百年經(jīng)典回顧｜誰為愛因斯坦送上神助攻？
馬塞爾·格羅斯曼（左 ）與米歇爾·貝索（右），愛因斯坦（中）的大學(xué)好友，兩人均為廣義相對(duì)論做出重要貢獻(xiàn)。
撰文 | Michel Janssen & Jürgen Renn
翻譯 | 張林峰
校對(duì) | 王玫珺 陳曉雪 張雙南
一個(gè)世紀(jì)以前的1915年11月，身在柏林的阿爾伯特·愛因斯坦在普魯士科學(xué)院會(huì)刊上發(fā)表了他關(guān)于廣義相對(duì)論的四篇簡短的論文。這一具有里程碑意義的理論通常被看作是這位孤獨(dú)天才一個(gè)人的工作。而事實(shí)上，這位物理學(xué)家曾經(jīng)得到過來自朋友和同事的大量幫助，他們中的大多數(shù)從不曾出名，并且已經(jīng)被人們遺忘。
愛因斯坦學(xué)生時(shí)代的兩個(gè)朋友，馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossmann）和米歇爾·貝索（Michele Besso）在其中尤為重要。
格羅斯曼是一位天才數(shù)學(xué)家和有條理性的學(xué)生，他在關(guān)鍵時(shí)刻幫助了更為天馬行空的愛因斯坦。貝索則是一名工程師，他富有想象力卻不那么有條理，充滿愛心，是愛因斯坦一生的摯友。此外，還有許多人亦有貢獻(xiàn)。
愛因斯坦是在蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（Swiss Federal Polytechnical School）結(jié)識(shí)的格羅斯曼和貝索，這所學(xué)校后來改名為蘇黎世聯(lián)邦高等理工學(xué)院（ Swiss Federal Institute of Technology, Eidgen?ssische Technische Hochschule; ETH）。
1896年至1900年，愛因斯坦一直在那兒學(xué)習(xí)，后成為了一所職業(yè)學(xué)校的物理和數(shù)學(xué)老師。愛因斯坦在蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院還遇見了他當(dāng)時(shí)的同學(xué)、未來的妻子米列娃·馬里奇（Mileva Mari?）。相傳愛因斯坦經(jīng)常曠課，靠著格羅斯曼的筆記通過考試。
1902年，格羅斯曼的父親幫助愛因斯坦?fàn)幦〉搅瞬疇柲釋＠值囊粋€(gè)職位，兩年后貝索也加入了進(jìn)來。
與貝索的討論讓愛因斯坦獲益匪淺，他也由此將貝索作為1905年那篇最有名的狹義相對(duì)論文章中唯一的致謝對(duì)象。那些文章的發(fā)表使得愛因斯坦在1905年大放異彩，他那年還完成了博士論文，從蘇黎世大學(xué)獲得了物理學(xué)博士學(xué)位。
到了1907年，愛因斯坦還在專利局工作，但他已經(jīng)開始考慮通過一個(gè)關(guān)于引力的新理論，把相對(duì)性原理從勻速運(yùn)動(dòng)推廣到任意運(yùn)動(dòng)。他非常有預(yù)見性地寫信給他的朋友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）——他們是在伯爾尼的一個(gè)讀書小組認(rèn)識(shí)的，這個(gè)讀書小組的三名成員戲謔地把自己的小組稱為“奧林匹亞科學(xué)院”。
愛因斯坦在信中寫道，對(duì)于水星近日點(diǎn)，即水星軌道上距離太陽最近那點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，牛頓力學(xué)預(yù)言和觀測(cè)結(jié)果之間每個(gè)世紀(jì)有約43?（角秒）的偏差，他希望這一新理論可以解釋這一偏差。
1909年，愛因斯坦離開專利局，在蘇黎世大學(xué)取得教授職位。此時(shí)，他才得以開始真正認(rèn)真地研究這一新的理論。兩年后他遷往布拉格的查爾斯大學(xué)（Charles University ）。他意識(shí)到引力必須被納入到時(shí)空結(jié)構(gòu)當(dāng)中，這樣，不受任何其他作用影響的粒子，才能在彎曲時(shí)空中沿著最直的可能軌跡運(yùn)動(dòng)。
