李天巖：數(shù)學家中的鋼鐵巨人
數(shù)學家李天巖（1945年6月28日-2020年6月25日）
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2020年6月25日美國中部時間下午2時30分，我按照計劃，繼續(xù)在網(wǎng)上講授一門夏季研究生課程。但是那天是我一生中最痛苦的日子之一。早晨8時14分，我痛哭了一次，如同2003年9月6日從越洋電話里得知父親不幸病逝的噩耗后一樣悲傷。
在攝像頭前，我沉痛地告訴聽課的學生，我的博士論文導師李天巖教授今晨去世，很快我開始嗚咽。學生們馬上紛紛發(fā)來留言，哀悼他們從未謀面，但通過我的課堂交流過的這位華人數(shù)學家。
幾個月前，在策劃這門 “應用數(shù)學論題” 的講課內(nèi)容時——仿佛是冥冥之中來自上天的聲音和催促——我自2004年上一回開設(shè)該門課后，第一次選擇了“混沌”的論題。這是我于1990年代經(jīng)常授課教學的論題。我的內(nèi)心深處已經(jīng)預感到，混沌數(shù)學概念正式提出者之一的李天巖教授，可能將不久于人世，我要趕早以這門課的形式，讓更多的學生知道混沌概念的進化史以及他個人的突出貢獻，籍以慶祝他杰出而傳奇的數(shù)學人生。
我選擇了李教授博士論文導師約克 (James Yorke) 教授的同事 Denny Gulick 教授的書 Encounters with Chaos and Fractals 作為課程教材。16年前，我用的是該書的第一版，書名沒有 “分形” 一詞。就在李教授逝世的前一周，我講完了李-約克混沌定理，同時簡述了李教授病魔纏身但創(chuàng)造出三大數(shù)學奇跡的傳奇生涯——1975年與約克首次在數(shù)學上形成混沌概念、1976年證明 “氫彈之父” 烏拉姆1960年提出的 “烏拉姆猜想”，同年與Kellogg和約克開創(chuàng)現(xiàn)代同倫延拓的領(lǐng)域。我也告訴了同學們李-約克定理證明的主角于5月6日動了心臟大手術(shù)，至今還留在醫(yī)院做康復性治療。他們被他輝煌的人生深深感動，也被我語氣中表露的師生之情深深感染，課后好幾位學生給我發(fā)來電郵表達感想。
今年，新冠病毒在全世界的廣泛傳播，導致了超過60萬生命的消逝，這對各國人民都是難忘的痛苦之年。讓我和同門師兄弟姐妹悲痛萬分的，是我們失去了親愛的老師李天巖教授。
在與卷土重來的疾病作最后的斗爭后，他從待了一個半月的醫(yī)院回到了密歇根州東蘭辛市的家，兩天后在親人和一名弟子的陪伴下安詳離世。
去年6月到今年6月，對于混沌動力系統(tǒng)領(lǐng)域的學者，也是感傷的一年。
僅我知道的就有三位在混沌史上留下盛名的先驅(qū)在此期間離世。他們的故事也被我寫進了2013年由高等教育出版社出版的科普書《智者的困惑：混沌分形漫談》里。以費根鮑姆普適常數(shù)聞名天下的美國物理學家米切爾·費根鮑姆(Mitchell Feigenbaum, 1944年12月19日－2019年6月30日)，比李教授早一年離開；物理學家出身但在種群生態(tài)學中發(fā)現(xiàn)混沌行為的生物學家羅伯特·梅(Robert May, 1936年1月8日-2020年4月28日)，則比李教授早了兩個月過世。這是多么令人傷感的新聞啊——除了梅男爵享年84周歲，另外二人都還不到75周歲。
