倡導“4位數(shù)分隔法”？專家稱與祖先智慧無關(guān)，也談不上與國際接軌
刻有數(shù)字的殷墟甲骨
撰文 | 劉 鈍（清華大學科學史系/中國科學院自然科學史研究所）
責編 | 葉水送
近來，國內(nèi)有專家撰文倡導書寫阿拉伯數(shù)字時采用“4位數(shù)分隔法”（國際上通行的為3位數(shù)分割法），文章由中科院院士領銜署名，發(fā)表在權(quán)威的國家科研機構(gòu)發(fā)行的內(nèi)部刊物上，又被一些知名的博主和公眾號轉(zhuǎn)載推介，具有一定的影響。
但筆者以為不宜推行這種方法，主要有兩方面理由：
首先是沒有歷史依據(jù)。文章稱中文表達大數(shù)每四位升一級，是“祖先的智慧結(jié)晶”，今日推行可以“讓人們進一步認識到漢字的博大精深，領會到古人在漢語數(shù)字設計中的智慧”，這是不符合事實的。
如同其他古代早期文明一樣，中國人對大數(shù)的認識是逐步發(fā)展的，甲骨文中最大的數(shù)詞是“萬”，雖然出現(xiàn)了“兆”、“京”等字，但不作數(shù)詞。先秦文獻中“億”“兆”并見，但都表示“很多”而無固定的對應量級（后世儒生的注疏別論）。
南北朝董泉所撰《三等數(shù)》，應是系統(tǒng)介紹大數(shù)記法的書，可惜早已亡佚。從唐代學官把它與北周甄鸞《數(shù)術(shù)記遺》并列為輔助讀物來看，其內(nèi)容恐與《數(shù)術(shù)記遺》有相似之處，而后書中介紹的三等數(shù)，正是萬以上的大數(shù)記法，原文為：
公元400年前后成書的《孫子算經(jīng)》“大數(shù)之法”一節(jié)從億到載都從萬萬進，相當于上述中等記數(shù)法；而“量之所起”一節(jié)從億到載都從十進，相當于上述下等記數(shù)法。敦煌文獻中有兩種唐代算經(jīng)也涉及大數(shù)記法：其中編號為P.3349、S.0019和S.5779的三種寫經(jīng)實為同一部書，介紹的是中等記數(shù)法，不同的是“載”后還有一個單位“極”（萬萬載曰極）；編號為S.0930的一種介紹的是下等記數(shù)法。
唐代所譯佛經(jīng)中又出現(xiàn)了許多印度數(shù)名（數(shù)詞），例如實叉難陀所譯《大方廣佛華嚴經(jīng)》在“萬”后面就提到124個數(shù)名，第一個“洛叉”等于10萬，第二個“俱胝”等于1000萬，從“俱胝”開始皆按“數(shù)窮則變”的上等記數(shù)法進位，如“俱胝”個“俱胝”等于1個“阿庾多”（100萬億）。佛經(jīng)所譯數(shù)名大多佶屈聱牙，其中有些也被中國采用。明代《算法統(tǒng)宗》在“載”之后，就還有“極”“恒河沙”“阿僧祗”“那由他”“不可思議”“無量數(shù)”等大數(shù)單位，大多來自佛經(jīng)。
以上所述三等記數(shù)法中，下等無需分隔，上等無法（等距）分隔，唯有“故其傳業(yè)”的中等數(shù)以萬萬進位；如果要以逗號來分隔而又符合中國古代傳統(tǒng)，那就得采用“8位分隔法”而不是“4位分隔法”。
數(shù)學史上確實有采用四位升級（萬進）大數(shù)記法的，但不是在中國而是在日本，時間則相當晚近，影響也甚為有限。
吉田光由《新編塵劫記》
1627年，和算家吉田光由在以《算法統(tǒng)宗》為藍本編寫的《塵劫記》中，介紹了中國算書中的大數(shù)記法，“萬”至“極”皆以十進，“極”以上相鄰兩個單位皆為萬進；1634年《新編塵劫記》（四卷小型本）中則統(tǒng)一改成萬進。不過江戶時代的和算家并沒有普遍接受吉田光由的意見，特別是那些被稱為“中國流”的和算家建部賢弘、會田安明等人，仍然使用萬萬進位的大數(shù)記法。（藤原松三郎《日本數(shù)學史要》）今日日本、韓國、新加坡、中國臺灣等漢字文化圈地區(qū)在某些特定領域使用萬進的“兆”“京”等單位，應該說是《新編塵劫記》的遺孽；如果說采用“4位數(shù)分隔法”體現(xiàn)對傳統(tǒng)的繼承，那么繼承的是17世紀和算家吉田光由開創(chuàng)的傳統(tǒng)。