1912年，愛因斯坦回到蘇黎世，并在ETH與格羅斯曼重聚。兩人開始聯(lián)手構(gòu)建一個(gè)堪稱大手筆的理論。與這一理論相關(guān)的數(shù)學(xué)部分是高斯曲面，愛因斯坦很可能是從格羅斯曼的筆記中學(xué)到這些知識(shí)。從一些回憶性質(zhì)的談話我們知道，愛因斯坦曾跟格羅斯曼說：“你一定要幫我，要不我會(huì)瘋的?！?/p>
蘇黎世ETH，愛因斯坦在那里遇上了與他一起攻克廣義相對(duì)論的朋友們。
據(jù)愛因斯坦的“蘇黎世筆記本”記錄，他們合作完成了一篇論文，發(fā)表于1913年6月，這篇論文被認(rèn)為是一篇“綱要論文”（the Entwurf paper）。
從1913年的綱要理論到1915年11月的廣義相對(duì)論，理論上的主要進(jìn)展是決定物質(zhì)如何扭曲時(shí)空的場(chǎng)方程。最終的場(chǎng)方程是“廣義協(xié)變”（generally covariant）的：無論選擇怎樣的坐標(biāo)系統(tǒng)來描述，它們都保留同樣的形式。相比之下，綱要中場(chǎng)方程的協(xié)變性就受到了很大的限制。
- 兩種理論 -
1913年5月，也就是愛因斯坦和格羅斯曼的那篇綱要論文接近收尾之時(shí)，愛因斯坦被邀請(qǐng)?jiān)?月份維也納舉辦的德國自然科學(xué)家和醫(yī)師學(xué)會(huì)（ Society of German Natural Scientists and Physicians）的年會(huì)上作報(bào)告，這反映了同行們對(duì)這位34歲年輕人的高度認(rèn)可。
1913年7月，柏林的兩位杰出物理學(xué)家馬克斯·普朗克（Max Planck）和沃爾瑟·能斯特（Walther Nernst）來到蘇黎世。他們給愛因斯坦提供了一個(gè)柏林普魯士科學(xué)院的職位。
愛因斯坦很快接受了這一薪水豐厚、無需教學(xué)的邀請(qǐng)，并于1914年3月就職。對(duì)普朗克和能斯特來說，引力并非是一個(gè)亟待解決的問題，他們感興趣的是愛因斯坦能為量子物理學(xué)做些什么。
當(dāng)時(shí)，人們已經(jīng)提出了一些新的理論。在這些理論中，引力和電磁一樣，可以被狹義相對(duì)論中平面時(shí)空的場(chǎng)所描述。其中最有前景的一個(gè)理論由芬蘭青年物理學(xué)家貢納爾·努德斯特倫（Gunnar Nordstr?m）提出。
在維也納的報(bào)告中，愛因斯坦比較了自己的綱要理論和努德斯特倫的理論。1913年5月到8月下旬，愛因斯坦對(duì)這兩個(gè)理論進(jìn)行了研究，然后提交了報(bào)告的文字內(nèi)容，供1913年維也納會(huì)議出版。
1913年的夏天，努德斯特倫來到蘇黎世拜訪愛因斯坦。愛因斯坦認(rèn)為在他們兩個(gè)的理論中，引力場(chǎng)的源頭都應(yīng)該來自“能量-動(dòng)量張量”：在相對(duì)論之前的理論里，密度、能量流和動(dòng)量流是由不同的量所表示，而在相對(duì)論中，它們被整合為一個(gè)量，這個(gè)量具有十個(gè)不同的分量。
這種能量-動(dòng)量張量理論首次被提出是在1907至1908年之間，赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）根據(jù)狹義相對(duì)論改寫了詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）和亨德里克·安東·洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz）的電動(dòng)力學(xué)理論。人們很快發(fā)現(xiàn)，除了電磁場(chǎng)，能量-動(dòng)量張量還可以被定義在其他物理系統(tǒng)中。
在馬克斯·勞厄（Max Laue）1911年所寫的關(guān)于狹義相對(duì)論的第一本著作《相對(duì)性原理》（Das Relativit?tsprinzip）中，張量在新的相對(duì)論動(dòng)力學(xué)里扮演了極其重要的角色。
1912年，年輕的維也納物理學(xué)家弗里德里希·科特勒（Friedrich Kottler）將勞厄給出的公式從平面時(shí)空推廣到了彎曲時(shí)空。愛因斯坦和格羅斯曼在綱要理論的公式里也利用了這種推廣。因此在維也納的報(bào)告過程中，愛因斯坦邀請(qǐng)科特勒站了起來，讓大家了解到他的貢獻(xiàn)。
