黑洞信息悖論：兩大物理基石在視界上的交鋒 | 天問專欄
?圖1：黑洞示意圖，圖片來源：pixabay
編者按：
在傳統(tǒng)的廣義相對論中，任何事物都逃不出黑洞的“魔爪”，甚至包括光，黑洞也成了宇宙中“只吞不吐”的怪獸。然而隨著研究的不斷深入，人們開始逐步顛覆之前對于黑洞的認(rèn)識，甚至有了“黑洞不黑”的說法。黑洞也成了廣義相對論和量子理論——這兩大現(xiàn)代物理學(xué)基石的“撞車現(xiàn)場”。然而，這兩大基石的結(jié)合卻一直是物理學(xué)家夢寐以求的終極目標(biāo)。
“假設(shè)我們向黑洞投擲一本書，書肯定會消失在黑洞中。然而，書上所承載的信息也會隨之消失于世間嗎？”這個看似無厘頭的問題，其實就是廣義相對論與量子理論之間的矛盾具象。
《天問》專欄第二十三期，讓我們以“只吞不吐”的黑洞為基礎(chǔ)，去搜索這個宇宙“撞車現(xiàn)場”的信息痕跡。
撰文 | 鄢盛豐，王元君，蔡一夫
責(zé)編 | 呂浩然
天問專欄
· 夜空為什么是黑色的？（附十一至二十期）
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1915年，愛因斯坦（A. Einstein）提出了刻畫引力物理的廣義相對論，這一理論徹底顛覆了人們對時空的傳統(tǒng)認(rèn)知，并與量子理論一起成為奠定了現(xiàn)代物理學(xué)主體框架的兩大基石。
隨后，物理學(xué)家們在這一理論中得出了一系列有趣的時空解，其中一個就是黑洞（見圖1）。這種奇特的時空結(jié)構(gòu)長期以來僅僅被視為大多數(shù)恒星的最終歸宿，但偶然的發(fā)現(xiàn)使它成為了理論發(fā)展強有力的推進(jìn)劑。
20世紀(jì)六十年代，物理學(xué)家們開始注意到，黑洞不僅僅是天體中恒星燃燒殆盡后的退休狀態(tài)，在形成黑洞的過程中，有關(guān)原來星體的各種性質(zhì)信息似乎都被黑洞吞噬了。這就是黑洞的“無毛定理”。不過，每個黑洞還是留下了三根“毛”用以與其它黑洞區(qū)分，它們分別是質(zhì)量、角動量和電荷（圖2，[1]）。這也說明了黑洞是宇宙中何其純粹的一種存在，散發(fā)著強烈的簡潔之美，但這些顯然不足以告訴我們黑洞的前世如何。然而，隨著物理學(xué)家們堅持不懈地抽絲剝繭，這簡潔之下隱藏著的眾多謎團(tuán)逐漸浮現(xiàn)，并直擊基礎(chǔ)物理學(xué)的最深處。
?圖2：黑洞的奧卡姆剃刀，所有的信息落入黑洞后就只剩下電荷、質(zhì)量、角動量三種了。圖源：thewire.in
1971年，霍金（S. Hawking）給出了黑洞面積不減定理[2]，即當(dāng)物質(zhì)落入黑洞時，黑洞視界面積會增加，而當(dāng)兩個黑洞并合后，新產(chǎn)生的黑洞視界面積則大于原來兩個黑洞的視界面積之和（注：簡單來說，視界就是黑洞的邊界，物體一旦落入視界，便無法再逃脫）。熟悉物理學(xué)的讀者不難發(fā)現(xiàn)，這與熱力學(xué)第二定律很相似。
隨后霍金與巴丁（Bardeen）、卡特（Carter）一起擴(kuò)展了黑洞性質(zhì)與熱力學(xué)定律之間的類比[3]。雖然黑洞性質(zhì)的確可以和熱力學(xué)類比，但它們畢竟是兩個不同的領(lǐng)域。這是因為，廣義相對論所預(yù)言的黑洞能吃掉所有靠近它的物質(zhì)，而不會有任何漏網(wǎng)之魚，就連光線也無法幸免。因此，霍金等人在當(dāng)時的文中強調(diào)了黑洞溫度為零，黑洞“熱力學(xué)”只是數(shù)學(xué)形式上與傳統(tǒng)熱力學(xué)有一一對應(yīng)的巧合。
1972年，普林斯頓大學(xué)年輕的研究生貝肯斯坦（Bekenstein）卻開了一個大大的腦洞。他猜想，如果考慮量子效應(yīng)就可以給黑洞定義一個有限的熵（一個表征體系混亂程度的物理量），這樣黑洞視界附近就可以定義溫度[4]。這顯然與經(jīng)典理論相違背，因為熱力學(xué)定律主張非零溫度的物體都會有輻射，但在當(dāng)時，所有人都確信黑洞是一類“只吞不吐”的天體。
