如果讓我選一個(gè)“最優(yōu)美的函數(shù)”的話，我會(huì)選“狄拉克 δ 函數(shù)”。
撰文 | 陳關(guān)榮（香港城市大學(xué)電子工程系講座教授，歐洲科學(xué)院院士）
來源 | 《數(shù)學(xué)文化》第6卷第1期
狄拉克 δ 函數(shù)為數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家及工程技術(shù)人員所熟悉 ；它由英國(guó)科學(xué)家保羅·狄拉克引進(jìn)，因而得名。
保 羅 · 狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）1902年8月8日出生于英國(guó)的布里斯托爾（Bristol）， 就讀于主教路（Bishop Road）小學(xué)，在和布里斯托爾大學(xué)合辦的 Merchant Venturers 男子技術(shù)學(xué)校（現(xiàn)已不存在）讀完中學(xué)，之后在布里斯托爾大學(xué)工學(xué)院電子工程及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)，最后于 1926 年在劍橋大學(xué)圣約翰學(xué)院取得物理博士學(xué)位。
有兩件事足以表明狄拉克在學(xué)術(shù)界的地位 ：英國(guó)劍橋大學(xué)有一個(gè)燦耀得無與倫比的盧卡斯數(shù)學(xué)榮譽(yù)講座教授職位，于 1663 年根據(jù)當(dāng)時(shí)著名的大學(xué)議會(huì)議員亨利 · 盧卡斯（Henry Lucas）的捐款和遺愿而設(shè)立。曾榮登此寶座的有大名鼎鼎的牛頓和霍金。1932 年，30 歲的狄拉克便榮膺這個(gè)桂冠。翌年，狄拉克和薛定諤（Erwin Schr?dinger）一起分享了當(dāng)年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。
狄拉克 δ 函數(shù)
我通常認(rèn)為狄拉克是一個(gè)“工程物理數(shù)學(xué)家”。在向大家作更詳盡的解釋之前，先讓我們一起來簡(jiǎn)要地回顧他的 δ 函數(shù)的背景和簡(jiǎn)史。
對(duì)于工程技術(shù)人員、物理學(xué)和應(yīng)用科學(xué)家們來說，下面這兩個(gè)式子算是定義了δ函數(shù)：
對(duì)實(shí)軸 R 上的任何連續(xù)函數(shù) f(x) 和任何實(shí)數(shù) r 都有
數(shù)學(xué)家對(duì)此不以為然，因?yàn)樗皇且粋€(gè)常義下的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)值函數(shù)。它只是一種廣義函數(shù)，因而需要把它的定義嚴(yán)格化?，F(xiàn)在知道，可以把 δ 函數(shù)嚴(yán)格地定義為一種測(cè)度：對(duì)定義在實(shí)軸上任意連續(xù)函數(shù) f(?)，可以令 δ 為滿足 Lebesgue–Stieltjes 積分
的一種測(cè)度，其中 H(x) 是 Heaviside 階梯函數(shù)。也可以把 δ 函數(shù)嚴(yán)格地定義為一種Sobolev-Schwartz 分布 ：考慮一個(gè)包含所有某類足夠光滑的、在實(shí)軸上具有緊支集 Ω的函數(shù) ?（稱為試驗(yàn)函數(shù)）的空間 S。此空間中每一個(gè)有定義的連續(xù)線性泛函都稱為是一個(gè)分布。一個(gè)定義在空間 S 中具有緊支集 Ω ＝｛0｝的線性泛函被稱為狄拉克 δ 函數(shù)。
在這里讓我們更感興趣的，是 δ 函數(shù)出現(xiàn)的歷史契機(jī)。
