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量子電動(dòng)力學(xué)：狄拉克與費(fèi)曼 | 量子群英傳

2020/05/30
導(dǎo)讀
“全民偶像”費(fèi)曼和他的偶像狄拉克
圖17-1 ：狄拉克（左）和費(fèi)曼（右）



引言：狄拉克預(yù)言反粒子 費(fèi)曼發(fā)明路徑積分




撰文 | 張?zhí)烊?/span>
責(zé)編 | 寧 茜  呂浩然

 

我們在前面曾經(jīng)介紹過的狄拉克，不僅對量子力學(xué)作出了卓越貢獻(xiàn)，也是開創(chuàng)量子場論的先驅(qū)。第一個(gè)被建立的量子場論，叫做量子電動(dòng)力學(xué)，也就是QED（Quantum Electrodynamics）。在建立QED的歷史中，除了狄拉克，還有另一位天才人物費(fèi)曼。


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狄拉克和費(fèi)曼

美國科學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman ，1918-1988）1918年生于紐約一個(gè)猶太人家庭，是量子力學(xué)史上鼎鼎有名的科學(xué)頑童，是一位在科學(xué)界之外最廣為現(xiàn)代人所知的物理學(xué)家。他對物理學(xué)及科技界有多方面的貢獻(xiàn)，包括提出量子計(jì)算機(jī)的設(shè)想，以及用簡單的物理方法為一次航天事故“破案”等等。

費(fèi)曼被公眾知曉的原因之一是因?yàn)樗菐妆绢H為精彩的、描寫他自己人生趣事的自傳性小冊子：《別鬧了，費(fèi)曼先生》（Surely you are joking, Mr. Feynman）和《你干嗎在乎別人怎么想》（What do you care What other people think）等等。不同于一般人眼中理論物理學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)刻板形象，費(fèi)曼是一個(gè)充滿傳奇色彩的科學(xué)頑童，是智慧超凡的科學(xué)鬼才，他有著許多膾炙人口的故事。他是物理學(xué)家，是邦戈鼓手，是開保險(xiǎn)箱的專家，也是一位賣掉過自己繪畫作品的業(yè)余畫家。

費(fèi)曼比狄拉克要小18歲，兩人有許多共同之處：都是天才型的人物，都對科學(xué)具有非凡的好奇心和求知欲，都為物理學(xué)貢獻(xiàn)終生。但在生活情趣和個(gè)性特點(diǎn)上，兩位大師又是迥然不同的。狄拉克孤僻內(nèi)向、處世淡然；費(fèi)曼活潑好動(dòng)、熱情似火。

當(dāng)?shù)依藚⑴c創(chuàng)建量子力學(xué)時(shí)（1927-1928），費(fèi)曼還是紐約皇后區(qū)的一名頑皮少年。盡管費(fèi)曼上中學(xué)時(shí)被老師講授的“最小作用量原理”震驚而開始思考大自然的奇妙規(guī)律，但還尚未知曉任何量子理論。不過，當(dāng)費(fèi)曼從哥倫比亞大學(xué)畢業(yè)，到普林斯頓當(dāng)研究生后，狄拉克便成為了他崇拜的偶像。狄拉克1984年于82歲高齡在美國去世，兩年后，費(fèi)曼應(yīng)邀為狄拉克作了三次紀(jì)念演講中的一次。他做了一個(gè)題為“基本粒子和物理定律”的講座，他如此開講：

“我年輕時(shí)，狄拉克是我心目中的偶像。他做出了一種做物理的新方法。他猜測出一個(gè)簡單的方程，即我們現(xiàn)在稱之為狄拉克方程的形式，然后，狄拉克試圖解釋它……”

狄拉克為解釋他的方程而啟迪人們有了“量子場論”思想的萌芽，費(fèi)曼繼續(xù)狄拉克以及其他一些物理前輩的工作，在量子電動(dòng)力學(xué)及之后的量子場論的發(fā)展中，作出了重大貢獻(xiàn)。為此，他與施溫格（Julian Schwinger，1918-1994）、朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga，1906-1979）共同獲得了1965年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

2

什么是場？

自從1900年普朗克（Max Planck，1858-1947）在解決黑體輻射問題時(shí)引進(jìn)量子化的思想開始，1925年的矩陣力學(xué)和1926年的薛定諤方程，從兩個(gè)不同的角度建立了量子力學(xué)。理論基礎(chǔ)已經(jīng)基本成形，為什么后來又來了一個(gè)量子場論呢？

