如何建造“戴森球”？國際空間軌道設(shè)計大賽設(shè)下全球擂臺
在1964年，蘇聯(lián)天文學(xué)家尼古拉·卡爾達(dá)舍夫（Nikolai Kardashev）根據(jù)能量的利用把文明化分為三個級別。I型是行星級文明，技術(shù)程度大致和人類當(dāng)前發(fā)展水平類似。II型是恒星級文明，基本對應(yīng)于太陽的輻射功率，也就是說這類文明能夠利用和控制恒星所能提供的能量。他特別提到的例子就是這類文明能成功建造“戴森球”。III型是星系級文明，可以擁有整個銀河系恒星的輻射功率。
在航天領(lǐng)域，由歐洲航天局發(fā)起的國際空間軌道設(shè)計大賽（Global Trajectory Optimization Competition, GTOC）素有“航天界奧林匹克”之稱。這項競賽以未來設(shè)想的航天任務(wù)為場景，旨在邀請全球最優(yōu)秀的航天專家和數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)“近乎不可能”的太空探索復(fù)雜任務(wù)優(yōu)化設(shè)計問題。
巧合的是，2017年以來，分別由歐洲航天局（ESA）、美國國家航空航天局噴氣推進(jìn)實驗室（NASA/JPL）、國防科技大學(xué)和西安衛(wèi)星測控中心聯(lián)合主辦的三屆賽題——地球空間碎片清除、銀河系移民和“戴森球”建造問題——與卡爾達(dá)舍夫的三個等級文明遙相呼應(yīng)。
在本月初剛剛結(jié)束的第十一屆競賽中，首次主辦該賽事的中國團隊，第一次嘗試提出了“戴森球”建造的可行任務(wù)場景。
撰文│ 沈紅新（中國西安衛(wèi)星測控中心副研究員）、羅亞中（國防科技大學(xué)教授）
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“戴森球”是什么？和軌道設(shè)計有什么關(guān)系？
1960年，美國物理學(xué)家弗里曼·戴森在《科學(xué)》雜志發(fā)表一篇短文《搜索人造的恒星紅外輻射源》[1]。在文中，戴森指出可以通過搜索有強紅外輻射的天體，發(fā)現(xiàn)技術(shù)上達(dá)到高級階段的外星文明，并提出了“戴森球”（Dyson Sphere）的概念。
戴森提出了一個假設(shè)：人類目前所使用的一切能量本質(zhì)上都是太陽輻射出來的能量，既然地球在軌道上只接收了極小部分的太陽輻射的能量，那么如果我們將整個太陽包起來，捕獲大部分甚至是全部太陽輻射的能量，那么擁有的能量豈不是現(xiàn)有的許多倍？
弗里曼·戴森（1923-2020）圖片來源：https://www.nature.com/articles/d41586-020-00747-5
“戴森球”（Dyson Sphere）圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Dyson_sphere
這實際上就是“戴森球”概念的起源，指的是技術(shù)文明使用手段建造一個巨型的人工結(jié)構(gòu)，將整個恒星包裹起來。戴森認(rèn)為，長期生存的技術(shù)文明對能量輸入的需求是無限增長的，而“戴森球”就會成為能量需求增長的解決方案，而且這種方案沒有本質(zhì)上的科學(xué)上的困難。
戴森的這篇文章自然引起了眾多讀者的興趣，《科學(xué)》雜志刊登了三封讀者來信。對于讀者的問題，戴森進(jìn)行了簡短的答復(fù)[2]。他特別澄清，他設(shè)想的殼層是由運行在不同軌道上的大量物體構(gòu)成。當(dāng)時戴森沒有考慮如何去建造，因為紅外輻射和建造細(xì)節(jié)關(guān)系不大[3]。
“戴森球”建造首先面臨的是軌道能量轉(zhuǎn)移的問題?；诖?，第十一屆國際空間軌道設(shè)計大賽設(shè)下全球擂臺，軌道設(shè)計群賢畢至，少長咸集，從航天軌道方面深入探討戴森先生未竟的設(shè)想。大賽要求研究初級階段的“戴森球”軌道建造問題，僅在一條環(huán)繞軌道附近將太陽包起來，以獲取一部分太陽能量輸入，也可稱為“戴森環(huán)”。