那個(gè)夏天，愛因斯坦還與貝索一起工作，研究了綱要理論是否可以解釋水星近日點(diǎn)每世紀(jì)少掉的那43?。不幸的是，他們發(fā)現(xiàn)由這個(gè)理論只能得到18?的結(jié)果。貝索后來還檢查出，努德斯特倫的理論錯(cuò)誤地給出了7?的結(jié)果。這些計(jì)算都保留在1913年的“愛因斯坦-貝索手稿”中。
貝索在這些計(jì)算上貢獻(xiàn)很大，并提出了一些有趣的問題。例如，他想知道綱要中的場(chǎng)方程是否存在一個(gè)明確的解，能夠唯一地確定太陽的引力場(chǎng)。
現(xiàn)存手稿的分析表明，這一問題啟發(fā)愛因斯坦想出了解決綱要方程有限協(xié)變性的論證。這種“空穴論證”似乎表明，廣義協(xié)變的場(chǎng)方程不能唯一確定引力場(chǎng)，因而不能被采用。
愛因斯坦和貝索還檢驗(yàn)了綱要方程是否在旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中成立。在這種情況下，旋轉(zhuǎn)的慣性力，例如我們?cè)谛D(zhuǎn)木馬上感受到的離心力，可以被解釋為引力。該理論似乎通過了這項(xiàng)檢驗(yàn)。
然而，在1913年8月，貝索提醒他說事實(shí)并非如此。愛因斯坦當(dāng)時(shí)并沒有聽從這一警告，而這個(gè)問題也在之后成為了他的麻煩。
1913年9月，在維也納的報(bào)告中，愛因斯坦對(duì)兩大理論進(jìn)行了對(duì)比總結(jié)，呼吁大家通過實(shí)驗(yàn)來決定哪一個(gè)更加正確。綱要理論預(yù)測(cè)引力會(huì)使光線彎曲，而努德斯特倫的理論沒有指出這點(diǎn)。當(dāng)然，證實(shí)最后的結(jié)果又用了5年的時(shí)間。
愛因斯坦在布拉格時(shí)曾結(jié)識(shí)了一位年輕的天文學(xué)家歐文·芬萊·弗勞德里希（Erwin Finlay Freundlich）。身在柏林的弗勞德里希曾前往克里米亞，希望觀測(cè)到1914年8月的日食，來確定引力是否會(huì)讓光線彎曲，但因?yàn)榈谝淮问澜绱髴?zhàn)爆發(fā)，他不幸被俄羅斯人拘留。
最后，到了1919年，英國天文學(xué)家亞瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）在又一次日食中通過觀測(cè)從太陽邊緣附近看的遙遠(yuǎn)恒星的位置偏離，證實(shí)了愛因斯坦關(guān)于光線彎曲的預(yù)言。這也使得愛因斯坦成為一個(gè)家喻戶曉的名字。
維也納的報(bào)告結(jié)束后，愛因斯坦回到了蘇黎世，聯(lián)手另一位年輕的物理學(xué)家、洛倫茲的學(xué)生阿德里安·?？耍ˋdriaan Fokker），利用他和格羅斯曼在推導(dǎo)綱要理論時(shí)使用過的數(shù)學(xué)，重新推導(dǎo)了努德斯特倫的理論。
愛因斯坦和?？俗C明，在這兩種理論中，引力場(chǎng)均可以被納入到彎曲時(shí)空的結(jié)構(gòu)之中。這項(xiàng)工作讓愛因斯坦對(duì)綱要理論的結(jié)構(gòu)有了更為清晰的圖像，他和格羅斯曼也因此發(fā)表了關(guān)于這一理論的第二篇合作文章。1914年5月，這篇文章發(fā)表的時(shí)候，愛因斯坦已經(jīng)離開了柏林。
- 取得突破 -
離開柏林后，很快就有一波風(fēng)暴來襲。愛因斯坦的婚姻出現(xiàn)了問題，米列娃帶著他們的兩個(gè)年幼的兒子搬回了蘇黎世。他重新開始了與表姐艾爾莎·洛文塔爾（ Elsa L?wenthal，姓愛因斯坦）的交往，這種交往曾開始并中止于兩年前，第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)。
對(duì)綱要理論，柏林的科研精英們并不感興趣，不過有些其他地方的知名科學(xué)家還挺感興趣，例如荷蘭萊頓的洛倫茲和保羅·埃倫費(fèi)斯特（Paul Ehrenfest）。愛因斯坦迎難而上，一直堅(jiān)持研究這一工作。
到了1914年年底，他有了足夠的把握來寫一篇闡述該理論的文章。但是到了1915年的夏天，也就是在他在哥廷根的系列講座引起了大數(shù)學(xué)家希爾伯特的關(guān)注之后，愛因斯坦開始嚴(yán)重懷疑這一理論。
