專訪數(shù)學(xué)家張壽武：數(shù)學(xué)蒼穹閃爍中國新星
編者按
本文是《知識分子》專欄作者王丹紅數(shù)年前與《科學(xué)時報》同事易蓉蓉合作撰寫的一篇專訪，發(fā)表于2010年12月。當(dāng)年10月，29歲的哈佛大學(xué)講師張偉獲得SASTRA拉馬努金獎。2008年7月，張偉在北京大學(xué)的同班同學(xué)、26歲的袁新意在博士畢業(yè)時獲美國克萊數(shù)學(xué)研究所克萊研究獎。此前任職哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、現(xiàn)任普林斯頓大學(xué)講席教授的著名數(shù)學(xué)家張壽武在訪談中介紹了一代數(shù)學(xué)新星的工作。如今來看，他當(dāng)年的評價已經(jīng)變成現(xiàn)實——“他們可以對數(shù)學(xué)作出劃時代的貢獻(xiàn)。他們合在一起，應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)的未來，他們肯定會做得很好?！?/span>
撰文｜王丹紅 易蓉蓉
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“在非常年輕的29歲，張偉博士已經(jīng)在數(shù)學(xué)的廣泛領(lǐng)域產(chǎn)生了意義深遠(yuǎn)的影響。”
——2010年SASTRA拉馬努金獎委員會主席
K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉馬努金獎委員會宣布，將2010年度SASTRA拉馬努金獎授予29歲的中國數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系講師張偉。評獎委員會主席、美國佛羅里達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)教授K·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在頒獎詞中說：“通過自己的努力和與他人的合作，張偉博士在數(shù)論、自守形式、L函數(shù)、跡公式、表示論和代數(shù)幾何等數(shù)學(xué)的廣泛領(lǐng)域，作出了影響深遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)……因為他早期的奠基性工作和最近的兩項工作，張偉博士已經(jīng)成為他所在領(lǐng)域的國際領(lǐng)袖?！?/p>
張偉
為紀(jì)念印度的天才數(shù)學(xué)家斯力瓦薩·拉馬努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），2005年，位于拉馬努金故鄉(xiāng)貢伯戈訥姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）創(chuàng)立了SASTRA拉馬努金獎。該獎每年頒發(fā)一次，授予在拉馬努金研究領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家。獲獎?wù)叩哪挲g限制在32歲以下，因為拉馬努金是在他32歲的短暫生命中作出了輝煌的數(shù)學(xué)成就。頒獎禮將于12月22日——拉馬努金的生日當(dāng)天，在SASTRA大學(xué)舉行的數(shù)論和自守形式國際會議上舉行，張偉將獲得1萬美元的獎金。
美國紐約哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張壽武是張偉的博士生導(dǎo)師，他說：“其實，張偉是目前在國際數(shù)學(xué)界非常有影響的一批年輕的中國數(shù)學(xué)家之一，這批人我知道的就有10人左右，他們非常聰明，而且是同一代人，其中五六個是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系2000屆的學(xué)生，張偉的同班同學(xué)，包括袁新意、惲之瑋、朱歆文等，另外幾位同一屆清華大學(xué)的學(xué)生，他們每個人的水平都與我們相差無幾！他們是中國數(shù)學(xué)的未來，到他們的時代，應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)最輝煌的時候?！?/p>
