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如何為遙遠星系中心的巨型黑洞稱重？

2020/01/15

導讀

最近的超大質(zhì)量黑洞距離我們大概兩萬六千多光年……

天文學家發(fā)現(xiàn)宇宙中絕大多數(shù)大質(zhì)量的星系中心都存在一個巨型黑洞，質(zhì)量可以達到太陽質(zhì)量的上百萬倍甚至上百億倍。那么天文學家是如何知道這些黑洞的質(zhì)量呢？

（圖源：ESO/M. Kommesser）

撰文 | 沈悅（University of Illinois）

編輯 | 韓越揚

黑洞是一個大家比較熟悉的概念。根據(jù)黑洞的大小可以將它們分為恒星級別的黑洞（大約為幾倍到一百倍太陽質(zhì)量），中等質(zhì)量黑洞（幾百到幾萬倍太陽質(zhì)量），以及超大質(zhì)量黑洞（數(shù)十萬倍太陽質(zhì)量以上）。

恒星級別的黑洞是大質(zhì)量恒星演化的產(chǎn)物。目前對于幾十倍太陽質(zhì)量以上的恒星級黑洞的形成還有不少理論上的瓶頸。不過，2015年人類歷史上首次直接探測到了雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波信號（注：2017年諾貝爾物理獎），從而揭示了這些幾十倍太陽質(zhì)量黑洞的存在。

盡管天文學家從理論上推測，宇宙中也應該存在大量的中等質(zhì)量黑洞，但目前為止還沒有確認的個體。

至于宇宙中的超大質(zhì)量黑洞，它們的存在是確定無疑的事實。比如去年4月比較火爆的，首次拍到的黑洞的照片，就是一個超大質(zhì)量黑洞。

天文學家發(fā)現(xiàn)宇宙中絕大多數(shù)大質(zhì)量的星系（比如銀河系，或者比銀河系更大的星系）中心都存在一個巨型黑洞（超大質(zhì)量黑洞，supermassive black hole），其質(zhì)量可以達到太陽質(zhì)量的上百萬倍甚至上百億倍。但是這些超大質(zhì)量黑洞的形成和演化至今還是一個困擾天文學家的難題，也是目前天文學研究的一個熱點。

研究這類超大質(zhì)量黑洞的物理性質(zhì)，首先要測量它們的質(zhì)量。那么天文學家是如何知道這些黑洞的質(zhì)量呢？下面我們就從近到遠，說說天文學家測量超大質(zhì)量黑洞質(zhì)量的手段。

銀河系中心超大質(zhì)量黑洞

讓我們先從離我們最近的超大質(zhì)量黑洞說起。銀河系中心的超大質(zhì)量黑洞是離我們最近的超大質(zhì)量黑洞，距離我們大概兩萬六千多光年。它的質(zhì)量大約是太陽質(zhì)量的四百萬倍。精確測量銀河系中心黑洞的質(zhì)量是通過觀測繞黑洞運動的恒星實現(xiàn)的。

圖1. 銀河系中心黑洞附近的恒星軌道運動。背景的圖像是數(shù)十顆恒星在某一時刻的靜止畫面。閉合的曲線（以及小圓點）是幾顆恒星的軌道，由幾十年的的持續(xù)測量所繪制。這些閉合軌道的恒星都在繞著銀河系中心超大質(zhì)量黑洞做開普勒軌道運動。（圖源：UCLA Galactic Center Group）

圖1顯示的是銀河系中心黑洞附近的數(shù)十顆恒星在某一時刻的靜止圖像。這一區(qū)域的物理尺度很小，大致是太陽和地球之間距離的八千倍（差不多0.1光年左右）。通過幾十年的連續(xù)不斷的觀測，天文學家繪制了這些恒星的運動軌跡（如圖1中的閉合軌道線條所示）。這些恒星的軌跡揭示了它們都在繞著一個共同的（焦）點做橢圓軌道運動。

