偉人糾纏 | 量子群英傳第二部
1900年4月，著名物理學(xué)家開爾文男爵發(fā)表了他的著名演講，提到物理學(xué)陽光燦爛的天空中漂浮著的“兩朵小烏云”。誰能想到，其中的一朵竟引發(fā)了一場顛覆經(jīng)典物理學(xué)的量子革命。在這場至今仍未完成的革命中，多少英雄前仆后繼，為量子大廈夯實根基、添磚加瓦……
“賽先生”特邀美國理論物理博士、科普作家張?zhí)烊?/span>，開設(shè)“量子群英傳”專欄，通過一個個生動的人物故事，將量子物理的百年歷史娓娓道來。
今日推出量子群英傳第二回：
心力交瘁，玻爾茲曼創(chuàng)統(tǒng)計力學(xué)；飲彈自盡，得意門生步大師后塵。
（圖源：wikipedia）
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
在介紹著名的世紀大戰(zhàn)“玻愛之爭”之前，讓我們再往前追溯一下量子思想的淵源。人們通常說的是，牛頓之后一片晴空，直到兩朵“小烏云”導(dǎo)致經(jīng)典物理之革命，其中的一朵“烏云”——量子革命就始于普朗克解決黑體輻射問題……
這是歷史事實，也是本系列文章的基本說法。不過，牛頓到普朗克及愛因斯坦之間，還相隔了兩百多年，這段時期，物理學(xué)家不會閑著！如果仔細考察，在大框架之下，某些時候仍見“暗流洶涌”，與量子革命相關(guān)的暗流是熱力學(xué)及統(tǒng)計物理的發(fā)展。因此，本篇我們介紹兩位先后走向自殺道路的統(tǒng)計物理學(xué)家，也是師徒倆——玻爾茲曼和他的學(xué)生埃倫菲斯特。
圖一，玻爾茲曼和埃倫菲斯特，圖片來源：wikipedia
玻爾茲曼的統(tǒng)計力學(xué)大廈
1906年9月5日那個陰晦的下午，一位偉大的物理學(xué)家，在意大利度假的旅店里，因情緒失控而自縊身亡。他就是熱力學(xué)和統(tǒng)計物理的開山鼻祖——路德維?！げ柶澛↙udwig Boltzmann，1844-1906）。當(dāng)年的大多數(shù)物理學(xué)家們不見得愿意提起玻爾茲曼的死因，因為居然涉及到學(xué)術(shù)界一段長久的論戰(zhàn)紛爭。
但就個人因素而言，玻爾茲曼之死與其性格有關(guān)，他孤僻內(nèi)向，導(dǎo)致了嚴重的抑郁癥。當(dāng)年的玻爾茲曼沉浸在他的“原子論”與奧斯特瓦爾德（Friedrich Wilhelm Ostwald，1853-1932）的“唯能論”不同見解的斗爭中。實際上，這場論戰(zhàn)以玻爾茲曼的取勝而告終。但是，長長的辯論過程使玻爾茲曼精神煩躁，不能自拔，痛苦與日俱增，最后只能用自殺來解脫心中的一切煩惱。
圖二，在格拉茨的斯萬特和玻爾茲曼（前排中間）小組等人，圖片來源：Universit?t Graz. Public domain via Wikimedia Commons. Photographer unknown.
