鄂維南：機(jī)器學(xué)習(xí)是應(yīng)用數(shù)學(xué)幾十年未有之機(jī)遇
2022年7月，第29屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將在俄羅斯圣彼得堡舉行。北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科鄂維南院士受邀作1小時(shí)報(bào)告；朱小華、章志飛、董彬、劉毅四位教師受邀作45分鐘報(bào)告。另有8位北大數(shù)學(xué)校友將作45分鐘報(bào)告，他們分別是：丁劍、李馳、劉鋼、汪璐、王國(guó)禎、徐宙利、周鑫、朱歆文。我們特別策劃“北大數(shù)學(xué)ICM2022報(bào)告人專訪”，分享他們的數(shù)學(xué)研究經(jīng)歷與感悟。
國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（International Congress of Mathematicians，ICM）是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的學(xué)術(shù)會(huì)議，每四年舉行一次。開幕式上將頒發(fā)“菲爾茲獎(jiǎng)”等世界著名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。大會(huì)上，將有來(lái)自世界各地的著名數(shù)學(xué)家受邀作學(xué)術(shù)報(bào)告，分享他們?cè)诟髯灶I(lǐng)域中取得的重大科研成果與進(jìn)展。ICM報(bào)告人身份是極高的學(xué)術(shù)榮譽(yù)，是一個(gè)數(shù)學(xué)家的工作獲得國(guó)際學(xué)術(shù)界認(rèn)可和關(guān)注的重要標(biāo)志。
撰文 | 黃楨 林挺
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機(jī)器學(xué)習(xí)：開創(chuàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)新機(jī)遇
2022年，四年一屆的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將在圣彼得堡召開，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院鄂維南院士受邀作為大會(huì)的一小時(shí)報(bào)告人（plenary speaker）。
值得注意的是，全球僅21人有此殊榮，他也因此成為了中國(guó)大陸第3位ICM一小時(shí)報(bào)告人，這無(wú)疑是數(shù)學(xué)家職業(yè)生涯中極高的榮譽(yù)。關(guān)于本次報(bào)告，鄂維南表示核心內(nèi)容會(huì)是機(jī)器學(xué)習(xí)，包括他與學(xué)生的一些研究成果乃至整個(gè)數(shù)學(xué)界對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)的關(guān)注焦點(diǎn)。
2019年鄂維南老師在北大作學(xué)術(shù)報(bào)告
鄂維南，中國(guó)科學(xué)院院士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授，北京大數(shù)據(jù)研究院院長(zhǎng)。主要研究方向包括機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，及其在化學(xué)、材料科學(xué)和流體力學(xué)中的應(yīng)用。他在數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域均有重要貢獻(xiàn)。
自2014年起，鄂維南就走上了機(jī)器學(xué)習(xí)和科學(xué)計(jì)算相結(jié)合的道路，這在當(dāng)時(shí)堪稱“弄潮之舉”。機(jī)器學(xué)習(xí)向來(lái)被視為計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的疆土，此前鮮有應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的人涉足，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的專家也對(duì)“應(yīng)用數(shù)學(xué)的加入能有多大幫助”持觀望態(tài)度。但時(shí)至今日，應(yīng)用數(shù)學(xué)在機(jī)器學(xué)習(xí)中的效力已是有口皆碑。
轉(zhuǎn)行做機(jī)器學(xué)習(xí)，對(duì)鄂維南來(lái)說(shuō)，是個(gè)頗費(fèi)周折的過(guò)程。從2004年開始，他就在國(guó)內(nèi)推動(dòng)研究大數(shù)據(jù)中的算法。2009年，他拜見了北大、清華、復(fù)旦和交大的主管領(lǐng)導(dǎo)時(shí)，建議他們開展數(shù)據(jù)科學(xué)方面的研究，他當(dāng)時(shí)對(duì)“數(shù)據(jù)科學(xué)”給出的定義是：用科學(xué)的方法來(lái)研究數(shù)據(jù)；用數(shù)據(jù)的方法來(lái)研究科學(xué)。
2012年，鄂維南在北大組織了“數(shù)據(jù)科學(xué)與信息產(chǎn)業(yè)”研討會(huì)，希望通過(guò)學(xué)術(shù)界與產(chǎn)業(yè)界的合作來(lái)推動(dòng)大數(shù)據(jù)的發(fā)展。2014年學(xué)校委托他建設(shè)大數(shù)據(jù)教育體系，過(guò)去十年的經(jīng)歷也讓鄂維南深深體會(huì)到要真正推動(dòng)大數(shù)據(jù)在中國(guó)落地，光呼吁是不夠的，自己必須全身心投入到這個(gè)事業(yè)中去。