拿太陽系來說，所有的行星都以太陽作為一個共同焦點做橢圓軌道運動，只不過行星的橢圓軌道近似是圓周。太陽的質(zhì)量提供了行星繞日軌道運動所需的引力。行星繞日軌道的周期和距太陽的距離（嚴格來說，橢圓軌道的半長軸）和太陽質(zhì)量之間存在確定的關(guān)系，即大家熟知的開普勒定律（具體的數(shù)學形式由牛頓萬有引力推導得出）。

換句話說，如果一個小質(zhì)量星體（其質(zhì)量可以忽略不計）繞另一個巨大質(zhì)量的星體做軌道運動，知道了小星體的軌道速度和距離，我們就可以利用開普勒/牛頓定律推出巨大星體的質(zhì)量。用這種方法，通過測量銀河系中心黑洞附近恒星的運動軌道，我們可以得到這一超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量大約為四百萬倍的太陽質(zhì)量。

值得一提的是，繞銀河系中心超大質(zhì)量黑洞的恒星運動軌道可以有很高的偏心率，所以軌道的形狀可以是很扁的橢圓形。這和太陽系的情況很不一樣，當恒星運行到離黑洞很近的距離的時候，強引力下的廣義相對論效應造成可以觀測到的現(xiàn)象，從而可以驗證廣義相對論的預言。因此，觀測銀河系中心超大質(zhì)量黑洞附近恒星的運行，可以得到的不僅僅是黑洞的質(zhì)量，還有很多更有趣的結(jié)論。

近鄰星系中心的超大質(zhì)量黑洞

上述利用運動學來測量超大黑洞質(zhì)量的方法固然簡單，但是它需要能夠看清單個恒星的運動。從銀河系轉(zhuǎn)到附近星系的時候，觀測那些星系中心的單個恒星的運動將會變得非常困難。這是因為測量恒星的運動軌跡受望遠鏡角分辨率的限制。

圖2. 左側(cè)是銀河系中心黑洞附近恒星的圖像。右側(cè)是把這一區(qū)域移到十倍開外的距離處所能看到的景象。在給定的望遠鏡分辨率下，越遠的星系越難分清星系中心的一顆顆恒星。（圖源：UCLA Galactic Center Group）

拿圖2的例子來說，左邊的圖是從地球上看到的銀河系中心黑洞附近的恒星分布。右邊的圖可以認為是把銀河系中心到我們的距離增加十倍后看到的恒星圖像。因為距離變得更遙遠了，相同的望遠鏡角分辨率下，我們能區(qū)分開單個恒星的難度也變得越來越大。那么離地球最近的大質(zhì)量星系（注：仙女座星系）是多遠呢？大概是從地球到銀河系中心距離的100倍！因此，要看到仙女座星系中心的單個恒星已經(jīng)是相當困難了，更不要提離我們更遠的星系了。

在這種情況下，我們還是可以用運動學的方法來測星系中心超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。只不過與其觀測單個恒星的運動，我們必須觀測很多恒星共同運動的信號！

圖3. 通過觀測黑洞附近恒星或氣體共同發(fā)出的光來測量黑洞質(zhì)量的方法。圖中中心偏下的小圓點是一個臨近星系中心的圖像?？梢娫搮^(qū)域非常小，無法像銀河系中心一樣用望遠鏡分辨單獨的恒星。圖中上方的兩個圓圈內(nèi)顯示的是該中心區(qū)域放大后的景象。左邊是來自恒星的星光，右邊是來自氣體云的輻射。兩個小方塊內(nèi)包含了大量的未能解析的恒星和氣體云團。通過光譜分析我們可以測量小方塊內(nèi)恒星或氣體云的群體速度。（圖源：見參考文獻[2]）

圖3顯示了一個附近的星系的圖像，以及它的中心區(qū)域放大后的圖像。左邊圓圈內(nèi)表示的是恒星的星光，右邊的圓圈內(nèi)表示的是同一區(qū)域內(nèi)氣體的輻射。在圖3中所示的紅色方塊區(qū)域內(nèi)包含了至少幾萬顆恒星（或者氣體云團）的星光。盡管望遠鏡無法分清該區(qū)域內(nèi)的一個個的恒星（或者氣體云團），我們還是能夠測量這些恒星（或氣體云團）集體發(fā)出的光。

