丁玖：浮現(xiàn)眼前的挺拔腰桿
何旭初先生參加答辯
2021年4月30日是中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)和最優(yōu)化事業(yè)的創(chuàng)始人之一、原南京大學(xué)教授何旭初的100周年誕辰。他的學(xué)生、南密西西比大學(xué)教授丁玖寫下深情懷念文章。
撰文｜丁玖（南密西西比大學(xué)教授）
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本月最后一天，將是我的碩士論文導(dǎo)師何旭初先生（1921-1990）誕辰一百周年的日子。這一天也是他逝世31周年的忌日。這些天來，他的博士、碩士弟子以及他們的弟子們，正在為籌備一場(chǎng)紀(jì)念他百歲冥誕的《南京數(shù)值代數(shù)與優(yōu)化學(xué)術(shù)研討會(huì)》忙碌著。而我的眼前又不時(shí)浮現(xiàn)出近40年前他那皺紋密布的慈祥面孔和腰桿挺拔的瘦削身軀，以及我坐在他面前聆聽他諄諄教誨時(shí)的難忘場(chǎng)景。
何先生對(duì)中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)中屬于數(shù)值代數(shù)和最優(yōu)化的那兩塊寶地的肥沃與拓廣貢獻(xiàn)之大，以致于我曾聽到過 “北馮南何” 之說。“馮” 是中國(guó)近代偉大的計(jì)算數(shù)學(xué)家馮康（1920-1993），他1944年畢業(yè)于南京大學(xué)的前身中央大學(xué)；“何” 是何旭初，他1946年畢業(yè)于同一所大學(xué)。他們兩人都因病而過早去世，實(shí)為中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)界的不幸。
2002年母校南京大學(xué)百年校慶期間和2011年何旭初先生誕辰90周年之際，我分別在南京的《揚(yáng)子晚報(bào)》和香港出版大陸發(fā)行的普及雜志《數(shù)學(xué)文化》上發(fā)表了紀(jì)念導(dǎo)師的文章。今天，我同樣抑制不住感情，再次提筆緬懷他，希望給微信公眾號(hào)的廣泛讀者，講述老一輩學(xué)人留下的那些真實(shí)而感人的故事。
我先概括何旭初先生的 “學(xué)術(shù)簡(jiǎn)史”。為此，我參閱了他的博士孫文瑜（1949-2019）教授于90年代為《中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》第四卷所撰寫的《何旭初》條目。
何旭初先生出生于河南省扶溝縣一個(gè)小職員之家，從小就異常聰明。但因家境困難，他的求學(xué)之路坎坷不平，接受高等教育前考的都是免收學(xué)費(fèi)的學(xué)校。全面抗戰(zhàn)期間，他先后在航空機(jī)械學(xué)校、四川大學(xué)理學(xué)院化學(xué)專修科、重慶兵工學(xué)校大學(xué)部應(yīng)用化學(xué)系讀書。
在最后一個(gè)學(xué)校求學(xué)時(shí)，由于數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異，他被恰巧在那里兼課的中央大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任周鴻經(jīng)（1902-1957）教授賞識(shí)。周主任慧眼識(shí)才，鼓勵(lì)他考到自己的系就讀，從二年級(jí)的插班生念起。之后的幾年，何旭初猛攻數(shù)學(xué)，課堂之外就待在圖書館里苦讀不止，備受師生贊賞。
這讓我想起在美國(guó)加州大學(xué)伯克利校區(qū)讀博士時(shí)的丘成桐，他也是一個(gè)與圖書館日夜廝守一起的不歸客。雖然兩人的學(xué)習(xí)條件不可同日而語(yǔ)，但他們都是苦出身，對(duì)知識(shí)都是一樣的情深，一樣的追求。
1946年何旭初畢業(yè)留校執(zhí)教。后來何先生說過這樣一句感恩之言：“我跨進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的門檻，周鴻經(jīng)是引路人?！?/span>
由于60到70年代的特殊性，職稱評(píng)比這一正常學(xué)術(shù)升遷程序被中斷了十多年。一生有兩項(xiàng)世界級(jí)創(chuàng)造的馮康先生也是等到58周歲才戴上正研究員的帽子。何先生也不例外，比馮先生年輕一歲的他在進(jìn)入花甲之年才被提為正教授，兩年后被國(guó)家遴選為那時(shí)有高度名望的博士生導(dǎo)師。如今在中國(guó)，正教授與正處長(zhǎng)的個(gè)數(shù)幾乎一樣多。與當(dāng)今到處論文掛帥的情景不太一樣的是，40年前的大學(xué)教師發(fā)表的論文普遍較少，但寫出來的文章都有看頭，尤其是那些包含重要學(xué)術(shù)思想的，比如馮先生關(guān)于有限元和辛算法的兩大杰作。
