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初中生也能讀懂：量子通信中的誘騙態(tài)方法

2020/05/08
導(dǎo)讀
誘騙態(tài)方法可以使得基于非理想單光子源的量子通信的安全性等價(jià)于理想單光子源，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際量子保密通信。
對(duì)未知單量子態(tài)，任何觀測必然會(huì)帶來擾動(dòng)。因此，對(duì)于傳輸單量子態(tài)例如單光子態(tài)的量子密鑰分發(fā)，任何竊聽必然造成對(duì)量子態(tài)的擾動(dòng)，即竊聽必留痕跡。

 

密鑰本身不是信息，是用來為待傳輸?shù)乃矫苄畔⒓用?。量子密鑰分發(fā)中的“竊聽必留痕跡”的后果并不是說，如果竊聽者愿意留痕暴露自己，就可以獲得用戶傳輸?shù)乃矫苄畔?nèi)容，而是說，無論竊聽者是否愿意暴露自己，無論竊聽者怎么做，用戶傳輸?shù)乃矫苄畔⒍疾粫?huì)泄漏，只要在傳輸前用戶將那些有竊聽痕跡的密鑰棄之不用，而只使用沒有竊聽痕跡的那些安全密鑰加密待傳輸?shù)乃矫苄畔ⅰ?/p>

 

現(xiàn)實(shí)條件下，理想的單光子源并不存在。誘騙態(tài)方法可以使得基于非理想單光子源的量子通信的安全性等價(jià)于理想單光子源，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際量子保密通信。我們以通俗語言介紹該方法最核心的思想。讀懂本文可能只需要初中的二元一次方程組知識(shí)，但是最重要的還是細(xì)致和耐心。

圖源：pixabay.com

撰文| 王向斌
 
笑泉的傳說

在我的老家，安徽嚴(yán)橋鎮(zhèn)的龍骨山頂上，有口泉水，名曰笑泉，在附近對(duì)它笑或者鼓掌，泉水便會(huì)涌出。有這樣一個(gè)傳說：

笑泉水的每個(gè)液滴，很大的概率是保健液滴，很小的概率是毒藥液滴。我們很準(zhǔn)確地知道，笑時(shí)產(chǎn)生的液滴為90%保健，10%為毒藥；鼓掌時(shí)產(chǎn)生的液滴為95%保健，5%為毒藥。山上有個(gè)黑色通道直通山腳，通道被魔鬼控制。魔鬼能區(qū)分保健液滴和毒藥液滴，但是我們自己不能區(qū)分。魔鬼還能決定保健液滴和毒藥液滴各自的通過率。泉水通過黑色通道時(shí)，通常情況下會(huì)消耗掉很多，比如可能會(huì)消耗掉99%的液滴。

有一個(gè)傳說，通過黑色通道后的泉水液滴，純的保健液滴可以讓人年輕十歲，但是不純的液滴可能對(duì)飲者造成重大傷害。因?yàn)闊o法保證得到純的保健液，至今無人敢飲。

本世紀(jì)初，已有人發(fā)明了一個(gè)方法可以提煉出純凈的保健液滴，前提是要知道提煉之前保健液滴和毒藥液滴的占比值。保健占比越大，提煉出的純保健液滴量越多。

為了能得到有意義的提煉結(jié)果，我們需要有一個(gè)方法在提煉之前判斷水中的保健液滴和毒藥液滴的占比值或者有意義的界值。我們需要知道通過了黑色通道的那些液滴中保健液滴占比，而不是山上水源中的保健液滴占比。原則上，經(jīng)過通道后的那些液滴，有可能全是毒藥的，也有可能絕大多數(shù)是保健的。也有可能上午是這樣而下午是那樣。我們要有個(gè)方法證實(shí)，對(duì)于我們某次實(shí)驗(yàn)的液滴，到底是什么情況。

誘騙態(tài)方法

山頂實(shí)驗(yàn)者（私密）隨機(jī)地笑或鼓掌，每次笑或鼓掌都只產(chǎn)生一顆液滴，把那些液滴逐個(gè)發(fā)往黑色通道。算出通過黑色通道后的保健液滴和毒藥液滴量。

假定魔鬼察覺不到人在山頂上的私密行為。利用一個(gè)重要的事實(shí)：山上水源中所有保健液滴都完全一樣，所有毒藥液滴也都完全一樣。這樣，對(duì)于隨機(jī)地鼓掌或笑產(chǎn)生的兩組保健液滴，其通道通過率必然相等，笑或鼓掌產(chǎn)生的兩組毒藥液滴通過率也相等。

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)者知道何時(shí)笑何時(shí)鼓掌，下列數(shù)據(jù)是已知的：笑產(chǎn)生的液滴數(shù)，鼓掌產(chǎn)生的液滴數(shù)；因笑而產(chǎn)生且通過了通道的液滴個(gè)數(shù)，因鼓掌而產(chǎn)生的且通過了通道的液滴個(gè)數(shù)。

假設(shè)所有保健液滴通過率為,所有毒藥液滴的通過率為， 我們有
當(dāng)我們解出了和后，山腳接收端有多少毒藥液滴和保健液滴就直接可算了。這樣，我們無需了解魔鬼怎樣做，我們只需解上述聯(lián)立方程。比如說，如果魔鬼通道阻止了所有的保健液滴，我們解出的值一定是0，如果魔鬼通道對(duì)保健液滴和毒藥液滴無差別處理，我們解出的和值一定相等。
 
