在它是否已經(jīng)擺脫了猶太人的影響？”，據(jù)說希爾伯特仍堅守在他的崗位上，他只是簡單地回答：
“哥廷根不再有數(shù)學(xué)家?！?nbsp;
制版編輯 | 栗子