在我有限的了解中，何先生的學(xué)術(shù)研究成果中也有一項(xiàng)杰作，這就是他于70年代提出的 “數(shù)值相關(guān)性” 思想。他的有關(guān)理論于1979年正式發(fā)表在《高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》的創(chuàng)刊號(hào)上，標(biāo)題是 “數(shù)值相關(guān)性理論及應(yīng)用”。這個(gè)中國(guó)高校第一家全國(guó)性計(jì)算數(shù)學(xué)期刊，是何先生與其他幾位領(lǐng)頭計(jì)算數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的，編輯部就設(shè)在南大。而他是創(chuàng)刊主編，直到生命的最后一息。
計(jì)算數(shù)學(xué)第一屆理事會(huì)合照
學(xué)過線性代數(shù)的人都知道關(guān)于向量的線性無(wú)關(guān)和線性相關(guān)定義。這是兩個(gè) “非此即彼” 的概念，即幾個(gè)向量要么線性無(wú)關(guān)，要么線性相關(guān)，彼此區(qū)分得黑白分明，一清二楚，經(jīng)得起邏輯的考驗(yàn)。但是如果再仔細(xì)想一想——這恐怕就是純粹數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)之間的哲學(xué)之別了——假如兩個(gè)向量不位于同一條直線上，但卻幾乎落于一條直線，我們到底認(rèn)為它們是線性無(wú)關(guān)的還是線性相關(guān)的？在純粹數(shù)學(xué)家的眼里，答案當(dāng)然是前者。但是計(jì)算數(shù)學(xué)家考慮得更多，他們的思維空間往往多了一維，他們會(huì)認(rèn)真對(duì)待這個(gè)問題。
何旭初先生對(duì)此認(rèn)真對(duì)待的結(jié)果，成就了他了不起的 “數(shù)值相關(guān)性理論及其應(yīng)用”，它獲得了1978年的 “全國(guó)科學(xué)大會(huì)成果獎(jiǎng)”。我不會(huì)在這里詳談其技術(shù)細(xì)節(jié)，只想指出一點(diǎn)，就是這個(gè)理論在數(shù)值代數(shù)中非常重要，比如在虧秩矩陣廣義逆的有效計(jì)算中，以及對(duì)應(yīng)的在工程技術(shù)上有無(wú)窮應(yīng)用的最小二乘數(shù)值求解中。
多項(xiàng)式重根計(jì)算無(wú)法精確是數(shù)值計(jì)算的老問題。我在美國(guó)的一個(gè)師兄弟、武漢大學(xué)77級(jí)的曾鐘剛對(duì)求解多項(xiàng)式重根數(shù)值精確計(jì)算問題花了五六年時(shí)間閉門苦思，刻苦鉆研，期間沒有發(fā)表任何學(xué)術(shù)論文，但終于想出妙法，通過投影到某個(gè)流形的有效途徑取得重大突破，不鳴則已一鳴驚人，獲得了重視進(jìn)攻重大未決問題的美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金應(yīng)用和計(jì)算數(shù)學(xué)部主管的滿心青睞，也贏得了博士導(dǎo)師李天巖先生對(duì)其高足寫文章 “不求數(shù)量但求質(zhì)量” 的極大贊賞。主要因?yàn)檫@項(xiàng)創(chuàng)造性工作，曾鐘剛多年前就被提拔為他任教學(xué)校的 “杰出大學(xué)教授”。曾教授解決困難的重根問題所領(lǐng)悟出的思想，與何先生的數(shù)值相關(guān)性理論有異曲同工之妙。
何旭初先生對(duì)南京大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)從建立到發(fā)展與壯大做出了突出貢獻(xiàn)。一甲子前南大這個(gè)學(xué)科的主要?jiǎng)?chuàng)始人，是本校唯一的數(shù)學(xué)一級(jí)教授曾遠(yuǎn)榮（1903-1994）先生。他是美國(guó)100年前的數(shù)學(xué)領(lǐng)袖之一、芝加哥大學(xué)穆爾（E. H. Moore，1862-1932）教授生前參與指導(dǎo)的最后一名博士生，也在普林斯頓大學(xué)和耶魯大學(xué)得到其他幾位數(shù)學(xué)大師的教誨，如斯通（Marshall Stone，1903-1989）和馮·諾伊曼(John von Neumann，1903-1957）。
