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?宇宙中的脈沖星不僅是“燈塔”，還是宇宙中最精確的“時(shí)鐘”。圖片來源：Champion D

從某種意義上講，脈沖星作為“實(shí)驗(yàn)室”所帶來的物理探索和應(yīng)用也許比脈沖星自身要豐富得多。

1993年，赫爾斯（Russell Alan Hulse）和泰勒（Joseph Hooton Taylor）因?yàn)殚_創(chuàng)了“利用脈沖星雙星系統(tǒng)開展引力物理實(shí)驗(yàn)”這一領(lǐng)域而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，這是人類歷史上首次得以研究引力波的特性來探索引力理論。而最近對(duì)使用脈沖星測(cè)時(shí)陣列直接探測(cè)引力波、脈沖星導(dǎo)航、脈沖星時(shí)間等熱點(diǎn)問題的探索也正是利用脈沖星作為一個(gè)“物理實(shí)驗(yàn)室”而開展研究的。

脈沖星的脈沖來源于其自轉(zhuǎn)（見圖2動(dòng)畫）。脈沖星質(zhì)量大約是1.4個(gè)太陽質(zhì)量，而半徑僅為10公里左右。由于質(zhì)量大，半徑小，外部的擾動(dòng)就很難有效地改變脈沖星的自轉(zhuǎn)特性。實(shí)際觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，脈沖星的轉(zhuǎn)動(dòng)非常穩(wěn)定，特別是毫秒脈沖星的長期轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性甚至比現(xiàn)在投入使用的國際原子鐘組性能還要優(yōu)良[1]。這些散布在銀河系中的、轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定的毫秒脈沖星即構(gòu)成了可以通過射電天文觀測(cè)，進(jìn)而可以讀出“時(shí)間”的高精密時(shí)鐘。其良好的時(shí)間穩(wěn)定性提供了脈沖星作為基本物理實(shí)驗(yàn)室的基礎(chǔ)。目前已經(jīng)測(cè)得的、最精確的脈沖星每億年誤差小于1秒。

?圖2：脈沖星是宇宙中的燈塔，動(dòng)畫來源：M.Kramer

那么，射電天文觀測(cè)如何去獲得脈沖星時(shí)間的“讀數(shù)”呢？這種技術(shù)在天文學(xué)上叫做脈沖星測(cè)時(shí)觀測(cè)。它包括幾個(gè)步驟：首先，人們用無線電望遠(yuǎn)鏡接收脈沖星的無線電信號(hào)。為了消除色散的影響，我們需要重新對(duì)齊不同頻率的脈沖信號(hào)到達(dá)地球的時(shí)間（編者注：具體方法可以參考前文）。對(duì)于較亮的脈沖星，這個(gè)時(shí)候就能夠像Hewish和Bell那樣看到脈沖了。

然而大部分脈沖星的信號(hào)實(shí)在是太弱了，即使消除了色散的影響，大部分情況下，脈沖信號(hào)還是不可見的。接下來讓脈沖信號(hào)變得明顯起來的辦法叫做“周期折疊”，即按照脈沖的周期把數(shù)據(jù)分段，然后再每段數(shù)據(jù)疊加起來。這樣由于將有脈沖的地方相疊加，脈沖信號(hào)就能變得明顯起來。

但是僅僅獲得脈沖到達(dá)地球的時(shí)間還不足以用來提取我們需要的物理信息。地球在自轉(zhuǎn)，所以不同時(shí)刻，望遠(yuǎn)鏡朝向天空的位置是不一樣的。為了扣除地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，我們先要計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡到地球中心的距離，把觀測(cè)到的脈沖信號(hào)到達(dá)望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間歸算到脈沖信號(hào)到達(dá)地心的時(shí)間。

類似地，地球還在圍繞太陽作公轉(zhuǎn)。因此還需要進(jìn)一步計(jì)算地球相對(duì)太陽系質(zhì)心的位置（太陽系質(zhì)心是太陽系所有天體按照質(zhì)量加權(quán)以后算出來的太陽系的“中心”），再把脈沖的達(dá)到時(shí)間歸算到太陽系質(zhì)心。最后，在知道脈沖星相對(duì)太陽系的運(yùn)動(dòng)之后，我們還要進(jìn)一步把太陽系質(zhì)心時(shí)間折算到相對(duì)脈沖星平動(dòng)的 參考者那里（即相對(duì)脈沖星速度不變的觀測(cè)者）。這樣的脈沖到達(dá)時(shí)間就能表征脈沖星真實(shí)自轉(zhuǎn)信息了。