玻爾茲曼一生與原子結(jié)緣，但他不是如同湯姆遜、盧瑟福、玻爾那樣為單個原子結(jié)構(gòu)建造模型，他研究的是大量原子、分子聚集在一起時候的統(tǒng)計規(guī)律，即這些粒子的經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。
玻爾茲曼最偉大的功績，就是發(fā)展了通過原子的性質(zhì)來解釋和預(yù)測物質(zhì)的物理性質(zhì)的統(tǒng)計力學(xué)，并且從統(tǒng)計概念出發(fā)，完美地闡釋了熱力學(xué)第二定律。
他研究分子運動論，其中包括研究氣體分子運動速度的麥克斯韋-玻爾茲曼分布，基于經(jīng)典力學(xué)的研究能量的麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計和玻爾茲曼分布。它們能在非必須量子統(tǒng)計時解釋許多現(xiàn)象，并且更深入地揭示了溫度等熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的物理意義。
玻爾茲曼關(guān)于統(tǒng)計力學(xué)的研究，為他在物理學(xué)的巨人中贏得了一席之地。正是在玻爾茲曼及麥克斯韋等人創(chuàng)立的經(jīng)典統(tǒng)計方法之基礎(chǔ)上，玻色、愛因斯坦、費米、狄拉克等人建立了量子統(tǒng)計規(guī)律。量子統(tǒng)計涉及到“全同粒子”、“自旋波函數(shù)”、費米子、玻色子等概念，在量子力學(xué)的發(fā)展和詮釋中，尤其重要。
玻爾茲曼的工作不僅僅擴展到后來的量子統(tǒng)計，當(dāng)時也直接影響到了舊量子論的建立。普朗克受到玻爾茲曼的影響。在進行關(guān)于黑體輻射量子論工作時，他得出輻射定律的理論推論中，便使用了玻爾茲曼的統(tǒng)計力學(xué)，盡管他此前曾表示“厭惡熱力學(xué)”。愛因斯坦在發(fā)表光電效應(yīng)及狹義相對論的同一年，發(fā)表了一篇有關(guān)布朗運動的論文，也是在玻爾茲曼統(tǒng)計觀念啟發(fā)下的成果。普朗克的黑體輻射研究，本來就是熱力學(xué)課題。因此可以說，如果沒有玻耳茲曼在熱力學(xué)、統(tǒng)計物理及原子論方面的貢獻，不可能有包括量子理論在內(nèi)的現(xiàn)代物理學(xué)。
玻爾茲曼捍衛(wèi)原子論
玻爾茲曼的分子運動論是在預(yù)設(shè)原子和分子確實存在前提下建立的。
今天我們把原子、分子的存在當(dāng)作理所當(dāng)然，玻爾對量子論的貢獻也正是基于原子模型上。但在一兩百年前卻不是這樣的，盡管道爾頓1808年在他的書中就描述了他想象中物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，但是這種在當(dāng)時“摸得著卻看不見”的東西沒有多少人真正相信。一直到道爾頓之后過了八九十年的玻爾茲曼時代，他還在為捍衛(wèi)原子理論與“唯能論”的代表人物作艱苦斗爭。
“唯能論”是什么意思呢？在十八世紀的分析力學(xué)大發(fā)展之后，能量的概念深入人心，力的概念幾乎被拋棄，恩斯特·馬赫（Ernst Mach，1838-1916）及奧斯特瓦爾德等人認為，既然能量這么好，那我們?yōu)槭裁床话阉欣碚摱冀⒃凇澳芰俊边@個概念上呢，也就是說，他們認為沒有物質(zhì)（原子），只有能量，這就是唯能論！那時候沒有電子顯微鏡，誰也沒看見過原子。原子論的反對者們當(dāng)年常說的一句話是：“你見過一個真實的原子嗎？”
