想堆超級沙堡？請收下這份終極攻略 | Physics World 專欄
建造沙堡是在海灘上度假的小樂趣之一，但你真的了解這些結(jié)構(gòu)背后的科學(xué)嗎？拿上桶子和鏟子，讓我們一起去探索沙子科學(xué)的奇妙世界。
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湛藍的天空下，一座無與倫比的碉堡高聳入天。這一建筑的中心呈金字塔狀， 在環(huán)繞其周圍的城垛和扶壁之間，支出了幾十個形狀和設(shè)計各異的尖塔和塔樓。地基周圍有一道加固墻，后面有一頭警覺的巨龍浮在水上，還有一座燈塔矗立在旁。
不不，別激動，我們說的可不是《物理世界》（Physics World）新總部的設(shè)計，而是一座最近打破了吉尼斯世界紀錄的巨大雕塑——有史以來最高的沙堡。這座寬32米、高21.16米的城堡（見圖1）由荷蘭藝術(shù)家威爾弗雷德·斯蒂耶（Wilfred Stijer）和他的30多名雕塑家團隊用4860噸沙子建造而成。在一個精致的木制腳手架的輔助下，這座城堡于2021年7月，在北日德蘭半島（North Jutland）的丹麥海濱村莊布洛克胡斯（Blokhus）建成。完工后，建造者在其表面涂了一層膠水，期待這座超級沙堡能夠一直向游客展出，直到明年2月或3月的下一場重霜來臨。
但和沙子打交道并不像看起來那么容易。在斯蒂耶和他的團隊成功之前，世界上最高的沙堡由另一個荷蘭沙雕家托馬斯·鄧根（Thomas van den Dungen）在德國海濱度假勝地賓茲（Binz）建造而成，其高度為17.65米。鄧根曾參與創(chuàng)造了世界上最長的沙雕（27.3公里），也在一小時內(nèi)建造過數(shù)量最多的沙堡（2230個），實在可謂玩沙達人。
然而，鄧根之前兩次打破最高沙堡紀錄的嘗試都失敗了，其中一座建筑在完工前幾天倒塌了，另一座的建造則被一群在建筑工地上筑巢的保護動物岸燕（shore swallows）打斷。在海灘上度假時，可能沒人會想費這么大功夫去挑戰(zhàn)世界紀錄。不過，科學(xué)能告訴我們?nèi)绾谓ㄔ焱昝赖纳潮幔?/strong>
沙子和水的黃金比
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讓我們先從英國伯恩茅斯大學(xué)（University of Bournemouth）的環(huán)境科學(xué)家馬修·貝內(nèi)特（Matthew Bennett）開始講起。2004年，貝內(nèi)特受到 Teletext Holidays 公司的委托，來確定英國最適合建沙堡的海灘。不同的海灘有不同類型的沙子，所以他的工作是找出使用哪種沙子最好。
貝內(nèi)特給他的學(xué)生們配備了桶子和鏟子，派他們?nèi)r下英國最受歡迎的10個海灘，并教他們?nèi)绾螐拿總€海灘上收集沙子樣本。當學(xué)生們把沙子帶回實驗室后，他的團隊就把沙子弄干，倒入燒杯中，加水，然后把每個裝滿的容器倒置。貝尼特解釋說：“然后我們在每個‘實驗城堡’頂部加載重量，并記錄下（城堡）倒塌前總的可承重量?！?/span>
研究小組發(fā)現(xiàn)，建造堅固沙堡的關(guān)鍵是每八桶沙子混合一桶水。這個8：1的體積比，在所有10個測試地點都是一樣的，實際上，當漲潮到海水最接近海岸的時候，真實海灘的沙水體積比也大致如此。
根據(jù)貝內(nèi)特的說法，這個完美的比例確保了水只會粘合沙子，而不是起潤滑劑的作用。如果水太多，建筑就會流動并發(fā)生倒塌，當沙堡遇到它們的天敵——潮水時就會發(fā)生這種情況；反之，如果水太少，沙子（建筑）就會碎裂。
事實上，沙堆的強度取決于兩個因素。第一個是單個顆粒的結(jié)構(gòu)。那些棱角更大、更不規(guī)則的顆粒，會比那些經(jīng)過長途運輸而變得圓滑的顆粒更緊密地結(jié)合在一起——在風(fēng)和波浪的作用下，這些顆粒會被磨碎。貝內(nèi)特解釋道，這就是為什么含有許多微小的、有棱角的貝殼碎片的沙子，更有利于建造堅固的沙堡。另一個更重要的因素則是含水量，越小的顆粒所能持有的水量越高。