張壽武，現(xiàn)任普林斯頓大學(xué)講席教授
通過多次電話采訪和電子郵件采訪，張壽武向我們講述了張偉和袁新意等年輕數(shù)學(xué)家的故事，他說：“我只是想告訴大家，我們有這么好的年輕數(shù)學(xué)家，他們做出這么好的工作，他們是中國的希望?！?/p>
第二年 完成博士論文
“我們重點介紹部分他所做的開山辟路的工作……2005年，在參加馬里蘭大學(xué)舉辦的一個美國國家基金會的研討會上，張偉第一次聽說庫達(dá)拉猜想，他開始做這個問題的研究。在僅僅1年的時間里，他不僅明白了這個猜想的意義，而且還找到了獨創(chuàng)性的證明方法。之后，他在這個領(lǐng)域迅速嶄露頭角?！?/p>
——2010年SASTRA拉馬努金獎委員會主席
K·阿拉底
張偉1981年7月出生于四川省達(dá)縣的一個農(nóng)村家庭，在成都市第七中學(xué)畢業(yè)后，被保送進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。他這一屆的同學(xué)群星燦爛：包括2000年度的國際奧林匹克數(shù)學(xué)冠軍惲之瑋、袁新意、吳忠濤和劉志鵬，以及2000年中國奧林匹克數(shù)學(xué)競賽冠軍朱歆文等。
2004年，經(jīng)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院兩位教授推薦，張壽武錄取張偉作為他的博士研究生，“他的同班同學(xué)袁新意提前一年畢業(yè)，在2003年就來我這里了，袁新意做得很好，這也是我錄取張偉的原因之一”。
張偉給張壽武的第一印象很有趣：“他和袁新意的性格正好相反。袁新意是一個很沉穩(wěn)的人，一般說來不會輕易對新問題下結(jié)論，他要先找很多反例，當(dāng)找不到反例時，他就把它做出來了；張偉的性格剛好相反，你跟他說什么他都很有興趣，而且想法很多，給人天馬行空的感覺，不僅對數(shù)學(xué)的想法多，而且對文學(xué)、歷史、書法都很有見解?！?/p>
剛開始帶張偉時，張壽武擔(dān)心他思想太活躍、不能專心做學(xué)問，時常提醒他說：“不能到我辦公室胡說八道，要好好做學(xué)問，這是第1年?！?/p>
到哥倫比亞大學(xué)幾個月后，張偉順利通過博士資格考試，他找張壽武要題目做。張壽武的觀點是：最好的學(xué)生自己找題目自己做；一般的學(xué)生做老師給的題目;最差的學(xué)生可能都看不懂老師給的題目。于是，他對張偉說：“你自個兒先找題目，找不到題目我再給你?！?/p>
張偉找了半天也沒找到像樣的題目。不久后，2005年秋天，張壽武開車帶著袁新意和張偉從紐約到馬里蘭州，參加以馬里蘭大學(xué)舉辦的美國國家基金會一個研討會。在這次會上，張壽武講解了庫達(dá)拉猜想（Kudla Conjecture），回到哥倫比亞之后，他突然想到，能不能嘗試庫達(dá)拉猜想中模性（Modularity）的問題，因此就對張偉說：“你就做做這個問題吧！”
“我也沒指望他能將模性做出來，因為這個學(xué)生找你麻煩，你給個題目讓他忙著，當(dāng)時的想法就是讓他忙著。所以，一開始，我就讓他做最簡單的例子，然后再往復(fù)雜去做?！?/p>
張偉忙了兩三個月，大約在2005年底，已經(jīng)回到中國的他突然給張壽武來信說：他知道怎么做這個東西了。張壽武說：“好，你趕快回來吧。然而，回來之后，我才發(fā)現(xiàn)他不是按我的思路去做的，也就是說不是先做簡單的再做復(fù)雜的，他一下子就全部做了，這讓我很驚訝！”
在博士研究生的第二年，張偉就庫達(dá)拉猜想問題寫出了論文。
K·阿拉底這樣講述張偉：“我們重點介紹一些他所做的開山辟路的工作……1997年，史蒂文·庫達(dá)拉在志村簇（Shimura varieties）的基礎(chǔ)上定義了一系列的子簇，并推測它們的母函數(shù)是模性，博切爾茲（Richard Borcherds）獲得（1998年）菲爾茨獎的一個重要工作是證明了余維數(shù)1情形下的庫達(dá)拉猜想，在導(dǎo)師、哥倫比亞大學(xué)教授張壽武的指導(dǎo)下，張偉在他的博士論文中有條件地推廣了博切爾茲的結(jié)果，并因為這個過程，基本上證明了庫達(dá)拉猜想?！?/p>