脈沖星自轉(zhuǎn)相當(dāng)穩(wěn)定。對(duì)于孤立的脈沖星來說，它的自轉(zhuǎn)可以通過一個(gè)很簡單的多項(xiàng)式模型來進(jìn)行描述。測(cè)量到的脈沖時(shí)間和這個(gè)多項(xiàng)式模型的差異很小，但是由于測(cè)量誤差和其它信號(hào)的存在，這個(gè)差異并不為零。我們把這個(gè)差異叫做“測(cè)時(shí)殘差”。測(cè)時(shí)殘差包含了額外的物理信息。凡是那些不在我們上述描述中的、會(huì)影響脈沖到達(dá)時(shí)間的其它所有物理過程都會(huì)在測(cè)時(shí)殘差里留下蹤跡。另外，如上述描述中的物理參數(shù)不夠準(zhǔn)確，那么這些信息也會(huì)留在測(cè)時(shí)殘差里邊。

如果脈沖星在雙星系統(tǒng)里邊，上述過程得到的是在脈沖雙星質(zhì)心參考者觀測(cè)到的脈沖到達(dá)時(shí)間。脈沖星和伴星還在相互繞轉(zhuǎn)，進(jìn)一步利用雙星的軌道信息，我們把脈沖到達(dá)時(shí)間再次歸算到相對(duì)脈沖星平動(dòng)的觀測(cè)者那里。在這個(gè)過程中，通過測(cè)量脈沖星到達(dá)時(shí)間的額外變化，就能獲得脈沖星伴星的信息。 例如首個(gè)系外行星系統(tǒng)PSR B1257+12就是這樣發(fā)現(xiàn)的[2]。

脈沖星雙星系統(tǒng)和太陽系看似很像，但是脈沖星雙星系統(tǒng)的問題要復(fù)雜得多。圖3描繪出了著名的脈沖雙星系統(tǒng)B1913+16和J0737-3039A/B兩個(gè)系統(tǒng)的軌道大小，我們按照相應(yīng)比例畫出了太陽的大小?？梢钥吹?，在這兩個(gè)系統(tǒng)中，兩個(gè)1.4倍太陽質(zhì)量的脈沖星在與太陽大小相當(dāng)?shù)膮^(qū)域內(nèi)作相互繞轉(zhuǎn)。這樣的系統(tǒng)由于引力很強(qiáng)，必須考慮廣義相對(duì)論引起的效應(yīng)才能得到準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如，眾所周知的水星軌道由于廣義相對(duì)論效應(yīng)引起的近星點(diǎn)進(jìn)動(dòng)量（即近星點(diǎn)緩慢漂移的角速度 ）為每百年43角秒，而J0737則達(dá)到了每年16度！這種相對(duì)論效應(yīng)明顯的系統(tǒng)有個(gè)學(xué)名叫做“相對(duì)論性雙星”，而1993年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)和這種雙星系統(tǒng)密切相關(guān)。

?圖3：兩個(gè)比較有代表性的相對(duì)論雙星的軌道以及按照比例畫出的太陽。

根據(jù)廣義相對(duì)論，相對(duì)論性雙星系統(tǒng)相互繞轉(zhuǎn)之時(shí)將會(huì)輻射引力波而帶走系統(tǒng)的能量。進(jìn)而致使兩顆星之間的距離會(huì)相應(yīng)減小，而相互繞轉(zhuǎn)的頻率會(huì)升高。通過脈沖星測(cè)時(shí)的方法，測(cè)量脈沖雙星的軌道周期隨時(shí)間變化的規(guī)律，再同廣義相對(duì)論引力波帶走能量而預(yù)言的軌道周期變化進(jìn)行比較，即可檢驗(yàn)廣義相對(duì)論是否正確。

