布洛赫與伽莫夫｜量子群英傳
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
責(zé)編 | 寧茜
盡管創(chuàng)立量子力學(xué)的幾位理論物理學(xué)家分成了兩大派，不停地爭(zhēng)論。但其余大多數(shù)的量子物理學(xué)家們也沒有閑著，他們也許暫時(shí)沒考慮如何解釋波函數(shù)，到底是電荷分布，還是概率分布？但他們（也包括玻愛辯論雙方的主力）卻把新量子論應(yīng)用到物理的各個(gè)方面，解決一個(gè)又一個(gè)問題，并且取得了可喜的成績(jī)。因此，今天也來聊聊量子力學(xué)的應(yīng)用方面。
量子力學(xué)的應(yīng)用
近幾年“量子”這個(gè)名詞突然在中國(guó)民眾中熱門起來，同時(shí)也造成了不少誤解。人們只顧宣傳量子現(xiàn)象之神奇，玻愛爭(zhēng)論之長(zhǎng)久，使得有些民眾心里想：連愛因斯坦都認(rèn)為不完備的理論還會(huì)有用嗎？加上媒體對(duì)量子通信、量子計(jì)算機(jī)等不實(shí)的報(bào)道、宣傳及爭(zhēng)論，更使人云里霧里：以為這些尚未研究成型的玄乎技術(shù)，就是量子力學(xué)的應(yīng)用。
量子力學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，一直伴隨著其理論的發(fā)展，量子力學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)了100多年，它的應(yīng)用也早在上世紀(jì)20、30年代就開始了，并非這些年才有的新鮮玩意兒，已經(jīng)不是尖端的技術(shù)了。那么，量子力學(xué)有沒有非它不可的應(yīng)用，也就是說，是否存在沒有量子力學(xué)就不可能實(shí)現(xiàn)的技術(shù)？
答案是肯定的，并且這種應(yīng)用還很多。舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子：核磁共振和激光。它們的應(yīng)用范圍很廣，不用多列舉大家就能想出一大堆。核磁共振在醫(yī)學(xué)診斷上不可或缺，激光更可以說是無處不在。就這兩項(xiàng)應(yīng)用的原理而言，核磁共振技術(shù)上的實(shí)現(xiàn)是基于“自旋”的概念，而激光的實(shí)現(xiàn)是基于“全同粒子”，玻色-愛因斯坦量子統(tǒng)計(jì)等性質(zhì)。這些都是量子力學(xué)中的名詞，沒有量子力學(xué)，不可能有這兩樣基本發(fā)明以及之后發(fā)展出來的相關(guān)技術(shù)。
另一個(gè)更大更復(fù)雜的領(lǐng)域是半導(dǎo)體技術(shù)。最早發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)體材料其特殊性質(zhì)的人是法拉第（Michael Faraday，1791-1867），那時(shí)候還沒有量子力學(xué)。但是如果沒有量子力學(xué)理論的指導(dǎo)，半導(dǎo)體技術(shù)不可能發(fā)展成現(xiàn)在這樣越做越小的量產(chǎn)工程。
半導(dǎo)體材料是一種晶體，也就是說其中的原子呈某種周期排列。早在19世紀(jì)，法國(guó)物理學(xué)家奧古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，1811-1863）已經(jīng)于1845年得出了三維晶體原子排列的7大晶系和所有14種可能存在的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，為固體物理學(xué)做出了奠基性的貢獻(xiàn)。
半導(dǎo)體技術(shù)包括許多方面，最早用實(shí)驗(yàn)方法探索這14種晶體結(jié)構(gòu)的，是曾經(jīng)出席過兩次索爾維會(huì)議的布拉格和他的父親。
布拉格父子
