它不僅是宇宙中的燈塔，還是天然的穩(wěn)定時鐘 | 天問專欄
?宇宙中的脈沖星不僅是“燈塔”，還是宇宙中最精確的“時鐘”。圖片來源：Champion D
編者按：
前文提到，脈沖星好似宇宙中的燈塔，發(fā)出的脈沖輻射不時地閃過人們的視線。但你或許不知道，脈沖星還是宇宙中天然的高精度時鐘，每億年誤差只有1秒。
不僅如此，利用脈沖星，天文學(xué)家在上世紀(jì)七十年代首次間接地探測到了引力波，并于1993年獲得與脈沖星相關(guān)的第二次諾貝爾物理學(xué)獎。
那么，脈沖星又將如何為直接探測引力波作出貢獻呢？本期《天問》專欄，讓我們以另一個視角，再次了解脈沖星。
撰文 | 李柯伽（北京大學(xué)）
責(zé)編 | 呂浩然
天問專欄
· 他們腳踏幾千米高原，只為多仰望星空一眼（附一至十期文章）
· 夜空為什么是黑色的？（附十一至二十期文章）
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從某種意義上講，脈沖星作為“實驗室”所帶來的物理探索和應(yīng)用也許比脈沖星自身要豐富得多。
1993年，赫爾斯（Russell Alan Hulse）和泰勒（Joseph Hooton Taylor）因為開創(chuàng)了“利用脈沖星雙星系統(tǒng)開展引力物理實驗”這一領(lǐng)域而獲得諾貝爾物理學(xué)獎，這是人類歷史上首次得以研究引力波的特性來探索引力理論。而最近對使用脈沖星測時陣列直接探測引力波、脈沖星導(dǎo)航、脈沖星時間等熱點問題的探索也正是利用脈沖星作為一個“物理實驗室”而開展研究的。
脈沖星的脈沖來源于其自轉(zhuǎn)（見圖2動畫）。脈沖星質(zhì)量大約是1.4個太陽質(zhì)量，而半徑僅為10公里左右。由于質(zhì)量大，半徑小，外部的擾動就很難有效地改變脈沖星的自轉(zhuǎn)特性。實際觀測發(fā)現(xiàn)，脈沖星的轉(zhuǎn)動非常穩(wěn)定，特別是毫秒脈沖星的長期轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性甚至比現(xiàn)在投入使用的國際原子鐘組性能還要優(yōu)良[1]。這些散布在銀河系中的、轉(zhuǎn)動穩(wěn)定的毫秒脈沖星即構(gòu)成了可以通過射電天文觀測，進而可以讀出“時間”的高精密時鐘。其良好的時間穩(wěn)定性提供了脈沖星作為基本物理實驗室的基礎(chǔ)。目前已經(jīng)測得的、最精確的脈沖星每億年誤差小于1秒。
?圖2：脈沖星是宇宙中的燈塔，動畫來源：M.Kramer
那么，射電天文觀測如何去獲得脈沖星時間的“讀數(shù)”呢？這種技術(shù)在天文學(xué)上叫做脈沖星測時觀測。它包括幾個步驟：首先，人們用無線電望遠鏡接收脈沖星的無線電信號。為了消除色散的影響，我們需要重新對齊不同頻率的脈沖信號到達地球的時間（編者注：具體方法可以參考前文）。對于較亮的脈沖星，這個時候就能夠像Hewish和Bell那樣看到脈沖了。
然而大部分脈沖星的信號實在是太弱了，即使消除了色散的影響，大部分情況下，脈沖信號還是不可見的。接下來讓脈沖信號變得明顯起來的辦法叫做“周期折疊”，即按照脈沖的周期把數(shù)據(jù)分段，然后再每段數(shù)據(jù)疊加起來。這樣由于將有脈沖的地方相疊加，脈沖信號就能變得明顯起來。
但是僅僅獲得脈沖到達地球的時間還不足以用來提取我們需要的物理信息。地球在自轉(zhuǎn)，所以不同時刻，望遠鏡朝向天空的位置是不一樣的。為了扣除地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，我們先要計算出望遠鏡到地球中心的距離，把觀測到的脈沖信號到達望遠鏡的時間歸算到脈沖信號到達地心的時間。
