李天巖：數(shù)學(xué)家中的鋼鐵巨人
數(shù)學(xué)家李天巖（1945年6月28日-2020年6月25日）
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2020年6月25日美國(guó)中部時(shí)間下午2時(shí)30分，我按照計(jì)劃，繼續(xù)在網(wǎng)上講授一門(mén)夏季研究生課程。但是那天是我一生中最痛苦的日子之一。早晨8時(shí)14分，我痛哭了一次，如同2003年9月6日從越洋電話(huà)里得知父親不幸病逝的噩耗后一樣悲傷。
在攝像頭前，我沉痛地告訴聽(tīng)課的學(xué)生，我的博士論文導(dǎo)師李天巖教授今晨去世，很快我開(kāi)始嗚咽。學(xué)生們馬上紛紛發(fā)來(lái)留言，哀悼他們從未謀面，但通過(guò)我的課堂交流過(guò)的這位華人數(shù)學(xué)家。
幾個(gè)月前，在策劃這門(mén) “應(yīng)用數(shù)學(xué)論題” 的講課內(nèi)容時(shí)——仿佛是冥冥之中來(lái)自上天的聲音和催促——我自2004年上一回開(kāi)設(shè)該門(mén)課后，第一次選擇了“混沌”的論題。這是我于1990年代經(jīng)常授課教學(xué)的論題。我的內(nèi)心深處已經(jīng)預(yù)感到，混沌數(shù)學(xué)概念正式提出者之一的李天巖教授，可能將不久于人世，我要趕早以這門(mén)課的形式，讓更多的學(xué)生知道混沌概念的進(jìn)化史以及他個(gè)人的突出貢獻(xiàn)，籍以慶祝他杰出而傳奇的數(shù)學(xué)人生。
我選擇了李教授博士論文導(dǎo)師約克 (James Yorke) 教授的同事 Denny Gulick 教授的書(shū) Encounters with Chaos and Fractals 作為課程教材。16年前，我用的是該書(shū)的第一版，書(shū)名沒(méi)有 “分形” 一詞。就在李教授逝世的前一周，我講完了李-約克混沌定理，同時(shí)簡(jiǎn)述了李教授病魔纏身但創(chuàng)造出三大數(shù)學(xué)奇跡的傳奇生涯——1975年與約克首次在數(shù)學(xué)上形成混沌概念、1976年證明 “氫彈之父” 烏拉姆1960年提出的 “烏拉姆猜想”，同年與Kellogg和約克開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代同倫延拓的領(lǐng)域。我也告訴了同學(xué)們李-約克定理證明的主角于5月6日動(dòng)了心臟大手術(shù)，至今還留在醫(yī)院做康復(fù)性治療。他們被他輝煌的人生深深感動(dòng)，也被我語(yǔ)氣中表露的師生之情深深感染，課后好幾位學(xué)生給我發(fā)來(lái)電郵表達(dá)感想。
今年，新冠病毒在全世界的廣泛傳播，導(dǎo)致了超過(guò)60萬(wàn)生命的消逝，這對(duì)各國(guó)人民都是難忘的痛苦之年。讓我和同門(mén)師兄弟姐妹悲痛萬(wàn)分的，是我們失去了親愛(ài)的老師李天巖教授。
在與卷土重來(lái)的疾病作最后的斗爭(zhēng)后，他從待了一個(gè)半月的醫(yī)院回到了密歇根州東蘭辛市的家，兩天后在親人和一名弟子的陪伴下安詳離世。
去年6月到今年6月，對(duì)于混沌動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的學(xué)者，也是感傷的一年。
僅我知道的就有三位在混沌史上留下盛名的先驅(qū)在此期間離世。他們的故事也被我寫(xiě)進(jìn)了2013年由高等教育出版社出版的科普書(shū)《智者的困惑：混沌分形漫談》里。以費(fèi)根鮑姆普適常數(shù)聞名天下的美國(guó)物理學(xué)家米切爾·費(fèi)根鮑姆(Mitchell Feigenbaum, 1944年12月19日－2019年6月30日)，比李教授早一年離開(kāi)；物理學(xué)家出身但在種群生態(tài)學(xué)中發(fā)現(xiàn)混沌行為的生物學(xué)家羅伯特·梅(Robert May, 1936年1月8日-2020年4月28日)，則比李教授早了兩個(gè)月過(guò)世。這是多么令人傷感的新聞啊——除了梅男爵享年84周歲，另外二人都還不到75周歲。
李天巖教授在他的文章《回首來(lái)時(shí)路》中感恩他遇上了好導(dǎo)師約克，這是他走上學(xué)術(shù)道路后的幸運(yùn)之遇。但在生活中，上天卻沒(méi)有給他太多的恩惠——他超過(guò)三分之二的人生都是在和疾病的奮戰(zhàn)中度過(guò)的。