他沮喪地發(fā)現(xiàn)，綱要理論并沒有保證旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，貝索是正確的。他寫信給弗勞德里希求助，表示他的大腦“過于墨守成規(guī)”了，希望這位“頭腦尚未落窠臼”的年輕天文學(xué)家能夠告訴他他做錯(cuò)了什么。弗勞德里希表示幫不了他。
愛因斯坦很快意識(shí)到，這個(gè)問題跟綱要里的場(chǎng)方程有關(guān)。由于擔(dān)心希爾伯特會(huì)搶占先機(jī)，愛因斯坦在1915年11月初搶著推出了公式并發(fā)表，然后又在接下來的兩周里對(duì)它們進(jìn)行了幾次改進(jìn)，并將相應(yīng)的論文都提交給了普魯士科學(xué)院。最終，場(chǎng)方程終于做到了廣義協(xié)變。
“由于擔(dān)心希爾伯特會(huì)搶占先機(jī)，愛因斯坦搶著推出了公式并發(fā)表?！?/p>
在11月1日的第一篇文章里，愛因斯坦寫道，這一理論是卡爾·弗里德里?！じ咚购筒鞴隆だ杪臄?shù)學(xué)的“真正勝利”。在這篇文章中他回憶道，他和格羅斯曼之前曾考慮過同樣的公式，并提出，如果當(dāng)初他們只被純數(shù)學(xué)而不是物理所指引，他們就不會(huì)一開始就接受了具有有限的協(xié)變性的方程。
然而在11月1日的文章以及1913年到15年其他的文章和信件中，愛因斯坦則講了一個(gè)不同的故事。他說，多虧了對(duì)綱要理論的認(rèn)真研究，以及格羅斯曼、貝索、努德斯特倫以及?？说膸椭?，他才能夠想到如何利用對(duì)這些公式的物理詮釋來解決這個(gè)問題，而這些公式曾經(jīng)擊敗過他。
在給出廣義協(xié)變場(chǎng)方程的第二篇和第四篇論文中，愛因斯坦并沒有提及空穴論證。
直到11月25日最后一篇文章發(fā)表的幾周之后，在貝索和愛倫菲斯特的追問下，愛因斯坦才找到了一個(gè)出路——他意識(shí)到只有同時(shí)事件具有物理意義，坐標(biāo)系是沒有的。其實(shí)貝索在兩年前已經(jīng)提出了類似的想法，不過被當(dāng)時(shí)的愛因斯坦粗率地拒絕了。
在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。通過運(yùn)用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數(shù)據(jù)，愛因斯坦得到了每世紀(jì)43?的結(jié)果，并由此得以完全解釋牛頓理論和觀測(cè)之間的差異。
“恭喜你征服了近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那么快，氫原子都得坦白它為什么不輻射?！?/p>
愛因斯坦沒說為什么他能夠算得那么快。這些計(jì)算與他和貝索在1913年所做的相比有一些細(xì)微的變化。他也對(duì)希爾伯特還之以顏色：在1916年5月寫給愛倫菲斯特的信中，愛因斯坦將希爾伯特的風(fēng)格總結(jié)為“通過混淆別人的方法，來給人一種自己無所不能的印象”。
愛因斯坦強(qiáng)調(diào)，他的廣義相對(duì)論是建立在數(shù)學(xué)世界的二巨頭高斯和黎曼的工作基礎(chǔ)之上的。同時(shí)也建立在很多物理奇才的工作基礎(chǔ)上，例如麥克斯韋和洛倫茲，還有一些不太有名的研究人員，尤其是格羅斯曼、貝索、弗勞德里希、科特勒、努德斯特倫和?？恕Ｅc科學(xué)史上許多其他的重大突破相似，愛因斯坦是站在許多科學(xué)家的肩膀上的，而并不僅僅是幾個(gè)史詩般的巨人。
Michel Jassen是美國明尼阿波利斯明尼蘇達(dá)大學(xué)科學(xué)史、技術(shù)和醫(yī)學(xué)項(xiàng)目教授。
Jürgen Renn是德國柏林馬克斯普朗克科學(xué)史研究所的主任。
電子郵箱：janss011@umn.edu; renn@mpiwg-berlin.mpg.de
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原文標(biāo)題“History: Einstein was no lone genius”，2015年11月16日發(fā)表于Nature。查看原文請(qǐng)點(diǎn)擊文末“閱讀原文”鏈接。