類似地，地球還在圍繞太陽作公轉(zhuǎn)。因此還需要進一步計算地球相對太陽系質(zhì)心的位置（太陽系質(zhì)心是太陽系所有天體按照質(zhì)量加權(quán)以后算出來的太陽系的“中心”），再把脈沖的達到時間歸算到太陽系質(zhì)心。最后，在知道脈沖星相對太陽系的運動之后，我們還要進一步把太陽系質(zhì)心時間折算到相對脈沖星平動的 參考者那里（即相對脈沖星速度不變的觀測者）。這樣的脈沖到達時間就能表征脈沖星真實自轉(zhuǎn)信息了。
脈沖星自轉(zhuǎn)相當(dāng)穩(wěn)定。對于孤立的脈沖星來說，它的自轉(zhuǎn)可以通過一個很簡單的多項式模型來進行描述。測量到的脈沖時間和這個多項式模型的差異很小，但是由于測量誤差和其它信號的存在，這個差異并不為零。我們把這個差異叫做“測時殘差”。測時殘差包含了額外的物理信息。凡是那些不在我們上述描述中的、會影響脈沖到達時間的其它所有物理過程都會在測時殘差里留下蹤跡。另外，如上述描述中的物理參數(shù)不夠準(zhǔn)確，那么這些信息也會留在測時殘差里邊。
如果脈沖星在雙星系統(tǒng)里邊，上述過程得到的是在脈沖雙星質(zhì)心參考者觀測到的脈沖到達時間。脈沖星和伴星還在相互繞轉(zhuǎn)，進一步利用雙星的軌道信息，我們把脈沖到達時間再次歸算到相對脈沖星平動的觀測者那里。在這個過程中，通過測量脈沖星到達時間的額外變化，就能獲得脈沖星伴星的信息。 例如首個系外行星系統(tǒng)PSR B1257+12就是這樣發(fā)現(xiàn)的[2]。
脈沖星雙星系統(tǒng)和太陽系看似很像，但是脈沖星雙星系統(tǒng)的問題要復(fù)雜得多。圖3描繪出了著名的脈沖雙星系統(tǒng)B1913+16和J0737-3039A/B兩個系統(tǒng)的軌道大小，我們按照相應(yīng)比例畫出了太陽的大小?？梢钥吹剑谶@兩個系統(tǒng)中，兩個1.4倍太陽質(zhì)量的脈沖星在與太陽大小相當(dāng)?shù)膮^(qū)域內(nèi)作相互繞轉(zhuǎn)。這樣的系統(tǒng)由于引力很強，必須考慮廣義相對論引起的效應(yīng)才能得到準(zhǔn)確的運動規(guī)律。例如，眾所周知的水星軌道由于廣義相對論效應(yīng)引起的近星點進動量（即近星點緩慢漂移的角速度 ）為每百年43角秒，而J0737則達到了每年16度！這種相對論效應(yīng)明顯的系統(tǒng)有個學(xué)名叫做“相對論性雙星”，而1993年的諾貝爾物理學(xué)獎和這種雙星系統(tǒng)密切相關(guān)。
?圖3：兩個比較有代表性的相對論雙星的軌道以及按照比例畫出的太陽。
根據(jù)廣義相對論，相對論性雙星系統(tǒng)相互繞轉(zhuǎn)之時將會輻射引力波而帶走系統(tǒng)的能量。進而致使兩顆星之間的距離會相應(yīng)減小，而相互繞轉(zhuǎn)的頻率會升高。通過脈沖星測時的方法，測量脈沖雙星的軌道周期隨時間變化的規(guī)律，再同廣義相對論引力波帶走能量而預(yù)言的軌道周期變化進行比較，即可檢驗廣義相對論是否正確。
在上世紀(jì)六十年代初期，科學(xué)界認(rèn)為引力波探測是一項不可能完成的任務(wù)。然而脈沖雙星系統(tǒng)B1913+16的發(fā)現(xiàn)及其軌道周期變化的測量[3]間接地證明了引力波的存在、引力波會帶走能量，同時也證明了引力波帶走能量的方式與廣義相對論預(yù)言一致。不過，通過脈沖雙星對引力波的測量仍是間接測量，因為我們測量的是脈沖星軌道周期的變化，進而推斷出系統(tǒng)能量的減少，再而證明引力波存在的。所以脈沖星雙星實驗是間接推斷了“引力波的存在”?；蚨嗷蛏偈苊}沖雙星工作的影響，到了上世紀(jì)七十年代， 科學(xué)界部份敏銳的研究人員已經(jīng)意識到引力波探測也許不是遙不可及得了。
截至目前，雙星系統(tǒng)對引力波的間接測量和引力檢驗的精度比上世紀(jì)七十年代已經(jīng)高了不少，目前測量值和廣義相對論預(yù)言的偏差小于0.1%[4]。