鄂維南推動(dòng)的第一件事是人才培養(yǎng)體系建設(shè)。2014年，他推動(dòng)成立了北京大學(xué)大數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心。中心的主要任務(wù)之一就是培養(yǎng)大數(shù)據(jù)方向高質(zhì)量的研究生。同年，受學(xué)校研究生院委托，鄂維南開始著手建設(shè)北大大數(shù)據(jù)的教育體系。2015年，鄂維南又推動(dòng)在北大建立了全國(guó)首批數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)本科專業(yè)，并和幾位同事一起撰寫了《數(shù)據(jù)科學(xué)導(dǎo)引》這本教材。
更困難的是建立科研方向的制高點(diǎn)。要想推動(dòng)大數(shù)據(jù)學(xué)科的發(fā)展，自己必須站在學(xué)科的最前沿。鄂維南選擇的方向是機(jī)器學(xué)習(xí)。
鄂維南在機(jī)器學(xué)習(xí)方面的工作主要有兩大方面。一方面，是機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論；另一方面，是機(jī)器學(xué)習(xí)在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)六七年的艱苦努力，鄂維南在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的工作漸漸獲得了遠(yuǎn)超數(shù)學(xué)界的廣泛認(rèn)可。
數(shù)學(xué)理論方面，鄂維南想回答的問題是：機(jī)器學(xué)習(xí)為什么如此高效？
與傳統(tǒng)方法相比，機(jī)器學(xué)習(xí)解決的最基本的問題就是函數(shù)的表達(dá)和逼近。數(shù)學(xué)上有分片多項(xiàng)式、傅利葉級(jí)數(shù)、小波……這都是傳統(tǒng)的表達(dá)函數(shù)的套路。但傳統(tǒng)套路只能處理低維問題，難以處理高維問題。而機(jī)器學(xué)習(xí)，尤其是深度學(xué)習(xí)，解決的許多問題都是非常高維的，所以機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的關(guān)鍵是高維函數(shù)。
在數(shù)學(xué)里，函數(shù)是一個(gè)基本概念，從函數(shù)出發(fā)可以討論積分、函數(shù)逼近、微分方程等。這些都對(duì)應(yīng)著機(jī)器學(xué)習(xí)里的不同分支，比如函數(shù)逼近對(duì)應(yīng)著監(jiān)督學(xué)習(xí)、概率分布的逼近對(duì)應(yīng)著無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、解Bellman方程對(duì)應(yīng)著強(qiáng)化學(xué)習(xí)。
因此，機(jī)器學(xué)習(xí)的每一個(gè)分支都對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)分析里的一個(gè)問題。我們需要有一套新的理論來(lái)理解高維的對(duì)象：高維的函數(shù)逼近，高維概率分布的處理，高維的動(dòng)力系統(tǒng)，高維的微分方程等等。比方說(shuō)，什么叫解高維微分方程？AlphaGo實(shí)際上就是在解Bellman方程，但它究竟解到什么程度？從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，這些都是很基本的問題。
而從科學(xué)應(yīng)用的角度，在化學(xué)、材料、工程等領(lǐng)域，只要涉及到理論，或者在實(shí)驗(yàn)上涉及到數(shù)據(jù)和模型，就有機(jī)器學(xué)習(xí)一展身手之處。
2020年，張林峰、賈偉樂、王涵、林霖、陳默涵、路登輝、Roberto Car、鄂維南組成的團(tuán)隊(duì)借助機(jī)器學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了上億原子的第一性原理精度的分子動(dòng)力學(xué)模擬，這項(xiàng)工作獲得了2020年的Gordon Bell獎(jiǎng)。
此后，幾乎無(wú)人再質(zhì)疑機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)科學(xué)領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)的可能。鄂維南認(rèn)為，這項(xiàng)工作首次把機(jī)器學(xué)習(xí)、科學(xué)計(jì)算和高性能計(jì)算結(jié)合在一起并發(fā)揮到極致，打開了極其令人振奮的新空間。這是一次勇敢漂亮、影響深遠(yuǎn)的嘗試。
在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，機(jī)器學(xué)習(xí)在圖像識(shí)別、自然語(yǔ)言處理等應(yīng)用場(chǎng)景已經(jīng)落地，創(chuàng)造了巨大的價(jià)值。但在鄂維南看來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)還有更為宏大的應(yīng)用遠(yuǎn)景——為科學(xué)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)，即“AI for science”。