1915年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予英國(guó)的亨利·布拉格（Sir William Henry Bragg，1862-1942）和他的兒子勞倫斯?布拉格（Sir William Lawrence Bragg，1890-1971），以表彰他們用X射線對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的分析所作的貢獻(xiàn)。
晶體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何？那時(shí)候，科學(xué)家們剛剛發(fā)現(xiàn)了可以穿透人體，顯示出骨骼之類輪廓的“X-ray”（或稱之為“倫琴射線”）但當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家對(duì)其本質(zhì)卻還摸不透。專家們需要用原子尺度的光柵來探索射線的本質(zhì)，這也同時(shí)探索了晶體結(jié)構(gòu)。
最早做這件事情的是德國(guó)物理學(xué)家馬克思·馮·勞厄（Max von Laue，1879-1960），他因此獲得了1914年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。后來，便是布拉格父子兵在這個(gè)領(lǐng)域里共同上陣。1915年，布拉格父子分享了原來傳說要頒給特斯拉的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。這是唯一一次父子一同登上諾貝爾領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，成為了一段佳話。并且，小布拉格當(dāng)時(shí)只有25歲，是迄今為止最年輕的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主。
布拉格父子所做的諾獎(jiǎng)級(jí)貢獻(xiàn)，看起來不難理解。如果說勞厄的工作證實(shí)了X射線是一種電磁波，布拉格父子則是用這種電磁波開創(chuàng)了X射線晶體結(jié)構(gòu)分析學(xué)，這為后人用X射線（以及電子波、中子波等）研究晶體結(jié)構(gòu)，建立了理論基礎(chǔ)。圖15-2是布拉格反射定律的示意圖，由圖可見，對(duì)某個(gè)入射角θ，如果從兩個(gè)距離為d的平行晶面反射的兩束波之間的光程差，正好等于波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍時(shí)，便符合兩束波互相干涉而加強(qiáng)的條件：2d sinθ=nλ；另外一些角度，則可能符合兩束波互相干涉而相消的條件。這樣，我們就能在接受屏上觀察到衍射圖像。
圖15-2：布拉格定律
因?yàn)槭歉缸右黄皤@獎(jiǎng)，小布拉格時(shí)常會(huì)被懷疑有“靠爹得獎(jiǎng)”的嫌疑。但事實(shí)上并非如此，在關(guān)于X射線的研究中，小布拉格做出了非常重要的貢獻(xiàn)，得獎(jiǎng)是實(shí)至名歸的。勞厄在1912年發(fā)現(xiàn)用X光照射晶體時(shí)，會(huì)形成格子狀點(diǎn)陣。此時(shí)的老布拉格已對(duì)X光研究多年，并且堅(jiān)信X光是粒子束。當(dāng)他得知了勞厄的研究結(jié)果后，立馬開始設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，想要推翻勞厄的理論。知道父親的想法后，小布拉格也開始研究X射線。經(jīng)過幾個(gè)月的反復(fù)探索，小布拉格發(fā)現(xiàn)，父親的理論是錯(cuò)的，X光確實(shí)是一種電磁波。很快，小布拉格便完成了基于X光是波動(dòng)在晶體的原子三維矩陣中產(chǎn)生衍射的理論，這個(gè)理論后來被稱為“布拉格定律”（Braggs law）。老布拉格在利茲大學(xué)建立了一流的X光研究實(shí)驗(yàn)室，他與小布拉格組成了“最佳父子拍檔”，得出了一系列卓越的研究成果。
布洛赫波
小布拉格曾經(jīng)出席了兩次索爾維會(huì)議。除了布拉格之外，還有一位兩次在索爾維會(huì)議上露過面的物理學(xué)家——萊昂·布里淵（Léon Brillouin，1889-1969），他最重要的貢獻(xiàn)是在晶體倒格子空間中表示的“布里淵區(qū)”。然而，真正將量子力學(xué)概念用于晶體研究中去求解晶體中薛定諤方程的，是獲得了1952年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的美籍瑞士裔物理學(xué)家費(fèi)利克斯·布洛赫（Felix Bloch，1905-1983）。