現(xiàn)在讓我們從引力波的間接探測回到脈沖星測時問題。根據(jù)前文介紹的內(nèi)容，我們已經(jīng)知道了三件事情：一、脈沖星會發(fā)出非常準(zhǔn)確的周期性脈沖信號；二、我們能夠利用望遠鏡來讀出脈沖到達地球的時間；三、測時殘差（即脈沖星到達時間的模型和測量的區(qū)別）包含了其它的物理信息。
那么哪些物理信息能夠被我們觀測到呢？我們又怎么提取這些信號？我們將通過兩個前沿的應(yīng)用例子給予說明：脈沖星時間-空間標(biāo)準(zhǔn)及引力波直接探測。
目前我們用的時間是從1972年1月1日開始通行的國際協(xié)調(diào)時（UTC）。它是用原子鐘定義的時間加上地球自轉(zhuǎn)觀測修正構(gòu)成的。
那么，國際協(xié)調(diào)時是如何確定的呢？首先，人們通過加權(quán)平均地球上運行的大約500個原子鐘的時間構(gòu)成國際原子時（TAI）。在這個基礎(chǔ)上，人們再通過閏秒修正獲得國際協(xié)調(diào)時。在應(yīng)用國際協(xié)調(diào)時的時候，因為每個原子鐘的數(shù)據(jù)無法實時進行匯總，人們并不能實時地獲得加權(quán)時間。精確時間測量仍然需要進行事后改正。
如果我們在脈沖星測時觀測過程中沒有考慮國際原子時的變化的話，那么脈沖星計時殘差里邊就會留下相應(yīng)的信號。反過來，如果國際原子時本身有誤差的話，那么我們也應(yīng)當(dāng)能夠從脈沖計時殘差里邊看到這個誤差。問題在于，每顆脈沖星也有自己的不穩(wěn)定性，我們?nèi)绾螀^(qū)分測時殘差究竟是來源于脈沖星自身的不穩(wěn)定性，還是來自國際原子時的誤差呢？讀者也許會自然而然地想到:我們同時觀測了多顆脈沖星。
如果沒有“陰謀論”的原因的話，可以預(yù)計，每顆脈沖星的自轉(zhuǎn)特性是完全獨立的，一顆脈沖星自轉(zhuǎn)變化的時候，不會影響其它脈沖星的自轉(zhuǎn)變化。所以如果測時殘差來源于脈沖星自身，那么每顆星的變化應(yīng)該是不一樣的。但是如果測時殘差來源于國際原子時的不穩(wěn)定性，情況就不一樣了。
不妨假設(shè)由于某些原因，國際原子時提前了一秒。那么我們用這個國際原子時作為基準(zhǔn)去測量脈沖星的脈沖到達時間，將會觀察到所有脈沖星的到達時間都推遲了一秒鐘，也即所有脈沖星的測時殘差都會出現(xiàn)一秒的跳變。按照這個討論，如果我們把脈沖星測時殘差中公共的那部分提取出來，那么這部分信號就可以認(rèn)為是國際原子時的系統(tǒng)誤差。如能進一步再利用這個信號，對國際原子時進行修正，即完成了脈沖星鐘和國際原子時之間的校正[5]。這種對多顆脈沖星進行測時觀測并綜合起來分析處理的技術(shù)叫做脈沖星測時陣列。
除了時間標(biāo)準(zhǔn)，我們還能夠利用脈沖星建立空間框架。我們已經(jīng)知道，在進行脈沖星測時觀測的時候需要準(zhǔn)確地知道地球在太陽系中的位置。如果我們對這個知識掌握的不夠準(zhǔn)確，那么就會有可觀測的誤差。因此我們可以在數(shù)據(jù)中搜尋太陽系中未知的小行星，或者對一些參數(shù)非常不確定的系統(tǒng)（例如第九大行星）進行限制[6]。在X射線波段也能看到脈沖星。利用類似的技術(shù)，可以測量X射線衛(wèi)星的位置[7]，即實現(xiàn)X射線衛(wèi)星的脈沖星導(dǎo)航。
這種方式適合深空探測。因為在遠離地球的地方，傳統(tǒng)的GPS衛(wèi)星定位或者干涉定位精度會逐漸變差，而使用脈沖星則可以在從太陽系到整個銀河系的尺度上構(gòu)造基本的時間和空間框架。不過地面設(shè)備支撐仍然必不可少，因為還需要知道地球相對于這個框架的坐標(biāo)。