少年時(shí)代，他得過(guò)急性腎炎，但沒(méi)有根治。大學(xué)畢業(yè)后的第二年、1969年4月，他就因慢性腎炎住院治療。在他逝世的當(dāng)天，約克教授在我們的網(wǎng)上追思會(huì)上，回憶起李天巖教授1969年從臺(tái)灣去了馬里蘭大學(xué)讀博后，第二年腎臟又開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題，那時(shí)他只有25周歲，正好度過(guò)他人生的三分之一。
1974年，李教授獲得博士學(xué)位后僅僅6周，他的血壓上升到220/160毫米汞柱。根據(jù)他家人的回憶，1977年春，他開(kāi)始了洗腎過(guò)程，每周要去醫(yī)院血液透析三次，除去路上花的時(shí)間外，每次都要?dú)v時(shí)5個(gè)小時(shí)。約克教授說(shuō)，那時(shí)得了這種病的助理教授基本上是不能獲得終身教職的。密歇根州立大學(xué)的一位印度籍助理教授就因此而被解雇。但是李天巖教授有著鋼鐵般的意志，堅(jiān)持在病床上做研究，而且成績(jī)卓著，在密歇根州立大學(xué)從助理教授成為副教授只花了三年，并在四年后晉升為正教授，比一般人的升遷還快。
但是，辛苦費(fèi)時(shí)的洗腎不能解決根本問(wèn)題。1980年，李教授首次接受換腎手術(shù)，他跟我講是在德國(guó)做的，但很快就因不能匹配導(dǎo)致身體產(chǎn)生排斥反應(yīng)而以失敗告終。幸運(yùn)的是，他雙胞胎妹妹中一個(gè)的腎與他的匹配。于是在第二年的7月15日，妹妹李梅芳給哥哥無(wú)私地貢獻(xiàn)了一個(gè)腎。這只英雄的腎無(wú)論是對(duì)他們家族還是世界都貢獻(xiàn)巨大，它不僅讓李天巖教授多活了39年，也為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界貢獻(xiàn)了26名數(shù)學(xué)博士。
李天巖教授的后半生，交織著事業(yè)成功的榮譽(yù)和喜悅以及弟子陣營(yíng)的開(kāi)拓和壯大，但不時(shí)伴隨著他的依然是疾病。換腎成功后兩年半，他又一次被大病襲擊。這次的病魔換了名稱(chēng)：中風(fēng)，導(dǎo)致右半身全部麻痹。本來(lái)他已經(jīng)計(jì)劃好那年的夏季首次訪(fǎng)問(wèn)大陸——他三歲跟隨父母從福州去臺(tái)灣定居后從未踏上大陸的土地。但是切除腦血管動(dòng)脈瘤的大手術(shù)讓他不得不取消這一歷史性的回鄉(xiāng)之旅。他后來(lái)告訴我，那天他上了手術(shù)臺(tái)，按照醫(yī)生的說(shuō)法，將有一半的可能不能活著下臺(tái)?？墒?，蒼天有耳，聽(tīng)到了人間的呼喚，他再次逃過(guò)一劫。
1985年6月9日，李天巖教授終于踏上了大陸的土地，前后一個(gè)半月，在遼闊的故土馬不停蹄地走了東南西北近十個(gè)城市，在超過(guò)十個(gè)高校和研究機(jī)構(gòu)做了許多學(xué)術(shù)演講。我就是在他此行的第一站中山大學(xué)與他首次見(jiàn)面的。在廣州的一周，我除了數(shù)次聆聽(tīng)他的講座，還三次去他下榻的外賓招待所交談，奠定了第二年初赴美跟他念博士學(xué)位的基礎(chǔ)。那幾天我對(duì)他高大壯實(shí)的外表形象和幽默逗人的談吐風(fēng)格印象深刻，也被他講課時(shí)動(dòng)態(tài)感極強(qiáng)以及夸張但不過(guò)分的肢體語(yǔ)言完全吸引。比如，在演講中談到他的三大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)之一的同倫延拓法怎樣被學(xué)界接受并獲推崇時(shí)，他就做了一個(gè)鬼臉，“一不小心，小弟就出了大名”。我因?yàn)檫@個(gè)領(lǐng)域而去投奔他，但最后我的博士論文卻與他名氣更響的 “求解烏拉姆猜想” 直接相關(guān)，而這一切都反映出他一生中最有名的學(xué)術(shù)論文《周期三則意味著混沌》所揭示出的未來(lái)之 “不可預(yù)測(cè)性”。
盡管學(xué)問(wèn)一流，李教授卻根本不是那種刻板印象中常見(jiàn)的毫無(wú)生氣、一板一眼的書(shū)生。上世紀(jì)80年代末的那幾年，我和他的其他弟子們，除了領(lǐng)教了他在討論班上對(duì)我們訓(xùn)話(huà)時(shí)的冷峻面孔和嚴(yán)苛語(yǔ)句外，更多的時(shí)候則置身于他創(chuàng)造出的幽默、甚至令人捧腹大笑的氛圍之中。