幾乎所有的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明都有歷史可循，基本相同或相似的思想火花在漫長(zhǎng)的過去時(shí)常已有浮現(xiàn)甚至多次閃爍?；仡櫼幌職v史，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家共同探討數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)象在十九世紀(jì)初就已經(jīng)很普遍，那時(shí)許多科學(xué)家同時(shí)是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。
δ 函數(shù)的基本思想可以追溯到泊松（Siméon Poisson）在 1815 年關(guān)于復(fù)平面上線積分的研究以及傅立葉（Jean-Baptiste Fourier）在 1822 年關(guān)于熱的解析理論一書。特別是柯西（Augustin-Louis Cauchy）在 1815 年寫成、1827 年發(fā)表的一篇關(guān)于無窮小分析的論文里，實(shí)際上已經(jīng)使用了無限高和無限窄的單位脈沖來做積分核，因此后人也稱之為柯西 δ 函數(shù)，或柯西 - 狄拉克 δ 函數(shù)。
后來，基爾霍夫（Gustav Kirchhoff ）在 1882年關(guān)于積分方程的研究和海威賽（Oliver Heaviside）在 1883 年關(guān)于奇異函數(shù)的求導(dǎo)中，都間接隱晦地使用了實(shí)質(zhì)上的 δ 函數(shù)。
我們今天使用的 δ 函數(shù)的簡(jiǎn)單明確表述形式歸功于狄拉克。狄拉克需要 δ 函數(shù)的主要?jiǎng)右騺碜运麑?duì)量子力學(xué)的研究。也許是基于下面馬上就要來介紹的狄拉克關(guān)于 δ 函數(shù)的自然又合理的引進(jìn)方式，后人都把它稱為“狄拉克 δ 函數(shù)”。
早在十九世紀(jì)，克羅內(nèi)克（Leopold Kronecker）就引進(jìn)了離散 δ 函數(shù)
其中 i 和 j 為任意整數(shù)。狄拉克 δ 函數(shù)是對(duì)它的一種自然卻又艱難的推廣。我們不妨猜測(cè)，狄拉克當(dāng)時(shí)考慮一個(gè)粒子 a 的量子態(tài)，并創(chuàng)造性地用符號(hào)|a>來標(biāo)記（現(xiàn)稱為狄拉克符號(hào)）。
首先，狄拉克把它在一個(gè)有限維的完備內(nèi)積空間中作展開：
其中|x1>, |x2>...|xn>為正交基底，滿足<xi|xj> = δij，i, j =1,2,…,n 。于是，從基底態(tài) |xi>去計(jì)算量子態(tài) |a> 的概率為 pi=<xi|a>=ai，從而
然后，狄拉克要把上式推廣到無窮維的量子態(tài)空間去，以便描述粒子 a 的完全狀態(tài)：
因?yàn)榱Ｗ?a 的量子態(tài)是連續(xù)而不是離散的，從而需要把這個(gè)無窮級(jí)數(shù)換成積分：
其中 f(x) 是在位置 x 上粒子出現(xiàn)的概率，滿足
這個(gè)關(guān)系式對(duì)所有的量子態(tài) |a> 成立，因而對(duì)所有的 f(x) 也成立。剩下的問題是如何去找“函數(shù)” <x'| x> 使得上述積分成立。為簡(jiǎn)單起見，考慮位置 x' ＝ 0 并記 g(x) ＝< 0| x>。于是上式變成
啊哈，這個(gè)“函數(shù)”g(x)，不就是狄拉克想要的“δ 函數(shù)” 嗎 ? ！
δ 函數(shù)是狄拉克留給后人的一個(gè)可喜可賀的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。
更重要的是，狄拉克的名字和二十世紀(jì)最重要的科學(xué)成果之一的“量子力學(xué)”密不可分。
1928 年狄拉克 26 歲，提出了一個(gè)符合相對(duì)論的關(guān)于電子的方程式，即后來著名的狄拉克方程，這里簡(jiǎn)寫為：
