以彼之矛、攻彼之盾——跨越引力波探測(cè)的量子門(mén)檻 | 天問(wèn)專(zhuān)欄
?引力波的第一個(gè)電磁對(duì)應(yīng)體的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著天文觀(guān)測(cè)多信使時(shí)代的到來(lái)
編者按:
近兩年，引力波探測(cè)的每一次發(fā)現(xiàn)都頗為令人驚嘆：一方面，百年前愛(ài)因斯坦的理論是如此的偉大；另一方面，百年后科學(xué)技術(shù)已經(jīng)進(jìn)步到如此的程度。
今天的科學(xué)家已經(jīng)不僅僅滿(mǎn)足于探測(cè)到引力波，而是想通過(guò)更精確的研究去挖掘、驗(yàn)證更深層的知識(shí)理論。工程技術(shù)的革新使得探測(cè)器越來(lái)越精準(zhǔn)，但是量子效應(yīng)帶來(lái)的限制卻越來(lái)越被放大。
其中一個(gè)重要的問(wèn)題是：如何降低量子效應(yīng)所帶來(lái)的噪聲，從而突破量子效應(yīng)所帶來(lái)的限制，提高探測(cè)器的靈敏度？為什么引力波探測(cè)器的靈敏度會(huì)被小小的量子效應(yīng)所限制？量子糾纏這種量子力學(xué)中特有的關(guān)聯(lián)又是如何幫助探測(cè)器超越這種限制而成為下一代引力波探測(cè)裝置的利器？
《天問(wèn)》專(zhuān)欄第八期，將為您深度解讀。此外，贈(zèng)書(shū)福利繼續(xù)！
撰文 | 馬怡秋（加州理工學(xué)院）、繆海興（伯明翰大學(xué)）
責(zé)編 | 呂浩然
天問(wèn)專(zhuān)欄
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· 吃個(gè)龍蝦也能搞出X射線(xiàn)望遠(yuǎn)鏡？
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標(biāo)準(zhǔn)量子極限——引力波探測(cè)的“量子門(mén)檻”
2015年9月，人類(lèi)首次探測(cè)到宇宙中雙黑洞并合事件GW150914所輻射出的引力波，接著其它雙黑洞引力波源、雙中子星引力波源又陸續(xù)被探測(cè)到[1]。雖然這些并合事件中所釋放出的引力波的總能量巨大，但它只在地球附近產(chǎn)生非常微弱的物理效應(yīng)。例如，引力波在距離為數(shù)千米的兩個(gè)物體上造成的距離變化僅相當(dāng)于原子核直徑的十萬(wàn)分之一。
目前正在運(yùn)行的美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)LIGO中鏡子的位移是10-19米，而所測(cè)量的引力波的特征頻率是數(shù)百赫茲，這就意味著鏡子的質(zhì)心動(dòng)量約為 10-16牛頓*秒。量子力學(xué)告訴我們，40千克的鏡子的運(yùn)動(dòng)也會(huì)表現(xiàn)出波動(dòng)性，而刻畫(huà)這種波動(dòng)性的物理量是物質(zhì)波的波長(zhǎng)，也約為10-19米——與鏡子由于引力波而導(dǎo)致的位移尺度同屬一個(gè)數(shù)量級(jí)。
?圖1：蘇聯(lián)科學(xué)家Vladimir Borisovich Braginsky
因此，研究這類(lèi)測(cè)量過(guò)程必須應(yīng)用量子力學(xué)。這最早是由蘇聯(lián)科學(xué)家Braginsky（圖1）在二十世紀(jì)六十年代提出的[2]。特別具有實(shí)際意義的是，Braginsky發(fā)現(xiàn)，量子規(guī)律給測(cè)量?jī)x器設(shè)定了一個(gè)靈敏度下限，即標(biāo)準(zhǔn)量子極限。
?圖2：量子噪聲的源頭來(lái)自從暗區(qū)注入干涉儀的光場(chǎng)真空漲落。光場(chǎng)的相位和振幅的漲落隨機(jī)且互不關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)上以二維的高斯分布刻畫(huà)，它們的漲落方差由圖中的紅色圓圈表示。右欄上圖是Advanced LIGO的量子靈敏度曲線(xiàn)，下圖是不同的腔內(nèi)相干光功率對(duì)靈敏度曲線(xiàn)(靈敏度在這里由噪聲和信號(hào)大小的比描述：也就是說(shuō)靈敏度越高，曲線(xiàn)越低)的影響，可以看到每一條曲線(xiàn)上輻射壓力噪聲和散粒噪聲相等的點(diǎn)連在一起形成一條新的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)就是標(biāo)準(zhǔn)量子極限。