幾十年來(lái)他問(wèn)到我的熟人朋友同學(xué)都用“你的親密戰(zhàn)友”借代，讓我想到上世紀(jì)60年代“親密戰(zhàn)友”四個(gè)字的流行史。在平日鉆研學(xué)問(wèn)的討論中，他常用我那代人熟悉的術(shù)語(yǔ)“土法煉鋼”來(lái)描述來(lái)自初等方法的直接處理。記得30多年前，我們師生幾人在一起聊天時(shí)，他偶爾就會(huì)問(wèn)我們 “什么是三面紅旗？” 或 “臭老九前面的八類(lèi)人有哪些？” 之類(lèi)的問(wèn)題，有時(shí)真把我們這些五六十年代出生的人問(wèn)住了，他就哈哈大笑起來(lái)，因?yàn)樗鋵?shí)知道得清清楚楚。另一個(gè)例子是畢業(yè)后的90年代，我在他家門(mén)口目睹的一幕。那天是圣誕前夕，他來(lái)自北大的一位弟子幫他在房前草坪中的大圣誕樹(shù)上掛彩燈。當(dāng)他發(fā)現(xiàn)左右軸對(duì)稱(chēng)的樹(shù)中，球狀小彩燈的分布呈現(xiàn)出左多右少時(shí)，馬上蹦出一句俏皮話(huà)：“左傾！” 這回，輪到我和他的新一屆學(xué)生們哈哈大笑起來(lái)。
李天巖教授的同事和學(xué)生大都知道他有一個(gè)“絕技”——過(guò)目不忘的本事，一些人則稱(chēng)他有 “照相機(jī)式的記憶力”。他25年前帶出的博士鄒秀林在我們名為“李天巖教授學(xué)生群”的微信群中，就披露了導(dǎo)師驚人的記憶天賦。鄒博士不知何時(shí)和他只提過(guò)一次自己來(lái)自江西省安?？h。將近20年后，當(dāng)李教授的關(guān)門(mén)弟子陳麗平來(lái)密歇根州立大學(xué)投奔他讀博士學(xué)位的時(shí)侯，他沒(méi)有忘記畢業(yè)多年的秀林是小師弟的同縣家鄉(xiāng)人，隨即介紹他們電郵聯(lián)系。鄒秀林在驚喜之余，告訴了自己同期的楊曉卓博士，后者聽(tīng)之卻并不驚訝，反而進(jìn)一步告訴他，李教授甚至還能記住學(xué)生們的社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)碼。
這讓我想起物理學(xué)家費(fèi)曼年輕時(shí)在參與研制原子彈的那幾年撬保險(xiǎn)箱的故事——他們都有讓人嘖嘖稱(chēng)奇的一門(mén)絕招。雖然我不能確定李教授是否背得出我的社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)碼，但我至少兩次聽(tīng)我當(dāng)年在密歇根州立大學(xué)數(shù)學(xué)系讀書(shū)時(shí)的好伙伴呂克寧對(duì)我提到李教授擁有非凡的記憶力。呂克寧后來(lái)因出色的數(shù)學(xué)研究被挖回母校數(shù)學(xué)系任教，成為了李教授的親密同事和終生朋友。在李教授去世后的第二天，呂克寧教授打電話(huà)給我哀悼，我們一起回憶往事。呂克寧說(shuō)起他和李教授有一次一塊吃飯時(shí)，自己搶在他之前用信用卡付了飯錢(qián)，但注意到李先生看了一眼信用卡的號(hào)碼，就知道他的“照相機(jī)”又發(fā)揮作用了。后來(lái)，呂克寧請(qǐng)他做學(xué)術(shù)講演，對(duì)聽(tīng)眾這樣介紹李教授：我不必多言李天巖教授的學(xué)術(shù)成就，大家都知道。他曾經(jīng)偷看過(guò)我的信用卡，今天我想考一考他，如果他背不出信用卡的號(hào)碼，今天他的報(bào)告我們就不聽(tīng)了。誰(shuí)知道，李教授馬上就把16位長(zhǎng)的號(hào)碼一個(gè)不差地還給呂克寧，所以他的報(bào)告得以精彩地做了下去。
其實(shí)，李教授這個(gè)與眾不同的天賦與他終生保持的細(xì)心習(xí)慣相輔相成。英國(guó)哲人培根在其名篇《論讀書(shū)》中說(shuō)，“數(shù)學(xué)使人周密”。李教授是“周密”的忠實(shí)實(shí)踐者。例如，他分門(mén)別類(lèi)地保存別人的來(lái)信。他去世后，專(zhuān)程飛去看望他的一位弟子到他的辦公室整理東西，發(fā)現(xiàn)一個(gè)檔案夾里按時(shí)間順序整齊堆放的，是我以前寫(xiě)給他的所有信件。我的那師弟應(yīng)我所求寄來(lái)了這一疊珍貴的紙張。當(dāng)我讀到1985年9月15日收到密歇根州立大學(xué)數(shù)學(xué)系的錄取通知時(shí)寫(xiě)給李教授的那封 “報(bào)喜信” 時(shí)，頓時(shí)心潮起伏，仿佛這還是昨天發(fā)生的事情，情感升騰到不能自已。