李天巖教授在他的文章《回首來時路》中感恩他遇上了好導師約克，這是他走上學術(shù)道路后的幸運之遇。但在生活中，上天卻沒有給他太多的恩惠——他超過三分之二的人生都是在和疾病的奮戰(zhàn)中度過的。
少年時代，他得過急性腎炎，但沒有根治。大學畢業(yè)后的第二年、1969年4月，他就因慢性腎炎住院治療。在他逝世的當天，約克教授在我們的網(wǎng)上追思會上，回憶起李天巖教授1969年從臺灣去了馬里蘭大學讀博后，第二年腎臟又開始出現(xiàn)問題，那時他只有25周歲，正好度過他人生的三分之一。
1974年，李教授獲得博士學位后僅僅6周，他的血壓上升到220/160毫米汞柱。根據(jù)他家人的回憶，1977年春，他開始了洗腎過程，每周要去醫(yī)院血液透析三次，除去路上花的時間外，每次都要歷時5個小時。約克教授說，那時得了這種病的助理教授基本上是不能獲得終身教職的。密歇根州立大學的一位印度籍助理教授就因此而被解雇。但是李天巖教授有著鋼鐵般的意志，堅持在病床上做研究，而且成績卓著，在密歇根州立大學從助理教授成為副教授只花了三年，并在四年后晉升為正教授，比一般人的升遷還快。
但是，辛苦費時的洗腎不能解決根本問題。1980年，李教授首次接受換腎手術(shù)，他跟我講是在德國做的，但很快就因不能匹配導致身體產(chǎn)生排斥反應而以失敗告終。幸運的是，他雙胞胎妹妹中一個的腎與他的匹配。于是在第二年的7月15日，妹妹李梅芳給哥哥無私地貢獻了一個腎。這只英雄的腎無論是對他們家族還是世界都貢獻巨大，它不僅讓李天巖教授多活了39年，也為學術(shù)界和工業(yè)界貢獻了26名數(shù)學博士。
李天巖教授的后半生，交織著事業(yè)成功的榮譽和喜悅以及弟子陣營的開拓和壯大，但不時伴隨著他的依然是疾病。換腎成功后兩年半，他又一次被大病襲擊。這次的病魔換了名稱：中風，導致右半身全部麻痹。本來他已經(jīng)計劃好那年的夏季首次訪問大陸——他三歲跟隨父母從福州去臺灣定居后從未踏上大陸的土地。但是切除腦血管動脈瘤的大手術(shù)讓他不得不取消這一歷史性的回鄉(xiāng)之旅。他后來告訴我，那天他上了手術(shù)臺，按照醫(yī)生的說法，將有一半的可能不能活著下臺?？墒?，蒼天有耳，聽到了人間的呼喚，他再次逃過一劫。
1985年6月9日，李天巖教授終于踏上了大陸的土地，前后一個半月，在遼闊的故土馬不停蹄地走了東南西北近十個城市，在超過十個高校和研究機構(gòu)做了許多學術(shù)演講。我就是在他此行的第一站中山大學與他首次見面的。在廣州的一周，我除了數(shù)次聆聽他的講座，還三次去他下榻的外賓招待所交談，奠定了第二年初赴美跟他念博士學位的基礎(chǔ)。那幾天我對他高大壯實的外表形象和幽默逗人的談吐風格印象深刻，也被他講課時動態(tài)感極強以及夸張但不過分的肢體語言完全吸引。比如，在演講中談到他的三大數(shù)學貢獻之一的同倫延拓法怎樣被學界接受并獲推崇時，他就做了一個鬼臉，“一不小心，小弟就出了大名”。我因為這個領(lǐng)域而去投奔他，但最后我的博士論文卻與他名氣更響的 “求解烏拉姆猜想” 直接相關(guān)，而這一切都反映出他一生中最有名的學術(shù)論文《周期三則意味著混沌》所揭示出的未來之 “不可預測性”。
盡管學問一流，李教授卻根本不是那種刻板印象中常見的毫無生氣、一板一眼的書生。上世紀80年代末的那幾年，我和他的其他弟子們，除了領(lǐng)教了他在討論班上對我們訓話時的冷峻面孔和嚴苛語句外，更多的時候則置身于他創(chuàng)造出的幽默、甚至令人捧腹大笑的氛圍之中。