但是，建造“戴森球”所需要的材料從哪里獲取呢？一種可能是通過行星工程來實現(xiàn)，即利用太陽系形成早期產(chǎn)生的大量小行星?！按魃颉钡慕ㄔ焓切枰欢ǖ某跏寄芰坑糜趩拥?，這也是本次大賽重點要考慮的現(xiàn)實問題。
即使是太空中的小行星數(shù)以萬計，還需要考慮取材、搬運、建造三大問題：選擇哪些小行星來作為建造材料？如何優(yōu)化小行星轉(zhuǎn)移路徑？在什么位置建造“戴森球”？由于太空中的運動都必須遵循軌道運動規(guī)律，所有的軌道轉(zhuǎn)移都意味著能量消耗。因此，“戴森球”建造相關(guān)的取材、搬運和建造這些問題都涉及到非常深刻的軌道設(shè)計問題，也是本屆國際空間軌道設(shè)計大賽命題的緣起。
圖1 第十屆國際空間軌道設(shè)計大賽（GTOCX）獲獎團隊。圖片來源：https://gtocx.jpl.nasa.gov/gtocx/announcements/
按照大賽規(guī)則，上一屆冠軍隊伍自動獲得下一屆大賽的組織承辦資格。國防科技大學(xué)與西安衛(wèi)星測控中心聯(lián)隊于2019年參加美國國家航空航天局JPL實驗室舉辦的第十屆國際空間軌道設(shè)計大賽并獲冠軍（圖1），成為了首支獲此大賽冠軍的中國參賽隊。
因此，本次第十一屆大賽命題由國防科技大學(xué)與西安衛(wèi)星測控中心聯(lián)合負(fù)責(zé)組織（圖2），并首次聚焦“戴森球”的建造軌道問題，探索研究“戴森球”建造背后的數(shù)學(xué)力學(xué)問題。
圖2 第十一屆國際空間軌道設(shè)計大賽（GTOC11）信息發(fā)布。圖片來源：https://gtoc11.nudt.edu.cn
賽題背景設(shè)定為距今100年后的2121年，人類開啟了“戴森球”建造計劃。任務(wù)是利用20年的時間，發(fā)射10艘探測母船連續(xù)探測小行星，釋放動力裝置使之可以“激活”飛行，并聚集起來，最終形成12個環(huán)狀分布的軌道站（圖3）。優(yōu)化指標(biāo)是盡可能提高“戴森球”軌道站的小行星質(zhì)量并減小它們和太陽的距離，從而獲得最大的太陽輻射效率。
圖3 GTOC 11競賽題目
如何建造“戴森球”：軌道設(shè)計優(yōu)化大有可為
建造一個理想的“戴森球”軌道，要兼顧到各個方面的問題。而這些方方面面，很多時候是互相矛盾的。因此，在優(yōu)化性能指標(biāo)中，我們主要考慮建造站的質(zhì)量最大化、太陽輻射效率最大化和探測母船質(zhì)量成本代價的最小化，性能指標(biāo)如下：
其中B表示提交時間獎勵系數(shù)，
表示12個建造站點的最小質(zhì)量，采用最小質(zhì)量的最大化是為了站點質(zhì)量均勻性，分母中
表示和建造軌道太陽距離平方成反比，
（單位km/s）代表10艘母船中每一艘船飛越多個小行星時消耗的總?cè)剂洗鷥r（直接反映了探測母船質(zhì)量）。
由于小行星的軌道高度越高、軌道面與地球軌道面夾角越大，其轉(zhuǎn)移至“戴森球”處的難度越大，而另一方面位于距離太陽2.6天文單位（1個天文單位表示地日平均距離，用AU表示）和3.1AU之間有更多更大質(zhì)量的小行星，它們的大質(zhì)量所帶來的大能量更適合建站。低軌道位置太陽輻射能量密度更高，但小行星向低軌道位“戴森球”轉(zhuǎn)移的質(zhì)量損耗更高。
母船應(yīng)探訪高軌道處的大質(zhì)量目標(biāo)還是低軌道的小質(zhì)量目標(biāo)是軌道優(yōu)化的一個抉擇。同時還有很多細(xì)節(jié)需要考慮，如何將小行星分配到每個站使得每個軌道站的質(zhì)量相當(dāng)，如何多快好省地探測小行星，這些都是問題的難點與重點。
其中，多次飛越小行星是軌道設(shè)計中經(jīng)典“旅行商”問題。在20年內(nèi)，飛越較多的小行星的難點在于要實現(xiàn)較小的轉(zhuǎn)移代價，由于20個地球年在太陽系的尺度下仍然是比較快的，故那些速度增量較小的轉(zhuǎn)移過程主要的限制在于“時間窗口”，經(jīng)測算，多個小行星間互相轉(zhuǎn)移的最優(yōu)窗口有時只有4~5天，也就是說多個小行星間的“高速公路”只開放幾天，錯過就需要等待非常久的時間。在考慮目標(biāo)動態(tài)選擇同時，設(shè)計者需要將問題轉(zhuǎn)化為一個和時間相關(guān)的速度增量的最小化問題。
