如果沒有他，宇宙萬物之本的弦論不可能起死回生
圖1：“弦”代替了“粒子”
（PS：上期文章遺留的問題詳見文末彩蛋?。?/strong>
撰文 | 張?zhí)烊?/span>
責(zé)編 | 寧 茜 呂浩然
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弦論之前的物理學(xué)，將萬物之本歸結(jié)為粒子。到底什么是粒子？很難給出確切的定義，但有一點(diǎn)是公認(rèn)的：最基本的粒子無法談?wù)摯笮?，只是一個(gè)“點(diǎn)”。
弦論則認(rèn)為宇宙中最基本的，不是粒子而是弦（string）。也就是說，弦是比標(biāo)準(zhǔn)模型中的基本粒子更為基本的萬物之本，弦那千變?nèi)f化的振動(dòng)模式形成了各種各樣不同種類的基本粒子。
不過，歷史上的第一個(gè)弦論——玻色弦理論（Bosonic string theory），并不是為了“再拆再分”基本粒子的深層結(jié)構(gòu)而建立起來的理論，而是當(dāng)初有個(gè)運(yùn)氣好的研究生，為了研究強(qiáng)相互作用時(shí)“撞”上的。
上世紀(jì)60年代后期，加速器上發(fā)現(xiàn)了許多強(qiáng)子共振態(tài)（強(qiáng)子的一類，因壽命極短當(dāng)年被稱作共振態(tài)）。這些態(tài)的角動(dòng)量與質(zhì)量平方的關(guān)系，滿足一個(gè)被稱為瑞吉軌道（Regge trajectory）的經(jīng)驗(yàn)公式。在以色列的魏茲曼研究所，有一位26歲，剛剛博士畢業(yè)的意大利物理學(xué)家——加布里埃萊·韋內(nèi)齊亞諾（Gabriele Veneziano，1942-）。
那時(shí)候，量子場論不怎么受青睞，因?yàn)槲锢韺W(xué)家們用它解決強(qiáng)作用碰到了困難。物理學(xué)家認(rèn)為“場”不是可觀測量，只有散射振幅才能被觀測到。因此，韋內(nèi)齊亞諾沒有用量子場論，而是使用了關(guān)聯(lián)初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的S矩陣方法（當(dāng)年他正用散射矩陣研究瑞吉軌道的公式）。
韋內(nèi)齊亞諾后來回憶說，1968年6月前后，他在研究所內(nèi)的咖啡吧小憩，腦海中靈感突發(fā)，不自覺地展開了一系列“思想實(shí)驗(yàn)”。他深入思考描述π介子間碰撞的散射振幅會(huì)是個(gè)什么樣子？當(dāng)他在筆記本上整理這些想法的時(shí)候，突然想到了多年前的數(shù)學(xué)物理學(xué)生就已熟悉的一個(gè)公式——用Γ函數(shù)表示的歐拉Beta函數(shù)。
圖2：韋內(nèi)齊亞諾公式
歷史有時(shí)候看起來似乎荒謬可笑，圖2左邊這個(gè)韋內(nèi)齊亞諾草草手寫在紙巾上的公式，如今被視為現(xiàn)代弦論的萌芽，后來也讓韋內(nèi)齊亞諾一躍成為粒子物理學(xué)界的名人。盡管當(dāng)初他做夢也沒有想到什么“弦論”，也并未意識(shí)到這個(gè)公式的深刻意義。
公式描述的是兩個(gè)強(qiáng)子碰撞，產(chǎn)生另外兩個(gè)強(qiáng)子的散射振幅。式中包括三個(gè)Γ函數(shù)，其中的a是常數(shù)，s和t與各粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，分別代表散射振幅中的s-channel和t-channel。函數(shù)（a(t)= a(0)+ a’t+..）表示瑞吉軌道的線性關(guān)系，其中的a函數(shù)的導(dǎo)數(shù)a’ 是瑞吉斜率。
圖2右邊是對應(yīng)于一般散射公式中最低階的費(fèi)曼圖：s-channel和t-channel。在s-channel中，兩個(gè)入射粒子（碰撞）發(fā)生湮滅現(xiàn)象，然后重新生成兩個(gè)新粒子。在t-channel中，兩個(gè)入射粒子并不接觸，僅通過互相交換虛粒子而相互作用。