經(jīng)研究，貝內(nèi)特將位于英格蘭西南部的托基（Torquay）稱為英國最好的沙堡建造地，這要歸功于他所說的 “迷人的紅沙”。緊隨其后的是東約克郡的布里德靈頓（Bridlington），伯恩茅斯（Bournemouth）、大雅茅斯（Great Yarmouth）和騰比（Tenby）并列第三?！斑@是一個簡單但有效的實驗，” 貝內(nèi)特回憶道，他解釋說，他仍把這次研究視為讓大家理解地質(zhì)學(xué)概念的一次有趣嘗試。
不過，他也承認，原則上任何沙子都可以用來建造沙堡——而選擇托基（Torquay）的紅沙作為他2004年研究的 “贏家”，在很大程度上是因為它具有吸引人的美學(xué)特征。不僅如此，這些 “冠軍” 沙子起源于2億多年前，當時的英國還在一個比撒哈拉還大的沙漠之中，位于盤古大陸內(nèi)陸。因此，托基（Torquay）的沙子有很多細顆粒，而這些顆粒增強了它的粘聚性。
微型橋梁
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對于物理學(xué)家來說，沙堡只是一種由壓實的顆粒物（沙子）與液體（水或海水）混合而成的結(jié)構(gòu)。但是這些水是如何幫助沙粒粘在一起的呢？答案在于顆粒之間形成的水膜的表面張力。就像試管中的液面由于玻璃和液體之間的黏附力而在邊緣彎曲一樣，水在沙粒之間形成微小的 “毛細管橋”。這些橋?qū)⑸沉＠虮舜耍瑴p小了水和空氣之間的表面積，同時增大了水和被吸引的沙子之間的表面積。
現(xiàn)在來看，雖然最適合雕刻的沙子和水的比例可能是8：1，但事實證明，在很大范圍的含水量下, 濕沙子都是穩(wěn)定的——像固體一樣。將沙子聚集在一起的力顯然有些奇怪，這啟發(fā)了德國哥廷根馬克斯·普朗克動力學(xué)與自組織研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理學(xué)家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus），他對這一現(xiàn)象進行了深入研究。
他和他的團隊沒有研究沙子本身，而是利用了一個大小形狀與沙子相似的濕玻璃珠模型。利用X射線層析顯微技術(shù)（可在不破壞物體的情況下生成數(shù)字橫截面圖像），研究者們能夠生成珠子的3D圖像，并檢驗在珠子中摻更多水會發(fā)生什么。（隨著水量的增加），起初連著兩個分離顆粒的微型毛細管橋開始變大并融合，逐漸形成越來越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，看起來像是一串易拉罐的拉環(huán)粘在一起（圖2）。
圖2 實驗室中的沙堡 | 圖源：Reprinted by permission from Springer Nature: Nature Materials 7 189 ? 2008
隨著毛細管橋的變大，它們與沙粒的接觸面也變大，由于沙粒對水有吸引力，從而增強了水的結(jié)合效果。然而，與此同時，毛細管橋的凹拱變得不那么明顯，導(dǎo)致水的負壓降低。使顆粒聚集在一起的正是水的負壓，因此，減小水的負壓會使顆粒不那么容易聚集。
這兩種效應(yīng)相互制衡，也就意味著，加入更多的水時，這些實驗中的 “沙子” 仍保持相同的粘性。然而，一旦水占據(jù)沙堆的15%，或沙粒之間總有效孔隙的35%，這一規(guī)律就會被打破。超過這個極限，沙堆的牢固性就開始減弱。
研究人員在2008年的論文 [1] 中指出：“液體含量對沙堆的力學(xué)性能幾乎沒有影響，這是由于沙堆中液體的特殊組織形成了開放結(jié)構(gòu)?！?換句話說，現(xiàn)在我們知道了為什么建造高大的沙堡不需要太多的水：這都歸功于微型的毛細血管橋，它們就像沙粒間的膠水。
沙堡能建到多高？