不僅如此，張偉博士論文也促成了他與袁新意、張壽武的一系列合作。
合作非常愉快
“張偉在博士研究生的第二年完成了他的博士論文，論文中，他同時也推廣了希策布魯赫—乍基亞（Hirzebruch-Zagier）和格羅斯—科恩—乍基亞（Gross-Kohnen-Zagier）早期的主要工作?！?/p>
——2010年SASTRA拉馬努金獎委員會主席
K·阿拉底
張偉做完庫達(dá)拉猜想的論文后，張壽武對他說：“這可以當(dāng)你的博士論文了，如果你現(xiàn)在想畢業(yè)，現(xiàn)在就可以畢業(yè)；不想畢業(yè)嘛，咱們再在一起做東西?！睆垈Q定要跟張壽武在一起再做一段時間。
在張偉寫這篇論文之前，正在博士三年級的袁新意已寫好了他的博士論文，但他也不想走。張壽武就對兩人說：“做完博士論文，我與你們的師生關(guān)系就結(jié)束了，你們不走，咱們就做個朋友，一起做做學(xué)問?！彼麑⒆约旱膬蓚€題目，格羅斯—乍基亞公式（Gross- Zagier）和三乘法L—函數(shù)（Trip product L-function）公式拿出來。
袁新意
張壽武從1997年開始做格羅斯-乍基亞公式，2001年，他完成了這個公式一個重要的工作，他一直在琢磨這個神秘的公式：“我能證明它是對的，但我并不明白在更深層次上，它為什么是對的。我一直在想，怎樣把深藏在這個公式的背后的秘密挖出來?！?005年，他帶著張偉和袁新意重新探索這個公式。
“正因為張偉的畢業(yè)論文對了，我們合作的這些工作才成為可能；假如他的東西不對，我們繼續(xù)做下去是沒有意思的。我從1997年開始做這個公式，但有些最關(guān)鍵的東西我沒有做下來，所以，我為什么要重視模性，這也是我為什么讓張偉來做這個東西的原因，這對我們以后的工作是至關(guān)重要的一步。”
模性是數(shù)學(xué)上一個滿足一些泛函方程與增長條件的解析函數(shù)。張壽武說：“模性非常重要。安德魯·懷爾斯在證明費馬大定理時，他最重要的工作就是模性，他證明了一個級數(shù)滿足一系列對稱性，這一對稱性證完后，他就證明了費馬大定理。在我們的工作里，也是一個級數(shù)，如果這個級數(shù)對稱了，就能做一般的格羅斯-乍基亞公式，我前面的一些工作都是假設(shè)了一些條件，我要是把這些條去掉，就必須要有新的辦法，新辦法最重要的一步就是母函數(shù)的模性?！?/p>
三人的合作的第一項，是將張偉在博士論文中的工作推廣到全實域，張壽武說：“推廣到全實域后，下面才能用，基本出發(fā)點是張偉的論文?！彼麄兊奈恼掳l(fā)表在2009年出版的荷蘭期刊《數(shù)學(xué)文獻(xiàn)》（Compositio）上。
三人合作最重要的成果是關(guān)于志村簇上復(fù)乘點的高度。他們建立了瓦爾斯普爾熱（Waldspurger）公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個模擬，瓦爾斯普爾熱公式是給出積分周期和L函數(shù)特殊值之間的關(guān)系的一個重要公式。這篇論文遠(yuǎn)遠(yuǎn)走出了現(xiàn)有的格羅斯—乍基亞公式，論文太厚了，最后決定變成一本書，因此，這篇論文將以書的形式出版在《普林斯頓數(shù)學(xué)研究年刊》上。
他們的合作非常愉快。張壽武說：“袁新意與張偉各有長處，袁新意是奧數(shù)冠軍隊成員，他的基本功沒人可比，如果他說一個結(jié)論是對的，就肯定是對的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對的，有些不完全對，但很有發(fā)展的價值。兩個人的性格完全不一樣，與他們在一起真是非常愉快。這對我來說恐怕也是千載難逢的機(jī)會：哪有這么好的年輕的學(xué)生做好論文后還不想走，在這里待下來？！”
師承相傳 因緣際會
“因為這兩篇預(yù)印本論文和他早期的種子性工作，張偉博士已經(jīng)成為他所在領(lǐng)域的世界領(lǐng)袖?！?/p>
——2010年SASTRA拉馬努金獎委員會主席
K·阿拉底
如果說早期的幾篇論文中都有張壽武的指導(dǎo)和合作，張偉在其中顯示了極高超的技術(shù)能力的話，那么，他最近在算術(shù)相對跡公式方面的工作則證明他有獨立處理重要大問題的能力。這些工作包含在他兩篇尚未正式發(fā)表的預(yù)印本中，一個是相對跡公式和格羅斯—普拉薩德猜想（Gross Prasad conjecture），一個是算術(shù)基本引理。