韋內(nèi)齊亞諾發(fā)現(xiàn)，用這個(gè)數(shù)學(xué)公式來表示散射振幅（或散射截面），幾乎符合所有基本粒子的強(qiáng)作用數(shù)據(jù)，極好地解釋了在觀測強(qiáng)作用粒子碰撞行為實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的大多數(shù)關(guān)鍵趨勢。幾周后，韋內(nèi)齊亞諾造訪歐洲核子研究實(shí)驗(yàn)室理論部，發(fā)現(xiàn)那里的幾位同行對這個(gè)簡潔（是的，這個(gè)公式已經(jīng)非常簡潔了?。?/span>的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常驚訝，并對他的結(jié)論贊賞有加。韋內(nèi)齊亞諾在同行們的鼓勵(lì)下發(fā)表了文章[1]。
韋內(nèi)齊亞諾原來的基本思想是在S矩陣上添加一個(gè)現(xiàn)在稱為Dolen–Horn–Schmid（DHS）對偶性的屬性。如上所述，s-channel和t-channel本來涉及兩個(gè)明顯不同的過程，但DHS對偶將它們關(guān)聯(lián)起來，而韋內(nèi)齊亞諾振幅中的Beta函數(shù)便是這種對偶性最簡易的數(shù)學(xué)表述。因此，筆者看來，韋內(nèi)齊亞諾文章第一次賦予了物理中對偶原理（以后會(huì)解釋）之重要性，這點(diǎn)要?jiǎng)龠^該文章對解決強(qiáng)相互作用問題的重要性。
后來（1969年–1970年）有幾位物理學(xué)家，包括美籍日裔的南部陽一郎[2]（Yoichiro Nambu，1921-2015）和美國的李?yuàn)W納特·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940-）[3]，對韋內(nèi)齊亞諾振幅進(jìn)行了物理解釋。
圖3：最早的弦論先驅(qū)
斯坦福大學(xué)的薩斯坎德是黑洞信息專家，弦論的創(chuàng)始人之一，他認(rèn)為韋內(nèi)齊亞諾公式表征的不是粒子與粒子之間的散射振幅，而是“弦”與“弦”的散射振幅。所謂“弦”，則可理解為一小段類似橡皮筋那樣可扭曲抖動(dòng)的有彈性的“線段”。而南部陽一郎是理論物理大師，他給予“弦”最早的作用量表示。
“宇宙萬物由弦組成”，這是一個(gè)人們從未聽過的新奇說法。因此，薩斯坎德的文章一開始被《物理學(xué)評論通訊》拒絕了，說他的解釋達(dá)不到發(fā)表的要求，這使薩斯坎德感覺十分困惑和郁悶。不過，這個(gè)說法后來很快引起了一幫年輕人的共鳴，他們蜂擁而上研究弦論?？珊镁安婚L，蓋爾曼（Murray Gell-Mann，1929 -2019）研究強(qiáng)子理論有了好結(jié)果，他提出了量子色動(dòng)力學(xué)（QCD），一舉解決了強(qiáng)作用中共振態(tài)的散射振幅問題。這個(gè)理論轉(zhuǎn)移了物理學(xué)家們對“玻色弦”的注意力。所以，生不逢時(shí)的“玻色弦理論”剛出生就被蓋爾曼扼殺了，被迷上了QCD及標(biāo)準(zhǔn)模型的人們拋在了歷史的垃圾箱中。
不過后來，仍然有那么幾個(gè)人堅(jiān)持不懈，繼續(xù)做基本上已經(jīng)“死掉”了的弦論。如美國的施瓦茨（John Schwarz，1941-）、法國的喬爾·謝克（Jo?l Scherk，1946-1980）、英國的邁克爾·格林（Michael Green，1946-）等人。這種堅(jiān)持是需要勇氣并且為之付出代價(jià)的。例如，喬爾·謝克因病33歲便英年早逝；施瓦茨雖然被加州理工學(xué)院聘用多年，但卻是非教員，并且他所在職位不會(huì)成為學(xué)院終身教員的合理候選人，簡單來講：既沒有編制，也轉(zhuǎn)正無望。一直到1984年左右，弦論終于迎來了它的第一次革命。
上世紀(jì)70年代初，量子色動(dòng)力學(xué)建立。之后粒子物理的十幾年，都是標(biāo)準(zhǔn)模型的黃金時(shí)代，誰還會(huì)記得已經(jīng)被拋棄了的“玻色弦論”呢？人們沉浸在除引力之外的三種作用力已經(jīng)被統(tǒng)一的喜悅中，也竭盡全力試圖將經(jīng)典引力場量子化、規(guī)范場化、重整化，以便能將其包括到現(xiàn)有的模型里。當(dāng)然也有各種各樣別出心裁的怪異理論問世：前子模型、圈量子引力、扭量論……然而，企圖攻克引力的各種努力都以失敗告終?！敖y(tǒng)一”之夢未果，引力依然頑固。不見峰回路轉(zhuǎn)，學(xué)者繼續(xù)奮斗。