其中 m 為質(zhì)量，rμ是狄拉克引進(jìn)的特殊矩陣（現(xiàn)稱為狄拉克矩陣）， ψ 是狄拉克引進(jìn)的一個(gè)用于描述自旋 ?1/2 基本粒子場(chǎng)（現(xiàn)稱為狄拉克場(chǎng)）。
這個(gè)方程式被后人稱為是世界上和歷史上最漂亮的幾個(gè)方程式之一，它能非常成功地推導(dǎo)出所有已知的關(guān)于電子的屬性。
但是，這個(gè)方程式隱含著一個(gè)致命的問題，就是它有具有負(fù)能量的量子態(tài)的解，而這一點(diǎn)是違背當(dāng)時(shí)物理學(xué)基本理論的。可是，把這種解丟掉的話又會(huì)引來一些數(shù)學(xué)的內(nèi)在矛盾。怎么辦呢？
狄拉克在冥思苦想了兩年之后，在 1930 年提出了一個(gè)非常大膽的猜想：具有負(fù)能量的量子態(tài)是存在的，只是我們還沒有觀測(cè)到！
他的論據(jù)是，這種量子態(tài)通常被電子占據(jù)了，而電子又遵循不兼容原理，所以其它電子無法進(jìn)駐這些帶負(fù)能量的量子態(tài)，致使這些負(fù)能量態(tài)好像不起任何作用；但是，一旦某個(gè)負(fù)能量態(tài)空了出來，它的行為就會(huì)像一個(gè)帶正電的粒子一樣。
狄拉克認(rèn)為這個(gè)“空穴”應(yīng)該是一種新粒子，并稱之為正電子。他還指出，真空中充滿了無限多這種具有負(fù)能量的粒子態(tài)，后人稱之為“狄拉克?！薄?/span>
時(shí)間很快又過去了兩年。1932 年，卡爾 · 安德森（Carl Anderson）在宇宙線中發(fā)現(xiàn)了正電子，證實(shí)了狄拉克的預(yù)言真的是“空穴來風(fēng)”！當(dāng)時(shí)的新聞?wù)痼@了整個(gè)科技界。狄拉克因此和薛定諤一起分享了 1933 年的諾貝爾物理獎(jiǎng)——那時(shí)狄拉克才 31 歲，在他劍橋大學(xué)博士論文《量子力學(xué)》答辯七年之后。
這期間，狄拉克還發(fā)展了費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)原理并開創(chuàng)了量子電動(dòng)力學(xué)。順便提及，到 1936 年，卡爾 · 安德森也獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。
狄拉克對(duì)正電子的正確預(yù)測(cè)是近代理論物理最偉大輝煌的成就之一?，F(xiàn)在我們知道，不僅負(fù)電子有其相反的正電子，所有粒子都有其反粒子——反質(zhì)子和反中子于1955-56 年相繼在美國(guó)加州勞倫斯-伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Berkeley National Laboratory）中被發(fā)現(xiàn)，反氫原子則于 1995 年在歐洲核子研究組織（CERN）被成功制造出來——反粒子的存在性證明是量子力學(xué)與相對(duì)論相結(jié)合之后的必然結(jié)果。前面說過，幾乎所有的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明都有歷史可循。歷史紀(jì)錄表明，在德國(guó)出生的英國(guó)物理學(xué)家舒斯特（Sir Franz Schuster）早在 1898 年就曾兩次寫信給《自然》雜志，推測(cè)反原子和太陽系中反物質(zhì)的存在。狄拉克則給出了科學(xué)理論根據(jù)。今天科學(xué)家們雖然相信反粒子可以進(jìn)一步構(gòu)成各種物質(zhì)的反物質(zhì)，但同時(shí)也知道反物質(zhì)與物質(zhì)并不對(duì)稱地存在，它們?cè)谔栂抵形⒑跗湮⒉⑶遗c物質(zhì)相互湮滅，因而不會(huì)對(duì)人類帶來特別的好處或者傷害 ——至少目前來看是這樣。
1927索爾維會(huì)議（圖源：wikipedia）
