Artur Ekert：量子物理學(xué)家，1961年出生于波蘭弗羅茨瓦夫，1985年本科畢業(yè)于雅蓋隆大學(xué)，1991年在英國牛津大學(xué)獲得博士學(xué)位。目前，他是牛津大學(xué)和新加坡國立大學(xué)教授。
?？颂厥橇孔有畔⒖茖W(xué)的先驅(qū)之一，提出了基于糾纏的量子密碼協(xié)議（E91協(xié)議），他也對量子計算理論和量子物理的其他分支做出了許多重要貢獻。因其杰出成就，他獲得了2019年度“墨子量子獎”，本文內(nèi)容整理、節(jié)選自他2019年在“墨子沙龍”的演講。
在進入量子計算世界之前，我先介紹一下量子物理學(xué)。我將從概率和復(fù)數(shù)開始，然后，我將用一種非常有用的方法帶大家了解量子物理學(xué)。您將了解到，量子物理學(xué)其實是一種新型的概率論，別無其他——量子物理學(xué)只是一種不同的概率計算方法而已。但是，這種不同的概率計算方法會產(chǎn)生很多奇異的結(jié)果。其中一個現(xiàn)象——量子干涉，將在本文多次出現(xiàn)。我們今天談?wù)摰乃辛钊思拥男骂I(lǐng)域，如量子計算、量子通信等新興科技的背后都存在著量子干涉。最后，我將簡單介紹一些實用方面的內(nèi)容，比如量子計算。
為了對量子物理有更為深入的了解，您需要了解一點概率論和復(fù)數(shù)的知識。要學(xué)習量子物理學(xué)，概率論和復(fù)數(shù)是您必須知道的兩個基本數(shù)學(xué)概念。如果您還是學(xué)生，又對神奇的量子世界感興趣，不要被人忽悠說這很簡單。雖然這并不困難，但也絕不簡單，因此您必須花一些功夫。我的意思是您必須學(xué)習一點數(shù)學(xué)。否則，您了解的只是一點皮毛。
而且，量子物理學(xué)家所使用的很多數(shù)學(xué)工具也都是基于這兩個概念。其中，概率論可以定量地描述某些事件發(fā)生的可能性，而復(fù)數(shù)是實數(shù)的擴展。歷史上非常有趣的一點是，發(fā)現(xiàn)這兩者的碰巧是同一個人。
他的名字叫吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano），生活在16世紀的意大利?？栠_諾先生是一名醫(yī)生、占星家、最早對各種機械設(shè)備感興趣的人，還是一位非常有成就的數(shù)學(xué)家，并且在16世紀的意大利知識界起著重要作用。他對賭博也很感興趣?？栠_諾先生試圖量化獲勝的機會，因此，他成了第一個提出概率思想的人。他的研究比法國數(shù)學(xué)家早了大約一個世紀。
卡爾達諾先生還對求解某些代數(shù)方程感興趣，并試圖找到系統(tǒng)求解的方法。他想到了負數(shù)的平方根，并試圖發(fā)掘其意義。他將這些研究成果收在《大術(shù)，或論代數(shù)法則》（Ars Magna）中發(fā)表。卡爾達諾先生首次引入了復(fù)數(shù)，這是一項偉大的工作。一個新概念第一次出現(xiàn)了，這是我們追蹤到的復(fù)數(shù)最早出現(xiàn)的地方。
因此，我們在量子物理學(xué)中使用的兩個基本工具可以追溯到一個人，這真是令人驚訝！
但事實上，卡爾達諾先生對負數(shù)的平方根沒花太多的功夫。他覺得那些數(shù)字太古怪、太災(zāi)難、太奇怪了，但是它們對任何事情都沒有好處，所以他稱它們無用?，F(xiàn)在肯定不再是這種情況了，因為物理學(xué)、工程學(xué)、數(shù)學(xué)中一直都在使用復(fù)數(shù)。在開始量子物理學(xué)之前，請嘗試理解復(fù)數(shù)。
對于那些覺得他們已經(jīng)了解復(fù)數(shù)的人，我給你們出道題目：
圖中算式最終推導(dǎo)出1等于﹣1，這顯然是個錯誤的結(jié)果。如果您真正了解復(fù)數(shù)，則可以理解在哪里出了錯。我把問題留給你們，認真想一想，將有助于你更好的理解復(fù)數(shù)。