盡管玻色弦的工作已經(jīng)被主流完全忽略，但仍然有少數(shù)幾個(gè)奉獻(xiàn)者癡心不改、初衷依舊。在他們鍥而不舍地努力下，弦理論得以繼續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，等待著它重新輝煌的一天。
玻色弦論被人摒棄固然也有其自身的原因，它先天不足尚未成熟，要求的額外維度也始終遭人詬病?？偨Y(jié)起來有如下幾個(gè)“致命傷”：第一，只能處理玻色子，將眾多費(fèi)米子排除在外；第二，要求我們的世界必須要有25個(gè)空間維度，這與我們的認(rèn)知有明顯差距；第三，存在比光還快的粒子——快子（tachyon）；第四，存在除光子外不能靜止的自旋為2的無質(zhì)量粒子。既然強(qiáng)作用已經(jīng)不需要它，還有誰需要它呢？
1970年，理論物理學(xué)家拉蒙德（Pierre Ramond，1943-）發(fā)現(xiàn)了超對稱性，意思就是每個(gè)玻色子都對應(yīng)于一個(gè)相應(yīng)的費(fèi)米子。拉蒙德用它改寫了描述弦的方程，使弦論包括了費(fèi)米子。于是，玻色弦論被超弦理論代替，解決了第一個(gè)“致命傷”。新的超對稱弦論對解決其它兩個(gè)問題也有幫助：它沒有了快子，也將額外空間維的數(shù)目從25降到9。雖然9維不是3維，對額外維度的疑問仍在，但一下就減少了16維，也未免不是好事。況且，多余的空間維度（下一篇會(huì)解釋）只是如何理解的問題，很多人并沒把它當(dāng)真，只是等候觀望或付之一笑而已。大約同時(shí)，安德烈·尼維（André Neveu ，1946-）和施瓦茨用另一種方法引入了費(fèi)米子，也得到類似的結(jié)果。
剩下的那個(gè)零質(zhì)量粒子之疑難，又該如何解決呢？玻色弦的初衷是要解決強(qiáng)相互作用的問題，強(qiáng)作用是近距力，其中沒有無質(zhì)量的玻色子。然而，一旦跨出了這道界限，這個(gè)疑難反而變成了優(yōu)點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)模型解決了電磁及強(qiáng)弱三個(gè)相互作用的問題，卻沒有包括引力。其實(shí)，如果引力子存在的話，它不正是這樣一個(gè)無靜止質(zhì)量、自旋為2的粒子嗎？
圖4：堅(jiān)持研究的弦論學(xué)者
1974年，喬爾·謝克和施瓦茨邁出了這關(guān)鍵的一步。他們發(fā)現(xiàn)，他們研究的理論所預(yù)言的某些零質(zhì)量粒子其實(shí)就是引力子。日本物理學(xué)家米谷明民（Tamiaki Yoneya，1947-）也獨(dú)立得到了同樣的結(jié)論。弦論不但包含了標(biāo)準(zhǔn)模型中的規(guī)范玻色子，還能包括引力子的事實(shí)，令這些弦論先驅(qū)者們有了自信，也有了明確的目標(biāo)。
謝克和施瓦茨馬上就提出，弦論不是強(qiáng)相互作用的理論，而是一個(gè)更為基本的、有可能統(tǒng)一引力與其它力的理論。如此一來，弦論便完全擺脫了它的“強(qiáng)作用”色彩，走上了靠邏輯自我發(fā)展的理論之路?？上У氖牵谙艺撟顟K淡的日子里，與施瓦茨堅(jiān)持不懈沿著這條道路前進(jìn)的謝克，卻出師未捷身先亡。他患有嚴(yán)重的糖尿病，于1980年不幸去世。之后，施瓦茨轉(zhuǎn)向與倫敦瑪麗皇后學(xué)院的邁克爾·格林合作，兩人最終完成了超對稱和弦論的結(jié)合。
盡管如此，弦論還有很多未解決的具體問題，如 “反?！眴栴}。反常（anomaly）指的是某些經(jīng)典守恒定律在量子論中被破壞，例如規(guī)范對稱性。做量子場論的物理學(xué)家都知道，如果規(guī)范對稱性出現(xiàn)反常，則意味著理論的不自洽性，因此規(guī)范反常經(jīng)常被用來檢查理論的自洽性。
圖5：愛德華·威滕
