做理論物理都追求簡(jiǎn)單？沒那么簡(jiǎn)單！
我今年夏天參加過一場(chǎng)與高三學(xué)生的座談，當(dāng)時(shí)我問他們最簡(jiǎn)單、最著名的方程式是哪一個(gè)。很多同學(xué)說是1+1等于2，但我總覺得1+1等于2有點(diǎn)過于簡(jiǎn)單了，也沒那么著名。再說1+1等于2，也不能算是方程式，而且物理學(xué)的方程式應(yīng)該含有物理量。所以，往下看——
演講人 | 邢志忠
整理 | 王佳琪
編輯 | 金莊維
最著名的物理學(xué)公式，毫無(wú)疑問是愛因斯坦的質(zhì)能方程，E=mc2。為什么質(zhì)能關(guān)系這個(gè)方程非常簡(jiǎn)單？因?yàn)樗鼡碛幸庀氩坏降年P(guān)聯(lián)。了不起的地方在于，它把能量和質(zhì)量關(guān)聯(lián)起來(lái)。關(guān)聯(lián)性是追求簡(jiǎn)單性的一個(gè)重要原則。
了不起的關(guān)聯(lián)
愛因斯坦他老人家說了很多這方面的話。1932年的時(shí)候，他在哥倫比亞大學(xué)說，我們?cè)趯で笠粋€(gè)能把觀察到的事實(shí)聯(lián)系在一起的思想體系，它將具有最大可能的簡(jiǎn)單性。我們所謂的簡(jiǎn)單性，并不是指學(xué)生們?cè)谡莆者@種體系時(shí)產(chǎn)生的困難最小，而是指該體系所包含的彼此獨(dú)立的假設(shè)或公理最少。
1933年6月，他在牛津大學(xué)訪問時(shí)強(qiáng)調(diào)，一切理論的崇高目標(biāo)就在于使這些不能簡(jiǎn)化的元素盡可能簡(jiǎn)單，并且在數(shù)目上盡可能地少。
所以愛因斯坦他人家最了不起的地方就是能把時(shí)間和空間聯(lián)系起來(lái)，能把質(zhì)量和能量聯(lián)系起來(lái)，能把萬(wàn)有引力和時(shí)空幾何聯(lián)系起來(lái)。將這些看起來(lái)毫無(wú)關(guān)系的東西聯(lián)系起來(lái)，就使得理論非常簡(jiǎn)單，而且非常深刻。
因?yàn)楹?jiǎn)單，從而深刻，而不是反過來(lái)?；蛘哒f反過來(lái)也一樣，因?yàn)橐非笊羁蹋圆抛非蠛?jiǎn)單。簡(jiǎn)單在很多時(shí)候是真理的一個(gè)重要的標(biāo)志，也是它的力量所在。
舉幾個(gè)例子來(lái)體會(huì)一下。
狹義相對(duì)論的質(zhì)能方程
比如說原子彈爆炸，是核裂變。原子核分裂前后有質(zhì)量差，質(zhì)量轉(zhuǎn)化成了能量。
再比如核聚變。太陽(yáng)為什么能發(fā)光發(fā)熱？因?yàn)樗膬?nèi)部發(fā)生了核聚變。在這種巨變的過程中，能量產(chǎn)生出來(lái)，也是因?yàn)橛匈|(zhì)量差的原因。
（圖源：NASA/SDO）
再舉一個(gè)能量變質(zhì)量的例子。我們現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了多信使天文學(xué)的時(shí)代，不僅僅是電磁波，中微子、宇宙線、引力波都成為我們探尋宇宙最深處的有效探針。雙中子星合并或者其他劇烈的天體過程，產(chǎn)生了大量高能的光子。它們?cè)谟钪婵臻g中傳播時(shí)，會(huì)和宇宙的微波背景輻射，也就是極低能光子，發(fā)生相互作用。兩個(gè)光子相互作用會(huì)變成正反電子對(duì)。光子是輻射、是能量，而正負(fù)電子對(duì)是實(shí)體、是物質(zhì)。這就是能量變質(zhì)量的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。
我們有非常多的例子來(lái)證明愛因斯坦的理論是對(duì)的。高能所地下的北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)就是非常好的例子，其中電子或者正電子的速度是0.99999c（c為光速）。如果狹義相對(duì)論是錯(cuò)的話，我們就沒有辦法控制這樣的電子和反電子束流。
廣義相對(duì)論的愛因斯坦方程