如此非凡的成就源于鄂維南幾十年來(lái)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的追求和思考。“以前我們碰到了太多的困難，這些困難主要來(lái)自物理模型。我們這一代庫(kù)朗學(xué)派的人長(zhǎng)期面臨的困境就是比別人走不了多遠(yuǎn)。別人能解決的問題我們可以解決得更漂亮，但別人不能解決的問題我們還是不能解決?！?/span>
在鄂維南看來(lái)，深度學(xué)習(xí)架起了一座嶄新的橋梁，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)的從業(yè)者可以對(duì)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步做出直接貢獻(xiàn)。他在各種會(huì)議、討論中號(hào)召更多的數(shù)學(xué)工作者參與進(jìn)來(lái)。他表示：“機(jī)器學(xué)習(xí)是應(yīng)用數(shù)學(xué)幾十年未有之機(jī)遇。作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的從業(yè)者，一定不要錯(cuò)過(guò)這個(gè)機(jī)會(huì)?！?/span>
2019年鄂維南老師獲頒Peter Henrici獎(jiǎng)
2019年，在西班牙巴倫西亞舉行的第九屆國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)上，鄂維南獲得Peter Henrici獎(jiǎng)。
那次評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)的頒獎(jiǎng)詞是：“鄂維南的科研工作有著巨大的影響力，解決了很多懸而未決的難題。他的代表作包括隨機(jī)微分方程的數(shù)學(xué)和計(jì)算成果、多尺度和多物理問題（尤其是在流體力學(xué)和化學(xué)領(lǐng)域）的有效算法的設(shè)計(jì)，以及他最近關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用的先驅(qū)性工作?！倍蹙S南當(dāng)時(shí)作的報(bào)告題目就是“機(jī)器學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)理論與科學(xué)應(yīng)用”。
純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的分叉路口
鄂維南與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)緣有幾分偶然色彩。他于1978年進(jìn)入中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系，接受的是純數(shù)學(xué)教育。最初的興趣是代數(shù)和代數(shù)數(shù)論。1982年春節(jié)，鄂維南回到農(nóng)村老家。在拜年的熱烈氛圍中，感覺自己瞬間從數(shù)學(xué)的天堂被拽回到了最真實(shí)的人間。純數(shù)學(xué)的世外桃源與家鄉(xiāng)熱鬧的人間煙火氣息形成了鮮明的對(duì)照。
假期結(jié)束了，在返校前一天的黃昏時(shí)分，18歲的鄂維南決定，要做與社會(huì)有著更密切關(guān)系的學(xué)問，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這便是應(yīng)用數(shù)學(xué)。在對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)完全不了解的情況下，鄂維南決定先去中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心數(shù)學(xué)軟件專業(yè)讀碩士，再出國(guó)讀應(yīng)用數(shù)學(xué)博士。
在中科院，鄂維南師從黃鴻慈先生。黃鴻慈是北大第一批計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生，為中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)做出了杰出貢獻(xiàn)。關(guān)于計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)值分析最基本的概念，尤其是學(xué)術(shù)價(jià)值觀的培養(yǎng)，鄂維南都是從黃鴻慈先生那里學(xué)到的。作為一個(gè)純數(shù)學(xué)背景的學(xué)生，這段時(shí)間計(jì)算數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和價(jià)值觀培養(yǎng)對(duì)鄂維南以后的科研生涯是至關(guān)重要的。
同時(shí)，鄂維南從馮康先生那里也學(xué)到很多。有一段時(shí)間，他們經(jīng)常在一起討論Arnold的《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法》（Mathematical methods of classical mechanics）的十多個(gè)附錄。這本書的正文是標(biāo)準(zhǔn)的研究生教材，而附錄則是更為艱深的開放性科研問題。
堅(jiān)實(shí)的純數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是鄂維南日后從事應(yīng)用數(shù)學(xué)工作的寶貴財(cái)富。與此同時(shí)，幾十年來(lái)，純數(shù)學(xué)的一些問題也一直吸引著他。
海外求學(xué)之路