狄拉克極具天才物理學(xué)家的直覺。1931 年，他在對(duì)電磁場(chǎng)理論做了深入研究后得出一個(gè)令人驚奇的結(jié)論 ：電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)當(dāng)對(duì)稱。他認(rèn)為如果存在只有一個(gè)極而不是同時(shí)具有南北兩極的磁粒子（稱為磁單極子）的話，電和磁現(xiàn)象就具有美好的完全對(duì)稱性。
狄拉克預(yù)測(cè)了磁單極子的存在。它不僅使麥克斯韋方程具有了完全對(duì)稱的形式，而且可以解釋電荷的量子化現(xiàn)象，條件是任何帶電粒子的電荷必須是單位電荷的整數(shù)倍以及任何帶磁粒子（磁單極子）的磁荷必須是單位磁荷的整數(shù)倍。這一結(jié)論揭示了電荷和磁荷的不連續(xù)性，解釋了懸而未決的“電荷量子化”難題。
可是，多年來科學(xué)家們通過種種方式尋找磁單極子，均一無所獲，直到 1994 年美國(guó)物理學(xué)家塞伯格（Nathan Seiberg）和威滕（Edward Witten）才從理論上證明磁單極子可以存在。
不過，功夫不負(fù)有心人，2013 年德國(guó)亥姆霍茲國(guó)家研究中心聯(lián)合會(huì)（Helmholtz-Gemeinschaft）的研究人員莫里斯（Jonathan Morris）在其他大學(xué)同事的協(xié)作下，首次觀測(cè)到了磁單極子在一種實(shí)際材料中出現(xiàn)的過程，從而證實(shí)了它的存在。他們的研究報(bào)告于當(dāng)年9月3日發(fā)表在《科學(xué)》雜志上。
最奇怪的人
自古名人多軼事，狄拉克也不例外。
狄拉克一生多思寡言，總是被同事稱為怪誕之人。當(dāng)年劍橋大學(xué)的同事們?cè)诿枋龅依藭r(shí)有一個(gè)善意的玩笑，把“一小時(shí)說一個(gè)字”定義為 1 個(gè) “狄拉克單位”，足見他平日言辭之少。
倫敦博物館資深研究員格雷厄姆 · 法米羅（Graham Farmelo）在他 2009 年的一本傳記文學(xué)作品《最奇怪的人》（The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom）里收集了不少關(guān)于狄拉克的軼事趣聞。
法米羅著狄拉克傳記（2009 年出版）
狄拉克一生對(duì)文學(xué)藝術(shù)沒有興趣，他只追求物理與數(shù)學(xué)之美。美國(guó)猶太人物理學(xué)家、曼哈頓計(jì)劃主要領(lǐng)導(dǎo)者之一的羅伯特 · 奧本海默（Julius Robert Oppenheimer）喜歡文學(xué)和詩(shī)。狄拉克有一次見到他時(shí)說 ：“聽說你在寫詩(shī)。我不明白一個(gè)工作在物理學(xué)前沿的人怎么能夠同時(shí)又去寫詩(shī)。這兩者是不相容的?？茖W(xué)是把以前沒有人了解的事情用大家都能明白的話來說清楚，詩(shī)卻是將大家都已經(jīng)知道的東西以無人能夠理解的方式表述出來?！?/section>
有 一 次， 狄 拉 克 與 物 理 學(xué) 家 玻 爾（Niels Bohr）一起參觀哥本哈根的國(guó)家藝術(shù)博物館。當(dāng)他們來到一幅印象派油畫面前時(shí)，玻爾頗為欣賞，但狄拉克卻驚奇地指著畫面說 ：“咦，這條船還沒有畫完嘛！”
又有一次，狄拉克和物理學(xué)家海森堡（Werner Heisenberg）一同到日本講學(xué)。海森堡向來社交活躍，在一次晚會(huì)上與年輕姑娘們翩翩起舞。狄拉克問他為什么這樣興高采烈？海森堡笑了，說和好姑娘們跳舞是一種享受。狄拉克想了一會(huì)，依然不解 ：“您怎么知道她們是好姑娘？”
還有一次，狄拉克在美國(guó)威斯康辛大學(xué)作報(bào)告。報(bào)告中他不時(shí)停下來，問問大家有什么問題沒有？期間，有一位聽眾說 ：“您寫在黑板右上方的那個(gè)方程我看不懂?！钡依寺牶笠谎圆话l(fā)，讓當(dāng)時(shí)的場(chǎng)面相當(dāng)尷尬。幾分鐘過去了，主持人試圖打破僵局，說狄拉克教授您就回答一下剛才那個(gè)問題吧。狄拉克喃喃地回應(yīng)道：“剛才那個(gè)不是問題，好像是一個(gè)說明?！?/section>