幾十年來他問到我的熟人朋友同學都用“你的親密戰(zhàn)友”借代，讓我想到上世紀60年代“親密戰(zhàn)友”四個字的流行史。在平日鉆研學問的討論中，他常用我那代人熟悉的術(shù)語“土法煉鋼”來描述來自初等方法的直接處理。記得30多年前，我們師生幾人在一起聊天時，他偶爾就會問我們 “什么是三面紅旗？” 或 “臭老九前面的八類人有哪些？” 之類的問題，有時真把我們這些五六十年代出生的人問住了，他就哈哈大笑起來，因為他其實知道得清清楚楚。另一個例子是畢業(yè)后的90年代，我在他家門口目睹的一幕。那天是圣誕前夕，他來自北大的一位弟子幫他在房前草坪中的大圣誕樹上掛彩燈。當他發(fā)現(xiàn)左右軸對稱的樹中，球狀小彩燈的分布呈現(xiàn)出左多右少時，馬上蹦出一句俏皮話：“左傾！” 這回，輪到我和他的新一屆學生們哈哈大笑起來。
李天巖教授的同事和學生大都知道他有一個“絕技”——過目不忘的本事，一些人則稱他有 “照相機式的記憶力”。他25年前帶出的博士鄒秀林在我們名為“李天巖教授學生群”的微信群中，就披露了導師驚人的記憶天賦。鄒博士不知何時和他只提過一次自己來自江西省安?？h。將近20年后，當李教授的關(guān)門弟子陳麗平來密歇根州立大學投奔他讀博士學位的時侯，他沒有忘記畢業(yè)多年的秀林是小師弟的同縣家鄉(xiāng)人，隨即介紹他們電郵聯(lián)系。鄒秀林在驚喜之余，告訴了自己同期的楊曉卓博士，后者聽之卻并不驚訝，反而進一步告訴他，李教授甚至還能記住學生們的社會保險號碼。
這讓我想起物理學家費曼年輕時在參與研制原子彈的那幾年撬保險箱的故事——他們都有讓人嘖嘖稱奇的一門絕招。雖然我不能確定李教授是否背得出我的社會保險號碼，但我至少兩次聽我當年在密歇根州立大學數(shù)學系讀書時的好伙伴呂克寧對我提到李教授擁有非凡的記憶力。呂克寧后來因出色的數(shù)學研究被挖回母校數(shù)學系任教，成為了李教授的親密同事和終生朋友。在李教授去世后的第二天，呂克寧教授打電話給我哀悼，我們一起回憶往事。呂克寧說起他和李教授有一次一塊吃飯時，自己搶在他之前用信用卡付了飯錢，但注意到李先生看了一眼信用卡的號碼，就知道他的“照相機”又發(fā)揮作用了。后來，呂克寧請他做學術(shù)講演，對聽眾這樣介紹李教授：我不必多言李天巖教授的學術(shù)成就，大家都知道。他曾經(jīng)偷看過我的信用卡，今天我想考一考他，如果他背不出信用卡的號碼，今天他的報告我們就不聽了。誰知道，李教授馬上就把16位長的號碼一個不差地還給呂克寧，所以他的報告得以精彩地做了下去。
其實，李教授這個與眾不同的天賦與他終生保持的細心習慣相輔相成。英國哲人培根在其名篇《論讀書》中說，“數(shù)學使人周密”。李教授是“周密”的忠實實踐者。例如，他分門別類地保存別人的來信。他去世后，專程飛去看望他的一位弟子到他的辦公室整理東西，發(fā)現(xiàn)一個檔案夾里按時間順序整齊堆放的，是我以前寫給他的所有信件。我的那師弟應我所求寄來了這一疊珍貴的紙張。當我讀到1985年9月15日收到密歇根州立大學數(shù)學系的錄取通知時寫給李教授的那封 “報喜信” 時，頓時心潮起伏，仿佛這還是昨天發(fā)生的事情，情感升騰到不能自已。
