“斜杠天才”蓋爾曼的夸克模型是如何誕生的？| 量子專欄
在此前的一篇文章中，我們簡單介紹了能夠“統(tǒng)一”描述4種基本相互作用中除了引力之外其它3種作用的規(guī)范場理論?；鞠嗷プ饔玫姆N類不多，迄今只歸納為四種，在這點上，物理學家們很幸運。不過，它們的發(fā)現(xiàn)過程，也伴隨著各類粒子的發(fā)現(xiàn)。那么問題來了：這幾百種粒子中，哪些算是“基本粒子”呢？
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
責編 | 寧 茜 呂浩然
● ● ●
01
粒子動物園
歷史而言，物理學的第一主導思想是還原論，起始于古希臘追求“萬物之本”的哲學觀，其中較典型的有“原子派”，認為萬物由原子組成。
圖1：什么是萬物之本？
此“原子”與我們現(xiàn)在知道的原子雖然不一樣，但思維脈絡(luò)是一致的。從古希臘到19世紀初英國的道爾頓，原子學說經(jīng)歷了2000年左右的發(fā)展和變遷，從哲學轉(zhuǎn)型成了完全不同的科學。新西蘭物理學家盧瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）1908年的散射實驗確立了原子的核式結(jié)構(gòu)：多個電子在原子中心的原子核外運動。
盧瑟福實驗告訴我們每種元素原子核的質(zhì)量和電量都不同，實驗中的原子核能互相轉(zhuǎn)換。例如：用α粒子轟擊氮原子后，產(chǎn)生了氧原子和氫核。這些實驗結(jié)果，促使人們認識到原子核不是基本粒子，每種元素的原子核內(nèi)部都有“氫核”這個基本組分，即原子是由某種更小的粒子組成的。后來人們把這個基本組分命名為“質(zhì)子”。之后，科學家們又在1932年發(fā)現(xiàn)了“中子”，它與質(zhì)子一同被稱為“核子”。
對核子的研究使科學家們發(fā)現(xiàn)了強相互作用。因為質(zhì)子和中子被牢牢地束縛在原子核里面，一定是有某種比電磁作用要強很多的另一種短程的作用，才能保證帶正電的質(zhì)子之間不會因為電磁相互的排斥作用而散開。
上世紀30年代發(fā)明并開始建造高能回旋粒子加速器之后，新粒子不斷被發(fā)現(xiàn)。其中包括輕子、介子和各種反粒子等，它們的品種日益增多，令人目不暇接。到了上世紀60年代，觀察到的不同粒子高達200多種，被科學家們笑稱為“粒子家族大爆炸”。接二連三涌現(xiàn)的粒子新品種，讓實驗物理學家們興奮雀躍，也使得理論物理學家們一籌莫展。
實際上，從二十世紀五十年代開始，理論物理學就一直充滿了挫折與困惑。四十年代末量子電動力學的成功曾給物理理論帶來了一段蓬勃發(fā)展的燦爛時期， 但在電子、光子相互作用上頗為成功的量子場論，搬到“強弱”相互作用上后，很快就遇到了困難。
對弱相互作用而言，為了擬合b衰變的實驗數(shù)據(jù)而建立的四費米子理論，只適合低能情況，且無法用原來的重整化方法消除無窮大。并且，弱相互作用還經(jīng)常表現(xiàn)出與眾不同的“不守恒”，三位華裔科學家——李政道、楊振寧和吳健雄聯(lián)手攻克的“宇稱不守恒”就是一例。
對強相互作用，當時有一個湯川理論（Yukawa theory）可以消除無窮大的困難，但由于相互作用太強，使得具體計算中的微擾論無法應(yīng)用?？傊?，種種問題使量子場論的研究一度陷于低谷。
