2021年5月深圳賽格大廈突發(fā)晃動，大廈內(nèi)人員緊急撤離。7月15日，深圳市住建局組織的專家組公布調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為大廈晃動的原因是頂部桅桿在風(fēng)的作用下與大廈主體產(chǎn)生共振，而大廈結(jié)構(gòu)安全可繼續(xù)使用。調(diào)查結(jié)果提及，樓板及桅桿連接點等累積損傷使結(jié)構(gòu)頻率、阻尼比等特性改變，才導(dǎo)致了共振的產(chǎn)生。《賽先生》特約作者曲哲6月撰寫的文章準(zhǔn)確預(yù)言了桅桿（天線）和大廈產(chǎn)生共振的原理，也詳細(xì)解釋了共振是如何產(chǎn)生的，不啻為一篇精彩的科普文章。
撰文 | 曲哲（中國地震局工程力學(xué)研究所）
責(zé)編 | 王一葦
5月18日下午，深圳市355.8米高的賽格大廈突然晃動，把成千上萬的用戶“晃”了出來 [1]，讓工程振動問題再次出圈（上一次是去年的虎門大橋，還記得嗎？）。據(jù)次日的《每日經(jīng)濟(jì)新聞》報道 [2]，有關(guān)專家經(jīng)研判初步認(rèn)為，賽格大廈 “是上下震顫而不是左右擺動”，而造成震顫的原因是 “多種因素耦合，主要是風(fēng)的影響，還有地鐵運(yùn)行和溫差溫度的影響。”對于 “上下震顫”，筆者百思不得其解。至于 “主要是風(fēng)的影響”，倒是很有預(yù)見性的判斷。具體是什么影響？多位專家判斷，是某一速度的風(fēng)場導(dǎo)致賽格大廈頂部的天線發(fā)生共振，并造成大廈整體晃動。當(dāng)筆者八歲的兒子聽到這個解釋時，也是一臉驚訝地不斷追問：“真的嗎？怎么可能？！” 這聽起來確實有點兒反常識。畢竟大廈是個重達(dá)幾十萬噸的龐然大物，而天線只有幾噸重。這已經(jīng)不是 “四兩拔千斤”，而是 “半兩拔萬斤” 了！圖源 | 澎湃新聞引用網(wǎng)友視頻[3]
兩根小小的天線，是怎么讓超高層大廈這樣的龐然大物晃動起來的呢？然而，這事兒還真有可能發(fā)生，只要同時滿足兩個條件：一是發(fā)生共振；二是阻尼足夠小。在解釋這兩個條件之前，我們先來看看關(guān)于賽格大廈的振動，我們都知道些什么。
振動，說白了就是物體的往復(fù)運(yùn)動。既然是 “往復(fù)” 運(yùn)動，就要來來回回。有點兒像折返跑，只去不回的不叫振動。折返的距離相當(dāng)于振動的幅值；而單位時間內(nèi)折返的次數(shù)，就是振動的頻率；折返一圈所用的時間，就是振動的周期。
圖源 | 澎湃新聞引用網(wǎng)友視頻[3]
如果建筑安裝了地震反應(yīng)觀測系統(tǒng)，就可以在遇到突發(fā)狀況時測得其振動的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[4] 建議為超高層建筑設(shè)置地震反應(yīng)觀測系統(tǒng)，但并非強(qiáng)制性要求。而賽格大格竣工于1999年，那時還沒有設(shè)置觀測系統(tǒng)的要求。所以很遺憾，我們只能通過網(wǎng)友們拍攝的視頻來猜測賽格大廈在5月18日下午的實際振動情況。網(wǎng)上傳播的動圖時長只有兩秒，看不到完整的一次折返，但起碼可以說明這個振動的周期是幾秒量級的。至于振幅，300米高的樓如果晃得肉眼都輕易察覺了，振幅至少得以米為單位計了。至于天線，筆者粗略數(shù)了一下，按視頻里的節(jié)奏，晃動24圈用了13秒，所以頻率約為24/13=1.85赫茲，和相關(guān)報道 [5] 所述的2赫茲左右的振動頻率還挺接近的。至于振動的幅值，目測約為全高的5%量級，按天線全高13米計，振幅在半米的量級。如果這兩個視頻屬實，也沒有什么視覺陷阱的話，那么相比之下，天線晃動的頻率高，幅值小；而大樓晃動的頻率低，幅值大。問題來了，高頻低幅的天線振動可能引起低頻高幅的大樓振動嗎？僅憑這兩個模糊的視頻，不可能對賽格大廈的振動給出確鑿的解釋。據(jù)了解，目前有上百名工程技術(shù)人員正在賽格大廈現(xiàn)場開展多種多樣的測試工作。通過分析這些測試數(shù)據(jù)，人們將更清楚地了解賽格大廈的動力特性，從而有可能破解它的振動之謎。讓我們拭目以待。在調(diào)查結(jié)果出來之前，不妨從結(jié)構(gòu)動力學(xué)的角度探討一下上述問題。