作為歷史佳話之一，當(dāng)年曾先生任教西南聯(lián)大時(shí)替青年楊振寧投稿發(fā)表的他一生中的第一篇學(xué)術(shù)論文，是大二時(shí)的楊振寧修了曾先生一門高等微積分課程后，在自己的頭腦中所孵化出的一只數(shù)學(xué)雛雞，于1944年發(fā)表在頗有名望的數(shù)學(xué)期刊《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)》（Bulletin of the American Mathematical Society）上，而曾先生卻沒有 “順手” 在上面署上自己的名字，這與現(xiàn)今許多教授的做法相異。
作為中國(guó)泛函分析領(lǐng)域先驅(qū)者之一的曾遠(yuǎn)榮先生，在50年代中期就力排眾議，高瞻遠(yuǎn)矚地向?qū)W校當(dāng)局提出建議：趕快建立對(duì)國(guó)家科技騰飛與工業(yè)化建設(shè)有重大意義的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。按照南大計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)最有威望的徐家福（1924-2018）先生所云，甚至在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)正式批準(zhǔn)這一眼光深遠(yuǎn)的提議之前，作為南大現(xiàn)代分析的學(xué)術(shù)帶頭人，曾先生沒有大力鼓吹什么純粹數(shù)學(xué)如何偉大，泛函分析多么重要，而是讓幾名而立之年的 “青年才俊” 何旭初、唐述釗（1922-2016）、徐家福等人深入研讀蘇聯(lián)那些知名計(jì)算數(shù)學(xué)家的數(shù)值分析著作，開辦計(jì)算數(shù)學(xué)討論班。
很快他們就翻譯出版了蘇聯(lián)有名數(shù)學(xué)教育家那湯松（Isidor Natanson，1906-1964）對(duì)數(shù)值逼近極其有用的一部三卷本名著《函數(shù)構(gòu)造論》（Constructive Function Theory）和其他教材，如《內(nèi)插與逼近》《偏微分方程的邊值問題》。
對(duì)于早自己兩年畢業(yè)的 “學(xué)兄” 何旭初先生，同樣從中央大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的徐家福先生在接受數(shù)學(xué)史專家王濤博士的訪談中，表示極佩服他的數(shù)學(xué)功底。事實(shí)上，都打下純粹數(shù)學(xué)尤其是分析學(xué)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的二人，一個(gè)被曾先生指定從實(shí)變函數(shù)論的領(lǐng)域改行從事計(jì)算數(shù)學(xué)的研究，另一個(gè)被公派到莫斯科大學(xué)進(jìn)修計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)；20年后，一個(gè)成為中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)界最優(yōu)化與數(shù)值代數(shù)兩學(xué)科的領(lǐng)袖級(jí)人物，另一個(gè)則是全國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域最早的兩位博士生導(dǎo)師之一。
在曾先生的大力推動(dòng)下，南京大學(xué)于1958年正式宣告了計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的誕生，繼北京大學(xué)和吉林大學(xué)成為全國(guó)扛上了計(jì)算數(shù)學(xué)大旗的第三家高校。曾先生短期兼任計(jì)算數(shù)學(xué)教研室主任后，將該職位讓賢給教研室副主任、當(dāng)時(shí)還只是講師的何旭初接班。
在之后的幾十年，何先生一直是南大這個(gè)知名專業(yè)的靈魂人物。他有魄力，有眼光；他有才華，有創(chuàng)見。更令人佩服的是，他心胸寬廣、提攜后學(xué)，性格與他的身材一樣高而筆直，全身充滿凝聚力，像磁石一般地將一批年富力強(qiáng)、熱心教學(xué)科研的計(jì)算數(shù)學(xué)人才團(tuán)結(jié)在周圍，與他共創(chuàng)中國(guó)高校的一個(gè)計(jì)算數(shù)學(xué)中心。從他身負(fù)重任的50年代末到80年代末，北京大學(xué)、吉林大學(xué)和南京大學(xué)的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)在國(guó)內(nèi)高校中稱雄學(xué)術(shù)界30載。