針對上述設(shè)計難題，在近一個月的賽制時間內(nèi)，來自不同國家的團隊要在此時間段內(nèi)提出自己能力范圍內(nèi)最好的建造方案。經(jīng)過努力，多支代表隊對太陽系8萬多顆小行星進(jìn)行了優(yōu)化篩選，給出了適宜未來“戴森球”軌道的數(shù)百顆備選小行星，實現(xiàn)了到達(dá)發(fā)電站的小行星質(zhì)量最優(yōu)分布。
賽程臨近結(jié)束時，清華大學(xué)和上海衛(wèi)星工程研究所聯(lián)隊最終將指標(biāo)優(yōu)勢擴大奪得第一名，歐洲航天局、奧克蘭大學(xué)、德克薩斯大學(xué)等團隊也提出了強有力的競爭方案。通過優(yōu)化小行星探訪順序，冠軍團隊飛越了388顆小行星，最后通過小推力轉(zhuǎn)移到建造軌道（圖4）。在這些參賽隊貢獻(xiàn)的優(yōu)秀求解結(jié)果中，未來實際的“戴森球”建造方案或許可在軌道設(shè)計的方面從中參考。
圖4 第十一屆國際空間軌道設(shè)計大賽（GTOC 11）冠軍團隊388顆小行星小推力轉(zhuǎn)移軌道。圖片來源：https://sophia.estec.esa.int/gtoc_portal/?page_id=782
探索人類未來航天任務(wù)的國際大賽
國際空間軌道設(shè)計大賽（簡稱GTOC）是由歐洲航天局于2005年發(fā)起的高水平、專業(yè)性國際賽事，是航天任務(wù)設(shè)計領(lǐng)域國際最高水平角逐的擂臺，被譽為航天界的“奧林匹克競賽”[4]。每隔1-2年舉辦一次，賽期4周，旨在邀請全球最優(yōu)秀的航天專家和數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)“近乎不可能”的太空探索復(fù)雜任務(wù)優(yōu)化設(shè)計問題。
該競賽采用全開放形式，對參賽人員、資源和技術(shù)手段無任何限制。評價標(biāo)準(zhǔn)客觀唯一，設(shè)計結(jié)果由計算機程序自動驗證評分。競賽采用冠軍主辦下一屆競賽的機制，主辦方的核心工作是設(shè)計挑戰(zhàn)性賽題。
往屆奪冠隊伍有美國國家航空航天局（NASA）下屬噴氣推進(jìn)實驗室（JPL）、歐洲航天局（ESA）、法國國家空間中心（CNES）、莫斯科國立大學(xué)等歐美航天機構(gòu)和院校強隊。值得一提的是，JPL獲得過去11屆比賽的四次冠軍，冠軍數(shù)位居第一。冠軍獎杯（圖5）就是從首屆冠軍的結(jié)果中獲得靈感制作的（圖6）：通過地球、金星、木星、土星的多次借力獲得攔截威脅小行星的最大撞擊動能。
圖5 國際空間軌道設(shè)計大賽（GTOC）流動獎杯。圖片來源：https://sophia.estec.esa.int/gtoc_portal
圖6 第一屆冠軍JPL結(jié)果圖。圖片來源文獻(xiàn)[5]
本屆大賽賽題的設(shè)計靈感來自于前兩屆賽題，第9屆的賽題是地球空間碎片清除的問題，第10屆賽題是銀河系移民的問題[6, 7]，分別對應(yīng)著卡爾達(dá)舍夫行星級和星系級文明，因此我們考慮從恒星級文明中“戴森球”的軌道建造提出問題。
ESA主辦的第9屆大賽（GTOC9）設(shè)想2060年低軌道空間目標(biāo)數(shù)量爆炸式增長之后，凱斯勒效應(yīng)引發(fā)了進(jìn)一步的影響，低軌地球環(huán)境受到了嚴(yán)重破壞。其中，凱斯勒效應(yīng)是由美國科學(xué)家凱斯勒于1978年提出的一種理論，這個理論是說當(dāng)在近地軌道運轉(zhuǎn)的物體的密度達(dá)到一定程度時，將讓這些物體在碰撞后產(chǎn)生的碎片能夠形成更多的新撞擊，形成級聯(lián)效應(yīng)。
大賽要求移除一組軌道碎片（圖7），以恢復(fù)在寶貴的軌道環(huán)境中運行的可能性，并防止凱斯勒效應(yīng)對其造成永久破壞。因此，大賽要求設(shè)計一系列能夠清除所有關(guān)鍵碎片的軌道，同時最大限度地減少此類努力的總體成本（成本包括火箭發(fā)射次數(shù)、清除任務(wù)的燃料消耗等）。
圖7 碎片在某個固定時期的軌道的可視化（地球被形象化為透明的藍(lán)色球體）。圖片來源文獻(xiàn)[6]