事實上，貝肯斯坦當(dāng)時也強調(diào)這個所謂的“溫度”不應(yīng)被視為黑洞的溫度，否則會導(dǎo)致悖論。雖然貝肯斯坦當(dāng)時沒有詮釋黑洞熱力學(xué)的本質(zhì)，但是他對黑洞溫度會導(dǎo)致悖論的看法是非常有遠(yuǎn)見的。
早在1971年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家澤爾多維奇（Zel’dovich）和他的研究生斯塔羅賓斯基（Starobinsky）就提出了旋轉(zhuǎn)黑洞可以產(chǎn)生輻射的論斷[14]，并向受邀來訪的索恩（Kip Thorne）進(jìn)行了討論，但是索恩當(dāng)時并不同意這個觀點。
兩年后，索恩帶著霍金一起來到莫斯科訪問，斯塔羅賓斯基向他們講解了上述想法后，激起了霍金的興趣。后來霍金回到劍橋做了進(jìn)一步的計算，他發(fā)現(xiàn)隨著這種輻射的進(jìn)行，旋轉(zhuǎn)黑洞會越轉(zhuǎn)越慢直至停下來，但這并沒有結(jié)束。1974年，他得到了一個乍一看更加荒唐的結(jié)果：就算停止轉(zhuǎn)動的黑洞似乎還是可以輻射出各種物質(zhì)粒子。盡管他曾想盡手段來消除這一“謬論”，但在發(fā)現(xiàn)這的確是一個理論上存在的效應(yīng)后，霍金決定接受它。這就是舉世聞名的“霍金輻射”。
霍金輻射為貝肯斯坦提出的“黑洞溫度”賦予了真實的物理意義，從此黑洞熱力學(xué)不再是一個類比，而確確實實就是熱力學(xué)！廣義相對論的時空幾何中竟然蘊含著熱力學(xué)，這是令人震撼的世紀(jì)發(fā)現(xiàn)。
霍金輻射究竟是怎么回事呢？根據(jù)量子場論，所謂的“真空”并不是空無一物，而是到處都充斥著“各種虛粒子對突然冒出又迅速湮滅”的過程?；艚鹬赋觯瑢τ诤诙匆暯绺浇a(chǎn)生的這種虛粒子對，如果其中帶負(fù)能量的粒子被黑洞吸收了，那么它將會中和掉一部分黑洞的質(zhì)量，而原本與之相伴的正能量粒子就會遠(yuǎn)走高飛，逃逸到宇宙空間中。還有一種過程就是正反粒子對從真空中產(chǎn)生，其中的正粒子通過隧穿效應(yīng)從黑洞視界逃了出來，也能形成霍金輻射。
?圖2：霍金輻射示意圖，圖片來源：菜青蟲
這就好似黑洞在不斷損失質(zhì)量來蒸發(fā)出輻射粒子。如此一來，物理學(xué)家們就能像貝肯斯坦所建議的那樣來定義一個黑洞熵，并給出了一個“霍金溫度”。由于二人的突出貢獻(xiàn)，黑洞熵也被命名為貝肯斯坦-霍金熵?；艚鹕踔料Ｍ约旱哪贡芸躺虾诙挫氐墓?/span>[5]：
但事實上他未能如愿，取而代之的是霍金輻射溫度公式（圖3）。黑洞熵公式很微妙：k是熱力學(xué)的玻爾茲曼常數(shù)、c是在狹義相對論中扮演最重要角色的光速、G是主導(dǎo)引力的牛頓常數(shù)、?是量子力學(xué)的常數(shù)，而A是黑洞的面積，是個幾何量。
正是這些微妙的物理量聚合在一起，仿佛在暗示它們之間藏著更深層次的聯(lián)系?；艚疠椛渲苯訉⑾鄬φ?、熱力學(xué)和量子理論糅合在了一起，點炸了一個理論物理學(xué)界的火藥桶，使得黑洞成為了現(xiàn)代物理學(xué)兩大支柱的撞車現(xiàn)場，也成為了各種量子引力理論的絕佳實驗室。
?圖3：霍金的墓碑和霍金輻射溫度公式。公式中除了上面提到的那些常數(shù)外，M代表黑洞的質(zhì)量。從此可以看出，霍金輻射的溫度與質(zhì)量成反比，質(zhì)量越小溫度越高輻射越劇烈，所以很微小的黑洞在瞬間就會蒸發(fā)掉。圖片來源：Cambridge News
黑洞能夠吸收任何落入其視界的物質(zhì)，也就是說：一旦落入黑洞，這些物質(zhì)在視界之外攜帶的各種信息就消失了。但霍金輻射卻說，黑洞在吸收物質(zhì)的同時也會向外發(fā)射粒子，那么是不是這些被黑洞吃掉的信息又被吐出來了呢？
來看一個例子，量子力學(xué)可以描述將一本物理書燒掉的過程，產(chǎn)生的青煙可以用原來書上各種粒子信息的波函數(shù)來表示。理論上來說，我們完全可以通過這些波函數(shù)重構(gòu)出原來那本物理書里所有的信息，雖然實際上這會因為技術(shù)限制而無法辦到。