幾十年間，李天巖教授每天記日記，流水賬記得清清楚楚。20多年前，我曾收到過其中幾頁復件，一絲不茍的記錄令我印象深刻。內(nèi)容豐富的頭腦記憶庫加上雙重保險的手寫日記本，使得任何人在他面前既不能，又不敢說假話。尤其是我們這些弟子，哪個人如果對他說了假話，或者在外散布了不真實的信息，只要他知道，就與一位著名歷史學家對待文章抄襲所持的態(tài)度同樣鮮明：“絕不寬??！”我曾聽過一位在國內(nèi)當過領(lǐng)導秘書后來到美國讀書的研究生對我坦陳當年心中苦惱：對上司說了一次假話后還要準備說第二次的假話，以圓上次的假話。按照數(shù)學歸納法，這個假話就要永遠說下去。這樣活著多累啊。但是和李教授相處，由于老師不僅不說假話，而且鄙視一切假話連篇的人士，我們作為學生耳濡目染，也趨于不說假話，并且對他真心尊敬。我自己幾十年如一日，人前人后，都一直稱他是“李教授”，幾乎沒有直呼其名。這說明了李教授在我們心目中的地位。
對自己的學生，即便是嚴厲的批評，李教授有時也來個幽默式的。我的幾個師兄弟可能至今也不知道下述故事的前因。那是在1987春，我做李教授一門研究生課的助教，負責改習題作業(yè)。幾個比我晚半年入學的師兄弟居然都同時修了這門課。有次我改習題時，發(fā)現(xiàn)他們都做錯了一道題，而且犯的是在我眼里不應該的錯，因為畢竟他們的數(shù)學功底都很深。還作業(yè)本子給李教授、匯報解釋習題結(jié)果時，我告訴了他這個奇怪的現(xiàn)象。作為助教，我也旁聽了這門課，既是為了配合做好這份養(yǎng)活自己的工作，又是為了學習他的教課方法及觀賞他的課堂表演。第二天上課時，只見他一進門就快步走向黑板，一句話不說就用中文寫下了四個大字“眼高手低”。臺下的美國學生當然看得一頭霧水，而他的那幾個得意弟子一時也不知道具體所指，只有我在一旁暗暗發(fā)笑。
我和同屆的師兄弟值得慶幸的是，從我們1986年進校到畢業(yè)找到大學教職的90年代初，李教授的身體狀況基本穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)大的麻煩，他就得以趁此機會把我們好好地調(diào)教了一番。我們歷時悠久的討論班在第一年的秋季開始，我被指定為召集人。李教授是一個對祖國有深厚感情的人。他多次對我們說，雖然他拿的是美國護照，但他從里到外都以是中國人而驕傲。那時，他的指導思想是用心把我們培養(yǎng)成有真才實學的一代新人，拿到博士學位回國后報效國家。他并沒有期望我們未來留在美國發(fā)展，所以我們的討論班一直用中文講，并沒有刻意地去練習英文演講，而后者的能力強弱與能否在美國找到正式教職直接相關(guān)。李教授和我一樣，偏愛祖國語言。
可是，在我們幾個弟子于90年代初先后離開師門，分布美國各地手執(zhí)教鞭后，李教授的身體又一次開始變壞。1993年的1月，他在教書時突然昏倒在地，醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他的腦動脈血管堵塞。之前不久他開始腿疼，看遍了中醫(yī)西醫(yī)，卻找不到病因。我也特地寫信給人民日報海外版的健康專欄為他向?qū)＜仪笾?，并獲得回音，另加一劑藥方。后來靠西醫(yī)發(fā)現(xiàn)是背部脊椎關(guān)節(jié)炎所致，遂于1995年5月又動了一次大手術(shù)，割掉了發(fā)炎的部位，保全了幾年平安無事，直到世紀結(jié)束。那幾年，他做學問和帶學生的勁頭依然很大。從1995年到2000年就有10個博士在他指導下獲得學位。同時他一直分別與堅持學術(shù)探索的弟子王筱沈教授和曾鐘剛教授合作研究，這些研究分屬求解多項式方程組及代數(shù)特征值問題和多重零點問題這些有重要實際意義的領(lǐng)域。在與烏拉姆猜想有關(guān)的計算遍歷理論方面，我一直和他合作到2002年我們最后一篇論文的發(fā)表。
