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1937 年秋天，一位 22 歲的年輕人千里迢迢從麻省理工學(xué)院跑到了美國首都華盛頓特區(qū)進(jìn)行他的碩士論文答辯。這種情況在美國其實(shí)非常罕見。在美國，碩士論文并不太重要，因?yàn)榻^大部分碩士生根本不需要發(fā)表論文就可以獲得學(xué)位。

少數(shù)選擇發(fā)表論文的碩士生，其論文水平也遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法和博士論文相比。美國高等教育對碩士生的要求， 只是掌握足夠多的專業(yè)知識(shí)，將來能從事相應(yīng)領(lǐng)域的工作。而對博士生的要求，則是需要他們對人類的知識(shí)體系有所貢獻(xiàn)。正是在當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)氣氛中，這位年輕人奔赴千里只為一場非必要的答辯就顯得更加異乎尋常了。

非常之事的發(fā)生必有其原因。一方面，這位學(xué)生的導(dǎo)師非常特殊，他叫萬尼瓦爾·布什（Vannevar Bush），是美國 20 世紀(jì)最重要的科技管理者之一。作為美國的第一任總統(tǒng)科技顧問，布什不僅創(chuàng)立了美國國家科學(xué)基金會(huì)，還參與制定了美國政府支持和管理科學(xué)研究的基本國策。這項(xiàng)國策沿用至今，確保了從第二次世界大戰(zhàn)開始美國的科技水平始終遙遙領(lǐng)先于世界。另一方面，則是因?yàn)槟瞧疝q的論文很重要，它很有可能徹底改變世界，布什希望有更多的專家聽一聽， 所以給了這位年輕人到首都來匯報(bào)研究成果的大好機(jī)會(huì)。

至于這位年輕人的工作在歷史上具有何等的重要意義，就要從他一年多前進(jìn)入萬尼瓦爾·布什在麻省理工學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室說起。

1936 年，這位 21 歲的美國青年在密歇根大學(xué)讀完了兩個(gè)本科學(xué)位后，來到了麻省理工學(xué)院跟隨布什做碩士研究的課題。布什不僅是一位杰出的科技管理者，也是非常著名的電子工程專家，他設(shè)計(jì)了當(dāng)時(shí)世界上最復(fù)雜的微分分析儀。那是一臺(tái)機(jī)械模擬計(jì)算機(jī)，可以通過一堆機(jī)械輪盤的運(yùn)轉(zhuǎn)來進(jìn)行微積分計(jì)算，求解微分方程。在電子計(jì)算機(jī)還沒有出現(xiàn)的年代，它算得上是最精密的實(shí)用計(jì)算設(shè)備。這位 21 歲的新生一來，布什就安排他管理微分分析儀。很顯然，這表明布什對他格外重視。

還沒有走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，這位新生就聽到屋內(nèi)傳出了嗡嗡的巨大響聲。打開實(shí)驗(yàn)室的大門，他看到一臺(tái)巨大的機(jī)器正在運(yùn)行（ 見圖10—1）。那臺(tái)機(jī)器設(shè)計(jì)得十分精巧，也極為龐大而復(fù)雜，它在某種程度上解決了當(dāng)年巴貝奇想解決而不能解決的問題——讓機(jī)器完成微積分和解微分方程的運(yùn)算。但是，它不具有埃達(dá)和巴貝奇所設(shè)想的靈活性。因?yàn)樗看斡?jì)算不同的問題，設(shè)備結(jié)構(gòu)都需要重新搭建一遍，這就讓它的實(shí)際使用價(jià)值大打折扣。為了解決這一問題，布什想發(fā)明一種新的分析儀，通過一些開關(guān)自行調(diào)整儀器的結(jié)構(gòu)——激活一些新的功能，同時(shí)也關(guān)閉另外一些不需要的部分。過去這件事往往是通過工人操作螺絲刀來完成的，如今布什希望用開關(guān)來取代螺絲刀，而且用問題本身來控制開關(guān)。因此，他把這位新生帶進(jìn)了實(shí)驗(yàn)室，希望這位年輕人能夠用他的聰明才智幫助自己解決這個(gè)困擾許久的問題。

圖 1 微分分析

在接下來一年多的時(shí)間里，這位碩士生每天都會(huì)穿過麻省理工學(xué)院那條“沒有盡頭的走廊”[1]，來到13 號樓[2]那間成天機(jī)械噪聲嗡嗡作響的實(shí)驗(yàn)室，構(gòu)想如何才能用開關(guān)來控制那臺(tái)十分復(fù)雜的機(jī)器。當(dāng)時(shí)，人們已經(jīng)開始廣泛使用繼電器來控制電路的連通與斷開——當(dāng)給繼電器通電時(shí)，它就可以打開一個(gè)電路。人們通過這種方法用電流控制非常復(fù)雜的電路，以此決定哪部分工作、哪部分閑置。至于如何控制那些需要很復(fù)雜的邏輯才能激活或者關(guān)閉的電路，實(shí)現(xiàn)起來就頗費(fèi)周章了。