如果這些恒星（或氣體云團）都在繞著星系中心的黑洞做共同的圓周運動，那么通過觀測這一區(qū)域恒星或氣體的集體速度，我們就能得到在距離黑洞這一距離上的平均速度。

集體速度的測量

集體速度的測量可以通過光譜觀測完成（其原理是多普勒效應，即相對觀測者在視線方向上運動的物體發(fā)光的頻率會有相應的變化。離我們遠去的的物體發(fā)光的頻率會變低，朝我們而來的物體發(fā)光的頻率會變高。因此，通過光譜測量譜線的頻率（或波長），我們可以知道物體運動的視向速度。類似的生活中的例子比如救護車駛過的時候它的汽笛頻率從接近我們到離我們遠去的過程中聽起來會有變化）。

已知速度和距離，牛頓力學就能告訴我們中心黑洞的質(zhì)量應該是多大。具體的測量當然更為復雜一些，因為這些恒星自身的引力也要考慮進去。利用這一方法，我們可以測量附近星系中心的超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。

這一方法的局限性是我們必須能夠測量距中心一定距離處的群體速度信號。這個距離必須足夠小，小到黑洞的引力起主導作用。因此，望遠鏡的角分辨率極限仍然限制我們測量非常遙遠的星系中心的恒星運動。當然，比起要分辨單個恒星的運動來說要簡單很多了。具體來說，當星系和我們的距離大于幾十億光年的時候，望遠鏡看到的整個中心區(qū)域?qū)⒆兂梢粋€點，因此我們無法用望遠鏡直接解析星系中心黑洞附近的空間信息來測量黑洞質(zhì)量。

遙遠星系中心的超大質(zhì)量黑洞

上述運動學的方法測量黑洞質(zhì)量我們需要測量兩個物理量：星系中心黑洞附近恒星或氣體云的運動速度（這個可以通過光譜觀測獲得，并不受望遠鏡角分辨率的限制），以及這些恒星或氣體云到黑洞的距離。宇宙中絕大多數(shù)的超大質(zhì)量黑洞都距離我們相當遙遠——遠大于幾十億光年。在這樣的距離上，要用望遠鏡直接解析這些遙遠黑洞附近的空間信息，以現(xiàn)有的設備基本上是不可能的。所以我們只能用間接的方法去測量這些恒星和氣體云與黑洞之間的距離。其中一種被廣泛使用的方法就是接下來要討論的反響映射（Reverberation Mapping）技術(shù)。

反響映射的核心概念是利用“回聲”信號來測量距離，從而達到不需要直接解析也可以獲取空間信息的目的。比如說，我們在群山中對著對面的山谷喊一句話，根據(jù)我們聽到回聲的時間上的延遲（時延）和空氣中的聲速，我們就能大致估算距對面山谷的距離。

對于遙遠星系中心的超大質(zhì)量黑洞，我們也希望能夠通過捕捉“回聲”的方法來測量恒星或氣體云到黑洞的距離。要實現(xiàn)這一目的需要兩個必要條件：首先我們必須要有一個“聲源”，其次我們需要有能“回聲”的物體。對于超大質(zhì)量黑洞來說，這一“聲源”來自黑洞吸積物質(zhì)產(chǎn)生的輻射光變。盡管黑洞本身不發(fā)光，但當氣體被引力吸引到黑洞附近（還未掉進黑洞）的時候會產(chǎn)生大量的輻射，使得黑洞能被我們觀測到。正在大量吸積物質(zhì)并產(chǎn)生輻射的超大質(zhì)量黑洞稱為活動星系核或類星體。而且這個輻射的強度是隨時間而不斷變化的（如下面的卡通動畫視頻所示，來自星系中心超大質(zhì)量黑洞的輻射在不斷變化）。