就南大而言，計(jì)算數(shù)學(xué)的首屆本科生于1961年畢業(yè)，首屆研究生班于1965年畢業(yè)；1963年，南京大學(xué)主辦了全國(guó)高校第一次計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)交流會(huì)；何先生編寫的計(jì)算數(shù)學(xué)講義，構(gòu)成了這三校合編的全國(guó)教材《計(jì)算方法》的不少素材，此書直到60年代中期動(dòng)蕩年代來臨前，給全國(guó)各地高校紛紛建立并且蓬勃發(fā)展的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，及其師生載體，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
1960年代，北京中國(guó)科學(xué)院的馮康率領(lǐng)一群英雄豪杰用偏微分方程數(shù)值解的利器一一打破攔在大型水電站前的重重技術(shù)堡壘。到了1970年代，南京大學(xué)的何旭初指揮一幫朝氣蓬勃的青壯年教師完成了光學(xué)系統(tǒng)、電纜載波的優(yōu)化設(shè)計(jì)，成果出版成書，并受國(guó)家嘉獎(jiǎng)。南京大學(xué)的前身國(guó)立中央大學(xué)以兩年之隔，為共和國(guó)培養(yǎng)了中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)界的這一對(duì)“北馮南何”！
1977年恢復(fù)高考后，南京大學(xué)數(shù)學(xué)系的77級(jí)只招收了計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)兩個(gè)專業(yè)的新生，一個(gè)學(xué)期后計(jì)算技術(shù)專業(yè)從數(shù)學(xué)系分出去成為新建的計(jì)算機(jī)科學(xué)系計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)。我高中畢業(yè)失學(xué)五年后參加77年高考，有幸被錄取在計(jì)算技術(shù)專業(yè)，但半年后卻和其他9名本專業(yè)的同學(xué)留在了數(shù)學(xué)系，成了計(jì)算數(shù)學(xué)班中的新同學(xué)。這為我日后成為何旭初先生弟子提供了一個(gè)先決條件。
南大數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)
更幸運(yùn)的是，在我跟隨何先生讀碩士研究生的途中，他又一次眼光深遠(yuǎn)地將我引入了由耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士斯卡夫（Herbert Scarf，1930-2015），于1967年開創(chuàng)的一個(gè)名叫 “單純不動(dòng)點(diǎn)算法” 的新研究領(lǐng)域；這是用組合數(shù)學(xué)的思想第一次嘗試數(shù)值計(jì)算布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理保證存在的那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)我寫出碩士論文之前，我也讀到了70年代中期為了計(jì)算布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)而用微分拓?fù)渌枷腴_創(chuàng)現(xiàn)代同倫延拓法的那篇?jiǎng)?chuàng)造性論文，自然也知道了三個(gè)作者之一 “Tien-Yien Li”（李天巖）的名字。
當(dāng)我1984年留系教書時(shí)，國(guó)家的留學(xué)政策放松了許多，允許拿到碩士學(xué)位的我們，只要能獲得所報(bào)考海外大學(xué)的經(jīng)濟(jì)資助，就可以申請(qǐng)以 “自費(fèi)公派” 的形式出國(guó)深造。何旭初先生熱情鼓勵(lì)我與美國(guó)密歇根州立大學(xué)的李天巖教授取得聯(lián)系跟他讀博士，并利用他的名望，向南大校方提議批準(zhǔn)我去考托福，甚至幫我向?qū)W校借了26.5美元考試費(fèi)。我只申請(qǐng)了這所大學(xué)，并于第二年6月在廣州中山大學(xué)，首遇首次回祖國(guó)講學(xué)的李先生，從此播下了我與李先生終生友誼的種子；再過了半年，我去了他那里求學(xué)。
如果沒有對(duì)新生事物有敏銳觀察力的何先生讓我自由地跨進(jìn)一門新學(xué)科，則沒有我和李天巖先生前后總共35年的師生情緣。讓我深感欣慰的是，我的一前一后兩位導(dǎo)師——何旭初先生與李天巖先生——由于 “布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理” 的歷史因緣，于1987年夏在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系愉快地見了一面。