愛因斯坦的廣義相對(duì)論，不再把引力理解成為一種力，而是時(shí)空在有質(zhì)量的物體存在的時(shí)候，發(fā)生了一種幾何形變。這就像一個(gè)平坦的蹦蹦床，放入了一個(gè)重的物體，它就會(huì)凹下去。時(shí)空的曲率和質(zhì)能的分布，兩者是等價(jià)。這是一個(gè)非常新穎的思想。
首先提出現(xiàn)代黑洞理論、給黑洞起名的美國(guó)物理學(xué)家約翰?惠勒（John Wheeler）說過：Spacetime tells matter how to move, matter tells spacetime how to curve（時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲）。他的這番表述非常對(duì)稱，非常好。
朗道（Landau）說愛因斯坦的廣義相對(duì)論方程可能是最漂亮的理論。朗道是非常挑剔的人，他都覺得是最漂亮的東西，那一定是最漂亮的。
所以蘋果會(huì)從樹上落下來(lái)，不一定要說蘋果和地球之間存在萬(wàn)有引力。利用愛因斯坦的廣義相對(duì)論，大質(zhì)量的物體造成了時(shí)空彎曲，而所有的物體都有沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。因?yàn)楫?dāng)平面凹下去了之后，上面的小球當(dāng)然要往凹的地方滾，所以蘋果找的那條向下落的路，就是它認(rèn)為最經(jīng)濟(jì)的路線（測(cè)地線）。
這是一種新的認(rèn)識(shí)。從不同的角度、以不同的語(yǔ)言來(lái)描述同樣的現(xiàn)象，這也是科學(xué)家應(yīng)該具備的一個(gè)最基本的素質(zhì)。
既然如此，時(shí)空都彎曲了，光就會(huì)走彎路。在上世紀(jì)初，英國(guó)科學(xué)家愛丁頓（Eddington）通過觀察日全食證明了愛因斯坦的廣義相對(duì)論的預(yù)言是正確的。確實(shí)，大質(zhì)量物體存在的時(shí)空會(huì)發(fā)生彎曲，光沿著測(cè)地線走，就會(huì)走彎路。
光線走彎路（圖源：physics.stackexchange.com）
這讓我覺得特別受啟發(fā)。光也會(huì)走彎路，何況人呢？我們經(jīng)常犯點(diǎn)錯(cuò)誤，然后經(jīng)常被老師或者家長(zhǎng)，或者被其他人指責(zé)批評(píng)一番，這很正常。連光這么了不起的粒子，都會(huì)走彎路，我們?nèi)朔更c(diǎn)錯(cuò)誤，走點(diǎn)彎路，受點(diǎn)挫折是沒有問題的。
而且以我這么多年的人生經(jīng)歷所得到的最大的體會(huì)之一就是人怎樣才能變得寬容：你把別人能犯的錯(cuò)誤都犯了，你就會(huì)變得寬容，你就不太想指責(zé)別人了。因?yàn)橥瑯拥腻e(cuò)誤我自己也犯過，沒必要再說別人了。
這也是為什么當(dāng)年愛因斯坦他老人家在建立廣義相對(duì)論的時(shí)候，不能再用歐幾里得幾何，一定要用黎曼幾何。因?yàn)闀r(shí)空已經(jīng)彎曲了。我們提出一個(gè)新的理論，有了新的物理思想，還要借助非常先進(jìn)的數(shù)學(xué)描述。我們希望用最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方式來(lái)描述自然界背后最深刻的物理本質(zhì)和物理規(guī)律，這當(dāng)然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。
統(tǒng)一
愛因斯坦他老人家追求簡(jiǎn)單，所有后來(lái)人做理論物理都追求簡(jiǎn)單，甚至還追求簡(jiǎn)約、節(jié)約，追求統(tǒng)一。統(tǒng)一了就會(huì)簡(jiǎn)單。我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了電和磁的統(tǒng)一，光和電磁波的統(tǒng)一，電磁力和弱核力的統(tǒng)一，時(shí)間和空間的統(tǒng)一，質(zhì)量和能量的統(tǒng)一，但還有很多東西暫時(shí)還沒有被統(tǒng)一起來(lái)。