去加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）數(shù)學(xué)系、跟Bjorn Engquist教授學(xué)習(xí)，實(shí)際上是馮康先生的建議。Engquist彼時(shí)正是應(yīng)用數(shù)學(xué)界冉冉升起的一顆新星，剛獲美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的第一屆Wilkinson獎(jiǎng)。
那個(gè)時(shí)代UCLA是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域，尤其是計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域最活躍的地方。除了Engquist，還有Osher、Kreiss等大師，Harten和Tadmor等人經(jīng)常來(lái)UCLA訪問。相關(guān)的微分方程領(lǐng)域有Brenier和經(jīng)常來(lái)訪的P. L. Lions。
在UCLA求學(xué)就如同沐浴著專業(yè)最前沿的晨曦。Harten當(dāng)時(shí)開課，會(huì)拿著一串串帶圓孔的打印紙給大家看，說(shuō)：“這就是ENO格式最新的計(jì)算結(jié)果（most up to date result of ENO scheme）?！痹谶@種環(huán)境里讀書，首先就會(huì)對(duì)計(jì)算流體力學(xué)產(chǎn)生非常深刻的認(rèn)識(shí)。
Engquist當(dāng)時(shí)除了做計(jì)算流體力學(xué)，也開始對(duì)多尺度問題感興趣。這對(duì)鄂維南的影響很深。鄂維南和導(dǎo)師Engquist的交流十分特別，他們很少聊技術(shù)性的問題，而是海闊天空地閑聊。Engquist從不指派鄂維南一定要做什么，而是給了他很多自由思考的空間。這使得在后來(lái)的日子里，鄂維南一直興趣廣泛，涉獵不同領(lǐng)域并都做出了重要工作。
博士畢業(yè)后，鄂維南來(lái)到了紐約大學(xué)庫(kù)朗所做博士后。庫(kù)朗所人才濟(jì)濟(jì)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的中心。鄂維南的博士后導(dǎo)師是Robert Kohn。在庫(kù)朗所，鄂維南深受Kohn的影響，開始學(xué)習(xí)應(yīng)用分析（applied analysis）。另外，Majda善于把分析、數(shù)值計(jì)算和漸進(jìn)分析（asympototics）結(jié)合在一起的風(fēng)格，也讓鄂維南受益頗多。
1989年鄂維南（右一）從加州大學(xué)洛杉磯分校博士畢業(yè)時(shí)（左一陳大岳，中間楊煥安）
疑慮、堅(jiān)持與求索
1999年，鄂維南從紐約大學(xué)庫(kù)朗所來(lái)到普林斯頓大學(xué)。35歲的他是當(dāng)時(shí)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系最年輕的正教授。隨后他又獲得了國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)頒發(fā)的Collatz獎(jiǎng)。該獎(jiǎng)每四年頒發(fā)一次，每次發(fā)給一位年齡在42歲以下，在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出重要貢獻(xiàn)的年輕學(xué)者。在旁人看來(lái)，鄂維南事業(yè)有成、躊躇滿志，但他自己的內(nèi)心其實(shí)布滿憂慮。
在鄂維南看來(lái)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的前途十分不明朗，尤其是庫(kù)朗學(xué)派。系里一般都要邀請(qǐng)剛?cè)肼毜慕淌谧鲆淮蚊嫦蛉档膶W(xué)術(shù)報(bào)告，鄂維南的報(bào)告題目便是“應(yīng)用數(shù)學(xué)的危機(jī)”（The Crisis of Applied Mathematics）。最基礎(chǔ)的問題都被老師那一代人解決了，新的方向又不知道在哪里。鄂維南對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)感到疑慮重重，但又沒有找到解決的辦法。
另一方面，鄂維南在隨機(jī)微分方程、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域取得了優(yōu)秀的成就。當(dāng)時(shí)，普林斯頓數(shù)學(xué)系網(wǎng)站上為他標(biāo)注的研究方向是“數(shù)學(xué)物理與應(yīng)用數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)物理”甚至排在“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的前面。而數(shù)學(xué)物理是普林斯頓的傳統(tǒng)強(qiáng)項(xiàng)，有一群德高望重、學(xué)問深厚的老先生深耕于此，他們器重、欣賞鄂維南，希望他加入到數(shù)學(xué)物理的研究隊(duì)伍中來(lái)。
這是鄂維南第二次被純數(shù)學(xué)所吸引而險(xiǎn)些離開應(yīng)用數(shù)學(xué)：應(yīng)用數(shù)學(xué)的路途不夠明朗，而純數(shù)學(xué)的問題更加清晰，但鄂維南還是選擇了堅(jiān)持。
2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)現(xiàn)場(chǎng)