我們先以激光干涉儀為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量子極限。
注入等臂長(zhǎng)干涉儀的強(qiáng)光會(huì)在干涉儀的一個(gè)端口（通常稱(chēng)為暗區(qū)）相干相消。但是在量子世界中暗區(qū)的光場(chǎng)并不為零，而存在一個(gè)微小的隨機(jī)量子漲落，稱(chēng)為具有真空漲落的光場(chǎng)（簡(jiǎn)稱(chēng)為真空?qǐng)觯?/span>。當(dāng)引力波驅(qū)動(dòng)干涉儀在暗區(qū)產(chǎn)生信號(hào)光時(shí)，這個(gè)微小的漲落會(huì)干擾引力波信號(hào)的探測(cè)。
這種干擾在較高的頻段主要由光的相位漲落貢獻(xiàn)（稱(chēng)為散粒噪聲），而在較低的頻段主要由光的振幅漲落和主激光一起產(chǎn)生并作用在鏡子上的隨機(jī)輻射壓力貢獻(xiàn)（稱(chēng)為輻射壓力噪聲）。在中間的某一個(gè)頻率點(diǎn)上，輻射壓力噪聲和散粒噪聲大小相等。而當(dāng)光強(qiáng)連續(xù)變化時(shí)，這些兩種噪聲大小相等的點(diǎn)會(huì)連成一條線(xiàn)，這條線(xiàn)就是標(biāo)準(zhǔn)量子極限在激光干涉引力波探測(cè)器中的實(shí)際體現(xiàn)（圖 2）。
如果不采用特殊的辦法，探測(cè)器就不能探測(cè)比標(biāo)準(zhǔn)量子極限小的信號(hào)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，科學(xué)家們想辦法制備了一種能夠“壓縮”噪聲的光場(chǎng)，并將它注入干涉儀的暗區(qū)，取代原來(lái)的真空?qǐng)?span style="font-size: 12px;color: rgb(136, 136, 136);">[3]。
壓縮光
壓縮光（squeezed light）可理解為對(duì)量子漲落的“重新分配”，比如“相位壓縮光”就是把光場(chǎng)的相位漲落“壓縮”，代價(jià)是增加光場(chǎng)的振幅漲落，反之亦然。
壓縮光是由一種被外界光激發(fā)的特殊晶體產(chǎn)生的[4]。不過(guò)要實(shí)現(xiàn)對(duì)量子噪聲全頻段的壓縮（即超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限），就要求科學(xué)家既能夠在低頻區(qū)間壓縮振幅漲落，又能在高頻區(qū)間壓縮相位漲落——也就是說(shuō)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)隨頻率變化的壓縮光。
通常的辦法是：將晶體直接產(chǎn)生的壓縮光通過(guò)一個(gè)帶寬極窄（約為50赫茲）的光學(xué)共振腔[5]（圖 3）。一個(gè)簡(jiǎn)單的比較便可揭示建設(shè)這種極窄光學(xué)腔在具體實(shí)驗(yàn)工程上的難度：四公里的LIGO干涉臂臂腔的帶寬約為42赫茲。而建造更短的光學(xué)腔往往使得系統(tǒng)更容易受到光學(xué)損耗的污染。由于未來(lái)引力波干涉儀的噪聲將完全由量子噪聲主導(dǎo)，所以超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限是提高未來(lái)所有地基引力波探測(cè)器靈敏度的最重要的問(wèn)題。
?圖3：左邊是用頻率相關(guān)的壓縮真空態(tài)來(lái)降低量子噪聲的簡(jiǎn)單示意圖。右邊是不同壓縮態(tài)對(duì)應(yīng)的量子靈敏度曲線(xiàn): 10dB表示靈敏度高√10 倍，20dB表示靈敏度高 10 倍。右圖的下側(cè)用壓縮態(tài)橢圓來(lái)形象地表示光學(xué)濾波腔的效果，就是將橢圓在不同頻率旋轉(zhuǎn)不同的角度 (這個(gè)也是文獻(xiàn)中常用的方式)。
這個(gè)問(wèn)題的極端重要性和迫切性使得科學(xué)家們思考了各種辦法試圖降低對(duì)濾波腔的苛刻的要求，但目前為止這仍是一個(gè)極具實(shí)際挑戰(zhàn)性、而且是決不可回避的問(wèn)題。