當(dāng)時的玻爾茲曼當(dāng)然也無法看見原子，但他憑著自己的物理直覺，相信原子的存在，認為物質(zhì)由分子和原子組成。玻爾茲曼不能看著唯能論者靠一派胡言毀掉自己畢生的心血。于是，他展開了與“唯能論”長達十年的論戰(zhàn)。
但凡科學(xué)天才，性格往往都具有互為矛盾的兩方面，玻爾茲曼也是如此，他有時表現(xiàn)得極為幽默，給學(xué)生講課時形象生動、妙語連珠，但在內(nèi)心深處卻又似乎自傲與自卑混雜。
玻爾茲曼是堅定的原子論支持者，反對唯能論者把能量看作世界唯一本原的說法。玻爾茲曼有杰出的口才，但提出唯能論的德國化學(xué)家奧斯特瓦爾德也非等閑之輩，他機敏過人、應(yīng)答如流，且有在科學(xué)界頗具影響力卻又堅決不相信“原子”的恩斯特·馬赫作后盾。而站在玻爾茲曼這一邊的原子論支持者，看起來寥寥無幾，而且大多數(shù)都口才捉襟（原文恐有耍嘴皮子=非實干家的歧義，故變換說法），并不參加辯論。因此，玻爾茲曼認為自己是在孤軍奮戰(zhàn)，精神痛苦、悶悶不樂。雖然這場曠日持久的爭論中，玻爾茲曼最終取勝，但卻感覺元氣大傷，最后走上自殺之路。
實際上，“唯能論”與“原子論”兩種理論，在當(dāng)年沒有實驗支撐的情況下很難分辨對錯，這也正是玻爾茲曼困惑之處。愛因斯坦后來評價玻爾茲曼：“他明白自己有著那個時代最睿智的頭腦，這也是他自負的資本，但是他的自卑也是明顯的，一旦有很多人站在他的對立面，他就會惴惴不安，反復(fù)地思考自己是否有這樣或那樣的錯誤……”。玻爾茲曼自信他的物理直覺，又無法證明原子存在。因此，他實際上不僅僅是在與對手辯論，而且也是在與自己辯論。自己和自己辯論十年未果，這才是他感覺無比悲哀的真正原因！
埃倫菲斯特其人
歷史是無情的，并不完全按照科學(xué)家們的努力程度和成果大小來記載他們的名字，名聲不見得與貢獻成正比。人們喜歡說：站在“巨人”的肩上，然而在有些時候，實際情況很可能是站在“一群矮子”的肩上！
即使只考察量子理論的發(fā)現(xiàn)和建立過程，除了那些閃光的名字之外，也還可以列出一大堆你沒聽過的人名。特別是在新量子論（量子力學(xué)）建立之前，除了介紹過的索末菲外，還有英國的威爾遜、日本的石原純和我們下面要介紹的埃倫菲斯特以及帕邢、拜克、朗德，還有曾經(jīng)與玻爾合作發(fā)表文章的Kramers和Slater，以及其他我們叫不出名字的若干人。他們的工作與舊量子論一起，被量子力學(xué)的時代巨流沖刷和淹沒，如今只具有了歷史意義。
埃倫費斯特（Paul Ehrenfest，1880-1933）是奧地利人，生長于一個小村莊的猶太家庭。他的父親來自于一個貧窮的猶太家庭，但后來，他的父母擁有了一間生意興隆的雜貨店，以此為生。埃倫費斯特后來取得了荷蘭國籍。
埃倫費斯特在維也納大學(xué)聽過玻爾茲曼講授熱的分子運動論，之后成為玻爾茲曼的學(xué)生，從事統(tǒng)計物理學(xué)研究。剛畢業(yè)時的埃倫菲斯特默默無聞，在歐洲各個大學(xué)之間游歷。一天，他在開往萊頓的兩天一夜的火車上，邂逅了一位“貴人”，兩人成為至交。那是當(dāng)年物理界的大師級人物：亨得里克·洛倫茲（Hendrik Lorentz，1853-1928）。洛倫茲贊賞埃倫費斯特的才能，并邀他到家中做客。因此，埃倫費斯特有幸在“洛倫茲家的小聚會”上，接觸到了玻恩、索末菲、普朗克、愛因斯坦等大人物。
埃倫費斯特在布拉格遇見愛因斯坦后，他們成為了密友。洛侖茲在1912年推薦他接任自己在荷蘭萊頓大學(xué)的教授職務(wù)。此后，埃倫費斯特一直在萊頓大學(xué)主持工作，他的貢獻主要是在統(tǒng)計力學(xué)及對其與量子力學(xué)的關(guān)系的研究上，還有相變理論及埃倫費斯特理論。埃倫費斯特與玻爾交往也很深，在第五屆索爾維會議上的玻愛辯論中，埃倫費斯特最后站到了玻爾一邊，但又因沒有支持好友愛因斯坦而頗感沮喪。