大統(tǒng)一理論希望把電磁力和強(qiáng)弱核力都統(tǒng)一在一起。弦論追求的是a theory of everything（萬(wàn)物理論），把引力也統(tǒng)一起來(lái)，構(gòu)建量子引力，當(dāng)然還沒有成功的理論來(lái)實(shí)現(xiàn)這一夢(mèng)想。統(tǒng)一了就會(huì)簡(jiǎn)單；否則的話，不同的力要用不同的耦合參數(shù)來(lái)描述，而統(tǒng)一在一起的話，用一個(gè)耦合參數(shù)描述就可以了。
我們追求簡(jiǎn)單，從某種意義上就是追求深刻、追求統(tǒng)一，追求一個(gè)完整的、大的物理圖像。
美感
同時(shí)，我們需要借助比較好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，追求數(shù)學(xué)意義上的美感。復(fù)雜的表達(dá)通常都缺乏美感，簡(jiǎn)單的、對(duì)稱的表達(dá)通常都具有美感。
我們從中學(xué)就學(xué)過e指數(shù)。著名的歐拉公式就特別的漂亮。費(fèi)曼他老人家曾經(jīng)說，這是the most remarkable formula in mathmatics（數(shù)學(xué)中最了不起的公式）。為什么？因?yàn)檫@個(gè)公式把自然界兩個(gè)非常重要的參數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底e和虛數(shù)單位i——聯(lián)系了起來(lái)。
（圖源：science4all.org）
沒那么簡(jiǎn)單
簡(jiǎn)單還容易和簡(jiǎn)約、經(jīng)濟(jì)（economy）聯(lián)系在一起。要追求經(jīng)濟(jì)，就要做到參數(shù)盡可能少，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，預(yù)言能力盡可能強(qiáng)。要構(gòu)建一個(gè)理論的話，這樣的要求肯定是合情合理的。但是有時(shí)候，你所研究的物理體系并不能保證你能實(shí)現(xiàn)這樣的簡(jiǎn)單性和節(jié)約性。
歷史上有一個(gè)所謂的奧卡姆剃刀（Occam’s razor）原則，說的就是Entities must not be multiplied beyond necessity（如無(wú)必要，勿增實(shí)體）。什么意思？不需要的就不要往里加，越簡(jiǎn)單越好。
你為什么要經(jīng)常剃胡子、刮臉、理發(fā)？沒必要！胡子對(duì)你的面部重要嗎？影響你吃飯嗎？影響你看東西嗎？所以按照奧卡姆剃刀的原則，連眉毛都可以刮掉，不影響你的主要生活質(zhì)量。這就是臉部的自由參數(shù)盡可能少的例子，甚至剃個(gè)光頭才好。這曾經(jīng)是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的一些學(xué)者所遵循的指導(dǎo)原則——追求簡(jiǎn)單，能用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述的東西，就絕不用三個(gè)參數(shù)。
我們討論中微子振蕩現(xiàn)象，最初就假設(shè)兩種類型的中微子之間相互轉(zhuǎn)化，用來(lái)解釋太陽(yáng)、大氣中微子振蕩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)不行，需要引入三種類型的中微子才能解釋所有可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在一定程度上，科學(xué)不可能最開始就復(fù)雜。如果最開始就假設(shè)三種甚至四種中微子，參數(shù)就會(huì)很多。但當(dāng)時(shí)只做了一種類型的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少，用很多參數(shù)來(lái)描述一種現(xiàn)象就沒意思了，就沒有辦法限制參數(shù)空間，就得不出正確的物理結(jié)論。所以先用最少的參數(shù)，不行的話再用次少的參數(shù)，慢慢地走向一個(gè)完整的理論。