與此同時，日益壯大的“粒子動物園”，又使理論物理學家遇到了與19世紀中期化學家所面臨的同樣困境——急需一個類似于“元素周期表”的“粒子表”來分類和整理這些粒子。直到20世紀70年代標準模型建立后，將大多數(shù)粒子看作是少數(shù)基本粒子的復(fù)合粒子，才逐漸理清了這種混亂的局面。
有人說，危機就是契機，歷史總是這樣反復(fù)玩弄“危機-契機”的花招來折磨科學家，它用危機嚇唬老一輩，將契機留給年輕人。量子理論的發(fā)展歷史就是一代又一代年輕物理學家爭奇斗艷的歷史。類似于上世紀20-30年代、60-70年代也是一個偉大的時代：實驗物理學家和理論物理學家緊密合作，經(jīng)歷了許多錯誤和挫折，也做出了一些重大突破。
重大的、里程碑式的進步想法有三個，除了本系列已經(jīng)介紹過的對稱自發(fā)破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）和楊-米爾斯規(guī)范理論（Yang-Mills Theory）之外，另一個是對強子的分類及之后的夸克模型（Quark Model）。
“粒子動物園”中，包括很多與強相互作用相關(guān)、壽命超短（～ 10-23秒）的共振態(tài)粒子，它們和中子質(zhì)子一起被稱為“強子”。強子種類之多和其間相互作用之強吸引了很多年輕物理學家們的興趣，默里·蓋爾曼（Murray Gell-Mann，1929-2019）是其中之一。
蓋爾曼出生于紐約曼哈頓，是早年從奧匈帝國移居美國的猶太家庭的后代。蓋爾曼記憶超群、興趣廣泛、語言能力極強，曾被同學們譽為“百科全書”，他本來特別喜歡花鳥蟲草、各種植物動物，但一不小心闖入了理論物理的象牙塔中。
蓋爾曼在美國耶魯大學讀本科，麻省理工學院修習博士，又到著名的普林斯頓研究院進修一年，彼時正值愛因斯坦在那兒閉門營造統(tǒng)一夢的日子。1952年，蓋爾曼來到芝加哥大學的費米（Enrico Fermi，1901-1954）手下工作，并對強相互作用產(chǎn)生了興趣。
圖2：蓋爾曼
提出“奇異數(shù)”的概念是蓋爾曼對強相互作用所做的第一項重要貢獻。后來，蓋爾曼轉(zhuǎn)到加州理工學院，與比他大10歲的費曼（Richard Feynman ，1918-1988）一起成為上世紀50-60年代物理界最耀眼的明星。許多物理思想在兩位對手間激烈的競爭和永無休止的爭吵辯論中發(fā)展成熟起來，據(jù)說這成為加州理工學院物理系的傳統(tǒng)風格。包括溫伯格（Steven Weinberg, 1933-）在內(nèi)的物理學家們都對那兒強烈的“攻擊性”和“戰(zhàn)斗性”有所體會：到那兒去作報告時務(wù)必得做好長時間“激戰(zhàn)”的準備。
1954年，楊振寧和米爾斯提出Yang-Mills非阿貝爾規(guī)范理論的初衷，也是企圖解決強相互作用的問題。他們用SU(2)群[注]碰到的困難啟發(fā)了蓋爾曼：“粒子動物園”中強子太多，強子的對稱性或許要用比SU(2)更復(fù)雜一些的群來描述？聰明的蓋爾曼選中了SU(3)，這是一個有8個參數(shù)的李群。
從8這個數(shù)字，蓋爾曼聯(lián)想到佛教術(shù)語“八正道”（圖3a），又想到自旋為1/2的重子正好也有8個。于是，蓋爾曼將這8個重子按照奇異數(shù)和電荷數(shù)的不同，排列成了一個正六邊形圖案（圖3b，六角各一個中子，中心點重合兩個）。在圖3b中，S是奇異數(shù)，表示縱向坐標，斜向的對角線表示粒子具有相同的電荷。接著，蓋爾曼如法炮制，又將不同種類的介子也排成了8個一組的正六邊形（圖3c），得到了他稱之為“八正法（eightfold way）”的模型。