幾十年間，李天巖教授每天記日記，流水賬記得清清楚楚。20多年前，我曾收到過(guò)其中幾頁(yè)復(fù)件，一絲不茍的記錄令我印象深刻。內(nèi)容豐富的頭腦記憶庫(kù)加上雙重保險(xiǎn)的手寫(xiě)日記本，使得任何人在他面前既不能，又不敢說(shuō)假話(huà)。尤其是我們這些弟子，哪個(gè)人如果對(duì)他說(shuō)了假話(huà)，或者在外散布了不真實(shí)的信息，只要他知道，就與一位著名歷史學(xué)家對(duì)待文章抄襲所持的態(tài)度同樣鮮明：“絕不寬??！”我曾聽(tīng)過(guò)一位在國(guó)內(nèi)當(dāng)過(guò)領(lǐng)導(dǎo)秘書(shū)后來(lái)到美國(guó)讀書(shū)的研究生對(duì)我坦陳當(dāng)年心中苦惱：對(duì)上司說(shuō)了一次假話(huà)后還要準(zhǔn)備說(shuō)第二次的假話(huà)，以圓上次的假話(huà)。按照數(shù)學(xué)歸納法，這個(gè)假話(huà)就要永遠(yuǎn)說(shuō)下去。這樣活著多累啊。但是和李教授相處，由于老師不僅不說(shuō)假話(huà)，而且鄙視一切假話(huà)連篇的人士，我們作為學(xué)生耳濡目染，也趨于不說(shuō)假話(huà)，并且對(duì)他真心尊敬。我自己幾十年如一日，人前人后，都一直稱(chēng)他是“李教授”，幾乎沒(méi)有直呼其名。這說(shuō)明了李教授在我們心目中的地位。
對(duì)自己的學(xué)生，即便是嚴(yán)厲的批評(píng)，李教授有時(shí)也來(lái)個(gè)幽默式的。我的幾個(gè)師兄弟可能至今也不知道下述故事的前因。那是在1987春，我做李教授一門(mén)研究生課的助教，負(fù)責(zé)改習(xí)題作業(yè)。幾個(gè)比我晚半年入學(xué)的師兄弟居然都同時(shí)修了這門(mén)課。有次我改習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們都做錯(cuò)了一道題，而且犯的是在我眼里不應(yīng)該的錯(cuò)，因?yàn)楫吘顾麄兊臄?shù)學(xué)功底都很深。還作業(yè)本子給李教授、匯報(bào)解釋習(xí)題結(jié)果時(shí)，我告訴了他這個(gè)奇怪的現(xiàn)象。作為助教，我也旁聽(tīng)了這門(mén)課，既是為了配合做好這份養(yǎng)活自己的工作，又是為了學(xué)習(xí)他的教課方法及觀賞他的課堂表演。第二天上課時(shí)，只見(jiàn)他一進(jìn)門(mén)就快步走向黑板，一句話(huà)不說(shuō)就用中文寫(xiě)下了四個(gè)大字“眼高手低”。臺(tái)下的美國(guó)學(xué)生當(dāng)然看得一頭霧水，而他的那幾個(gè)得意弟子一時(shí)也不知道具體所指，只有我在一旁暗暗發(fā)笑。
我和同屆的師兄弟值得慶幸的是，從我們1986年進(jìn)校到畢業(yè)找到大學(xué)教職的90年代初，李教授的身體狀況基本穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)大的麻煩，他就得以趁此機(jī)會(huì)把我們好好地調(diào)教了一番。我們歷時(shí)悠久的討論班在第一年的秋季開(kāi)始，我被指定為召集人。李教授是一個(gè)對(duì)祖國(guó)有深厚感情的人。他多次對(duì)我們說(shuō)，雖然他拿的是美國(guó)護(hù)照，但他從里到外都以是中國(guó)人而驕傲。那時(shí)，他的指導(dǎo)思想是用心把我們培養(yǎng)成有真才實(shí)學(xué)的一代新人，拿到博士學(xué)位回國(guó)后報(bào)效國(guó)家。他并沒(méi)有期望我們未來(lái)留在美國(guó)發(fā)展，所以我們的討論班一直用中文講，并沒(méi)有刻意地去練習(xí)英文演講，而后者的能力強(qiáng)弱與能否在美國(guó)找到正式教職直接相關(guān)。李教授和我一樣，偏愛(ài)祖國(guó)語(yǔ)言。
可是，在我們幾個(gè)弟子于90年代初先后離開(kāi)師門(mén)，分布美國(guó)各地手執(zhí)教鞭后，李教授的身體又一次開(kāi)始變壞。1993年的1月，他在教書(shū)時(shí)突然昏倒在地，醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他的腦動(dòng)脈血管堵塞。之前不久他開(kāi)始腿疼，看遍了中醫(yī)西醫(yī)，卻找不到病因。我也特地寫(xiě)信給人民日?qǐng)?bào)海外版的健康專(zhuān)欄為他向?qū)＜仪笾?，并獲得回音，另加一劑藥方。后來(lái)靠西醫(yī)發(fā)現(xiàn)是背部脊椎關(guān)節(jié)炎所致，遂于1995年5月又動(dòng)了一次大手術(shù)，割掉了發(fā)炎的部位，保全了幾年平安無(wú)事，直到世紀(jì)結(jié)束。那幾年，他做學(xué)問(wèn)和帶學(xué)生的勁頭依然很大。從1995年到2000年就有10個(gè)博士在他指導(dǎo)下獲得學(xué)位。同時(shí)他一直分別與堅(jiān)持學(xué)術(shù)探索的弟子王筱沈教授和曾鐘剛教授合作研究，這些研究分屬求解多項(xiàng)式方程組及代數(shù)特征值問(wèn)題和多重零點(diǎn)問(wèn)題這些有重要實(shí)際意義的領(lǐng)域。在與烏拉姆猜想有關(guān)的計(jì)算遍歷理論方面，我一直和他合作到2002年我們最后一篇論文的發(fā)表。