前面提到，1933 年狄拉克與薛定諤共享諾貝爾物理獎(jiǎng)。當(dāng)時(shí)他私下對(duì)學(xué)術(shù)老前輩盧瑟福（Ernest Rutherford，1908 年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主）說，他不想成為新聞人物，打算拒絕接受這個(gè)榮譽(yù)。盧瑟福對(duì)他說 ：“如果你這樣做，你會(huì)更出名，人家更要來麻煩你了。”于是狄拉克才同意去領(lǐng)獎(jiǎng)。另一個(gè)例子說，英國(guó)皇室曾經(jīng)冊(cè)封狄拉克為騎士，可是狄拉克卻拒絕了，只因?yàn)樗幌胱屪约好旨由弦粋€(gè)前冠。難怪玻爾后來評(píng)論說 ：“物理學(xué)家中，狄拉克具有最純潔的靈魂。”
紀(jì)念碑
時(shí)間飛越到了 1970 年。為了與嫁到美國(guó)佛羅里達(dá)州州府塔拉哈西（Tallahassee）的女兒瑪麗 · 伊麗莎白（Mary Elizabeth）住得近一點(diǎn)，68 歲的狄拉克以劍橋大學(xué)榮譽(yù)教授的身份全職加盟佛羅里達(dá)州立大學(xué)。他在那里平靜地度過了輝煌一生最后的十四年，于 1984 年 10 月 20 日辭世，被安葬在該地的玫瑰坪墓園（Roselawn Cemetery）。2002 年 7 月 9 日，他的夫人 Margit Wigner Dirac 逝世，合葬一處。他們的另一個(gè)女兒佛羅倫斯 · 莫妮卡（Florence Monica）則安家在加州拉由拉市（La Jolla），在那里度過一生。
狄拉克夫婦在玫瑰坪墓園的石碑（圖源：wikipedia）
保羅 · 狄拉克的父親查理斯 · 狄拉克（Charles A. L. Dirac）出生在瑞士的圣莫里斯（Saint-Maurice）, 后來移民到英國(guó)。保羅去世后，鄉(xiāng)親們?yōu)樗诩亦l(xiāng)圣莫里斯的父親墓旁修建了一個(gè)小小紀(jì)念碑。
位于英國(guó)倫敦的威斯敏斯特教堂（Westminster Abbey），俗稱西敏寺，是英國(guó)國(guó)王登基和皇室舉行婚禮的地方 ；如果死后能在此地放一墓碑，則是至高無上的榮耀。這里長(zhǎng)眠著許多偉大人物，如牛頓、達(dá)爾文、狄更斯、邱吉爾、彌爾頓。牛頓墓旁放置有一塊小小石碑，上面鐫刻著保羅 · 狄拉克的名字以及他那優(yōu)美的方程式。
位于倫敦西敏寺的狄拉克石碑（圖源：wikipedia）
“誰不知道狄拉克的話是他的無知”
2013 年我在布里斯托爾大學(xué)的工學(xué)院學(xué)術(shù)訪問三個(gè)月，在布里斯托爾度過了整個(gè)夏天。趁此之便，走訪了狄拉克的故居和小學(xué)，更在狄拉克曾經(jīng)讀書的地方工作多時(shí)、瀏覽多遍。
狄拉克的故居已經(jīng)為他人私有，僅在大門邊墻上掛著藍(lán)底白字的圓牌一塊，寫著 ：保羅 · 狄拉克：1902 – 1984 ；1933 年諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，他闡明了量子物理和反物質(zhì)的奧秘 ；他出生在這所房子里并居住于此至 1913 年。
英國(guó)布里斯托爾的狄拉克故居
狄拉克就讀過的主教路小學(xué)和布里斯托爾大學(xué)及其工學(xué)院內(nèi)外，則完全找不到狄拉克的任何痕跡 ：沒有匾額、沒有圖片、沒有說明。
主教路小學(xué)
驚詫或者說失望之余，我與幾位狄拉克故居及小學(xué)鄰居、教師，特別是布里斯托爾大學(xué)工學(xué)院的資深教授作過閑聊，問他們?yōu)楹尾话训依斯示幼優(yōu)椴┪镳^？為何不在小學(xué)圍墻外貼上狄拉克的巨幅畫像？為何不在工學(xué)院內(nèi)設(shè)置狄拉克展覽廳？