不過，霍金在1976年表示，把物理書扔進(jìn)黑洞可不會像把它燒掉這么樂觀，他的計算表明落入黑洞的物質(zhì)的信息，不會對黑洞輻射的信息有任何影響！也就是說，物理書在進(jìn)入黑洞視界后，它的信息就丟失了。但信息丟失在量子力學(xué)中是被禁止的，所以霍金認(rèn)為量子理論必須得到修正。
彼時，很多科學(xué)家卻表示并不贊同這種觀點，他們認(rèn)為霍金錯把黑洞輻射信息的不確定當(dāng)成了信息的丟失。在諾貝爾物理學(xué)獎得主、荷蘭烏特勒支大學(xué)的特霍夫特（Gerardus 't Hooft）[7]工作的基礎(chǔ)上，斯坦福大學(xué)的薩斯坎德（Susskind）、索爾拉休斯（Thorlacius）和格盧姆（Uglum）[6]提出了一種新的相對性原理作為解決方案。該原理又被稱為黑洞互補性原理。
繼續(xù)上面那個例子，物理書在落向黑洞視界的時候，下落速度會越來越快直至逼近光速。根據(jù)相對論的鐘慢尺縮現(xiàn)象，在黑洞外扔書的人會發(fā)現(xiàn)，那本書幾乎在黑洞視界處停了下來，并且被壓得很扁。由于霍金輻射效應(yīng)，這本書中的信息最終會以粒子輻射的形式再次被我們接收到，所以信息一直都在黑洞外面。但廣義相對論也預(yù)言了，隨著物理書一起落向黑洞的蛀書蟲（圖4），在越過黑洞視界的時候并不會感受到任何異常，直至落到奇點上，它會發(fā)現(xiàn)信息全都在黑洞視界內(nèi)部。這并不矛盾，因為視界內(nèi)的觀測者無法和外界傳遞信息。換句話說，信息在視界內(nèi)外是分別守恒的。
另一種解決方案來自普林斯頓高等研究所的胡安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena）教授。他在1997年研究黑洞熵和信息丟失等問題時，提出了一種AdS/CFT對偶性，又叫全息對偶。這種對偶性表明，一個以弦論為基礎(chǔ)的量子引力理論，在特定的條件下等價于普通的量子理論。量子論有一大前提是量子態(tài)隨時間的演化必須滿足幺正性，即所有可能的態(tài)出現(xiàn)的概率之和應(yīng)始終為1，由此給出的推論就是任何量子態(tài)攜帶的信息都不可能被抹殺。
在AdS/CFT對偶下，黑洞的量子理論等價于反德西特空間（曲率為負(fù)值的空間）邊界上粒子的量子理論，因而必然滿足幺正性，從一定程度上解決了信息丟失問題。AdS/CFT也被認(rèn)為是目前最接近統(tǒng)一廣義相對論和量子場論的理論，而馬爾達(dá)西那最初發(fā)表的那篇文章[8]截至目前已經(jīng)被引用了16000余次。
?圖4：落向黑洞的書和蛀書蟲，圖片來源：菜青蟲
三個玩具模型
AdS/CFT對偶和黑洞互補性原理看起來已經(jīng)解決了黑洞信息悖論，但在一些細(xì)節(jié)中還是會出現(xiàn)問題。進(jìn)入二十一世紀(jì)后，物理學(xué)家們依舊在持續(xù)關(guān)注這一領(lǐng)域，并陸陸續(xù)續(xù)提出了一些理論模型來予以解釋，其中比較著名的就是毛球（Fuzzball）模型[9]，火墻（Firewall）模型[10]和軟毛（Soft hair）模型[11，13]。
1
毛球模型
2002年，俄亥俄州立大學(xué)的馬圖爾（Mathur）提出，黑洞可能是一個由一坨超弦纏繞出來的毛球，黑洞視界是外部經(jīng)典幾何和內(nèi)部量子世界的過渡區(qū)（圖5）。經(jīng)典黑洞的黑洞視界是有明確界限的，而這種模型中的黑洞在對應(yīng)的邊界上是模糊不清的，就像網(wǎng)球表面毛絨絨的一樣，因此被稱為毛球模型。
在這種奇異的模型中，黑洞的各種半經(jīng)典屬性，比如黑洞視界、黑洞熵、霍金溫度等，都應(yīng)該等于黑洞內(nèi)部所有可能的弦量子態(tài)的統(tǒng)計平均。由于所有落入黑洞的弦都成了毛球的組分，其攜帶的信息也就被保留了下來，所以毛球模型就不存在信息丟失的問題。
?圖5：有奇點的經(jīng)典黑洞和毛球模型，圖片來源：菜青蟲
火墻模型