2000年5月，他再次做了背部脊椎骨相關(guān)的手術(shù)，三年后，心臟動(dòng)脈血管又一次堵塞。不過(guò)這時(shí)，李教授被飛速發(fā)展的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)眷顧。這一點(diǎn)，他自己也感到特別幸運(yùn)。2001年，基于藥物洗脫支架的微創(chuàng)醫(yī)學(xué)“冠狀動(dòng)脈介入術(shù)”在歐洲實(shí)踐成功，為李教授帶來(lái)了新的人生光明。兩年后，當(dāng)動(dòng)脈血管再次堵塞時(shí)，他成了這項(xiàng)新療法的直接受益者——醫(yī)生前后一共為他植入了8個(gè)支架，再一次提高了他的生活質(zhì)量，延長(zhǎng)了他的生命歷程。
幾十年中，李天巖教授經(jīng)歷了差不多20次的大手術(shù)，小手術(shù)則不計(jì)其數(shù)，全身從頭到腳都是開(kāi)刀的傷疤，實(shí)在是令人驚嘆。2007年12月，我的左眼由于視網(wǎng)膜已經(jīng)脫落50%必須馬上動(dòng)手術(shù)，開(kāi)刀前我很害怕，因?yàn)檫@是我近50年的人生中，醫(yī)生第一次對(duì)我身體的重要部位動(dòng)刀。但是我一想到導(dǎo)師的身體經(jīng)歷過(guò)如此多的槍林彈雨，馬上就平靜了下來(lái)。那天，我體會(huì)了李教授多次在討論班上對(duì)我們說(shuō)的一番忠告：“如果你們?cè)谧鲅芯繒r(shí)碰到什么困難，只要想到我動(dòng)過(guò)那么多的全身麻醉大手術(shù)，你們就不會(huì)有任何困難了。”
2010年深秋，我們師生數(shù)人借開(kāi)會(huì)之機(jī)，在他的弟子李奎元教授執(zhí)教的大學(xué)所在的美麗海濱城市聚首，我與他同住賓館一套間，親眼所見(jiàn)他身上的開(kāi)刀痕跡，觸目驚心。那天的白天我和他在海邊的沙灘上合照一張，晚上在海邊的旅店房間共訴衷腸，至今難以忘懷。
在過(guò)去的10年間，前5年里，李教授的身體狀況尚屬穩(wěn)定，他也堅(jiān)持鍛煉身體，每天走路，經(jīng)常游泳。這給2015年7月初我們弟子從世界各地回到母校隆重慶祝他的70壽辰創(chuàng)造了先決條件。李奎元事先聯(lián)系了密歇根州立大學(xué)的校長(zhǎng)。校長(zhǎng)給李教授發(fā)來(lái)了熱情洋溢的祝壽信，感謝這位 “大學(xué)杰出教授” 給學(xué)校作出的巨大貢獻(xiàn)。那是美國(guó)獨(dú)立節(jié)的長(zhǎng)周末，我在飛去密歇根州首府機(jī)場(chǎng)的中途換機(jī)時(shí)，巧遇從東部飛來(lái)的師爺約克教授，并且后來(lái)出于對(duì)教育話(huà)題的共同興趣，和他合寫(xiě)了一篇關(guān)于數(shù)學(xué)教育的文章，登在《數(shù)學(xué)文化》雜志上。
2015年，約克、李天巖和丁玖。本圖由作者提供。
由于和師爺同機(jī)抵達(dá)，我有機(jī)遇與來(lái)機(jī)場(chǎng)迎接的我的師父及他的師父在蘭辛機(jī)場(chǎng)留下一張快樂(lè)生動(dòng)的 “三代同堂” 合照。約克教授給弟子送來(lái)的生日禮物是瓶上印有 “混沌” 英文單詞的一瓶葡萄酒。那兩天，我們過(guò)得非常開(kāi)心，看到導(dǎo)師身體無(wú)恙更加開(kāi)心，一張李氏學(xué)術(shù)大家庭合照把所有的開(kāi)心網(wǎng)羅進(jìn)去。幾天后的7月9日，李教授分別用中文和英文給所有人寫(xiě)了一封感言信，也讓我們?cè)俅胃袆?dòng)。
但是，第二年，形勢(shì)急轉(zhuǎn)而下。按照他最后一位博士陳麗平的回憶，李教授在3月前后的某日摔倒，跌斷幾根肋骨，之后情況就越來(lái)越糟。4月25日是陳麗平的博士論文答辯，他只能坐輪椅參加。那幾個(gè)月，陳麗平和他同在李教授門(mén)下，早一年拿到博士學(xué)位的太太周梁民，以及留在那里做博士后的陳天然給予了導(dǎo)師極大的幫助。5月2日，我從底特律回國(guó)，上飛機(jī)前給李教授打了電話(huà)，他告訴我當(dāng)天凌晨2時(shí)，他再次在洗手間摔倒，爬不起來(lái)。我聽(tīng)到后十分難受，但他泰然處之，反而安慰我。李教授特地讓我轉(zhuǎn)告他對(duì)揚(yáng)州大學(xué)和浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院兩位院長(zhǎng)的真誠(chéng)感謝和抱歉。兩所大學(xué)在幾個(gè)月前都盛情邀請(qǐng)了他參加有關(guān)動(dòng)力系統(tǒng)與數(shù)值分析的學(xué)術(shù)研討會(huì)，但他的身體狀況終于使他無(wú)法成行。