在上世紀(jì)六十年代初期，科學(xué)界認(rèn)為引力波探測(cè)是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù)。然而脈沖雙星系統(tǒng)B1913+16的發(fā)現(xiàn)及其軌道周期變化的測(cè)量[3]間接地證明了引力波的存在、引力波會(huì)帶走能量，同時(shí)也證明了引力波帶走能量的方式與廣義相對(duì)論預(yù)言一致。不過，通過脈沖雙星對(duì)引力波的測(cè)量仍是間接測(cè)量，因?yàn)槲覀儨y(cè)量的是脈沖星軌道周期的變化，進(jìn)而推斷出系統(tǒng)能量的減少，再而證明引力波存在的。所以脈沖星雙星實(shí)驗(yàn)是間接推斷了“引力波的存在”。或多或少受脈沖雙星工作的影響，到了上世紀(jì)七十年代， 科學(xué)界部份敏銳的研究人員已經(jīng)意識(shí)到引力波探測(cè)也許不是遙不可及得了。

截至目前，雙星系統(tǒng)對(duì)引力波的間接測(cè)量和引力檢驗(yàn)的精度比上世紀(jì)七十年代已經(jīng)高了不少，目前測(cè)量值和廣義相對(duì)論預(yù)言的偏差小于0.1%[4]。

現(xiàn)在讓我們從引力波的間接探測(cè)回到脈沖星測(cè)時(shí)問題。根據(jù)前文介紹的內(nèi)容，我們已經(jīng)知道了三件事情：一、脈沖星會(huì)發(fā)出非常準(zhǔn)確的周期性脈沖信號(hào)；二、我們能夠利用望遠(yuǎn)鏡來讀出脈沖到達(dá)地球的時(shí)間；三、測(cè)時(shí)殘差（即脈沖星到達(dá)時(shí)間的模型和測(cè)量的區(qū)別）包含了其它的物理信息。

那么哪些物理信息能夠被我們觀測(cè)到呢？我們又怎么提取這些信號(hào)？我們將通過兩個(gè)前沿的應(yīng)用例子給予說明：脈沖星時(shí)間-空間標(biāo)準(zhǔn)及引力波直接探測(cè)。

目前我們用的時(shí)間是從1972年1月1日開始通行的國際協(xié)調(diào)時(shí)（UTC）。它是用原子鐘定義的時(shí)間加上地球自轉(zhuǎn)觀測(cè)修正構(gòu)成的。

那么，國際協(xié)調(diào)時(shí)是如何確定的呢？首先，人們通過加權(quán)平均地球上運(yùn)行的大約500個(gè)原子鐘的時(shí)間構(gòu)成國際原子時(shí)（TAI）。在這個(gè)基礎(chǔ)上，人們?cè)偻ㄟ^閏秒修正獲得國際協(xié)調(diào)時(shí)。在應(yīng)用國際協(xié)調(diào)時(shí)的時(shí)候，因?yàn)槊總€(gè)原子鐘的數(shù)據(jù)無法實(shí)時(shí)進(jìn)行匯總，人們并不能實(shí)時(shí)地獲得加權(quán)時(shí)間。精確時(shí)間測(cè)量仍然需要進(jìn)行事后改正。

如果我們?cè)诿}沖星測(cè)時(shí)觀測(cè)過程中沒有考慮國際原子時(shí)的變化的話，那么脈沖星計(jì)時(shí)殘差里邊就會(huì)留下相應(yīng)的信號(hào)。反過來，如果國際原子時(shí)本身有誤差的話，那么我們也應(yīng)當(dāng)能夠從脈沖計(jì)時(shí)殘差里邊看到這個(gè)誤差。問題在于，每顆脈沖星也有自己的不穩(wěn)定性，我們?nèi)绾螀^(qū)分測(cè)時(shí)殘差究竟是來源于脈沖星自身的不穩(wěn)定性，還是來自國際原子時(shí)的誤差呢？讀者也許會(huì)自然而然地想到:我們同時(shí)觀測(cè)了多顆脈沖星。

如果沒有“陰謀論”的原因的話，可以預(yù)計(jì)，每顆脈沖星的自轉(zhuǎn)特性是完全獨(dú)立的，一顆脈沖星自轉(zhuǎn)變化的時(shí)候，不會(huì)影響其它脈沖星的自轉(zhuǎn)變化。所以如果測(cè)時(shí)殘差來源于脈沖星自身，那么每顆星的變化應(yīng)該是不一樣的。但是如果測(cè)時(shí)殘差來源于國際原子時(shí)的不穩(wěn)定性，情況就不一樣了。