約瑟夫·波爾欽斯基（Joseph Polchinski）與其合作者于2012年提出了黑洞視界是一堵“火墻”的觀點（圖6右）。他們發(fā)現(xiàn)，在考慮量子糾纏的情況下，會出現(xiàn)AdS/CFT和黑洞互補性原理都解決不了的疑難。假設(shè)一對霍金輻射粒子A和B，它們攜帶信息相互糾纏，A在視界內(nèi)，B被輻射到宇宙空間中。若信息沒有丟失，B會進(jìn)入一個確定的量子態(tài)，那么B就必須和之前逃逸出來的所有粒子組成的系統(tǒng)C糾纏，否則無法攜帶信息。
然而，量子力學(xué)要求一個粒子只能與一個系統(tǒng)糾纏，這時為了保持B和C的糾纏就需要解除A和B的糾纏。解決辦法就像用能量打破化學(xué)鍵一樣簡單粗暴：將黑洞視界視為一堵高能“火墻”。
?圖6：左邊為互補性原理下的黑洞，人在經(jīng)過黑洞視界的時候并不會感到有什么異常。右邊為火墻模型，人在接觸到黑洞視界的時候就會被燒掉。圖片來源：https://www.sciencenews.org/article/mysterious-boundary © James Provost
那本物理書和上面可憐的蛀書蟲會在碰到視界的時候付之一炬，而它們的信息將會留在視界上。相反，廣義相對論說這本書會毫無阻攔地越過視界，這就表明該模型中廣義相對論在視界上失效了。為了保留廣義相對論，避免黑洞火墻，馬爾達(dá)西那和薩斯坎德提出ER（蟲洞）=EPR（量子糾纏）[12]，認(rèn)為兩個糾纏的粒子都是由微小蟲洞聯(lián)系的，所以黑洞內(nèi)部的大塊時空區(qū)域可由大量糾纏蟲洞構(gòu)成。
但是對這個猜想，我們目前所能做的計算不多。比如廣義相對論里蟲洞結(jié)構(gòu)是極度扭曲的時空造成的，要使時空這么彎曲需要足夠的能量或物質(zhì)，所以是不是任意的粒子糾纏之間就會有蟲洞，還是需要足夠多的粒子組成的系統(tǒng)才有蟲洞產(chǎn)生？其中所需的條件還有待進(jìn)一步研究。
3
軟毛模型
2016年，霍金、佩里（Perry）和施特羅明格（Strominger）提出了黑洞軟毛模型?；艚鹱畛跆岢龊诙摧椛鋾r，假設(shè)黑洞還是遵循無毛定律，即決定黑洞的全部性質(zhì)只有質(zhì)量、電荷、角動量三個參量，同時假定真空選取是唯一的。
然而，他們最近發(fā)現(xiàn)，當(dāng)新的電荷落入黑洞視界時，會激發(fā)出能量極低的軟光子，也就是他們所說的“軟毛”。計算表明，每發(fā)生一次霍金輻射過程，黑洞視界上就會增加一根軟毛，而這些軟毛記錄了落入黑洞的粒子信息，軟毛上的信息又會隨著黑洞蒸發(fā)而被重新輻射出來。這一理論有希望解決信息丟失問題，但是他們最初提出來的模型只考慮了電磁場情況，并沒有涉及引力場，而且軟毛不一定能存儲所有落進(jìn)視界的物質(zhì)信息，因此該模型還需要進(jìn)一步的研究和推廣。
?圖7：黑洞表面的光子軟毛，圖片來源：aps.org
這三個模型各有特點，但盡管如此，黑洞信息丟失問題及其衍生出來的火墻悖論到現(xiàn)在還是沒有一個被大家接受的、完善的解釋。
霍金在他的科普名著《時間簡史》中寫道：“如果我們發(fā)現(xiàn)了一套完整的理論，這將會是人類理性的終極勝利——因為我們將了解上帝的思想?！?nbsp;
霍金是無神論者，他所謂的“上帝的思想”是擬人化的自然法則：這個宇宙是遵循物理定律的，但是如果沒有辦法把量子力學(xué)和引力結(jié)合起來，就說明我們對這些定律的了解還不夠透徹。而黑洞物理恰好就是連接量子力學(xué)和引力的橋梁。
雖然我們還無法觸及到現(xiàn)實的黑洞，但黑洞視界無疑是引領(lǐng)我們通往大自然偉大設(shè)計的一道希望之門。從1916年史瓦西（Schwarzschild）在一戰(zhàn)戰(zhàn)壕里首次解出愛因斯坦場方程的黑洞解，到1974年霍金輻射的發(fā)現(xiàn)，這一領(lǐng)域經(jīng)歷了漫長的沉寂和等待。接下來便是激烈的爭論和眾多的發(fā)現(xiàn)，一直持續(xù)到現(xiàn)在。
廣義相對論的提出距今已過百年，它所預(yù)言的引力波也在2016年被人類捕獲。然而近幾年來，本文中所提及的多位科學(xué)巨匠——雅各布·貝肯斯坦（2015.8.16）、約瑟夫·波爾欽斯基（2018.2.2）和斯蒂芬·霍金（2018.3.14）相繼隕落，這不僅是物理學(xué)界的重大損失，也在全人類的心頭蒙上了陰影。