名為場論，固然與“場”有關(guān)。“場”的意思就是說遍布整個(gè)時(shí)空，即空間中每個(gè)點(diǎn)、每個(gè)時(shí)刻，都有一個(gè)數(shù)值與之對應(yīng)。場的概念最早被引進(jìn)物理學(xué)，要追溯到研究電磁學(xué)的老前輩——英國物理學(xué)家邁克爾·法拉第（Michael Faraday，1791-1867）。法拉第生于一個(gè)貧苦的鐵匠家庭，只讀過2年小學(xué)，卻自學(xué)成才，成為了一位著名的科學(xué)家。法拉第對物理概念理解得特別透徹、精辟、極富創(chuàng)造力。他是首位用場的概念來解釋電磁現(xiàn)象的人。他挑戰(zhàn)牛頓的絕對真空和超距作用，提出“實(shí)物粒子，就是力場的中心奇點(diǎn)”的觀念，并認(rèn)為各種力：電、磁、光、引力等，都應(yīng)該可以在場的相互作用、相互轉(zhuǎn)化中統(tǒng)一起來。

法拉第時(shí)代的“場”，是經(jīng)典場，主要是指經(jīng)典電磁場。后來，量子力學(xué)中薛定諤方程解出的波函數(shù)，固然也是遍布整個(gè)時(shí)空的函數(shù)，但它并不代表時(shí)空中的任何物質(zhì)分布，僅僅可以被看作是概率場，也是一種經(jīng)典場。與量子有關(guān)的“場”的概念，是從電磁場的量子化開始的。

薛定諤方程（或矩陣力學(xué)）代表的量子力學(xué)，研究的是單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)，解出的是單個(gè)電子的波函數(shù)。即使稍后（1928年）的狄拉克方程，考慮了相對論并包括了自旋，也仍然是描述單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能級。

狄拉克方程有許多優(yōu)越性，但當(dāng)時(shí)卻導(dǎo)致一個(gè)嚴(yán)重的問題：方程的解中，包括了電子可以具有能級低到-mc2的負(fù)能量狀態(tài)。因?yàn)榱Ｗ涌偸瞧髨D占據(jù)能量最小的狀態(tài)，所以根據(jù)狄拉克方程的結(jié)論，世界上所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到-mc2的最低能級。狄拉克由此推算出在這種情形下整個(gè)宇宙會(huì)在一百億分之一秒內(nèi)毀滅。這貌似是一個(gè)致命的問題，因?yàn)槭聦?shí)并不如此。

最后，狄拉克發(fā)揮他天才的想象能力，克服了這一困難。狄拉克解釋說，電子不會(huì)躍遷到負(fù)能級，因?yàn)樗械呢?fù)能級都已經(jīng)被電子占據(jù)了。電子作為費(fèi)米子受到泡利不相容原理的約束，不會(huì)都擠在最低能態(tài)，而是逐層地填充所有的態(tài)。也就是說，我們世界所謂的真空，已經(jīng)填滿了（看不見的）負(fù)能量的電子。這個(gè)被后人稱為“狄拉克海”的真空場，是不是永遠(yuǎn)固定不變動(dòng)呢？狄拉克認(rèn)為也不是。狄拉克海也許像真實(shí)的海洋一樣，在不停地波動(dòng)，其結(jié)果會(huì)使得偶爾在其中出現(xiàn)一兩個(gè)空穴。這些空穴如果被我們探測到，應(yīng)該是帶有與電子電荷值相等的正電荷。這是些什么粒子呢？狄拉克也不知道。后來，1932年，卡爾·安德森（Carl David Anderson，1905-1991）用宇宙射線實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這種被稱為正電子的粒子的存在，狄拉克的預(yù)言開啟了“反物質(zhì)”的大門。

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量子電動(dòng)力學(xué)的萌芽

圖17-2：費(fèi)曼和他的偶像狄拉克討論物理問題（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）

就動(dòng)力學(xué)真空而言，狄拉克海以及空穴的思想是驚人的創(chuàng)新概念。實(shí)際上，只要同時(shí)運(yùn)用量子力學(xué)和狹義相對論，就會(huì)得出每一個(gè)粒子必須有一個(gè)相應(yīng)的反粒子的結(jié)論，其中也包括正反粒子相同的情況，例如光子。

狄拉克的空穴理論的應(yīng)用有一定限度，并且從現(xiàn)在已經(jīng)成熟的量子場論的觀點(diǎn)看來，它是過時(shí)的，也可以說是錯(cuò)誤的。即使在當(dāng)年，狄拉克理論也明顯表現(xiàn)出了它的不足之處。狄拉克的理論可以解釋電子，預(yù)言正電子，其原因之一是因?yàn)殡娮邮琴M(fèi)米子，遵從泡利不相容原理，兩個(gè)電子不能同時(shí)占據(jù)同樣的狀態(tài)。對玻色子，這點(diǎn)就不適用了，無法將其推廣來說明玻色子的反粒子。