不妨假設(shè)由于某些原因，國際原子時(shí)提前了一秒。那么我們用這個(gè)國際原子時(shí)作為基準(zhǔn)去測(cè)量脈沖星的脈沖到達(dá)時(shí)間，將會(huì)觀察到所有脈沖星的到達(dá)時(shí)間都推遲了一秒鐘，也即所有脈沖星的測(cè)時(shí)殘差都會(huì)出現(xiàn)一秒的跳變。按照這個(gè)討論，如果我們把脈沖星測(cè)時(shí)殘差中公共的那部分提取出來，那么這部分信號(hào)就可以認(rèn)為是國際原子時(shí)的系統(tǒng)誤差。如能進(jìn)一步再利用這個(gè)信號(hào)，對(duì)國際原子時(shí)進(jìn)行修正，即完成了脈沖星鐘和國際原子時(shí)之間的校正[5]。這種對(duì)多顆脈沖星進(jìn)行測(cè)時(shí)觀測(cè)并綜合起來分析處理的技術(shù)叫做脈沖星測(cè)時(shí)陣列。

除了時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，我們還能夠利用脈沖星建立空間框架。我們已經(jīng)知道，在進(jìn)行脈沖星測(cè)時(shí)觀測(cè)的時(shí)候需要準(zhǔn)確地知道地球在太陽系中的位置。如果我們對(duì)這個(gè)知識(shí)掌握的不夠準(zhǔn)確，那么就會(huì)有可觀測(cè)的誤差。因此我們可以在數(shù)據(jù)中搜尋太陽系中未知的小行星，或者對(duì)一些參數(shù)非常不確定的系統(tǒng)（例如第九大行星）進(jìn)行限制[6]。在X射線波段也能看到脈沖星。利用類似的技術(shù)，可以測(cè)量X射線衛(wèi)星的位置[7]，即實(shí)現(xiàn)X射線衛(wèi)星的脈沖星導(dǎo)航。

這種方式適合深空探測(cè)。因?yàn)樵谶h(yuǎn)離地球的地方，傳統(tǒng)的GPS衛(wèi)星定位或者干涉定位精度會(huì)逐漸變差，而使用脈沖星則可以在從太陽系到整個(gè)銀河系的尺度上構(gòu)造基本的時(shí)間和空間框架。不過地面設(shè)備支撐仍然必不可少，因?yàn)檫€需要知道地球相對(duì)于這個(gè)框架的坐標(biāo)。

脈沖星測(cè)時(shí)陣列還能夠直接探測(cè)引力波。這里脈沖星被當(dāng)成了標(biāo)準(zhǔn)的脈沖信號(hào)發(fā)生器來使用，其發(fā)出的脈沖信號(hào)穿過銀河系的距離來到地球。如果宇宙背景中存在引力波，就會(huì)改變銀河系的時(shí)空結(jié)構(gòu)，從而改變信號(hào)的到達(dá)時(shí)間（參見圖4）。

廣義相對(duì)論預(yù)言，引力波是時(shí)空的漣漪，而且是“橫波模式”。這也就是說，在垂直于波傳播方向上的空間被拉伸或者壓縮。同時(shí)引力波還具有一種特性，叫做“無跡”。這并不是說引力波不留下痕跡，而是指引力波壓縮空間某個(gè)方向的時(shí)候，同時(shí)會(huì)拉伸相應(yīng)的垂直方向（圖4中的水平和垂直方向）。這樣自由觀測(cè)者圍成的空間體積近似不變。

?圖4：脈沖到達(dá)時(shí)間受引力波影響示意圖。圖中ABCD為四顆脈沖星，引力波垂直于紙面?zhèn)鞑?，脈沖星觀測(cè)者站在O點(diǎn)。四個(gè)圖分別表示了不同時(shí)刻引力波對(duì)空間的拉伸和壓縮。這里橫軸為水平方向， 縱軸為垂直方向。 紅色標(biāo)記的脈沖星的脈沖到達(dá)時(shí)間延遲， 藍(lán)色標(biāo)記脈沖星的脈沖到達(dá)時(shí)間提前。黃色標(biāo)記星的信號(hào)無變化。