第二個反對的理由是會造成混亂。文章稱“按英文閱讀習慣讀數(shù)較快得益于每3位阿拉伯數(shù)字用逗號分隔的表達形式”，引入4位分隔法“對中國人和外國人用中文識讀數(shù)字都更容易”；又說為了避免兩種分隔法混淆，可以把分隔號置于阿拉伯數(shù)字的右上角，“這樣的新舊表達方式的區(qū)別特征更明顯，互不干擾，便于中、英兩種分隔法在國內(nèi)同時出現(xiàn)?！币陨系谝痪湓挍]錯，后面的意見則不敢茍同。
實際上，不只是英文，歐洲其他主要語言中都有“千”、“百萬”、“十億”、“萬億”等千進位的數(shù)詞專名，現(xiàn)在通行的“3位數(shù)分隔法”，正是西方人為了辨識和誦讀大數(shù)而創(chuàng)造出來的一種輔助手段，既行之有效又被廣泛接受使用。如今另搞一套，不但缺乏依據(jù)，也易造成混亂，實在是得不償失。
此外，許多物理單位也是根據(jù)千進原則劃分量級的，如重量單位的納克（ng）、微克（μg）、毫克（mg）、克（g）、千克（kg）、噸（t），長度單位的納米（nm）、微米（μm）、毫米（mm）、米（m）、千米（km）等。計算機信息技術(shù)中用于表達存儲容量的計量單位則按準千進原則劃分，其基本字節(jié)（Byte）是一個8位元組，向上依次就有KB（1024 Byte）、MB（1024 KB）、GB（1024 MB）、TB（1024 GB）、PB（1024 TB）、EB（1024 PB）、ZB（1024 EB）、YB（1024 ZB）等。
為了表達很大（或很?。?/span>的數(shù)目，近世則普遍采用以指數(shù)來顯示量級的科學記數(shù)法，如阿伏伽德羅常數(shù)6.02214×10^23，表示1摩爾物質(zhì)所含的分子（或原子）數(shù)目是一個24位的數(shù)字。上述存儲容量單位YB相當于1024的8次方個字節(jié)，用科學計數(shù)法表達約為1.2089×10^24 Byte。阿基米德在《數(shù)沙者》中設想的一個有限球體宇宙中所能容納的沙子總數(shù)大約為1×10^63粒。應用科學記數(shù)法既不需要大（?。?/span>數(shù)專名，也無須借助分隔數(shù)位來判斷量級。
總之，“4位數(shù)分隔法”與我們祖先的智慧無關(guān)，也談不上與國際接軌，應用起來只能徒生混亂，還是不要提倡為好。
附： 傳承祖先的智慧，倡導中文中阿拉伯數(shù)字書寫方式采用“4位數(shù)分隔法” 成會明、田果成、戴宏（中國科學院金屬研究所） 我們發(fā)現(xiàn)在閱讀中存在這樣一個現(xiàn)象：在面對一串較長的阿拉伯數(shù)字時，要讀出這個數(shù)字，按中文的書寫方式來讀，我們的反應似乎比用英語等語種的書寫方式要慢一些。 表1 部分數(shù)字中、英文對照表 圖1 中文“4位數(shù)分隔法”或“萬位分隔法”中部分數(shù)字每4位對應的單位 通過數(shù)字分隔的表達方式，閱讀一個數(shù)字只需知道英文等語種中的3位數(shù)或中文中的4位數(shù)的數(shù)字單位如何讀或?qū)懞拖嚓P(guān)單位的名稱即可。例如，英文里數(shù)字寫成987,654,321，很容易讀為987 million 654 thousand (and) 321；中文里寫成9,8765,4321，很容易讀為9億8765萬4321。 ......（中間略去三段文字） 按“4位數(shù)分隔法”改變中文中阿拉伯數(shù)字書寫方式具有以下現(xiàn)實意義： 能夠豐富和完善漢字的表達形式； 易懂，易記； 讓人們對數(shù)字大小一目了然，提高閱讀速度； 讓人們進一步認識到漢字的博大精深，領會到古人在漢語數(shù)字設計中的智慧； 教會兒童便捷的識數(shù)方法，提高他們對數(shù)字的認知和感覺； 與國際化接軌，推廣這種表達方式，既能促進中國人對“3位數(shù)分隔法”的理解，又能讓學中文的外國人更快地掌握中文的數(shù)字表達。
比如，對數(shù)字1,234,567,890，按英文閱讀習慣通過識別“3位數(shù)分隔”，一下就能看出這個數(shù)的最高位是“十億”（billion）。而按照中文的閱讀習慣，通常就得按“個、十、百、千、萬……”從右往左數(shù)下去，才能數(shù)出這個數(shù)的最高位是“十億”。
按英文閱讀習慣讀數(shù)較快得益于每3位阿拉伯數(shù)字用逗號分隔的表達形式?！?位數(shù)分隔法”與其語言的發(fā)明有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在英語中每3位數(shù)的升級單位是千（thousand）、百萬（million）、十億（billion）、兆（trillion）等。這種表達形式能讓使用英文的 人無需從低位向高位數(shù)位，就能快速看出這個數(shù)字的最高位是多大的數(shù)，從而直接從最高位開始把這個數(shù)讀出來。
但按中文閱讀習慣則很難做到——從小我們學到的讀數(shù)方法是：先從右至左，從最低位往上數(shù)位，然后再讀出這個數(shù)。我們的讀數(shù)方法讓人感覺有些“難”的原因主要在于數(shù)字間缺少按照“萬”為單位的分隔符。
其實，我們祖先的智慧同樣高明，在創(chuàng)造大數(shù)字表達時也是有節(jié)奏的。在數(shù)字表達上英文是每3位數(shù)升一個級，中文是每4位數(shù)升一個級。我們祖先創(chuàng)造出表達數(shù)字的漢字是“個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓……”
其實，這里面本身就存在一種分隔法，即“4位數(shù)分隔法”或“萬位分隔法”。遺憾的是，在近代我國引進阿拉伯數(shù)字時，沒有重視英文等語種中“3位數(shù)分隔法”與中文表達的錯位現(xiàn)象，忽略了我們祖先的智慧，對祖先的智慧結(jié)晶沒有很好地加以利用并發(fā)揚光大。
例如，數(shù)字1234567890，按英文中阿拉伯數(shù)字書寫方式為1,234,567,890，參照表1 我們能一目了然地看出最高位是“1billion”，并可立即讀出：“1 billion 234 million 567 thousand（and）890”；而按中文閱讀習慣，面對這一較長的數(shù)字，通常我們很難立即判斷出最高位。
因此，筆者建議，借鑒古人在中文表達中數(shù)字的4位升級表達方式，明確中文中阿拉伯數(shù)字的書寫方式采用“4位數(shù)分隔法”或“ 萬位分隔法”（ 圖1）。例如， 把數(shù)字1234567890 表達為12,3456,7890，我們就能一目了然地看出最高位是“10億”，可以立即讀出：12億3456萬7890。
中文中數(shù)字的“4位數(shù)分隔法”與國際化接軌也比較便捷，因為“3位數(shù)分隔”與“4位數(shù)分隔”很容易識別。
制版編輯 | Morgan