一些常見的疑問和解答

（1）：是否要求通道是穩(wěn)定的？
答：不要求。我們方程式解的結(jié)果總是對(duì)的，無論魔鬼采用何種通道策略，包括不穩(wěn)定通道策略。
 
（2）：魔鬼能預(yù)知或偷看到實(shí)驗(yàn)者何時(shí)笑何時(shí)鼓掌嗎？
答：不能，我們利用的就是這點(diǎn)，所以叫做誘騙態(tài)方法。何時(shí)笑何時(shí)鼓掌，是實(shí)驗(yàn)者的私密行為。這是誘騙態(tài)方法的基本要求。
 
（3）：方法中假定笑液滴和鼓掌液滴通過率相等嗎？
答：我們用到的是：笑產(chǎn)生的毒藥液滴通過率和鼓掌產(chǎn)生的毒藥液滴通過率相等；笑產(chǎn)生的保健液滴通過率和鼓掌產(chǎn)生的保健液滴通過率相等。我們并不假定所有笑產(chǎn)生的液滴的通過率和所有鼓掌產(chǎn)生的液滴通過率也相等。一位國外學(xué)者多年前在預(yù)印本網(wǎng)站上上發(fā)布的一篇所謂對(duì)誘騙態(tài)理論的質(zhì)疑文章，在這里理解錯(cuò)了。該論文在網(wǎng)上發(fā)布已有8年時(shí)間了，雖幾經(jīng)修改，至今也未能在學(xué)術(shù)雜志上發(fā)表。我在之前的一篇通俗文章[1]中指出，他只是“成功駁倒了他自己所理解的那個(gè)誘騙態(tài)方法”。
 
量子保密通信中的誘騙態(tài)方法

其主要思想實(shí)質(zhì)就是前述故事。我們的光源發(fā)出的光脈沖有時(shí)候是單光子（保健液滴）的有時(shí)候是多光子（毒藥液滴）的。通道衰減較大。采用幾種不同光子數(shù)分布的光源，記下各個(gè)光源對(duì)應(yīng)于接收端計(jì)數(shù)，反解單光子和多光子計(jì)數(shù)的界值。這樣，獲得的密鑰的安全性就等價(jià)于只使用了那些單光子脈沖的情況，即等價(jià)于理想單光子源。實(shí)際的安全性分析遠(yuǎn)比這里說的要復(fù)雜。要更深入地了解這個(gè)問題，需閱讀原始科學(xué)文獻(xiàn)，如[3,4,5]。  

自2007年我國科學(xué)家完成了首個(gè)城域距離（百公里級(jí)）誘騙態(tài)方法量子通信實(shí)驗(yàn)[2]以來，該方法在國內(nèi)外已逐漸獲得廣泛應(yīng)用。成功應(yīng)用于衛(wèi)星對(duì)地的量子密鑰分發(fā)和量子通信網(wǎng)絡(luò)例如京滬干線，濟(jì)南量子通信試驗(yàn)網(wǎng)等。誘騙態(tài)方法也應(yīng)用于新型量子保密通信協(xié)議的研究，例如我組于2016年提出的4強(qiáng)度優(yōu)化協(xié)議[6]和我組于2018年提出的“發(fā)或不發(fā)”雙場量子密鑰分發(fā)協(xié)議[7]等。采用4強(qiáng)度優(yōu)化協(xié)議[6]，中國科學(xué)家潘建偉，張強(qiáng)，陳騰云等成功實(shí)現(xiàn)了當(dāng)時(shí)最遠(yuǎn)距離的404公里量子保密通信，超越了傳統(tǒng)地基量子通信即便采用理想單光子源的距離極限[8]；今年初，采用“發(fā)或不發(fā)”雙場協(xié)議[7]，同一團(tuán)隊(duì)成功實(shí)現(xiàn)了509km量子保密通信實(shí)驗(yàn)[9]，為地基量子通信的最遠(yuǎn)安全距離[10]，并超越了傳統(tǒng)量子通信協(xié)議即便擁有理想單光子源和理想檢測設(shè)備的成碼率理論極限。

附注說明：笑泉真實(shí)存在，不過不在龍骨山頂，在那附近的一個(gè)叫笑泉口的地方。笑泉水香甜可口，純天然，并不像前文所言會(huì)含有害成分。笑泉水做出來的飯?zhí)貏e香。
 
（作者王向斌為清華大學(xué)物理系教授，本文主要內(nèi)容最初發(fā)布于我的量子公眾號(hào)。）
 

參考文獻(xiàn)：

[1]知識(shí)分子，王向斌談量子保密通信：我為什么不愿回應(yīng)自媒體的一些文章， https://mp.weixin.qq.com/s/qicd2pcqPoq_Ddlm0rA37Q

[2]C.-Z. Peng, J. Zhang, D. Yang, W.-B. Gao, H.-X. Ma, H. Yin, H.-P. Zeng, T. Yang, X.-B. Wang, and J.-W. Pan, Phys. Rev. Lett. 98, 010505(2007).

[3]X.-B. Wang, Phys. Rev. Lett. 94, 230503 (2005)

[4]H.-K. Lo, X. Ma, and K. Che, Phys. Rev. Lett. 94, 230504(2005)

[5]X.-B. Wang, et al, Physics Reports 448, 1 (2007)

[6]Y.-H. Zhou, Z.-W. Yu and X.-B. Wang, Phys. Rev. A 93 042324 (2016)

[7]X.-B. Wang, Z.-W. Yu, and X.-L. Hu, Phys. Rev. A 98, 062323 (2018)

[8]H.-L. Yin et al Phys. Rev. Lett.117, 190501(2016)

[9]Chen J-P et al Phys. Rev. Lett.124，070501 (2020)

[10]Phys.org,“Study achieves a new record fiber QKD transmission distance of over 509 km”,  https://phys.org/news/2020-03-fiber-qkd-transmission-distance-km.html

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