想象一個倒立的單擺，上面頂了一個只有質(zhì)量但沒有形狀和體積的點。戳一下質(zhì)點，它就會自由自在地發(fā)生振動，雖然振幅會慢慢衰減直到完全靜止，但振動的頻率基本是不變的。這個振動叫 “自由振動”，這個頻率叫物體的 “自振頻率”，經(jīng)常也叫基本頻率，或基頻。自振頻率是物體的固有屬性。不論它是否振動，它的自振頻率就在那里；當(dāng)物體受到外力作用振動起來時，自振頻率才會現(xiàn)身。目前掌握的測試結(jié)果表明，賽格大廈的一階自振頻率約為0.17赫茲 [4]，相應(yīng)的一階自振周期是1除以0.17赫茲等于5.88秒。如果大廈以一階自振頻率發(fā)生振動，大概就是上文視頻中大廈緩慢搖擺的樣子。等一下，自振就自振，怎么還有一階自振？難道還有二階三階四五階？這個“階”又是個什么東西？我們稍后再做解答。回到那個倒立的單擺。如果不是給它施加一個初始的位移就松手，而就持續(xù)施加具有一定頻率和幅值的外力，質(zhì)點會作何反應(yīng)呢？這時不但需要考慮物體的自振頻率，還需要考慮外力作用的頻率。其控制參數(shù)就是頻率比，即周期性外力的頻率和物體自振頻率之比。例如下圖是頻率比為0.3時的例子。
有意思的是，當(dāng)頻率比為1，即外力的頻率和結(jié)構(gòu)的自振頻率相同時，質(zhì)點的振幅會不斷增大，直到宇宙的盡頭。換句話說，如果用一個固定幅值的外力，以一定的頻率（即大廈的自振頻率）作用在大廈上，不論大廈多么龐大，總可以把它晃倒！但是，這種情況和現(xiàn)實之間還有一定的差距。
到此為止，一直沒有提到在本案中一個非常重要的角色——阻尼。在現(xiàn)實世界中，物體振動的能量總會或多或少地有所消耗，導(dǎo)致振幅衰減。這也是自由振動的物體遲早會停下來的原因。這種衰減的效果確實存在，但又說不清道不明，強(qiáng)名之曰 “阻尼”。通常用 “阻尼比”（本文記為h）衡量阻尼的大小。
上面說的當(dāng)頻率比為1時結(jié)構(gòu)反應(yīng)趨于無窮大的現(xiàn)象，只會出現(xiàn)在無阻尼體系中，即阻尼比h=0。只要結(jié)構(gòu)有一點點阻尼，反應(yīng)就不會無限增大，而是增大到一定幅值之后就會穩(wěn)定下來。對于那個倒立的單擺，如果假設(shè)阻尼比h=5%，那么它在發(fā)生共振時的反應(yīng)如下圖所示。5%是抗震設(shè)計中通常假設(shè)的混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比 [5]，但是實際建筑（特別是超高層建筑）的阻尼比有沒有這么大，是很值得懷疑的。
阻尼比越小，物體發(fā)生共振時的振幅越大。而且振幅對阻尼比的大小非常敏感。如果幾個胖子站在樓板中央能讓樓板產(chǎn)生1毫米的變形，那么他們?nèi)绻黄鹨詷前宓淖哉耦l率（頻率比=1）持續(xù)地做蹲起運(yùn)動，使樓板發(fā)生共振，那么樓板的振幅將不斷增大，直到達(dá)到[1/（2h）]毫米才會穩(wěn)定下來。假如樓板的阻尼比h=5%，那么最終的振幅僅為10毫米；而如果樓板的阻尼比h=1%，那么他們將能夠使樓板的振幅達(dá)到50毫米，也就是5厘米！在電視里有時會看到騷亂群眾周期性地?fù)u晃路邊?？康男∞I車并最終將車掀翻，也是利用了共振。持續(xù)不斷地以某個特定的頻率（即轎車懸掛系統(tǒng)的自振頻率）晃動轎車，因為懸掛系統(tǒng)的阻尼很小，完全可以 “四兩拔千斤”。