JPL主辦的第10屆大賽（GTOCX）設(shè)想從現(xiàn)在起大約一萬年后，人類會將其年數(shù)重置為零。零年將是人類決定大膽冒險進(jìn)入銀河系并定居其他恒星系統(tǒng)的時機成熟的一年。銀河系中有十萬個恒星系統(tǒng)已被確定適合定居。銀河系的定居開始從人類的主星球散開，一旦另一顆星落定，進(jìn)一步的定居點可以從那顆星上散開（圖8）。GTOCX 中的任務(wù)是在盡可能均勻的空間分布中安置盡可能多的恒星系統(tǒng)，同時使用盡可能小的燃料消耗。
圖8 從太陽出發(fā)釋放五顆探測器后在銀河系移民過程示意圖（冠軍方案移民了3798顆恒星，獲得了3101的高分。紅色五角星為太陽系，黑色圓點為初代移民星，左側(cè)的藍(lán)、綠、紫三塊分別為三艘母船的移民后代，右側(cè)的黃、紅兩塊分別為兩艘快船的移民后代。）
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GTOC9題目是在主行星附近利用多航天器改善空間碎片環(huán)境，技術(shù)背景大致和人類目前類似，屬于行星級文明活動。GTOCX題目是從主恒星出發(fā)向整個銀河系發(fā)射航天器，無論是在銀河系移民還是殖民，能夠利用星系能量并軌道轉(zhuǎn)移，應(yīng)屬于星系級文明活動。
在剛剛結(jié)束的第十一屆競賽中，首次主辦該賽事的中國團隊第一次嘗試提出了“戴森球”建造的可行任務(wù)場景，同前兩屆賽題一道，呼應(yīng)了卡爾達(dá)舍夫三個文明等級中的恒星級文明能量利用問題。在航天領(lǐng)域，有所謂 “任務(wù)設(shè)計，軌道先行”，這些賽題都是從軌道問題出發(fā)，提出探索人類未來航天發(fā)展的可行性設(shè)想。
軌道優(yōu)化技術(shù)：數(shù)學(xué)和力學(xué)的交響曲
太空中的天體是按照天體力學(xué)規(guī)律運動的，改變軌道的機動時刻、機動方向和機動的大小均涉及一個數(shù)學(xué)優(yōu)化的問題。如果將太空軌道優(yōu)化類比為旅行商問題（Travelling salesman problem, TSP）（圖9），探測目標(biāo)相當(dāng)于城市，探測目標(biāo)之間的航行成本（成本可以是航天器燃料消耗或者轉(zhuǎn)移時間）則相當(dāng)于TSP問題中城市之間的距離。當(dāng)然，軌道優(yōu)化問題和經(jīng)典的旅行商問題還是有明顯的區(qū)別。
首先，經(jīng)典TSP城市距離是靜態(tài)已知的，而太空目標(biāo)之間的相互距離或者說探測成本隨時間非線性變化，因此帶有時間動態(tài)的軌道力學(xué)特征；其次，如果空間探測目標(biāo)需要從大量備選集合中篩選，或者航天器數(shù)量不止一個的情況，則相當(dāng)于城市選擇旅行商問題（city selection TSP）或者多個旅行商的問題（multiple TSP）。
圖9 城市旅行商問題示意圖。圖片來源：https://www.pianshen.com/article/902884229/
帶有顯著動態(tài)特征的軌道優(yōu)化是航天動力學(xué)和數(shù)學(xué)優(yōu)化的交叉研究方向，至少面臨兩個問題需要解決：
第一、控制力的最優(yōu)機動和估計。目標(biāo)之間的轉(zhuǎn)移軌道通常求解燃料或者時間最優(yōu)，利用推進(jìn)系統(tǒng)施加控制力來滿足交會或者飛越等邊界條件約束。根據(jù)歐拉、拉格朗日等數(shù)學(xué)家發(fā)展的變分法、蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金提出的極大值原理等理論，復(fù)雜的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道也能夠通過計算機精確求解。
龐特里亞金（圖10）生于莫斯科，在14歲時因一起萬用油爐爆炸而失明，他在拓?fù)鋵W(xué)和控制論領(lǐng)域都有很高的成就，以其名字命名的極大值原理在工程控制領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。軌道設(shè)計優(yōu)化中應(yīng)用該原理的一個顯著的困難就是猜測協(xié)態(tài)變量初值，因其沒有明確的物理意義而且收斂域很窄。
