丘成桐教授對阿蒂亞爵士證明黎曼猜想的評論
9 月 24 日，著名數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞爵士（Sir Michael Atiyah）在德國海德堡獲獎?wù)哒搲?Heidelberg Laureate Forum）的演講上表示他證明了黎曼猜想（Riemann Hypothesis），以下為丘成桐教授就此事答復(fù)新浪記者提問。
撰文 | 丘成桐
首先說明，我不是數(shù)論或是黎曼函數(shù)的專家。我只能從我自己的經(jīng)驗來回答你的問題。
我問過一批專家，大家都說這篇文章[1]沒有提供一般數(shù)學(xué)家要求的嚴格性的定理證明。
我本人認為數(shù)學(xué)家在宣布解決一個大問題前，需要找一些專家驗證所有的步驟，然而我相信阿蒂亞教授并沒有這樣做。
至于 fine structure 常數(shù)這個問題是物理學(xué)中極為基本的問題，有些人認為它不是常數(shù)，隨著能量大小來改變。況且阿蒂亞教授的論點極為牽強，看不到它的物理或數(shù)學(xué)上的意義。
關(guān)于他發(fā)表的證明部分，T 函數(shù)極為重要，但是他沒有仔細描述他的 T 函數(shù)，這個 T 函數(shù)是否存在是一個重要的問題。看來他是希望它存在，然后用它來證明黎曼猜想，就是說黎曼 zeta 函數(shù)的主要零點都在 Re(s) = 1/2 的線上。
不過要證明黎曼猜想，必須要用到黎曼 zeta 函數(shù)的重要結(jié)構(gòu)，它和素數(shù)的結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，作者卻沒有告訴我們他如何應(yīng)用到這些結(jié)構(gòu)！
至于說這個證明會徹底改變密碼學(xué)，那是因為有人要語不驚人死不休，這個由他！
但是解決黎曼猜想的結(jié)果，會對素數(shù)的結(jié)構(gòu)和分布得到深度的了解，最后對 RSA 密碼的硏究會有影響是無庸置疑的事情，至于如何達成這個目標，和證明或反證明的方法都有密切關(guān)系，所以現(xiàn)在不好說。
好幾十年來，很多數(shù)學(xué)家都想從物理學(xué)得到清新的解決黎曼猜想的想法，舉例來說，Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有絕大貢獻的大數(shù)學(xué)家，對數(shù)論也做了很重要的工作，都還沒有從物理理論中找到解決黎曼猜想正確的途徑。
總的來說，能夠讓老百姓知道數(shù)學(xué)的基本知識，當(dāng)然是好事。但是希望有學(xué)者將黎曼 zeta 函數(shù)解釋清楚，讓一般人了解它的重要性就不錯了。
有時候不完備的證明也會帶有啟發(fā)能力，但是我還沒有看到這篇文章的啟發(fā)能力。
1982 年，丘成桐與阿蒂亞在 Durham 參加微分幾何的會議。（Dirk Ferus 攝）
我在一九七一年就認識阿蒂亞教授，大家都很佩服他在拓樸學(xué)，幾何學(xué)，和數(shù)學(xué)物理的深入貢獻，我和他一直有來往，在我的著作中，也用過他和 Singer 的指標定理，這些定理絕對是極有深度的學(xué)問。但是我和 Singer 更多來往，Singer 長期在 MIT（麻省理工學(xué)院），在哈佛大學(xué)旁邊，他在微分方程，算子代數(shù)，數(shù)學(xué)分析極為熟悉，他和 Singer 學(xué)問互補，他們的合作極為成功。我很尊敬他們。
參考資料
[1] https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/atiyah_RH.pdf
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自“數(shù)理人文”公眾號
httpszhuanlan.zhihu.comp477930695邱成桐對卡拉比猜想的證明是荒唐的附吳文俊胡編亂造的機器證明
丘成桐教授表示，我問過一批專家，大家都說這篇文章1沒有提供一般數(shù)學(xué)家要求的嚴格性的定理證明