這種時(shí)空的拉伸和壓縮會(huì)導(dǎo)致在相應(yīng)方向上“距離”的改變，從而使得脈沖到達(dá)地球的時(shí)間提早或者延遲（嚴(yán)格來說，在彎曲時(shí)空中，談?wù)摽臻g兩點(diǎn)的距離意義并不明確，我們這里的“距離”按照觀測(cè)者測(cè)量的光之到達(dá)時(shí)間來理解）。

按照?qǐng)D4的示意。由于引力波的“無跡”性，兩顆處于垂直位置的脈沖星（圖中A和B）的脈沖信號(hào)具有“相反”的特點(diǎn)，也就是一顆星的脈沖到達(dá)地球如果變?cè)缌耍敲戳硗庖活w星的脈沖到達(dá)地球時(shí)間就會(huì)推遲。類似的推理不難得知，兩顆位置相似的脈沖星（圖中A和C）的脈沖信號(hào)是同相的（即兩顆星的信號(hào)同時(shí)延遲或者提前）；而位置相反的兩顆脈沖星（圖中A和D）脈沖信號(hào)也是同相的。

數(shù)學(xué)上有一種描述信號(hào)同相或相反的運(yùn)算，叫做相關(guān)運(yùn)算。完全一致的信號(hào)，計(jì)算出來的相關(guān)系數(shù)為1；如果是完全反相的信號(hào)，則計(jì)算出來的系數(shù)為-1。細(xì)致的計(jì)算表明：來自宇宙四面八方的引力波背景會(huì)導(dǎo)致每對(duì)脈沖星的信號(hào)都變得有相關(guān)性，而且這個(gè)相關(guān)性和脈沖星的之間的角距離是有關(guān)系的。

?圖5：Hellings-Downs曲線[7]。橫軸為兩顆星的角距離，縱軸為相關(guān)系數(shù)。

圖5則畫出了這個(gè)角度依賴的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系是1983年由Ronald Hellings和George Downs發(fā)現(xiàn)的[8]。圖中這條曲線因此也稱為Hellings-Downs曲線。我們把脈沖星測(cè)時(shí)殘差拿過來，做相關(guān)計(jì)算，如果能夠探測(cè)到Hellings-Downs曲線，我們就測(cè)量到引力波了。

那么脈沖星測(cè)時(shí)陣列能夠探測(cè)哪些引力波呢？我們又是否值得去進(jìn)行這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)？引力波的類型很廣，不同頻率的引力波觀測(cè)的對(duì)象也不一樣，能夠探索的科學(xué)目標(biāo)非常不同。脈沖星測(cè)時(shí)陣列的特點(diǎn)決定了它能夠探測(cè)的引力波是極低頻的納赫茲（相應(yīng)周期大約為10年 ）引力波；反過來，在納赫茲波段里，脈沖星測(cè)時(shí)陣列是唯一的探測(cè)手段。

納赫茲引力波的周期長達(dá)數(shù)年。目前我們已知的宇宙中，這種引力波來源于星系中心的億到萬億倍太陽質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞相互繞轉(zhuǎn)及并合，宇宙弦及宇宙早期暴漲的殘余引力波的高頻部分。而地面激光干涉儀LIGO探測(cè)的引力波則在百赫茲到千赫茲的高頻波段。探測(cè)的對(duì)象是恒星級(jí)相對(duì)論性天體并合事件。

由于這些天體的質(zhì)量較小，因此探測(cè)距離不是很遠(yuǎn)。脈沖星測(cè)時(shí)陣列針對(duì)的是星系中心的超大質(zhì)量雙黑洞并合過程，由于星系級(jí)黑洞的并合對(duì)于宇宙結(jié)構(gòu)形成和演化起著主導(dǎo)的作用，這些引力波源的探測(cè)則直接打開了探索宇宙結(jié)構(gòu)的引力波窗口。

除了頻段，脈沖星測(cè)時(shí)陣列和激光干涉儀還有另外一個(gè)區(qū)別。地面激光干涉儀的儀器尺度大約為幾公里，而探測(cè)的引力波波長為數(shù)百公里。脈沖星測(cè)時(shí)陣列則是一個(gè)銀河系尺度的引力波探測(cè)器，其儀器尺度由脈沖星到地球之間的距離決定，可以有幾千光年的大小，而相應(yīng)探測(cè)的引力波波長大約為光年量級(jí)。由于測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，如果儀器尺度小于待測(cè)信號(hào)的波長，那么儀器必然無法獲得很好的定位能力。反過來，如果儀器尺度大于波長，那么就有希望進(jìn)行高空間分辨率的探測(cè)。