圖3：蓋爾曼的八正法
蓋爾曼發(fā)現(xiàn)，雖然SU(3)群是8階李群，但它的表示并不只限于8重態(tài)，還有10重態(tài)、27重態(tài)等，這些表示又代表哪些粒子呢？開始時，蓋爾曼想把“粒子動物園”中的強子成員盡可能地排列到SU(3)群的表示中。但后來感覺不能這樣沒完沒了地排下去，上百個粒子，要排到何年何月啊。此外，蓋爾曼注意到，SU(3)還有一個最簡單的3重態(tài)表示，似乎SU(3)的其它表示都可以用3重態(tài)的圖案（圖3中的三角形）擴展構(gòu)造而成。這些事實，又使得數(shù)字“3”經(jīng)常浮現(xiàn)在蓋爾曼的腦海里。
看起來，數(shù)字3與強子的構(gòu)造一定有點關(guān)系。質(zhì)子和中子為什么不可以是由3個更基本的粒子構(gòu)成的呢？讓物理學家們在這個念頭上止步的原因與電荷有關(guān)，因為這個理論需要假設(shè)這些更“基本”的磚塊具有分數(shù)電荷，比如1/3個電子電荷。可是，在實驗中誰也沒見過分數(shù)電荷。但沒見過的東西不等于不存在，歷史上這種事情多的是。最后，蓋爾曼終于越過了這個“坎”，開始用這些帶分數(shù)電荷的東西來構(gòu)建理論，并且給它們起了一個古怪的名字“夸克”（quark），它來自于蓋爾曼當時正在讀的喬伊斯（James Joyce，1882-1941）的一本小說，蓋爾曼欣賞其中的一句：“沖馬克王叫三聲夸克！”太好了，念起來聲音響亮，含義帶點莫名其妙的色彩，又與數(shù)字3有關(guān)，真是一個恰當?shù)拿帧?/span>
于是，經(jīng)過了多次的反復(fù)和猶豫之后，蓋爾曼1964年提出了夸克模型，認為每個重子由3個夸克（或反夸克）組成，每個介子都由兩個夸克（或反夸克）構(gòu)成。但是，實驗中從未觀察到單獨的夸克，這點可由“夸克禁閉”（quark confinement）的理論來解釋。
1968年，美國斯坦福大學的國家加速器實驗室 SLAC用深度非彈性散射實驗，證明了質(zhì)子存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也間接證明了夸克的存在。之后，又有更多的實驗數(shù)據(jù)驗證了強子的夸克模型。蓋爾曼因為他對基本粒子的分類及其相互作用的貢獻，單獨獲得了1969年的諾貝爾物理學獎。
蓋爾曼對粒子物理做出了杰出的貢獻，獲諾獎是實至名歸。不過，強子分類也不完全是他一人的功勞。蓋爾曼也并非唯一的一個，也不是第一個用SU(3)群研究強子的人。日本的坂田昌一（Sakata Shyoichi，1911-1970）及其研究小組在上世紀50年代就提出基于SU(3)的坂田模型（Sakata model），他們將質(zhì)子、中子和L粒子作為基本磚塊，企圖構(gòu)成其它的重子。在蓋爾曼提出八正法的同一年（1961年），以色列的內(nèi)埃曼（Yuval Ne'eman，1925-2006）也獨立地開發(fā)出一套相近的理論。兩人還幾乎同時獨立地用他們各自的理論，預(yù)言了W-粒子的存在。這個粒子在1964年被發(fā)現(xiàn)，也是對八正法模型的強有力支持。
無巧不成書，蓋爾曼提出夸克模型的同時，另一位出生于莫斯科的猶太裔美國物理學家喬治·茨威格（George Zweig，1937-）也獨立提出了類似的模型。當然不會也叫夸克，茨威格將其稱為“艾斯”（Aces），果然是“英雄所見略同”。也由此可見，夸克的引入是粒子物理學的一項重要里程碑。