2000年5月，他再次做了背部脊椎骨相關(guān)的手術(shù)，三年后，心臟動脈血管又一次堵塞。不過這時，李教授被飛速發(fā)展的現(xiàn)代醫(yī)學眷顧。這一點，他自己也感到特別幸運。2001年，基于藥物洗脫支架的微創(chuàng)醫(yī)學“冠狀動脈介入術(shù)”在歐洲實踐成功，為李教授帶來了新的人生光明。兩年后，當動脈血管再次堵塞時，他成了這項新療法的直接受益者——醫(yī)生前后一共為他植入了8個支架，再一次提高了他的生活質(zhì)量，延長了他的生命歷程。
幾十年中，李天巖教授經(jīng)歷了差不多20次的大手術(shù)，小手術(shù)則不計其數(shù)，全身從頭到腳都是開刀的傷疤，實在是令人驚嘆。2007年12月，我的左眼由于視網(wǎng)膜已經(jīng)脫落50%必須馬上動手術(shù)，開刀前我很害怕，因為這是我近50年的人生中，醫(yī)生第一次對我身體的重要部位動刀。但是我一想到導師的身體經(jīng)歷過如此多的槍林彈雨，馬上就平靜了下來。那天，我體會了李教授多次在討論班上對我們說的一番忠告：“如果你們在做研究時碰到什么困難，只要想到我動過那么多的全身麻醉大手術(shù)，你們就不會有任何困難了?！?/strong>
2010年深秋，我們師生數(shù)人借開會之機，在他的弟子李奎元教授執(zhí)教的大學所在的美麗海濱城市聚首，我與他同住賓館一套間，親眼所見他身上的開刀痕跡，觸目驚心。那天的白天我和他在海邊的沙灘上合照一張，晚上在海邊的旅店房間共訴衷腸，至今難以忘懷。
在過去的10年間，前5年里，李教授的身體狀況尚屬穩(wěn)定，他也堅持鍛煉身體，每天走路，經(jīng)常游泳。這給2015年7月初我們弟子從世界各地回到母校隆重慶祝他的70壽辰創(chuàng)造了先決條件。李奎元事先聯(lián)系了密歇根州立大學的校長。校長給李教授發(fā)來了熱情洋溢的祝壽信，感謝這位 “大學杰出教授” 給學校作出的巨大貢獻。那是美國獨立節(jié)的長周末，我在飛去密歇根州首府機場的中途換機時，巧遇從東部飛來的師爺約克教授，并且后來出于對教育話題的共同興趣，和他合寫了一篇關(guān)于數(shù)學教育的文章，登在《數(shù)學文化》雜志上。
2015年，約克、李天巖和丁玖。本圖由作者提供。
由于和師爺同機抵達，我有機遇與來機場迎接的我的師父及他的師父在蘭辛機場留下一張快樂生動的 “三代同堂” 合照。約克教授給弟子送來的生日禮物是瓶上印有 “混沌” 英文單詞的一瓶葡萄酒。那兩天，我們過得非常開心，看到導師身體無恙更加開心，一張李氏學術(shù)大家庭合照把所有的開心網(wǎng)羅進去。幾天后的7月9日，李教授分別用中文和英文給所有人寫了一封感言信，也讓我們再次感動。