2002年，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，鄂維南是45分鐘報(bào)告人。他演講的內(nèi)容是稀有事件（rare event）和弦方法（string method）。稀有事件是化學(xué)、材料等領(lǐng)域的核心問題，而數(shù)學(xué)界對(duì)此卻很陌生。鄂維南、任維清和Eric Vanden-Eijnden發(fā)展起來(lái)的弦方法已經(jīng)成為研究稀有事件的主要方法之一。對(duì)鄂維南來(lái)說(shuō)，這是他為了找到自己的應(yīng)用數(shù)學(xué)道路而進(jìn)行的眾多探索之一。真正的“柳暗花明”，要到他轉(zhuǎn)行到研究機(jī)器學(xué)習(xí)之后。
拔尖計(jì)劃：應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的系統(tǒng)方案
除了鉆研應(yīng)用數(shù)學(xué)的科研道路之外，鄂維南也致力于探索培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才之道。
早在三十年前，鄂維南就意識(shí)到，與純數(shù)學(xué)相比，應(yīng)用數(shù)學(xué)的人才培養(yǎng)體系尚未成型。這是因?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)在是包羅萬(wàn)象，很難定義。任何一門自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程學(xué)科，只要發(fā)展到一定程度就會(huì)量化，這就會(huì)引進(jìn)數(shù)學(xué)；而一個(gè)問題一旦能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就變成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題。隨著新領(lǐng)域的涌現(xiàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的邊界更難劃定。想要學(xué)通應(yīng)用數(shù)學(xué)，似乎需要精通所有領(lǐng)域。這也對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)體系的建設(shè)，帶來(lái)了極大困難。
正是基于這樣的考慮，2001年的夏天，鄂維南和張平文、金石、蔡申甌等人聯(lián)合發(fā)起了應(yīng)用數(shù)學(xué)暑期學(xué)校。二十多年過(guò)去了，這個(gè)暑期學(xué)校已經(jīng)成為北京大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期項(xiàng)目。組織暑期學(xué)校的接力棒也已經(jīng)被交到了年輕一代數(shù)學(xué)家的手中。今年暑期學(xué)校的主要組織者是文再文老師。暑期學(xué)校的內(nèi)容包括機(jī)器學(xué)習(xí)理論、芯片設(shè)計(jì)算法、區(qū)塊鏈和隱私計(jì)算等前沿領(lǐng)域。
在此基礎(chǔ)上，2012年，鄂維南又力主在北京大學(xué)發(fā)起了應(yīng)用數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)計(jì)劃。拔尖計(jì)劃一方面強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性，另一方面強(qiáng)調(diào)其在算法、數(shù)據(jù)、分析、模型等多方面的扎實(shí)基礎(chǔ)。在暑期講習(xí)班中講授過(guò)的成熟課程，組成了北大應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生拔尖計(jì)劃的核心課程，如隨機(jī)模擬方法、應(yīng)用偏微分方程等。
得力于許多年輕老師的積極參與，尤其是李鐵軍、董彬、林偉、明平兵等老師，這個(gè)拔尖人才計(jì)劃已經(jīng)培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀學(xué)生，并且形成了一整套系統(tǒng)的課程體系和教材。第一本教材《應(yīng)用隨機(jī)分析》（鄂維南、李鐵軍、Eric Vanden-Eijnden）已經(jīng)由美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)出版。在未來(lái)數(shù)年內(nèi)，還會(huì)有一系列成熟的教科書出版。
2020年鄂維南老師參加北大應(yīng)用數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)拔尖計(jì)劃師生座談會(huì)
2021年鄂維南老師出席北大數(shù)學(xué)學(xué)科研究生教育工作研討會(huì)并致辭
北京大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)計(jì)劃很可能是國(guó)際上唯一的、真正致力于培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的系統(tǒng)性計(jì)劃。拔尖計(jì)劃過(guò)去近十年的成果，已經(jīng)遠(yuǎn)超預(yù)期。在十五年前，鄂維南自己也不清楚能否摸索出一條成熟的道路，但放眼當(dāng)下，北大應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)的本科生已然成為學(xué)術(shù)界的翹楚，這便是對(duì)培養(yǎng)計(jì)劃有效性的最好證明。