談到基本引理的重要性，張壽武解釋說，因為證明了朗蘭茲綱領(lǐng)自守形式中的“基本引理”，38歲的越南數(shù)學(xué)家吳寶珠獲得了2010年的菲爾茨獎。吳寶珠證明的是自守形式中的經(jīng)典跡公式的基本引理；自守形式中的相對跡公式的基本引理，則是由張偉在北京大學(xué)的同班同學(xué)、美國麻省理工學(xué)院的惲之瑋證明的。
經(jīng)典跡公式下的基本引理，很多大數(shù)學(xué)家都作出了很大的貢獻(xiàn)，到吳寶珠的時候，他集大成，把這些方法合在一起，第一個證明了基本引理?！皬垈?、袁新意和惲之瑋是好朋友，他讓惲之瑋去證明相對跡公式下的基本引理，惲之瑋是專門做基本引理的，他是用吳寶珠的方法來做的”。
張偉是怎么知道要做相對跡公式的基本引理呢？是張壽武建議的，因為自守形式中相對跡公式下的基本引理是哥倫比亞大學(xué)教授賈戈爾（Jacquet）和俄亥俄大學(xué)的教授阮麗斯（Rallis）提出來的。
賈戈爾是現(xiàn)代自守形式專家。1986年，當(dāng)張壽武還是哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系的博士生時，賈戈爾讓他做一些相對跡公式，但他一點興趣都沒有，“因為它關(guān)注的是自守形式，我對自守形式?jīng)]有什么興趣，當(dāng)時我也不知道它可以用來推廣格羅斯-乍基亞公式。我跟賈戈爾學(xué)了相當(dāng)長的時間，對他的東西還是很清楚的”。
因緣際會，20多年后，張壽武又讓他的學(xué)生來做自守形式下相對跡公式的基本引理。在2008年晨興的一個暑期討論班上，田野作了第一個關(guān)于相對跡公式的報告?！八哉f，張偉的工作是繼承和發(fā)揚了哥大在自守形式方面的一個傳統(tǒng)。我的貢獻(xiàn)是告訴他們往哪個地方走”。
張偉非常聰明，他以光一樣的速度閱讀了所有的相關(guān)論文，以光一樣的速度將問題弄清楚了，并證明了其中兩個基本引理。然而，與張壽武一樣，他真正想做的也不是自守形式下的相對跡公式下的基本引理，他的興趣在算術(shù)相對跡公式下的基本引理，他和袁新意將自守形式下相對跡公式的基本引理問題告訴了同學(xué)惲之瑋。與此同時，他成功地將賈戈爾—阮麗斯的一些技術(shù)移植到算術(shù)相交理論中，并在志村簇上算術(shù)相交理論的知名猜想中取得決定性進(jìn)展。
在他的一篇預(yù)印本中，張偉成功地描述了算術(shù)基本引理。
張壽武說：“這個引理比吳寶珠和惲之瑋的引理更難，在他之前，人們并不知道什么是算術(shù)基本引理。所以說，張偉的貢獻(xiàn)是把這個問題提出來了，他在基本引理前加了‘算術(shù)’兩個字，這就是他不一樣的地方。換句話說，將來幾十年大家都要做張偉的問題。提問題的人的水平比做問題的人更有遠(yuǎn)見。如果說以前是我提的問題，那么后面的問題則是他自己提出來的。”
K·阿拉底在2010年SASTRA拉馬努金獎的文章中評價：“因為這兩篇預(yù)印本論文和他早期的基礎(chǔ)性工作，張偉博士已經(jīng)成為他所在領(lǐng)域的世界領(lǐng)袖。”
張壽武認(rèn)為，自守形式和算術(shù)相交理論，屬于數(shù)學(xué)里的兩個領(lǐng)域，一直到張偉把它做完，才將這兩個領(lǐng)域聯(lián)系在一起，其實，他沒有做那么多東西，他只做好了一個東西，但這個東西處于所有這些領(lǐng)域的交叉中心，這就是為什么他的貢獻(xiàn)被認(rèn)為不僅在于數(shù)論，而且在于代數(shù)幾何和表示論等多個領(lǐng)域。
他們可以為中國數(shù)學(xué)作出劃時代的貢獻(xiàn)
“厲害就厲害在他們不是一個人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者?！?/p>
——哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
張壽武
“袁新意畢業(yè)時也做得很出色，他在畢業(yè)那年就獲得了克萊數(shù)學(xué)研究所的克萊研究獎，也就是說，克萊研究所為他提供博士后薪水和各種津貼，他自己找喜歡的地方去做數(shù)學(xué)。他第一年在哈佛大學(xué)，第二年在普林斯頓大學(xué)做，現(xiàn)在在密歇根大學(xué)做，過幾天就要回到哥倫比亞大學(xué)了。他是第一個獲得克萊研究獎的中國人。張偉獲拉馬努金獎可能是因為他的領(lǐng)域與拉馬努金的領(lǐng)域更接近一些，這也是拉馬努金獎的要求?！?/p>