埃倫菲斯特的浸漸（絕熱）原理
如果說，玻爾的對應(yīng)原理是在經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)之間架起的一座橋梁，那么，埃倫費斯特的浸漸原理則是兩者之間的又一座橋梁。
在1912年至1933年這段時期中，埃倫費斯特最重要的成就是浸漸原理。此外，他在量子物理學(xué)中也做出了杰出的貢獻，包括相變理論和埃倫費斯特理論。
浸漸原理也稱絕熱不變量原理。自從量子力學(xué)建立以來，已經(jīng)不需要這個原理了，但在1925年之前的舊量子論時代，這個原理可是頗受青睞，并且起過關(guān)鍵作用的。
舊量子理論可以說是經(jīng)典物理加上量子化條件。例如玻爾的原子模型，電子如經(jīng)典行星模型取圓形軌道，而量子化方案的對象是角動量，且量子化的軌道角動量只能取某個常量的整數(shù)倍。此外，普朗克和索末菲等都有自己的量子化條件。選取適當(dāng)?shù)牧孔踊瘜ο螅梢猿晒Φ亟忉尳?jīng)典理論解釋不了的實驗數(shù)據(jù)，這就是舊量子論。然而，玻爾、索末菲等人的“成功”都多少帶有一點“拼湊”的性質(zhì)，他們無法解釋他們選取的、作為量子化對象的量為什么只能是那些特定的量，而不是其他的物理量？
這個問題是被埃倫費斯特的絕熱不變量原理解決的。1913年，埃倫費斯特在一篇題為《玻爾茲曼一個力學(xué)定理及其和能量子理論的關(guān)系》的論文中，敘述了他的浸漸關(guān)系式，即絕熱不變量原理。根據(jù)這個理論，應(yīng)該被量子化的力學(xué)量只能是那些在系統(tǒng)參數(shù)緩慢改變中不發(fā)生變化的量。換言之，只有經(jīng)典的絕熱不變量才能作為系統(tǒng)的量子化對象，才能被量子化。例如，氫原子的角動量是絕熱不變量，因此使用角量子數(shù)的玻爾模型能成功精確地解釋氫原子光譜。按照同樣的道理，絕熱不變量原理也解釋了索末菲量子化條件等等其他的舊量子論中的成功例子。
浸漸關(guān)系式對舊量子論的發(fā)展起到了很大的指導(dǎo)和推動作用，成為經(jīng)典到量子革命征途上一個重要的里程碑。
埃倫菲斯特其他貢獻
埃倫費斯特對量子力學(xué)的貢獻，還包括1933年最先導(dǎo)出的用于研究二級相變的基本方程，以及以他命名的埃倫費斯特定理。埃倫費斯特定理描述量子算符的期望值對時間的導(dǎo)數(shù)，與該算符和哈密頓算符對易算符之間的關(guān)系。
從1912年秋天，埃倫費斯特在萊頓大學(xué)榮幸地繼任了洛倫茲的職位開始，他便全身心地投入到科研和物理教學(xué)中。他在萊頓大學(xué)21年的教學(xué)生涯中，為荷蘭培養(yǎng)了許多新一代的科學(xué)精英。
埃倫費斯特善于用簡單的例子來闡明物理理論的精髓。索末菲曾評價埃倫費斯特教學(xué)方面的特點：“他講起課來像一位大師，我從來沒聽到過任何人講課有那么強的感染力……他知道如何使最困難的東西具體化，數(shù)學(xué)的討論被他轉(zhuǎn)換成很容易理解的圖像?！?nbsp;
圖三：埃倫費斯特和他的學(xué)生們，1924年，荷蘭萊頓。左起：Gerhard Heinrich Dieke, Samuel Abraham Goudsmit, Jan Tinbergen, Paul Ehrenfest, Ralph Kronig and Enrico Fermi，圖片來源：Emilio Segrè Visual Archives Photographer unknown Public domain via Wikimedia Commons。