其實(shí)從那年起，當(dāng)年近71周歲的李天巖教授又一次遭受疾病打擊而導(dǎo)致第一次坐上輪椅后，他就對(duì)不可預(yù)測(cè)的未來(lái)做好了心理準(zhǔn)備。但是，幸運(yùn)之神又一次解救了他。到了秋天，導(dǎo)致他不能站立的病因終于找到，醫(yī)生通過(guò)實(shí)施脊椎關(guān)節(jié)部位的手術(shù)讓他脫離了輪椅，奇跡般地重新站起，甚至能自己開(kāi)車(chē)外出。之后的三年他的身體狀況基本平穩(wěn)，然而，自2016年起，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)同仁希望他再次訪(fǎng)問(wèn)祖國(guó)的愿望一直沒(méi)能實(shí)現(xiàn)。
在生命的最后兩三年，李天巖教授雖然不帶學(xué)生了，但依然保持愛(ài)護(hù)學(xué)生、提攜后學(xué)的行動(dòng)準(zhǔn)則。就在寫(xiě)作本文之時(shí)，密歇根州立大學(xué)數(shù)學(xué)系的一名博士研究生許世坦給我發(fā)郵件，回憶了他2017年在那里當(dāng)交換學(xué)生時(shí)與李教授的交往。他記得在某個(gè)周二，他在系里下午茶時(shí)偶遇李教授，并坐在了他的對(duì)面，得以結(jié)識(shí)這位久聞大名的本系講座教授，并得知了他那篇著名的文章《周期三則意味著混沌》。當(dāng)時(shí)對(duì)這一領(lǐng)域還缺乏了解的許同學(xué)，剛認(rèn)識(shí)就膽大到請(qǐng)求李教授抽個(gè)時(shí)間給他及其他幾個(gè)交換生講解一下這篇論文。沒(méi)想到上一年還病情危急的李教授欣然答應(yīng)，特地抽了時(shí)間讓他們幾人品味了他這件被科學(xué)家和工程師廣泛引用的 “不朽數(shù)學(xué)珍品”。這大概是李教授生前最后一次在教室里給學(xué)生講解曾被他妙譯為“周期三則亂七八糟”的數(shù)學(xué)原理。許世坦在發(fā)到朋友圈的哀念詞中如此寫(xiě)道：“兩年前的他還精神矍鑠，下筆有力，講課也是條理分明。”
許世坦寄給我那天所拍的一張珍貴的歷史照片。照片充分顯示出李教授幾十年一貫制的講課風(fēng)格，就像他30多年前在討論班上對(duì)我們時(shí)刻要求“我不要看你證明定理的一般結(jié)論，請(qǐng)你給我證明n = 3時(shí)的情形”的樣子。照片中的板書(shū)展示的是李-約克定理中 “周期三點(diǎn)存在隱含周期-n點(diǎn)存在” 這個(gè)一般結(jié)論取n = 4時(shí)的特殊情形。證明的思路與一般情形別無(wú)二致，但更易理解。照片記錄了李教授的教學(xué)藝術(shù)，更令人感慨的是，在他快要因病正式退休之時(shí)，一碰到求知欲旺盛的年輕人，便無(wú)視自己的身體狀況，無(wú)私地為他們奉送學(xué)問(wèn)的大餐。這才是人生的榜樣力量！新聞學(xué)里有一句格言：一圖勝千言。這張照片就說(shuō)明了好老師的一切素質(zhì)，比許多校長(zhǎng)的新生開(kāi)學(xué)致詞、老生畢業(yè)寄語(yǔ)更加生動(dòng)、更具魅力。
許世坦完成交換生計(jì)劃準(zhǔn)備回國(guó)前，特地拜訪(fǎng)了對(duì)他有恩的李教授。為了獎(jiǎng)賞好學(xué)的學(xué)生，李教授特地送給他刊登《周期三則意味著混沌》的1975年12月的那期《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》，在扉頁(yè)上寫(xiě)下自己的名字，并與他合影留念。這是這位幸運(yùn)的交換生最后一次見(jiàn)到李教授。當(dāng)?shù)弥钐鞄r教授逝世的消息時(shí)，他禁不住傷心流淚。在某種意義上，許世坦可能是李教授最年輕、最后的一個(gè)學(xué)生。
作為幾十年來(lái)自稱(chēng) “與數(shù)學(xué)談戀愛(ài)了” 的知名數(shù)學(xué)家，李教授平時(shí)很少看電視娛樂(lè)節(jié)目，卻每天花時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)，除非大病不起無(wú)法看書(shū)。他對(duì)我說(shuō)過(guò)，一旦捧起數(shù)學(xué)書(shū)，就會(huì)流連忘返，其樂(lè)融融。在他逝世當(dāng)日我們弟子的網(wǎng)上追思會(huì)上，和我同屆的李奎元回憶到，那年李教授訪(fǎng)問(wèn)他時(shí)，他帶老師去了美麗的白沙海灘，還帶去了沙灘躺椅讓他悠閑地欣賞海景，但是只見(jiàn)李先生不慌不忙地拿出一本數(shù)學(xué)書(shū)，讓拍岸的海浪聲伴奏陪他讀書(shū)，這讓弟子甚為驚奇，也深深敬佩。