接下來我們說說另一個概念——概率，概率其實就是指某個事件發(fā)生的可能性。生活中我們一直在使用概率，比如我們預(yù)測明天大概有60％的概率會下雨，這是對我們很有幫助的信息。把概率量化是一件很有趣的事情，但這花了人們一些時間去思考，直到卡爾達諾先生提出基本的想法。然后，許多其他人試圖把概率解釋清楚。其他許多人繼續(xù)解釋？這里你們可能會疑惑為什么，我們已經(jīng)知道怎么定義概率了呀。計算A事件的概率就是先考慮所有可能發(fā)生事件的總數(shù)N，然后再看其中A事件發(fā)生的個數(shù)n。概率是一個比值：n/N。但是仔細思考，您會發(fā)現(xiàn)這當中為了定義概率，我們需要確立基本事件，然后您必須做一個假設(shè)——那就是所有的基本事件的發(fā)生都是同等可能的。等一下，什么叫同等可能？這是一個可能性概念，噢，您發(fā)現(xiàn)了，這個定義中在使用可能性這一概念來定義可能性，這是循環(huán)定義的。事實上，在人們努力定義概率的不同方法中存在嚴重的問題，所以拉普拉斯、菲耐蒂、米澤斯等數(shù)學(xué)家登場了。如何定義概率，他們有各種各樣的想法，大家感興趣的話可以自己去詳細了解一下。當然，數(shù)學(xué)家會說，某種意義上這個問題已經(jīng)澄清了。有一個叫柯爾莫哥洛夫的俄羅斯數(shù)學(xué)家，他說我不在乎概率的意義，概率就是滿足我的公理集的任何事物，這公理集包括三條公理：1.概率是一個非負數(shù)；2.所有可能事件發(fā)生的總概率等于1，即所有事件概率相加為1；3. 概率滿足 “可加性”，我們將對此進行更謹慎的審視，它表明獨立事件的概率是可以加起來的，即如果有兩個獨立事件A、B，您想知道事件C = {事件A發(fā)生，事件B發(fā)生}的概率，那么只需將A、B獨立發(fā)生的概率加起來就行了。很有道理，對嗎？這種美麗的概率數(shù)學(xué)理論，在數(shù)學(xué)上沒有問題，但是大自然卻不認可柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理，如經(jīng)典的雙縫干涉實驗。我們將在下面詳細看看。雙縫實驗，在任何一本量子物理學(xué)的書本中都可以找到，是量子物理中一個非常重要的實驗。實驗裝置很簡單，一個粒子源，一個帶有兩個縫的板，并且在板的另一邊有一個探測器。我們記粒子走其中一條縫到達某一終點的概率為P1，走另一條縫的概率是P2。按柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理，粒子到達這一終點的概率等于兩個概率之和，即P1加P2。但當我們實際運行這個實驗的時候，結(jié)果卻不是這樣的。我們發(fā)現(xiàn)概率理論在這里不適用了。
概率理論在這里不適用意味著什么呢？顯然我們不是在說數(shù)學(xué)家的理論是錯誤的，畢竟數(shù)學(xué)家不需要從物理工作中總結(jié)數(shù)學(xué)概念。但是，如果您想使用數(shù)學(xué)理論對某些事情進行預(yù)測，您就要跳出數(shù)學(xué)，您不能僅僅滿足于邏輯一致性，您還要擔心這一數(shù)學(xué)模型是否真的可以描述自然規(guī)律。而事實證明，從這個角度看，概率論在量子領(lǐng)域是失敗的，簡單地利用柯爾莫哥洛夫的概率可加性公理并不能讓您對實驗數(shù)據(jù)做很好的預(yù)測。所以，得做點別的。為此，科學(xué)家提出了一個新的概念——概率幅，我們從概率幅得出概率，概率幅成為了新研究關(guān)注的焦點。什么是概率幅？它是一個復(fù)數(shù)。在此，概率論和復(fù)數(shù)在量子物理中相遇了。量子物理中，概率幅對應(yīng)的意義是什么？它的引入會帶來什么樣的神奇變化呢？事實上，在量子概率事件中，我們給任何事件或過程分配一個復(fù)數(shù)，然后用它們的模的平方來計算概率。