但是，第二年，形勢急轉(zhuǎn)而下。按照他最后一位博士陳麗平的回憶，李教授在3月前后的某日摔倒，跌斷幾根肋骨，之后情況就越來越糟。4月25日是陳麗平的博士論文答辯，他只能坐輪椅參加。那幾個月，陳麗平和他同在李教授門下，早一年拿到博士學位的太太周梁民，以及留在那里做博士后的陳天然給予了導師極大的幫助。5月2日，我從底特律回國，上飛機前給李教授打了電話，他告訴我當天凌晨2時，他再次在洗手間摔倒，爬不起來。我聽到后十分難受，但他泰然處之，反而安慰我。李教授特地讓我轉(zhuǎn)告他對揚州大學和浙江大學數(shù)學科學學院兩位院長的真誠感謝和抱歉。兩所大學在幾個月前都盛情邀請了他參加有關(guān)動力系統(tǒng)與數(shù)值分析的學術(shù)研討會，但他的身體狀況終于使他無法成行。
其實從那年起，當年近71周歲的李天巖教授又一次遭受疾病打擊而導致第一次坐上輪椅后，他就對不可預測的未來做好了心理準備。但是，幸運之神又一次解救了他。到了秋天，導致他不能站立的病因終于找到，醫(yī)生通過實施脊椎關(guān)節(jié)部位的手術(shù)讓他脫離了輪椅，奇跡般地重新站起，甚至能自己開車外出。之后的三年他的身體狀況基本平穩(wěn)，然而，自2016年起，國內(nèi)學術(shù)同仁希望他再次訪問祖國的愿望一直沒能實現(xiàn)。
在生命的最后兩三年，李天巖教授雖然不帶學生了，但依然保持愛護學生、提攜后學的行動準則。就在寫作本文之時，密歇根州立大學數(shù)學系的一名博士研究生許世坦給我發(fā)郵件，回憶了他2017年在那里當交換學生時與李教授的交往。他記得在某個周二，他在系里下午茶時偶遇李教授，并坐在了他的對面，得以結(jié)識這位久聞大名的本系講座教授，并得知了他那篇著名的文章《周期三則意味著混沌》。當時對這一領(lǐng)域還缺乏了解的許同學，剛認識就膽大到請求李教授抽個時間給他及其他幾個交換生講解一下這篇論文。沒想到上一年還病情危急的李教授欣然答應，特地抽了時間讓他們幾人品味了他這件被科學家和工程師廣泛引用的 “不朽數(shù)學珍品”。這大概是李教授生前最后一次在教室里給學生講解曾被他妙譯為“周期三則亂七八糟”的數(shù)學原理。許世坦在發(fā)到朋友圈的哀念詞中如此寫道：“兩年前的他還精神矍鑠，下筆有力，講課也是條理分明。”
許世坦寄給我那天所拍的一張珍貴的歷史照片。照片充分顯示出李教授幾十年一貫制的講課風格，就像他30多年前在討論班上對我們時刻要求“我不要看你證明定理的一般結(jié)論，請你給我證明n = 3時的情形”的樣子。照片中的板書展示的是李-約克定理中 “周期三點存在隱含周期-n點存在” 這個一般結(jié)論取n = 4時的特殊情形。證明的思路與一般情形別無二致，但更易理解。照片記錄了李教授的教學藝術(shù)，更令人感慨的是，在他快要因病正式退休之時，一碰到求知欲旺盛的年輕人，便無視自己的身體狀況，無私地為他們奉送學問的大餐。這才是人生的榜樣力量！新聞學里有一句格言：一圖勝千言。這張照片就說明了好老師的一切素質(zhì)，比許多校長的新生開學致詞、老生畢業(yè)寄語更加生動、更具魅力。
許世坦完成交換生計劃準備回國前，特地拜訪了對他有恩的李教授。為了獎賞好學的學生，李教授特地送給他刊登《周期三則意味著混沌》的1975年12月的那期《美國數(shù)學月刊》，在扉頁上寫下自己的名字，并與他合影留念。這是這位幸運的交換生最后一次見到李教授。當?shù)弥钐鞄r教授逝世的消息時，他禁不住傷心流淚。在某種意義上，許世坦可能是李教授最年輕、最后的一個學生。