李教授精通數(shù)學(xué)，但在日常生活中對(duì)現(xiàn)代科技產(chǎn)品用得不多，在一般人的眼里屬于不會(huì)享受人生之輩，生活方式本質(zhì)上是錢(qián)鐘書(shū)式的。記得10年前我們師生相聚時(shí)，大家圍在餐桌邊，一邊品嘗李奎元的絕佳廚藝，一邊勸李教授該換一換家里的電視機(jī)，多享受享受日新月異的娛樂(lè)。多年以來(lái)，他連手機(jī)也沒(méi)有。他70周歲生日時(shí)，我們弟子集體送他一部蘋(píng)果手機(jī)，但是他也不大想玩。正如和他同事了27年的華人數(shù)學(xué)教授周正芳博士在他的葬禮講話(huà)中所言：“他的蘋(píng)果手機(jī)實(shí)在是浪費(fèi)了錢(qián)，因?yàn)樗麅H僅用了它5%的功能?！彪m然后來(lái)，他的關(guān)門(mén)弟子幫他建立了和我的微信聯(lián)系，但他一直不會(huì)用視頻或語(yǔ)音交流的功能。
今年的1月18日，和他學(xué)術(shù)交流最密切的弟子之一、住家也離他較近的曾鐘剛，又一次專(zhuān)程開(kāi)車(chē)四小時(shí)從芝加哥城到密歇根州去看望他。都喜歡體育運(yùn)動(dòng)的他們，在密歇根州立大學(xué)校園內(nèi)巨大的斯巴達(dá)體育場(chǎng)一起觀看了美式足球賽，用手機(jī)留下了一張珍貴的師生雙人照。之后，在曾鐘剛的指點(diǎn)下，李教授終于學(xué)會(huì)了用他的智能手機(jī)與我第一次進(jìn)行視頻通話(huà)。那天，我還在揚(yáng)州老家探望年逾九旬的家母，在手機(jī)的屏幕上看到李教授熟悉但已很瘦削蒼老的面孔，既驚喜又心酸。但是他的幽默細(xì)胞卻一點(diǎn)也沒(méi)有變少。當(dāng)我問(wèn)他是曾鐘剛造訪(fǎng)他還是他去了曾鐘剛家度假時(shí)，他的微信回復(fù)是，“他過(guò)來(lái)朝拜！”
過(guò)了幾天，我回到美國(guó)，馬上給他發(fā)了微信，但沒(méi)有收到他的回信，幾次給他家或辦公室打電話(huà)也沒(méi)人接。因?yàn)橥６际俏医o他的微信多，他回復(fù)的很少，平時(shí)主要還是在辦公室打電話(huà)交談，我沒(méi)有太在意。加上美國(guó)的大學(xué)很快就因疫情暴發(fā)而轉(zhuǎn)入網(wǎng)上教書(shū)，我也為學(xué)習(xí)怎樣使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件而忙碌不堪。我沒(méi)有想到，他那時(shí)的身體狀況已經(jīng)有了新的變化。終于，到了4月4日，他第二次和我接通了微信視頻，解釋未能回我的電話(huà)或微信是因?yàn)樯眢w原因去醫(yī)院進(jìn)行了一系列的醫(yī)學(xué)檢查。我們總共交談了17分鐘31秒。當(dāng)時(shí)我絕沒(méi)有料到，這會(huì)是他和我之間最后的一次視頻通話(huà)。
就在這次通話(huà)中，李天巖教授對(duì)我說(shuō)，“我沒(méi)有幾天活了”，口氣一如往常，鎮(zhèn)定而平緩。他簡(jiǎn)短地告訴了我他病情的最新?tīng)顩r。醫(yī)生發(fā)現(xiàn)了新的動(dòng)脈硬化，但由于他沒(méi)有通過(guò)與新的治療方案相關(guān)的肺部檢查數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)生不敢實(shí)施進(jìn)一步的手術(shù)。醫(yī)院要等另一個(gè)肺部醫(yī)學(xué)權(quán)威的診斷建議再做決定。5月6日，他在醫(yī)院動(dòng)了一生中最后一次手術(shù)。由于在手術(shù)途中又發(fā)現(xiàn)了其他問(wèn)題，這次手術(shù)比醫(yī)生原先預(yù)定的新支架植入要大得多，變成了大型的開(kāi)胸手術(shù)。我們的大師兄朱天照教授多年來(lái)每周日和他通話(huà)一小時(shí)，在5月8日的電郵中，他告訴師弟妹們，老師不讓他事先告訴我們，免得我們擔(dān)憂(yōu)。