然后您會發(fā)現(xiàn)，通過對概率幅相加而不是概率相加來計算概率，會給您一個有趣的預(yù)測：互斥事件的概率之和等于各自概率相加，以及還有一項數(shù)學(xué)表達式來修正結(jié)果。例如在雙縫干涉實驗中，p1代表粒子走上方縫隙的概率，p2代表走下方縫隙的概率，p代表走上縫隙或下縫隙的概率。讀者可以自行計算下p和p1、p2的關(guān)系，注意：p1和p2分別是復(fù)數(shù)α1和α2的模平方，而p是α（= α1 + α2）的模平方。很容易發(fā)現(xiàn)，p除了包含p1和p2之外，還包含另一項數(shù)學(xué)表達式，我們稱之為干涉項。干涉項可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，這取決于您的量子設(shè)備，它是真正體現(xiàn)量子奇特的地方。
這得出一個令人驚訝的結(jié)果，您可以通過控制這最后一個表達式，來提高概率或降低概率！換句話說，您可以在一定程度上操縱某件事情發(fā)生的概率！這就是量子物理的力量！如果您能控制量子現(xiàn)象，那您就能提高某些事件發(fā)生的概率，或者降低某些事件發(fā)生的概率。
如果您不想深入地學(xué)習數(shù)學(xué)，請記住量子干涉的圖像。量子干涉會修改概率！使用量子現(xiàn)象，我們可以增強也可以減少某些事情發(fā)生的可能性。物理學(xué)家怎么做到的呢？物理學(xué)家通過量子干涉儀來實現(xiàn)。到目前為止，我們可以使用光子、原子、離子，等等。只要控制這些量子對象，就可以引起量子干涉，更進一步，我們可以使用干涉現(xiàn)象來構(gòu)建量子傳感器、量子計量學(xué)和原子鐘。
如果我們有很多粒子，并且它們相互相干，我們就可以將量子相干用于量子計算。那會怎么樣？我們先來看看經(jīng)典計算。我們從最熟悉的計算機來開始思考，想象您的計算機是一個大型設(shè)備，它具有有限個不同的狀態(tài)。一開始，我們讓計算機處于某一特定的狀態(tài)，我們將這一初始狀態(tài)稱做“輸入”。從“輸入”開始，我們可以一路跟蹤計算進程，直到最終 “輸出”。而計算可以看作是從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種狀態(tài)、再到下一種狀態(tài)，……最終到達某種最終狀態(tài)即“輸出”的過程。這輸出就是計算機計算后給出的答案。除了上述的經(jīng)典計算，我們也可以以概率的方式來進行計算。例如，您的計算機可以基于扔硬幣來做出決策，這意味著到達不同的狀態(tài)具有不同的概率。而您所做的事情使您的計算機有可能遵循不同的計算路徑，這就是基于經(jīng)典概率的計算。計算機科學(xué)家使用這種類型的計算做了很多有趣的算法，這些算法依賴于這種計算方式。接下來，我們來看看量子計算。如果我們在量子系統(tǒng)中進行這種類型的計算，有什么不同呢？我們會引入量子相干。根據(jù)前面的描述，我們知道，這時候計算路徑就不僅僅是概率相加了，而是概率幅相加。而實際上量子計算的整個藝術(shù)，就是以一種巧妙的方式來利用量子相干。通過操控量子相干，您可以提高出現(xiàn)正確答案的機會，減少看到錯誤答案的機會。這就是量子計算的主體思想。量子計算令計算機科學(xué)家非常興奮，因為這種進行計算的方式，可以以某種方式輕松解決一系列難題。這涉及到一個詞，叫做計算復(fù)雜度。您知道有一些數(shù)學(xué)問題很容易，而有些則很困難。怎么定量地去描述難易程度呢？一種量化的方法是，只考慮給定的算法，然后您用龐大的輸入來運行它，觀察它的執(zhí)行時間。舉一個簡單的例子，如果您想知道乘法運算的算法是好是壞，高效還是低效，您要做的是，運行這個算法。逐步增加輸入乘數(shù)的位數(shù)，從一位數(shù)開始，到兩位數(shù)、三位數(shù)、……并查看執(zhí)行時間如何增加。