我給大家舉一個(gè)例子。1973年的時(shí)候，兩位日本理論物理學(xué)家小林誠(chéng)（Makoto Kobayashi）和益川敏英（Toshihide Maskawa）做了一個(gè)了不起的工作。他們當(dāng)時(shí)還是京都大學(xué)的博士后或助教。他們提出，基于當(dāng)年的標(biāo)準(zhǔn)模型框架，要解決物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱問題的話，只有當(dāng)時(shí)被發(fā)現(xiàn)的三種夸克是不夠的，需要再引入三種夸克。這六種夸克構(gòu)成三代，三個(gè)家族，然后才能引入CP破壞的相角，即在夸克混合矩陣中引入一個(gè)不可約的虛部。而這個(gè)虛部就保證了物質(zhì)和反物之間可以有不對(duì)稱——兩者最初是對(duì)稱的，但經(jīng)過動(dòng)力學(xué)演化變成了不對(duì)稱。這就是著名的小林-益川CP破壞機(jī)制。
益川敏英教授后來(lái)說，他當(dāng)時(shí)一邊在浴缸里泡澡，一邊苦苦思索這個(gè)問題。因?yàn)楫?dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)上確實(shí)只觀測(cè)到了三種夸克，所以在簡(jiǎn)單的“三夸克”框架之內(nèi)，真的沒有辦法讓理論能夠破壞CP對(duì)稱性。泡完澡之后，他的想法就來(lái)了：如果再引入三種新的夸克，問題就迎刃而解了。有人因此戲稱益川教授是日本的阿基米德。
這個(gè)小故事給我們做理論的人什么樣的啟發(fā)呢？你千萬(wàn)別老呆在辦公室想著怎么做計(jì)算，沒有想法的時(shí)候就去泡泡澡，或者去吃個(gè)冰淇淋，或者怎么樣。李政道先生和楊振寧先生關(guān)于弱作用宇稱不守恒的想法，就是在一起吃飯吃出來(lái)的——天天一起吃飯不太可能，每隔一周去一起吃頓飯就沒問題了。你要做理論，一定要有理論家的風(fēng)范，千萬(wàn)不能太死板。要經(jīng)常讓自己放松，這樣大腦才能產(chǎn)生非常了不起的想法。
小林和益川教授的文章看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但物理思想其實(shí)很深刻。這樣一個(gè)工作在2008年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，頒獎(jiǎng)詞說的就是他們找到了CP對(duì)稱性破缺的機(jī)制，同時(shí)預(yù)言了自然界中存在三代夸克。
（圖源：nobelprize.org）
大家想一想，當(dāng)時(shí)只有三種夸克，為了解釋理論中可以包容CP破壞效應(yīng)，需要再引入三種新夸克，然后引入四個(gè)自由參數(shù)——在當(dāng)時(shí)完全沒有任何實(shí)驗(yàn)證據(jù)的新參數(shù)。這個(gè)代價(jià)是不是太大了？你敢這么做嗎？換成我的話，我肯定不敢。對(duì)我來(lái)說，引入一種新粒子，引入一兩個(gè)新參數(shù)就已經(jīng)覺得很不經(jīng)濟(jì)了，就會(huì)擔(dān)心別人會(huì)不會(huì)相信我的理論模型，以及我的文章能不能被接受發(fā)表。
而他們一下子引入了三種新夸克，四個(gè)未知的參數(shù)，其中包括三個(gè)混合角和一個(gè)CP破壞相位。這在當(dāng)時(shí)來(lái)說，毫無(wú)疑問是非常大膽的預(yù)言。但是很幸運(yùn)，他們走在了正確的路上。最終實(shí)驗(yàn)證明他們的預(yù)言都是對(duì)的。
這就啟示我們，做理論家要有品味，要有格局，在追求簡(jiǎn)單的同時(shí)，更要追求整個(gè)理論的完整性和它的預(yù)言能力。有時(shí)候做假設(shè)，引入一些新粒子、新參數(shù)是必要的，但很多時(shí)候可能是不必要的。這時(shí)候，我們自己要有一個(gè)權(quán)衡，要看自己付出的代價(jià)值不值。
本文整理自邢志忠研究員在中科院高能所2018年大學(xué)生夏令營(yíng)上的報(bào)告《物理思想的簡(jiǎn)單與深刻》第三部分。
文章頭圖及封面圖片來(lái)源：pixabay.com