但先賢們的成就和思想終將為后世照亮通往真理的大道。黑洞是宇宙中吞噬一切的狂暴巨獸，也是量子理論和廣義相對論的撞車現(xiàn)場。正因為黑洞視界之下涌動著新物理的暗流，全世界的物理學(xué)家們都為此感到興奮不已。隨著天文觀測技術(shù)的日新月異、數(shù)據(jù)分析能力的突飛猛進(jìn)，以及聆聽宇宙脈動的引力波實驗異軍突起，終有一天，人們將叩開黑洞視界的大門，一探究竟。
參考文獻(xiàn)：
[1] Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. ISBN 0716703343. Retrieved 24 January 2013.
[2] Hawking, S. W. (1971). "Gravitational Radiation from Colliding Black Holes". doi:10.1103/ Phys Rev Lett.26.1344.
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[4] J. D. Bekenstein(1972), Black holes and the second law, doi: 10.1007/BF02757029. J. D. Bekenstein(1973), Black holes and entropy, Phys. Rev. D 7:2333–2346.
[5] Hawking, Stephen W. (1975). "Particle creation by black holes". doi:10.1007/BF02345020. News from Independent: "Stephen Hawking death: The equation the professor asked to be put on his tombstone"
[6] Susskind; Thorlacius; Uglum (1993). "The Stretched Horizon and Black Hole Complementarity". arXiv:hep-th/9306069.
[7] 't Hooft, G. (1985). "On the quantum structure of a black hole". doi:10.1016/0550-3213(85)90418-3. 't Hooft, G. (1990). "The black hole interpretation of string theory". doi:10.1016/0550-3213(90)90174-C.
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[10] Almheiri, Ahmed; Marolf, Donald; Polchinski, Joseph; Sully, James (2012). "Black holes: complementarity or firewalls? ". arXiv:1207.3123.
[11] S. W. Hawking, M. J. Perry, A. Strominger (2016). "Soft Hair on Black Holes". arXiv:1601.00921.
[12] Maldacena, Juan; Susskind, Leonard (2013). "Cool horizons for entangled black holes". arXiv:1306.0533.
[13] 《環(huán)球科學(xué)（黑洞專輯）》中“黑星：夭折的黑洞”，“黑洞火墻：量子力學(xué)與相對論的沖突現(xiàn)場”和“薩斯坎德：落入黑洞的信息去哪了”。
[14] Ya.B. Zeldovich, A.A. Starobinsky(1972). "Particle Production and Vacuum Polarization in an Anisotropic Gravitational Field ". Sov. Phys. JETP, 34(6), 1159-1166.