布洛赫出生在瑞士蘇黎世。他最初想成為一名工程師，因此進(jìn)入了蘇黎世的聯(lián)邦理工學(xué)院。他在那兒選修了德拜、外爾和薛定諤等開設(shè)的課程，將興趣轉(zhuǎn)向了理論物理。薛定諤于1927年秋離開蘇黎世后，布洛赫在萊比錫大學(xué)拜海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901-1976）為師，并于1928年夏天獲得了博士學(xué)位，其研究方向是研究晶體中電子的量子力學(xué)并開發(fā)晶體動(dòng)力學(xué)。之后他獲得了各種助學(xué)金和研究金，使他有機(jī)會(huì)與泡利、克拉默斯、玻爾、費(fèi)米等一起工作，并進(jìn)一步研究了固態(tài)以及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。
希特勒上臺(tái)后，布洛赫于1933年春離開德國(guó)。他接受了斯坦福大學(xué)提供的職位，之后基本一直在美國(guó)生活。1928年，當(dāng)愛因斯坦、玻爾等人，正在為如何詮釋量子力學(xué)而爭(zhēng)論不休的時(shí)候，作為海森堡學(xué)生的布洛赫卻另辟蹊徑，獨(dú)自遨游在固體的晶格中。他求解了晶格中電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程，并以其為基礎(chǔ)建立了電子的能帶理論。
電子在晶格中的運(yùn)動(dòng)本是一個(gè)非常復(fù)雜的多體問題，但布洛赫作了一些近似和簡(jiǎn)化后，得出的結(jié)論直觀而簡(jiǎn)明。他研究了最簡(jiǎn)單的一維晶格的情形，然后再推廣到了三維。
布洛赫首先解出真空中自由電子（勢(shì)場(chǎng)為0）的波函數(shù)及能量本征值。然后，他將影響電子運(yùn)動(dòng)的晶格的周期勢(shì)場(chǎng)當(dāng)作一個(gè)微擾，如此得到晶格中電子運(yùn)動(dòng)薛定諤方程的近似解。根據(jù)布洛赫的結(jié)論：晶格中電子的波函數(shù)，只不過是真空中自由電子的波函數(shù)，其振幅部分被晶格的周期勢(shì)調(diào)制后的結(jié)果（見圖15-3）。
這個(gè)晶格中電子的波函數(shù)被稱為布洛赫波。以布洛赫波描述的布洛赫電子之運(yùn)動(dòng)而建立的能帶理論，是后來半導(dǎo)體工業(yè)及集成電路發(fā)展的基礎(chǔ)。
圖15-3：晶格中的布洛赫波示意圖
伽莫夫提出隧穿效應(yīng)
1927年，德國(guó)物理學(xué)家弗里德里?！ず榈?/span>（Friedrich Hund，1896-1997）首次發(fā)現(xiàn)電子波包能反復(fù)穿過勢(shì)阱而形成振蕩。緊接著，美籍俄裔物理學(xué)家伽莫夫（George Gamow，1904-1968）1928年提出用量子隧穿效應(yīng)（Quantum tunnelling effect）來解釋原子核的α衰變問題。
伽莫夫生于烏克蘭，師從著名宇宙學(xué)家弗里德曼（Александр Александрович Фридман ，1888- 1925），他在前蘇聯(lián)接受教育直到獲得博士學(xué)位。1928年到哥廷根大學(xué)與玻恩一起工作，并在那兒琢磨原子核的衰變問題。
盧瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）最早發(fā)現(xiàn)：α衰變時(shí)，從較大的原子核里面逃跑出來的α粒子是氦核。但他無法解釋衰變發(fā)生的原因。伽莫夫讀了盧瑟福的論文后，認(rèn)為這是一種“隧道效應(yīng)”。在經(jīng)典力學(xué)中不可能發(fā)生，但在量子力學(xué)中就有可能。因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中，α粒子可以以一定的概率出現(xiàn)于空間中的任何點(diǎn)，包括原子核外面的點(diǎn)。