而不同的是，茨威格后來沒有繼續(xù)物理研究，而是轉(zhuǎn)向了神經(jīng)生物學。
弱電統(tǒng)一
比較人類早就熟悉的電磁作用而言，強相互作用是電磁作用的137倍，而弱相互作用則比電磁作用要小11個數(shù)量級，即F弱 = 10-11xF電磁。
電磁和引力的作用范圍直至無窮遠，強力范圍在10-15米之內(nèi)，而弱力只在10-18米的距離內(nèi)有作用。弱力研究不易，因為它比強力小得多（小13個數(shù)量級），作用范圍更短（3個數(shù)量級）。不過，在統(tǒng)一的意義上，卻是首先有了弱力和電磁力的統(tǒng)一，這要歸功于1979年的三位諾貝爾物理獎得主以及他們的前輩。
圖4：1979年的諾貝爾物理獎得主
這三位物理學家非同一般，其中的兩位：格拉肖（Sheldon Lee Glashow，1932-）和溫伯格是美國物理學家。難得的是，他們都出生于紐約的猶太移民家庭。并且兩位還是高中同班同學，同畢業(yè)于那所有8位校友獲得諾貝爾獎（其中7位物理學獎）的紐約布朗克斯科學高中（Bronx High School of Science），之后兩位又同時進入了康奈爾大學讀本科。兩人在讀博士時分道揚鑣，但后來又走上了同樣的研究方向。1979年物理諾獎得主的另一位，是巴基斯坦物理學家薩拉姆（Abdus Salam，1926-1996）。他是諾貝爾科學獎首位穆斯林得主，也是首位巴基斯坦籍諾貝爾獎得主。
其中，格拉肖在哈佛讀博士時，師從著名物理學家施溫格（Julian Schwinger，1918-1994）。施溫格最早提出了電弱統(tǒng)一理論的想法。1961年，格拉肖使用楊-米爾斯規(guī)范理論，推廣了施溫格的模型，用SU(2)xU(1)群統(tǒng)一描述弱電作用，但留下了規(guī)范場的質(zhì)量問題尚未解決。電磁場的傳播子是無質(zhì)量的光子，意味著其代表的相互作用的強度隨著距離增加是多項式衰減（勢場變化1/r）。因此，電磁力是長程力，而弱作用（短程）的衰減規(guī)律是 e-mr/r，其中的m不為零，是傳播子的質(zhì)量。
直到1967年，希格斯機制已經(jīng)問世，溫伯格和薩拉姆首先分別獨立地將它應(yīng)用并發(fā)展了一種弱電統(tǒng)一理論。這種統(tǒng)一理論后來被稱為量子味動力學（QFD）。它確定了電弱統(tǒng)一的規(guī)律由SU(2)xU(1)描述，存在4種作用傳播子：光子、W＋和W－粒子、Z0粒子，其中W粒子和Z粒子是傳播弱作用的粒子，都具有較大的質(zhì)量（大于質(zhì)子質(zhì)量的100倍）。弱電模型預(yù)言的Z粒子引發(fā)的中性流于1973年被中微子散射實驗發(fā)現(xiàn)（1978年最后證實），于是三名科學家贏得了1979年諾獎。之后，W和Z粒子均在1983年被西歐核子研究中心龐大的超同步質(zhì)子加速器發(fā)現(xiàn)，另有韋爾特曼（Martinus J.G. Veltman，1931-）和他的學生赫拉爾杜斯·霍夫特（Gerardus 't Hooft，1946-）用路徑積分方法完成了弱電理論的重整化。這些成果，更進一步證實了弱電理論的正確性。
在夸克模型基礎(chǔ)上建立了量子色動力學（QCD）之后，標準模型便基本成型了。在此不詳細介紹QCD，僅略微瀏覽一下標準模型。