接受了布什交給的任務(wù)，年輕人那天才的大腦便開始了高速運(yùn)轉(zhuǎn)。他想到了在大學(xué)時(shí)學(xué)到的數(shù)理邏輯，也就是我們前面介紹的布爾代數(shù)。當(dāng)時(shí)他學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，并不是在數(shù)學(xué)或者電路課堂上，而是源自哲學(xué)課的一部分。由此可見，通識(shí)教育對一個(gè)人的重要性?，F(xiàn)在， 那門哲學(xué)課所教授的知識(shí)即將派上用場。

這位碩士生很快就發(fā)現(xiàn)，所有控制開關(guān)的復(fù)雜邏輯，其實(shí)就是布爾代數(shù)中那幾種簡單邏輯的組合而已，而且控制開關(guān)完全可以通過繼電器來實(shí)現(xiàn)。只要用繼電器實(shí)現(xiàn)了布爾代數(shù)中的“與”“或”“非”這三種簡單的邏輯，就能滿足各種要求，對各種電路進(jìn)行控制。于是， 這位碩士生搭建了一個(gè)裝滿了各種繼電器開關(guān)的控制箱，來控制復(fù)雜的微分分析儀。最終他出色地完成了導(dǎo)師交給的這項(xiàng)艱巨任務(wù)。但是，完成任務(wù)的意義遠(yuǎn)不止于此，因?yàn)樗_創(chuàng)了一個(gè)完全嶄新的時(shí)代。在此之前，電路的設(shè)計(jì)完全靠經(jīng)驗(yàn)，在此之后，人們只要把控制電路的邏輯用布爾代數(shù)寫成一個(gè)方程式，就能夠按部就班地用最簡單的開關(guān)電路搭建出結(jié)構(gòu)和功能十分復(fù)雜的機(jī)器。為了證明這一點(diǎn)，這位碩士生用自己的方法搭建了一個(gè)控制電路，只需要兩個(gè)并不復(fù)雜的步驟就能完成。而在此之前，他的同事靠經(jīng)驗(yàn)完成這件事則需要 11 個(gè)步驟。從此，人類對電路的設(shè)計(jì)從自發(fā)狀態(tài)上升到了自覺狀態(tài)，設(shè)計(jì)電路不再憑直覺和經(jīng)驗(yàn)，而是靠方程式和任何人都能學(xué)會(huì)的簡單規(guī)則。

隨后，這位年輕人進(jìn)入聞名遐邇的 AT&T 公司的貝爾實(shí)驗(yàn)室完成了他的實(shí)習(xí)。在實(shí)習(xí)期間，他接觸到了通信網(wǎng)絡(luò)和交換機(jī)技術(shù)， 這些啟發(fā)他開始思考微分分析儀、電話網(wǎng)絡(luò)和布爾代數(shù)之間的共性。但是，他給那個(gè)世界上最出名的實(shí)驗(yàn)室?guī)サ膬r(jià)值，遠(yuǎn)超他的收獲， 而且大得多。貝爾實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家也在探索這位年輕人在碩士期間已經(jīng)解決的問題，但是沒有找到答案；而這位年輕人的出現(xiàn)，則給那些科學(xué)家?guī)チ松羁痰乃伎?，即電路設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。此外， 他還讓那些科學(xué)家看到，數(shù)學(xué)和邏輯其實(shí)是一回事，它們都可以通過一些簡單的方法，也就是布爾代數(shù)在同一個(gè)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。從此，AT&T 公司在它的核心業(yè)務(wù)方面獲得了巨大的改進(jìn)，它運(yùn)用數(shù)學(xué)將全世界的電話網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營成本降低，且運(yùn)行更加穩(wěn)定。

在完成實(shí)習(xí)之后，這位年輕人開始思考一些更本質(zhì)的問題。因?yàn)樗岢龅拈_關(guān)電路不僅能夠控制微分分析儀完成計(jì)算，而且它本身就可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制計(jì)算。比如，我們將開關(guān)的連通和數(shù)字 1 對應(yīng)起來，將斷開和 0 對應(yīng)起來，那么，我們就很容易實(shí)現(xiàn)一個(gè)如下邏輯的開關(guān)電路。