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但是沙堡能建多高有理論上的限制嗎？2012年，荷蘭阿姆斯特丹大學(xué)（University of Amsterdam）的物理學(xué)家丹尼爾·波恩（Daniel Bonn）開始和同事們研究這個問題。他們把不同數(shù)量的濕沙子倒進不同直徑的塑料圓筒里，然后切掉模具，看看在倒塌之前這些圓柱能有多高。
研究小組發(fā)現(xiàn)，當柱子在自身重量的作用下發(fā)生彈性彎曲時，柱子便會坍塌。鑒于此，研究人員確定，沙柱的最大可能高度與沙柱的基底半徑成2/3次方的比例增加。隨手一算你會發(fā)現(xiàn)，要建一個高度是你朋友身高兩倍的沙柱，你需要讓它的半徑為朋友的
倍。與此同時，他們根據(jù)濕沙彈性模量的測量，得出結(jié)論，在液體體積分數(shù)約為1%時，沙堆可達到最佳強度。
圖3 最大高度 （圖源：Mehdi Habibi）
不過，這個數(shù)字與貝內(nèi)特用桶和鏟所發(fā)現(xiàn)的比例不同，這也許并不奇怪，因為真正的沙堡往往不是波恩研究中的圓柱形，而是圓錐形的。畢竟，正如鄭州大學(xué)的張文強去年發(fā)表的一項模擬研究 [2] 所揭示的，圓錐形的沙堡具有最高的穩(wěn)定性。
當被問及有什么實用技巧可以分享給嶄露頭角的沙堡雕塑家時，波恩說，壓實是保持穩(wěn)定的關(guān)鍵。這就是為什么專業(yè)的沙堡建造者通常會使用一種 “重擊者” 的機器機械壓實，然后再在沙子上反復(fù)壓踏。壓實沙子有助于縮短其毛細管橋，使沙堡更加堅固。
包含多種粒度的多分散沙也很有用。雖然我們認為沙子好像僅由石英構(gòu)成，但對地質(zhì)學(xué)家來說，該術(shù)語指的是大小在62.5微米到2毫米之間的任何碎巖石顆粒。專業(yè)的沙堡建造者通常更喜歡用 “河沙” 來雕刻，河沙中含有更細小的粘土顆粒，其大小在0.98微米至3.9毫米之間。據(jù)波恩說，河沙中的小顆?？梢杂行У乩每臻g，堆積在大顆粒間的空隙中，從而產(chǎn)生更多的毛細管橋和更堅固的結(jié)構(gòu)。
換句話說，粘土就像顆粒之間的粘合劑，即使水很少甚至沒水的情況下也是如此。但如果沒有河沙，用海水也能得到類似的效果。當你的沙堡變干時，沉積在沙粒上的鹽晶體會起到膠水的作用。這是在海邊建沙堡的額外好處。
跨越時間的沙
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然而，即使附近沒有海洋來保持水分，由于水蒸汽在多孔材料內(nèi)部和相鄰表面之間自發(fā)地凝結(jié)，沙粒之間也會形成毛細管橋。這種現(xiàn)象被稱為“毛細凝聚”，它不僅會影響附著力，還會影響腐蝕和摩擦等各種性能。實際上，古埃及人可能早已無意中從毛細管橋中受益，他們把水倒在沙子上，這樣更容易運輸沉重的石制品（圖4）。
圖4 向埃及人一樣澆水（圖源｜Sir John Gardner Wilkinson, 1854）
毛細凝聚通常用1871年英國物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家威廉·湯姆森（William Thomson）（后來的開爾文勛爵）提出的方程來描述。該方程將一些宏觀屬性連接起來，如壓力、曲率和表面張力。不過，這一方程在微觀尺度上也成立。事實上，即使在10納米左右的尺度上，它也被證明具有驚人的準確性。
為了探究這一現(xiàn)象的原因，由諾貝爾獎得主、曼徹斯特大學(xué)（University of Manchester）物理學(xué)家安德烈·海姆（Andre Geim）領(lǐng)導(dǎo)的研究小組最近制出了或許是最小的毛細管。有的僅和單原子一樣高，它們由原子厚度的云母和石墨層制成，層間被石墨烯細條隔開。海姆和他的團隊發(fā)現(xiàn)，這些極小的毛細管內(nèi)只能容納一層水分子 [4]。