脈沖星測時陣列還能夠直接探測引力波。這里脈沖星被當(dāng)成了標(biāo)準(zhǔn)的脈沖信號發(fā)生器來使用，其發(fā)出的脈沖信號穿過銀河系的距離來到地球。如果宇宙背景中存在引力波，就會改變銀河系的時空結(jié)構(gòu)，從而改變信號的到達時間（參見圖4）。
廣義相對論預(yù)言，引力波是時空的漣漪，而且是“橫波模式”。這也就是說，在垂直于波傳播方向上的空間被拉伸或者壓縮。同時引力波還具有一種特性，叫做“無跡”。這并不是說引力波不留下痕跡，而是指引力波壓縮空間某個方向的時候，同時會拉伸相應(yīng)的垂直方向（圖4中的水平和垂直方向）。這樣自由觀測者圍成的空間體積近似不變。
?圖4：脈沖到達時間受引力波影響示意圖。圖中ABCD為四顆脈沖星，引力波垂直于紙面?zhèn)鞑?，脈沖星觀測者站在O點。四個圖分別表示了不同時刻引力波對空間的拉伸和壓縮。這里橫軸為水平方向， 縱軸為垂直方向。 紅色標(biāo)記的脈沖星的脈沖到達時間延遲， 藍色標(biāo)記脈沖星的脈沖到達時間提前。黃色標(biāo)記星的信號無變化。
這種時空的拉伸和壓縮會導(dǎo)致在相應(yīng)方向上“距離”的改變，從而使得脈沖到達地球的時間提早或者延遲（嚴(yán)格來說，在彎曲時空中，談?wù)摽臻g兩點的距離意義并不明確，我們這里的“距離”按照觀測者測量的光之到達時間來理解）。
按照圖4的示意。由于引力波的“無跡”性，兩顆處于垂直位置的脈沖星（圖中A和B）的脈沖信號具有“相反”的特點，也就是一顆星的脈沖到達地球如果變早了，那么另外一顆星的脈沖到達地球時間就會推遲。類似的推理不難得知，兩顆位置相似的脈沖星（圖中A和C）的脈沖信號是同相的（即兩顆星的信號同時延遲或者提前）；而位置相反的兩顆脈沖星（圖中A和D）脈沖信號也是同相的。
數(shù)學(xué)上有一種描述信號同相或相反的運算，叫做相關(guān)運算。完全一致的信號，計算出來的相關(guān)系數(shù)為1；如果是完全反相的信號，則計算出來的系數(shù)為-1。細致的計算表明：來自宇宙四面八方的引力波背景會導(dǎo)致每對脈沖星的信號都變得有相關(guān)性，而且這個相關(guān)性和脈沖星的之間的角距離是有關(guān)系的。
?圖5：Hellings-Downs曲線[7]。橫軸為兩顆星的角距離，縱軸為相關(guān)系數(shù)。
圖5則畫出了這個角度依賴的關(guān)系。這個關(guān)系是1983年由Ronald Hellings和George Downs發(fā)現(xiàn)的[8]。圖中這條曲線因此也稱為Hellings-Downs曲線。我們把脈沖星測時殘差拿過來，做相關(guān)計算，如果能夠探測到Hellings-Downs曲線，我們就測量到引力波了。
那么脈沖星測時陣列能夠探測哪些引力波呢？我們又是否值得去進行這項實驗？引力波的類型很廣，不同頻率的引力波觀測的對象也不一樣，能夠探索的科學(xué)目標(biāo)非常不同。脈沖星測時陣列的特點決定了它能夠探測的引力波是極低頻的納赫茲（相應(yīng)周期大約為10年 ）引力波；反過來，在納赫茲波段里，脈沖星測時陣列是唯一的探測手段。
納赫茲引力波的周期長達數(shù)年。目前我們已知的宇宙中，這種引力波來源于星系中心的億到萬億倍太陽質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞相互繞轉(zhuǎn)及并合，宇宙弦及宇宙早期暴漲的殘余引力波的高頻部分。而地面激光干涉儀LIGO探測的引力波則在百赫茲到千赫茲的高頻波段。探測的對象是恒星級相對論性天體并合事件。
由于這些天體的質(zhì)量較小，因此探測距離不是很遠。脈沖星測時陣列針對的是星系中心的超大質(zhì)量雙黑洞并合過程，由于星系級黑洞的并合對于宇宙結(jié)構(gòu)形成和演化起著主導(dǎo)的作用，這些引力波源的探測則直接打開了探索宇宙結(jié)構(gòu)的引力波窗口。