也就是說，當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都處于連通或者斷開狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路是斷開的；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)一個(gè)是連通另一個(gè)是斷開時(shí)，整個(gè)電路被連通。這種邏輯被稱為“異或”。這樣的電路有什么用呢？其實(shí)它可以用來實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的加法。我們知道，在二進(jìn)制中：

如果，我們把關(guān)注點(diǎn)集中在結(jié)果的個(gè)位數(shù)上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它和“異或”電路的結(jié)果完全相同。當(dāng)然，在進(jìn)行二進(jìn)制 1+1 的時(shí)候還會(huì)有進(jìn)位，這個(gè)問題也可以用開關(guān)電路來實(shí)現(xiàn)。如果我們回顧一下布爾代數(shù)中的“與”邏輯，就會(huì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)位和“與”邏輯實(shí)際上是保持一致的。因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)加數(shù)都是 1 時(shí)，進(jìn)位才為 1，否則就是 0。

這樣，利用簡單的“異或”邏輯和“與”邏輯，就可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的加法——個(gè)位數(shù)上的結(jié)果取決于“異或”邏輯運(yùn)算的結(jié)果，而進(jìn)位取決于“與”邏輯運(yùn)算。二進(jìn)制的乘法就更簡單了，它本身就是“與”邏輯。四則運(yùn)算中的減法和除法，又分別是加法和乘法的逆運(yùn)算，它們也很容易用開關(guān)電路來實(shí)現(xiàn)。至于其他運(yùn)算，則可以用數(shù)學(xué)公式變成四則運(yùn)算，這樣所有的運(yùn)算都可以用簡單的開關(guān)電路來實(shí)現(xiàn)。有意思的是，開關(guān)電路背后則是半個(gè)多世紀(jì)前就被提出的，但是人們一直沒有找到有直接用途的布爾代數(shù)。再后來，人們發(fā)現(xiàn)布爾代數(shù)中的“與”“或”“非”邏輯，以及我們前面提到的“異或”邏輯，

都可以用一種被稱為“與非”的邏輯來實(shí)現(xiàn)。也就是說，我們甚至不需要實(shí)現(xiàn)“與”“或”“非”三種基礎(chǔ)的邏輯電路，只要設(shè)計(jì)出一種簡單的電路來實(shí)現(xiàn)“與非”邏輯，就能用它作為基本模塊，來搭建能夠完成所有計(jì)算的各種復(fù)雜的電路。

這位年輕人后來還證明，世界上所有的信息都可以用兩種符號來表示，比如 0 和 1。于是，所有的信息處理、存儲(chǔ)和傳輸，從本質(zhì)上講，就是兩種符號和一種簡單的（與非）邏輯。至此，信息處理就有了真正的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。這個(gè)基礎(chǔ)的重要性堪比幾何學(xué)中的公理，在此之上才有了今天完整的信息科學(xué)。

這位碩士生在通過碩士論文答辯之后，并沒有在第一時(shí)間把論文交回學(xué)校，而是開始從事更重要的事。第二年（1938 年）他將碩士期間的研究成果發(fā)表在美國電氣與電子工程師學(xué)會(huì)的學(xué)報(bào)上。一直到三年后他才把這篇碩士論文《繼電器和開關(guān)電路的符號分析》交回麻省理工學(xué)院，并且簽上了自己的名字——克勞德·E. 香農(nóng)。同一年， 香農(nóng)獲得了美國工程師學(xué)會(huì)的諾布爾獎(jiǎng)[3]，這是一年頒發(fā)一次，并且只授予一位 35 歲以下英才的工程獎(jiǎng)項(xiàng)。

香農(nóng)的這篇碩士論文毫無爭議地被譽(yù)為 20 世紀(jì)最重要的碩士論文，甚至有的學(xué)者認(rèn)為，這可能是有史以來最重要的碩士論文。因?yàn)槲覀兘裉焖袛?shù)字集成電路設(shè)計(jì)最底層的原理都寫在了這篇論文中。從此，人類信息處理進(jìn)入數(shù)字化時(shí)代。

不過，這篇論文并沒有涉及如何運(yùn)用程序來控制那些復(fù)雜的計(jì)算，而同一年一位英國的天才恰好給出了解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。這兩位天才很快在貝爾實(shí)驗(yàn)室相聚了。

942 年，美國已經(jīng)被迫卷入第二次世界大戰(zhàn)。那是一場全民戰(zhàn)爭，身處后方的科學(xué)家也責(zé)無旁貸地直接或者間接參與其中。整整的一代數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家思考的是和戰(zhàn)爭直接相關(guān)的問題，比如：