如果隨著輸入位數(shù)的增大，執(zhí)行時間至多呈多項式增長，那么我們可以認定這是一個高效的算法。但是，如果它似乎呈指數(shù)增長，那就有麻煩了，即使這種算法可以解決問題，但是會花很多的時間，有些甚至比您的一生還長，或者可能會用完內(nèi)存或某些有限的物理資源。基于此，物理學(xué)家和計算機科學(xué)家們定義了復(fù)雜性。他們稱，一個問題能在多項式時間內(nèi)解決，它就是經(jīng)典問題，記為“P”。這意味著它們很容易，現(xiàn)在的計算機可以很好地處理它們。但是，如果一個問題能被算法以指數(shù)時間解決，這個算法就不是很好，這個問題是困難的。比如因式分解問題——將一個給定數(shù)字分解成質(zhì)數(shù)的乘積，它是乘法的反向運算。我們知道乘法很容易，但是因式分解卻不那么容易。這實際上是指數(shù)級困難的問題。如果我給您一個數(shù)字15，那么您會說，很簡單，15等于3乘以5。但是，如果我給您更大的數(shù)，并繼續(xù)增加這個數(shù)字的位數(shù)，那么在合理時間內(nèi)分解它將越來越困難。哪怕?lián)碛惺澜缟献顝姶蟮挠嬎銠C，隨著位數(shù)的增加，仍然會達到無法企及的時間。但是我們相信量子計算機可以解決一些這樣的難題，如因式分解問題，量子計算能使它變得很容易。在我們對量子計算本質(zhì)的理解上，這是一個很大的成就。現(xiàn)在，您可能會好奇，如果量子計算這么完美，為什么我們還沒有量子計算機。這與量子相干有關(guān)——退相干。什么是退相干？退相干是由于量子計算設(shè)備中的不同組件會與所有事物交互作用，不僅限于計算機部分，通常還涉及與環(huán)境的交互。因此，真實情況是，由于許多我們無法控制的不必要的交互作用，計算過程中的相干基本上消失了。因此，量子計算失去了它應(yīng)有的能力，甚至沒有常規(guī)概率計算的能力。那么我們可以建造量子計算機嗎？我想通過一些建筑學(xué)的知識，來告訴大家目前在制作量子計算機進程中所處的階段。
您在這里看到的是一座美麗的偉大寺廟，很漂亮，但是從工程師的角度來看，它是一個糟糕的結(jié)構(gòu)。古希臘人知道如何建造美麗的廟宇，但是他們不知道如何用屋頂來覆蓋巨大的區(qū)域，他們不知道該怎么做，因為他們沒有相關(guān)知識。到了羅馬時代，他們提出了拱門的概念，建筑進入下一個階段。您知道嗎？在建筑的歷史中，建造拱門實際上是一件大事。您知道將石頭堆在兩側(cè)，并且將它們向中心彎曲，大多數(shù)情況下它們會坍塌。但是，如果您設(shè)法爬到了頂部并鋪上那塊關(guān)鍵的石頭，整體結(jié)構(gòu)神奇地穩(wěn)定下來了。突然之間，您有了一些了解，這個關(guān)鍵石頭真的必不可少，將其移除會使整個建筑崩潰，而留下它，建筑就會穩(wěn)定下來。而一旦有了拱門，我們就可以繼續(xù)做拱頂，可以建造覆蓋更大面積的建筑物。拱門是建筑學(xué)發(fā)展的不可或缺的一點。我們以此類比，來了解構(gòu)建量子計算機現(xiàn)在的發(fā)展方向。目前，我們正處在完成基本“單元塊”的階段，這相當于磚塊，我們有很多邏輯“磚塊”的知識。接下來是建造一棟美麗的建筑——一臺量子計算機，但我們必須跨越一道門檻，然后才能建造拱門。這被稱為容錯計算，是物理學(xué)家們正在努力的方向。現(xiàn)在階段，您可以認為就是開始建造拱門和拱頂?shù)臅r候了。而把建筑物建得更美麗宏大，是未來的問題。目前，我們知道如何將這些令人驚嘆的“磚塊”放在一起，但是我們目前還無法構(gòu)建拱門，我們正處在建筑墻壁的水平上，就像那些美麗的希臘神廟一樣。我們?nèi)栽诘却碌耐黄?，來建造拱門拱頂之類的東西，一旦到達那里，事情應(yīng)該會更容易。但這仍然是一個懸而未決的問題。注：本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自墨子沙龍。