作為幾十年來自稱 “與數(shù)學談戀愛了” 的知名數(shù)學家，李教授平時很少看電視娛樂節(jié)目，卻每天花時間閱讀數(shù)學，除非大病不起無法看書。他對我說過，一旦捧起數(shù)學書，就會流連忘返，其樂融融。在他逝世當日我們弟子的網(wǎng)上追思會上，和我同屆的李奎元回憶到，那年李教授訪問他時，他帶老師去了美麗的白沙海灘，還帶去了沙灘躺椅讓他悠閑地欣賞海景，但是只見李先生不慌不忙地拿出一本數(shù)學書，讓拍岸的海浪聲伴奏陪他讀書，這讓弟子甚為驚奇，也深深敬佩。
李教授精通數(shù)學，但在日常生活中對現(xiàn)代科技產(chǎn)品用得不多，在一般人的眼里屬于不會享受人生之輩，生活方式本質(zhì)上是錢鐘書式的。記得10年前我們師生相聚時，大家圍在餐桌邊，一邊品嘗李奎元的絕佳廚藝，一邊勸李教授該換一換家里的電視機，多享受享受日新月異的娛樂。多年以來，他連手機也沒有。他70周歲生日時，我們弟子集體送他一部蘋果手機，但是他也不大想玩。正如和他同事了27年的華人數(shù)學教授周正芳博士在他的葬禮講話中所言：“他的蘋果手機實在是浪費了錢，因為他僅僅用了它5%的功能?！彪m然后來，他的關(guān)門弟子幫他建立了和我的微信聯(lián)系，但他一直不會用視頻或語音交流的功能。
今年的1月18日，和他學術(shù)交流最密切的弟子之一、住家也離他較近的曾鐘剛，又一次專程開車四小時從芝加哥城到密歇根州去看望他。都喜歡體育運動的他們，在密歇根州立大學校園內(nèi)巨大的斯巴達體育場一起觀看了美式足球賽，用手機留下了一張珍貴的師生雙人照。之后，在曾鐘剛的指點下，李教授終于學會了用他的智能手機與我第一次進行視頻通話。那天，我還在揚州老家探望年逾九旬的家母，在手機的屏幕上看到李教授熟悉但已很瘦削蒼老的面孔，既驚喜又心酸。但是他的幽默細胞卻一點也沒有變少。當我問他是曾鐘剛造訪他還是他去了曾鐘剛家度假時，他的微信回復是，“他過來朝拜！”
過了幾天，我回到美國，馬上給他發(fā)了微信，但沒有收到他的回信，幾次給他家或辦公室打電話也沒人接。因為往常都是我給他的微信多，他回復的很少，平時主要還是在辦公室打電話交談，我沒有太在意。加上美國的大學很快就因疫情暴發(fā)而轉(zhuǎn)入網(wǎng)上教書，我也為學習怎樣使用網(wǎng)絡教學軟件而忙碌不堪。我沒有想到，他那時的身體狀況已經(jīng)有了新的變化。終于，到了4月4日，他第二次和我接通了微信視頻，解釋未能回我的電話或微信是因為身體原因去醫(yī)院進行了一系列的醫(yī)學檢查。我們總共交談了17分鐘31秒。當時我絕沒有料到，這會是他和我之間最后的一次視頻通話。
就在這次通話中，李天巖教授對我說，“我沒有幾天活了”，口氣一如往常，鎮(zhèn)定而平緩。他簡短地告訴了我他病情的最新狀況。醫(yī)生發(fā)現(xiàn)了新的動脈硬化，但由于他沒有通過與新的治療方案相關(guān)的肺部檢查數(shù)據(jù)標準，醫(yī)生不敢實施進一步的手術(shù)。醫(yī)院要等另一個肺部醫(yī)學權(quán)威的診斷建議再做決定。5月6日，他在醫(yī)院動了一生中最后一次手術(shù)。由于在手術(shù)途中又發(fā)現(xiàn)了其他問題，這次手術(shù)比醫(yī)生原先預定的新支架植入要大得多，變成了大型的開胸手術(shù)。我們的大師兄朱天照教授多年來每周日和他通話一小時，在5月8日的電郵中，他告訴師弟妹們，老師不讓他事先告訴我們，免得我們擔憂。