掌握了頻率比和阻尼比這兩把鑰匙，我們可以回到最開始提出的天線振動是否可能造成大廈振動的問題了。首先排除大廈振動引起天線振動的可能性。如果大樓在某種神秘能量的激勵下發(fā)生如視頻所示的一階振動（自振頻率為0.17赫茲），而天線的自振頻率約為1.85赫茲，前者對于后者的頻率比只有0.09，遠(yuǎn)小于1。因此不管阻尼比有多小，都不可能發(fā)生共振。反之，如果是天線在風(fēng)的作用下發(fā)生如視頻所示的頻率為1.85赫茲的振動，那么相對于大廈的一階頻率，頻率比高達(dá)10.9，遠(yuǎn)大于1，也不可能發(fā)生共振。所以，我們在本文開頭的兩段視頻里看到的那兩種振動，即天線的一階振動和大樓的一階振動，不可能互為因果。那么，是什么樣的振動把成千上萬的用戶 “晃” 出來的呢？上文提到過，大廈不僅有一階振動，還有更高階的振動。而這是因為大廈的質(zhì)量并非集中在一個點上，而是幾乎均勻地分布在各個樓層。和頂著一個質(zhì)點的倒立單擺相比，大廈更像是一把鋼尺。為了理解這一點，請大家拿出一根鋼米尺，注意一定要是米尺，太短的尺子不容易玩兒出花樣。把米尺的一端用兩個木工夾固定在桌子上，像下圖那樣。家里沒有木工夾的話找朋友幫忙摁著也行。
現(xiàn)在把尺子遠(yuǎn)離桌子的一端向下（或者向上）推一定的距離然后松手，尺子將開始自由振動。像不像剛才動圖里賽格大廈的晃動？這差不多就是被夾住的尺子的一階自振。這時的振動頻率就是它的 “基頻”，也就是一階自振頻率。
現(xiàn)在換一種方式，在將尺子的遠(yuǎn)端向下推一定距離的同時，用另一只手把尺子的中間向上推大致相同的距離，然后兩只手同時釋放。尺子是不是也會發(fā)生自由振動，但是和剛才的形狀不太一樣了？不但振動的形狀（即 “振型”）改變了，振動的頻率也增大了，有沒有？這差不多就是被夾住的尺子的二階自振。這個頻率就是它的二階自振頻率。
如果把尺子掰成其他形狀然后釋放，還可以激發(fā)出更多形狀的自由振動。換句話說，同一把尺子，可以表現(xiàn)出許多（理論上有無窮多）不同形狀的自由振動。
把所有這些自由振動按自振頻率從小到大排序，頻率最小的稱為 “一階自振”，其余的通通稱為 “高階自振”，依次為二階、三階、四階…… 各階自振的頻率和形狀都是尺子自身固有的特性，不受外界因素影響。至于在振動中主要表現(xiàn)出哪一階特性，就要看外部施加的是什么樣的初始條件（比如剛才先把尺子掰成一定的形狀）或者外力的頻率成分了。從網(wǎng)上傳播的當(dāng)時大廈內(nèi)部的視頻可以看到，室內(nèi)壺中液面晃動的頻率倒是很接近天線振動的頻率。天線的1.85赫茲左右的振動雖然無法激勵起大樓的一階振動，卻不能排除它激勵起大樓的某個自振頻率在1.85赫茲附近的高階振動的可能性。
不妨粗略地估算一下。大廈總建筑面積16.43萬平方米，假設(shè)單位面積的質(zhì)量1.3噸，總計約21.3萬噸。大廈高71層，假設(shè)各層質(zhì)量和剛度皆均勻分布，每層質(zhì)量約為3000噸，大廈的前六階自振頻率分別為0.17赫茲、0.51赫茲、0.85赫茲、1.53赫茲和1.87赫茲。也就是說，大廈的第六階自振頻率接近天線的1.85赫茲。這樣算，天線和大廈的頻率比已經(jīng)很接近1了，具備發(fā)生共振的條件。而如果將兩根高13米的天線視為兩個質(zhì)量為3噸、偏心距為0.5米的激振器，當(dāng)它們以1.85赫茲的頻率工作時，每個的激振力幅值約為200千牛，合起來相當(dāng)于40噸重物的重力。在彈性范圍內(nèi)時，總重達(dá)21萬噸的大廈的振動等于各階振動的疊加，而每一階振動都相當(dāng)于一個倒立的單擺。當(dāng)天線施加給大廈的外力幅值為400千牛、頻率為1.85赫茲時，將激發(fā)起大廈的第6階共振，而其他各階振動則相對微弱，如下圖所示。
此外，如上文所述，要達(dá)到足以引起人恐慌的振幅，除了發(fā)生共振之外，還需要滿足另一個條件：阻尼比足夠小。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基本分析，第6階振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的位移幅值和加速度幅值都取決于阻尼比h,分別約為（0.013/h）毫米和（0.00182/h）m/s2。由此可見，只要大廈的第6階阻尼比h<0.72%，其加速度幅值就可以超過0.25m/s2的高層辦公樓舒適度限值 [7]，而此時大廈的位移幅值只有1.8毫米。