被譽(yù)為一代天才的香農(nóng)也接受了一個(gè)和戰(zhàn)爭直接相關(guān)的秘密任務(wù)，而他表面的身份僅僅是貝爾實(shí)驗(yàn)室的研究員。

在二戰(zhàn)期間，參戰(zhàn)雙方都在千方百計(jì)地努力破獲對方的情報(bào)，同時(shí)讓自己的情報(bào)傳輸和通信變得更加安全。為此，雙方都想出了各種稀奇古怪的辦法，比如，美軍曾經(jīng)找了 500 名印第安土著納瓦霍人作為戰(zhàn)場上的通信員，因?yàn)樗麄兊恼Z言外界無人能聽懂。但是當(dāng)在戰(zhàn)場上進(jìn)行遠(yuǎn)距離通話時(shí)，顯然不能在所有的講話人身邊都安排這樣的通信員。因此，雖然美國采取了各種加密措施，并在通話中加入了干擾噪聲，以確保情報(bào)傳遞的安全，但是德國在荷蘭設(shè)立的大型監(jiān)聽站， 還是能竊聽到丘吉爾和羅斯福的談話，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的技術(shù)還無法對語音通話進(jìn)行加密。于是這個(gè)較難解決的任務(wù)就交給了貝爾實(shí)驗(yàn)室，項(xiàng)目代號為 X，對外是嚴(yán)格保密的。貝爾實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部對此還有一個(gè)特殊的代號，叫作 SIGSALY（見圖 2）。

SIGSALY 的技術(shù)在今天看來簡單得不值一提，但是在當(dāng)時(shí)卻是一個(gè)壯舉。它的原理并不復(fù)雜，首先將語音進(jìn)行數(shù)字化采樣，過濾掉語音中的一些冗余信息，然后對采樣信息（聲音振動(dòng)的幅度）進(jìn)行加密，也就是疊加一個(gè)密鑰。加密后的語音在常人聽起來就和噪聲差不多，因此即使敵方在電話線上裝了竊聽設(shè)備，并且截獲了通話的語音，也聽不懂具體內(nèi)容。而自己的接收方，由于知道密鑰，就可以先將聲音解密，然后再用機(jī)器將聲音還原。這樣在聽到的聲音中就過濾掉了講話人的口音、語氣等很多輔助信息，只剩下非常簡明、尚能辨別含義的語音了。這對于當(dāng)時(shí)的保密電話來講，能夠做到這一點(diǎn)已經(jīng)很不容易了。

圖 2  在美國國家密碼博物館的 SIGSALY 語音加密系統(tǒng)展覽

在那個(gè)還沒有計(jì)算機(jī)的時(shí)代，要利用電子管搭建一個(gè)能完成上述功能的電子系統(tǒng)是一件工程量和難度都相當(dāng)巨大的事情。SIGSALY 系統(tǒng)重達(dá) 45 噸，占地面積 250 平方米，建造費(fèi)用高達(dá) 500 萬美元，是世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)埃尼亞克的 10 倍。不僅如此，SIGSALY 工作起來耗電量也大得驚人，整個(gè)房間需要日夜不停地開著空調(diào)來降溫。為了傳輸一毫瓦的（語音）信息，居然要消耗掉 30 千瓦的電。

即便如此，SIGSALY 還是創(chuàng)造了很多項(xiàng)世界第一。這種對語音進(jìn)行加密的語音系統(tǒng)被稱為聲碼器，至今軍隊(duì)的保密電話依然采用聲碼器來加密。SIGSALY 還第一次對電話進(jìn)行了脈沖編碼調(diào)制（PCM），這是今天數(shù)字電話所用的技術(shù)，只不過我們平時(shí)用的電話不需要加密而已。此外，SIGSALY 也是世界上第一個(gè)語音合成系統(tǒng)。香農(nóng)是 SIGSALY 小組的 20 多位成員之一，他負(fù)責(zé)檢驗(yàn)各種加密算法，以保證 SIGSALY 系統(tǒng)加密后信息的安全。