在南大讀本科時(shí)，我沒有見過何先生，但從我們所學(xué)的一套計(jì)算數(shù)學(xué)教科書中，早就 “認(rèn)識(shí)” 了他。剛進(jìn)校時(shí)，教材奇缺，那套從《線性代數(shù)》到《最優(yōu)化方法》等9本具有 “久旱逢甘霖” 效應(yīng)的基礎(chǔ)及專業(yè)教材，是由我系計(jì)算數(shù)學(xué)教研室的老師們廢寢忘食集體編寫的，在1978年由科學(xué)出版社出版。作為主編的何先生，他獨(dú)自一人完成了上面寫到書名的第一本和第九本，并參與編寫了第四本《線性代數(shù)計(jì)算方法》。在那個(gè)撥亂反正、百?gòu)U待興的70年代末，這套書有力地促進(jìn)了全國(guó)的計(jì)算數(shù)學(xué)教學(xué)。
之后，何先生和本系計(jì)算數(shù)學(xué)微分方程數(shù)值解的名家蘇煜城及包雪松兩位先生，聯(lián)手合著了《計(jì)算數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程》，1980年由人民教育出版社出版。此書獲得了國(guó)家優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。后兩位作者也是德高望重的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)者，50年代分別在蘇聯(lián)和東德留學(xué)數(shù)年，分別在我大學(xué)高年級(jí)和研二時(shí)教過我。
1985年12月27日早晨，當(dāng)我翌年元旦赴美前去何先生家和他告別時(shí)，他送了我這本書，讓我等會(huì)去他辦公室拿。書我一直珍藏至今，需要查找某個(gè)公式時(shí)，我寧可翻開封面已破的它，也不愿打開氣宇軒昂的同類精裝英文大書，因?yàn)槲铱梢栽倏匆淮戊轫?yè)上我那年寫上的幾個(gè)字 “導(dǎo)師何旭初先生贈(zèng)”。當(dāng)時(shí)我絕對(duì)想不到這是我最后一次見到他，一想起來就感到難受和遺憾。
1982年初本科畢業(yè)后，我和其他四位同學(xué)王思運(yùn)、何炳生、錢邁健及倪勤，考取了何先生的 “數(shù)值最優(yōu)化理論和方法” 的研究方向讀碩士學(xué)位。我在本科時(shí)分析課程比計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)課讀得好一點(diǎn)，也被 “泛函分析” 的抽象之美吸引，曾經(jīng)想報(bào)考純粹數(shù)學(xué)的函數(shù)論方向。但是我認(rèn)識(shí)并尊敬的一位計(jì)算機(jī)科學(xué)系的中年教師，鼓勵(lì)我報(bào)考何先生招學(xué)生的領(lǐng)域。他告訴我說，這是南大數(shù)學(xué)系在國(guó)內(nèi)高校中 “傲視群雄” 的學(xué)科之一，很有發(fā)展前途。
在那之前，我從未見過何先生，即便路上撞見也不認(rèn)識(shí)他，對(duì)他研究的成果更是一無(wú)所知。但是我相信這位非常關(guān)心我成長(zhǎng)的老師，就這樣選擇了未來的學(xué)問之路。
比我大10歲的同學(xué)何炳生，雖然不是來自河南扶溝的何氏家族，但有著何先生的刻苦求學(xué)精神，考何先生的研究生入學(xué)考試五門總成績(jī)只比一個(gè)人差了幾分，而那個(gè)人就是我班四年的課代表、女同學(xué)錢邁建。她的考分好得在全校那次錄取的近180名碩士研究生中排在第一。不知是否也沾了一點(diǎn)同姓的光，何炳生被何先生選中公費(fèi)留學(xué)德國(guó)，于1986年在著名的計(jì)算數(shù)學(xué)家斯多爾（Josef Stoer，1934-）教授門下，獲得博士學(xué)位。
何炳生沒有辜負(fù)何先生的期望，今日是中國(guó)最優(yōu)化界的一位老當(dāng)益壯的常勝將軍，研究論文得到好幾個(gè)美國(guó)國(guó)家科學(xué)院、國(guó)家工程院院士的引用。已到古稀之年的他研究、講學(xué)忙得不亦樂乎，也同他的同姓老師一樣斬獲過國(guó)家級(jí)別獎(jiǎng)。我的其他研究生同學(xué)都在最優(yōu)化的領(lǐng)域滿有成就。在何旭初先生百年誕辰之際，他在天堂那邊注目人間大地時(shí)，也會(huì)欣喜地看到，他的弟子們一直牢記他的教導(dǎo)不斷奮進(jìn)。
在兩年半的碩士階段，我近距離經(jīng)歷或目睹了何先生的言與行，因?yàn)槲覀儙缀趺刻於寄芤姷剿?。從第一個(gè)學(xué)期起，何先生就和我們?cè)凇坝懻摪唷敝写虺梢黄?，除非特殊情形，從不缺席。他一開始就為我們編輯了一大冊(cè)最優(yōu)化領(lǐng)域20年來最有價(jià)值的西方學(xué)術(shù)論文，讓我們很快就能在經(jīng)典算法基本思想的海洋里暢游。我們每人都要讀懂這些文章，輪流報(bào)告學(xué)習(xí)心得。這種實(shí)踐使得我們很早就能訓(xùn)練自己 “怎樣講數(shù)學(xué)”。