“但他們這一批人絕對不止他們兩個人，他們是一群人，他們的同班同學(xué)在數(shù)學(xué)上做得非常好的至少還有惲之瑋和朱歆文，加上那一屆清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的幾個，我知道的這批人已有10個左右，他們都才二十八九歲，非常年輕，可是已經(jīng)做出很了不起的工作。張偉和袁新意獲獎，代表他們這一代人確實比我們做得好?！?/p>
面對這一批橫空出世的數(shù)學(xué)新星，張壽武說，他們這批人的成功真是非常奇怪，一屆里突然出現(xiàn)了這么多人，以前沒有出現(xiàn)過這種現(xiàn)象，之后也沒有出現(xiàn)過，“他們說，北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院楊磊和高峽兩位教授，對他們這批學(xué)生的影響很大。他們的激情都是受他們的鼓動的，由此，這批學(xué)生才做得非常好?！?/p>
“他們還年輕，人生的路才剛剛開始，還沒有到大數(shù)學(xué)家的份上，但他們有可能成為大數(shù)學(xué)家?！睆垑畚鋵@一批學(xué)生寄予厚望，“我想，他們的實力和潛力已經(jīng)顯示出來了，他們有資本在美國的長春藤大學(xué)獲得教授職位，但拿菲爾茨獎就難說了。我對他們的期望超過了對陶哲軒的期望，陶哲軒拿了菲爾茨獎，現(xiàn)在是加州大學(xué)洛杉磯分校正教授。毫無疑問，陶哲軒非常聰明，他做了很多問題。我個人認(rèn)為，張偉他們做的問題對未來的影響會更深刻一些。何況他們有一群人在共同努力。張偉、袁新意、惲之瑋、朱歆文等，他們可能不像陶哲軒那么聰明，不是天才，但他們可以對數(shù)學(xué)作出劃時代的貢獻(xiàn)。他們合在一起，應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)的未來，他們肯定會做得很好。”
張壽武目前帶有7個博士生，其中5位學(xué)生來自中國。
在哥倫比亞大學(xué)，張壽武每年給研究生們上同一門課——“算術(shù)代數(shù)幾何”，講一些他正在思考或他認(rèn)為重要的問題，“現(xiàn)在，我在給研究生們開的一門課程是研究張偉他們的工作”。
張壽武希望大家能保護(hù)這些學(xué)生：“他們這代人都很有希望，本來就絕頂聰明，如果他們到工業(yè)界、金融界，放到哪里都是閃光的金子，但他們都很安心地做。這批學(xué)生在思想方面非?；钴S、非常成熟，他們沒有經(jīng)過‘文革’，沒有負(fù)擔(dān)，政治上非常單純，我覺得大家盡一切可能保護(hù)，幫助他們，不要干擾他們?！?img src="http://pic.zhishifenzi.com/9/wd/zsfz1531326002.3882992.png" class=""/>
張壽武簡介
1983年畢業(yè)于中由大學(xué)數(shù)學(xué)系后，師從中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所王元院士，1986年獲碩士學(xué)位后，赴美國哥倫比亞大學(xué)攻讀博士學(xué)位，1991年獲博士學(xué)位，1996年任哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，同年證明世界性難題波同年證明世界性難題波戈莫洛夫猜想；1997年在世界上率先于全實域上推廣了格羅斯--乍基亞公式。1998年應(yīng)邀在德國柏林舉行的世界數(shù)學(xué)家大會上作45分鐘報告，同年獲旨在獎勵全球杰出華人數(shù)學(xué)家的首屆晨興數(shù)學(xué)金獎?，F(xiàn)任普林斯頓大學(xué)講席教授。
拉馬努金簡介
斯力瓦薩*拉馬努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），印度天才數(shù)學(xué)家，1887年12月22日出生于印度南部一個小村莊，家境貧寒，信奉婆羅門教，1920年4月26日因病在印度貢伯戈訥姆去世，終年32歲。