之后的一個月，李教授一直待在醫(yī)院里進行康復性治療，開始的三周，情況比較樂觀。我們期待一生大病不斷但多次順利闖過鬼門關(guān)的他這次也會一如既往地恢復健康。我給他病房最后一次打電話時，按醫(yī)護要求通話時間控制在一分鐘之內(nèi)，但從他的聲音判斷情況基本良好。掛下電話前，他對我講的最后一句話是，“他們叫我去吃中飯了”。沒想到，很快，他的腎臟功能急速衰退，全身供血不足導致了病情急劇惡化。而這句話則是他生前留給我的最后一句話。
一生中堅強無比，具有超人勇氣的李天巖教授，在生命的最后時刻，對于“家”有無限的熱愛和無比的眷念。他的兒子在慈父生命的最后一周，及時向我們通報了父親病情的進展消息。李教授完全清楚地知道生命的結(jié)局就在眼前，但他沒有畏懼。前幾天，我的師弟高堂安教授告訴我，在5月6日的手術(shù)前，李天巖教授用散文詩的語言，精辟地總結(jié)了自己一生的經(jīng)歷：
“我沒爬過最高的山，但我攀越人生的險山峻嶺。
我沒游過最深的海，但我游過人生的惡水激流。”
到了最后的日子，李教授冷靜地囑咐兒子，向院方轉(zhuǎn)達他停止一切治療的愿望。他急切地希望回到自己的家里，平靜地和家人告別。家人尊重了他的決定。6月23日中午，他回到了家，第三天早晨安詳離世。
幾天前，我讀到中國著名科普作家卞毓麟教授寫的文章《阿西莫夫：我一直夢想著自己能在工作中死去》。作者在文中引用了也曾經(jīng)歷過心臟手術(shù)、腎衰竭，最終只活了72歲，但寫了470本書的偉大猶太人著作家阿西莫夫博士（1920年1月2日-1992年4月6日）的一段話：
“有一次，我正在寫第100本書，我的第一任妻子格特魯?shù)卤г拐f：‘你這樣究竟有什么好處？等到你快要死的時候，你就會明白自己在生活中錯過了什么。你錯過了所有原本可以用你掙的錢享受到的美好事物，那些由于你頭腦瘋狂，只知道寫越來越多的書而被你忽略的美好的東西。到那時，100本書對你又有什么用？’我說：‘我死的時候，你俯下身來聆聽我的臨終遺言。你會聽到我說，太糟糕了！只寫了100本書！’”
多年前，李天巖教授也曾對我說過他的導師：“錢對他來說僅僅是個符號，他一年掙20萬，大概只需花3萬?！?strong>盡管像阿西莫夫博士或李天巖博士這樣為了事業(yè)惜時如金，不大會享受人間快樂的人稀少，但我們這個世界也正因為有了這樣 “大公無私” 的獻身者才變得更好—— 這在一個功利主義盛行的社會尤為珍貴。
李天巖教授度過了傳奇的，激勵年輕人奮勇向上的一生。他留下的學術(shù)財富也會被人們長記在心，引用在案。他的演講手勢、講課方式，他的睿語珍言、俏皮笑談，都會被人津津有味地咀嚼回味。我在他門下求學時，他曾對我說過，一個學者的在世工作成就要看他離世后幾十年是否還被人們提起。在他60周歲的2005年，臺灣新竹清華大學理論中心舉辦了一個慶祝他生日的國際學術(shù)研討會。會上，約克教授曾列舉李天巖的三大數(shù)學成果來和愛因斯坦一百年前的四大物理學貢獻相比較。我們知道，他這些杰出的工作不會因他軀體的消逝而被人遺忘。他的貢獻與他的精神永存。
2005年，李天巖60歲生日，左為約克，右為加州理工學院的Keller。在臺灣清華大學理論中心慶祝李天巖60歲生日的研討會上，約克做了第一個報告，講了李天巖的三大貢獻。
2020年7月15日星期三完稿
寫于美國哈蒂斯堡家中
致謝：
作者感謝李天巖教授的所有弟子對本文寫作的鼓勵，尤其感謝王筱沈、曾鐘剛、鄒秀林和高堂安博士對初稿提出很好的修改建議。
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