在常年不斷的討論班上，何先生雖然插言不多，但講出來的都有分量，引人思考。他經(jīng)常告誡我們，計(jì)算數(shù)學(xué)的研究不僅要打下堅(jiān)固的純數(shù)學(xué)根底，還要會(huì)得 “怎樣真刀真槍地上機(jī)計(jì)算”，因?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)是不吃 “紙上談兵” 這一套的。于是，畢業(yè)前的那個(gè)學(xué)期，當(dāng)有些聰明的純數(shù)學(xué)研究生在一周內(nèi)就完成了碩士論文的研究論題，而我們除了證明算法收斂性外，還要忙上幾個(gè)月在宿舍與計(jì)算機(jī)房之間來回奔跑。
那個(gè)時(shí)期，由于沒有 “發(fā)表論文” 的硬性要求，我們有計(jì)劃地精讀了作為本學(xué)科理論基礎(chǔ)的幾本英文大著，如《凸分析》《線性與非線性規(guī)劃導(dǎo)論》《多變?cè)蔷€性方程迭代解》等，它們分別由西雅圖華盛頓大學(xué)、斯坦福大學(xué)和馬里蘭大學(xué)的知名教授所著，這為我們幾個(gè)同學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)。當(dāng)時(shí)的我們，讀書是爭(zhēng)分奪秒的、討論是富有成效的、心情是快樂無(wú)比的。處在這樣緊張而又寬松的環(huán)境，我們的心理素質(zhì)也提高了。
在我的記憶里，何先生面容嚴(yán)肅，且不茍言笑，可是我們從不怕他，因?yàn)樗麖奈磳?duì)學(xué)生板起臉來厲聲呵斥。拿到碩士學(xué)位之前的那個(gè)暑假，我們和導(dǎo)師一起去廈門參加了全國(guó)最優(yōu)化會(huì)議。作為大會(huì)主席的嫡傳弟子，我們突然欣喜地發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)和過去 “判若兩人”，覺得也 “有點(diǎn)學(xué)問”了，因?yàn)槲覀儙兹硕甲隽藢W(xué)術(shù)報(bào)告，與那些有成就的優(yōu)化名宿，如上海的胡毓達(dá)和鄭權(quán)兩位中年學(xué)者，也能為切磋學(xué)問而聊上幾句，自信感倍增。因此，我們更加熱愛導(dǎo)師。那是我們幾人一生中的首次會(huì)議演講。
那個(gè)年代的中國(guó)知識(shí)分子幾乎個(gè)個(gè)清貧。何先生子女多，師母身體也不好，他每月一百多元的工資還要?jiǎng)虺鲆环莩闊煛Ｋナ篮蟮谌晡以谥ゼ痈玳_會(huì)時(shí)，見到他的教研室同事王嘉松教授?；貞浲?，王老師告訴我 “何先生是一輩子喝稀飯的”，令我聽之十分難受。但是，在受教于何先生的時(shí)候，無(wú)論在哪個(gè)場(chǎng)合，我們從未聽到他對(duì)生活環(huán)境的埋怨，感受到的全是對(duì)我們學(xué)業(yè)的關(guān)心和研究的指點(diǎn)。19年前，我曾在紀(jì)念文章里寫道：“每當(dāng)我去他住所請(qǐng)教學(xué)問時(shí)，踏上搖晃的樓梯，進(jìn)入狹小的房間，昏暗的燈光照射著先生花白的頭發(fā)，慈祥鐫刻在蒼老的面孔上?！?/span>
1986年元旦赴美留學(xué)后，兩三天內(nèi)我馬上給父母和何先生各寫了信。后來我一直和他通信不輟，直至他69歲時(shí)因賁門癌而離開人世。每個(gè)學(xué)習(xí)階段告一段落，如兩個(gè)月后通過英文考試、半年后通過博士資格考試、四個(gè)月后通過博士預(yù)備考試、再半年后通過兩門外語(yǔ)考試等等，我都向他匯報(bào)。之后的研究進(jìn)展包括進(jìn)入新領(lǐng)域，我也向他細(xì)表。他的所有回信我都一直保存完好。在他那蒼勁的筆鋒中，我讀到的是諄諄教導(dǎo)、殷切期待、師生之情、未來展望。每當(dāng)我收到他的回信捧讀之時(shí)，我就仿佛看到萬(wàn)里之外的他在往常稍顯沉默的面龐上綻出欣慰的笑容。在第一封回信開頭，他寫道：
“丁玖同志：
你到美后的兩次來信都收到了?？吹侥愕谝淮涡艜r(shí)，感到你當(dāng)時(shí)生活與學(xué)習(xí)都比較緊張，同時(shí)我那本廣義逆的書也沒有印好，所以就沒有立即復(fù)信。看到這次的信，知道你考試取得了很好的成績(jī)，特向你祝賀，希望繼續(xù)努力?！?/span>
由于在我出國(guó)后55天女兒在南京出生，我在給何先生的信中流露出一些擔(dān)心，所以他在信的最后一段規(guī)勸我：
“你家的事不必掛心，我想如有困難，組織上也會(huì)設(shè)法解決的。相隔甚遠(yuǎn)，忙你也幫不上，還是少想一點(diǎn)，把精力放在學(xué)習(xí)上好?！?/span>
好一個(gè) “把精力放在學(xué)習(xí)上好”！他對(duì)我負(fù)笈海外的諄諄告誡在信中躍然紙上！那幾年，何先生的其他弟子都牢記著他的囑托，在讀學(xué)位做學(xué)問的大道上飛速進(jìn)步。從他后來給我的一封信中的幾句話就可讀到他的喜悅：