首先要明確澄清一下什么叫“基本粒子”?；玖Ｗ颖欢x為是組成物質(zhì)的最基本單位。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)未知，所以也無法確認是否由其它更基本的粒子組成。由上述定義可知，基本粒子的概念是隨著科學技術(shù)的發(fā)展而改變的。例如，20世紀中期，基本粒子是指質(zhì)子、中子、電子、光子和各種介子，因為這是當時人類所能探測到的不可分的最小粒子。然而，之后隨著實驗和理論的進展，物理學家們認為質(zhì)子、中子、介子是由更基本的夸克和膠子等組成，因而將粒子重新分類，成為圖5所示的標準模型。
圖5：粒子物理的標準模型
從圖5可見，基本粒子分類并不復(fù)雜，比元素周期表看起來簡單多了。首先，從自旋的角度，所有的微觀粒子分為兩大類：費米子和玻色子。自旋為半整數(shù)的粒子為費米子；自旋為整數(shù)的粒子為玻色子。
基本粒子的總數(shù)目有62種，但從圖中所示的大框架來看，主要方塊中只有4X4=16類基本粒子，12類費米子和4類玻色子。加上各種反粒子，再加上希格斯玻色子，共61種，如果再考慮尚未包括到標準模型中的引力子的話，便是62種。
圖5左邊12類費米子按4個1組，分別成為夸克和輕子的3代家族。只有第一代家族的4個粒子：上夸克、下夸克、電子、電子中微子，是構(gòu)成通?？梢娢镔|(zhì)的基本磚塊。其它兩代家族，都與常見物質(zhì)無關(guān)，并且它們算是第一代家族衍生出來的更重的版本。所以除了專門的粒子學家之外，我們可以暫時不去了解它們，也沒有必要記住它們。
質(zhì)子和中子不再被認為是物質(zhì)的基本單元，它們屬于復(fù)合粒子，由更小更為基本的夸克和反夸克構(gòu)成，每個質(zhì)子由2個上夸克和1個下夸克組成；每個中子則由1個上夸克和2個下夸克組成。
比較復(fù)雜一點的是4類玻色子（12種），它們是相互作用的傳遞媒介粒子。
玻色子中，列于最上面的膠子（gluon）用符號g表示，是夸克之間強相互作用的傳播粒子。膠子場是SU(3)群，有8個生成元，因而膠子有8種，膠子的自旋是1。膠子之下是光子，在圖5中用符號g表示，它是電磁相互作用的傳播粒子。電磁場符合U(1)對稱性，U(1)有1個生成元，因而對應(yīng)的傳播子（光子）只有一種，光子的自旋為1。然后，Z粒子和W粒子是傳播弱相互作用的，共3種。
圖5的最右上方，是曾經(jīng)介紹過的質(zhì)量的來源——希格斯玻色子。
值此，從基礎(chǔ)粒子的演變，到蓋爾曼定義夸克的歷程，再到弱相互作用與電磁力的統(tǒng)一，一幅完整的標準粒子模型圖像就這樣展現(xiàn)在了我們眼前。這也是迄今為止科學家描繪的最為細致、清晰的事物組成的圖像。
[注]有關(guān)群、對稱、李群：
簡單地說，群就是一組元素的集合，在集合中每兩個元素之間，定義了符合一定規(guī)則的某種乘法運算規(guī)則。群是對稱性的數(shù)學表述，離散對稱性對應(yīng)于離散群（如雪花的六邊形對稱），連續(xù)對稱性對應(yīng)連續(xù)群（如圓形對應(yīng)于2維實空間旋轉(zhuǎn)群）。李群是由有限個實（復(fù)）參數(shù)的連續(xù)變化而生成的連續(xù)群。U(1)、 SU(2) 、SU(3)都是李群的例子，分別表示1、2、3維復(fù)數(shù)空間的旋轉(zhuǎn)。
更多有關(guān)“群”的科普介紹，請參閱：
http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-878891.html
制版編輯 | Morgan