在第二次世界大戰(zhàn)期間，美國幾乎所有的頂級科學(xué)家，包括愛因斯坦、馮·諾伊曼、奧本海默、恩利克·費(fèi)米、歐內(nèi)斯特·勞倫斯和阿瑟·康普頓等人都參與到和戰(zhàn)事直接相關(guān)的各種應(yīng)用研究中。在這個(gè)過程中，誕生了核反應(yīng)堆、原子彈、回旋加速器等現(xiàn)代科技成就， 更重要的是誕生了三個(gè)我們使用至今的理論（或者說新學(xué)科）。它們分別是維納的控制論、馮·諾伊曼的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和香農(nóng)的信息論。當(dāng)然，它們誕生的方式完全不同。維納的控制論，早在 1935 年他還在清華大學(xué)任教時(shí)就有了雛形，到了二戰(zhàn)時(shí)他想為戰(zhàn)爭做點(diǎn)兒事情，于是將那些初具雛形的理論用在了火炮控制上，并最終成形。使用至今的馮·諾伊曼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，純屬馮·諾伊曼這位超級天才無心插柳的行為。他在研制氫彈時(shí)需要用到計(jì)算機(jī)，但發(fā)現(xiàn)從事計(jì)算機(jī)研發(fā)的人完全走錯(cuò)了路，于是他提出了自己構(gòu)建計(jì)算機(jī)的思路。香農(nóng)建立信息論和這兩位成名已久的大人物完全不同，他只不過是在參與SIGSALY 項(xiàng)目時(shí)，思考了別人根本不曾思考的理論問題，或者說信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，然后找到了答案。

香農(nóng)并非 SIGSALY 項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，他甚至沒有被告知自己所做的加密研究最終將應(yīng)用于何處，因?yàn)?SIGSALY 在當(dāng)時(shí)是絕密項(xiàng)目。不過，這項(xiàng)工作讓香農(nóng)接觸到了語音編碼、通信和密碼學(xué)，并讓他對此產(chǎn)生了十分濃厚的興趣。當(dāng)時(shí)，幾乎所有的密碼學(xué)家都把密碼學(xué)當(dāng)作一門非常實(shí)用的學(xué)科，即利用技巧設(shè)計(jì)一個(gè)可以用得上的密碼系統(tǒng)，或者找出其他密碼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)破綻。但是，香農(nóng)所思考的則是與密碼學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)和哲學(xué)問題。他寫的密碼學(xué)論文并沒有涉及太多具體的密碼方法，因此當(dāng)時(shí)的密碼學(xué)專家對此并不十分感興趣。不過， 在戰(zhàn)爭期間，香農(nóng)還是有自己無話不說的知己的。

從 1942 年開始，在很長一段時(shí)間里，大家可以看到有兩個(gè)年輕人經(jīng)常在貝爾實(shí)驗(yàn)室的咖啡廳喝茶聊天。他們是 20 世紀(jì)兩位不世天才——香農(nóng)和圖靈，后者是作為英國密碼項(xiàng)目訪問團(tuán)成員來到美國的。圖靈當(dāng)時(shí)才 30 歲，而香農(nóng)也僅僅 26 歲。貝爾實(shí)驗(yàn)室當(dāng)時(shí)很想把圖靈留下來，他本人也很愿意留下來，但是美國安全機(jī)構(gòu)對此有所顧慮，因?yàn)樗惶胱屚鈬瞬迨周姺矫艽a這樣高度機(jī)密的研究。

這兩位年輕人在情報(bào)界的名氣讓他們的會(huì)面充滿了神秘色彩。后世的記者和傳記作家總在試圖了解他們當(dāng)時(shí)到底談?wù)摿耸裁?，但遺憾的是，不曾有任何人記錄了只言片語。有一點(diǎn)可以肯定的是，由于雙方的工作都屬于各自國家的最高機(jī)密，他們都沒有談及自己正在從事的工作細(xì)節(jié)，也沒有打聽對方在做什么。很多年后，記者在采訪香農(nóng)時(shí)又問及這個(gè)問題，香農(nóng)講：“我們一點(diǎn)兒也沒有談到密碼學(xué)……一個(gè)字都沒有交流過?！碑?dāng)被問及是否能猜出對方在做什么的時(shí)候，香農(nóng)講道：“我或許能猜到他所做的那些工作，但是肯定不知道具體的細(xì)節(jié)。我不了解（圖靈所破譯的）恩尼格瑪機(jī)，也不了解他（圖靈） 在其中是什么角色?！?/span>