另外，當(dāng)涉及到多個目標(biāo)之間的路徑選擇和大規(guī)模計算時，通過數(shù)值積分方法獲得精確解的計算量就太大了，比較有效的辦法是通過一定的動力學(xué)近似獲得最優(yōu)控制的解析解，但如何保證高精度近似就是個很困難的問題。
圖10 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金。圖片來源：photo by Lotfi Zadeh，berkeley.edu
第二、目標(biāo)選擇和次序規(guī)劃。多目標(biāo)多任務(wù)軌道優(yōu)化還和混合整數(shù)規(guī)劃相關(guān)，其中的整數(shù)包括探測目標(biāo)選擇和探測次序，連續(xù)變量則包括機動的大小、方向和時刻等，這樣的混合整數(shù)優(yōu)化通常采用分支定界、動態(tài)規(guī)劃、遺傳算法、蟻群算法等技術(shù)手段求解。但是由于解空間很大，就會存在非常多的局部最優(yōu)解（圖11），那么如何達(dá)到全局最優(yōu)就是需要研究的問題。
以GTOC11題目為例，僅就空間復(fù)雜度而言，備選集合中有超過83000顆可飛越的小行星，即使飛越其中的400個，也有大約83000!/82600!種組合（大于82600400）；相對地，一個標(biāo)準(zhǔn)圍棋的空間分布約為10172種[8]，遠(yuǎn)低于小行星飛越組合數(shù)量。
實際上，即使在大賽中獲得指標(biāo)第一名的方案，也不能保證達(dá)到全局最優(yōu)，大賽后將性能指標(biāo)改進(jìn)的案例屢見不鮮，例如中國科學(xué)院團隊將GTOC6冠軍團隊的方案從311分提高到320分[9]，德國耶拿大學(xué)將GTOCX冠軍團隊的方案從3101提高到3847分[10]。這樣的案例還有很多。對性能指標(biāo)極限的孜孜以求也體現(xiàn)了全局軌道優(yōu)化的魅力。
圖11 局部最優(yōu)和全局最優(yōu)。圖片來源：https://image.baidu.com/
全局軌道優(yōu)化追求的性能指標(biāo)簡單來說就是更快、更好、更便宜，這樣設(shè)計出來的“摳門”的探測項目及其解決方案，均成為了航天科技界的寶庫，在比賽結(jié)束后的多年中仍會作為典型案例被進(jìn)一步研究發(fā)掘。
例如，在2021年10月份發(fā)射的NASA露西號（Lucy）探測器，將在12年探測中相繼探訪8顆不同大小、類型和位置的小天體（圖12和圖13）。比較有意思的是，Lucy任務(wù)和第四屆法國國家空間中心提出的多小行星飛越的問題相似，在那屆大賽中，冠軍團隊莫斯科大學(xué)飛越了44顆小行星，成為軌道設(shè)計優(yōu)化的經(jīng)典計算案例。
圖12 露西號航天器飛行軌道。來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Lucy_(spacecraft)
圖13 露西號航天器執(zhí)行任務(wù)時將訪問的小行星示意圖。來源：https://lifeinspace.artstation.com/projects/lVyYvG
遙想十六年前的第一屆國際空間軌道設(shè)計大賽，清華大學(xué)團隊是唯一代表中國參賽的隊伍，但當(dāng)時的國內(nèi)團隊在軌道設(shè)計領(lǐng)域根基尚淺，成績一般。
從第十屆的中國首冠，到第十一屆中國隊的成功衛(wèi)冕，說明經(jīng)過十幾年的磨練和競技，中國隊伍的整體水平不斷提高。航天器軌道設(shè)計在載人航天、空間科學(xué)、衛(wèi)星應(yīng)用和太空安全等多個領(lǐng)域都發(fā)揮了重要作用，中國團隊在國際專業(yè)賽事的領(lǐng)先成績，也體現(xiàn)了我國在航天科技領(lǐng)域逐漸增強的競爭力。
參考文獻(xiàn)：
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