2021年4月，鄂維南在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了《應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代的曙光》一文。在這篇文章中，鄂維南詳細(xì)闡述了他對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展方向的看法，以及和張平文等老師一起在北大應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面近二十年的經(jīng)驗(yàn)。他認(rèn)為，經(jīng)過(guò)幾十年的求索，應(yīng)用數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的內(nèi)容框架已大致清晰。
就像純數(shù)學(xué)有代數(shù)、幾何和分析三大組成部分一樣，應(yīng)用數(shù)學(xué)主要有第一性原理建模、數(shù)據(jù)科學(xué)、以及算法三大組成部分。從培養(yǎng)學(xué)生的角度而言，第一性原理建模部分應(yīng)該有物理原理和應(yīng)用分析課程；數(shù)據(jù)科學(xué)部分應(yīng)當(dāng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等課程；算法部分應(yīng)當(dāng)有數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)等課程。
展望應(yīng)用數(shù)學(xué)的未來(lái)
提到對(duì)年輕的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生的建議，鄂維南表示要“不忘初心”。他的初心，便是解決實(shí)際問題并推動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展成一門成熟的、體系化的學(xué)科。時(shí)代正在經(jīng)歷一場(chǎng)大變革。如今，算法已經(jīng)成為推動(dòng)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?。而?yīng)用和計(jì)算數(shù)學(xué)則是算法研究的主要力量。可以預(yù)測(cè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)將會(huì)不由自主地被推到科研和技術(shù)創(chuàng)新的最前沿。關(guān)鍵是我們?nèi)绾伟盐蘸眠@個(gè)歷史機(jī)遇。
2021年10月17日，鄂維南在北大數(shù)院第二十四屆數(shù)學(xué)文化節(jié)開幕式上為學(xué)生們帶來(lái)題為“算法時(shí)代的數(shù)學(xué)發(fā)展”報(bào)告
鄂維南認(rèn)為，在不久的將來(lái)，北大將成為引領(lǐng)國(guó)際應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的主要力量之一。北大有著一批成就斐然、視野開闊、能力卓越的年輕教師；有全世界最好的本科生和培養(yǎng)優(yōu)秀本科生人才的系統(tǒng)性方案。
北大面臨的挑戰(zhàn)是如何利用好這些資源來(lái)建設(shè)起相應(yīng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生項(xiàng)目。他堅(jiān)信北大能夠很快建立起這樣的研究生培養(yǎng)體系并使其成為世界上最理想的學(xué)習(xí)和研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的沃土，也殷切期望國(guó)際和國(guó)內(nèi)最優(yōu)秀的年輕學(xué)者和學(xué)生加入到北大團(tuán)隊(duì)中來(lái)。
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人物簡(jiǎn)介
鄂維南
中國(guó)科學(xué)院院士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授，北京大數(shù)據(jù)研究院院長(zhǎng)。主要研究方向包括機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，及其在化學(xué)、材料科學(xué)和流體力學(xué)中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域均有重要貢獻(xiàn)。
曾應(yīng)邀在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)作45分鐘報(bào)告。2011年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士，首屆美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)士。榮獲國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)科拉茲 （Collatz）獎(jiǎng)，美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)克來(lái)曼（Kleinman）獎(jiǎng)，美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)卡門（Theodore von Karman）獎(jiǎng)，SIAM和ETH Zürich聯(lián)合授予的Peter Henrici獎(jiǎng)及ACM戈登·貝爾獎(jiǎng)（ACM Gordon Bell Prize）。
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