值得注意的是，雖然抗震或抗風(fēng)設(shè)計時往往假設(shè)建筑結(jié)構(gòu)具有2%至5%的阻尼比，但是國內(nèi)曾經(jīng)有學(xué)者測試過其他超高層建筑的阻尼比，只有0.5%左右 [8]。所以天線振動導(dǎo)致高樓搖晃并非天方夜譚。以上分析中使用的結(jié)構(gòu)模型和對結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計都非常粗略，使用了大量的假設(shè)。這一分析只是從結(jié)構(gòu)動力學(xué)的角度說明了天線振動導(dǎo)致高樓搖晃的可能性確實存在，但是并不能證實這一因果關(guān)系。分析中使用的參數(shù)是否準(zhǔn)確，所做的假設(shè)是否成立，只能向現(xiàn)場數(shù)據(jù)要答案。其中很值得關(guān)注的一個問題是，大廈的阻尼比到底是多少。這是個很難的問題。除了以天線振動和大廈振動為因果的解釋之外，有沒有可能二者之間并不存在因果關(guān)系，而是如下圖所示的叉形結(jié)構(gòu)呢？由于無法再現(xiàn)事發(fā)當(dāng)時的風(fēng)場，這一猜測也可能永遠(yuǎn)只能是個猜測。
根據(jù)上述分析，即使大廈因為第6階共振而產(chǎn)生了令人不適的加速度，其最大位移反應(yīng)也只有幾毫米。對于主體結(jié)構(gòu)將近300米高的大廈而言，這么小的變形完全不會對結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成威脅。至于如何避免或者削弱這種惱人的振動，從避免共振的角度來看，一是調(diào)節(jié)頻率，二是增加阻尼。筆者比較看好第二種，因為阻尼的大小也是結(jié)構(gòu)自身的固有屬性，什么外部激勵來了都能消耗能量；就像我們通過誠實勞動發(fā)表的論文，誰也拿不走。剛才也說了，高層特別是超高層建筑自身的阻尼可能很小，在進(jìn)行抗震和抗風(fēng)設(shè)計時如何合理取值，是一個有意思的問題。另外，這幾天網(wǎng)上已經(jīng)有不少關(guān)于在結(jié)構(gòu)中設(shè)置各種阻尼器以增大阻尼的文章了，介紹得很全面了，就不多說了。筆者不在現(xiàn)場也不掌握數(shù)據(jù)。賽格大廈振動的真實原因尚有待辛勤奮戰(zhàn)在一線、掌握第一手資料數(shù)據(jù)的工程技術(shù)人員來解讀。以上僅從結(jié)構(gòu)動力學(xué)的角度做一些粗淺的介紹，希望有助于大家更好地理解專業(yè)人士的解讀。
最近，相關(guān)單位負(fù)責(zé)人和專家接受媒體采訪，就大廈出現(xiàn)有感振動的原因，指出桅桿風(fēng)致渦激共振是直接原因。（以下表述引自《深圳特區(qū)報》）專家組通過技術(shù)調(diào)查、環(huán)境和設(shè)備運(yùn)行調(diào)查與測試，排除了地鐵運(yùn)行、周邊工程施工或爆破、空調(diào)機(jī)組運(yùn)行等影響因素。通過對風(fēng)致振動與結(jié)構(gòu)累積損傷的重點分析，專家組認(rèn)為：桅桿風(fēng)致渦激共振和大廈及桅桿動力特性改變的耦合，造成了賽格廣場大廈的有感振動。1. 桅桿風(fēng)致渦激共振是引發(fā)大廈有感振動的主要外因。一是對桅桿開展專項動力性能測試和分析。采用了多普勒激光測振、振動視頻圖像識別等技術(shù)手段。結(jié)果表明：桅桿在5月18日-20日發(fā)生了21次頻率為2.12Hz反相位從靜止開始的非對稱風(fēng)致渦激共振。二是對大廈開展持續(xù)的動力性能監(jiān)測和分析。從大廈地下室到頂層桅桿進(jìn)行了加速度等實時監(jiān)測，實測了振動形態(tài)、頻率、阻尼比等各項動力參數(shù)，得出了前20階的各種振動條件下的主要振動模態(tài)。結(jié)果表明：5月18日-20日大廈發(fā)生的有感振動為高階彎扭組合模態(tài)，與桅桿振動頻率同為2.12Hz。