通過研究這些毛細管中的冷凝，該團隊意識到，即使在分子尺度上，開爾文方程仍能做出很好的定性描述——水的結(jié)構(gòu)變得更加離散和分層，它的性質(zhì)也會發(fā)生改變。論文的第一作者楊倩 [5] 說：“這讓我很驚喜。我原以為傳統(tǒng)物理學(xué)會在這個尺度上徹底失效，但沒想到，舊的公式仍然管用。”
然而，根據(jù)研究小組的說法，定性方程與現(xiàn)實之間的一致性也是偶然的。環(huán)境濕度下的毛細凝聚會產(chǎn)生大約1000巴（bars）的壓力——比地球上最深的海底處的壓力還大。這種壓力可能會將沙堡中的顆粒凝聚起來，但在研究人員的實驗中，它也會使極小的毛細管發(fā)生微小的變形，從而抵消分子尺度上水的性質(zhì)變化。
“好的理論往往被證明在其適用范圍之外也有效”，海姆說道?！伴_爾文勛爵是一位有諸多發(fā)現(xiàn)的杰出科學(xué)家，但即使是他，也一定會驚訝地發(fā)現(xiàn)，最初在毫米級的試管中得出的理論——甚至在單原子尺度上也適用。事實上，在他的開創(chuàng)性論文中，開爾文明確指出這是不可能的。因此，我們的工作同時證明了他既是對的，也是錯的。”
除了建沙堡之外呢？
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研究沙子的物理性質(zhì)以及將其聚集在一起的毛細力，不僅僅是為了建造最好的沙堡。例如，赫明豪斯和他的團隊開發(fā)的、研究玻璃珠的成像技術(shù)可以更廣泛地應(yīng)用于顆粒-液體-空氣界面。因此，這些研究不只是在海邊建沙堡有用， 還有很多實際的應(yīng)用——比如從阻止粉末結(jié)塊到提高我們預(yù)防山體滑坡的能力。
明確濕砂的力學(xué)性能對施工工作也有好處。畢竟，大多數(shù)公路、鐵路、房屋和建筑都是建在沙土上的，但如果想讓這些結(jié)構(gòu)持久耐用，就必須保持穩(wěn)定。水可以加固沙樁，不過，有助穩(wěn)定性的同時，也可能有降低壓實度的危險。
任何土木工程師都知道，在未夯實的沙土上建房會面臨 “流沙” 的風(fēng)險，而流沙是建筑師的噩夢。流沙由浸滿水的松散砂土組成，起初看起來是固體，但在受到擾動（例如地面震動）時會液化，變成非牛頓流體。它會形成一種懸浮物并失去粘性，導(dǎo)致接觸到的物體沉入沙子中。
在波恩所在的荷蘭，這尤其是個問題，在用堤壩填海造地的陸地上，有大量的流沙。由于不能立即在這種被稱為 “圩田” 的土地上建設(shè)，建筑商不得不等上數(shù)年，直到沙子壓實后才開始動工。波恩說：“如果沙子沒有被壓實，你可能就會沉下去，陷在里面。”
學(xué)會科學(xué)玩沙
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所以，先別急著奔向沙灘，讓我們先來復(fù)習(xí)一下要點。要想建一個真正令人嘆為觀止的沙堡：
● 最后一步，釋放你的創(chuàng)造力！
好了，盡情欣賞你親手打造出的大作吧……直到它不可避免地被潮水沖走。
原文鏈接：
https://physicsworld.com/a/top-tips-for-super-sandcastles-explore-the-weird-world-of-sand/
▲ 本文為 Physics World 專欄的第45篇文章。
原文標題 “Top tips for super sandcastles ”，首發(fā)于2021年8月出版的 Physics World，英國物理學(xué)會出版社授權(quán)《知識分子》翻譯。本譯文有刪節(jié)，中文內(nèi)容僅供參考，一切內(nèi)容以英文原版為準。未經(jīng)授權(quán)的翻譯是侵權(quán)行為，版權(quán)方將保留追究法律責任的權(quán)利。登陸 Physics World，關(guān)注日常全球科學(xué)新聞、熱點報道和評論。Physics World 幫助學(xué)界與產(chǎn)業(yè)界的研究人員走在世界重大科研突破與跨學(xué)科研究的前沿。
制版編輯 | 盧卡斯