“你們這幾屆研究生，不是在國(guó)內(nèi)，就是在國(guó)外讀博士，將來都很有希望。看到這些，我也感到十分快慰！”
在何先生和新任導(dǎo)師李先生的帶領(lǐng)下，我在密歇根州立大學(xué)的那幾年也在不斷成長(zhǎng)。對(duì)我有直接影響的他們有個(gè)共性，就是放手讓我進(jìn)入新領(lǐng)域，與我討論新思想，著重培養(yǎng)我創(chuàng)造性思維的能力。在李先生的指導(dǎo)下，到了89年秋，我居然能在一年前自己還一竅不通的領(lǐng)域——計(jì)算遍歷理論——探索一番，做出了后來成了我博士論文內(nèi)容的研究成果。秋去春來，我的心情自然也很舒暢。
然而天有不測(cè)風(fēng)云，1990年初，正當(dāng)我緊張地撰寫博士論文之時(shí)，我收到了老同學(xué)何炳生的來信，驚恐地得知何先生得病住院了，而且得的是我從未聽說過的 “賁門癌”，并且已到晚期！那幾天我心情特別糟糕，但那時(shí)正是歷史上的一個(gè)特殊時(shí)期，我也暫時(shí)回不了國(guó)。我只好趕緊給我住在揚(yáng)州的父母寫信，希望家兄能去寧代我探望老師。我自然也同時(shí)給何先生寫了信慰問，但沒有提及癌癥，因?yàn)楹伪嬖V我組織上對(duì)何先生隱瞞了真實(shí)的病情，以致他被蒙在鼓里以為還是胃的老毛病。我在信封里放進(jìn)了一張200美元的個(gè)人支票，這是我唯一能做到的事了。
家兄知道后馬上去了江蘇省人民醫(yī)院看望何先生。從我4月3日接到他的信后得知，當(dāng)他一跨進(jìn)病房，何先生就認(rèn)出了他，因?yàn)樗臀议L(zhǎng)相之間的誤差或許在全中國(guó)人中滿足最小二乘，而求解壞條件數(shù)最小二乘的數(shù)值處理正是何先生的拿手好戲。中文系畢業(yè)的家兄用散文筆調(diào)描繪了他們見面時(shí)的場(chǎng)景：“當(dāng)我走進(jìn)病房，只見何先生直挺挺地坐在床上，‘南京大學(xué)’ 紅色的?；胀嵬嵝毙钡貟煸谛厍啊?而我于接信的當(dāng)晚，在日記本上寫下沉重的一句 “……何先生夸我 ‘頭腦靈活’，他卻不久于人世，中國(guó)的知識(shí)分子太可憐了。”
我應(yīng)該再寫上一筆的是，何炳生同學(xué)1986年從德國(guó)獲得博士學(xué)位回到南大后，在恩師何先生病重期間常去探視，在何先生去世后也一直保持與他家人的聯(lián)系。他寄給我的一張他在何先生靈前的照片，令我感動(dòng)。
何先生的第一個(gè)博士生趙金熙教授和他師生感情無(wú)比深厚，當(dāng)年做研究的勁頭到了害病也不顧，是全系年輕教師中的典范。他也是我的老師，教過我一門《共軛方向法》研究生課。他給予了何先生超越師生關(guān)系的細(xì)致關(guān)懷，比如他后來告訴我，我那張小小的支票就是何先生委托他存入的。何先生的其他弟子，如在澳大利亞國(guó)立大學(xué)博士畢業(yè)的孫麟平（1945-2005）和孫文瑜也時(shí)刻牽掛著老師。在這個(gè)意義上，深受學(xué)生愛戴的何先生在一生的最后歲月里內(nèi)心是溫暖的。
1990年4月30日，在他69周歲生日那天，何旭初先生永遠(yuǎn)離開了我們。我5月1日記下的日記前兩句是：“凌晨1點(diǎn)15分尹光炎打來電話，說何炳生打電話告訴他何先生昨天去世，聞之十分傷心。何炳生建議海外學(xué)生集體發(fā)去唁電?！?尹光炎是我南大本科和研究生階段時(shí)的老班長(zhǎng)，是蘇煜城先生的碩士，當(dāng)時(shí)正在猶他大學(xué)讀博士學(xué)位。我很快電郵了與我有聯(lián)系的南大數(shù)學(xué)系77-78級(jí)在海外的那些同學(xué)。他們無(wú)論是學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)的還是純粹數(shù)學(xué)的，都對(duì)何先生的病逝深表哀悼，要求我在電唁母校時(shí)放上他們的名字。
那時(shí)國(guó)內(nèi)通訊不太發(fā)達(dá)，南大包括校長(zhǎng)辦公室的幾個(gè)傳真號(hào)碼都沒能接通，最后78級(jí)的戴建崗（快要在斯坦福大學(xué)讀完博士）幫我找到南大中美文化研究中心的傳真號(hào)碼，我才將我執(zhí)筆的集體唁電成功發(fā)送，上面有16位南大數(shù)學(xué)系校友的簽名。這封唁電及時(shí)地在何先生的追悼會(huì)上宣讀。
三個(gè)月后,我通過了博士論文的答辯。與我同在何先生門下讀碩士的王思運(yùn)、錢邁建和倪勤分別在哥倫比亞大學(xué)、西雅圖華盛頓大學(xué)及拜羅伊特大學(xué)（德國(guó)）獲得博士學(xué)位。但是我們無(wú)法寫信向何先生報(bào)告這一喜訊，讀不到他夸獎(jiǎng)弟子的勉勵(lì)之語(yǔ)，也看不到他那滿頭的白發(fā)、瘦削的臉龐、慈祥的面孔、挺拔的軀體。