事實(shí)上，香農(nóng)和圖靈當(dāng)時(shí)談?wù)摰酶嗟氖钦軐W(xué)層面的一些問題， 比如能否讓機(jī)器像人類那樣產(chǎn)生智能。幾年后，也就是 1950 年，圖靈提出了判定機(jī)器是否具有智能的方法——圖靈測試。而到了 1956年，香農(nóng)則和明斯基等 9 位科學(xué)家一起，提出了人工智能的概念。很多人都在猜測，如果這兩位天才當(dāng)時(shí)能夠討論密碼學(xué)問題，其卓絕的智力碰撞也許能產(chǎn)生驚人的成就。事實(shí)證明，像密碼技術(shù)這樣的研究課題，對他們而言，實(shí)在是微不足道。雖然密碼學(xué)在二戰(zhàn)時(shí)特別重要，但是像香農(nóng)和圖靈這樣超級聰明的頭腦，應(yīng)該用于思考關(guān)于人類的更重大的問題。事實(shí)上，關(guān)于密碼學(xué)最根本的理論，香農(nóng)在二戰(zhàn)期間已經(jīng)于無意中徹底地解決了。真正讓這兩位年輕人經(jīng)常坐到一起喝咖啡的原因，不是在某一個(gè)領(lǐng)域的共同語言，而是對彼此才華和思想的欣賞。圖靈非常仰慕香農(nóng)的多才多藝，香農(nóng)精通很多領(lǐng)域的知識(shí)， 堪稱科技領(lǐng)域的哲學(xué)家，這樣的人在英國很少見。同樣，香農(nóng)對圖靈精深的思想贊嘆不已，絲毫不掩飾自己對圖靈的贊許。他常常向周圍的人們講：“圖靈有偉大的思想，他非常了不起?！?/span>

不過，二位天才間這類隨機(jī)的討論對香農(nóng)創(chuàng)立信息論是否有所啟發(fā)就不得而知了。圖靈當(dāng)時(shí)在破譯德國的恩尼格瑪密碼機(jī)時(shí)發(fā)現(xiàn)了對方密碼的一個(gè)破綻，就是加密后的密文并不具有完全的隨機(jī)性，以至有些常用的字符可以被推測出來，這就大大降低了英國人破譯德國密碼的計(jì)算量。比如，德國人習(xí)慣于使用X 取代單詞之間的空格符“ ”（空格），這對密碼設(shè)計(jì)來講是一個(gè)十分致命的破綻。因?yàn)榭崭穹俏谋局凶畛Ｒ姷姆枺軌驇椭喿x者理解文本含義。香農(nóng)在從事了一段時(shí)間的密碼學(xué)工作之后，就開始從具體的問題進(jìn)入了更深層次的思考，他從信息的角度給出了密碼學(xué)兩個(gè)最根本的指導(dǎo)性建議。

首先，任何密碼在使用一段時(shí)間后都會(huì)有泄露的可能性，唯一不會(huì)被破譯的密碼就是一次性密碼。當(dāng)然，在香農(nóng)的那個(gè)年代，使用一次性密碼是根本不可能實(shí)現(xiàn)的事情，但是它成了今天量子通信的最重要亮點(diǎn)。

其次，加密后的密文要力求做到完全的隨機(jī)性，這樣即使對方截獲了密文，他們也不可能從密文中分析出任何有用的信息。在后來正式提出信息論之后，這個(gè)理論就被描述得更加清晰了。假如在對方截獲密文之前所了解的信息量是 I，而在截獲密文之后所得到的信息量是 I’，那么對方獲得的信息增量就是：

ΔI=I’—I

ΔI 要盡可能的小，最好等于零。這樣，無論對方截獲密文與否， 對我們的了解都不會(huì)有任何明顯的變化。

為什么要讓密文看上去完全隨機(jī)呢？因?yàn)橥耆S機(jī)的信號中所包含的信息增量最少。而且，任何不是隨機(jī)的密文都會(huì)多少泄露一些信息。因此，像恩尼格瑪密碼機(jī)那樣的加密方式，因?yàn)樗a(chǎn)生的密文并不具備完全的隨機(jī)性，是有十分嚴(yán)重的破綻的。

和圖靈一樣，香農(nóng)對密碼這種智力游戲有著天生的興趣。他還是孩子的時(shí)候，就一個(gè)人成功破解了愛倫·坡小說《金甲蟲》中的一段密碼。那段密碼是用各種奇怪的符號寫成的，但是那些符號有著和英語相同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。它們雖然看上去是密文，其實(shí)卻包含了和明文相同的信息，而且這個(gè)信息可以輕易地被提取出來?；蛟S是因?yàn)槿魏文軌驓w納出統(tǒng)計(jì)規(guī)律的加密對他來講都太容易破解，所以他對密文一定要具有隨機(jī)性這件事才有特別深刻的體會(huì)。

在香農(nóng)之后，密碼學(xué)演進(jìn)出了十分堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，密碼才開始真正變得安全了。雖然“冷戰(zhàn)”持續(xù)的時(shí)間要比二戰(zhàn)長了 40 年，其間密電文的數(shù)量比二戰(zhàn)時(shí)多出了很多，但是卻沒有像二戰(zhàn)時(shí)那樣，雙方不斷地成功破譯對方的密碼。