一直到1983年，施瓦茨等人仍然被弦論的規(guī)范反常問題所困擾。最后的轉(zhuǎn)機(jī)與一位年輕人，上一篇提及過的愛德華·威滕（Edward Witten，1951-）的參與有關(guān)。當(dāng)年的威滕在粒子物理界已經(jīng)有點(diǎn)名氣，但實(shí)際上，威滕的博士指導(dǎo)教授戴維·格羅斯（David Gross，1941-）是施瓦茨的同門師兄，他們同時(shí)師從伯克利加州大學(xué)的杰弗里·丘教授（Geoffrey Chew，1924-），于1966年獲得博士學(xué)位，之后都曾在普林斯頓大學(xué)任教。再后來，格羅斯和他的學(xué)生弗朗克·韋爾切克（Frank Wilczek，1951-）一起發(fā)現(xiàn)了量子色動(dòng)力學(xué)中的漸近自由（Asymptotic freedom），由此他們與休·波利策（Hugh Politzer，1949-）一同分享了2004年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。施瓦茨后來則轉(zhuǎn)戰(zhàn)到加州理工，是一位將一根筋吊在弦論上始終不變的難得人物。
威滕是少年天才，雖然父親是研究廣義相對論的理論物理學(xué)家，但年輕時(shí)威滕的夢想?yún)s是走向人文之路。他大學(xué)時(shí)期主修歷史，打算將來成為一名政治家或記者，畢業(yè)后還曾經(jīng)參與支持一位民主黨候選人的總統(tǒng)競選工作。不過后來，他感覺從政的道路上容易迷失自我，因此“半路出家”、“迷途知返”，殺向了理論物理。他從21歲進(jìn)入普林斯頓大學(xué)研究生院開始，就對物理及數(shù)學(xué)的興趣驟增，并且鉆進(jìn)去便一發(fā)不可收拾。由于威滕在物理及數(shù)學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)出與眾不同的才能，29歲便被普林斯頓大學(xué)物理系聘為教授。
威滕的物理直覺驚人，數(shù)學(xué)能力超凡。上世紀(jì)80年代，筆者在奧斯丁大學(xué)相對論中心讀博期間，聽過一位與溫伯格（Steven Weinberg，1933）一起工作過，年輕而知名的弦論物理學(xué)家評價(jià)威滕。具體原話記不清楚了，大意是說：在當(dāng)今的粒子物理領(lǐng)域中，只有威滕是理論物理學(xué)界的莫扎特，相比而言，我們都只能算作宮廷樂師！
威滕1982年從理論物理的角度證明了“正能量定理”，同時(shí)對超引力及弦論產(chǎn)生濃厚的興趣。他發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)量子引力理論都無法容納像中微子這樣的手性費(fèi)米子。這使得他與路易斯·高美（Luis Gaumé，1955-）合作，研究引力理論中違反守恒律的異常情況，并得出結(jié)論說包含開弦和閉弦的I型弦論是不自洽的。然而，格林和施瓦茨發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致威滕和路易斯文中得到異常情況的原因。
事情的轉(zhuǎn)折也就在于施瓦茨和格林的這個(gè)計(jì)算，1984年夏天，他們終于成功地證明了，當(dāng)對稱群為SO(32) （32維實(shí)空間中的轉(zhuǎn)動(dòng)群）的時(shí)候，在超對稱弦論中，所謂的各種規(guī)范反常完全可以被抵消。威滕了解了他們的計(jì)算之后，就確信弦論是自洽的引力理論，并因此成為備受矚目的弦論領(lǐng)導(dǎo)者。施瓦茨后來回憶1984年那段時(shí)間物理界對弦論熱度迅速變化的過程：
“……就在我們將要完成的時(shí)候，我們接到威滕的電話，他聽說我們已經(jīng)能夠消除反常。他想看看我們的工作。于是我們寫了一個(gè)草稿，通過FedEx（聯(lián)邦快遞）寄給他。那時(shí)沒有email，它還沒出現(xiàn)呢，但有了FedEx。所以我們寄給了他，他第二天就收到了。我們聽說，普林斯頓大學(xué)和高等研究院的所有理論物理學(xué)家都在做弦論了，人數(shù)不少呢……”
于是，弦論在一夜之間變成了熱門話題，熱度從普林斯頓擴(kuò)大到世界各地的理論物理學(xué)界。施瓦茨多年來的堅(jiān)持終于開花結(jié)果！幾十年都不關(guān)心他們工作的人們，一下子從一個(gè)極端走到了另一個(gè)極端。弦論從無人問津變成萬眾喝彩。