之后的一個(gè)月，李教授一直待在醫(yī)院里進(jìn)行康復(fù)性治療，開(kāi)始的三周，情況比較樂(lè)觀。我們期待一生大病不斷但多次順利闖過(guò)鬼門(mén)關(guān)的他這次也會(huì)一如既往地恢復(fù)健康。我給他病房最后一次打電話(huà)時(shí)，按醫(yī)護(hù)要求通話(huà)時(shí)間控制在一分鐘之內(nèi)，但從他的聲音判斷情況基本良好。掛下電話(huà)前，他對(duì)我講的最后一句話(huà)是，“他們叫我去吃中飯了”。沒(méi)想到，很快，他的腎臟功能急速衰退，全身供血不足導(dǎo)致了病情急劇惡化。而這句話(huà)則是他生前留給我的最后一句話(huà)。
一生中堅(jiān)強(qiáng)無(wú)比，具有超人勇氣的李天巖教授，在生命的最后時(shí)刻，對(duì)于“家”有無(wú)限的熱愛(ài)和無(wú)比的眷念。他的兒子在慈父生命的最后一周，及時(shí)向我們通報(bào)了父親病情的進(jìn)展消息。李教授完全清楚地知道生命的結(jié)局就在眼前，但他沒(méi)有畏懼。前幾天，我的師弟高堂安教授告訴我，在5月6日的手術(shù)前，李天巖教授用散文詩(shī)的語(yǔ)言，精辟地總結(jié)了自己一生的經(jīng)歷：
“我沒(méi)爬過(guò)最高的山，但我攀越人生的險(xiǎn)山峻嶺。
我沒(méi)游過(guò)最深的海，但我游過(guò)人生的惡水激流?！?/span>
到了最后的日子，李教授冷靜地囑咐兒子，向院方轉(zhuǎn)達(dá)他停止一切治療的愿望。他急切地希望回到自己的家里，平靜地和家人告別。家人尊重了他的決定。6月23日中午，他回到了家，第三天早晨安詳離世。
幾天前，我讀到中國(guó)著名科普作家卞毓麟教授寫(xiě)的文章《阿西莫夫：我一直夢(mèng)想著自己能在工作中死去》。作者在文中引用了也曾經(jīng)歷過(guò)心臟手術(shù)、腎衰竭，最終只活了72歲，但寫(xiě)了470本書(shū)的偉大猶太人著作家阿西莫夫博士（1920年1月2日-1992年4月6日）的一段話(huà)：
“有一次，我正在寫(xiě)第100本書(shū)，我的第一任妻子格特魯?shù)卤г拐f(shuō)：‘你這樣究竟有什么好處？等到你快要死的時(shí)候，你就會(huì)明白自己在生活中錯(cuò)過(guò)了什么。你錯(cuò)過(guò)了所有原本可以用你掙的錢(qián)享受到的美好事物，那些由于你頭腦瘋狂，只知道寫(xiě)越來(lái)越多的書(shū)而被你忽略的美好的東西。到那時(shí)，100本書(shū)對(duì)你又有什么用？’我說(shuō)：‘我死的時(shí)候，你俯下身來(lái)聆聽(tīng)我的臨終遺言。你會(huì)聽(tīng)到我說(shuō)，太糟糕了！只寫(xiě)了100本書(shū)！’”
多年前，李天巖教授也曾對(duì)我說(shuō)過(guò)他的導(dǎo)師：“錢(qián)對(duì)他來(lái)說(shuō)僅僅是個(gè)符號(hào)，他一年掙20萬(wàn)，大概只需花3萬(wàn)。”盡管像阿西莫夫博士或李天巖博士這樣為了事業(yè)惜時(shí)如金，不大會(huì)享受人間快樂(lè)的人稀少，但我們這個(gè)世界也正因?yàn)橛辛诉@樣 “大公無(wú)私” 的獻(xiàn)身者才變得更好—— 這在一個(gè)功利主義盛行的社會(huì)尤為珍貴。
李天巖教授度過(guò)了傳奇的，激勵(lì)年輕人奮勇向上的一生。他留下的學(xué)術(shù)財(cái)富也會(huì)被人們長(zhǎng)記在心，引用在案。他的演講手勢(shì)、講課方式，他的睿語(yǔ)珍言、俏皮笑談，都會(huì)被人津津有味地咀嚼回味。我在他門(mén)下求學(xué)時(shí)，他曾對(duì)我說(shuō)過(guò)，一個(gè)學(xué)者的在世工作成就要看他離世后幾十年是否還被人們提起。在他60周歲的2005年，臺(tái)灣新竹清華大學(xué)理論中心舉辦了一個(gè)慶祝他生日的國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)。會(huì)上，約克教授曾列舉李天巖的三大數(shù)學(xué)成果來(lái)和愛(ài)因斯坦一百年前的四大物理學(xué)貢獻(xiàn)相比較。我們知道，他這些杰出的工作不會(huì)因他軀體的消逝而被人遺忘。他的貢獻(xiàn)與他的精神永存。
2005年，李天巖60歲生日，左為約克，右為加州理工學(xué)院的Keller。在臺(tái)灣清華大學(xué)理論中心慶祝李天巖60歲生日的研討會(huì)上，約克做了第一個(gè)報(bào)告，講了李天巖的三大貢獻(xiàn)。
2020年7月15日星期三完稿
寫(xiě)于美國(guó)哈蒂斯堡家中
致謝：
作者感謝李天巖教授的所有弟子對(duì)本文寫(xiě)作的鼓勵(lì)，尤其感謝王筱沈、曾鐘剛、鄒秀林和高堂安博士對(duì)初稿提出很好的修改建議。