當(dāng)然，如果香農(nóng)只是一個(gè)在密碼學(xué)領(lǐng)域有所建樹的理論家，他就不可能獲得今天在信息領(lǐng)域人人皆知的名氣。他所做出的更大貢獻(xiàn)在于，他發(fā)現(xiàn)了密碼學(xué)其實(shí)和通信在原理上根本就是一回事，并且提出了通信的數(shù)學(xué)原理。

在香農(nóng)以前，從事密碼工作的人和從事通信領(lǐng)域的人常常是兩類截然不同的人。像貝爾、馬可尼這些人根本不懂密碼學(xué)，而雅德利等人也根本不懂通信。這兩類人相安無事地在各自的領(lǐng)域工作了多年， 也沒有覺得對方所擅長的領(lǐng)域和自己有什么關(guān)系。但是在香農(nóng)之后， 這兩個(gè)領(lǐng)域就開始變得互通了，因?yàn)橄戕r(nóng)發(fā)現(xiàn)了它們共同的規(guī)律。香農(nóng)在《保密系統(tǒng)的通信理論》（Communication Theory of Secrecy Systems）一文中這樣寫道：“密碼系統(tǒng)和有噪聲的通信系統(tǒng)沒有什么不同。”

這個(gè)結(jié)論對于外行來講只是一個(gè)陳述，但是對于這兩個(gè)領(lǐng)域的從業(yè)者來講，卻是一語道破天機(jī)。事實(shí)上，只要我們對比一下密碼傳輸和通信各自的工作方式，就不難明白為什么香農(nóng)這么說了。

圖 3 顯示的是典型的通信過程。在這個(gè)過程中，講話人先發(fā)出信息，信息可以是語音，也可以是文字，然后經(jīng)過調(diào)制變成通信線路能夠傳輸?shù)男盘?，比如電話線中的電信號，或者無線電廣播中的電磁波。接下來，這些調(diào)制后的信號經(jīng)過信道進(jìn)行傳輸。這個(gè)信道可以是銅導(dǎo)線、大氣，也可以是光纖。當(dāng)信號到了接收方時(shí)，先要進(jìn)行解調(diào)。這個(gè)工作由接收器完成，比如我們?nèi)粘Ｊ褂玫氖找魴C(jī)、電視機(jī)都是解調(diào)器。經(jīng)過解調(diào)后，收聽人才能明白講話人原來要表達(dá)的信息。

圖 3  有噪聲信道的通信過程

上述通信過程由于無法完全避免噪聲的出現(xiàn)，以至接收方所獲得的信息可能和發(fā)送方想傳遞的信息出現(xiàn)不一致的情況。比如，當(dāng)我們和朋友在飯館里吃飯聊天時(shí)，如果周圍的環(huán)境非常吵鬧，我們就可能無法聽清朋友說話的聲音。這就是因?yàn)樾盘栐诳諝膺@個(gè)信道中進(jìn)行傳輸時(shí)，噪聲被加了進(jìn)來，和信號混在了一起，以至我們難以識(shí)別講話人在講什么。

真實(shí)的信道永遠(yuǎn)是有噪聲的。其實(shí)電話通信、無線電通信的情形和我們在吵鬧的飯館里聊天差不多，電線中隨機(jī)的脈沖和電壓的波動(dòng)，大氣中的宇宙射線和周圍無線電設(shè)備的干擾，都是影響信息有效傳遞的噪聲的來源。噪聲信道的假設(shè)是現(xiàn)代通信理論的基礎(chǔ)，它對于通信的重要性，就如同歐幾里得公理對于幾何學(xué)，亞當(dāng)·斯密關(guān)于人是理性和自私的假設(shè)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)一樣。在香農(nóng)之前，人們并沒有認(rèn)識(shí)到噪聲是通信的天然屬性，還在持續(xù)不斷地努力研究，希望造出一種沒有任何噪聲的信道，或者讓通信不受噪聲的干擾。但是香農(nóng)十分明確地告訴大家，這些努力都是徒勞的。當(dāng)傳輸?shù)木嚯x不斷加長后，信號的強(qiáng)度也在持續(xù)減弱，而噪聲的強(qiáng)度并不會(huì)因此有絲毫下降，于是在超過一定的距離之后，接收方常常會(huì)覺得信號消失了。其實(shí)，信號本身其實(shí)并沒有消失，它們只是變?nèi)趿?，甚至被徹底地掩埋在噪聲之下，讓人們無法辨認(rèn)。當(dāng)然，如果我們對噪聲有足夠多的了解，就可以反向疊加同樣的噪聲，將噪聲抵消掉。今天各種高端去噪聲的耳機(jī)用的就是這個(gè)原理。

