世界上最美的23個公式：從數(shù)學(xué)基石1+1=2到開啟暗黑之門的E = mc2
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數(shù)學(xué)中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。
1+1=2
？
畢達哥拉斯定理
Pythagorean theorem
畢德格拉斯、商高
這個公式的聯(lián)合發(fā)現(xiàn)人是中國的商高和古希臘的畢達哥拉斯。商高說出了這一定理的表象：“勾三股四弦五”，卻沒有去深究這背后的奧秘，作為商高的子孫我們得反思一下自己，本來可以拿到這個公式的定義權(quán)的。
歐拉公式
Euler's formula
歐拉
歐拉28歲右眼失明，年過60完全失明，多舛多才，憑數(shù)學(xué)、力學(xué)和航海建筑學(xué)等方面的廣博造詣，被評為歐洲歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，十八世紀被稱為歐拉世紀也毫不過分。
歐拉內(nèi)心純粹，正如這個歐拉公式，也是用最簡明的方式，溝通了世界上幾乎全部的數(shù)學(xué)元素。無理數(shù)e，它是自然對數(shù)的底，隱藏于飛船的速度和蝸牛的螺線。
無理數(shù)π，隱藏于世上最完美的平面對稱圖形，引爆數(shù)字狂熱。最簡單的兩個實數(shù)0和1，是構(gòu)造代數(shù)的基礎(chǔ)。
甚至，最重要的虛單位i也在其中。在歐拉之后的未來，虛數(shù)奠定了電子學(xué)革命的量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)。
萬有引力
Law of universal gravitation
牛頓
自然和自然律隱沒在黑暗中：
神說，讓牛頓去吧！萬物遂成光明。
黎曼猜想
Riemann Hypothesis
黎曼
“數(shù)學(xué)界無冕之王”希爾伯特表示，如果在死后500年能重返人間，他最想問：
是否已經(jīng)有人解決了黎曼猜想？過直線外一點，可作其幾條平行線？
他妻子給他拿來面包和酒，他要她把他的問候帶給家里人，并對她說：“親親我們的孩子”。她為他誦讀了主禱文，他的眼睛虔誠地向上仰望，幾次喘息以后，他純潔而高尚的心臟停止了跳動。
質(zhì)能方程
Mass–energy Equivalence
愛因斯坦
1905年，史上最業(yè)余的公務(wù)員愛因斯坦，提出了若干顛覆人類三觀的理論，想象力和膽量都比正常人高出一大截的愛因斯坦宣稱，能量和質(zhì)量是可以轉(zhuǎn)換的，一個小小的水杯都能炸掉半個城市，不僅如此，能量和質(zhì)量之間的關(guān)系還超級簡單。
愛因斯坦曾戲稱：
“當結(jié)論看起來很簡單時，一定是上帝在回答。”
麥克斯韋方程組
Maxwell's Equations
如果你能看懂這組方程，那么恭喜你，高數(shù)基本不會掛掉了。
如果你能看懂這組方程虎軀一震，認為只有上帝才能創(chuàng)造如此完美公式，那更恭喜你，你擁有強大的數(shù)學(xué)審美。
因為，全世界至少有100個物理學(xué)家跪倒在它的石榴裙下。簡單地說，這是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程，由兩個散度方程、兩個旋度方程組成，相互之間耦合，變化萬千。
麥克斯韋的公式融合了電與磁的四大定律，在此之后，電即是磁，磁即是電。
這個方程組是人類歷史上空前絕后的物理學(xué)大一統(tǒng)，給物理學(xué)家打了一劑雞血，以愛因斯坦為首的眾多科學(xué)家，都緊跟麥克斯韋的腳步，尋找物理學(xué)大一統(tǒng)。
薛定諤方程
Schr?dinger equation
關(guān)于薛定諤，恐怕他的那只貓比他本人更加出名，因為薛定諤的貓雖然成功在宏觀層面闡釋了量子疊加原理問題，但卻像一個潘多拉魔盒，引出了平行宇宙等一系列爭議，搞得很多科學(xué)家都懷疑人生。
最后連薛定諤都搞不懂薛定諤方程了，它相當于量子力學(xué)界的牛頓第二定律，只不過，公式的主人一個是史上最傲驕的處子，一個是荷爾蒙泛濫成災(zāi)的把妹大神。
回歸正題，薛定諤方程顛覆了人類所認知下，這個確鑿無疑的世界。
薛定諤說，世界是隨機的，這一結(jié)論直接挑戰(zhàn)了愛因斯坦建立的確定宇宙觀，薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎(chǔ)，騙取了無數(shù)票房。迄今為止，量子力學(xué)與相對論是關(guān)于宇宙彼此不同，又平分秋色的解釋。
香農(nóng)定律
Shannon Theory
進入信息時代，你們除了要感謝數(shù)學(xué)家傅立葉，還要好好感謝信息領(lǐng)域的牛頓——香農(nóng)，他是當之無愧的信息論師祖。那些玩著“王者毒藥”，看著《花木蘭》，拿著衛(wèi)星電話旅游，電話里與女友你儂我儂的朋友記住了，香農(nóng)是我們的大恩人。
如果說傅立葉啟發(fā)人們?nèi)绾蝹鬏斝盘?，那么香農(nóng)的功勞相當于搭建了信息世界的交通網(wǎng)絡(luò)。香農(nóng)定律則嚴格證明，在被高斯白噪聲干擾的信道中，計算最大信息傳送速率C是什么。喝水不忘掘井人，別只記得喬布斯，還有背后的大神香農(nóng)。
狄拉克方程
Dirac Equation
狄拉克方程的出現(xiàn)，讓整個物理學(xué)界長長舒了一口氣，大家終于可以友好地做朋友。差點成功策反愛因斯坦投奔量子理論，他順理成章地成了物理學(xué)界的和平使者，大神玻爾和愛因斯坦也找到理由一起握手言歡，這個方程匯集了現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石：量子力學(xué)和相對論——描述微觀世界的量子力學(xué)和描述高速運動物體特性的狹義相對論。
也許最重要的是，狄拉克方程預(yù)言了反物質(zhì)（所有已知粒子的鏡像）存在。2017年7月21日，4位華人科學(xué)家宣布找到正反同體的“天使粒子”，都不過是在驗證1928年偉大的理論物理學(xué)家狄拉克（Dirac）作出驚人的預(yù)言：宇宙中每一個基本費米粒子必然有相對應(yīng)的反粒子。
三體問題
The Three-body Problem
三體問題像個暴躁的國王，它喜怒無常的出行路線永遠讓人捉摸不定。當理論物理學(xué)家普遍開始絕望時，現(xiàn)實中的拉格朗日點已有所應(yīng)用。
一切都是未知。摧毀三體的光粒文明，之所以能擊中三體的一顆恒星，是因為他們解析出了三體運動，才能精確擊中嗎？這一切，并非僅僅是科幻，更要作出科學(xué)的理性思考。
楊-米爾斯場論問題
Yang-Mills Theory
結(jié)語
發(fā)現(xiàn)人文與數(shù)學(xué)之美
改編大師羅丹的話：數(shù)學(xué)中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。
我們以一首人文詩詞來解釋數(shù)學(xué)的美——大漠孤煙直，長河落日圓。
制版編輯 | Morgan