呵呵，我自認(rèn)為問得在理，沒想到所得回應(yīng)大同小異、平淡無奇：“誰不知道狄拉克的話是他的無知，不是我們的過錯(cuò)?！?/section>
（圖源：awesomestories.com）
最后回顧一下，我前面把狄拉克稱為是“工程物理數(shù)學(xué)家”。事實(shí)上，我并不是唯一這樣來理解他的人。上面提到格雷厄姆 · 法米羅 2009 年的傳記中說：“狄拉克常常具有令人費(fèi)解的驚人思路的根本原因之一在于他是一個(gè)異同尋常的‘混血兒’——他身上有一部分是理論物理學(xué)家，有一部分是純粹數(shù)學(xué)家，還有一部分是工程師。”狄拉克的δ函數(shù)正好就是這種三位一體的科學(xué)技術(shù)理論的完美產(chǎn)物。
狄拉克常常以直截了當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行數(shù)學(xué)推理，每一步的推理都受物理直覺的引導(dǎo)，有時(shí)還抗拒數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性——如果這種嚴(yán)密性妨礙他思考的話。他對(duì)δ函數(shù)的定義和使用就是一個(gè)例證。數(shù)學(xué)家伯克霍夫（Garrett Birkhoff）曾經(jīng)在寫給物理學(xué)家肯布爾（Edwin Kemble）的信中說，他在劍橋大學(xué)聽狄拉克講授量子力學(xué)課程時(shí)，“出乎意料的是，我發(fā)現(xiàn)狄拉克表述物理系統(tǒng)的方法只是為了形式上的方便，它不具體表達(dá)那些人們尚不完全熟悉的數(shù)學(xué)原理。……狄拉克允許自己享有太多數(shù)學(xué)上的自由。”肯布爾回信表示同意，并寫道：“就不合理的推理而言，我已聽說有人列出過他四十至五十個(gè)錯(cuò)誤?？墒?，他的最終結(jié)果總與實(shí)驗(yàn)一致。對(duì)我來說，他十分神秘。”
狄拉克對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的寬松態(tài)度也許滋生于他早期接受的工程教育。然而狄拉克非常感激自己在工程學(xué)院里獲得的訓(xùn)練。他說 ：“如果沒有這些來自工程學(xué)的訓(xùn)練，我或許無法在后來的研究中做出任何成果。…… 那些要求所有計(jì)算推導(dǎo)上完全精確的數(shù)學(xué)家們很難在物理學(xué)上走得很遠(yuǎn)。”
物理學(xué)家們喜歡狄拉克自然不必說了，他的物理直覺居然預(yù)言并論證了不可思議的反物質(zhì)的存在。工程技術(shù)人員則喜歡他的簡(jiǎn)明直接的推理邏輯，特別是他對(duì) δ 函數(shù)的直觀表達(dá)。數(shù)學(xué)家們其實(shí)也很喜歡他，為補(bǔ)證他的 δ 函數(shù)而發(fā)展了分布理論不說，今天許多人依然沉迷于研究狄拉克流形（Dirac manifold）。這當(dāng)然也可以從狄拉克本人的自述反過來品味：“我的工作中有很多時(shí)候只是在玩方程式，看看可以得到什么結(jié)果。”這不是一句典型的數(shù)學(xué)家的話嗎？狄拉克也說 ：“一個(gè)數(shù)學(xué)理論如果是真正漂亮的話，它一定會(huì)顯示為一種優(yōu)雅而重要的物理現(xiàn)象。”1956 年他訪問莫斯科大學(xué)時(shí)，曾在黑板上寫道 ：“物理學(xué)定律必須具有數(shù)學(xué)的美。”
狄拉克是無神論者，不過他 1963 年發(fā)表在《科學(xué)美國(guó)人》雜志中的一篇論文里寫道 ：“上帝是一位高明的數(shù)學(xué)家，祂用高深的數(shù)學(xué)來構(gòu)建宇宙。”
文章頭圖及封面圖片來源：scienceandindustrymuseum.org.uk
本文刊于《數(shù)學(xué)文化》第6卷第1期，“賽先生”經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載。