三是激振測試驗證了桅桿的振動可以帶動大廈振動。對桅桿和大廈開展了不同位置、不同方向、不同頻率共26個工況、63組的激振測試。結(jié)果表明：在2.12Hz頻率下，桅桿的第四階非對稱振動可以帶動大廈發(fā)生高階彎扭組合振動。綜上，在穩(wěn)態(tài)且持續(xù)一定時間的特定風(fēng)場條件下，大廈桅桿產(chǎn)生了頻率為2.12Hz的第四階反向位非對稱渦激共振，激發(fā)了大廈主體結(jié)構(gòu)頻率同為2.12Hz的高階彎扭組合模態(tài)，進(jìn)而引起大廈主體結(jié)構(gòu)有感振動。2. 大廈及桅桿動力特性的改變是引發(fā)大廈20余年后才發(fā)生有感振動的主要內(nèi)因。大廈使用20余年后，局部樓層壓型鋼板組合樓板及桅桿連接點等累積損傷使結(jié)構(gòu)頻率、阻尼比等動力特性發(fā)生了改變，桅桿和大廈主體結(jié)構(gòu)具有了2.12Hz的共同振動頻率，形成了共振的必要條件。上述局部累積損傷只是對結(jié)構(gòu)動力特性產(chǎn)生了影響，不影響主體結(jié)構(gòu)安全。
參考資料：（可上下滑動瀏覽）
[1] 紅星新聞：深圳華強(qiáng)北355米高樓突發(fā)晃動，官方回應(yīng)
https://mp.weixin.qq.com/s/ZXLf3vh1-gD6g6-ScaxVig
[2] 每日經(jīng)濟(jì)新聞：深圳賽格大廈“晃動”調(diào)查：6年前曾發(fā)生類似情況！2.7天蓋一層樓
https://www.sohu.com/a/467571968_115362#:~:text=%E6%8C%89%E7%85%A75%E6%9C%8819%E6%97%A5,%E4%B8%BB%E4%BD%93%E7%BB%93%E6%9E%84%E6%98%AF%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%9A%84
[3] 澎湃新聞：深圳70層高樓搖晃，有人逃離時跑斷鞋！最新情況來了
https://mp.weixin.qq.com/s/W7dHK000vRVIvQu9EefvYQ
[4] 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn). 建筑抗震設(shè)計規(guī)范GB50011-2010.中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部, 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.
[5] 哈工大深圳：熱點關(guān)注 | 深圳衛(wèi)視采訪肖儀清教授解讀賽格大廈振動事件
https://mp.weixin.qq.com/s/MeiKtKt1vZPe6I8PFKrfOA
[6] 沸點資訊
http://f.video.weibocdn.com/T0QDTwMHlx07MKRTuByg01041200keRf0E010.mp4?label=mp4_720p&template=720x1280.24.0&trans_finger=c3f00996be5378650057cf237d7bfffd&ori=0&ps=1A1eh1m4ElLYfp&Expires=1622255968&ssig=1QvC1fosns&KID=unistore,video
[7] 中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn). 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程JGJ3-2010. 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.
[8] 黃本才. 高層建筑鋼結(jié)構(gòu)振動阻尼比測試與分析. 結(jié)構(gòu)工程師1997(4): 20-24
DOI: 10.15935/j.cnki.jgges.1997.04.005