類似的例子是耳朵和眼睛。眼睛之所以能夠看得清楚，就是因?yàn)檠劬Φ某叨冗h(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長可以具備高的空間分辨率。耳朵無法成像，是因?yàn)槎涞奈锢沓叨刃∮诼暡úㄩL，無法提供高的空間分辨率。事實(shí)上，LIGO的空間分辨率的確不佳，而脈沖星測(cè)時(shí)陣列可以直接進(jìn)行引力波成像觀測(cè)[9]。

讀者可以看到，我們這里討論的脈沖星測(cè)時(shí)陣列探測(cè)引力波和之前提到的利用雙星的周期變化間接證明引力波存在非常不一樣。脈沖星測(cè)時(shí)陣列探測(cè)引力波是直接探測(cè)引力波的手段。脈沖星測(cè)時(shí)陣列探測(cè)引力波的原理是檢測(cè)不同脈沖星到達(dá)時(shí)間的相位差。這與利用激光干涉儀探測(cè)引力波原理一樣。只不過激光干涉儀測(cè)量的是不同光路的激光的相位差，脈沖星測(cè)時(shí)陣列中，我們測(cè)量了脈沖星到達(dá)時(shí)間的相位差。

目前國際上有大型射電天文望遠(yuǎn)鏡的國家聯(lián)合起來組成了國際脈沖星測(cè)時(shí)陣列合作項(xiàng)目（參見圖6）。其中包括歐洲的EPTA，澳大利亞的PPTA，以及美國的NANOGRAV。他們分別依托歐洲5個(gè)100米級(jí)望遠(yuǎn)鏡（Effelsberg, Jodrell Bank, Nan?ay, WSRT和Sardinia）、澳大利亞Parkes望遠(yuǎn)鏡、美國Green Bank和Arecibo望遠(yuǎn)鏡等國際上幾個(gè)口徑最大的望遠(yuǎn)鏡展開工作。

目前，國際脈沖星測(cè)時(shí)陣列的靈敏度已經(jīng)逼近了做出“發(fā)現(xiàn)”的水平，極有可能在幾年之內(nèi)成功地探測(cè)到納赫茲波段的引力波。

?圖6：目前參與國際脈沖星測(cè)時(shí)陣列的射電望遠(yuǎn)鏡。圖片來源：www.ipta4gw.org

我國現(xiàn)已建成了世界上最大的500米單口徑望遠(yuǎn)鏡FAST，新疆在建世界最大的全可動(dòng)高頻110米口徑望遠(yuǎn)鏡QTT（奇臺(tái)望遠(yuǎn)鏡），還有可能建造世界最大的干涉陣列ChinaART。這些望遠(yuǎn)鏡由于具有很大的接收面積，可以有效提高脈沖星測(cè)時(shí)的精度?？梢灶A(yù)計(jì)，如果這些望遠(yuǎn)鏡能夠及早完成調(diào)試并投入使用，則脈沖星測(cè)時(shí)陣列探測(cè)引力波的領(lǐng)域?qū)⒂兄卮蟮耐黄啤?img class="" data-copyright="0" data-ratio="0.967741935483871" data-s="300,640" src="http://pic.zhishifenzi.com/9/z4/zsfz1534152178.2870886.png" data-type="png" data-w="31" style="height: 20px;width: 20px;" />

*作者注：感謝研究生郭彥君、胥恒、張春風(fēng)和李洋閱讀本文的初稿，但文責(zé)由作者自負(fù)。

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7.Downs S.G., and Reichley E.P., Techniques for measuring arrivaltimes of pulsar signals 1: DSN observations from 1968 to 1980. California Institute of Technology, Jet Propulsion Laboratory. Pasadena:NASA,(1980)

8.Hellings W.R., and Downs S.G. Upper limits on the isotropic gravitational radiation background from pulsar timinganalysis. Astrophysical Journal, 625(1983):39.

9.LeeK .J., etal., Gravitational wave astronomy of singles ources with a pulsar timingarray. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 414(2011):3251.

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