壓縮“門(mén)檻”的“訣竅”——EPR糾纏
最近加州理工學(xué)院和伯明翰大學(xué)等學(xué)校的研究人員提出了一種新的辦法來(lái)解決標(biāo)準(zhǔn)量子極限的問(wèn)題[6]，這個(gè)辦法基于愛(ài)因斯坦用來(lái)質(zhì)疑量子力學(xué)完備性的著名工作：Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）糾纏。
愛(ài)因斯坦等人在1935年的文章中，借助思想實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了量子世界中的一種關(guān)聯(lián)性的物理行為，并以此來(lái)凸顯出量子理論用來(lái)描述定域物理時(shí)的不完備性。隨后，薛定諤基于愛(ài)因斯坦等人的工作，更加深入地研究了這種關(guān)聯(lián)行為并取名為“糾纏”[7]。20世紀(jì)光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又使得量子糾纏這種獨(dú)特的狀態(tài)可以在實(shí)驗(yàn)上被制備。
而恰恰是這個(gè)愛(ài)因斯坦用來(lái)“攻擊”量子力學(xué)完備性的“矛”，卻成了今天可能解決標(biāo)準(zhǔn)量子極限問(wèn)題的途徑之一。實(shí)驗(yàn)上只需對(duì)現(xiàn)在產(chǎn)生壓縮光的晶體做一點(diǎn)微小的調(diào)整，我們就可以用同樣的裝置產(chǎn)生兩束頻率分開(kāi)但是互相“糾纏”的光。如果兩束具有量子隨機(jī)漲落的光場(chǎng)之間存在著量子糾纏，那就意味著它們的漲落之間存在著關(guān)聯(lián)。
這樣，如果我們通過(guò)測(cè)量知道了其中的一束光（通常稱(chēng)為“空閑光（idler）”）漲落的信息，我們就可以部分地知道另一束光（通常稱(chēng)為“信號(hào)光（signal）”）是如何漲落的。這樣，對(duì)于信號(hào)光來(lái)說(shuō)，如果扣除掉這部分我們已經(jīng)知道的漲落，它剩下的漲落相比原來(lái)沒(méi)有測(cè)量空閑光時(shí)就大大減少了。這就是通過(guò)量子糾纏來(lái)“壓縮”噪聲的“訣竅”。顯然，信號(hào)光和空閑光之間的量子糾纏越強(qiáng)，這種“壓縮”就越厲害。
現(xiàn)在，我們把上述的討論應(yīng)用到引力波探測(cè)器中去。設(shè)想如果我們把兩束糾纏著的光同時(shí)注入到引力波探測(cè)器中去，如圖 4所示。調(diào)整這兩束糾纏光的頻率，我們可以使干涉儀對(duì)它們產(chǎn)生完全不同的響應(yīng)：信號(hào)光在干涉儀里走一圈出來(lái)后將攜帶引力波信號(hào)，并且貢獻(xiàn)輻射壓力噪聲；而空閑光在干涉儀里走一圈出來(lái)后并不攜帶引力波信號(hào)，也不貢獻(xiàn)輻射壓力噪聲。
?圖4：利用EPR糾纏超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限。左欄是整個(gè)干涉儀的構(gòu)型。由經(jīng)過(guò)調(diào)整的壓縮光源產(chǎn)生的相互糾纏的信號(hào)光和空閑光被一起注入到干涉儀里，當(dāng)它們出來(lái)以后在空間上被模式清潔器分開(kāi)，各自進(jìn)入自己的探測(cè)通道；最后的探測(cè)結(jié)果由對(duì)兩個(gè)探測(cè)結(jié)果的聯(lián)合處理得到壓低的量子噪聲。右欄說(shuō)明信號(hào)光會(huì)感受到強(qiáng)相干光的存在并且攜帶引力波信號(hào)、參與輻射壓力過(guò)程；而空閑光看到的干涉儀則是一個(gè)空的濾波腔。
也就是說(shuō)，空閑光“感受不到”干涉儀主激光的“存在”。因此，激光干涉儀對(duì)于信號(hào)光來(lái)說(shuō)是一個(gè)引力波探測(cè)器，而對(duì)于空閑光來(lái)說(shuō)它只是一個(gè)空的光學(xué)腔。通過(guò)圖4我們可以看出，這個(gè)“空的”干涉儀可以讓空閑光做依賴(lài)于頻率的旋轉(zhuǎn)。
這樣，當(dāng)我們?cè)谙到y(tǒng)的終端對(duì)空閑光進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們測(cè)量到的就是一個(gè)隨頻率旋轉(zhuǎn)的、與信號(hào)光互相糾纏的空閑光，而這將導(dǎo)致信號(hào)光的噪聲部分按照上段所述的方式獲得一個(gè)隨頻率變化的壓縮。
