楊振寧憶陳省身：數(shù)學(xué)仙山上的一座新菩薩？
陳省身，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華裔數(shù)學(xué)大師、20世紀(jì)最偉大的幾何學(xué)家之一，生前曾長期任教于美國加州大學(xué)伯克利分校（1960年起）、芝加哥大學(xué)（1949-1960年），并在伯克利建立了美國國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（MSRI）。為了紀(jì)念陳省身的卓越貢獻(xiàn)，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）還特別設(shè)立了“陳省身獎(jiǎng)（ChernMedal）”（國際數(shù)學(xué)界最高級別的終身成就獎(jiǎng)）。
2011年10月28日，國際數(shù)學(xué)大師陳省身先生（1911-2004）迎來百年誕辰之際，他創(chuàng)立的南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所及美國國家數(shù)學(xué)研究所（MSRI）聯(lián)合舉辦紀(jì)念會(huì)議。陳先生的學(xué)生和好友、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧先生為此撰寫了一篇紀(jì)念文章。
本文提及的英文人名包括物理學(xué)家馬爾文?高德伯格（Marvin Goldberger）、喬弗利?丘（Geoffrey Chew）、歐文?張伯倫（Owen Chamberlain）、寒春（Joan Hinton）、馬歇爾?羅森布魯斯（Marshall Rosenbluth），及數(shù)學(xué)家馬歇爾?哈維?斯通（MarshallHarveyStone）等。文中“千古寸心事，歐高黎嘉陳”之句，出自科學(xué)界流傳甚廣的楊振寧《贊陳氏級》一詩，作者將陳省身列為歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后幾何學(xué)的第五位大師。
本文轉(zhuǎn)載自《物理》雜志2011年第40卷。原標(biāo)題為《菩薩、量子數(shù)與陳氏級》。
撰文 | 楊振寧
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1946-1948年間我在芝加哥大學(xué)物理系做了兩年半研究生。費(fèi)米（Enrico Fermi，1901-1954）那個(gè)時(shí)候常常跟我們幾個(gè)研究生到飯?zhí)?/span>（cafeteria）去吃午飯。參加這些午飯的經(jīng)常有Goldberger、Chew、Chamberlain、Joan Hinton（寒春）和我，后來Rosenbluth和李政道等人也加入了。大約是1948年的一天，費(fèi)米帶了一位矮矮的、瘦瘦的法國人到飯?zhí)茫翘於喟胧琴M(fèi)米和那位法國人交談。事后我們問費(fèi)米他是何許人，費(fèi)米說他是韋伊（André Weil，1906-1998），是重要的數(shù)學(xué)家。費(fèi)米還說那天韋伊主要是講他猜想物理學(xué)家的一些新粒子可能與幾何學(xué)/拓?fù)鋵W(xué)里面出現(xiàn)的一些分類現(xiàn)象有關(guān)。
（André Weil，1906-1998）
當(dāng)時(shí)我們都沒有懂韋伊的意思。我現(xiàn)在想，那天韋伊到芝加哥大學(xué)訪問可能是要和芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)時(shí)的系主任Stone討論聘請他到芝大的事情。后來果然韋伊和陳省身先后接受了Stone的邀請，創(chuàng)建了芝大數(shù)學(xué)系二十世紀(jì)五十年代的輝煌十年。
到1960年前后，陳先生西去Berkeley，韋伊東去普林斯頓的高等研究所，陳先生告訴我，韋伊說陳先生西去是為了離中國近一些，他自己東去是為了離法國近一些。韋伊和我在高等研究所以后同事了五、六年。我們不同行，很少有交流的機(jī)會(huì)，所以我始終沒有和他討論過十多年前他和費(fèi)米那天談話的內(nèi)容。
1977年9月26日，鄧小平會(huì)見陳省身。
七十年代我了解了規(guī)范場與數(shù)學(xué)家的纖維叢的密切關(guān)系，了解了美妙的陳氏級，寫了一首詩《贊陳氏級》：
天衣豈無縫，匠心剪接成。
渾然歸一體，廣邃妙絕倫。
造化愛幾何，四力纖維能。
千古寸心事，歐高黎嘉陳。
我也了解了深邃的Chern-Weil定理，從而自然地想起芝大的那一頓午飯時(shí)韋伊所講的可能就是陳氏級等幾何/拓?fù)鋵W(xué)中出現(xiàn)的示性類。韋伊的這個(gè)猜想：把陳氏級等幾何觀念和物理中的一些量子數(shù)聯(lián)起來有沒有可能是對的呢？我想很有可能：物理世界的基本結(jié)構(gòu)是幾何的，這是愛因斯坦再三強(qiáng)調(diào)的，也是今天許多理論物理學(xué)家所堅(jiān)信的。而且整體微分幾何中出現(xiàn)陳氏級等現(xiàn)象，與波爾（1885-1962）在圓周上創(chuàng)設(shè)量子化條件其精神是非常相似的（下圖）。韋伊的猜想其實(shí)是很自然的。
玻爾(Bohr)的量子化條件的德布羅意(deBroglie)解釋.左圖:圓周上波動(dòng)數(shù)不是整數(shù).右圖:圓周上波動(dòng)數(shù)是整數(shù)4(此二圖轉(zhuǎn)載自 Google網(wǎng)站)
1970年代規(guī)范場與纖維叢的密切關(guān)系震驚了數(shù)學(xué)界。對此新發(fā)展陳先生當(dāng)然非常高興，他了解到他的重要研究工作原來與物理世界的結(jié)構(gòu)有極密切的關(guān)系。1987年4月22日他在一次談話中講了一個(gè)故事。這個(gè)故事后來傳聞很多，多半不可信。當(dāng)時(shí)的記錄是這樣的，陳先生說：
“有一年我跟內(nèi)人去參觀羅漢塔，我就感慨地跟她說：‘無論數(shù)學(xué)做得怎么好，頂多是做個(gè)羅漢?！兴_或許大家都知道他的名字，羅漢誰也不知道那個(gè)是哪個(gè)人。所以不要把名看得太重。Riemann的工作為什么重要呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)跟其他的科學(xué)一樣要不斷擴(kuò)充范圍，大家重視的工作，都是開創(chuàng)性的工作?！?/span>（《陳省身文選：傳記,通俗演講及其它》.北京:科學(xué)出版社,1989. p52.）
我解讀這段文字如下：陳先生當(dāng)時(shí)認(rèn)為自己是羅漢，還不是菩薩。這是不是表示他過于謙讓呢？我不是數(shù)學(xué)家，不能評說。但是如果韋伊1948年的猜想是對的，那么陳先生的開創(chuàng)性的陳氏級等數(shù)學(xué)工作的重要性就要旁及物理世界的最最基本結(jié)構(gòu)了，那時(shí)數(shù)學(xué)仙山上的大雄寶殿中豈能不迎來一尊新菩薩？
陳省身夫婦1971或1972攝于 Nova Scotia(陳璞提供)