弦論開始有了它獨(dú)特的使命，成為一個(gè)可能統(tǒng)一四種相互作用及所有基本粒子的量子理論。有關(guān)超弦的文章數(shù)呈指數(shù)增長：1983年16篇，1984年51篇，1985年316篇，1986年639篇。
不過，這仍然是一個(gè)短暫的時(shí)期（1984年至1986年），這次超弦風(fēng)暴，被譽(yù)為第一次超弦革命。
圖6：格林（左）和施瓦茨（右）
只靠自身邏輯而發(fā)展的理論，很難是唯一的。像施瓦茨和格林那樣，對自洽的條件進(jìn)行檢查和證明，雖大大限制了理論可選的數(shù)目，但仍然不是唯一的。比如說，既然弦論的主角是“弦”，研究的是弦在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)，那么我們可以首先考慮弦的最簡單（拓?fù)洌?/span>形態(tài)，這種狀態(tài)基本有兩種：一段線或者是一個(gè)橡皮圈，我們把它們分別稱為“開弦”和“閉弦”，如下圖所示。
圖7：開弦和閉弦的示意圖
施瓦茨一開始將開弦和閉弦都包括在內(nèi)，建立了I型弦的理論。之后，他發(fā)現(xiàn)了該理論存在一些問題，便把開弦排除在外而僅僅用閉弦來建模，被稱為II型弦理論。在這里閉弦的形態(tài)是少不了的，一是因?yàn)殚_弦兩端接在一起便成為閉弦，二是因?yàn)槲ㄓ虚]弦的運(yùn)動(dòng)才能產(chǎn)生引力子，解決引力問題。接著，施瓦茨等發(fā)現(xiàn)，僅有閉弦便能建立兩種自洽的超弦理論：IIA型和IIB型弦理論。
威滕支持弦論后，他的老師格羅斯也參與進(jìn)來了。格羅斯和他普林斯頓的3位同事，成立了一個(gè)小組，號(hào)稱“弦樂四重奏”。這四員大將，創(chuàng)立了混合弦（或譯雜弦，heterotic string）的理論，其中的閉弦由26維時(shí)空的玻色弦和10維時(shí)空費(fèi)米弦混合“雜交”而成。他們也創(chuàng)建了兩種雜弦論：擁有32維旋轉(zhuǎn)對稱性（SO(32)）的O型雜弦，和對稱性為E8×E8（注：E8是248維對稱體）的E型雜弦。因此，當(dāng)年的自洽弦理論共有了五個(gè)不同的版本：I、IIA、IIB、SO(32) 、E8×E8。
五個(gè)弦論版本雖不算多，但也令人困惑：為什么不存在一個(gè)一致的表述？這幾種弦論都是自洽的，但卻難以說明哪一種是正確的，結(jié)果便導(dǎo)致了一些爭論。弦論的第一次革命在5種超弦理論的爭吵聲中結(jié)束了。
隨著物理學(xué)家開始更仔細(xì)地研究弦論，他們意識(shí)到這幾個(gè)理論以不平凡的“對偶”方式聯(lián)系在一起。例如，某些情況下，強(qiáng)相互作用的弦論系統(tǒng)可以被視為弱相互作用的弦論系統(tǒng)。這種現(xiàn)象稱為S對偶。此外，不同的弦理論可能與不同時(shí)空幾何的T對偶相關(guān)。這意味著，不同的弦論版本在物理上可能是等效的。
1994年，威滕證明，五種超弦彼此是互為對偶的。它們只是一個(gè)十一維的母（Mother）理論的五種不同的極限情形。這個(gè)母理論就是后來所謂的M-理論。而對偶性作為一種全新的理論框架納入了人們的視野。威滕宣布這一消息后的幾個(gè)月，互聯(lián)網(wǎng)上出現(xiàn)了數(shù)百篇新論文，從不同方式證實(shí)了他的提議。這可以說是弦理論發(fā)展以來，最引人注目的進(jìn)展，被稱為弦論的第二次革命。
圖8：M理論統(tǒng)一了五個(gè)超弦理論及十一維超引力理論
至于M理論中的M表示什么意思，則眾說紛紜。最初，一些物理學(xué)家認(rèn)為新理論是有關(guān)膜的基本理論，M代表Membrane（膜），但是威滕當(dāng)時(shí)對膜的作用持懷疑態(tài)度。
因此，威滕曾經(jīng)建議：M應(yīng)該代表“魔術(shù)”（magic），“神秘”（mysterious）或“膜”，根據(jù)自己的需求而定。當(dāng)該理論更基本的表述被了解時(shí)，再?zèng)Q定M的真正含義?？偠灾?，從本質(zhì)上講，它結(jié)合了當(dāng)時(shí)存在的五種弦論及11維的超引力。
還記得上期文章的“4圓相切”么？答案如下圖哦： 你都想對了嘛？
參考文獻(xiàn)：
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