接下來我們再來看看加密和解密的過程（如圖4 所示），就能理解它和基于噪聲通道的通信之間的一致性了。

圖4  加密和解密的過程

在圖4 中，我們要將信源發(fā)出的信息進(jìn)行加密，然后把密文送到信道中傳輸。這時(shí)，信道中傳輸?shù)男盘柺怯稍行畔⒑兔荑€疊加后生成的，這和有噪聲信道中傳輸?shù)男畔⒂尚盘柡驮肼暞B加而成是一個(gè)道理。接收端在收到密文后，由于他知道應(yīng)該用什么密鑰解密，因此可以將密鑰從密文中分離，恢復(fù)原有的信息，這就如同我們在了解噪聲之后可以消除噪聲一樣。

但是對于截取信號的竊密者來講，由于不知道密碼，就無法破解密文，信息被淹沒在噪聲中，無法分離出來。由此可見，加密和解密其實(shí)和噪聲信道的通信是一回事。

不僅密碼傳輸和噪聲信道的通信在過程上是一致的，而且所用方法在理論基礎(chǔ)上也是一致的。

對于正常的通信來講，我們希望噪聲盡可能低，信號盡可能強(qiáng)。這樣，我們就無須過濾噪聲，也無須知道噪聲的來源，就可以收到信號源發(fā)出的信息。這就是我們在嘈雜的飯館里說話需要大點(diǎn)聲的原因。香農(nóng)提出了一個(gè)信噪比的概念，即信號的能量和噪聲能量的比值。當(dāng)信噪比太低時(shí)，我們就無法準(zhǔn)確地辨認(rèn)對方傳來的信息。因此，改進(jìn)通信系統(tǒng)的目標(biāo)則是提高信噪比。

密碼設(shè)計(jì)的原理和有噪聲下的通信原理是相同的，但是追求的目標(biāo)卻相反。密碼的設(shè)計(jì)者，要想方設(shè)法讓密文在外人看來完全是噪聲，沒有任何有價(jià)值的信息。從這個(gè)意義上講，加密就等價(jià)于在信號中加入噪聲。那么什么樣的密碼是安全的呢？香農(nóng)指出，加入最難去除的噪聲所對應(yīng)的密碼最安全。那么，什么是最難去除的噪聲呢？答案是白噪聲。它們是一種完全隨機(jī)的信號，在不同頻率下具有相同的強(qiáng)度，沒有任何可以辨別的特定性質(zhì)。因此，想將白噪聲從信號中甄別出來并且徹底去除，根本無從下手?；谶@個(gè)原理，香農(nóng)指出，安全的加密方式是要讓密文看上去像白噪聲，各個(gè)字符出現(xiàn)的頻率都相同，找不到任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解密者對此就無能為力了。這時(shí)，如果我們衡量一下密文的信噪比，它近乎為零。

在理解了密碼和噪聲信道的通信具有相同的原理之后，香農(nóng)進(jìn)一步建立了描述通信原理的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型后來被稱為香農(nóng)公式。這個(gè)公式對通信的意義類似于熱力學(xué)第二定律之于熱力學(xué)——它不僅指出了通信的極限，而且告訴了人們改進(jìn)通信的方向。從那時(shí)開始， 人類在通信領(lǐng)域，從被動(dòng)自發(fā)的狀態(tài)開始進(jìn)入主動(dòng)自覺的狀態(tài)。

香農(nóng)為通信建立的數(shù)學(xué)模型，后來也成為人工智能的理論基礎(chǔ)。

20 世紀(jì) 70 年代，弗雷德里克·賈里尼克等人利用噪聲信道的通信模型，解決了語音識(shí)別、機(jī)器翻譯等一系列人工智能問題。直到今天， 這個(gè)模型依然被廣泛地應(yīng)用于信息產(chǎn)業(yè)的方方面面。

注：本文節(jié)選自吳軍撰寫的新書《信息傳》，原文標(biāo)題為“開啟信息時(shí)代的天才”。

注釋：

[1].這是人們給那條長上百米、貫穿麻省理工學(xué)院 4 棟大樓的走廊起的名字。

[2].麻省理工學(xué)院的人習(xí)慣于用數(shù)字給所有的東西起名字。

[3].諾布爾獎(jiǎng)（Alfred Noble Award）和諾貝爾獎(jiǎng)（Nobel Prize）在拼寫上很相似，以至很多人會(huì)把它們搞混，但它們完全是兩回事。