除了頻段，脈沖星測時陣列和激光干涉儀還有另外一個區(qū)別。地面激光干涉儀的儀器尺度大約為幾公里，而探測的引力波波長為數(shù)百公里。脈沖星測時陣列則是一個銀河系尺度的引力波探測器，其儀器尺度由脈沖星到地球之間的距離決定，可以有幾千光年的大小，而相應(yīng)探測的引力波波長大約為光年量級。由于測不準(zhǔn)原理的限制，如果儀器尺度小于待測信號的波長，那么儀器必然無法獲得很好的定位能力。反過來，如果儀器尺度大于波長，那么就有希望進行高空間分辨率的探測。
類似的例子是耳朵和眼睛。眼睛之所以能夠看得清楚，就是因為眼睛的尺度遠遠大于光波長可以具備高的空間分辨率。耳朵無法成像，是因為耳朵的物理尺度小于聲波波長，無法提供高的空間分辨率。事實上，LIGO的空間分辨率的確不佳，而脈沖星測時陣列可以直接進行引力波成像觀測[9]。
讀者可以看到，我們這里討論的脈沖星測時陣列探測引力波和之前提到的利用雙星的周期變化間接證明引力波存在非常不一樣。脈沖星測時陣列探測引力波是直接探測引力波的手段。脈沖星測時陣列探測引力波的原理是檢測不同脈沖星到達時間的相位差。這與利用激光干涉儀探測引力波原理一樣。只不過激光干涉儀測量的是不同光路的激光的相位差，脈沖星測時陣列中，我們測量了脈沖星到達時間的相位差。
目前國際上有大型射電天文望遠鏡的國家聯(lián)合起來組成了國際脈沖星測時陣列合作項目（參見圖6）。其中包括歐洲的EPTA，澳大利亞的PPTA，以及美國的NANOGRAV。他們分別依托歐洲5個100米級望遠鏡（Effelsberg, Jodrell Bank, Nan?ay, WSRT和Sardinia）、澳大利亞Parkes望遠鏡、美國Green Bank和Arecibo望遠鏡等國際上幾個口徑最大的望遠鏡展開工作。
目前，國際脈沖星測時陣列的靈敏度已經(jīng)逼近了做出“發(fā)現(xiàn)”的水平，極有可能在幾年之內(nèi)成功地探測到納赫茲波段的引力波。
?圖6：目前參與國際脈沖星測時陣列的射電望遠鏡。圖片來源：www.ipta4gw.org
我國現(xiàn)已建成了世界上最大的500米單口徑望遠鏡FAST，新疆在建世界最大的全可動高頻110米口徑望遠鏡QTT（奇臺望遠鏡），還有可能建造世界最大的干涉陣列ChinaART。這些望遠鏡由于具有很大的接收面積，可以有效提高脈沖星測時的精度。可以預(yù)計，如果這些望遠鏡能夠及早完成調(diào)試并投入使用，則脈沖星測時陣列探測引力波的領(lǐng)域?qū)⒂兄卮蟮耐黄啤?img class="" data-copyright="0" data-ratio="0.967741935483871" data-s="300,640" src="http://pic.zhishifenzi.com/9/z4/zsfz1534152178.2870886.png" data-type="png" data-w="31" style="height: 20px;width: 20px;" />
*作者注：感謝研究生郭彥君、胥恒、張春風(fēng)和李洋閱讀本文的初稿，但文責(zé)由作者自負。
作者簡介：
· 李柯伽，2003年獲北京大學(xué)天文系學(xué)士學(xué)位，后獲得博士學(xué)位（2009），隨后進入馬克思-普朗克射電天文研究所從事博士后研究?，F(xiàn)為北京大學(xué)科維理天文與天體物理研究所研究員。主要研究領(lǐng)域：脈沖星、引力波、快速射電暴、射電天文技術(shù)與方法和統(tǒng)計信號探測理論。
《從無窮開始 科學(xué)的困惑與疆界》由人民郵電出版社出版，系法國天體物理學(xué)家讓‐皮埃爾?盧米涅（Jean-Pierre Luminet）及馬克?拉雪茨‐雷（Marc Lachièze-Rey）所著。
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參考文獻：
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