【】

第二個條件是需要有能“回聲”的物體（嚴格來說，是能“反光”的物體）。對于正在大量吸積物質(zhì)的超大質(zhì)量黑洞來說，其周圍遍布著高度電離的氣體云。這些氣體云正是被黑洞吸積發(fā)出的強大輻射所電離，并因此而發(fā)出氣體云本身的輻射。當黑洞輻射增強或降低的時候，這些氣體云的輻射也會隨之增強或降低，就像一個會“反光”黑洞輻射的物體。但是因為這些氣體云距黑洞有一定的距離，它們的輻射變化相對黑洞的輻射變化會有一個時延。而這個時延乘上光速就是黑洞到這些氣體云的距離。因此，我們可以想象黑洞的輻射在某一時刻突然大幅增強，類似于我們在群山中大喊一聲。等到這一新的輻射流量以光速傳播到附近的氣體云團的時候，氣體云會“響應”這個大幅增強的輻射，類似于山谷的回聲。

在具體觀測的時候，天文學家同時監(jiān)測黑洞本身的輻射以及氣體云的輻射。當黑洞本身輻射出現(xiàn)顯著變化之后，通過測量氣體云隨之發(fā)生變化的平均時延，我們可以推測出這些氣體云到黑洞的距離。

圖4. 上方的數(shù)據(jù)曲線是黑洞吸積物質(zhì)發(fā)出輻射隨時間的變化。下方的數(shù)據(jù)曲線是黑洞附近氣體云“回應”黑洞輻射的變化?？梢钥吹綒怏w云輻射隨黑洞輻射變化而變化，但是有一個時間上的延遲。這個時延反映了氣體云到黑洞的平均距離。（圖源：Grier et al. 2012, ApJ, 755, 60）

圖4中是一個例子：上方的曲數(shù)據(jù)點是黑洞本身的輻射強度隨時間的變化（橫軸單位是天），下方的數(shù)據(jù)點是黑洞附近氣體云輻射隨之的變化?？梢钥吹竭@兩個變化的曲線有相同的形狀，因為氣體云的輻射是黑洞輻射的“反光”。但相比黑洞的輻射曲線，氣體云的輻射曲線有一個大致為兩周的時延。也就是說，黑洞發(fā)生的光變經(jīng)過兩周之后才傳播到這些氣體云，因此這些氣體云距黑洞的距離是光速乘上兩周的時間。

好，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了距離，如果我們能進一步知道這些氣體云繞黑洞運動的速度，那我們就能利用之前提到的牛頓定律去推算黑洞的質(zhì)量了。幸運的是，這些氣體云的輻射主要是由發(fā)射線主導。因此，通過光譜測量這些發(fā)射線的速度（又一次用到了多普勒效應：發(fā)射線的寬度反映了氣體云的軌道速度），我們得到了氣體云繞黑洞運動的速度。結(jié)合之前通過“反響映射”技術(shù)測得的氣體云到黑洞的距離，我們就可以得到黑洞的質(zhì)量。

這一技術(shù)是目前天文學家測量非常遙遠的星系中心的活動中的超大質(zhì)量黑洞質(zhì)量的主要手段。如果觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量很高，那么可以進一步利用這一技術(shù)（即其中“映射”部分的具體數(shù)學描述）去研究這些氣體云在黑洞周圍的詳細的分布，從而達到更精確的黑洞質(zhì)量的測量。

小結(jié)

利用運動學的方法天文學家已經(jīng)測量了宇宙中許多超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。當星系距離我們非常遙遠的時候，望遠鏡將無法直接從空間上分辨黑洞附近氣體或恒星到黑洞的距離。利用“反響映射”技術(shù)和黑洞輻射“回聲”的測量，天文學家可以測量黑洞附近氣體云到黑洞的距離，再結(jié)合從光譜上測量的氣體云的運動速度從而得到黑洞質(zhì)量的估計。

作者簡介

沈悅，美國伊利諾伊大學香檳分校天文系副教授。2002年清華大學物理系本科畢業(yè)。2009年普林斯頓大學天體物理科學博士。自2015年起在伊利諾伊大學香檳分校任教。主要研究領(lǐng)域是觀測宇宙學，星系形成與演化，超大質(zhì)量黑洞與活動星系核。

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