如果我們適當(dāng)?shù)剡x取系統(tǒng)的參數(shù)，空閑光的旋轉(zhuǎn)可以使得它在信號(hào)光中的關(guān)聯(lián)部分隨頻率的升高逐漸由振幅轉(zhuǎn)變?yōu)橄辔?。這樣，就可以實(shí)現(xiàn)全頻域上對(duì)量子噪聲的壓縮，超越了標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制。
這種方法的好處是顯而易見(jiàn)的：雙重使用引力波干涉儀省去了建造一個(gè)極窄帶寬的光學(xué)濾波腔的大麻煩；而這種方法的缺點(diǎn)在于，由于兩束互相糾纏的光在整個(gè)干涉儀系統(tǒng)中走同樣的光路，因此它們將會(huì)以同樣的方式受到干涉儀中各種損耗的干擾，這些干擾將破壞量子糾纏。
也就是說(shuō)，這種方案中的光學(xué)損耗造成的影響是現(xiàn)有干涉儀的兩倍。盡管如此，這種方法的優(yōu)點(diǎn)仍然是顯著的，特別是考慮到未來(lái)LIGO的一系列升級(jí)方案將大大降低光學(xué)損耗。
“以彼之矛，攻彼之盾”
為了捕捉巨大的引力波能量經(jīng)過(guò)宇宙學(xué)尺度的長(zhǎng)途跋涉到達(dá)地球所產(chǎn)生的極小的效應(yīng)，我們必須在精巧的量子層次上操控我們的探測(cè)器。而作為量子力學(xué)最重要的特征的“量子糾纏”效應(yīng)，也可能將在這場(chǎng)對(duì)人類(lèi)探索極限的挑戰(zhàn)任務(wù)中找到自己的用武之地。特別是考慮到地面探測(cè)器未來(lái)的升級(jí)以及第三代干涉儀設(shè)計(jì)的一個(gè)中心任務(wù)就是壓低量子噪聲。
量子糾纏這種愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)并且以之為質(zhì)疑量子力學(xué)完備性的“矛”，竟然成了尋找引力波這種由愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的廣義相對(duì)論理論的最重要預(yù)言的有力工具，不得不說(shuō)是一件令人回味無(wú)窮的事情。
甚至有可能未來(lái)量子技術(shù)發(fā)展得如此之好，以至于我們可以對(duì)引力輻射做更加精細(xì)的研究，甚至從中發(fā)現(xiàn)對(duì)廣義相對(duì)論的偏離，頗有些“以彼之矛攻彼之盾”的意味。這件事情如果真的發(fā)生，那人們不得不承認(rèn)，物理學(xué)的命運(yùn)和人的命運(yùn)一樣變幻莫測(cè)。
作者介紹及致謝：
· 馬怡秋，現(xiàn)任加州理工學(xué)院博士后，曾于西澳大學(xué)引力波組做博士論文并獲得博士學(xué)位。研究領(lǐng)域?yàn)橐Σㄌ綔y(cè)器物理。
· 繆海興，現(xiàn)任教于英國(guó)伯明翰大學(xué)，曾于西澳大學(xué)引力波組做博士論文并獲得博士學(xué)位，后在加州理工學(xué)院以及伯明翰大學(xué)做兩期博士后。研究領(lǐng)域?yàn)橐Σㄌ綔y(cè)器物理、量子微機(jī)械系統(tǒng)等。
· 感謝北京師范大學(xué)李木子同學(xué)、加州理工學(xué)院李翔同學(xué)、陳抱一同學(xué)閱讀初稿并提意見(jiàn)。該研究工作的其他合作者為陳雁北、趙春農(nóng)、Matthew Evans、Jan Harms, Roman Schnable 和 Belinda Pang.
參考文獻(xiàn)：
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[6] Y. Ma, H. Miao, B. Pang, M. Evans, C. Zhao, J. Harms, R. Schnabel and Y. Chen. Proposal for gravitational-wave detection beyond the standard quantum limit through EPR entanglement. Nature Physics, http://dx.doi.org/10.1038/nphys4118 (2017)
[7] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 47, 777 (1935).
制版編輯： 呂浩然｜