總之，當(dāng)時(shí)的（單電子）量子力學(xué)理論，包括薛定諤方程和狄拉克方程，有一些無法克服的困難。實(shí)際上，狄拉克海概念的引入就已經(jīng)暗示著一個(gè)完整的量子理論不能只考慮一個(gè)粒子，必須考慮多粒子繪景。量子論必須引進(jìn)某種比狄拉克海更深刻的觀念，才能徹底解決問題。

4

費(fèi)曼路徑積分

費(fèi)曼對量子物理的最大貢獻(xiàn)，當(dāng)屬他的從經(jīng)典最小作用量原理，延拓應(yīng)用到量子力學(xué)和量子場論的“路徑積分表達(dá)”。這個(gè)想法從他在普林斯頓大學(xué)讀博時(shí)寫的博士論文開始，到1948年才最后完成（中間因二戰(zhàn)而中斷過）。

如前所述，矩陣力學(xué)和波動(dòng)方程，是量子力學(xué)的兩套綱領(lǐng)。而費(fèi)曼將最小作用量原理應(yīng)用到量子力學(xué)，提出費(fèi)曼路徑積分的概念，這是對量子論一種完全嶄新的理解，并且也開辟了一條從量子通往經(jīng)典的途徑。費(fèi)曼路徑積分不僅對量子力學(xué)適用，對量子場論也適用。

高中時(shí)代的費(fèi)曼第一次聽他的老師巴德給他講最小作用量原理，便被它的新穎和美妙所震撼。這種感受一直潛藏在費(fèi)曼腦海深處，之后轉(zhuǎn)化成一支“神來之筆”，使他在量子理論中勾畫出路徑積分以及費(fèi)曼圖這種天才的神思妙想。

作為一名大學(xué)本科生，費(fèi)曼在MIT（麻省理工學(xué)院）了解到量子電動(dòng)力學(xué)面臨著無窮大的困難。費(fèi)曼立下雄心壯志：首先要解決經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的發(fā)散困難，然后將它量子化，從而獲得一個(gè)令人滿意的量子電動(dòng)力學(xué)理論。費(fèi)曼憑直覺把這個(gè)無窮大的原因歸結(jié)為兩點(diǎn)：一是因?yàn)殡娮硬荒茏约簩ψ约寒a(chǎn)生作用，二是來源于場的無窮多個(gè)自由度。當(dāng)費(fèi)曼到達(dá)普林斯頓大學(xué)成為約翰·惠勒（John Archibald Wheeler，1911 -2008）的學(xué)生之后，他將自己的想法告訴惠勒。惠勒比費(fèi)曼大7歲，是玻爾和愛因斯坦兩位名師手下的高徒，對物理學(xué)的理解顯然比當(dāng)時(shí)的費(fèi)曼更勝一籌?；堇债?dāng)即指出費(fèi)曼想法中幾個(gè)錯(cuò)誤所在，但也保留了這個(gè)年輕人想法中的某些精華部分。在惠勒的指導(dǎo)和幫助下，費(fèi)曼興致勃勃地開始了他的博士研究課題。不久之后，兩人首先合作解決了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中的無窮大問題。

費(fèi)曼始終沒有忘記中學(xué)時(shí)聽到最小作用量原理時(shí)給他帶來的震撼，總想將其引入量子力學(xué)，但屢試屢敗無進(jìn)展。不想在一次酒店聚會(huì)（大約是二戰(zhàn)時(shí)期）上，偶遇一位到普林斯頓訪問的歐洲學(xué)者耶勒（Herber Jehle），費(fèi)曼問他是否知道有誰在量子力學(xué)中引進(jìn)過作用量的概念？那位學(xué)者說：“有啊，狄拉克就做過！”

這時(shí)，費(fèi)曼才知道狄拉克在1933年（距當(dāng)時(shí)好幾年前）的一篇文章中就已經(jīng)做過類似的工作。于是，費(fèi)曼急不可耐地去圖書館找來了那篇文章，理解并發(fā)展了狄拉克的想法，幾年來的冥思苦想終于在狄拉克文章的啟發(fā)下得到了答案。在此基礎(chǔ)上，費(fèi)曼進(jìn)而提出了與最小作用量原理相關(guān)的量子力學(xué)路徑積分法。

什么叫“路徑積分”呢？詳細(xì)內(nèi)容我們留待下次介紹。
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