他的音容笑貌，永遠(yuǎn)留在了我們的腦海里。
近30年來，每當(dāng)我回到南大鼓樓老校區(qū)，一旦走出老數(shù)學(xué)樓北邊的西校門沿南秀村路向西而行時(shí)，眼睛里就浮現(xiàn)出當(dāng)年令我印象深刻的何先生在雨中行走的景象：他撐著黑傘，目視前方、眉毛緊鎖，瘦削、筆直的軀體跟著邁出的雙腿向前平移。
當(dāng)年在南大數(shù)學(xué)系教我們一門門課的那些可敬的老師，如教《數(shù)學(xué)分析》的顏起居和倪進(jìn)、《解析幾何》的王永成、《線性代數(shù)》的林成森、《常微分方程》的徐鴻義、《偏微分方程》的吳啟光、《復(fù)變函數(shù)》的何澤霖、《實(shí)變函數(shù)》的王巧玲等，現(xiàn)在或已垂垂老矣，或進(jìn)入了天堂。
雖然那個(gè)難忘的時(shí)代正在離我們?cè)絹碓竭h(yuǎn)，但它留給我們記憶深處的親切感卻難于在記憶中抹去。我讀書時(shí)代的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)主任蘇煜城先生，當(dāng)年在他所教的《偏微分方程數(shù)值解》第一堂課上，其行云流水的講課風(fēng)采和漂亮板書曾令我著迷。今年底他將進(jìn)入94周歲，我敬祝他健康走向百歲。
31年來，何旭初先生的弟子們從來都沒有忘記他，一直都在懷念他。22年前的1999年，他的第二個(gè)博士孫文瑜教授在南京師范大學(xué)主辦了一個(gè)最優(yōu)化與數(shù)值代數(shù)國(guó)際會(huì)議，特地組織了一個(gè)紀(jì)念何先生的特別分會(huì)。那次何炳生教授的博士導(dǎo)師斯托爾教授也出席了。我也參加了此會(huì)，在和斯托爾教授交談時(shí)，他高度贊揚(yáng)了這一紀(jì)念活動(dòng)。后來除了開會(huì)緬懷，我們通過不同的方式寄托對(duì)導(dǎo)師的思念之情。
我還記得我寫第一篇懷念何先生文章時(shí)的情景。2002年5月20日回南京大學(xué)參加百年校慶的前幾天，我還在北京的中科院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所訪問周愛輝博士。那一天下午，我正在住所等待一位客人，想到過兩天母校就100歲了。突然間我的眼前再次浮現(xiàn)出已經(jīng)去世12年的碩士導(dǎo)師何旭初先生。馬上我感到有一股熱氣在胸中起伏，送完客后便寫下了散文《紀(jì)念何旭初先生》，并于第二天傳真到《揚(yáng)子晚報(bào)》編輯部。因?yàn)闆]有聽到回音，我不知道報(bào)紙是否收到了投稿，所以我沒有奢望文章能被發(fā)表。
讓我驚喜的是，在校慶日后的第三天中午，即5月23日，在南京工作的一位家鄉(xiāng)好友電話給我，說讀到了昨天晚報(bào)上刊登的這篇文章。不久，該文又被收入南京大學(xué)百年校慶匯編出版。當(dāng)何炳生特地送我這本頗有收藏價(jià)值的書時(shí)，我非常高興地收下這一情深意長(zhǎng)的禮物。
2011年是何旭初先生90周年冥誕。也教過我一門研究生課《算子與矩陣廣義逆》、后來搬到南京師范大學(xué)當(dāng)教授的孫文瑜博士，組織了一場(chǎng)學(xué)術(shù)研討會(huì)，以此紀(jì)念我們的導(dǎo)師。中國(guó)最優(yōu)化界的權(quán)威學(xué)者袁亞湘博士，特地從北京趕來參會(huì)。之前我正在訪問香港浸會(huì)大學(xué)，5月底返回美國(guó)前，先飛到南京參與紀(jì)念活動(dòng)。我沒有忘記從美國(guó)帶回何先生在我出國(guó)后給我的所有越洋回信，并將其中的一封投影到大屏幕上，展示他老人家對(duì)弟子們的深情愛護(hù)和期許。
回到美國(guó)后，我又一次感到有股新的激情要寫第二篇散文來回憶他。那篇文章不僅僅只是紀(jì)念其軀體早已不在人間的一位著名學(xué)者——當(dāng)年的中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)界 “數(shù)值代數(shù)與最優(yōu)化” 領(lǐng)域的領(lǐng)袖之一，而且也是懷念一些好傳統(tǒng)已經(jīng)部分衰減的可與 “西南聯(lián)大” 時(shí)期媲美的那個(gè)年代。
這個(gè)月，何先生的幾代弟子將隆重紀(jì)念他閃光的一生。直接恩澤于他的博士碩士們，將深情回憶他的一舉一動(dòng)，逐字重溫他的一言一語(yǔ)。他們自己的博士碩士們，將展現(xiàn)一代新人的最新研究成果，以此告慰何先生在天之靈：您的科學(xué)事業(yè)后繼有人！
寫于美國(guó)哈蒂斯堡居所夏日山莊
2021年4月12日初稿
2021年4月16日修改
致謝：感謝范明教授閱讀初稿，建議我將長(zhǎng)句變短、長(zhǎng)段分段。
制版編輯 | 盧卡斯