有人用“穿墻術(shù)”來比喻隧道效應(yīng)。這個(gè)“墻”就是α粒子要逃出原子核時(shí)需要克服的巨大吸引力形成的勢(shì)壘。
勢(shì)壘就像擋在愚公家門口的大山，功力不夠就無法逾越。好比我們騎自行車到達(dá)了一個(gè)斜坡，如果坡度小，自行車具有的動(dòng)能大于與坡度相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，不用再踩踏板就能“呼哧”一下過去了。但是，如果斜坡很高的話，當(dāng)自行車的動(dòng)能小于坡度的勢(shì)能時(shí)，車行駛到半途就會(huì)停住，不可能越過去。也就是說，在經(jīng)典力學(xué)中，不可能發(fā)生“穿墻術(shù)”這種怪事，粒子不可能越過比它能量更高的勢(shì)壘。
但根據(jù)量子理論，微小世界里的α粒子，沒有固定的位置，是模糊的一團(tuán)遵循波動(dòng)理論的“波包”。波包的波函數(shù)彌漫于整個(gè)空間，粒子以一定的概率（波函數(shù)平方）出現(xiàn)在空間每個(gè)點(diǎn)，包括勢(shì)壘障壁以外的點(diǎn)。換言之，粒子穿過勢(shì)壘的概率可以從薛定諤方程中解出來。也就是說，即使粒子能量小于勢(shì)壘閾值的能量，一部分粒子可能被勢(shì)壘反彈回去，但仍然將有一部分粒子能夠以一定的概率穿越過去，就好像在勢(shì)壘底部存在一條隧道一樣，見圖15-4。
隧穿效應(yīng)解釋了α衰變，是量子力學(xué)研究原子核的最早成就之一。它不僅解釋了許多物理現(xiàn)象，也有多項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用：包括電子技術(shù)中常見的隧道二極管、實(shí)驗(yàn)室中用于基礎(chǔ)科學(xué)研究的掃描隧道顯微鏡等。
伽莫夫多方面貢獻(xiàn)
伽莫夫?qū)茖W(xué)有多方面的貢獻(xiàn)，好幾項(xiàng)都可以說達(dá)到了諾貝爾獎(jiǎng)級(jí)別，但遺憾的是他沒有得到諾貝爾獎(jiǎng)。
列舉幾項(xiàng)伽莫夫除了隧穿效應(yīng)之外的貢獻(xiàn)：
1，在原子核物理中始創(chuàng)原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)的液滴模型（1928年）。這個(gè)模型后來由玻爾和惠勒推廣，解釋原子核的裂變，成為研發(fā)原子彈的基礎(chǔ)理論。
2，到劍橋盧瑟福實(shí)驗(yàn)室訪學(xué)時(shí)，與考克饒夫（Sir John Cockcroft，1897-1967）和沃爾頓（Ernest Thomas Sinton Walton，1903-1995）合作。根據(jù)他的計(jì)算，那兩人設(shè)計(jì)出加速器，第一次用人工加速的質(zhì)子分裂原子核，打開了鋰原子核。他們后來獲得1951年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)感言中感謝了伽莫夫所起的關(guān)鍵作用。
3，與愛德華·泰勒（Edward Teller，1908-2003）共同描述自旋誘發(fā)的原子核β衰變（1936年）。
4，在恒星反應(yīng)速率和元素形成方面引入“伽莫夫”因子（1938年）；建立紅巨星、超新星和中子星模型（1939年）。
5，伽莫夫1948年發(fā)展宇宙的“大爆炸理論”模型。
6，首先提出遺傳密碼有可能如何轉(zhuǎn)錄（1954年）。
7，一系列科普著作——《物理世界奇遇記》《從一到無窮大》。
蘇維埃政府因?yàn)橘つ蛟趪?guó)外的成就將他召回國(guó)，并破格授予年僅28 歲的伽莫夫蘇聯(lián)科學(xué)院院士稱號(hào)。但伽莫夫回到祖國(guó)的日子并不好過：護(hù)照被吊銷，申請(qǐng)出國(guó)參加學(xué)術(shù)活動(dòng)屢屢被拒，講授量子力學(xué)時(shí)被黨領(lǐng)導(dǎo)叫停，警告不能言及“測(cè)不準(zhǔn)原理”這種不符合辯證唯物主義的謬論……
1933年，伽莫夫與妻子在蘇聯(lián)開始肅反大清洗之前，借參加第七屆索爾維會(huì)議離開蘇聯(lián)，之后沒有再回去過。