埃倫費斯特與愛因斯坦交往頻繁，也經(jīng)常書信來往討論物理問題。即使是對愛因斯坦一人構(gòu)建的廣義相對論，埃倫費斯特也有重要的影響。他曾經(jīng)提出一個“轉(zhuǎn)盤佯謬”悖論，在這個悖論中，一個圓盤以高速旋轉(zhuǎn)。試想圓盤由許多從小到大的圓圈組成，越到邊緣處圓圈半徑越大，圓圈的線速度也越大。由于長度收縮效應(yīng)，這些圓圈的周長會縮小。然而，因為圓盤的任何部分都沒有徑向運動，所以每個圓圈的直徑將保持不變。解決悖論的過程，使愛因斯坦的引力觀念飛躍上升到時空幾何層次。
物理界第一次使用“旋量”（Spinor）一詞，是在埃倫費斯特的一篇量子物理論文中。
埃倫費斯特對發(fā)展經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)學(xué)理論有興趣。鼓勵他的學(xué)生廷伯根（Jan Tinbergen，1903-1994）繼續(xù)研究。后來，廷伯根的論文被同時提交到物理和經(jīng)濟學(xué)，延伯根成為了一個經(jīng)濟學(xué)家，并于1969年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。
埃倫費斯特也熱情鼓勵他的學(xué)生，提出自旋概念的兩個年輕物理學(xué)家烏倫貝克（GeorgeE. Uhlenbeck, 1900—1988）和高斯密特（Samuel.A. Goudsmit, 1902—1978），支持他們發(fā)表了自旋概念的文章。
埃倫菲斯特之死
20世紀的物理，量子理論蓬勃發(fā)展，學(xué)界人才輩出。樂觀上進激情迸發(fā)的學(xué)術(shù)環(huán)境，卻醫(yī)治不了孤傲科學(xué)家冷漠悲涼、厭倦塵世的不良心態(tài)。埃倫費斯特具有非凡的才能，也做出了卓越的貢獻，但卻在與抑郁癥的斗爭中失敗。他總是對自己不滿意，認為自己不如里茲聰明，不如玻爾運氣，不如愛因斯坦智慧，等等。沒有真正看到和理解自己所獲取的成果的重要價值，反而產(chǎn)生一種莫名其妙的自卑感。
不知道當(dāng)年他的老師玻爾茲曼自殺的陰影是否一直籠罩在他的心靈深處？當(dāng)年后者是因為長年累月的學(xué)術(shù)論戰(zhàn)造成心力交瘁，而現(xiàn)在埃倫費斯特敬重的兩位朋友：愛因斯坦和玻爾，也開始了沒完沒了的爭論！
埃倫費斯特原本是優(yōu)秀的經(jīng)典物理學(xué)家，在舊量子論的年代里也因為提出浸漸假設(shè)而得意了一陣子。但是，他對自己在量子力學(xué)創(chuàng)建過程中的表現(xiàn)不滿意，也不喜歡海森堡和狄拉克那種抽象的新量子論，眼看自己奮斗一生的經(jīng)典物理衰敗了，舊量子論也過時了，變化太快的科學(xué)景象，沒有給他興奮，反而使他感到無比痛苦！
玻爾和愛因斯坦的爭論令他厭煩。起初，埃倫費斯特想調(diào)和兩人觀點上的差異，但最終無能為力。特別令他困惑的是：愛因斯坦居然站到了量子力學(xué)的反面！因此，埃倫費斯特后來轉(zhuǎn)向支持玻爾，但又希望好友“醒悟”過來。他甚至對愛因斯坦說出這樣的話：“愛因斯坦，我為你感到臉紅！你把自己放到了和那些徒勞地想推翻相對論的人一樣的位置上了！”
愛因斯坦了解朋友的好意，同時也憂心忡忡地擔(dān)心埃倫費斯特日益嚴重的抑郁癥。不過，埃倫費斯特最后還是被可怕的病魔打敗了，在1933年9月25日，他在安排好其他子女后，槍殺了患有智力障礙的小兒子，然后結(jié)束了自己的生命。
往期回顧（第一部分）
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