拉馬努金沒有受過正規(guī)高等教育，沉迷于數(shù)論，常以直覺（或跳步）導(dǎo)出公式，不喜歡作證明，但事后往往證明他是對的。1900年，13歲的他獨立發(fā)現(xiàn)了三個函數(shù)可以表示成無窮級數(shù)，而這是大數(shù)學(xué)家歐拉在1750年左右發(fā)現(xiàn)的；他身后留下的那些沒有證明的公式，后來引發(fā)了大量的研究，1997年，《拉馬努金期刊》(Ramanujan Journal)創(chuàng)刊，用以發(fā)表有關(guān)"受到拉馬努金影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域"的研究論文。
1913年，26歲的拉馬努金致信三位給劍橋?qū)W術(shù)界人士：貝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy)，信中包含一長串復(fù)雜的定理。只有三一學(xué)院院的哈代注意到他的天才。哈代說："很多定理完全打敗了我，我從沒見過任何象這樣的東西。"哈代和同事利特爾伍德評論道："沒有一個定理可以放到世界上最高等的數(shù)學(xué)測試中。"
在哈代的反復(fù)邀請下，1914年，27歲的拉馬努金打破宗教束縛，去劍橋三一學(xué)院從事研究工作。這是富有成果的合作，哈代之將描述了為"我一生中最浪漫的事。"
哈代評論拉馬努金的公式，有些他最初不能理解，他說"只要看它們一眼就知道只有第一流的數(shù)學(xué)家才能寫下它們。它們肯定是真的，因為如果不是的話，沒人能有足夠的想象力來發(fā)明他們。"哈代在一次采訪中說，他自己對數(shù)學(xué)最偉大的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了拉馬努金，并把拉馬努金的天才比作至少和數(shù)學(xué)巨人歐拉和雅可比(Carl Jacobi)的相當(dāng)。
在哈代的指導(dǎo)下，拉馬努金先后發(fā)表了國際一流的論文19篇。1917年拉馬努金與哈代合作開創(chuàng)"圓法"推進(jìn)了哥德巴赫猜想研究，同年被選入倫敦數(shù)學(xué)會，次年當(dāng)選為英國皇家學(xué)會外籍會員.
拉馬努金后來患病，1919年返回印度，1920年4月26日在貢伯戈訥姆逝世，他對這個世界最后的禮物是拉馬努金θ函數(shù)的發(fā)現(xiàn)。
在數(shù)學(xué)上，有洞察力和有一個證明是很不相同的。拉馬努金的發(fā)現(xiàn)異常豐富，他天才地給出了大量的公式，可以再深入研究，開啟了新的研究方向。哈代這樣評論拉馬努金："
他的知識的缺陷和它的深刻一樣令人吃驚。這是一個能夠發(fā)現(xiàn)模方程和定理的人......直到前所未聞的地步，他對連分?jǐn)?shù)的掌握......超出了世界上任何一個數(shù)學(xué)家，他自己發(fā)現(xiàn)了ζ函數(shù)的泛函方程和解析數(shù)論中的很多著名問題的主導(dǎo)項；但他卻沒有聽說過雙周期函數(shù)或者柯西定理，對復(fù)變函數(shù)只有最模糊的概念......
當(dāng)他還在印度時，拉馬努金在三本活頁紙筆記上記錄了很多結(jié)果。結(jié)果被寫下來，但沒有推導(dǎo)。第一本筆記有351頁，大約16個有某種組織的章和一些無組織的材料。第二本筆記有256頁，散布在21章和100個無組織頁面中。第三本有33個未組織的頁面。他筆記本中的結(jié)果激發(fā)了大量論文，由后世企圖證明他的發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)家所寫。哈代自己也寫了挖掘拉馬努金工作中的材料的論文，
美國作家羅伯特 卡尼蓋爾所著傳記《知無涯者：拉馬努金傳》中說："拉馬努金是個如此偉大的數(shù)學(xué)家以至于他的名字超越了嫉妒，他是印度在過去一千年中所出的超級偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年。他的論文中埋藏的秘密依然在被挖掘出來。他的定理被應(yīng)用到他活著的時候很難想象到的領(lǐng)域。"
中國數(shù)學(xué)家，武漢大學(xué)前校長齊民友先生等，已將《知無涯者：拉馬努金傳》翻譯成中文。（本資料根據(jù)維基百科拉馬努金介紹編寫）
